OBLICZENIA GEOMETRYCZNE WAŁÓW

1.WAŁ nr 1

Materiał : EN-GJL-200 k_go= 25 MPa k_sj = 30 MPa

1.1Obliczenia sił w zębniku stożkowym

Dane

d_m1 = 24,157mm

M_s= 21010 Nmm

δ₁ = 14,237⁰

α= 20⁰

Siły w zębniku

$$F_{t} = \ \frac{2\ M_{s}}{d_{m1}} = \frac{2*21010}{24,157} = 1739,45\ N$$

F_r =  F_t tgα cosδ₁ = 1739, 45 * tg (20) * cos(14,237) = 613, 66 N

F_x =  F_t * tgα * sinδ₁ = 1739, 45 * tg(20) * sin(14,237) = 155, 70 N  

1.2. Obliczenia momentów gnących w płaszczyźnie z-x

Dane

a=90mm b=47mm c=34mm

ROWNANIA STATYKI

ΣF_z =   − R_az − R_bz + F_R = 0

$$\Sigma M_{B} = \ R_{\text{AZ}}*b + \ F_{R}*c - \ F_{x}*\frac{d_{m1}}{2} = 0$$

WYZNACZENIE REAKCJI W PODPORACH

$$R_{\text{aZ}} = \frac{- F_{R}*c + \ F_{x}*\frac{d_{m1}}{2}}{b} = \ \frac{- 613,66*34 + 155,70*12,0785}{47} = \ - 403,91\ N$$

R_BZ = F_R − R_AZ = 613, 66 − (−403,91) =  1017, 57 N

RÓWNANIA MOMENTÓW GNĄCYCH

0 ≤ x₁ ≤ 90

M(x₁) = 0 stad M(0) = M(90) =  0

90 ≤ x₂ ≤ 137

M(x₂) =   − R_AZ * (x₂ − 90)

M(90) =  0

M(137) =  403, 91 * (137−90) =  403, 91 * 47 = 18903, 77 Nmm

137 ≤ x₃ ≤ 171

M(x₃) = −R_AZ * (x₃−90) − R_BZ * (x₃−137)

M(137) = 403, 91 * 47 − 0 = 18983, 77 Nmm

M(171) = 403, 91 * 47 − 1017, 57 * 34 =   − 15613, 61 Nmm

1.3.Obliczenia momentów gnących w płaszczyźnie y-x

RÓWNANIA STATYKI

ΣF_Y = R_AY − R_BY − F_t = 0

ΣM_B = −R_AY * b −  F_t * c = 0

WYZNACZENIE REAKCJI W PODPORACH

$$R_{\text{AY}} = \frac{- F_{t}*c}{b} = \ \frac{- 1739,45*34}{47} = \ - 1297,39\ N$$

R_BY = R_AY − F_t = −1297, 39 − 1739, 45 =   − 3036, 84 N

RÓWNANIA MOMENTÓW GNĄCYCH

0 ≤ x₁ ≤ 90

M(x₁) = 0 stad M(0) = M(90) = 0

90 ≤ x₂ ≤ 137

M(x₂) = R_AY * (x₂−90)

M(90) = 0

M(137) = −1297, 39 * 47 = −60977, 33 Nmm

137 ≤ x₃ ≤ 171

M(x₃) = R_AY * (x₃−90) − R_BY * (x₃ − 137)

M(137) = −1297, 39 * 47 − 0 =   − 60977, 33 Nmm

M(171) = −1297, 39 * 47 −   − 3036, 84 * 34 = 42275, 23 Nmm

1.4.Obliczenie średnic wału

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA REDUKCYJNEGO

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{2k_{\text{sj}}} = \ \frac{25}{2*30} = \frac{25}{60} = 0,42$$

WYZNACZENIE MOMENTÓW ZREDUKOWANYCH I ŚREDNIC WAŁU

$$M_{g} = \ \sqrt{M_{g(z - x)}^{2} + M_{g(y - x)}^{2}}$$

$$M_{\text{red}}^{H - M} = \sqrt{M_{g}^{2} + (\alpha{M_{s})}^{2}}$$

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{32*M_{\text{red}}^{H - M}}{\pi*k_{\text{go}}}}$$

PKT [mm]	Mg [Nmm]	Ms [Nmm]	Mred [Nmm]	d≥ [mm]
0	0	21010	8824,20	15,32
90	0	21010	8824,20	15,32
90	0	21010	8824,20	15,32
137	63840,33	21010	64447,30	29,72
137	63840,33	21010	64447,30	29,72
171	45066,39	21010	45922,17	26,55

2.WAŁ nr 2

Materiał: C45 k_go= 80 MPa k_sj= 85 MPa

DANE

d_m2 = 95,207 mm

d_t1 = 94,435 mm

β_w = 10⁰

α_tw = 21,83⁰

2.1.WYZNACZENIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO NA WALE nr 2

$$n_{2} = \frac{n_{1}}{u_{2}} = \ \frac{1000}{4} = 250\frac{\text{obr}}{\min}$$

η₂ = η_l * η_l * η_pw = 0, 99 * 0, 99 * 0, 95 = 0, 93

$$N_{2} = \frac{N_{3}}{\eta_{2}} = \frac{3}{0,93} = 3,22\ kW$$

$$M_{S2} = \frac{N_{2}}{n_{2}}*9550000 = \frac{3,22*9550000}{250} = 123225,81\ Nmm$$

2.2.WYZNACZENIE SIŁ W KOŁACH ZĘBATYCH NA WALE nr 2

SIŁY DLA KOŁA STOŻKOWEGO

F_tS = F_t = 1739,45 N

F_rs = F_x = 155,70 N

F_xs = F_r = 613,66 N

SIŁY W ZĘBNIKU WALCOWYM

$$F_{\text{tw}} = \frac{2M_{s2}}{d_{t1}} = \frac{2*123225,81}{94,435} = 2609,75\ N$$

F_rw = F_tw * tg(α_tw) = 2609, 75 * tg(21,83) = 1045, 41 N

F_xw = F_tw * tg(β_w) = 2609, 75 * tg(10) = 460, 17 N

2.3.WYZNACZENIE MOMENTÓW GNĄCYCH W PŁASZCZYŹNIE Z-X

a = 179,5 mm b=152,5 mm c=84 mm

RÓWNANIA STATYKI

ΣF_z = R_AZ − F_rs + F_rw + R_BZ = 0

$$\text{ΣM}_{A} = {- F}_{\text{rs}}*a + F_{\text{xs}}*\frac{d_{m2}}{2} + \ F_{\text{rw}}*\left( a + b \right) + \ F_{\text{xw}}*\frac{d_{t1}}{2} + R_{\text{BZ}}*\left( a + b + c \right) = 0$$

REAKCJE PODPOROWE

$$R_{\text{BZ}} = \frac{\left( F_{\text{rs}}*a \right) - \left( F_{\text{xs}}*\frac{d_{m2}}{2} \right) - \left( F_{\text{rw}}*\left( a + b \right) \right) - (F_{\text{xw}}*\frac{d_{t1}}{2})}{a + b + c} = - 889,59\ N$$

R_AZ = F_rs − F_rw − R_BZ =   − 0, 12 N

RÓWNANIA MOMENTÓW GNĄCYCH

0 ≤ x₁ ≤ 179, 5

M(x₁) = R_AZ * x₁

M(0) = 0

M(179,5) = −0, 12 * 179, 5 = −21, 54 Nmm

179, 5 ≤ x₂ ≤ 332

$$M\left( x_{2} \right) = \left( R_{\text{AZ}}*x_{2} \right) - \left( F_{\text{rs}}*\left( x_{2} - 179,5 \right) \right) - (F_{\text{xs}}*\left( \frac{d_{m2}}{2} \right))$$

$$M\left( 179,5 \right) = \left( - 0,12*179,5 \right) - 0 - \left( 613,66*\frac{95,207}{2} \right) = - 29233,90\ Nmm$$

$$M\left( 332 \right) = \left( - 0,12*332 \right) - \left( 155,70*\left( 332 - 179,5 \right) \right) - \left( 613,66*\frac{95,207}{2} \right) = - 52996,45\ Nmm$$

0 ≤ x₃ ≤ 84

M(x₃) = R_BZ * x₃

M(0) = 0

M(84) = −889, 59 * 84 = −74725, 56 Nmm

2.4.WYZNACZENIE MOMENTÓW GNĄCYCH W PŁASZCZYŹNIE Y-X

RÓWNANIA STATYKI

ΣF_y = R_AY + F_ts + F_tw + R_BY = 0

ΣM_B = −R_AY * (a+b+c) − F_ts * (b+c) − F_tw * c = 0

WYZNACZNIE REAKCJI W PODPORACH

$$R_{\text{AY}} = \frac{- F_{\text{ts}}\left( b + c \right) - F_{\text{tw}}*c}{a + b + b} = - 1899,39\ N$$

R_BY = −R_AY − F_ts − F_tw = −2449, 81 N

RÓWNANIA MOMENTÓW GNĄCYCH

0 ≤ x₁ ≤ 179, 5

M(x₁) = R_AY * x₁

M(0) = 0

M(179,5) = −1899, 39 * 179, 5 = −340940, 51 Nmm

179, 5 ≤ x₂ ≤ 332

M(x₂) = R_AY * x₂ + F_ts * (x₂−179,5)

M(179,5) = −1899, 39 * 179, 5 + 0 = −340940, 51 Nmm

M(332) = −1899, 39 * 332 + 1739, 45 * 152, 5 = −365331, 36 Nmm

0 ≤ x₃ ≤ 84

M(x₃) = R_BY * x₃

M(0) = 0

M(84) = −2449, 81 * 84 = −205784, 04 Nmm

2.5.WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA REDUKCYJNEGO I WYPADKOWYCH MOMENTÓW GNĄCYCH

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA REDUKCYJNEGO

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{2k_{\text{sj}}} = \frac{80}{2*85} = 0,47$$

WYZNACZENIE WYPADKOWYCH MOMENÓW GNĄCYCH

$$M_{g} = \sqrt{M_{g_{\text{xz}}}^{2} + M_{g_{\text{xy}}}^{2}}$$

PKT [mm]	Mg xz [Nmm]	Mg xy [Nmm]	Mg [Nmm]
0	0	0	0
179,5	-21,54	-340940,51	340940,51
179,5	-29233,90	-340940,51	342191,54
332	-52996,45	-365331,36	369155,29
332	-74725,56	-205784,04	218931,45
416	0	0	0

WYZNACZENIE DOPUSZCZALNYCH ŚREDNIC NA WALE nr 2

$$M_{\text{red}}^{H - M} = \sqrt{M_{g}^{2} + (\alpha M_{s})^{2}}$$

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{32*M_{\text{red}}^{H - M}}{\pi*k_{\text{go}}}}$$

PKT [mm]	Mg [Nmm]	Ms [Nmm]	Mred [Nmm]	d ≥ [mm]
0	0	123225,81	57916,13	19,46
179,5	340940,51	123225,81	345824,68	35,31
179,5	342191,54	123225,81	347058,11	35,35
332	369155,29	123225,81	373670,85	36,24
332	218931,45	123225,81	226462,49	30,66
416	0	123225,81	57916,13	19,46

3.WAŁ nr 3

MATERIAŁ: C45 k_go=80 MPa k_sj=85MPa

d_t2=386,878 mm β=10^o α_tw=21,83^o

3.1.WYZNACZENIE MOMENTU SKRĘCAJĄCEGO

$$n_{3} = \frac{n_{1}}{u} = \frac{1000}{16} = 62,5\frac{\text{obr}}{\min}$$

N₃ = 3kW

$$M_{s} = 9550000*\frac{N_{3}}{n_{3}} = 9550000*\frac{3}{62,5} = 458400\ Nmm$$

3.2.WYZNACZENIE SIŁ W KOLE WALCOWYM

F_rw2 = F_rw = 972, 2 N

F_xw2 = F_xw = 428 N

F_tw2 = F_tw = 2427, 1 N

3.3.WYZNCZENIE MOMENTÓW GNĄCYCH W PŁASZCZYŹNIE Z-X

a=230 mm b=190mm c=95mm

RÓWNANIA STATYKI

ΣF_z = R_AZ + R_BZ − F_rw2 = 0

$$\Sigma M_{B} = - R_{\text{AZ}}*\left( a + b \right) + F_{rw2}*b + \left( F_{xw2}*\frac{d_{t2}}{2} \right) = 0$$

WYZNACZENIE REAKCJI W PODPORACH

$$R_{\text{AZ}} = \frac{\left( F_{rw2}*b \right) + \left( F_{xw2}*\frac{d_{t2}}{2} \right)}{\left( a + b \right)} = \frac{\left( 972,2*190 \right) + \left( 428*\frac{386,878}{2} \right)}{230 + 190} = 636,93\ N$$

R_BZ = −R_AZ + F_rw2 = −636, 93 + 972, 2 = 335, 27 N

RÓWNANIA MOMENTÓW GNĄCYCH

0 ≤ x₁ ≤ 230

M(x₁) = R_AZ * x₁

M(0) = 0

M(230) = 636, 93 * 230 = 146493, 9 Nmm

0 ≤ x₂ ≤ 190

M(x₂) = R_BZ * x₂

M(0) = 0

M(190) = 335, 27 * 190 = 63701, 3 Nmm

3.4.WYZNACZENIE MOMENTÓW GNĄCYCH W PŁASZCZYŹNIE Y-X

RÓWNANIA STATYKI

ΣF_y = R_AY + R_BY − F_tw2 = 0

ΣM_B = −R_AY * (a+b) + F_tw2 * b = 0

WYZNACZENIE REAKCJI W PODPORACH

$$R_{\text{AY}} = \frac{F_{tw2}*b}{a + b} = \frac{2427,1*190}{230 + 190} = 1097,97\ N$$

R_BY = F_tw2 − R_AY = 2427, 1 − 1097, 97 = 1329, 13 N

RÓWNANIA MOMENTÓW GNĄCYCH

0 ≤ x₁ ≤ 230

M(x₁) = R_AY * x₁

M(0) = 0

M(230) = 1097, 97 * 230 = 252533, 1 Nmm

0 ≤ x₂ ≤ 190

M(x₂) = R_BY * x₂

M(0) = 0

M(190) = 1329, 13 * 190 = 252534, 7 Nmm

3.5.WYZNACZENIE WYPADKOWYCH MOMENTÓW GNĄCYCH

$$M_{g} = \sqrt{M_{z - x}^{2} + M_{y - x}^{2}}$$

PKT [mm]	MZ-X [Nmm]	MY-X [Nmm]	Mg [Nmm]
0	0	0	0
230	146493,9	252533,1	291947,6
230	63701,3	252534,7	260445,1
420	0	0	0

3.6.WYZNCZENIE DOPUSZCZALNYCH ŚREDNIC WAŁU nr 3

WYZNCZENIE WSPÓŁCZYNNIKA REDUKCYJNEGO

$$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{2*k_{\text{sj}}} = \frac{80}{2*85} = 0,47$$

WYZNACZENIE MOMENTÓW ZREDUKOWANYCH I DOPUSZCZALNYCH ŚREDNIC

$$M_{\text{red}}^{H - M} = \sqrt{M_{g}^{2} + (\alpha M_{s})^{2}}$$

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{32*M_{\text{red}}^{H - M}}{\pi*k_{\text{go}}}}$$

PKT [mm]	Mg [Nmm]	Ms [Nmm]	Mred [Nmm]	d≥ [mm]
0	0	458400	215448	30,16
230	291947,6	458400	362837,8	35,88
230	260445,1	458400	338008,1	35,04
420	0	458400	215448	30,16