Metody określania objętości mas ziemnych – wymień, a jedną z nich omów szczegółowo.

Zagadnienie obliczania objętości mas występuje przy wykonywaniu różnego rodzaju prac ziemnych i wykonuje je się wielokrotnie w różnych fazach realizacji projektu technicznego robót, poszukując rozwiązań optymalnych m.in. pod względem minimalizacji kosztów robót ziemnych, mających bardzo duży udział w całości kosztów inwestycji.

Podstawową zasadą obowiązującą przy obliczaniu objętości brył nieregularnych jest ich podział na elementarne bryły geometryczne. Podziału takiego dokonuje się dzieląc bryłę nieregularną płaszczyznami pionowymi lub poziomymi.

Sposoby obliczania objętości mas ziemnych:

1. Metoda siatki kwadratów.

2. Metoda siatki trójkątów.

3. Metoda przekrojów poprzecznych.

4. Metoda przekrojów poziomych z mapy warstwicowej .

5. Metoda aproksymacji powierzchni topograficznej wielomianami algebraicznymi.

Metoda siatki kwadratów

Sposób ten jest stosowany przy obliczaniu objętości robót ziemnych podczas wyrównywania terenu i w przypadku, gdy teren opracowania jest w miarę poziomy i niezbyt pofalowany. Opracowywaną powierzchnię pokrywa się siatką kwadratów o boku a, przy czym stosuje się różne długości boków siatki w zakresie od 5 nawet do 100 m - w zależności od stopnia nieregularności powierzchni topograficznej. Następnie na podstawie rzędnych warstwic na mapie lub niwelacji terenowej określa się wysokości terenowe wszystkich narożników siatki. Objętość elementarnej bryły oblicza się z zależności:

$$V = \frac{a^{2}}{4}\left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} \right)$$

gdzie: h_1, 2… = roznice wysokosci wierzcholkow kwadratu h_i = H_i − H₀

a² = powierzchnia kwadratu

Objętość całej bryły nieregularnej o podstawie utworzonej z wielu kwadratów jest sumą objętości poszczególnych brył elementarnych. Można zatem zastosować wzór sumaryczny:

$$V = \frac{a^{2}}{4}\left( {1 \bullet \sum h}_{1} + {2 \bullet \sum h}_{2} + 3 \bullet \sum h_{3} + {4 \bullet \sum h}_{4} \right)$$

Przy projektowaniu wyrównania terenu często zachodzi konieczność określenia rzędnej projektowanej płaszczyzny bilansowej - takiej, która dzieli obszar inwestycji na część wykopów i nasypów przy założeniach ich jednakowej objętości. Korzystając z metody siatki kwadratów, rzędną tę można obliczyć ze wzoru:

$$H_{0} = \frac{1}{4n}\left( {1 \bullet \sum H}_{1} + {2 \bullet \sum H}_{2} + 3 \bullet \sum H_{3} + {4 \bullet \sum H}_{4} \right)$$

gdzie: n = liczba kwadratow H_{1, 2, 3, 4} =  rzedna terenowa punktow bedacych wierzcholkiem

                                       odpowiednio 1,  2,  3,  4 kwadratow

Linia przecięcia się powierzchni topograficznej z płaszczyzną projektową stanowi

tzw. linię robót zerowych, a na mapie jest oznaczona jako warstwica o wysokości H₀. Krzywa ta nie pokrywa się na ogół z liniami siatki kwadratów, lecz je przecina. Cząstkowe objętości wykopu i nasypu w powyższej sytuacji oblicza się oddzielnie za pomocą wzorów:

$V_{W} = \frac{h_{A} + h_{B}}{4} \bullet S_{W}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }V_{N} = \frac{h_{C} + h_{D}}{4} \bullet S_{N}$

gdzie: S_W = powierzchnia wykopu

S_N = powierzchnia nasypu

h_A, h_B,  = wysokosci naroznikow liczone 

od powierzchni projektowanej

W sytuacji przedstawionej na rysunku obok objętość oblicza się ze wzorów:

$$V_{W} = \frac{h_{A} + h_{B} + h_{C}}{5} \bullet S_{W}\text{\ \ \ }$$

$$V_{N} = \frac{h_{D}}{3} \bullet S_{N}$$

Dokładność przedstawianej metody zależy przede wszystkim od długości a boku siatki, czyli od liczby n kwadratów składających się na całą powierzchnię opracowywanego terenu oraz od krzywizny powierzchni topograficznej.

Błąd średni obliczenia objętości elementarnej bryły wyraża wzór:

$$m_{0}^{2} = {\lbrack\ \frac{1}{2}a\left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} \right)\rbrack}^{2} \bullet m_{a}^{2} + 4 \bullet ({\frac{a^{2}}{4})}^{2} \bullet m_{h}^{2}$$

gdzie: m_h = m_h1 = m_h2 = m_h3 = m_h4 = blad wyznaczenia wysokosci wierzcholkow kwadratu

a = bok kwadratu

Wykonała: Olimpia Hryckowian

GiG III grupa 4