5. Stan naprężeń w gruncie : założenie teoretyczne ,metody wyznaczenia

1. Pod pojęciem naprężenia rozumie się graniczną wartość stosunku siły działającej na nieskończenie mały element pola przekroju ciała do wymiaru tego pola:

gdzie:

σ – naprężenie,

N – siła,

A – pole przekroju.

W granicznym przypadku, kiedy pole A jest nieskończenie małe, uzyskuje się naprężenie w danym punkcie. Należy jednak pamiętać, że jest to pojęcie umowne ze względu na trudności, jakie nasuwa interpretacja naprężenia w punkcie przy uwzględnieniu molekularnej budowy materii. Dlatego też praktycznie rozpatruje się jedynie bardzo małą powierzchnię, dla której można przyjąć, że wartość naprężenia jest stała lub zmienia się w sposób ciągły, natomiast rozmiar tej powierzchni nie ma istotnego znaczenia (Glazer, 1985).

Na rysunku 8.1. poprowadzono myślowo przekrój α – α, przecinający element na dwie części.

Wartość naprężenia w dowolnym punkcie przekroju zależy od kierunku przekroju. Wynika

z tego bezpośrednio, że dla określenia naprężenia należy zdefiniować nie tylko jego wartość,

kierunek i zwrot, ale również kierunek płaszczyzny na którą ono działa. Tak więc naprężenie

jest wielkością tensorową. Każde naprężenie można rozłożyć na dwie składowe: prostopadłą

do płaszczyzny przekroju nazywaną naprężeniem normalnym, drugą w płaszczyźnie przekroju nazywaną naprężeniem stycznym. Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie, jako ośrodku sprężystym, można stosować zasadę superpozycji, a mianowicie w przypadku działania kilku sił Q naprężenie w dowolnym punkcie M wyznacza się jako sumę naprężeń powstałych od działania każdej z sił osobno (rys. 8.2). Obciążenie ciągłe q na powierzchni półprzestrzeni można z pewnym

przybliżeniem rozpatrywać jako sumaryczne działanie zastępczo wyznaczonych sił skupionych (rys. 8.3).

Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie należy uwzględniać obciążenie od własnego ciężaru gruntu. Naprężenie istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw nazywa się naprężeniem pierwotnym lub geostatycznym i oznaczana jest symbolem σγz. Zgodnie z zasadą superpozycji naprężenie całkowite σz w gruncie jest sumą naprężenia pierwotnego σγz i naprężenia od obciążenia zewnętrznego σqz:

W przypadku przyłożenia obciążenia nie na powierzchni półprzestrzeni, lecz na pewnej głębokości po wykonaniu wykopu, naprężenie całkowite w dowolnym punkcie wyznacza się jako sumę naprężenia pierwotnego geostatycznego σγz zmniejszonego o odciążenie wywołane wykopem Δ σ_γz:

2 Naprężenie geostatyczne

W praktyce wykorzystuje się najczęściej wartości pionowej składowej naprężenia pierwotnego σ_γz, a w niektórych przypadkach wartości poziomej składowej naprężenia pierwotnego σ_γx. Wartość naprężenia σ_γz wyznacza się ze wzoru:

gdzie:

ρ – gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i,

hi – miąższość poszczególnych warstw i,

g – przyspieszenie ziemskie.

W każdym punkcie ośrodka gruntowego oprócz pionowego naprężenia pierwotnego istnieje poziome naprężenie pierwotne (rys. 8.4), którego wartość oblicza się ze wzoru:

gdzie:

K0 – współczynnik parcia bocznego w spoczynku,

σ_γz – pionowa składowa naprężenia pierwotnego.

Wartość współczynnika K0 zależy od rodzaju gruntu i historii jego naprężenia i zmienia się w zakresie 0,2 ÷ 0,6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych i 0,8 ÷ 2,0 dla gruntów prekonsolidowanych. Związane jest to ze zmianą stanu naprężeń σ_γz i σγy w okresie zwiększonego obciążenia terenu (np. przez lodowiec, zmiany położenia wody gruntowej itp.) i następnego zmniejszania się obciążenia do stanu obecnego.