5.

Stan naprężeń w gruncie : założenie teoretyczne ,metody wyznaczenia

1.

Pod pojęciem naprężenia rozumie się graniczną wartość stosunku siły działającej na

nieskończenie mały element pola przekroju ciała do wymiaru tego pola:

gdzie:
σ – naprężenie,
N – siła,
A – pole przekroju.
W granicznym przypadku, kiedy pole A jest nieskończenie małe, uzyskuje się naprężenie w danym
punkcie. Należy jednak pamiętać, że jest to pojęcie umowne ze względu na trudności, jakie nasuwa
interpretacja naprężenia w punkcie przy uwzględnieniu molekularnej budowy materii. Dlatego też
praktycznie rozpatruje się jedynie bardzo małą powierzchnię, dla której można przyjąć, że wartość
naprężenia jest stała lub zmienia się w sposób ciągły, natomiast rozmiar tej powierzchni nie ma
istotnego znaczenia (Glazer, 1985).

Na rysunku 8.1. poprowadzono myślowo przekrój α – α, przecinający element na dwie części.
Wartość naprężenia w dowolnym punkcie przekroju zależy od kierunku przekroju. Wynika
z tego bezpośrednio, że dla określenia naprężenia należy zdefiniować nie tylko jego wartość,
kierunek i zwrot, ale również kierunek płaszczyzny na którą ono działa. Tak więc naprężenie
jest wielkością tensorową. Każde naprężenie można rozłożyć na dwie składowe: prostopadłą

do płaszczyzny przekroju nazywaną naprężeniem normalnym, drugą w płaszczyźnie przekroju
nazywaną naprężeniem stycznym. Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie, jako ośrodku
sprężystym, można stosować zasadę superpozycji, a mianowicie w przypadku działania kilku sił Q
naprężenie w dowolnym punkcie M wyznacza się jako sumę naprężeń powstałych od działania każdej
z sił osobno (rys. 8.2). Obciążenie ciągłe q na powierzchni półprzestrzeni można z pewnym
przybliżeniem rozpatrywać jako sumaryczne działanie zastępczo wyznaczonych sił skupionych (rys.
8.3).

Przy obliczaniu wartości naprężenia w gruncie należy uwzględniać obciążenie od własnego ciężaru
gruntu. Naprężenie istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw nazywa się naprężeniem
pierwotnym lub geostatycznym i oznaczana jest symbolem σγz. Zgodnie z zasadą superpozycji
naprężenie całkowite σz w gruncie jest sumą naprężenia pierwotnego σγz i naprężenia od
obciążenia zewnętrznego σqz:

W przypadku przyłożenia obciążenia nie na powierzchni półprzestrzeni, lecz na pewnej głębokości po
wykonaniu wykopu, naprężenie całkowite w dowolnym punkcie wyznacza się jako sumę naprężenia
pierwotnego geostatycznego σγz zmniejszonego o odciążenie wywołane wykopem Δ σ

γz

:

2

Naprężenie geostatyczne

W praktyce wykorzystuje się najczęściej wartości pionowej składowej naprężenia pierwotnego σ

γz

, a

w niektórych przypadkach wartości poziomej składowej naprężenia pierwotnego σ

γx

. Wartość

naprężenia σ

γz

wyznacza się ze wzoru:

gdzie:
ρ – gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i,

hi – miąższość poszczególnych warstw i,
g – przyspieszenie ziemskie.
W każdym punkcie ośrodka gruntowego oprócz pionowego naprężenia pierwotnego istnieje poziome
naprężenie pierwotne (rys. 8.4), którego wartość oblicza się ze wzoru:

gdzie:
K0 – współczynnik parcia bocznego w spoczynku,
σ

γz

– pionowa składowa naprężenia pierwotnego.

Wartość współczynnika K0 zależy od rodzaju gruntu i historii jego naprężenia i zmienia się w zakresie
0,2 ÷ 0,6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych i 0,8 ÷ 2,0 dla gruntów prekonsolidowanych.
Związane jest to ze zmianą stanu naprężeń σ

γz

i σγy w okresie zwiększonego obciążenia terenu (np.

przez lodowiec, zmiany położenia wody gruntowej itp.) i następnego zmniejszania się obciążenia do
stanu obecnego.