M4: BADANIE FAL STOJĄCYCH
W OŚRODKACH JEDNOWYMIAROWYCH
Obserwacja poprzecznych fal stojących wytwarzanych w napiętych strunach.
Wyznaczanie odpowiadających wzbudzanym falom stojącym częstotliwości
rezonansowych dla drgających strun o różnych gęstościach liniowych i zmiennym naprężeniu. Wyznaczanie prędkości fal poprzecznych w strunie dla różnych częstotliwości wzbudzeń.
Wzbudzając do drgań jednowymiarowy ośrodek sprężysty możemy, poprzez odpowiedni
dobór częstotliwości sygnału zaburzającego, wytworzyć w owym ośrodku tzw.
falę stojącą. Ośrodek, w którym powstała fala stojąca, charakteryzuje się tym, że amplituda w pewnych jego punktach zwanych węzłami wynosi zawsze zero, a same węzły rozmieszczone są wzdłuż niego równomiernie.
W przypadku naprężonej struny zamocowanej na obu końcach, węzły muszą
oczywiście powstawać w miejscach zamocowania oraz pomiędzy nimi, dzieląc
strunę na równe odcinki. Wynika stąd następujący warunek na częstotliwość
rezonansową f:
$$f = \frac{N*v}{\ 2*L}$$
gdzie: L – odległość między skrajnymi węzłami (długość struny), N – liczba
przestrzeni międzywęzłowych (strzałek) odpowiadająca odległości L, v – prędkość rozchodzenia się w strunie fal poprzecznych.
Struny o różnych gęstościach liniowych (masa na jednostkę objętości), ale
także i nawet dwie identyczne, lecz naprężone różnymi siłami, to ze względu na
warunki propagacji fal poprzecznych zupełnie inne ośrodki. Prędkość fali w
strunie o gęstości liniowej p, naprężonej siłą F można zapisać wzorem:
$$v = \sqrt{\frac{F}{p}}$$
Gęstość sznurka: ρ = (0,8 ± 0,02) g/m
| m[kg] | f[Hz] | L[m] | N |
|---|---|---|---|
| 0,05 | 10,12 | 1,1 | 1 |
| 10,97 | 1,49 | 2 | |
| 22,09 | 1,64 | 3 | |
| 31,52 | 1,53 | 4 | |
| 38,83 | 1,65 | 5 | |
| 43,93 | 1,68 | 6 | |
| 50,05 | 1,65 | 7 | |
| 55,6 | 1,73 | 8 | |
| 0,1 | 17,1 | 1,03 | 1 |
| 23,23 | 1,41 | 2 | |
| 31,63 | 1,6 | 3 | |
| 40,3 | 1,63 | 4 | |
| 51,12 | 1,65 | 5 | |
| 62 | 1,64 | 6 | |
| 68 | 1,74 | 7 | |
| 75,3 | 1,84 | 8 | |
| 0,15 | 21,2 | 0,95 | 1 |
| 32,3 | 1,28 | 2 | |
| 42,7 | 1,43 | 3 | |
| 51,3 | 1,59 | 4 | |
| 67 | 1,56 | 5 | |
| 72,5 | 1,71 | 6 | |
| 82,5 | 1,74 | 7 | |
| 88,8 | 1,85 | 8 | |
| 0,2 | 24,5 | 0,97 | 1 |
| 36,8 | 1,26 | 2 | |
| 48 | 1,43 | 3 | |
| 57,2 | 1,62 | 4 | |
| 71,6 | 1,68 | 5 | |
| 83,4 | 1,74 | 6 | |
| 94,7 | 1,8 | 7 | |
| 0,25 | 27,2 | 0,97 | 1 |
| 36,8 | 1,26 | 2 | |
| 40,2 | 1,43 | 3 | |
| 52 | 1,62 | 4 | |
| 61,1 | 1,68 | 5 | |
| 76,7 | 1,74 | 6 | |
| 90,7 | 1,8 | 7 | |
| 0,3 | 30,2 | 97 | 1 |
| 44,1 | 1,3 | 2 | |
| 58,2 | 1,46 | 3 | |
| 70 | 1,65 | 4 | |
| 83,2 | 1,76 | 5 | |
| 92,3 | 1,8 | 6 | |
| 0,35 | 32,2 | 0,98 | 1 |
| 47,5 | 1,34 | 2 | |
| 63,3 | 1,48 | 3 | |
| 77,4 | 1,62 | 4 | |
| 90,5 | 1,77 | 5 | |
| 0,4 | 34 | 0,99 | 1 |
| 50,4 | 1,32 | 2 | |
| 68,4 | 1,45 | 3 | |
| 82,3 | 1,64 | 4 | |
| 97,2 | 1,74 | 5 | |
| 0,45 | 36,5 | 0,98 | 1 |
| 53 | 1,33 | 2 | |
| 70 | 1,48 | 3 | |
| 88,8 | 1,61 | 4 | |
| 0,5 | 36 | 1 | 1 |
| 55,7 | 1,34 | 2 | |
| 75,2 | 1,49 | 3 | |
| 90 | 1,6 | 4 | |
| 0,55 | 39,4 | 1,02 | 1 |
| 58,3 | 1,31 | 2 | |
| 74 | 1,57 | 3 | |
| 95 | 1,65 | 4 |
Wyniki przeprowadzonego doświadczenia „niespełnienia” (chodź są bardzo zbliżone do pożądanych) oczekiwań teoretycznych wobec zależności prędkości fal w strunach od różnych czynników, ponieważ badana struna drgała również w względem osi z co wpłynęło na wynik eksperymentu.