Dlaczego stosujemy metody statystyczne- aby zmienić duży zbiór tzw. surowych danych w bardziej zwartą postać; aby wyeliminować lub przynajmniej ograniczyć niektóre źródła zmienności i pozwolić na pewne wnioskowanie oparte na danych obarczanych błędem pomiaru; aby dostarczyć użytecznych modeli pozwalających ukazać nam odpowiedzi ukryte w surowych danych. Warunkiem wykorzystania tych metod jest zmienność mat. Liczbowego opisującego dane zjawisko. Przyczyny wywołujące zmienność można podzielić na: główne- wynikające z Nat. Zmienności; uboczne- przypadkowe. Metody statystyczne umożliwiają rozdzielenie tych zmienności i przez to wydanie obiektywnego sądu o interesującym badacz zjawisku. Podział metod statystycznych: teoretyczne- stosowane głównie w odkrywaniu i tłumaczeniu praw przyczynowo-skutkowych w chemii, fizyce, naukach technicznych; empiryczne- doświadczalne lub gromadzenie reprezentatywnych danych z obserwacji i przyczynami przebiegu oraz rezultatów zjawisk w przyrodzie. Populacja generalna: zbiór wszystkich rozpatrywanych elementów które zostały wyróżnione ze względu na pewną cechę lub cechy i które są przedmiotem badania. Nieskończona- złożona jest z wyników wszystkich pomiarów danej cechy dokonanych na jednostkach doświadczalnych, które były, są i będą w przyszłości. Skończone- złożone z wyników pomiarów danej cechy dokonanych na określonej jednostce powierzchni lub grupie roślin czy też jednostce czasu. Próba ( populacja próbna)- skończony zbiór pomiarów w danej populacji musi być reprezentatywna, czyli pobrana w sposób losowy. Ze względu na zmienną liczbę osobników wchodzących w skład populacji generalnej, nie jest możliwe stwierdzenie czy dana próba jest reprezentatywna. By możliwe było stosowanie metod staty. Musi być ona pobrana przy zachowaniu z góry ustalonych reguł postępowania: losowanie osobników do próby dokonywane jest z całej populacji; każdy osobnik ma jednakowe szanse dostania się do próby; prawdopodobieństwo wylosowania każdego osobnika z kolejnym losowaniem jest stałe. Losowanie zwrotne ( niezależne): wylosowany osobnik po zapisaniu obserwacji jest włączony ponownie do danej populacji i ponownie bierze udział w losowaniu. Losowanie bezzwrotne( zależne): osobnik nie jest ponownie włączany do populacji, prawdopodobieństwo wylosowania osobnika zmienia się w kolejnych losowaniach. Jeżeli populacja nie jest liczna to lepiej przeprowadzić losowanie zależne. Przy licznej populacji losowanie zależne i niezależne daje ten sam wynik. W praktyce do pobierania prób zaleca się losowanie zależne. Cecha- w naukach posługujących się mat. Emp. Ma zwykle charakter zmiennej losowej- nie można przewidzieć każdorazowo jaką przybierze wartość. Mierzalne- dane pochodzą z policzenia lub pomiaru. Niemierzalne- cechy jakościowe. Zmienna losowa- skokowa- przybiera wartości całkowite, wartości pochodzą z liczenia. Ciągła- w wyniku pomiaru otrzymujemy wartości liczbowe z przedziału skali ciągłej. Miary statystyczne stosowane dla pop. Jednocechowej: miary położenia- wskazują miejsce w którym leży wartość najlepiej reprezentująca wszystkie elementy próby( śr. Arytmetyczna, ważona, mediana, modalna) miary rozproszenia- mierzą rozproszenie danych wokół miary położenia ( zakres zmienności, wariancja, odchylenie standardowe, WSP. Zmienności) Przedmiotem zainteresowania doświadczalnictwa są dwa podstawowe zagadnienia: 1.Statystyczne planowanie doświadczeń w różnych warunkach przyrodniczych, 2.Opracowanie oryginalnych metod statystycznych oraz udoskonalenie i upowszechnienie ich zainteresowań w analizie i interpretacji wyników doświadczeń. Doświadczenia rolnicze – badanie wpływu różnych czynników i zabiegów na określenie cechy roślin rolniczych lub zwierząt gospodarczych oparte na ustalonych zasadach i metodach. Czynnik doświadczalny – przedmiot doświadczę: różne odmiany poziomy lub rodzaje nawożenia, rodzaje pestycydów lub ich dawki terminy siewu. Obiekt doświadczalny – określony wariant czynnika doświadczalnego np. określona odmiana, określony sposób nawożenia, określony termin stosowania herbicydu. Na ogół bada się dwa lub więcej obiektów. Jednostka doświadczalna–element lub grupa elementów, na który stosuje się obiekt doświadczalny (poletka, wazon, grupa roślin, próbka nasion, szalka, fiolka) Liczba powtórzeń (replikacji)–liczba określająca ile razy dany obiekt doświadczalny występuje w doświadczeniu. Cecha– parametr ilościowy, określona własność obiektu (wysokość roślin, plon) Układ doświadczalny – sposób rozmieszczenia obiektów w doświadczeniu oparty na określonych kryteriach. Błąd doświadczalny–odchylenie zaobserwowanej wartości; cechy mieszanej na próbie a od nieznanej prawdziwej wartości populacji generalnej. Podział doświadczeń rolniczych: Kryterium przedmiotu – roślinne np. roślinne, łąkowe, sadownicze, warzywnicze, warunków – sztuczne np. laboratoryjne, wazonowe, szklarniowe, tematu- odmianowe, nawozowe, uprawowe , kryterium kompleksowości – proste (jednoczynnikowe), złożone (wieloczynnikowe), kryterium powtarzania- pojedyncze, wielokrotne, wieloroczne, kryterium zastosowania – rozpoznawcze (wstępne, obserwacyjne), ścisłe (właściwe), łanowe, produkcyjne. ROZPOZNAWCZE- celem jest uzyskanie odpowiedzi na pytanie czy zagadnienie, materiał czy określone zabiegi warte sa dalszego badania. Jest to zwykle pierwszy etap badania, duża liczba obiektów (często bez powtórzeń). ŚCIŚŁE (WŁAŚCIWE) – każdy obiekt kilkakrotnie powtórzony na odpowiednio rozmieszczonych poletkach, większa wiarygodność wyników, możliwość oszacowania błędu doświadczalnego i obiektywnej oceny wyników. ŁANOWE –sprawdzenie w warunkach produkcyjnych kilku wariantów wybranych na podstawie wyników doświadczenia ścisłego, porównanie z obiektem kontrolnym, poletek od kilku do kilkunastu arów. PRODUKCYJNE - sprawdzenie w warunkach produkcyjnych efektu ekonomicznego wybranej technologii w porównaniu do stosowanej, najczęściej dwa obiekty, duże powierzchnie. DOŚWIADCZENIA WAZONOWE : umożliwiają wyodrębnienie i szczegółowe poznanie czynników wzrostu roslin, zapewniają jednakowy i kontrolowany poziom zaopatrzenia roślin w wodę i związki pokarmowe, ze względu na lokalizacje Doś. (szklarnie, hala wegetacyjna, komora fitotronową możliwe jest stworzenie jednakowych warunków oświetlenia i temperatury). WYBOR POLA- pole powinno odpowiadać przeciętnym warunkom do danego regionu, pole powinno być jednolite pod względem żyzności i ukształtowania powierzchni, jakości pola, poziomy wody gruntowej, nawożenia, uprawy i płodozmianu. Wycena wyrównania pola na podstawie: przedplonu i stanu wegetacji, wiosennego obsychania pola, doświadczenia ślepego, mapy zasobności gleby, przerwa po doświadczeniach ( na zasiewy wyrównawcze) powinna wynosić 1 rok po doświadczeniu odmianowym, uprawowych (gęstość, termin siewu), 3 lata po doś.nawozowych oraz 3 lata po Dos. Uprawowych (np. głębokość orki) Odległość od lasu 200-300 m, rowów dróg polnych, miedz, drzew 10-20m. 2. Planowanie doświadczeń

- wybór metody zależy od charakteru zmienności gleby, liczby badanych obiektów, liczby powtórzeń, celu doświadczenia i możliwości technicznych. Zasada: stosować układ najprostszy jeśli nie występują przyczyny stosowania układu bardziej skomplikowanego.

* wytyczenie pasów doświadczalnych,

* rozmieszczenie poletek – dłuższy bok prostopadle do kierunku orki

* losowanie kolejności obiektów

Tyczenie kąta prostego (zasada trójkąta prostokątnego: a2+b2=c2)

3. kształt poletek: prostokąt Proporcje boków zależą od metody, celu i rodzaju zmienności glebowej (doświadczenia odmianowe 1:5 do 1:10, uprawowe 1:10, nawozowe 1:2 do 1:5, ochrona roślin nawet 1:1)4. wielkość poletek 5-20m2 5. liczba powtórzeń (od 2 – 8 tym więcej im pole bardziej nierówne, wymagana jest większa dokładność, najczęściej 4) 6. przygotowanie poletek do zbioru:

- usuwanie roślin brzeżnych – poletka do siewu większe niż do zbioru

- rośliny brzeżne występują na krawędzi pasa doświadczalnego oraz na krawędzi sąsiadujących poletek. Pasy rozdzielone są drogą technologiczną, ścieżką, a między poletkami stosuje się zwykle 1-rzędowy odstęp. 7. wpływ miejsc pustych :

Obniżenie plonu z poletka przy zwiększeniu plonu roślin sąsiadujących z miejscami pustymi:

- uwzględnianie tylko roślin mających wszystkich sąsiadów,

- dosadzanie brakujących miejsc obcymi roślinami,

- przeliczenie za pomocą regresji (kowariancja),

- zastosowanie wzoru Yates’a (tylko układ losowanych bloków),

- obliczenie plonu kombinowanego

Przykład (plon buraków):

Plon zebrany 44 kg, plon/roślinę 0,55kg, przy 100 roślinach 55 kg, plon kombinowany (44kg*55kg):2=49,5kg Sposoby zwiększania dokładności doświadczenia:

1. zwiększenie wielkości doświadczenia:

a) zwiększenie liczby powtórzeń – n

- błąd średniej arytmetycznej i błąd różnicy średnich arytm. Zmniejszają się ze wzrostem n

- wariancja z próby S2 jest dokładniej oszacowana przy większej liczbie stopni swobody ( mniejsze wartości krytyczne dla testu t i F)

b) zwiększenie wielkości poletek

- małe niedokładności ( małe odchylenia od średniej) na małych poletkach, zwielokrotniają się po przeliczeniu wartości na hektary

- szerokie poletka zwiększają zmienność glebowa w obrębie doświadczenia

- wąskie poletka zwiększają wpływy sąsiedzkie

2. udoskonalenie techniki doświadczalnej

- wybór wyrównanego pola

- odpowiedni kształt i wielkość poletek

- zmechanizowanie prac

- zabiegi i pomiary w najkrótszym czasie

- niedopuszczanie do powstawania błędów z powodu działania czynników zewnętrznych

3. redukcja efektów zmienności

a) odpowiedni układ doświadczalny

- grupowanie jednostek doświadczalnych (jednorodność warunków w obrębie grupy powinna być mniejsza niż w całym doświadczeniu)

Porównania w obrębie grupy (bloku, podbloku) są dokładniejsze a część zmienności wynikającej ze zmienności między grupami może być rachunkowo wyeliminowana z błędu doświadczenia

b) uwzględnienie wpływu zmiennej towarzyszącej przez analizę kowariancji

- analiza kowariancji pozwala na wyeliminowanie wpływu losowej zmienności mierzalnej zmiennej towarzyszącej np. przypadkowych wypadów roślin.

Rodzaje błędów doświadczalnych:

1. błędy fluktuacyjne – wypadkowa wielu drobnych przyczyn wynikających z przypadku np. losowo zmienny poziom żyzności gleby na polu. Zwiększając liczbę powtórzeń można sprawić że rozkład błędu zbliży się do rozkładu normalnego

2.błędy systematyczne – wywołane przyczyną działającą stale w jednym kierunku. W warunkach polowych najczęściej są następstwem systematycznej zmienności glebowej (skłon pola, zmiana żyzności w określonym kierunku), w warunkach szklarniowych zazwyczaj dochodzi do systematycznej zmienności temperatury.

3. błędy grube – odchylenia wywołane przyczyną działającą w krótkim okresie czasu lub na małej przestrzeni. Działanie tej przyczyny nie podlega żadnej prawidłowości np. zaginięcie snopka, uszkodzenie roślin przez zwierzęta.

Źródła błędów doświadczalnych w doświadczeniach polowych:

1. zmienność glebowa spowodowana przez czynniki:

a) naturalne:

- różnice w budowie profilu glebowego

- różnica wilgotności gleby

- zróżnicowanie ukształtowania terenu (stok)

- nasłonecznienie

b) sztuczne

- niedokładność zabiegów uprawowych i wysiewu nawozów sztucznych

- niejednakowy stopień rozkładu materii organicznej

- uwrocia, bruzdy, grzbiety składu (orka)

- pryzmy obornika, sterty słomy, kopczyska

- przejazdy traktorem, zadeptanie

- rowy melioracyjne

- sąsiedztwo wysokich drzew, lasu

2. zmienność osobnicza roślin – cechy ilościowe (szczególnie rośliny obco płodne)

3. popełnianie niedokładności przy pomiarach i działanie czynników zewnętrznych

Analiza wariancji (ANOVA) – stworzył ją Fisher w latach 30tych XX w. polega na rozbiciu całkowitej zmienności zaobserwowanych danych na źródła które te zmienności wywołały – w ten sposób można wyjaśnić przy założonym prawdopodobieństwie przyczyny zróżnicowania pomiędzy średnimi grupowymi (obiektowymi). W analizie wariancji opieramy się na liniowym modelu addytywnym.

k- obiekty, n- powtórzenia

ogólna suma kwadratów(zmienność całkowita) ∑^k∑ⁿxij – $\frac{(\sum k\sum nxij)2}{\text{kn}}$

Międzygrupowa suma kwadratów$\frac{\sum k(\sum nxij)2}{n}$ -$\ \frac{(\sum k\sum nxij)2}{\text{kn}}$

Wewnątrzgrupowa suma kwadratów ∑^k∑ⁿxij² - $\frac{\sum k(\sum nxij)2}{n}$

Założenia związane z analizą wariancji zakładamy, że: 1.bład ma rozkład normalny, jest losowy i niezależny 2. Wariancja wszystkich obiektów jest jednakowa 3. Wariancje i średnie obiektowe nie są skorelowane; obserwacje jednego obiektu nie mają żadnego związku z obserwacjami innego obiektu 4. Efekty główne( poszczególnych czynników) powinny być addytywne- efekty się sumują – każda obserwacja zamiennej x daje się zapiać w postaci liniowego modelu addytywnego.

Transformacje danych do analizy wariancji. Założenia wariancji są spełnione w większości empirycznych więc można uznać, że wnioski płynące z analizy statystycznej są prawdziwe. Niektóre dane wykazują jednak wyraźne odchylenia od modelu teoretycznego(rozkładu normalnego), co uniemożliwia analizę wariancji. Jedną z możliwości jest zastosowanie testu: nieparametrycznego. Jednak lepiej poddać dane transformacji

Tu brakuje jednej liniki: stabilizacja wariancji, sprawdzanie zależności w postaci liniowej, przybliżenia rozkładu do normalnego. Dodatkowo: uproszczenie operacji na danych, przedstawienie wyników w dogodniejszej skali

Transformacje liniowe in. Kodowane to zmiana początku i jednostki skali, służą uproszczeniu działań arytmetycznych. Transformacje nieliniowe – jednostka przyrostu na skali wyjściowej nie odpowiada równym stopniom przyrostu na nowej skali np. przekształcenia pierwiastkowe. Kodowanie - poddanie każdej wartości obserwacji temu samemu działaniu tj. podejmowaniu, dodawaniu, dzieleniu, mnożeniu, potęgowaniu; zamiana jednostki z g na mg; zmiana skali 100’F na 37,8’C Transformacje nieliniowe: 1. Pierwiastkowe: w przypadku małej liczby obserwacji zdarzeń, obliczona wariancja ma tendencję do proporcjonalności ze średnią – taka sytuacja ma miejsce gdy rozkład tych zdarzeń przypomina rozkład Poissana tzn gdy przy dużej liczbie obserwacji towarzyszy małe prawdopodobieństwo zdarzenia sprzyjającego. 2.Logarytmiczne : w przypadku gdy odchylenie standardowe zmienia się liniowo w stosunku do śr aryt., a wpływ badanych czynników jest multiplikatywny to stosuje się przekształcenia logarytmiczne: y=lnx lub y=logx. Model multiplikatywny – wpływ obiektu wywołuje proporcjonalną zmianę wartości cechy np. 0,10% względem średniej x_i= u_° a_j .e_j Przekształcenie logarytmiczne umożliwia transformację na model addytywny: x=u ·a·e lnx=ln(u·a·e) lnx= lnu +lna+lne. Jeżeli zmiana x=0 to logarytm ln będzie nieokreślony stosujemy wtedy y=ln(x+1) Wartości procentowe- w przypadku oznaczenia cech ilościowych np. wilgotności, zawartości białka, zdolności kiełkowania, dla uzyskania porównywalnych wyników obserwacje sprowadza się do wspólnego mianownika tj. przeprowadza się oznaczenia w 100 jednostkach wagowych lub odnosi się do 100 sztuk. Jeżeli w tych przypadkach badana cecha miała rozkład normalny to ta sama cecha wyrażona w % również ma rozkład normalny i analiza wariancji może być zastosowana: jeżeli wszystkie obserwacje mieszczą się w zakresie 30-70% nie trzeba stosować przekształceń, w sytuacji gdy w zbiorze obserwacji przeważają wartości x<20 i x>80 to koniecznie trzeba zastosować transformacje np. wg wzoru Blissa. Układy doświadczeń jednoczynnikowych: układ całkowicie rozlosowany: obiekty doświadczalne rozmieszcza się na obszarze doświadczalnym w sposób całkowicie losowy; jednostki doświadczalne nie muszą tworzyć zwartego układu; w doświadczeniach polowych jest rzadko stosowany. Matematyczny model analizy: na każdą obserwację Xij składa się średnia rzeczywista, której najlepszym przybliżeniem jest średnia arytmetyczna, następnie wpływ obiektu oraz błędu. Układ losowanych bloków: obiekty pogrupowane są w bloki w których każdorazowo losowana jest kolejność obiektów; poszczególne bloki stanowią niepodzielne jednostki pełniące rolę powtórzeń; skuteczność układu jest tym większa im mniejsza jest zmienność w obrębie bloku; maksymalne liczba obiektów nie powinna przekraczać 25; bloki powinny być ułożone prostopadle do przeważającego kierunku zmienności; zmienność pomiędzy blokami wydzielona jest w analizie wariancji tego układu. Matematyczny model analizy: na każdą obserwację xij składa się śr. Rzeczywista, następnie wpływ obiektu, wpływ bloku i błąd. Układ kwadratu łacińskiego: metoda pozwala na wyeliminowanie dwukierunkowej zmienności glebowej; doświadczenie zakładane jest na planie kwadratu którym zostaje podzielony na równą liczbę wierszy i kolumn składających się z tych samych obiektów i pełniących funkcję bloków- losowanie jest ograniczone; maksymalna liczba obiektów jest mniejsza niż w metodzie losowanych bloków i wynosi 7-8; układ stosowany w dośw. Łąkarskich, z roślinami okopowymi oraz na terenach górzystych. Matematyczny model analizy: na każdą obserwację xij składa się śr, rzeczywista, następnie wpływ wiersza, wpływ obiektu, wpływ kolumny oraz błędu. Układy doświadczeń wieloczynnikowych:

-umożliwiają równoczesne zbadanie obiektów kilku czynników np. planowanie odmian na tle zróżnicowanego nawożenia – w obrębie każdego z tych czynników wyodrębniamy obiekty (kombinacje)nawozowe, odmiany.

-mają przewagę nad doświadczeniami prostymi (jednoczynnikowymi), gdyż pozwalają na oszacowanie interakacji pomiędzy obiektami zastosowanych czynników.

Układ niezależny - obiekty badanych czynników tworzą kombinacją, których rozmieszczenie w układzie doświadczalnym podlega losowaniu;

-układ zależny – obiekty badanych czynników również tworzą kombinacją ale losowanie jest kilkuetapowe. W pierwszej kolejności losowane jest rozmieszczenie obiektów 1 czynnika. Następnie rozlosowane są obiekty 2 czynnika (układ dwuczynnikowy) przy czym jest to losowanie ograniczone.

Układ zależny- układ losowanych bloków - stosując układ wieloczynnikowy trzeba mieć świadomość, że poszczególne czynniki działają na badaną cechę w różny sposób tzn., zmienność cechy wywołana przez zastosowane czynniki nie jest taka sama; układ zależny daje możliwość oszacowania efektu działania poszczególnych czynników z różną dokładnością.

Przed rozmieszczeniem obiektów na planie układu, należy uszeregować czynniki tzn. zdecydować który z nich będzie pierwszy, drugi itp. Obiekty czynnika pierwszego dzielą blok na podbloki ( 2,3 czynniki – metoda Split-splot i 3 więcej czynników – metoda Split-split-plot), obiekty kolejnych czynników rozmieszczone są w obrębie utworzonych podbloków. Przyczyną takiego postępowania jest to, że obiekty poszczególnych czynników w różny sposób wpływają na badaną cechę.

Względy techniczne – jako współczynnik 1 wybieramy ten, którego zastosowanie w obrębie całego podbloku ( a nie jednego poletka) Jest istotnie łatwiejsze ze względów technicznych, np., w doświadczeniu nawozowym łatwiej jest wysiać równomiernie ten sam nawóz w jednym podbloku, czyli na poletkach ze wszystkimi obiektami drugiego czynnika ( np., odmiany)

-względy statystyczne - brane pod uwagę jeśli nie mają znaczenia względy techniczne lub gdy wymagana jest większa precyzja pomiaru jednego z czynników. Jako czynnik drugi wybieramy ten, który chcemy dokładnie zbadać. Zmienność pomiędzy podblokami jest większa ( z racji odległości między nimi) od zmienności pomiędzy poletkami każdego podbloku. Stąd bierze się możliwość lepszego zapanowania nad warunkami doświadczenia i uzyskania większej precyzji w pomiarach obiektów. Metoda wzorcowa zbiorowego – każdy obiekt porównywany jest względem dwóch wzorców zbiorowych; - podstawową wadą jest to że tracimy aż dwa powtórzenia.

Metoda uproszczonego wzorca zbiorowego – wymaga nieparzystej liczby obiektów; - obiekt porównywany jest ze wzorcem stanowiącym średnią z całego powtórzenia w środku którego znajduje się dany obiekt. Np. k=5, n=3, liczba możliwych wzorców zbiorowych to kn-k+1 = 15-4 = 11;

-tracimy tylko jedno powtórzenie tzn, A1, B1, Dn, En; - wadą tej metody jest to ,że nie umożliwia ona wyeliminowania błędu systematycznego w takim stopniu jak metoda wzorca zbiorowego.

Doświadczenia z wielokrotnym zbiorem:

-układ krzyżowy – stosowany gdy zbiór z tych samych poletek powtarzany jest w ciągu jednego roku lub w kolejnych latach np., doświadczenie łąkowe; - w analizie wariancji rozpatrujemy dwa czynniki np., odmiany i terminy pokosu, występuje również interakcja opisująca rozkład planu w kolejnych pokosach, wynika stąd że drugi z tych czynników rozłożony jest w czasie.

-układ ten może występować w dwóch warunkach : 1. Doświadczenia jednoczynnikowe z powtarzanych zbiorem. 2 –doświadczenia dwuczynnikowe z krzyżowym układem w polu.

UKŁAD DOŚWIADCZEŃ WIELOCZYNNIKOWYCH.

Zjawiska interakcji współdziałania w doświadczeniach wieloczynnikowych.

WSPÓŁDZIAŁANIEM DWÓCH CZYNNIKÓW określamy zjawisko polegające na tym że reakcja badanej oceny na poziomy jednego czynnika nie jest jednakową dla wszystkich poziomów drugiego czynnika.

DOŚWIADCZENIA WIELOKROTNE I WIELOLETNIE:

-wieloletnie- powtarzane w czasie – w doświadczeniach rolniczych przez 3 lata, sadownictwie przez 4 układ doświadczenia w analizowanym wieloleciu musi być taki sam.

-wielokrotne- powtarzane w przestrzeni obiekty badane w kilku miejscowościach w takim samym układzie.

ANALIZA WARIANCJI: lub DOKŁADNIEJ:

Źródła zm./ l.st.swob. L. ST. Swob.

Bloki ( tylko dla roślin wieloletnich)/ l(n-1) bloki:

Lata/ l-1 w tym: 2008 n-1

Obiekty / k-1 2009 n-1

Interakcja kxl / (k-1)(L-1) 2010 n-1

Błąd/ l(k-1)(n-1) Lata: l-1

Całkowita/ lkn-1 Obiekty k-1

W tym: 2008 k-1

2009 k-1

2010 k-1

Interakcja kxl (k-1)(l-1)

Błąd l(k-1)(n-1)

W tym: 2008 (k-1)(l-1)

2009 (k-1)(l-1)

2010 (k-1)(l-1)

-Sposób testowania źródeł zmienności(test F) zależy od tego które z nich traktujemy jako stałe lub losowe.

-W tego typu doświadczeniach często stosuje się MODEL MIESZANY, w którym np.: *lata są próbą losową z pewnego okresu(reprezentują najczęściej występujące warunki pogodowe w danym regionie).

*Miejscowości są próbą losową z danego rejonu (reprezentują przeciętne warunki dobowe)obiekty traktujemy jako stałe źródło zmienności tzn. wnioski odnosimy do konkretnych obiektów.

Model analizy wariancji

	Model stały	Model losowy	Model mieszany
Źr. Zm./ l.st.swob.	Test F(f emp)	Test F(f emp)	Test F(f emp)
Lata l-1	Femp=S^2l/S^2e	Femp=S^2l/S^2lxk	Femp=S^2l/S^2e
Obiekty k-1	Femp=S^2k/S^2e	Femp=S^2k/S^2lxk	Femp=S^2k/S^2lxk
Interakcja(l-1)(k-1)	Femp=S^2lxk/S^2e	Femp=S^2 lxk/S^2e	Femp=S^2 lxk/S^2e
Błąd l(k-1)(n-1)	-	-	-
Całkowita lkn-1	-	-	-

Układy z obiektem wzorcowym

METODA WZORCOWA: stosowana w doświadczeniach hodowlanych i odmianowych; w doświadczeniu uwzględnia się dodatkowy obiekt nazywany wzorcowym (zwykle odmiana intensywna) silnie reagujący na różnicę w warunkach doświadczenia pomiędzy poletkami.ZALETY: umożliwia wyeliminowanie systematycznej zmienności glebowej; pozwala na porównanie obiektów wysiewanych w różnych odstępach czasu.WADY: wzorzec zwiększa liczbę poletek; obiekty badane porównuje się pośrednio względem wzorca w rezultacie zwiększa się błąd doświadczenia.

UKŁADY Z OBIEKTEM WZORCOWYM. ‘ METODA WZORCA ZBIOROWEGO: stosowana przy systematycznym układzie obiektów; wzorem zbiorowym jest średnia arytmetyczna ze wszystkich kolejno znajdujących się obok siebie obiektów na każdą średnią wzorca składa się taka sama liczba obiektów. Każdy obiekt porównywany jest względem dwóch wzorców zbiorowych; podstawową wadą jest to że tracimy dwa powtórzenia. METODA UPROSZCZONEGO WZORCA ZBIOROWEGO: wymaga nieparzystej liczby obiektów; obiekt porównywany jest z wzorcem stanowiącym średnia arytmetyczną z całego powtórzenia w środku którego znajduje się cały obiekt np. k=5, n=3 liczba możliwych wzorców zbiorowych to kn-k+1=11. Tracimy tylko jedno powtórzenie tzn A1, B1, Dn i En; WADĄ tej metody jest to że nie umożliwia ona wyeliminowania w takim stopniu jak metoda wzorca zbiorowego.

Doświadczenie z wielokrotnym zbiorem.

UKŁAD KRZYŻOWY : stosowany gdy zbiór z tych samych poletek powtarzany jest w ciągu jednego roku lub w kolejnych latach np. doświadczenie łąkowe; w analizie wariancji rozpatrujemy dwa czynniki np. odmiany i terminy pokosu występuje również interakcja opisująca rozkład plonu w kolejnych pokosach, wynika stąd że drugi z tych czynników rozłożony jest w czasie; układ ten może występować w dwóch wariantach:

1. Doświadczenie jednoczynnikowe z powtarzalnym zbiorem

Blok I	Blok II	Blok III	Blok IV
ACDEB	DEBCA	CBADE	BADEC

1. Doświadczenie dwuczynnikowe z krzyżowym ukł. w polu (układ pasów prostopadłych)

		I czynnik
	Pokos/plon	A	B	C	D
II czynnik	I
	II
	III
	IV
	V

Bloki (n)=4, I czynnik (odmiana)=4; II czynnik(termin)=5

Źr zm./.	l.st.swob	Układ krzyżykowy	Ukł. Slip-plot
Bloki	n-1	3	3
Czynnik I	o-1	3	3
Błąd I czynnika	(o-1)(n-1)	9	9
Czynnik II	p-1	4	4
Błąd II czynnika Interakcja I i II Błąd Błąd interakcji Całkowita	(p-1)(n-1) (o-1)(p-1) o(p-1)(n-1) (o-1)(p-1)(n-1) Opn-1	12 12 - 36 79	- 12 48 - 79

KOMPONENTY WARIANCYJNE- to składowe wartości oczekiwanych średnich kwadratów, oblicza się je aby: wyjaśnić rolę poszczególnych czynników w kształtowaniu zmienności obiektów np. w badaniach genetycznych można podzielić wariancję obiektów na komponent dziedziczny oraz komponent wpływu środowiska; wyrazić w % udział poszczególnych czynników w kształtowaniu badanej cechy.