SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM TechniKi Analogowej
Imiona i Nazwiska:
Ćwiczenie nr 6 Nieliniowe obwody elektryczne

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi zjawiskami występującymi w nieliniowych obwodach elektrycznych oraz pomiar parametrów charakterystycznych dla obwodów nieliniowych.

Wyznaczyć należy charakterystykę napięciowo-prądową nieliniowego elementu rezystancyjnego, parametry statyczne i dynamiczne w punktach pracy i zaobserwować zjawiska które mogą zachodzić w obszarze o ujemnej konduktancji dynamicznej.

Wykaz przyrządów na stanowisku:

• Oscyloskop HM 407-2

• Nieliniowy układ elektryczny NUE-1

• Podwójny zasilacz regulowany HM8040-2

• Opornik Dekadowy, typ DR5a-16

• Generator napięcia sinusoidalnego HM8030-2

• Woltomierz

• Amperomierz

1. Pomiar charakterystyki napięciowo-prądowej elementu nieliniowego.

R_N = 3R

l.p.	U	I	l.p.	U	I
	[V]	[mA]		[V]	[mA]
1.	0	0,01	27.	4,7	0,11
2.	0,5	0,01	28.	4,8	0,11
3.	0,6	0,02	29.	4,9	0,11
4.	0,7	0,06	30.	5,0	0,12
5.	0,8	0,24	31.	5,1	0,12
6.	0,9	0,56	32.	5,2	0,12
7.	1,0	0,98	33.	5,3	0,12
8.	1,5	3,05	34.	5,4	0,12
9.	2	5,22	35.	5,5	0,13
10.	2,1	5,60	36.	5,6	0,13
11.	2,2	6,04	37.	5,7	0,16
12.	2,3	6,45	38.	5,8	0,26
13.	2,4	6,85	39.	5,9	0,45
14.	2,5	7,23	40.	6,0	0,62
15.	2,6	7,50	41.	6,5	1,78
16.	2,7	7,58	42.	7,0	2,97
17.	2,8	7,30	43.	7,5	4,22
18.	2,9	6,80	44.	8,0	5,47
19.	3,0	6,29	45.	8,5	6,71
20.	3,5	3,65	46.	9,0	7,95
21.	4,0	1,01	47.	9,5	9,18
22.	4,2	0,23	48.	10,0	10,33
23.	4,3	0,10	49.	10,5	11,35
24.	4,4	0,10	50.	11,0	12,44
25.	4,5	0,11	51.	11,5	13,50
26.	4,6	0,11	52.	12,0	14,61

Tabela 1 Wyniki pomiarów charakterystyki statycznej i=f(u) nieliniowego rezystora.

Rys. 1 Układ do pomiaru charakterystyki napięciowo-prądowej elementu nieliniowego

Wykres charakterystyki statycznej jest dołączony do sprawozdania razem z protokołem.

1. Obserwacja zjawisk w obwodzie z niestatecznym punktem pracy.
   

Zaobserwowano zjawisko zmian skokowych prądu i napięcia podczas stopniowych zmian napięcia wejściowego przy zwiększonej rezystancji rezystora.

Współrzędne punktów, w których nastąpiły przeskoki:

A^′ = [U_A^′, I_A^′] = [2.69, 7.61]

A^″ = [U_A^″, I_A^″] = [7.11, 3.29]

B^′ = [U_B^′, I_B^′] = [4.38, 0.10]

B^″ = [U_B^″, I_B^″] = [1.46, 2.86]

$$I = \frac{E_{z}}{R_{1}} - \frac{1}{R_{1}}U$$

$\left\{ \begin{matrix} I_{A^{'}} = \frac{E_{z}}{R_{1}} - \frac{1}{R_{1}}U_{A^{'}} \\ I_{A^{''}} = \frac{E_{z}}{R_{1}} - \frac{1}{R_{1}}U_{A^{''}} \\ \end{matrix} \right.\ $   →   $R_{1} = \frac{- U_{A^{'}}\ + U_{A^{''}}\text{\ \ }}{I_{A^{'}}\ - \ I_{A^{''}}}$ , $R_{1} = \frac{- U_{B^{'}}\ + U_{B^{''}}\text{\ \ }}{I_{B^{'}}\ - \ I_{B^{''}}}$

R_1A = 1, 023 kΩ,     R_1B = 1, 052 kΩ ∖ n

R₁ ≈ 1 kΩ

1. Linearyzacja charakterystyki elementu nieliniowego – pomiar i symulacja rezystancji dynamicznej.

Z prawa Ohma rezystancja statyczna jest stosunkiem napięcia do natężenie prądu wyrażana wzorem $R = \ \frac{U}{I}$. Zatem rezystancja dynamiczna będzie stosunkiem zmian napięcia i natężenia czyli $\text{Rd} = \frac{U}{I}$. 

Rys. 2 Układ do pomiaru rezystancji dynamicznej

Obliczenia (wyznaczanie rezystancji dynamicznej):

Punkt pracy: 1,8 V

$$\left\{ \begin{matrix} U1 = 1,0 \\ I1 = 5,22 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} U2 = 2,0 \\ I2 = 0,98 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ } \rightarrow \text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} U1 = 2,0 - 1,0 = 1,0\ \lbrack V\rbrack \\ I1 = 5,22 - 0,98 = 4,24\ \lbrack mA\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$R_{d1} = \frac{U1}{I1} = \frac{1,0}{4,24} \approx 0,2358\ k\Omega \approx 236\ \Omega$$

Punkt pracy: 7,0 V

$$\left\{ \begin{matrix} U1 = 6,0 \\ I1 = 0,62 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} U2 = 7,0 \\ I2 = 2,97 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ } \rightarrow \text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} U1 = 7,0 - 6,0 = 1,0\ \lbrack V\rbrack \\ I1 = 2,97 - 0,62 = 2,35\ \lbrack mA\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$R_{d2} = \frac{U1}{I1} = \frac{1,0}{2,35} \approx 0,426\ k\Omega \approx 426\ \Omega$$

Obliczanie konduktancji dynamicznej w powyższych punktach pracy:

$G_{d1} = \frac{1}{236\mathrm{\Omega}} = 4,2\lbrack\text{mS}\rbrack$ $G_{d2} = \frac{1}{426\mathrm{\Omega}} = 2,3\lbrack\text{mS}\rbrack$

Wartości skuteczne napięcia dla elementu liniowego i nieliniowego w odp. w pkt. pracy:

punkt pracy 1, 8 V :  U_RN = 133 mV (nieliniowy),  U_RL = 135 mV (liniowy)

punkt pracy 7, 0 V :  U_RN = 225 mV (nieliniowy),  U_RL = 211 mV (liniowy)

4. Obserwacja generacji drgań w obwodzie z induktorem i elementem

rezystancyjnym o ujemnej rezystancji dynamicznej

Zestawiliśmy układ pomiarowy zgodny ze schematem poniżej. W obwodzie widoczne były oscylacje, które zaobserwowaliśmy na ekranie oscyloskopu.

Rys. 3 Układ do obserwacji drgań w obwodzie

Dla stałej wartości E₀:

R₁ = R0          f = 9, 099 kHz

R₁ = R1          f = 8, 576 kHz

R₁ = R2          f = 7, 496 kHz

V_p+ = 9, 440 V (napiecie max)

V_p− = 1, 040 V (napiecie min)

Napięcia pomiędzy V_p− i V_p+ : 3,040 V i 5,680 V

Dla stałej R₁ = R0:

E₀ = 3, 0 V          f = 6, 068 kHz

E₀ = 3, 5 V          f = 8, 244 kHz

E₀ = 4, 0 V          f = 9, 328 kHz

Na dołączonych wykresach zaobserwowano, że wartość rezystancji jest odwrotnie proporcjonalna do zakresu drgań.

5. Wnioski:
   

Wyznaczona charakterystyka napięciowo-prądowa składa się z dwóch części: w której rezystancja dynamiczna dodatnia jest momentami funkcją liniową, a także w której mamy do czynienia ze zjawiskiem rezystancji dynamicznej ujemnej pomiędzy punktami pracy.

Zaobserwowano zjawisko skoku prądu i napięcia poprzez stopniowe zmiany napięcia. Poprzez dwie pary punktów, w których zaobserwowano ten skok napięcia wyznaczono rezystancję dynamiczną. Różnica pomiędzy obliczoną metodą pośrednią, według założenia Prawa Ohma, wartości rezystancji dynamicznej jest bardzo niewielka w porównaniu do rzeczywistej wartości rezystancji dynamicznej. Błąd wynosi mniej niż 1%.
Na dołączonych oscylogramach widać, że wartość rezystancji jest odwrotnie proporcjonalna do zakresu drgań.