1. OBLICZENIA STATYCZNO – WYTRZYMAŁOŚCIOWE

1. Założenia ogólne

• Obiekt projektuje się dla klasy obciążeń „C”

• Rozpiętość teoretyczna (podporowa) przęsła L_t – 14,00 m

• Użytkowa szerokość pomostu b_w = 6, 5 + 2 ⋅ 1, 8 = 10, 10m

1. Projektowanie pokładu jezdni

Nawierzchnia asfaltobetonowa o grubości 5 ÷ 10cm ułożonych na dylach kładzionych w rąb na poprzecznicach, dyle 8 x 12 i 8 x 16.

1. Obciążenia stałe na dwa dyle o grubości 8 cm

	Wymiar	Wymiar	Ciężar objętościowy	Obciążenie charakter.	Wsp. obc. γf	Obciążenie obliczeniowe
	[ m ]	[ m ]	[ kN/m^3]	[ kN/m]		[ kN/m]
Asfaltobeton	0,16	0,10	23,0	0,46	1,5	0,69
Dyl sosnowy	0,16	0,14	6,0	0,468	1,2	0,2
Suma obc.stałych				0,928		0,89

G₀ = 0,890 kN/m

1. Obciążenia zmienne

   1. Rozkład obciążeń pod kołem pojazdu

h_sr = 0, 5 ⋅ (0,5⋅h₁+0,5⋅h₂) = 0, 25(12+16) = 7cm

b₁ = c₁ + 2 ⋅ (h−h_s) = 20 + 2 ⋅ (24−7) = 54cm = 0, 54m

b₂ = c₂ + 2 ⋅ (h − h_s)=60 + 2 ⋅ (24 − 7)=94cm = 0, 94m

1. Obciążenie taborem samochodowym k + q wg PN-S 10030 1985 Obiekty mostowe. Obciążenia. dla klasy C

K=400,0 kN, nacisk na oś – 100,0 kN

1. Obciążenie pojazdem i samochodami 2S wg PN-S 10030 1985 Obiekty mostowe. Obciążenia. dla klasy C

S=300,0 kN, nacisk na osie – P₁ = 60,0 kN; P₂ = 120,0 kN; P₃ = 120,0 kN; d = 1,5 m

• obciążenie równomiernie rozłożone na jezdni wynosi q_j = 2,0 kN/m²

• obciążenie tłumem chodników wynosi q_t= 2,5 kN/m²

• nacisk koła taboru samochodowego $K = (\frac{K}{8} = \frac{400}{8} = 50kN)$P_K = 50 kN

• nacisk koła pojazdu samochodowego $S = (\frac{P_{1}}{2};\frac{P_{2}}{2};\frac{P_{3}}{2})$P_S1 = 30 kN, P_S2 = 60 kN, P_S3 = 60 kN

Dla dalszych obliczeń dyli przyjmuje obciążenie kołem P_S2 = 60 kN.

1. Obciążenie równomiernie rozłożone przypadające na dwa dyle

• Współczynnik dynamiczny dla dyli

φ = 1, 35 − 0, 005 ⋅ l_t ≤ <1, 325

l_t = 1, 05 ⋅ l₀ = 1, 05 ⋅ 0, 95 = 1m

φ = 1, 35 − 0, 005 ⋅ 1 = 1, 345 > 1, 325przyjęto φ = 1, 325

• Intensywność obciążenia dyli od koła pojazdu S

P_S2 = 60 kN; b₁ = 0,50 m; b₂ = 0,90 m; γf = 1, 5

Obciążenie równomiernie rozłożone na powierzchni b₁ × b₂wynosi

$$q = \frac{P_{S2} \cdot \gamma_{f} \cdot \varphi}{b_{1} \cdot b_{2}} = \frac{60 \cdot 1,5 \cdot 1,325}{0,54 \cdot 0,94} = 234,93\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Obciążenie równomiernie rozłożone na dwa dyle

q′=q ⋅ 2 ⋅ b = 234, 93 ⋅ 2 ⋅ 0, 08 = 37, 6kN/m

1. Obliczenie sił wewnętrznych (M, Q)

   1. Moment zginający w środku rozpiętości przęsła

$\eta_{1} = \frac{l_{t}}{4} = \frac{1,0}{4} = 0,25$ $\eta_{2} = \frac{l_{t} - b_{1}}{4} = \frac{1,0 - 0,54}{4} = 0,115$

$$M_{\max} = q' \cdot (\eta_{1} + \eta_{2}) \cdot \frac{b_{1}}{2} + g_{0} \cdot \eta_{1} \cdot \frac{l_{t}}{2} = 42,4 \cdot (0,25 + 0,125) \cdot \frac{0,54}{2} + 0,89 \cdot 0,25 \cdot \frac{1}{2} = 4,4\text{kNm}$$

1. Siła tnąca na podporze

η₁ = 1 $\eta_{2} = 1 - \frac{b_{1}}{l_{t}} = 1 - \frac{0,54}{1} = 0,46$

$$Q_{\max} = q' \cdot (\eta_{1} + \eta_{2}) \cdot \frac{b_{1}}{2} + g_{0} \cdot \eta_{1} \cdot \frac{l_{t}}{2} = 42,4 \cdot (1 + 0,5) \cdot \frac{0,54}{2} + 0,89 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 17,62\text{kN}$$

1. Sprawdzenie nośności dyli

   1. Charakterystyki geometryczne przekroju

• Moment bezwładności względem x₀

$$I_{X0} = \frac{\text{bh}_{1}^{3}}{12} + b \cdot h_{1} \cdot {( - 1)}^{2} + \frac{\text{bh}_{2}^{3}}{12} + b \cdot h_{2} \cdot {(1)}^{2} = \frac{8 \cdot 12^{3}}{12} + 8 \cdot 12 \cdot 1 + \frac{8 \cdot 16^{3}}{12} + 8 \cdot 16 \cdot 1 = 4106,67\text{cm}^{4}$$

• Wskaźniki wytrzymałości

$$W_{X0}^{g} = \frac{I_{X0}}{y_{g}} = \frac{4106,67}{9} = 456,3\text{cm}^{3}$$

$$W_{X0}^{d} = \frac{I_{X0}}{y_{d}} = \frac{4106,67}{7} = 586,67\text{cm}^{3}$$

• Moment statyczny pola przekroju powierzchni powyżej osi X₀

$$S_{X0} = b \cdot 5 \cdot \frac{5}{2} + b \cdot 9 \cdot \frac{9}{2} = 8 \cdot 5 \cdot \frac{5}{2} + 8 \cdot 9 \cdot \frac{9}{2} = 424\text{cm}^{3}$$

1. Nośność dyli na zginanie

M_max = 4, 4kNm W_X^g = 456, 3cm³W_X^d = 586, 67cm³R_dm = 13MPadla drewna klasy K-27

przy W = 15%

$$\sigma_{g} = \frac{M_{\max}}{W_{X}^{g}} = \frac{440}{456,3} = 0,96\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 9,6\text{MPa}$$

$$\underline{\sigma_{g} = 9,6MPa < R_{\text{dm}} = 13MPa}$$

Wytrzymałość na zginanie włókien górnych wykorzystana w 73,85%.

(Przekroczenie wytrzymałości o 5% jest dopuszczane przez normę PN-S-10082:1992 w punkcie 3.1.1.)

$$\sigma_{d} = \frac{M_{\max}}{W_{X}^{d}} = \frac{440}{586,67} = 0,75\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 7,5\text{MPa}$$

$$\underline{\sigma_{d} = 7,5MPa < R_{\text{dm}} = 13MPa}$$

Wytrzymałość na zginanie włókien dolnych wykorzystana w 57,7%.

1. Nośność dyli na ścinanie

Q_max = 17, 62kNS_X0 = 424cm³I_X0 = 4106, 67cm⁴R_dv = 1, 4MPa

$$\tau = \frac{Q_{\max} \cdot S_{X0}}{I_{X0} \cdot 2 \cdot b} = \frac{17,62 \cdot 424}{4106,67 \cdot 2 \cdot 8} = 0,135\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 1,35\text{MPa}$$

$$\underline{\tau = 1,35MPa < R_{\text{dv}} = 1,4\text{MPa}}$$

Wytrzymałość na ścinanie wykorzystana w 96,43%.

1. Projektowanie poprzecznicy

   1. Obciążenie stałe na 1 m długości poprzecznicy

Wyszczególnienie:	Wymiar [m]	Wymiar [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współcz. obc.	obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Asfaltobeton	1,15	0,1	23,0	2,645	1,5	3,9675
Dyl sosnowy	1,15	0,14	6,0	0,966	1,5	1,449
Poprzecznica	0,20	0,26	6,0	0,312	1,2	0,374
Suma obc. stałych				3,923		5,79

g₀ = 5,79 kN/m

1. Obciążenie zmienne

   1. Rozstaw obciążenia kołem pojazdu

• równolegle do osi mostu

  • Współczynnik dynamiczny dla poprzecznicy

φ = 1, 35 − 0, 005 ⋅ l_t < ≤1, 325

l₀ = l_p − 0, 3 = 1, 6 − 0, 3 = 1, 3m

l_t = 1, 05 ⋅ l₀ = 1, 05 ⋅ 1, 3 = 1, 365m

φ = 1, 35 − 0, 005 ⋅ 1, 365 = 1, 343 > 1, 325  przyjęto φ = 1, 325

η₁ = 1 $\eta_{2} = 1 - \frac{b_{1}}{2} \cdot l = 1 - \frac{0,54}{2} \cdot 1,15 = 0,71$

• Obciążenie równomiernie rozłożone na długości b₁

P_S2 = 60 kN; b₁ = 0,5 m; φ = 1, 5

$$q^{\text{xx}} = \frac{P_{S2} \cdot \gamma_{f} \cdot \varphi}{b_{1}} = \frac{60 \cdot 1,5 \cdot 1,325}{0,54} = 220,83\frac{\text{kN}}{m}$$

• Obciążenie przypadające na podporę B

$$P_{0} = q^{\text{xx}} \cdot (\eta_{1} + \eta_{2}) \cdot \frac{b_{1}}{2} = 220,83 \cdot (1 + 0,71) \cdot \frac{0,54}{2} = 101,96\text{kN}$$

• prostopadle do osi mostu

b₂ = c₂ + 2 ⋅ h + h_p = 0, 6 + 2 ⋅ 0, 24 + 0, 26 = 1, 34m

• Obciążenie zmienne równomiernie rozłożone na jednostce długości poprzecznicy (1m)

$$q_{P} = \frac{P_{o}}{b_{2}} = \frac{106,3}{1,34} = 76,1\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Obliczenie sił wewnętrznych w poprzecznicy (M, Q)

   1. Moment zginający w środku rozpiętości przęsła

$$M_{\max} = \frac{{(q}_{p +}g_{0}) \cdot l_{t \cdot l_{t}}}{8} = \frac{(76,1 + 5,79) \cdot 1,365 \cdot 1,365}{8} = 19\text{kNm}$$

1. Siła tnąca na podporze

$$Q_{\max} = \frac{{(q}_{p +}g_{0}) \cdot l_{t}}{2} = \frac{(76,1 + 5,79) \cdot 1,365}{2} = 55,9\text{kN}$$

1. Sprawdzenie nośności poprzecznicy

   1. Charakterystyki geometryczne przekroju

• Moment bezwładności przekroju

$$I_{X} = \frac{\text{bh}^{3}}{12} = \frac{20 \cdot 26^{3}}{12} = 29293,3\text{cm}^{4}$$

• Wskaźnik wytrzymałości przekroju

$$W_{X0} = \frac{\text{bh}^{2}}{6} = \frac{20 \cdot 26^{2}}{6} = 2253,3\text{cm}^{3}$$

• Moment statyczny połowy przekroju względem x₀

$$S_{X0} = \frac{\text{bh}}{2} \cdot \frac{h}{4} = \frac{\text{bh}^{2}}{8} = \frac{20 \cdot 26^{2}}{8} = 1690\text{cm}^{3}$$

1. Nośność poprzecznicy na zginanie

M_max = 19kNm W_X0 = 2253, 3cm³ R_dm = 18, 5MPa dla drewna klasy K-39

$$\sigma_{g} = \frac{M_{\max}}{W_{X}^{}} = \frac{19000}{2253,3} = 0,84\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 8,4\text{MPa}$$

$$\underline{\sigma_{g} = 8,4MPa < R_{\text{dm}} = 18,5MPa}$$

Wytrzymałość na zginanie wykorzystana w 45,4%.

1. Nośność poprzecznicy na ścinanie

Q_max = 55, 9S_X0 = 1690cm³ I_X = 29293, 3cm⁴ R_dv = 1, 4MPadla drewna klasy K-27

przy W = 15%

$$\tau = \frac{Q_{\max} \cdot S_{X0}}{I_{X0} \cdot b} = \frac{55,9 \cdot 1690}{29293,3 \cdot 20} = 0,146\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 1,46\text{MPa}$$

$$\underline{\tau = 1,46MPa > R_{\text{dv}} = 1,4\text{MPa}}$$

Wytrzymałość na ścinanie została przekroczona o 4,3%.

1. Projektowanie dźwigarów (głównych)

   1. Obciążenie stałe na 1,0 m przęsła mostu

Wyszczególnienie		Wymiar [m]	Wymiar [m]	Ciężar własny materiału [kN/m^3]	Obciążenie char. [kN/m]	Współcz. Oblicz. γf	Obciążenie oblicz. [kN/m]	Współcz. Oblicz. γf	Obciążenie oblicz. [kN/m]
I. Jezdnia
1. Asfaltobeton	-	1,0	0,08	23,0	1,84	0,9	1,656	1,5	2,76
2. Dyl sosnowy	-	1,0	0,14	6,0	0,84	0,9	0,756	1,5	1,26
3. Poprzecznica sosnowa	1/1,10	0,20	0,26	6,0	0,27	0,9	0,224	1,5	0,41
SUMA STAŁE		2,64	gjd =	4,43
II. Chodnik
4. Pokład sosnowy	-	1,0	0,06	6,0	0,36	0,9	0,324	1,5	0,54
5. Poprzecznica chodnikowa sosnowa	1/1,10	0,16	0,16	6,0	0,14	0,9	0,126	1,5	0,210
6. Podłużnica sosnowa	2/2,0	0,14	0,16	6,0	0,13	0,9	0,117	1,5	0,195
7. Poprzecznica sosnowa	1/1,10	0,20	0,26	6,0	0,312	0,9	0,281	1,5	0,468
SUMA STAŁE		0,85	gchd =	1,41
III. Poręcze	GP	0,5	0,9	0,45	1,5	0,75
IV. Dźwigar HEB 600	1,3**	Gdź	2,756	0,9	2,48	1,5	4,13

** dodatek stali na pozostałe elementy, których ciężaru nie uwzględniono tabeli

1. Obciążenia zmienne na 1,0 m przęsła mostu

• współczynnik dynamiczny dla dźwigara

φ = 1, 35 − 0, 005 ⋅ l_t < ≤1, 325

l_t = 14m

φ = 1, 35 − 0, 005 ⋅ 14 = 1, 28 < 1, 325                 przyjęto φ = 1, 28

• obciążenie normowe (charakterystyczne)

$$q_{j} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}q_{t} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

K = 4 ⋅ 100, 0kN

S = 60, 0 + 120, 0 + 120, 0 = 300, 0kN

• obciążenie równomiernie rozłożone w obrębie jezdni

γ_f = 1, 5→obciążenie ruchome pionowe taborem samochodowym dla układu P [wg PN-85/S-10030 Tab.1]

$$q_{\text{jn}} = q_{j} \cdot 1,0 = 2,0 \cdot 1,0 = 2,0\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{jd}} = q_{j} \cdot \gamma_{f} = 2,0 \cdot 1,5 = 3,0\frac{\text{kN}}{m}$$

• obciążenie tłumem chodników

γ_f = 1, 30→obciążenie tłumem pieszych dla układu P [wg PN-85/S-10030 Tab.1]

$$q_{\text{tn}} = q_{t} \cdot 1,0 = 2,5 \cdot 1,0 = 2,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{td}} = q_{t} \cdot \gamma_{f} = 2,5 \cdot 1,3 = 3,25\frac{\text{kN}}{m}$$

• nacisk koła taboru samochodowego „K”

γ_f = 1, 5

P_k″=P_k ⋅ φ = 50, 0 ⋅ 1, 28 = 64kN

P_kd = P_k″⋅γ_f = 64 ⋅ 1, 5 = 96kN

• nacisk koła pojazdu samochodowego „S”

γ_f = 1, 5

P_s1″=P_s1 ⋅ φ = 30, 0 ⋅ 1, 28 = 38, 4kN

P_s1d = P_s1″⋅γ_f = 38, 4 ⋅ 1, 5 = 57, 6kN

P_s2″=P_s2 ⋅ φ = 60, 0 ⋅ 1, 28 = 76, 8kN

P_s2d = P_s2″⋅γ_f = 76, 8 ⋅ 1, 5 = 115, 2kN

P_s3″=P_s3 ⋅ φ = 60, 0 ⋅ 1, 28 = 76, 8kN

P_s3d = P_s3″⋅γ_f = 76, 8 ⋅ 1, 5 = 115, 2kN

1. Rozkład poprzeczny obciążeń na długości 1,0 m

Do rozdziału poprzecznego obciążeń wykorzystujemy metodę rozciętej poprzecznicy.

1. Dla dźwigara „A”

$$\frac{\eta_{2}}{1} = \frac{2,72}{1,6} \rightarrow \eta_{2} = 1,7$$

$$\frac{\eta_{3}}{1} = \frac{2,65}{1,6} \rightarrow \eta_{3} = 1,66$$

$$\frac{\eta_{4}}{1} = \frac{0,75}{1,6} \rightarrow \eta_{4} = 0,53$$

$$\frac{\eta_{5}}{1} = \frac{1,05}{1,6} \rightarrow \eta_{5} = 0,34$$

1. Obciążenie stałe (własne)

G_P = 0, 75kN

G_D = 4, 13kN

$$g_{\text{chd}} = 1,41\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{jd}} = 4,43\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\begin{matrix} G_{''A''} = G_{P} \cdot \eta_{2} + G_{D} \cdot \eta_{1} + g_{\text{chd}} \cdot (\eta_{3} + \eta_{4}) \cdot 0,5 \cdot 2,0 + g_{\text{jd}} \cdot \eta_{4} \cdot 0,5 \cdot 1,35\mathrm{=} \\ \mathrm{=}0,75 \cdot 1,7 + 4,13 \cdot 1,0 + 1,41 \cdot (1,66 + 0,53) \cdot 0,5 \cdot 2,0 + 4,43 \cdot 0,53 \cdot 0,5 \cdot 1,35 = 10\text{kN} \\ \end{matrix}$$

1. Obciążenie zmienne

   • od obciążenia równomiernie rozłożonego

$$q_{\text{td}} = 3,25\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{jd}} = 3,0\frac{\text{kN}}{m}$$

Q_″A″ = q_td ⋅ (η₃ + η₄)⋅0, 5 ⋅ 2, 0 + q_jd ⋅ η₄ ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 35 = 3, 25 ⋅ (1, 66 + 0, 53)⋅0, 5 ⋅ 2, 0 + 3, 0 ⋅ 0, 53 ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 35 = 8, 2kN

• od obciążenia pojazdem „K”

P_kd = 96kN

P_k″A″ = P_kd ⋅ η₆ = 96 ⋅ 0 = 0kN

• od obciążenia pojazdem samochodowym „S”

P_s1d = 57, 6kN

P_s2d = P_s3d = 115, 2kN

P_s1″A″ = P_s1d ⋅ η₅ = 57, 6 ⋅ 0, 34 = 19, 6kN

P_s2″A″ = P_s2d ⋅ η₅ = 115, 2 ⋅ 0, 34 = 32, 2kN

1. Dla dźwigara „B”

$$\frac{\eta_{2}}{1} = \frac{1,12}{1,6} \rightarrow \eta_{2} = 0,7$$

$$\frac{\eta_{3}}{1} = \frac{1,05}{1,6} \rightarrow \eta_{3} = 0,66$$

$$\frac{\eta_{4}}{1} = \frac{0,75}{1,6} \rightarrow \eta_{4} = 0,47$$

$$\frac{\eta_{5}}{1} = \frac{1,05}{1,6} \rightarrow \eta_{5} = 0,66$$

$$\frac{\eta_{6}}{1} = \frac{1,5}{1,6} \rightarrow \eta_{6} = 0,94$$

1. Obciążenie stałe (własne)

G_P^( − ) = 0, 45kN

G_D = 4, 13kN

$$g_{\text{chd}}^{\mathrm{( - )}} = 0,85\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{chd}}^{\mathrm{( + )}} = 1,41\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{\text{jd}} = 4,43\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\begin{matrix} G_{''B^{''}} = - G_{P}^{\mathrm{( - )}} \cdot \eta_{2} - g_{\text{chd}}^{\mathrm{( - )}} \cdot \eta_{3} \cdot 0,5 \cdot 1,75 + g_{\text{chd}}^{\mathrm{( + )}} \cdot \eta_{4} \cdot 0,5 \cdot 0,25 + g_{\text{jd}} \cdot \left( \eta_{4} + \eta_{1} \right) \cdot 0,5 \cdot 1,35 + \\ g_{\text{jd}} \cdot \eta_{1} \cdot 0,5 \cdot 1,6 + G_{D} \cdot \eta_{1}\mathrm{=} \\ \mathrm{=} - 0,45 \cdot 0,7 - 0,85 \cdot 0,66 \cdot 0,5 \cdot 1,75 + 1,41 \cdot 0,47 \cdot 0,5 \cdot 0,25 + 4,43 \cdot \left( 0,47 + 1 \right) \cdot 0,5 \cdot 1,35 + \\ 4,43 \cdot 1 \cdot 0,5 \cdot 1,6\mathrm{+} \\ \mathrm{+}4,13 \cdot 1 = 11,35\text{kN} \\ \end{matrix}$$

1. Obciążenie zmienne

   • od obciążenia równomiernie rozłożonego

$$q_{\text{td}} = 3,25\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{\text{jd}} = 3,0\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\begin{matrix} Q_{''B''} = q_{\text{td}} \cdot \eta_{4} \cdot 0,5 \cdot 0,25 + q_{\text{jd}} \cdot (\eta_{4} + \eta_{1}) \cdot 0,5 \cdot 1,35 + q_{\text{jd}} \cdot \eta_{1} \cdot 0,5 \cdot 1,6\mathrm{=} \\ \mathrm{=}3,25 \cdot 0,47 \cdot 0,5 \cdot 0,25 + 3,0 \cdot (0,47 + 1) \cdot 0,5 \cdot 1,35 + 3,0 \cdot 1 \cdot 0,5 \cdot 1,6 = 5,57\text{kN} \\ \end{matrix}$$

• od obciążenia pojazdem „K”

P_kd = 96

P_k″B″ = P_kd ⋅ η₆ = 96 ⋅ 0, 94 = 90, 24kN

• od obciążenia pojazdem samochodowym „S”

P_s1d = 57, 6kN

P_s2d = P_s3d = 115, 2kN

P_s1″B″ = P_s1d ⋅ η₅ = 57, 6 ⋅ 0, 66 = 38, 016kN

P_s2″B″ = P_s2″B″ = P_s2d ⋅ η₅ = 115, 2 ⋅ 0, 66 = 76, 032kN

1. Dla dźwigara „C”

1. Obciążenie stałe (własne)

G_D = 4, 13kN

$$g_{\text{jd}} = 4,43\frac{\text{kN}}{m}$$

G_″C^″ = G_D ⋅ η₁ + g_jd ⋅ η₁ ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 + g_jd ⋅ η₁ ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 = 4, 13 ⋅ 1 + 4, 43 ⋅ 1 ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 +

+4, 43 ⋅ 1 ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 = 11, 22kN

1. Obciążenie zmienne

• od obciążenia równomiernie rozłożonego

$$q_{\text{jd}} = 3,0\frac{\text{kN}}{m}$$

Q_″C″ = q_jd ⋅ η₁ ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 + q_jd ⋅ η₁ ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 = 3, 0 ⋅ 1 ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 + 3, 0 ⋅ 1 ⋅ 0, 5 ⋅ 1, 6 = 4, 8kN

• od obciążenia pojazdem „K”

P_kd = 96kN

P_k″C″ = P_kd ⋅ η₁ = 96 ⋅ 1 = 96kN

• od obciążenia pojazdem samochodowym „S”

P_s1d = 57, 6kN

P_s2d = P_s3d = 115, 2kN

P_s1″C″ = P_s1d ⋅ η₁ = 57, 6 ⋅ 1, 0 = 57, 6kN

P_s2″C″ = P_s3″C″ = P_s2d ⋅ η₁ = 115, 2 ⋅ 1, 0 = 115, 2kN

1. Zestawienie obciążeń

	G [kN/m]	Q [kN/m]	P ”K” [kN]	Obciążenie pojazdem „S”
				Ps1 [kN]
A	10	8, 2	0	19, 6
B	11, 35	5, 57	90, 24	38, 016
C	11, 22	4,8	96	57, 6
D	11, 22	4,8	96	57, 6
E	11, 35	5, 57	90, 24	38, 016
F	10	8, 2	0	19, 6

→ Do dalszej analizy przyjęto dźwigar „C i D”

3.4 Obliczanie sił wewnętrznych w dźwigarze głównym

1. Obciążenie taborem samochodowym „K+q”

1. Moment zginający w połowie rozpiętości dźwigara

$$\eta_{1} = \frac{L_{t}}{4} = \frac{14}{4} = 3,5$$

$$\eta_{2} = \frac{4,60 \bullet 3,5}{7} = 2,3$$

$$\eta_{3} = \frac{5,80 \bullet 3,5}{7} = 2,9$$

η₄=2,9

$$P_{K"C"} = 96\ kN$$

$$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M}}_{\mathbf{\max}} = \left( G_{c} + Q_{c} \right) \bullet \eta_{1} \bullet \frac{L_{t}}{2} + P_{\text{Kc}} \bullet \sum_{i = 1}^{4}{\eta_{i} =} = \left( 11,22 + 4,8 \right) \bullet 3,5 \bullet \frac{14}{2} + 96 \bullet \left( 3,5 + 2,3 + 2,9 + 2,9 \right) = 1506,1\mathbf{\text{\ kNm}}$$

1. Siła tnąca na podporze.

η₁ = 1

$$\text{\ η}_{2} = \frac{12,8}{14} = 0,914$$

$$\eta_{3} = \frac{11,6}{14} = 0,83$$

$$\text{\ η}_{4} = \frac{10,4}{14} = 0,74$$

$$\text{\ P}_{K"C"} = 96\ kN$$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{\max}} = \left( G_{c} + Q_{c} \right) \bullet \eta_{1} \bullet \frac{L_{t}}{2} + P_{K"c"} \bullet \sum_{i = 1}^{4}{\eta_{i} =} = \left( 11,22 + 4,8 \right) \bullet 1,0 \bullet \frac{14}{2} +$$

+96 • (1+0,914+0,83+0,74) = 456, 2 kN

3.5. Obciążenie pojazdem „S”

A. Moment zginający w połowie rozpiętości dźwigara

$$\eta_{1} = \frac{L_{t}}{4} = \frac{14}{4} = 3,5$$

$$\eta_{2} = \frac{3,4 \bullet 3,5}{7} = 1,70$$

$$\eta_{3} = \frac{5,8 \bullet 3,5}{7} = 2,9$$

$$P_{S1"C"} = 57,6\ kN$$

$$P_{S2"C"} = P_{S3"C"} = 115,2\ kN$$

$$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M}}_{\mathbf{\max}} = G_{c} \bullet \eta_{1} \bullet \frac{L_{t}}{2} + P_{S1"c"} \bullet \eta_{2} + P_{S2"c"} \bullet \eta_{1} + P_{S3"c"} \bullet \eta_{3} = 11,22 \bullet 3,5 \bullet \frac{14}{2} + 57,6 \bullet 1,70 + 115,2 \bullet 3,5 + 115,2 \bullet 2,9\text{\ \ \ } = 820,1\mathbf{\text{\ kNm}}$$

2. Siła tnąca na podporze.

η₁ = 1, 0

$$\eta_{2} = \frac{12,8}{14} = 0,91$$

$$\eta_{3} = \frac{9,2}{14} = 0,66$$

$$P_{S1"C"} = 57,6kN$$

$${P_{S2"C"} = 115,2\ kN}{\mathbf{T}_{\mathbf{\max}} = G_{c} \bullet \eta_{1} \bullet \frac{L_{t}}{2} + P_{S1"c"} \bullet \eta_{3} + P_{S2"c"} \bullet \eta_{2} + P_{S3"c"} \bullet \eta_{1} =}$$

$= \ 11,22 \bullet 1,0 \bullet \frac{14}{2} + 57,6 \bullet 0,66 + 115,2 \bullet 0,91 + 115,2 \bullet 1 = 236,6\mathbf{\text{\ \ kN}}$

Obciążenie dźwigara taborem samochodowym „K” wywołuje większe wartości sił wewnętrznych niż obciążenie pojazdem „S”

→Do dalszych obliczeń przyjęto:

T_max = 456, 2 kN

M_max = 1506, 1 kNm

3.6. Sprawdzenie nośności dźwigara głównego

Nośność dźwigara na zginanie

M_max=1506,2kNm

Przyjęto dźwigar ze stali 18G2A o R=285MPa

R = 285 MPa wg PN-90/B-03200

• Wstępne wyznaczenie wymaganego wskaźnika wytrzymałości dźwigara:

$$W_{x} = \frac{M_{\text{Max}}}{R_{m}} = \frac{150610}{28,5} = 5284,56\text{cm}^{3}$$

Przyjęto dźwigar HEB 600

W_x, przyj = 5700cm³

I_x, przyj = 171000 cm⁴

(wg Tablic do projektowania konstrukcji metalowych, tab.1.5)

Sprawdzenie naprężeń :

$$\sigma = \frac{M_{\max}}{W_{x,przyj}} = \frac{150610}{5700} = 26,42 = 264,2\ MPa$$

σ = 264, 2 MPa < R = 285MPa – wytrzymałość na zginanie wykorzystana w 92,7%

3.7. Nośność dźwigara na ścinanie

T_max = 456, 2 kN

t_w = 1,55 cm

h = 60 cm

• Sprawdzenie naprężeń:

$$\tau = \frac{T_{\max}}{\text{\ \ \ \ \ t}_{w} \bullet h} = \frac{456,2}{1,55 \bullet 60} = 4,9\frac{\text{kN}}{cm^{2}} = 49\ MPa$$

τ = 49MPa < 0, 6 R = 0, 6 • 285, 00 = 171, 00 MPa

Wytrzymałość na ścinanie wykorzystana w 28,65%

3.8. Sprawdzenie ugięcia

• Maksymalna wartość momentu zginającego od obciążenia zmiennego charakterystycznego

$$q_{j} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

P_K = 50 kN

L_t = 14 m

l_p = 1, 4 m

• Według punktu 3.4. :

η₁ = 3, 5

η₂ = 2, 3

η₃ = 2, 9

η₄=2,9

$$M_{\text{zch}} = q_{j} \bullet l_{p} \bullet \eta_{1} \bullet \frac{L_{t}}{2} + P_{K} \bullet \sum_{i = 1}^{4}{\eta_{i} =}$$

$$= 2,0 \bullet 1,4 \bullet 3,5 \bullet \frac{14}{2} + 50 \bullet \left( 3,5 + 2,3 + 2,9 + 2,9 \right) =$$

=648, 6 kNm

• Dopuszczalna strzałka ugięcia:

$$f_{\text{dop}} = \frac{L_{t}}{300} = \frac{1400}{300} = 4,67\ cm$$

• Rzeczywista strzałka ugięcia:

M_zch = 648, 6 kNm

L_t = 14 m  

I_x, przyj = 171000 cm⁴

      E = 206GPa

$$f_{\text{rz}} = \frac{5 \bullet M_{\text{zch}} \bullet {L_{t}}^{2}}{48 \bullet E \bullet I_{x}} = \frac{5 \bullet 648,6 \bullet 14^{2}}{48 \bullet 20600 \bullet 171000} = 3,76\text{\ cm}$$

f_rz = 3, 76 cm < f_dop = 5, 325 cm 

Warunek spełniony