Metody wyznaczania
objętości mas

wykłady z przedmiotu
„Geodezja i kartografia”

Dr hab. inż. Andrzej Kobryń

Uwarunkowania praktyczne

Przykładowe zagadnienia związane z wyznaczaniem objętości
mas ziemnych:



inwentaryzacja objętości składowanych materiałów sypkich



wyznaczenie przewidywanych kosztów robót ziemnych



kontrola ilości zużytego surowca np. dla potrzeb właściwego

ukształtowania terenu



wyznaczenie objętości zbiornika wodnego



określenie wielkości urobku

Warunek obliczenia objętości mas ziemi:



znajomość dwóch rodzajów powierzchni zamykających analizowane

masy od góry i od dołu w zakresie rozpatrywanego obszaru



ww. powierzchnie mogą być zdefiniowane w dwojaki sposób:



powierzchnie teoretyczne, zadane przez projektanta lub

wynikające z pewnych warunków



na podstawie pomiaru terenowego, którego celem jest

zdefiniowanie stanu istniejącego

Dane wyjściowe

Definiowanie powierzchni teoretycznej:



przekroje docelowe



wysokości płaszczyzny docelowej lub warunki spełniane przez tę

płaszczyznę



numeryczny model terenu

Inwentaryzacja stanu istniejącego:



metody geodezyjne



niwelacja siatkowa (przy małym zróżnicowaniu terenu)



niwelacja punktów rozproszonych



niwelacja podłużna i poprzeczna (obiekty liniowe)



metody fotogrametryczne



skaning laserowy (naziemny lub lotniczy)

Metoda pomiaru stanu rzeczywistego zależy z reguły od rodzaju

rozpatrywanego obszaru, a przede wszystkim od jego wielkości. W

większości rozpatrywanych zagadnień będą to obszary stosunkowo
niewielkie.

Skaning laserowy

Metody obliczania objętości

najczęstsze metody:



na podstawie siatki kwadratów



punkty pomiarowe rozmieszczone w regularnej siatce

prostokątów (kwadratów) lub z punktów rozproszonych został

utworzony model terenu w postaci siatki kwadratów



na podstawie siatki trójkątów



punkty pomiarowe położone w dowolnej siatce (regularnej lub
nieregularnej)



w procesie tworzenia modelu ternu powstaje siatka figur

elementarnych (trójkątów) rozpięta na punktach pomiarowych



obliczana objętość jest równa sumie objętości brył

elementarnych w obrębie modelu terenu w ustalonych granicach



na podstawie przekrojów poziomych



przebieg warstwic w zadanym cięciu



obliczenie objętości jako sumy objętości poszczególnych

plastrów ograniczonych przebiegiem warstwic



na podstawie przekrojów pionowych (obiekty liniowe)

Metoda siatki kwadratów

Metoda siatki kwadratów (c.d.)

Metoda siatki kwadratów (c.d.)



przykład tabeli obliczeniowej

(obliczenia ogólnego bilansu robót ziemnych lub gdy płaszczyzna

odniesienia nie przecina powierzchni topograficznej ponieważ nie
mamy tu rozdzielenia na nasypy i wykopy)

Metoda siatki kwadratów (c.d.)



wymagana modyfikacja procedury jeśli linia zerowych robót

ziemnych (płaszczyzna odniesienia obliczenia objętości) przecina
analizowany teren



zadaniem jest dokładne rozliczenie nasypów jak i wykopów



osobna analiza każdej figury elementarnej i niezależne

wyznaczenie ilości wykopów i nasypów

Metoda siatki kwadratów (c.d.)



przykład tabeli obliczeniowej w rozbiciu na nasypy i
wykopy

Metoda siatki kwadratów (c.d.)



przykład obliczeniowy (wzór ogólny)

Metoda siatki kwadratów (c.d.)



przykład obliczeniowy (metoda szczegółowa)

Metoda siatki trójkątów

Metoda siatki trójkątów (c.d.)

Metoda siatki trójkątów (c.d.)

Metoda siatki trójkątów (c.d.)



przykład obliczeniowy

Metoda siatki trójkątów (c.d.)



przykład obliczeniowy (c.d.)



obliczenie powierzchni oraz średniej wysokości na podstawie

współrzędnych wierzchołków trójkątów



obliczenie objętości poszczególnych brył elementarnych



obliczenie objętości nasypów i wykopów przez zsumowanie

objętości cząstkowych

Metoda przekrojów poziomych

Istota:



przebieg warstwic na podstawie zbioru punktów pomiarowych



zastąpienie zbioru punktów reprezentacją graficzną terenu

Procedura:



obliczenie objętości po wyznaczeniu powierzchni obejmowanych

zasięgiem poszczególnych warstwic (jako sumy objętości

poszczególnych plastrów)

Metoda przekrojów
poziomych (c.d.)

Wzory obliczeniowe:



wzór podstawowy



wzór uproszczony (w przypadku cięcia warstwicowego mniejszego
lub równego 0,5 m)

Metoda przekrojów
poziomych (c.d.)



przykład obliczeniowy:

Metoda przekrojów pionowych

Zastosowanie:



obliczanie objętości mas ziemi

w przypadku obiektów liniowych

Metoda przekrojów pionowych
(c.d.)



wzory obliczeniowe