Hipotezy wytrzymałościowe.

Hipoteza największych naprężeń stycznych – dotyczy granicy sprężystości i wytrzymałości zasada sformowana jako tzw. Warunek plastyczności. Zakłada ona, że miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie styczne τ_max = (σ_max - σ_min)/2

Hipoteza energetyczna – miarą wytężenia jest energia właściwa odkształcenia postaciowego. Z energii właściwej odkształcenia będą wielkością decydującą o wytężeniu materiałów. Powierzchnią graniczną tej hipotezy jest walec o osi jednakowo nachylonej do osi układu.

Hipoteza największego średniego naprężenia stycznego – suma podniesionych do rzeczywistej potęgi dodatniej głównych naprężeń stycznych nie może przekraczać określonej wartości granicznej.

Hipoteza największych naprężeń rozciąganych i największych naprężeń głównych – najstarsza i najprostsza hipoteza wytrzymałościowa, według niej za pęknięcie (zniszczenie) materiału odpowiedzialne jest największe naprężenie główne.

Hipoteza największego odkształcenia głównego – za kryterium zniszczenia uważane jest największe występujące wydłużenie ε_max.

Hipoteza energii odkształcenia -1885 Bolframiego - w tej hipotezie mowa jest o pracy, która konieczna jest do zmiany kształtu ciała, jest miarą wytężenia materiału. Energia odkształceń składa się z energii odkształcenia objętościowego oraz energii odkształcenia postaciowego. Hipoteza ta nie rozróżnia stanu naprężenia od ściskania i rozciągania.

Hipoteza Druckera-Pragera - hipoteza ta zakłada uszkodzenie po przekroczeniu energii zmiany postaci, hipoteza nie uwzględnia współczynnika Poissona. Jako zmienną przyjmuje się stosunek wytrzymałości na ściskanie i na rozciąganie.

Hipoteza Burzyńskiego 1928r - warunkiem zniszczenia materiału jest osiągnięcie przez kombinację liniową energii dewiatorów i aksjatorów tensora naprężeń wartości granicznej.

Hipoteza energii pękania -Kuchn 1980r - praca odkształceń potraktowana jest jako przyśpieszenie przełomu nie zależnie od tego czy materiał zmniejsza czy zwiększa swą objętość. W hipotezie tej zwiększenie objętości powoduje pomniejszenie naprężenia zredukowango.

Hipoteza odkształceń właściwych - Sandel 1930. Sandel nie czyni największego odkształcenia odpowiedzialnym za zniszczenie lecz zastępcze odkształcenie ε_res.

Współczynnik bezpieczeństwa – stosowana w inżynierii liczba niemianowana mówiąca ile razy naprężenie σ występujące podczas normalnej pracy konstrukcji jest mniejsze od naprężenia niebezpiecznego σ_n. n = σ_n/σ

Współczynnik Poissona – jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia. Współczynnik jest wielkością bezwymiarową i nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób w jaki się on odkształca.

Granica plastyczności – jest to naprężenie po osiągnięciu którego występuje wyraźny wzrost wydłużenia rozciąganej próbki, bez wzrostu lub nawet przy spadku obciążenia.

Węzły – znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego ale mogą być również umieszczone na jego bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w jego wierzchołkach, to element skończony jest nazywany elementem liniowym.

Funkcje interpolacyjne – nazywa się funkcjami węzłowymi bądź funkcjami kształtu.

Rząd elementu – jest zawsze równy rzędowi funkcji interpolacyjnych (funkcji kształtu).

Funkcje kształtu – są zawsze tak zbudowane, aby w węzłach których dotyczą ich wartości wynosiły 1, a w pozostałych węzłach przyjmowały wartość 0.

Niedoskonałość metod obliczeniowych:

- zbyt daleko idące uproszczenia,

- błędy modelowania,

- niedoskonałość metod analitycznych

Metoda elementów skończonych – jest jednym z podstawowych narzędzi stosowanych w obliczeniach inżynierskich i naukowych. Podstawowym założeniem tej metody jest rezygnacja z analitycznego rozwiązania problemu na rzecz podziału obszaru na elementy skończone (np. odcinki dla przestrzeni jednowymiarowych) i przeprowadzenie obliczeń tylko dla różnych punktów (węzłów tego podziału).

Użytkownik MES musi określić.

- wybór elementu

-utworzyć siatkę elementów skończonych

-określić właściwości materiału

-określić własności elementu

-spr. jakość siatki elementów

-wprowadzenie obliczenia i warunki brzegowe

-wyspecyfikować rodzaj żądanej analizy

-wymagania co do ilości i rodzaju wyników

-zinterpretować uzyskane wyniki

MES – metoda elementów skończonych jest przybliżoną metodą numeryczną , jest używana do obliczeń wytrzymałości i optymalizacji różnego rodzaju konstrukcji.

Element skończony- dyskretny opis kontinuum z wykorzystaniem sformułowań matematycznych.

Definicje elementu skończonego.

Element skończony – prosta figura geometryczna (płaska lub przestrzenna) dla której zostały wyróżnione punkty zwane węzłami oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Funkcję tę nazywa się funkcjami węzłowymi bądź funkcjami kształtu. Węzły znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego ale mogą być umieszczone na bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w wierzchołkach to element skończony jest nazywany elementem liniowym. W pozostałych przypadkach mamy do czynienia z elementem wyższych rzędów. Rząd elementu jest zawsze równy rzędowi funkcji interpolacyjnych (funkcja kształtu). Liczba funkcji kształtu w pojedynczym elemencie skończonym jest równa jego liczbie węzłów. Funkcje kształtu są zawsze tak zbudowane aby, w węzłach których dotyczą ich wartość wynosi jeden, a w pozostałych węzłach przyjmowały wartość zero.Element skończony – jest prostą figurą geometryczną (płaska lub przestrzenną) dla której określone zostały wyróżnione punkty zwane węzłami, oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Rodzaje elementów.

Pierwszego rzędu

Drugiego rzędu

(większa ilość węzłów, węzły pośrednie)

Symetria w systemie modelowania- powoduje skrócenie czasu obliczeń , potrzebna moc komputerów może być mniejsza, uproszczony model , skrócenie czasochłonności pracy.

Po co stosuje się zagęszczanie siatki.

W celu zgodności modelu CAE z CAD zwiększenie precyzji poprzez zmniejszenie rozmiarów elementów skończonych i podniesienie stopnia aproksymacji w miejscach w których zależy nam na zminimalizowaniu błędu.

Błędy w analizie inżynierskiej.

Model fizyczny → modelowanie → model matematyczny

Model matematyczny → dyskretyzacja → model MES

Model MES → numeryczny → model numeryczny