Politechnika Lubelska W Lublinie |
Laboratorium Elektryczne
|
||
|
Ćwiczenie nr 2 |
||
Anna Płaska Michał Wydra Andrzej Wasiuk
|
Semestr II |
Grupa ED 3.5 |
Rok akademicki 1998/99 |
Temat ćwiczenia: Filtry częstotliwościowe
|
Data wykonania: 1998-03-20
|
Ocena: |
1. Dobór przyrządów i przebieg pomiarów
Do ćwiczenia użyliśmy następujących przyrządów :
-generator sygnału; - woltomierz cyfrowy, oscyloskop, elementy do budowy filtrów (2 rezystory 160Ω,
2 kondensatory 10uF, cewka 0,613H 212,1Ω). Łączymy obwód wg schematu:
Budujemy filtry reaktancyjne
a) dolnoprzepustowe typu Π b) górnoprzepustowego typu T
filtry RC
c) dolnoprzepustowe RC d) górnoprzepustowe RC
Zmieniając częstotliwość generatora ( od 20 do 200 Hz dla filtrów LC, od 200 do 2000Hz dla filtrów RC), przy stałym napięciu na wejściu (5V) , obserwujemy napięcie wyjściowe. Wyniki zapisujemy w tabeli. Obserwujemy przebieg napięcia wyjściowego na oscyloskopie.
2. Tabele pomiarowe
|
Pomiary |
Obliczenia |
|||
|
f |
U1 |
U2 |
U1/U2 |
a |
|
Hz |
V |
V |
- |
dB |
|
20 |
5
|
5.4 |
0.9259259 |
-0.6684753 |
|
30 |
|
6.3 |
0.7936507 |
-2.007411 |
|
40 |
|
7.6 |
0.6578947 |
-3.636872 |
|
50 |
|
9.75 |
0.5128205 |
-5.800692 |
|
60 |
|
11.55 |
0.4329004 |
-7.27224 |
|
70 |
|
9.66 |
0.5175983 |
-5.720143 |
|
80 |
|
6.52 |
0.7668712 |
-2.305552 |
|
90 |
|
4.31 |
1.160093 |
1.289855 |
|
100 |
|
2.96 |
1.689189 |
4.553566 |
|
110 |
|
2.17 |
2.304147 |
7.250206 |
|
120 |
|
1.63 |
3.067485 |
9.735648 |
|
150 |
|
0.71 |
7.042254 |
16.95423 |
|
170 |
|
0.41 |
12.19512 |
21.72372 |
|
190 |
|
0.2 |
25 |
27.9588 |
|
200 |
|
0.14 |
35.71429 |
31.05684 |
|
20 |
5 |
0.52 |
9.615385 |
19.65933 |
|
30 |
|
1.05 |
4.761905 |
13.55561 |
|
40 |
|
1.89 |
2.645503 |
8.450164 |
|
50 |
|
3.31 |
1.510574 |
3.582841 |
|
60 |
|
5.9 |
0.8474576 |
-1.437641 |
|
70 |
|
9.9 |
0.5050505 |
-5.933303 |
|
80 |
|
13.22 |
0.3782148 |
-8.44523 |
|
90 |
|
12.8 |
0.390625 |
-8.1648 |
|
100 |
|
10.8 |
0.462963 |
-6.689075 |
|
120 |
|
8.21 |
0.6090134 |
-4.307463 |
|
140 |
|
6.92 |
0.7225434 |
-2.822722 |
|
160 |
|
6.24 |
0.8012821 |
-1.924291 |
|
180 |
|
5.83 |
0.8576329 |
-1.333971 |
|
190 |
|
5.68 |
0.8802817 |
-1.107566 |
|
200 |
|
5.56 |
0.8992806 |
-0.9220954 |
|
20 |
5 |
4.9 |
1.020408 |
0.1754784 |
|
50 |
|
4.5 |
1.111111 |
0.9151502 |
|
100 |
|
3.5 |
1.428571 |
3.098039 |
|
150 |
|
2.8 |
1.785714 |
5.036239 |
|
200 |
|
2.2 |
2.272727 |
7.130946 |
|
300 |
|
1.5 |
3.333333 |
10.45757 |
|
500 |
|
0.94 |
5.319149 |
14.51684 |
|
700 |
|
0.66 |
7.575758 |
17.58852 |
|
900 |
|
0.51 |
9.803922 |
19.828 |
|
1000 |
|
0.45 |
11.11111 |
20.91515 |
|
1200 |
|
0.37 |
13.51351 |
22.61537 |
|
1500 |
|
0.28 |
17.85714 |
25.03624 |
|
1800 |
|
0.22 |
22.72727 |
27.13095 |
|
1900 |
|
0.21 |
23.80952 |
27.53502 |
|
2000 |
|
0.2 |
25 |
27.9588 |
|
20 |
5 |
0.5 |
10 |
20 |
|
50 |
|
1.5 |
3.333333 |
10.45757 |
|
100 |
|
2.7 |
1.851852 |
5.352125 |
|
150 |
|
3.4 |
1.470588 |
3.349822 |
|
200 |
|
3.9 |
1.282051 |
2.158108 |
|
300 |
|
4.47 |
1.118568 |
0.9732502 |
|
500 |
|
4.82 |
1.037344 |
0.3184588 |
|
700 |
|
4.93 |
1.014199 |
0.1224617 |
|
900 |
|
4.98 |
1.004016 |
0.0034813 |
|
1000 |
|
5 |
1 |
0 |
|
1200 |
|
5.018 |
0.9964129 |
-0.0312134 |
|
1500 |
|
5 |
1 |
0 |
|
1800 |
|
5 |
1 |
0 |
|
2000 |
|
5 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
a) filtr reaktancyjny LC dolnoprzepustowy
b) filtr reaktancyjny LC górnoprzepustowy
c) filtr RC dolnoprzepustowy
d) filtr RC górnoprzepustowy
3. Wzory i przykłady obliczeń
Filtr reaktancyjny dolnoprzepustowy:
Częstotliwość graniczna:
Filtr reaktancyjny górnoprzepustowy:
Częstotliwość graniczna:
Filtr RC dolnoprzepustowy:
Częstotliwość graniczna:
Filtr RC górnoprzepustowy:
Częstotliwość graniczna:
4. Wnioski
Z przeprowadzonych pomiarów oraz z wykonanych obliczeń można wyciągnąć następujące wnioski:
Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru reaktancyjnego dolnoprzepustowego typu π zawiera się w granicach od 0Hz do 128Hz, powyżej tego pasma występuje pasmo tłumienia. Na charakterystyce a=f(f) zauważyć można że częstotliwość graniczna ma inną wartość niż ta z obliczeń (ok. 89Hz). Spowodowane prawdopodobnie jest to tym, że przy obliczeniu nie uwzględniamy rezystancji cewki i oba elementy traktujemy jako idealne. W rzeczywistości filtr ten nie jest filtrem tylko LC, ale filtrem RLC. Na charakterystyce widać też „garb” skierowany do dołu przed częstotliwością graniczną. W tym przedziale filtr ma ujemne tłumienie, czyli wzmacnia podany na wejście sygnał. Spowodowane jest to rezonansem, który wystąpił w obwodzie LC. Napięcie wyjściowe jest 3x większe niż napięcie wejściowe - maksymalna wartość 11,55V przy 60Hz. Wynika z tego że przy tej częstotliwości wystąpił rezonans.
Z wykresów odczytanych z oscyloskopu wynika, że przy częstotliwości 20Hz, napięcie wyjściowe jest w zasadzie równe napięciu wyjściowemu. Przy 200Hz, napięcie wyjściowe jest prawie równe 0. Nie udało się jednak zaobserwować przesunięcia fazowego, które wprowadzają elementy reaktancyjne do obwodu.
Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru reaktancyjnego górnoprzepustowego typu T zawiera się w granicach od 32Hz teoretycznie aż do nieskończoności. Poniżej tego pasma znajduje się pasmo tłumienia. Tu także wartość obliczona nie pokrywa się z wartością zaobserwowaną na wykresie. Tu także w obliczeniach nie uwzględniliśmy rezystancji cewki. Tu także widać „garb” na charakterystyce. Filtr przy częstotliwościach 60÷150Hz wzmacnia sygnały(ma ujemny współczynnik tłumienia a). Przy 89Hz napięcie wyjściowe wynosi 13.22V.
Z wykresów odczytanych z oscyloskopu wynika, że przy częstotliwości 20Hz napięcie wyjściowe jest równe 0, a przy częstotliwości 200Hz napięcie wyjściowe jest praktycznie równe napięciu wyjściowemu.
Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru RC dolnoprzepustowego zawiera się w granicach od 0Hz do 380Hz, powyżej tego pasma występuje pasmo tłumienia. Tu nie występują żadne nieprawidłowości w przebiegu charakterystyki a=f(f). Częstotliwość graniczna obliczona ze wzorów wynosi 380Hz. Nie występuje tu zauważone w filtrach LC zjawisko wzmacniania sygnału - nie pojawia się rezonans w obwodzie. Sygnał wraz ze wzrostem częstotliwości jest tłumiony.
Na charakterystyce odczytanej z oscyloskopu widać przy 20Hz napięcie wejściowe jest praktycznie równe napięciu wyjściowemu. Przy 2000Hz napięcie wyjściowe jest praktycznie równe 0.
Pasmo przepuszczania obliczone ze wzoru filtru RC górnoprzepustowego zawiera się w granicach od 250Hz do nieskończoności. Częstotliwość graniczna obliczona ze wzorów wynosi właśnie 250 Hz. Tu także nie występuje zwiększenie napięcia wyjściowego w stosunku do napięcia wejściowego. Z wykresu odczytanego z oscyloskopu widać, że przy 20Hz napięcie wyjściowe jest praktycznie równe 0, a przy 2000Hz napięcie wyjściowe jest równe napięciu wejściowemu.
Porównując oba rodzaje filtrów (rekatancyjne LC i RC) zauważyć można że filtry RC charakteryzują się wyższymi częstotliwościami pracy (fgr filtrów dolnoprzepustowych jest 3x większa). Filtry LC wzmacniają też sygnały dzięki zastosowaniu elementów reaktancyjnych. W pewnych sytuacjach jest to zaleta, ale może być też wadą. Filtry RC łatwiej zminiaturyzować i umieścić w układach scalonych. Nie jest to takie proste w wypadku filtrów LC z uwagi na konieczność wykonania cewek o odpowiedniej indukcyjności (a co za tym idzie i odpowiednimi wymiarami geometrycznymi. Oba rodzaje filtrów charakteryzuje mały współczynnik nachylenia charakterystyk. Przy filtrach częstotliwościowych ma to bardzo duże znaczenie. Jest to cecha wszystkich filtrów pasywnych. Większe nachylenie charakterystyk można uzyskać tylko przy filtrach aktywnych, zawierających elementy aktywne.