POWTÓRKI Z PLUSEM DLA KLASY III GIMNAZJUM

Zestaw zadań nr 6

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klasa . . . . . . . . . . . . . .

1. Czy liczby odpowiadające punktom A, B i C spełniają poniższe warunki? Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz T (tak), jeśli zdanie jest prawdziwe, lub N (nie) – jeśli jest fałszywe.

A = −1	T	N
Współrzędne punktów A, B i C są ujemne.	T	N
Współrzędne punktów B i C są całkowite.	T	N
Średnia arytmetyczna współrzędnych punktów A i C jest równa −0,875.	T	N

1. Na rysunkach przedstawiono figury: trójkąt prostokątny, kwadrat, trapez równoramienny i równoległobok. Oblicz ich pola.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Jezioro o powierzchni 5 ha zajmuje na mapie powierzchnię o polu 5 cm². Jaka jest skala tej mapy?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy równą 2 cm, a krawędź boczną – 5 cm. Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Graniastosłup ten ma 12 wierzchołków.	P	F
Suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa 42 cm.	P	F
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 10 cm^2.	P	F
Objętość graniastosłupa wynosi 30 .	P	F

1. Prostopadłościan ma wymiary przedstawione na rysunku. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. Przedstaw to wyrażenie w jak najprostszej postaci.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty — rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.

1. Dane są odcinki: 9 cm, 12 cm, 15 cm, 16 cm, 20 cm i 25 cm. Wpisz do tabelki przykłady odcinków, które mogą być długościami boków opisanych trójkątów. Przykłady nie mogą się powtarzać.

Trójkąt:	Długości boków
różnoboczny
prostokątny

1. Oceń, czy ośmiokąt foremny ma opisane niżej własności. Zaznacz T (tak) lub N (nie).

Ośmiokąt foremny ma środek symetrii.	T	N
Ośmiokąt foremny ma 16 osi symetrii.	T	N
Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego jest równy 45◦.	T	N
Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego jest równa 1080◦.	T	N

1. W układzie współrzędnych zaznaczono cztery punkty. Jeden z nich nie należy do wykresu funkcji f(x) = x² − x.

Który?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Które z liczb −1, 0, 1, 2 są miejscami zerowymi funkcji f(x) = x² − x?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Prostokąt podzielono symetralnymi boków na 4 prostokąty do niego podobne. Uzasadnij, że skala podobieństwa dużego prostokąta do każdego z czterech małych prostokątów wynosi 2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty — rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.