Pierwotny stan naprężenia w górotworze: Q= γ*F*H, Pierwotne ciśnienie pionowe: pz=Q/F= (γ*F*H)/ F=-γ*H Pierwotne ciśnienie poziome: εx=1/E*( px –ν*(py+pz))=0, mamy więc px -ν*( py + pz)=0, gdzie py = px. Zakładamy izotropię w płaszczyźnie poziomej: py=px= ν/(1- ν)* pz= pz /(m-1). Skł. pierwotnego, trzyosiowego stanu naprężeń to: pz=- γ*H, py= px= pz /(m-1). Wprowadzamy pojęcie współczynnika rozporu bocznego: λ=1/(m-1), mamy λ= px / pz,, przy braku izotropii: λx* pz= px, λy* pz= py, Pierwotny stan odkształcenia górotworu εx= εy=0 εz≠0 prawa Hooke’a: εz=1/E*( pz –ν*(px+py)), gdzie, py= px= νpz /(1-ν), mamy więc: εz= -γ/E*(1–ν- 2ν2)/(1-ν)*H, czyli odkształcenie jest funkcją głębokości εz=f(H), a ν=ψ(H). I przypadek: wyrobisko przekrój kołowy: Przyjmując, ze gór odpowiada modelowi Hooke’a, czyli jest to sprężysta tarcza z otworem kołowym. Dla takiego układu wykorzystamy wzory KIRSHA: Każda ze składowych naprężenia jest funkcją px i pz , które zależą od głębokości, względna odległość liniowa jest w stosunku: σ=f(pz(H),px(H),a/r, φ) Spośród wszystkich punktów na tarczy najbardziej istotne są punkty na konturze wyrobiska, dla r=a rozpatrujemy dwa przypadki: 1) Dla r=a, gdzie a/r=1 mamy: σr =0 σt =pz{1+2cos2φ}+ px{1-2cos2φ} τ =0 W stropie spągu wyrobiska (φ=90 lub φ=270) σt =-pz+3px Np: a) |pz|>3|px| tzn m>4 lub λ<1/3 : px=1/(m-1)pz= λ pz, charakt dla małych głeb, napr rozciagaja b) |pz|=3|px| tzn m=4 lub λ=1/8 : σt=0 c) a) |pz|<3|px| tzn m=4 lub λ>1/8 , tu napr obwodowe ma ten sam znak co cis, czyli napr ściskające. Wn przekrój kołowy dla małych głębokości nie jest korzystny, bo wyst napr rozc, korzystny jest natomiast dla gł dużych. W ociosach wyrobiska (φ=0 lub φ=180) σt=3pz-px, gdy px=0 to σt=3pz, gdy pz=px to σt=2pz Dla przypadku, gdy stan napr wokół wyrobiska jest geostatyczny, czyli gdy: pz=px=py=p otrzymuje się rozw w postaci: σt =p[1+(a/r)2] σr =p[1-(a/r)2] τ =0 Przekrój prostokątny: W ociosach: σx = 0, σz = (1+α)pz-px w stropie i spągu: σx = (1+β)pz-px , σz = 0, Stan naprężeń wokół wyrobiska o kształcie i przekroju eliptycznym. Zgodnie z rozw Hubera ekstremum wartości napr występujących w wierzchołkach elipsy: Dla I-I σx=-pz+(1+2a/b)*px, σz=0 Dla II-II σz=-px+(1+2a/b)*pz, σx=0 W zależności od stos a/b wyróżniamy różne kształty wyrobiska o przekroju eliptycznym. c) a/b tże σx=0 to znikają napr rozc w stropie, w ociosach napr ściskające nadal maleją. W takim wypadku mamy: σx=-pz+(1+2a/b)*px=0 i mamy: a/b= 1/2(pz/px-1) w stropie dla a/b=(m-2)/2 to σx=0 e) a/b tże σz (napr ścisk) w stropie i ociosach takie same to σx=σz: -pz+(1+2a/b)*px σx=-px+(1+2a/b)*pz, i otrzymujemy: a/b=pz/px=m-1=1/ λ Teoria sklepienia ciśnień: Naprężenia poziome w stropie są równe: σx=pz+(1+2a/b)*px=Rr, mamy więc: a/b=1/2(pz/px-1+Rr/px) uwzględniając , że: px=1/(m-1)pz=λpz, m=1/ν otrzymujemy: a/b=1/2(1/λ(1+Rr/pz)-1) lub a/b=1/2((m-1)Rr/pz+m-2) Wysokość sklepienia ciśnień f można obliczyć z zależności: f=a-w/2, w-wysokość wyrobiska. Przyjmując, że b=1/2Ll, wówczas półoś można określić następującą zależnością: a=1/4(1/λ(1+Rr/pz)-1)*l lub a=1/b((m-1)Rr/pz+m-2)* l, l- szerokość wyr. Teoria fali ciśnień: Rów różniczkowe lini ugięcia belki: EJ*d^2*z/dx^2=-M E=E’/(1-v^2) E’- moduł Younga dla skał stropu, v- wsp. Poissona warstwy stropowej. Obciazenie belki: pz-p=pz-c*z Podst row teori fali ciśnień: EJ*d^4z/dx^4=pz-c*z Dł fali: L=pi*Pier(4)(4EJ/c) Ciśnienie górotworu w sąsiedztwie wyr ścianowych: max naprężenia: σzmax = -pz*[1+2pil/L+(pil/L)^2+Pier(c/k)} współpraca obudowy z górotworem: P*s=β*γ*w*1 Stan naprężenie w resztkach pokładu: zasięg wzmożonych ciśnień: X=(l/pi)*ar ctg(1+(2/pi)*L/l) Szerokość filara między dwoma wyrobiskami: γ *H*a= ½*σz*b1 Wg. protodiakonowa: σz/ b1 = 0,745μ B1=1,638*Pier(γ*H*a/μ) b=2b1*n Szerokość filarów oprowych dla wyrobiska T1= γ*H*a B1=1,638*Pier(T1/μ) b2= 1,638*Pier(T2/μ) T2=2*L*pz/3pi B=(b1+b2)n Stan naprężeń górotworu pod pozostawionymi resztkami: σz= -(P/N)*[1/2*sin2α2- 1/2*sin2α1+ α2- α1] σx= -(P/N)*[-1/2*sin2α2+ 1/2*sin2α1+ α2- α1] τ= P/pi [cos2 α1 wartość średnia naprężeń nominalnych: σ= (σx+ σz)/2= -P/pi *( α2- α1)=-p* α /pi dla α=pi τmax=q*sinα/μ dla α=pi/2 τmax=P/pi Wzajemne oddziaływanie krawędzi w sąsiednich pokładach: Zasięg Zm=2 σ2*x/pi*P2 |
Pierwotny stan naprężenia w górotworze: Q= γ*F*H, Pierwotne ciśnienie pionowe: pz=Q/F= (γ*F*H)/ F=-γ*H Pierwotne ciśnienie poziome: εx=1/E*( px –ν*(py+pz))=0, mamy więc px -ν*( py + pz)=0, gdzie py = px. Zakładamy izotropię w płaszczyźnie poziomej: py=px= ν/(1- ν)* pz= pz /(m-1). Skł. pierwotnego, trzyosiowego stanu naprężeń to: pz=- γ*H, py= px= pz /(m-1). Wprowadzamy pojęcie współczynnika rozporu bocznego: λ=1/(m-1), mamy λ= px / pz,, przy braku izotropii: λx* pz= px, λy* pz= py, Pierwotny stan odkształcenia górotworu εx= εy=0 εz≠0 prawa Hooke’a: εz=1/E*( pz –ν*(px+py)), gdzie, py= px= νpz /(1-ν), mamy więc: εz= -γ/E*(1–ν- 2ν2)/(1-ν)*H, czyli odkształcenie jest funkcją głębokości εz=f(H), a ν=ψ(H). I przypadek: wyrobisko przekrój kołowy: Przyjmując, ze gór odpowiada modelowi Hooke’a, czyli jest to sprężysta tarcza z otworem kołowym. Dla takiego układu wykorzystamy wzory KIRSHA: Każda ze składowych naprężenia jest funkcją px i pz , które zależą od głębokości, względna odległość liniowa jest w stosunku: σ=f(pz(H),px(H),a/r, φ) Spośród wszystkich punktów na tarczy najbardziej istotne są punkty na konturze wyrobiska, dla r=a rozpatrujemy dwa przypadki: 1) Dla r=a, gdzie a/r=1 mamy: σr =0 σt =pz{1+2cos2φ}+ px{1-2cos2φ} τ =0 W stropie spągu wyrobiska (φ=90 lub φ=270) σt =-pz+3px Np: a) |pz|>3|px| tzn m>4 lub λ<1/3 : px=1/(m-1)pz= λ pz, charakt dla małych głeb, napr rozciagaja b) |pz|=3|px| tzn m=4 lub λ=1/8 : σt=0 c) a) |pz|<3|px| tzn m=4 lub λ>1/8 , tu napr obwodowe ma ten sam znak co cis, czyli napr ściskające. Wn przekrój kołowy dla małych głębokości nie jest korzystny, bo wyst napr rozc, korzystny jest natomiast dla gł dużych. W ociosach wyrobiska (φ=0 lub φ=180) σt=3pz-px, gdy px=0 to σt=3pz, gdy pz=px to σt=2pz Dla przypadku, gdy stan napr wokół wyrobiska jest geostatyczny, czyli gdy: pz=px=py=p otrzymuje się rozw w postaci: σt =p[1+(a/r)2] σr =p[1-(a/r)2] τ =0 Przekrój prostokątny: W ociosach: σx = 0, σz = (1+α)pz-px w stropie i spągu: σx = (1+β)pz-px , σz = 0, Stan naprężeń wokół wyrobiska o kształcie i przekroju eliptycznym. Zgodnie z rozw Hubera ekstremum wartości napr występujących w wierzchołkach elipsy: Dla I-I σx=-pz+(1+2a/b)*px, σz=0 Dla II-II σz=-px+(1+2a/b)*pz, σx=0 W zależności od stos a/b wyróżniamy różne kształty wyrobiska o przekroju eliptycznym. c) a/b tże σx=0 to znikają napr rozc w stropie, w ociosach napr ściskające nadal maleją. W takim wypadku mamy: σx=-pz+(1+2a/b)*px=0 i mamy: a/b= 1/2(pz/px-1) w stropie dla a/b=(m-2)/2 to σx=0 e) a/b tże σz (napr ścisk) w stropie i ociosach takie same to σx=σz: -pz+(1+2a/b)*px σx=-px+(1+2a/b)*pz, i otrzymujemy: a/b=pz/px=m-1=1/ λ Teoria sklepienia ciśnień: Naprężenia poziome w stropie są równe: σx=pz+(1+2a/b)*px=Rr, mamy więc: a/b=1/2(pz/px-1+Rr/px) uwzględniając , że: px=1/(m-1)pz=λpz, m=1/ν otrzymujemy: a/b=1/2(1/λ(1+Rr/pz)-1) lub a/b=1/2((m-1)Rr/pz+m-2) Wysokość sklepienia ciśnień f można obliczyć z zależności: f=a-w/2, w-wysokość wyrobiska. Przyjmując, że b=1/2Ll, wówczas półoś można określić następującą zależnością: a=1/4(1/λ(1+Rr/pz)-1)*l lub a=1/b((m-1)Rr/pz+m-2)* l, l- szerokość wyr. Teoria fali ciśnień: Rów różniczkowe lini ugięcia belki: EJ*d^2*z/dx^2=-M E=E’/(1-v^2) E’- moduł Younga dla skał stropu, v- wsp. Poissona warstwy stropowej. Obciazenie belki: pz-p=pz-c*z Podst row teori fali ciśnień: EJ*d^4z/dx^4=pz-c*z Dł fali: L=pi*Pier(4)(4EJ/c) Ciśnienie górotworu w sąsiedztwie wyr ścianowych: max naprężenia: σzmax = -pz*[1+2pil/L+(pil/L)^2+Pier(c/k)} współpraca obudowy z górotworem: P*s=β*γ*w*1 Stan naprężenie w resztkach pokładu: zasięg wzmożonych ciśnień: X=(l/pi)*ar ctg(1+(2/pi)*L/l) Szerokość filara między dwoma wyrobiskami: γ *H*a= ½*σz*b1 Wg. protodiakonowa: σz/ b1 = 0,745μ B1=1,638*Pier(γ*H*a/μ) b=2b1*n Szerokość filarów oprowych dla wyrobiska T1= γ*H*a B1=1,638*Pier(T1/μ) b2= 1,638*Pier(T2/μ) T2=2*L*pz/3pi B=(b1+b2)n Stan naprężeń górotworu pod pozostawionymi resztkami: σz= -(P/N)*[1/2*sin2α2- 1/2*sin2α1+ α2- α1] σx= -(P/N)*[-1/2*sin2α2+ 1/2*sin2α1+ α2- α1] τ= P/pi [cos2 α1 wartość średnia naprężeń nominalnych: σ= (σx+ σz)/2= -P/pi *( α2- α1)=-p* α /pi dla α=pi τmax=q*sinα/μ dla α=pi/2 τmax=P/pi Wzajemne oddziaływanie krawędzi w sąsiednich pokładach: Zasięg Zm=2 σ2*x/pi*P2 |
Pierwotny stan naprężenia w górotworze: Q= γ*F*H, Pierwotne ciśnienie pionowe: pz=Q/F= (γ*F*H)/ F=-γ*H Pierwotne ciśnienie poziome: εx=1/E*( px –ν*(py+pz))=0, mamy więc px -ν*( py + pz)=0, gdzie py = px. Zakładamy izotropię w płaszczyźnie poziomej: py=px= ν/(1- ν)* pz= pz /(m-1). Skł. pierwotnego, trzyosiowego stanu naprężeń to: pz=- γ*H, py= px= pz /(m-1). Wprowadzamy pojęcie współczynnika rozporu bocznego: λ=1/(m-1), mamy λ= px / pz,, przy braku izotropii: λx* pz= px, λy* pz= py, Pierwotny stan odkształcenia górotworu εx= εy=0 εz≠0 prawa Hooke’a: εz=1/E*( pz –ν*(px+py)), gdzie, py= px= νpz /(1-ν), mamy więc: εz= -γ/E*(1–ν- 2ν2)/(1-ν)*H, czyli odkształcenie jest funkcją głębokości εz=f(H), a ν=ψ(H). I przypadek: wyrobisko przekrój kołowy: Przyjmując, ze gór odpowiada modelowi Hooke’a, czyli jest to sprężysta tarcza z otworem kołowym. Dla takiego układu wykorzystamy wzory KIRSHA: Każda ze składowych naprężenia jest funkcją px i pz , które zależą od głębokości, względna odległość liniowa jest w stosunku: σ=f(pz(H),px(H),a/r, φ) Spośród wszystkich punktów na tarczy najbardziej istotne są punkty na konturze wyrobiska, dla r=a rozpatrujemy dwa przypadki: 1) Dla r=a, gdzie a/r=1 mamy: σr =0 σt =pz{1+2cos2φ}+ px{1-2cos2φ} τ =0 W stropie spągu wyrobiska (φ=90 lub φ=270) σt =-pz+3px Np: a) |pz|>3|px| tzn m>4 lub λ<1/3 : px=1/(m-1)pz= λ pz, charakt dla małych głeb, napr rozciagaja b) |pz|=3|px| tzn m=4 lub λ=1/8 : σt=0 c) a) |pz|<3|px| tzn m=4 lub λ>1/8 , tu napr obwodowe ma ten sam znak co cis, czyli napr ściskające. Wn przekrój kołowy dla małych głębokości nie jest korzystny, bo wyst napr rozc, korzystny jest natomiast dla gł dużych. W ociosach wyrobiska (φ=0 lub φ=180) σt=3pz-px, gdy px=0 to σt=3pz, gdy pz=px to σt=2pz Dla przypadku, gdy stan napr wokół wyrobiska jest geostatyczny, czyli gdy: pz=px=py=p otrzymuje się rozw w postaci: σt =p[1+(a/r)2] σr =p[1-(a/r)2] τ =0 Przekrój prostokątny: W ociosach: σx = 0, σz = (1+α)pz-px w stropie i spągu: σx = (1+β)pz-px , σz = 0, Stan naprężeń wokół wyrobiska o kształcie i przekroju eliptycznym. Zgodnie z rozw Hubera ekstremum wartości napr występujących w wierzchołkach elipsy: Dla I-I σx=-pz+(1+2a/b)*px, σz=0 Dla II-II σz=-px+(1+2a/b)*pz, σx=0 W zależności od stos a/b wyróżniamy różne kształty wyrobiska o przekroju eliptycznym. c) a/b tże σx=0 to znikają napr rozc w stropie, w ociosach napr ściskające nadal maleją. W takim wypadku mamy: σx=-pz+(1+2a/b)*px=0 i mamy: a/b= 1/2(pz/px-1) w stropie dla a/b=(m-2)/2 to σx=0 e) a/b tże σz (napr ścisk) w stropie i ociosach takie same to σx=σz: -pz+(1+2a/b)*px σx=-px+(1+2a/b)*pz, i otrzymujemy: a/b=pz/px=m-1=1/ λ Teoria sklepienia ciśnień: Naprężenia poziome w stropie są równe: σx=pz+(1+2a/b)*px=Rr, mamy więc: a/b=1/2(pz/px-1+Rr/px) uwzględniając , że: px=1/(m-1)pz=λpz, m=1/ν otrzymujemy: a/b=1/2(1/λ(1+Rr/pz)-1) lub a/b=1/2((m-1)Rr/pz+m-2) Wysokość sklepienia ciśnień f można obliczyć z zależności: f=a-w/2, w-wysokość wyrobiska. Przyjmując, że b=1/2Ll, wówczas półoś można określić następującą zależnością: a=1/4(1/λ(1+Rr/pz)-1)*l lub a=1/b((m-1)Rr/pz+m-2)* l, l- szerokość wyr. Teoria fali ciśnień: Rów różniczkowe lini ugięcia belki: EJ*d^2*z/dx^2=-M E=E’/(1-v^2) E’- moduł Younga dla skał stropu, v- wsp. Poissona warstwy stropowej. Obciazenie belki: pz-p=pz-c*z Podst row teori fali ciśnień: EJ*d^4z/dx^4=pz-c*z Dł fali: L=pi*Pier(4)(4EJ/c) Ciśnienie górotworu w sąsiedztwie wyr ścianowych: max naprężenia: σzmax = -pz*[1+2pil/L+(pil/L)^2+Pier(c/k)} współpraca obudowy z górotworem: P*s=β*γ*w*1 Stan naprężenie w resztkach pokładu: zasięg wzmożonych ciśnień: X=(l/pi)*ar ctg(1+(2/pi)*L/l) Szerokość filara między dwoma wyrobiskami: γ *H*a= ½*σz*b1 Wg. protodiakonowa: σz/ b1 = 0,745μ B1=1,638*Pier(γ*H*a/μ) b=2b1*n Szerokość filarów oprowych dla wyrobiska T1= γ*H*a B1=1,638*Pier(T1/μ) b2= 1,638*Pier(T2/μ) T2=2*L*pz/3pi B=(b1+b2)n Stan naprężeń górotworu pod pozostawionymi resztkami: σz= -(P/N)*[1/2*sin2α2- 1/2*sin2α1+ α2- α1] σx= -(P/N)*[-1/2*sin2α2+ 1/2*sin2α1+ α2- α1] τ= P/pi [cos2 α1 wartość średnia naprężeń nominalnych: σ= (σx+ σz)/2= -P/pi *( α2- α1)=-p* α /pi dla α=pi τmax=q*sinα/μ dla α=pi/2 τmax=P/pi Wzajemne oddziaływanie krawędzi w sąsiednich pokładach: Zasięg Zm=2 σ2*x/pi*P2 |
|---|