X 5. Stan naprężenia i odkształcenia w otoczeniu budowli podziemnych.

Na skutek naruszenia masywu skalnego zmienia się stan naprężenia i odkształcenia i tworzy się wtórny stan naprężenia i odkształcenia. W otoczeniu wyrobiska tworzą się strefy odprężone i miejsca koncentracji naprężeń.

Wtórny stan naprężenia i odkształcenia zależy od:

-budowy masywu skalnego

-własności skał

-pierwotnego stanu naprężenia

Z tego względu stan naprężenia i odkształcenia jest różny dla masywu skalnego opisanego np. modelem sprężystym, a inny dla opisanego modelem sprężysto-plastycznym.

Wyrobisko podziemne wykonane w masywie skalnym, którego zachowanie opisuje model sprężysty – wyrobisko o przekroju prostokątnym

Założenia:

-masyw skalny sprężysty, izotropowy, jednorodny

-wyrobisko nieskończenie długie o przekroju prostokątnym i wymiarach: szerokość l, wysokość w

-przy odpowiednio długim w odległości d od czoła przodka wycina się myślowo tarczę o wymiarach kilkakrotnie większych od przekroju wyrobiska – na brzegach tarczy istnieje wtedy pierwotny stan naprężenia

Stan naprężenia w tarczy z otworem w kształcie prostokąta, na którą działa pierwotne naprężenie pionowe p_z i pierwotne naprężenie poziome p_x:

Z tego rozwiązania wynikają następujące wnioski:

-stan naprężenia w otoczeniu wyrobiska o przekroju prostokątnym nie zależy od pola przekroju, a jedynie od stosunku szerokości wyrobiska do jego wysokości (l/w) oraz od wartości naprężeń pierwotnych

-bezpośrednio w ociosie wyrobiska naprężenia poziome są równe 0 i w miarę oddalania się od ociosu w kierunku poziomym zmierzają do wartości p_x=λp_z. Naprężenia pionowe na ociosie osiągają wartość ekstremalną:

σ_z^ext=p_z[(1+α)-λ]

gdzie: λ=p_x/p_z

α – współczynnik zależny od stosunku szerokości do wysokości

W miarę oddalania się od ociosu naprężenia pionowe zmierzają do wartości p _z.

Jeżeli λ≥1+α to w ociosie pojawiają się niebezpieczne naprężenia rozciągające.

-bezpośrednio w stropie i spągu wyrobiska naprężenia poziome są równe 0 i w miarę oddalania się w kierunku pionowym zmierzają do wartości p_z.

Naprężenia poziome w stropie (spągu) osiągają wartość maksymalną równą:

σ_x^ext=p_z[(1+β)λ-1]

β – współczynnik zależny od stosunku szerokości do wysokości

Jeżeli λ≤1/(1+β) w stropie pojawiają się niebezpieczne naprężenia rozciągające, a w ociosie – ściskające.

W miarę oddalania się od stropu w kierunku pionowym naprężenia poziome zmierzają do wartości p_x.

-największa koncentracja naprężeń ściskających występuje w otoczeniu naroży wyrobiska. W narożach naprężenia teoretycznie zmierzają do nieskończenie dużych wartości naprężeń ściskających. Dlatego po przekroczeniu wytrzymałości skały na ściskanie, w narożach tworzą się lokalne strefy zniszczenia.

Podobne rozważania przeprowadza się dla wyrobisk o innych kształtach, np. dla wyrobisk o przekroju kołowym stosuje się funkcję naprężeń Kirscha opierającą się na biegunowym układzie współrzędnych. Wyróżnia się 3 rodzaje naprężeń: styczne, obwodowe i radialne. Na obwodzie otworu styczne i radialne są równe 0, a obwodowe są równe:

σ_t=p_z[(1+λ)+2(1-λ)cos2θ]

θ - współrzędna w układzie biegunowym

Powyższa analiza dokonywana jest dla otworu nieobciążonego – bez obudowy. Gdy sukcesywnie wraz z drążeniem zakłada się obudowę wstępną, wówczas można przyjąć, że brzeg otworu obciążony jest ciśnieniem wewnętrznym p_0.

Przy rozważaniu tunelu w masywie skalnym, którego zachowanie opisuje model sprężysto-plastyczny wykorzystuje się hipotezę Coulomba-Mohra. Masyw skalny poza strefą spękań, posiada obszar sprężysty. Po zniszczeniu na granicy strefy zniszczonej i sprężystej następuje natychmiastowy spadek wytrzymałości, a w strefie zniszczenia materiał zachowuje się jak plastyczny.

Wzajmeny wpływ dwóch wyrobisk na siebie

Z obliczeń wynika, że zaburzenie naprężeń spowodowane wyrobiskiem teoretycznie sięga do nieskończonej odległości od niego. Praktycznie jednak już w pewnej odległości d₀ zmiany stanu naprężenia są mniejsze od 5% pierwotnego stanu naprężenia. To spostrzeżenie pozwala zaprojektować odległość sąsiednich wyrobisk w taki sposób, aby nie występowało sumowanie się naprężeń.

Stan naprężeń wokół dwóch wyrobisk w niedużej odległości jest inny niż w sąsiedztwie pojedynczego wyrobiska, pojawiają się miejsca koncentracji i dekoncentracji naprężeń. Wielkość koncentracji zależy od wzajemnej odległości tuneli. Im odległość mniejsza, tym koncentracja większa.

BIBLIOGRAFIA

„Geomechanika w budownictwie podziemnym” A. Tajduś, M. Cała, K. Tajduś