Rozwiązanie zadań na energię elektronów w przeskokach

1) Dane:
Znając II postulat Bohra:

Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje lub absorbuje foton.
Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach
(1)       Gdzie "l" jest numerem orbity wyższej a "k" numerem orbity niższej
I wiemy że jeżeli elektron ma przejść na orbitę wyższą - o wyższej energii elektron musi zaabsorbować foton, natomiast jeżeli ma przejść na niższą, musi wyemitować foton.
(2)       Jak widzimy wartość bezwzględna energii na kolejnych orbitach maleje bardzo szybko, ta zależność daje nam łatwość obliczeń
(3)    
(4)    

Stałe fizyczne:


Szukane:




Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Rozpisujemy wzór(2) dla naszych orbit:



Podstawiamy wyznaczone energie na orbitach do wzoru (1):


Mamy więc praktycznie ostateczny wzór:



podstawiamy dane:




wynik:



b)
Zgodnie z "I wiemy że jeżeli elektron ma przejść na orbitę wyższą - o wyższej energii elektron musi zaabsorbować foton, natomiast jeżeli ma przejść na niższą, musi wyemitować foton."
Stwierdzamy że zgadza się wszytsko z II postulatem Bohra, więc elektron został zaabsorbowany.
Udowodniliśmy to także matematycznie, gdyż różnica energii a więc energia fotonu (swoistej skwantowanej paczki energii) jest dodatnia, więc elektron został zaabsorbowany.

Zadanie można zrobić także z wzoru doświadczalnego rydberga, będzie krócej ale raczej nie warto.
2) masa elektronu m=9,1*10^-31 kg

ładunek elektronu e=1,6*10^-19 C

masa protonu 1,673*10^-27 kg

promień pierwszej orbity (Bohra) r=0,53*10^-10 m

przenikalność elektryczna próżni ε=8,854*10^-12 F/m

stała grawitacji G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2]

 

11.1

Siła oddziaływania grawitacyjnego

F=GMm/R^2

Fg=Gmp*me/r^2

Fg= 6,673*10^-11*1,673*10^-27*9,1*10^-31/(0,53*10^-10)^2=3,62*10^-47 N

 

11.2

Siła oddziaływania elektrostatycznego

Fe=Q1*Q2/(4*π*ε*r^2)

Fe= (1,6*10^-19)^2/(4*3,14*8,854*10^-12*(0,53*10^-10)^2)=8,19*10^-8 N

 

Fe/Fg= 8,19*10^-8/3,62*10^-47=2,26*10^39

 

Siła przyciąganie Coulomba jest 39 rzędów większa od sił grawitacji, różnica potworna, tam rządzi elektrostatyka, krótko 

Zad.3

a) Nie może, ponieważ orbitalny moment pędu przyjmuje określone wartości, a wielkość ta jest powiązana z odległością od jądra atomowego. Mówi się, że odległość jest skwantowana. 

b) Energia ta może być tylko wielokrotnością głównej liczby kwantowej n. Energia jest skwantowana 

c) Atomy wysyłają promieniowanie o określonej energii i długości fali, dlatego nie jest to widmo ciągłe. 

Ogólnie każda odpowiedź odnosi się do kwantyzacji atomu. 

1. Nie, musi znajdować się w odległości równowagi pomiędzy siłą grawitacji jądra, tzw. siłą odśrodkową oraz siłą elektromagnetyczną

2. Nie, "ścieżkami" biegu elektronów są orbity, tzw.orbitale, na których będąc elektrony mają daną energię, a przejście pomiędzy orbitalami wymaga dostarczenia lub oddania pewnej ilości energii, więc nie może ona być dowolna.

3. Jeden atom nie może emitować całej gamy promieniowania jednocześnie, gdyż zużyłby całą swą energię.

Zad4

Energia elektronu: E=-mo*e^4/(8*ε^2*n^2*h^2) masa spoczynkowa elektronu mo=9*10^-31 kg przenikalność elektryczna prózni ε=8,85*10^-12 C^2/(N*m^2) ładunek elektronu e=1,6*10^-19 C stała Plancka h=6,63*10^-34 Js Wzór na energie przeskoku: hv=E4-E2=-k/n1^2+k/n2^2 stała k mo*e^4/(8ε^2*h^2)= 9*10^-31*(1,6*10^-19)^4/(8*(8,85*10^-12)^2*(6,63*10^-34)^2)=2,1415*10^-18 z n4 do n2 mamy hv=k(1/4-1/16)=k*0,1875 hv= 2,1415*10^-18*0,1875=4,01531*10^-19 J Częstotliwość fali v=E/h= 4,01531*10^-19/6,63*10^-34=6,05627*10^14 1/s Długość fali λ=c/v= 3*10^8/(6,05627*10^14)=4,95354*10^-7 m λ= 495 nm czyli barwa niebieska

00