Punktem wyjściowym do badań niezawodności jest zwykle niezgodność rzeczywistego okresu
trwałości T obiektu z założonym dla niego czasem oczekiwanej pracy t, przy czym często akcent
przesuwa się z poznania tego jaką trwałość ma dany obiekt na to, jaki obiekt ma daną trwałość.
Ogólnie rzecz biorąc mogą zaistnieć trzy przypadki:
1 Kiedy okres trwałości T jest większy od założonego czasu t

m

(T > t

m

).

2.Kiedy okres trwałości T odpowiada dokładnie tej wartości (T= t

m

).

3.Kiedy okres trwałości jest mniejszy od założonego czasu T

m

(T< t

m

).

Przypadek 3 jest niedopuszczalny. Obiekt pracował krócej niż przewidywano, a więc zawiódł nas.
Taki przypadek wskazuje na potrzebę dalszej pracy nad udoskonaleniem obiektu lub użytkowaniem
go w bardziej złagodzonych warunkach obciążeniowych.
Przypadek 1 jest pożądanym stanem obiektu, chociaż ze względów komercyjnych prowadzi do
pewnego regresu produkcyjnego (zmniejszenia globalnego zapotrzebowania na dany obiekt).
Najkorzystniejszym jest przypadek 2. Obiekt był przydatny dokładnie tyle ile miał być, tj. okres
trwałości T ma wartość optymalną T = T

a

. Z uwagi jednak na nieunikniona losowość warunków pracy,

celowe jest rozpatrywanie łączne punktu 1. oraz 2., czyli nierówności T> t

m

.

Chcąc mieć szacunek prawdopodobieństwa czasu „życia" obiektów należy znać przebiegi

następujących funkcji, będących miarami niezawodności: f(t), F(t), R(t), gdzie: przy czym: t -
oznacza czas bieżący „życia" obiektów.

Aby więc określić niezawodność obiektu należy:
1 .Wybrać próbkę losową z pewnej populacji obiektów.
2.Przeprowadzić badanie trwałości obiektów z tej próbki.
3.Przeszacować wyniki z próbki na populację.
4.Wyznaczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(T).
5.Wyznaczyć dystrybuantę trwałości F(T).
6.Obliczyć niezawodność R(T) badanych obiektów.

Metodyka wyznaczania niezawodności

Do podstawowych wskaźników niezawodności zalicza się:



Prawdopodobieństwo poprawnego działania obiektu P(t) lub elementu p(t)



Częstość uszkodzeń f(t)



Średnia częstość uszkodzeń (częstość uszkodzeń obiektów nienaprawialnych) f

śr

(t)



Intensywność uszkodzeń obiektów Λ(t) lub elementów λ(t)



Średni czas poprawnego działania do pierwszego uszkodzenia ₸



Średni czas poprawnego działania pomiędzy kolejnymi uszkodzeniami T

o



Współczynnik gotowości K

g

Przydatne wzory:
Prawdopodobieństwo poprawnego działania obiektu

W przypadku obiektów o dużej niezawodności dla interesującego nas przedziału czasu (0,t), iloczyn
Λ*t jest wielkością małą, dużo mniejszą od jedności.

Niekiedy zamiast prawdopodobieństwa poprawnego działania P(t) jako wskaźnika niezawodności
używa się prawdopodobieństwa uszkodzenia się obiektu Q(t). Zdolność obiektu lub jego uszkodzenie
się są zdarzeniami wzajemnie wykluczającymi się i tworzą pełny zbiór zdarzeń. W związku z tym na
podstawie znanych zależności z rachunku prawdopodobieństwa można napisać:
P(t) + Q(t) = 1a zatem Q(t)=1-P(t).

Do oszacowania częstości uszkodzeń służy estymator o następującej postaci:

gdzie:

n

t

(Δt) – liczba urządzeń (elementów), które uszkodziły się w przedziale czasu (

Intensywność uszkodzeń określa się jako tak zwaną gęstość rozkładu prawdopodobieństwa, co wyraża
się w następujący sposób:

oraz dla zespołów elementów

(n-liczba zaobserwowanych

uszkodzeń obiektu w ciągu czasu pracy t

p

.)

Statystycznym oszacowaniem intensywności uszkodzeń jest poniższy estymator:

przy czym:

gdzie:
N

śr

– średnia ilość poprawnie działających obiektów w przedziale czasu Δt;

N

i

– ilość obiektów, które nie uszkodziły się od początku i-tego przedziału czasu.

N

i+1

– liczba obiektów poprawnie działających do końca przedziału czasu.

Jeżeli intensywność uszkodzeń jest stała, to średni czas poprawnego działania do pierwszego
uszkodzenia jest równy średniemu czasowi poprawnego działania obiektu pomiędzy kolejnymi

uszkodzeniami T

o

. W takim przypadku

oraz

Można zastosować do obliczeń wzory przybliżone, jeżeli znane są prawdopodobieństwa zdatności
elementów obiektu p

i

(t). Jeżeli prawdopodobieństwa są wystarczająco bliskie jedności, to

prawdopodobieństwo zdatności całego obiektu można wyznaczyć za pomocą następującej zależności

Jeżeli dla wszystkich elementów prawdopodobieństwa niezdatności q

i

(t) są

w przybliżeniu jednakowe, to