1. Dobór rozwiązań materiałowych

   1. Stropodach

• Dobór grubości płyty żelbetowej $\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{320}{35} = 91mm$

91 + c_nom + 0, 5Φ = 91 + 25 + 0, 5 • 8 = 120mm

Przekrój I	Przekrój II
3 x papa na lepiku 15mm	3 x papa na lepiku 15mm
Płyta korytkowa 100mm	Płyta korytkowa 10mm
Wełna mineralna 200mm	Ściana ażurowa 460mm
Wylewka poziomująca 40mm	Styropian (styrodur) 40mm
Hydroizolacja 10mm	Hydroizolacja 10mm
Płyta żelbetowa 120mm	Płyta żelbetowa 120mm
Płyta gipsowo-kartonowa 20mm	Płyta gipsowo-kartonowa 20mm

1. Obliczenie współczynników przenikania ciepła

Warstwa	Grubość d [m]	Wsp. Przenikania ciepła λ	$$R = \frac{d}{\lambda}$$	$$U = \frac{1}{R}$$
3 x papa na lepiku 15mm	0,015	0,18	0,08	0,14
Płyta korytkowa 100mm	0,1	0,07	1,43
Wełna mineralna 200mm	0,2	0,04	5,0
Wylewka poziomująca 40mm	0,04	1,0	0,04
Hydroizolacja 10mm	0,01	0,023	0,43
Płyta żelbetowa 120mm	0,12	1,7	0,05
Płyta gipsowo-kartonowa 20mm	0,02	0,24	0,08
	7,11

$$U = 0,14\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack \leq \ U_{\text{dop}} = 0,3\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack$$

1. Strop kondygnacji powtarzalnej

• Dobór grubości płyty żelbetowej $\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{320}{35} = 91mm$

91 + c_nom + 0, 5Φ = 91 + 25 + 0, 5 • 8 = 120mm

Warstwa
Płytki ceramiczne 8mm
Warstwa wyrównawcza 30mm
Izolacja akustyczna 50mm
Płyta żelbetowa 120mm
Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm

1. Ściana zewnętrzna osłonowa

Płyta warstwowa KS1000 AWP 100mm
Blacha zewnętrzna 0,6mm
Rdzeń (sztywna pianka poliuretanowa) 100mm
Blacha wewnętrzna 0,4mm

$$U = 0,24\ \frac{W}{\text{mK}}$$

1. Ściana działowa
   

Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm
Izolacja akustyczna (wełna mineralna) 100mm
Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm

1. Zestawienie obciążeń

   1. Obciążenia stałe

      1. Stropodach

Warstwa	Grubość d[m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
3 x papa na lepiku 15mm	0,015	11,0	0,165	1,35	0,22
Płyta korytkowa 100mm	-	-	0,89	1,35	1,20
Ściana ażurowa	-	-	0,53	1,35	0,72
Wełna mineralna 200mm	0,2	1,2	0,24	1,35	0,32
Wylewka poziomująca 40mm	0,04	21,0	0,84	1,35	1,13
Płyta żelbetowa 120mm	0,12	25,0	2,0	1,35	2,7
Płyta gipsowo-kartonowa 20mm	0,02	1,5	0,03	1,35	0,04
	4,695		6,33

1. Strop kondygnacji powtarzalnej

Warstwa	Grubość d[m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Płytki ceramiczne 8mm	0,008	21,0	0, 168	1,35	0,23
Warstwa wyrównawcza 30mm	0,03	21,0	0,63	1,35	0,85
Izolacja akustyczna 50mm	0,05	2,0	0,1	1,35	0,135
Płyta żelbetowa 120mm	0,12	25,0	2,75	1,35	3,71
Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm	0,0125	1,5	0,018	1,35	0,025
	3,67		4,95

1. Obciążenie zmienne

   1. Obciążenie od ścian działowych

	Grubość [m]	Ciężar objętościowy [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm	0,0125	12	0,15		0,75
Izolacja akustyczna (wełna mineralna) 100mm	0,1	2,0	0,2
Płyta gipsowo-kartonowa 12,5mm	0,0125	12	0,15
			0,5	1,5

1. Strop kondygnacji powtarzalnej

	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γ	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenie użytkowe kondygnacji powtarzalnej	3,3	1,5	4,95
Obciążenie od ścianek działowych (p. 2.2.1)	0,5	1,5	0,75
Obciążenie użytkowe korytarzy	2,5	1,5	3,75
	6,3		9,45

1. Obciążenie śniegiem

• Lokalizacja: Zakopane Strefa II, teren normalny

• Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu s_k = 2, 0 kN/m²

• Współczynnik kształtu dachu μ_i = 0, 8

• współczynnik ekspozycji c_e = 1, 0

• Współczynnik termiczny c_t = 1, 0

• Oddziaływanie śniegu s = μ_ic_ec_ts_k = 1, 6 kN/m²

  1. Obciążenie wiatrem

     1. Bazowa prędkość wiatru:

• Lokalizacja: Zakopane 3 strefa, A>300m n.p.m.

• Współczynnik sezonowy c_season=1,0

• Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru v_b,0=27,9 m/s

• Współczynnik kierunkowy wiatru c_dir=1,0

• Bazowa prędkość wiatru

v_b =  c_dir • c_season • v_b, 0 = 1, 0 • 1, 0 • 27, 9 = 27, 9m/s

1. Kategoria terenu

• Kategoria terenu III (tereny podmiejskie)

• Wymiar chropowatości terenu z₀ = 3,0m

z_min = 5,0m

1. Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru

• Współczynnik turbulencji k = 1,0

• Współczynnik rzeźby terenu c₀(z) = 1,0

• Wysokość odniesienia z_e

• Wiatr z boku

h = 27, 6 m

b(szerokosc sciany nawietrznej) = 38, 4m

h ≤ b

(z₁) = h

• Wiatr wzdłuż

h = 27, 6 m

b(szerokosc sciany nawietrznej) = 17, 7m

b ≤ h ≤ 2b

(z₁) = h

(z₂) = b

• Intensywność turbulencji $\text{Iv}\left( z \right) = \ \frac{k}{c_{0\ }(z) \bullet \ln\frac{z}{z_{0}}}$

$$I_{v}\left( h = 27,6 \right) = \frac{1}{1 \bullet \ln(\frac{27,6}{3})} = 0,451$$

$$I_{v}\left( b = 17,7 \right) = \frac{1}{1 \bullet \ln(\frac{17,7}{3})} = 0,563$$

• Współczynnik chropowatości $c_{r}\left( z \right) = 0,8\left( \frac{z_{e}}{10} \right)^{0,19} = 0,970$

$$c_{r}\left( h \right) = 0,8{1\left( \frac{27,6}{10} \right)}^{0,19} = 0,970$$

$$c_{r}\left( b \right) = 0,81\left( \frac{17,7}{10} \right)^{0,19} = 0,892$$

• Średnia prędkość wiatru v_m (z) = c_r(z) • c₀(z) • v_b

v_m(h) = 0, 970 • 1, 0 • 27, 9 = 27, 063 m/s

v_m(b) = 0, 892 • 1, 0 • 27, 9 = 24, 887 m/s

• Współczynnik ekspozycji $c_{e}\left( z \right) = 1,89\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26}$

$$c_{e}\left( h \right) = 1,89\left( \frac{27,6}{10} \right)^{0,26} = 2,46$$

$$c_{e}\left( b \right) = 1,89\left( \frac{17,7}{10} \right)^{0,26} = 2,19$$

• Gęstość powietrza ρ=1,25 kg/m³

• Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7\text{Iv}\left( z \right) \right\rbrack\frac{1}{2}\rho{v_{\text{m\ }}\left( z \right)}^{2} = c_{e}\left( z \right) \bullet \frac{1}{2}\rho{{\bullet v}_{\text{b\ }}}^{2}kN/m^{2}$$

q_p(z) = (1+7•I_v(z)) • 0, 5 • ρ • v_m²(z)

q_p(h) = (1+7•I_v(h)) • 0, 5 • ρ • v_m²(h) = (1+7•0,451) • 0, 5 • 1, 25 • 27, 063² = 1, 902 kN/m²

q_p(b) = (1+7•I_v(b)) • 0, 5 • ρ • v_m²(b) = (1+7•0,563) • 0, 5 • 1, 25 • 24, 887² = 1, 912 kN/m²

Prawa strona równania

q_p(z)= c_e(z) • 0, 5ρ•v_b ²

q_p(h) = C_e(h) • 0, 5ρ•v_b ² = 2, 46 • 0, 5 • 1, 25 • 27, 9² = 1, 196 kN/m²

q_p(b) = C_e(b) • 0, 5ρ•v_b ² = 2, 19 • 0, 5 • 1, 25 • 27, 9² = 1, 065 kN/m²

1. Współczynniki ciśnienia zewnętrznego

• Ściana nawietrzna D →  c_pe, 10 = 0, 8

w_e^(D) = q_p(z) • C_pe, 10

w_e^(D) = q_p(h) • C_pe, 10 = 1, 902 • 0, 8 = 1, 522 kN/m²

w_e^(D) = q_p(b) • C_pe, 10 = 1, 912 • 0, 8 =  1, 530 kN/m² ∖ n

• Ściana zawietrzna E →  c_pe, 10 = − 0, 5

w_e^(E) = 1, 196 • (−0,5) = −0, 598 kN/m²

• ściana boczna (wiatr wzdłuż)

e = h = 17, 7m

e = 17, 7 < d = 38, 4

A → C_pe, 10 = −1, 2

B → C_pe, 10 = −0, 8

C → C_pe, 10 = −0, 5

w_e^(A) = 1, 196  • (−1,2) = −1, 438 kN/m²

w_e^(B) = 1, 196  • (−0,8) = −0, 958 kN/m²

w_e^(C) = 1, 196  • (−0,5) = −0, 598 kN/m²

• ściana boczna (wiatr z boku)

e = b = 38, 4m

e = 38, 4 > d = 17, 7

A → C_pe, 10 = −1, 2

B → C_pe, 10 = −0, 8

w_e^(A) = 1, 196  • (−1,2) = −1, 438 kN/m²

w_e^(B) = 1, 196  • (−0,8) = −0, 958 kN/m²

• Dach (wiatr wzdłuż)

e = b = 17, 7 m

F → C_pe, 10 = −1, 8

G → C_pe, 10 = −1, 2

H → C_pe, 10 = −0, 7

I → C_pe, 10(−)= − 0, 2

I → C_pe, 10(+)=0, 2

w_e^(F) = 1, 196  • (−1,8) = −2, 156 kN/m²

w_e^(G) = 1, 196  • (−1,2) = −1, 438 kN/m²

w_e^(H) = 1, 196  • (−0,7) = −0, 839 kN/m²

w_e^(I − ) = 1, 196  • (−0,2) = −0, 240 kN/m²

w_e^(I + ) = 1, 196  • 0, 2 = 0, 240 kN/m²

• Dach (wiatr z boku)

e = b = 38, 4m

F → C_pe, 10 = −1, 8

G → C_pe, 10 = −1, 2

H → C_pe, 10 = −0, 7

I → C_pe, 10(−)= − 0, 2

I → C_pe, 10(+)=0, 2

w_e^(F) = 1, 196  • (−1,8) = −2, 156 kN/m²

w_e^(G) = 1, 196  • (−1,2) = −1, 438 kN/m²

w_e^(H) = 1, 196  • (−0,7) = −0, 839 kN/m²

w_e^(I − ) = 1, 196  • (−0,2) = −0, 240 kN/m²

w_e^(I + ) = 1, 196  • 0, 2 = 0, 240 kN/m²

1. Tabelaryczne zestawienie obciążenia wiatrem
   

Orientacja
Wzdłuż
Z boku

1. Zestawienie obciążeń na belki

   1. Rozmieszczenie belek
      Na cały układ konstrukcyjny składają się trzy rodzaje belek

B₁, B₃

B₂, B₄

B₅

1. Zestawienie obciążeń na ramę poprzeczną

• Rozpiętość oddziaływania wiatru na stężenia w układzie poprzecznym

  • Dla stężeń ramy skrajnej B = 16, 0 m

  • Dla stężeń ramy wewnętrznej B = 32, 0 m

• Obciążenie wiatrem rozłożone na jednostkę powierzchni

p_w = w_e^(D) + w_e^(E)

p_w = 1, 530 + 0, 598 =  2, 128 kN/m²

• Obciążenie wiatrem w_i = p_w • h_i  • B

w₁ = 2, 128 • 0, 5 • 4, 8 • 6, 4 = 32, 69 kN

w₂ = 2, 128 • 4, 8 • 6, 4 = 65, 37 kN

$w_{3} = 2,128 \bullet \left( \frac{4,8}{2} + 3,6 \right) \bullet 6,4 = 81,72\ kN$

1. Zestawienie obciążeń na belki stropodachu

   1. Belka B₁

Obciążenia stałe	Gk [kN/m]	γG	Gd
Gk = 4, 695 • 3, 2	15,02	1,35	20,28

Obciążenia zmienne	Qk [kN/m]	γQ	Qd
Obciążenie śniegiem Qk = 1, 6  • 3, 2	5,12	1, 5	7,68
Qk = 0, 24 • 3, 2	0,77	1, 5	1,15
Suma	5,89		8,83

	g = 20, 28 kN/m q = 8, 83 kN/m L = 5, 8 m

Wymiarowanie belki B₁

• Zestawienie obciążeń G = 20, 28 kN/m

Q = 8, 83 kN/m

• Stal S235
  f_y = 235 N/mm²

• Obliczenie sił wewnętrznych w belce B₁

Reakcje podporowe R_B1 = 84,42 kN

M_max = 122,41 kNm

T_max = 84,42 kN

• Dobór przekroju $W_{y} = \frac{122,41\ }{235 \bullet 10^{3}} = 534,68\ \text{cm}^{3}$

• Przyjęto dwuteownik IPE 330

	h = 330 mm bf = 160 mm tw = 7, 5 mm tf = 11, 5 mm r = 18 mm A = 62, 6 • 10^2 mm^2 Wy = 713 • 10^3 mm^3 Iy = 11770 • 10^4 mm^4 Iz = 788 • 10^4 mm^4 m = 49, 1 kg/m E = 210000  N/mm^2 G = 81000 N/mm^2

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet \left( t_{f}\ + \ r \right)}{t_{w}} = \frac{330 - 2 \bullet (11,5 + 18)}{7,5} = 36,13 < 72\varepsilon = 72 \bullet 1 = 72\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2r - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (160 - 2 \bullet 18 - 7,5)}{11,5} = 5,068 < 9\varepsilon = 9*1 = 9\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 1

• Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{804 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 188,94\ kNm$$

$$\frac{M_{y,\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{122,41}{188,94} = 0,65 \leq 1,0$$

Warunek nośności został spełniony

• Nośność przekroju na ścinanie

$$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

• Pole przekroju czynnego

A_V = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 62, 6 • 10² − 2 • 160 • 11, 5 + (7,5+2•18) • 11, 5 = 3080, 25 mm²

• Nośność przekroju przy ścinaniu

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{V} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3080,25 \bullet 10^{- 6} \bullet \left( \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 417,92\ \text{kN}$

$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{84,42}{417,92} = 0,20 \leq 1,0$

Warunek nośności jest spełniony

• Stan graniczny użytkowania

  • Kombinacja obciążeń G + Q = 20, 28 + 8, 83 = 29, 11 kN/m

  • Maksymalne ugięcie belki $w_{\max} = \frac{5 \bullet \left( G + Q \right) \bullet L^{4}}{384\ \text{EI}_{y}} = \frac{5 \bullet 29,11 \bullet {5,8}^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 11770 \bullet 10^{- 2}}$

w_max = 0, 017m = 17 mm

${w_{\text{dop}}}_{\ } = \frac{L}{250} = \frac{5800}{250} = 23,2\ mm$

w_max = 17 mm < w_dop = 23, 2 mm ∖ n

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie zwichrzenia

  • Moment krytyczny $M_{\text{cr}} = \ \frac{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}{L^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L^{2} \bullet \text{GI}_{T}}{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}} =$

$= \frac{\pi^{2} \bullet {210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}_{\ }}{5800^{2}} \bullet \sqrt{\frac{199100 \bullet 10^{6}}{788 \bullet 10^{4}} + \frac{5800^{2} \bullet 81000 \bullet 28,8{\bullet 10}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}} =$

=7717 • 10⁴ Nmm

• Smukłość względna ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{713 \bullet 10^{3} \bullet 235}{13145 \bullet 10^{4}}\ } = 1,13$

• Krzywa wyboczenia b

• Parametr imperfekcji α_LT = 0, 34

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

β = 0, 75

• Parametr krzywej zwichrzenia $\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack =$

=0, 5 • [1+0,34•(1,13−0,4)+0,75•1, 13²] = 1, 1

• Współczynnik zwichrzenia $\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}}} = \frac{1}{1,1 + \sqrt{{1,1}^{2} - 0,75 \bullet {1,13}^{2}}} = 0,62$

χ_LT = 0, 62 ≤ 1, 0  warunek spełniony

$\chi_{\text{LT}} = 0,62 \leq \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = 0,78$ warunek spełniony

• Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

$f = 1 - 0,5 \bullet \left( 1 - k_{c} \right) \bullet \left\lbrack 1 - 2 \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {0,8}^{\ } \right)^{2} \right\rbrack \leq 1,0$

f = 1 − 0, 5 • (1−0,94) • [1−2•(1,13−0, 8 )²] = 0, 98

f = 0, 98 ≤ 1, 0 warunek spełniony

$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,62}{0,98} = 0,63$

χ_LT, mod = 0, 63 ≤ 1, 0 warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności elementu zginanego

  • Nośność elementu na zwichrzenie $M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$

$M_{b,Rd} = 0,63 \bullet 804 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 120,53\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{122,41}{170,04} = 0,72 \leq 1,0$ warunek spełniony

1. Belka B₂

Obciążenia stałe	Gk [kN/m]	γG	Gd
Gk = 4, 695 • 3, 2	15,02	1,35	20,28

Obciążenia zmienne	Qk [kN/m]	γQ	Qd
Obciążenie śniegiem Qk = 1, 6  • 3, 2	5,12	1, 5	7,68
Qk = 0, 24 • 3, 2	0,77	1, 5	1,15
Suma	5,89		8,83

	g = 20, 28 kN/m q = 8, 83 kN/m L = 6, 1 m

Wymiarowanie belki B₂

• Zestawienie obciążeń G = 20, 28 kN/m

Q = 8, 83 kN/m

• Stal S235
  f_y = 235 N/mm²

• Obliczenie sił wewnętrznych w belce B₂

Reakcje podporowe R_B2 = 88,79 kN

M_max = 135,4 kNm

T_max = 88,79 kN

• Dobór przekroju $W_{y} = \frac{135,4\ }{235 \bullet 10^{3}} = 576,17\ \text{cm}^{3}$

• Przyjęto dwuteownik IPE 330

	h = 330 mm bf = 160 mm tw = 7, 5 mm tf = 11, 5 mm r = 18 mm A = 62, 6 • 10^2 mm^2 Wy = 713 • 10^3 mm^3 Iy = 11770 • 10^4 mm^4 Iz = 788 • 10^4 mm^4 m = 49, 1 kg/m E = 210000  N/mm^2 G = 81000 N/mm^2

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet \left( t_{f}\ + \ r \right)}{t_{w}} = \frac{330 - 2 \bullet (11,5 + 18)}{7,5} = 36,13 < 72\varepsilon = 72 \bullet 1 = 72\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2r - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (160 - 2 \bullet 18 - 7,5)}{11,5} = 5,068 < 9\varepsilon = 9*1 = 9\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 1

• Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{804 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 167,56\ kNm$$

$$\frac{M_{y,\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{135,4\ }{167,56} = 0,81 \leq 1,0$$

Warunek nośności został spełniony

• Nośność przekroju na ścinanie

$$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

• Pole przekroju czynnego

A_V = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 62, 6 • 10² − 2 • 160 • 11, 5 + (7,5+2•18) • 11, 5 = 3080, 25 mm²

• Nośność przekroju przy ścinaniu

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{V} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3080,25 \bullet 10^{- 6} \bullet \left( \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 417,92\ \text{kN}$

$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{88,79}{417,92} = 0,21 \leq 1,0$

Warunek nośności jest spełniony

• Stan graniczny użytkowania

  • Kombinacja obciążeń G + Q = 20, 28 + 8, 83 = 29, 11 kN/m

  • Maksymalne ugięcie belki $w_{\max} = \frac{5 \bullet \left( G + Q \right) \bullet L^{4}}{384\ \text{EI}_{y}} = \frac{5 \bullet 29,11 \bullet {6,1}^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 11770 \bullet 10^{- 2}}$

w_max = 0, 021m = 21 mm

${w_{\text{dop}}}_{\ } = \frac{L}{250} = \frac{6100}{250} = 24,4\ mm$

w_max = 21 mm < w_dop = 24, 4 mm ∖ n

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie zwichrzenia

  • Moment krytyczny $M_{\text{cr}} = \ \frac{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}{L^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L^{2} \bullet \text{GI}_{T}}{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}} =$

$= \frac{\pi^{2} \bullet {210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}_{\ }}{6100^{2}} \bullet \sqrt{\frac{199100 \bullet 10^{6}}{788 \bullet 10^{4}} + \frac{6100^{2} \bullet 81000 \bullet 28,8{\bullet 10}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}} =$

=12291 • 10⁴ Nmm

• Smukłość względna ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{713 \bullet 10^{3} \bullet 235}{12291 \bullet 10^{4}}\ } = 1,17$

• Krzywa wyboczenia b

• Parametr imperfekcji α_LT = 0, 34

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

β = 0, 75

• Parametr krzywej zwichrzenia $\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack =$

=0, 5 • [1+0,34•(1,17−0,4)+0,75•1, 17²] = 1, 14

• Współczynnik zwichrzenia $\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}}} = \frac{1}{1,14 + \sqrt{{1,14}^{2} - 0,75 \bullet {1,17}^{2}}} = 0,60$

χ_LT = 0, 60  ≤ 1, 0  warunek spełniony

$\chi_{\text{LT}} = 0,60\ \leq \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = 0,85$ warunek spełniony

• Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

$f = 1 - 0,5 \bullet \left( 1 - k_{c} \right) \bullet \left\lbrack 1 - 2 \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {0,8}^{\ } \right)^{2} \right\rbrack \leq 1,0$

f = 1 − 0, 5 • (1−0,94) • [1−2•(1,17−0, 8 )²] = 0, 98

f = 0, 98 ≤ 1, 0 warunek spełniony

$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,85}{0,98} = 0,87$

χ_LT, mod = 0, 87 ≤ 1, 0 warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności elementu zginanego

  • Nośność elementu na zwichrzenie $M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$

$M_{b,Rd} = 0,87 \bullet 713 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 145,8\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{135,4}{145,8\ } = 0,92 \leq 1,0$ warunek spełniony

1. Belka B_5d

• Obciążenie skupione od żeber

  • Żebro długości 5,8m
    Obciążenie ciągłe zebrane z długości $\frac{5,8}{2} = 2,9m$

P₁ = (20,28+8,83) • 2, 9 = 84, 42 kN

• Żebro długości 6,1m
  Obciążenie ciągłe zebrane z długości $\frac{6,1}{2} = 3,05m$

P₂ = (20,28+8,83) • 3, 05 = 88, 79 kN

P = P₁ + P₂ = 84, 42 + 88, 71 = 173, 21 kN ∖ n

Wymiarowanie belki B_5d

• Stal S235
  f_y = 235 N/mm²

• Obliczenie sił wewnętrznych w belce B₂

Reakcje podporowe R_B5 = 86,61 kN

M_max = 138,57 kNm

T_max = 86,61 kN

• Dobór przekroju $W_{y} = \frac{138,57\ }{235 \bullet 10^{3}} = 589,66\ \text{cm}^{3}$

• Przyjęto dwuteownik IPE 330

	h = 330 mm bf = 160 mm tw = 7, 5 mm tf = 11, 5 mm r = 18 mm A = 62, 6 • 10^2 mm^2 Wy = 713 • 10^3 mm^3 Iy = 11770 • 10^4 mm^4 Iz = 788 • 10^4 mm^4 m = 49, 1 kg/m E = 210000  N/mm^2 G = 81000 N/mm^2

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet \left( t_{f}\ + \ r \right)}{t_{w}} = \frac{330 - 2 \bullet (11,5 + 18)}{7,5} = 36,13 < 72\varepsilon = 72 \bullet 1 = 72\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2r - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (160 - 2 \bullet 18 - 7,5)}{11,5} = 5,068 < 9\varepsilon = 9*1 = 9\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 1

• Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{804 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 167,56\ kNm$$

$$\frac{M_{y,\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{138,57\ }{167,56} = 0,83 \leq 1,0$$

Warunek nośności został spełniony

• Nośność przekroju na ścinanie

$$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

• Pole przekroju czynnego

A_V = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 62, 6 • 10² − 2 • 160 • 11, 5 + (7,5+2•18) • 11, 5 = 3080, 25 mm²

• Nośność przekroju przy ścinaniu

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{V} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3080,25 \bullet 10^{- 6} \bullet \left( \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 417,92\ \text{kN}$

$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{\ 86,61}{417,92} = 0,21 \leq 1,0$

Warunek nośności jest spełniony

• Sprawdzenie zwichrzenia

  • Moment krytyczny $M_{\text{cr}} = \ \frac{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}{L^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L^{2} \bullet \text{GI}_{T}}{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}} =$

$= \frac{\pi^{2} \bullet {210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}_{\ }}{6400^{2}} \bullet \sqrt{\frac{199100 \bullet 10^{6}}{788 \bullet 10^{4}} + \frac{6400^{2} \bullet 81000 \bullet 28,8{\bullet 10}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}} =$

=11541 • 10⁴ Nmm

• Smukłość względna ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{713 \bullet 10^{3} \bullet 235}{11541 \bullet 10^{4}}\ } = 1,27$

• Krzywa wyboczenia b

• Parametr imperfekcji α_LT = 0, 34

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

β = 0, 75

• Parametr krzywej zwichrzenia $\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack =$

=0, 5 • [1+0,34•(1,27−0,4)+0,75•1, 27²] = 1, 25

• Współczynnik zwichrzenia $\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}}} = \frac{1}{1,25 + \sqrt{{1,25}^{2} - 0,75 \bullet {1,27}^{2}}} = 0,54$

χ_LT = 0, 54  ≤ 1, 0  warunek spełniony

$\chi_{\text{LT}} = 0,54\ \leq \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = 0,62$ warunek spełniony

• Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

$f = 1 - 0,5 \bullet \left( 1 - k_{c} \right) \bullet \left\lbrack 1 - 2 \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {0,8}^{\ } \right)^{2} \right\rbrack \leq 1,0$

f = 1 − 0, 5 • (1−0,94) • [1−2•(1,27−0, 8 )²] = 0, 98

f = 0, 98 ≤ 1, 0 warunek spełniony

$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,54}{0,98} = 0,55$

χ_LT, mod = 0, 55 ≤ 1, 0 warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności elementu zginanego

  • Nośność elementu na zwichrzenie $M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$

$M_{b,Rd} = 0,55 \bullet 804 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 108,77\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{138,57}{108,77} = 1,27 \leq 1,0$ warunek nie został spełniony; należy zwiększyć wymiar przekroju

1. Zestawienie obciążeń na belki stropowe kondygnacji powtarzalnej

   1. Belka B₃

Obciążenia stałe	Gk [kN/m]	γG	Gd
Gk = 3, 67 • 3, 2	11,74	1,35	15,85
Suma	11,74		15,85

Obciążenia zmienne	Qk [kN/m]	γQ	Qd
Qk = 3, 3 • 3, 2	10,56	1, 5	15,84
Qk = 0, 5 • 3, 2	1,6	1, 5	2,4
Suma	12,16		18,24

	g = 15, 85 kN/m q = 18, 24 kN/m L = 5, 8 m

Wymiarowanie belki B₃

• Zestawienie obciążeń G = 15, 85 kN/m

Q = 18, 24 kN/m

• Stal S235
  f_y = 235 N/mm²

• Obliczenie sił wewnętrznych w belce B₁

Reakcje podporowe R_B3 = 98,86 kN

M_max = 143,35 kNm

T_max = 98,86 kN

• Dobór przekroju $W_{y} = \frac{143,35}{235 \bullet 10^{3}} = 610\ \text{cm}^{3}$

• Przyjęto dwuteownik IPE 330

	h = 330 mm bf = 160 mm tw = 7, 5 mm tf = 11, 5 mm r = 18 mm A = 62, 6 • 10^2 mm^2 Wy = 713 • 10^3 mm^3 Iy = 11770 • 10^4 mm^4 Iz = 788 • 10^4 mm^4 m = 49, 1 kg/m E = 210000  N/mm^2 G = 81000 N/mm^2

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet \left( t_{f}\ + \ r \right)}{t_{w}} = \frac{330 - 2 \bullet (11,5 + 18)}{7,5} = 36,13 < 72\varepsilon = 72 \bullet 1 = 72\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2r - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (160 - 2 \bullet 18 - 7,5)}{11,5} = 5,068 < 9\varepsilon = 9*1 = 9\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 1

• Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{804 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 188,94\ kNm$$

$$\frac{M_{y,\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{143,35\ }{188,94} = 0,76 \leq 1,0$$

Warunek nośności został spełniony

• Nośność przekroju na ścinanie

$$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

• Pole przekroju czynnego

A_V = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 62, 6 • 10² − 2 • 160 • 11, 5 + (7,5+2•18) • 11, 5 = 3080, 25 mm²

• Nośność przekroju przy ścinaniu

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{V} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3080,25 \bullet 10^{- 6} \bullet \left( \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 417,92\ \text{kN}$

$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{98,86}{417,92} = 0,24 \leq 1,0$

Warunek nośności jest spełniony

• Stan graniczny użytkowania

  • Kombinacja obciążeń G + Q = 15, 85 + 18, 24 = 34, 09 kN/m

  • Maksymalne ugięcie belki $w_{\max} = \frac{5 \bullet \left( G + Q \right) \bullet L^{4}}{384\ \text{EI}_{y}} = \frac{5 \bullet 34,09 \bullet {5,8}^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 11770 \bullet 10^{- 2}}$

w_max = 0, 020m = 20 mm

${w_{\text{dop}}}_{\ } = \frac{L}{250} = \frac{5800}{250} = 23,2\ mm$

w_max = 20 mm < w_dop = 23, 2 mm ∖ n

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie zwichrzenia

  • Moment krytyczny $M_{\text{cr}} = \ \frac{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}{L^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L^{2} \bullet \text{GI}_{T}}{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}} =$

$= \frac{\pi^{2} \bullet {210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}_{\ }}{5800^{2}} \bullet \sqrt{\frac{199100 \bullet 10^{6}}{788 \bullet 10^{4}} + \frac{5800^{2} \bullet 81000 \bullet 28,8{\bullet 10}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}} =$

=13145 • 10⁴ Nmm

• Smukłość względna ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{713 \bullet 10^{3} \bullet 235}{13145 \bullet 10^{4}}\ } = 1,13$

• Krzywa wyboczenia b

• Parametr imperfekcji α_LT = 0, 34

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

β = 0, 75

• Parametr krzywej zwichrzenia $\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack =$

=0, 5 • [1+0,34•(1,13−0,4)+0,75•1, 13²] = 1, 1

• Współczynnik zwichrzenia $\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}}} = \frac{1}{1,1 + \sqrt{{1,1}^{2} - 0,75 \bullet {1,13}^{2}}} = 0,62$

χ_LT = 0, 62 ≤ 1, 0  warunek spełniony

$\chi_{\text{LT}} = 0,62 \leq \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = 0,88$ warunek spełniony

• Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

$f = 1 - 0,5 \bullet \left( 1 - k_{c} \right) \bullet \left\lbrack 1 - 2 \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {0,8}^{\ } \right)^{2} \right\rbrack \leq 1,0$

f = 1 − 0, 5 • (1−0,94) • [1−2•(1,13−0, 8 )²] = 0, 98

f = 0, 98 ≤ 1, 0 warunek spełniony

$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,88}{0,98} = 0,9$

χ_LT, mod = 0, 9 ≤ 1, 0 warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności elementu zginanego

  • Nośność elementu na zwichrzenie $M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$

$M_{b,Rd} = 0,9 \bullet 804 \bullet 10^{3} \bullet \frac{325}{1} = 170,04\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{143,35}{170,04} = 0,84 \leq 1,0$ warunek spełniony

1. Belka B₄
   

Obciążenia stałe	Gk [kN/m]	γG	Gd
Obciążenie kondygnacji powtarzalnej Gk = 3, 67 • 3, 2	11,74	1,35	15,85
Suma	11,74		15,85
Obciążenia zmienne	Qk [kN/m]	γQ	Qk • γG
Qk = 3, 3 • 3, 2	10,56	1, 5	15,84
Qk = 0, 5 • 3, 2	1,6	1, 5	2,4
Suma	12,16		18,24
Qkor = 2, 5 • 3, 2	8,0	1,5	12,0

	g = 15, 85 kN/m q = 18, 24 kN/m qkor = 12, 0 kN/m L = 6, 1 m

Wymiarowanie belki B₄

• Zestawienie obciążeń G = 15, 85 kN/m

Q = 18, 24 kN/m

Q_kor = 12, 0 kN/m

• Stal S235
  f_y = 235 N/mm²

• Obliczenie sił wewnętrznych w belce B₂

Reakcje podporowe R_B4 = 94,61 kN

M_max = 137,03 kNm

T_max = 94,61 kN

• Dobór przekroju $W_{y} = \frac{137,03\ }{235 \bullet 10^{3}} = 583,11\ \text{cm}^{3}$

• Przyjęto dwuteownik IPE 330

	h = 330 mm bf = 160 mm tw = 7, 5 mm tf = 11, 5 mm r = 18 mm A = 62, 6 • 10^2 mm^2 Wy = 713 • 10^3 mm^3 Iy = 11770 • 10^4 mm^4 Iz = 788 • 10^4 mm^4 m = 49, 1 kg/m E = 210000  N/mm^2 G = 81000 N/mm^2

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet \left( t_{f}\ + \ r \right)}{t_{w}} = \frac{330 - 2 \bullet (11,5 + 18)}{7,5} = 36,13 < 72\varepsilon = 72 \bullet 1 = 72\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2r - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (160 - 2 \bullet 18 - 7,5)}{11,5} = 5,068 < 9\varepsilon = 9*1 = 9\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 1

• Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{804 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 188,94\ kNm$$

$$\frac{M_{y,\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{137,03}{188,94} = 0,73 \leq 1,0$$

Warunek nośności został spełniony

• Nośność przekroju na ścinanie

$$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

• Pole przekroju czynnego

A_V = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 62, 6 • 10² − 2 • 160 • 11, 5 + (7,5+2•18) • 11, 5 = 3080, 25 mm²

• Nośność przekroju przy ścinaniu

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{V} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3080,25 \bullet 10^{- 6} \bullet \left( \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 417,92\ \text{kN}$

$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{94,61}{417,92} = 0,23 \leq 1,0$

Warunek nośności jest spełniony

• Stan graniczny użytkowania

  • Kombinacja obciążeń G + Q = 15, 85 + 18, 24 = 34, 09 kN/m

  • Maksymalne ugięcie belki $w_{\max} = \frac{5 \bullet \left( G + Q \right) \bullet L^{4}}{384\ \text{EI}_{y}} = \frac{5 \bullet 34,09 \bullet {6,1}^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 11770 \bullet 10^{- 2}}$

w_max = 0, 024m = 24 mm

${w_{\text{dop}}}_{\ } = \frac{L}{250} = \frac{6100}{250} = 24,4\ mm$

w_max = 24 mm < w_dop = 24, 4 mm ∖ n

Warunek został spełniony

• Sprawdzenie zwichrzenia

  • Moment krytyczny $M_{\text{cr}} = \ \frac{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}{L^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L^{2} \bullet \text{GI}_{T}}{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}} =$

$= \frac{\pi^{2} \bullet {210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}_{\ }}{6100^{2}} \bullet \sqrt{\frac{199100 \bullet 10^{6}}{788 \bullet 10^{4}} + \frac{6100^{2} \bullet 81000 \bullet 28,8{\bullet 10}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 788 \bullet 10^{4}}} =$

=12291 • 10⁴ Nmm

• Smukłość względna ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{713 \bullet 10^{3} \bullet 235}{12291 \bullet 10^{4}}\ } = 1,24$

• Krzywa wyboczenia b

• Parametr imperfekcji α_LT = 0, 34

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

β = 0, 75

• Parametr krzywej zwichrzenia $\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack =$

=0, 5 • [1+0,34•(1,24−0,4)+0,75•1, 24²] = 1, 22

• Współczynnik zwichrzenia $\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}}} = \frac{1}{1,22 + \sqrt{{1,22}^{2} - 0,75 \bullet {1,24}^{2}}} = 0,56$

χ_LT = 0, 56  ≤ 1, 0  warunek spełniony

$\chi_{\text{LT}} = 0,56\text{\ \ } \leq \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = 0,65$ warunek spełniony

• Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

$f = 1 - 0,5 \bullet \left( 1 - k_{c} \right) \bullet \left\lbrack 1 - 2 \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {0,8}^{\ } \right)^{2} \right\rbrack \leq 1,0$

f = 1 − 0, 5 • (1−0,94) • [1−2•(1,24−0, 8 )²] = 0, 98

f = 0, 98 ≤ 1, 0 warunek spełniony

$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,56}{0,98} = 0,57$

χ_LT, mod = 0, 57 ≤ 1, 0 warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności elementu zginanego

  • Nośność elementu na zwichrzenie $M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$

$M_{b,Rd} = 0,57 \bullet 804 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 145,8\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{137,03}{145,8\ } = 0,94 \leq 1,0$ warunek spełniony

1. Belka B₅

• Obciążenie skupione od żeber

  • Żebro długości 5,8m
    Obciążenie ciągłe zebrane z długości $\frac{5,8}{2} = 2,9m$

P₁ = (15,85+18,24) • 2, 9 = 98, 86 kN

• Żebro długości 6,1m
  Obciążenie ciągłe zebrane z długości $\frac{6,1}{2} = 3,05m$

P₂ = 15, 85 • 3, 05 + 18, 24 • 1, 55 + 12, 00 • 1, 5 = 94, 61 kN

P = P₁ + P₂ = 98, 86 + 94, 61 = 193, 47 kN ∖ n

	L = 6,4 m P = 193, 47 kN Mmax = 154,78 kNm Tmax = 96,74 kN

Wymiarowanie belki B₅

• Stal S235
  f_y = 235 N/mm²

• Obliczenie sił wewnętrznych w belce B₂

Reakcje podporowe R_B5 = 96,74 kN

M_max = 154,78 kNm

T_max = 96,74 kN

• Dobór przekroju $W_{y} = \frac{154,78\ }{235 \bullet 10^{3}} = 658,64\ \text{cm}^{3}$

• Przyjęto dwuteownik IPE 360

	h = 360 mm bf = 170 mm tw = 8, 0 mm tf = 12, 7 mm r = 18 mm A = 72, 7 • 10^2 mm^2 Wy = 904 • 10^3 mm^3 Iy = 16270 • 10^4 mm^4 Iz = 1040 • 10^4 mm^4 m = 57, 1 kg/m E = 210000  N/mm^2 G = 81000 N/mm^2

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet \left( t_{f}\ + \ r \right)}{t_{w}} = \frac{360 - 2 \bullet (12,7 + 18)}{8} = 37,33 < 72\varepsilon = 72 \bullet 1 = 72\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2r - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (170 - 2 \bullet 18 - 8)}{12,7} = 4,96 < 9\varepsilon = 9*1 = 9\ \left( \text{dla}\ \text{klasy}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 1

• Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1019 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 239,46\ kNm$$

$$\frac{M_{y,\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{154,78\ }{239,46} = 0,65 \leq 1,0$$

Warunek nośności został spełniony

• Nośność przekroju na ścinanie

$$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

• Pole przekroju czynnego

A_V = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 72, 7 • 10² − 2 • 170 • 12, 7 + (8+2•18) • 12, 7 = 3510, 8 mm²

• Nośność przekroju przy ścinaniu

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{V} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3510,8 \bullet 10^{- 6} \bullet \left( \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 476,34\ \text{kN}$

$\frac{V_{y,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{96,74}{476,34} = 0,20 \leq 1,0$

Warunek nośności jest spełniony

• Sprawdzenie zwichrzenia

  • Moment krytyczny $M_{\text{cr}} = \ \frac{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}{\left( L \right)^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{\left( L \right)^{2} \bullet \text{GI}_{T}}{\pi^{2} \bullet \text{EI}_{z}}} =$

$= \frac{\pi^{2} \bullet {210000 \bullet 1040 \bullet 10^{4}}_{\ }}{6400^{2}} \bullet \sqrt{\frac{313600 \bullet 10^{6}}{1040 \bullet 10^{4}} + \frac{6400^{2} \bullet 81000 \bullet 38,3{\bullet 10}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 1040 \bullet 10^{4}}} =$

=15709 • 10⁴ Nmm

• Smukłość względna ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{904 \bullet 10^{3} \bullet 235}{15709 \bullet 10^{4}}\ } = 1,16$

• Krzywa wyboczenia b

• Parametr imperfekcji α_LT = 0, 34

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

β = 0, 75

• Parametr krzywej zwichrzenia $\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack =$

=0, 5 • [1+0,34•(1,16−0,4)+0,75•1, 16²] = 1, 13

• Współczynnik zwichrzenia $\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}}} = \frac{1}{1,13 + \sqrt{{1,13}^{2} - 0,75 \bullet {1,16}^{2}}} = 0,61$

χ_LT = 0, 61  ≤ 1, 0  warunek spełniony

$\chi_{\text{LT}} = 0,61\text{\ \ } \leq \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = 0,74$ warunek spełniony

• Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

$f = 1 - 0,5 \bullet \left( 1 - k_{c} \right) \bullet \left\lbrack 1 - 2 \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {0,8}^{\ } \right)^{2} \right\rbrack \leq 1,0$

f = 1 − 0, 5 • (1−0,94) • [1−2•(1,16−0, 8 )²] = 0, 98

f = 0, 98 ≤ 1, 0 warunek spełniony

$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,61}{0,98} = 0,62$

χ_LT, mod = 0, 62 ≤ 1, 0 warunek spełniony

• Sprawdzenie nośności elementu zginanego

  • Nośność elementu na zwichrzenie $M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}}$

$M_{b,Rd} = 0,62 \bullet 1019 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 149,05\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{154,78}{149,05} = 1,03 \leq 1,0$ warunek nie został spełniony; należy zwiększyć wymiary przekroju.

Blachownica B₅

• Wymiary blachownicy

	hw = 700 mm bf = 250 mm tw = 5, 0 mm tf = 14 mm a = 4 mm

• Sprawdzenie klasy przekroju:

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

• środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h_{w} - 2 \bullet a\sqrt{2}}{t_{w}} = \frac{700 - 2 \bullet 4\sqrt{2}}{5} = 137,17 > 124\varepsilon = 124 \bullet 1 = 124\ \left( \text{klasa}\ 4 \right)$

• półka

$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet (b_{f} - 2a\sqrt{2} - t_{w})}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (250 - 2 \bullet 4\sqrt{2} - 5)}{14} = 8,7 < 9\varepsilon = 9 \bullet 1 = 9\ \left( \text{klasa}\ 1 \right)$

Przekrój klasy 4

• Charakterystyka przekroju

  • Moment bezwładności

$$I_{y} = \frac{b_{f}\left( h_{w} + 2t_{f} \right)^{3} - h_{w}^{3}\left( b_{f} - t_{w} \right)}{12} = \frac{250\left( 700 + 2 \bullet 14 \right)^{3} - 700^{3}\left( 250 - 5 \right)}{12} = 103517 \bullet 10^{4}\ \text{mm}^{4}$$

• Pole:

A = 2b_f • t_f + h_w • t_w = 2 • 250 • 14 + 700 • 5 = 105 • 10² mm² 

• Stateczność miejscowa środnika

  • Parametr niestateczności Ψ = −1

k_σ = 23, 9

• Smukłość płytowa ścianki:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{h_{w}}{t_{w}} \bullet \frac{1}{28,4\varepsilon\sqrt{k_{\sigma}}} > 05 + \sqrt{0,085 - 0,55\Psi}$$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{700}{5} \bullet \frac{1}{28,4\sqrt{23,9}} = 1 > 05 + \sqrt{0,085 - 0,55\left( - 1 \right)}$=0,87

• Współczynnik redukcyjny

$$\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055\left( 3 + \Psi \right)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}} = \frac{1 - 0,055\left( 3 - 1 \right)}{1^{2}} = 0,89$$

• Szerokość strefy ściskanej i rozciąganej środnika

$$b_{c} = b_{t} = \frac{h_{w} - 2 \bullet a\sqrt{2}}{2} = \frac{700 - 8\sqrt{2}}{2} = 344,3\ mm$$

• Szerokość współpracująca

b_eff = ρ • b_c = 0, 89 • 344, 3 = 306, 5 mm

• Szerokość części przylegających do pasa ściskanego b_e1 i do osi obojętnej b_e2

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 0, 4 • 306, 5 = 122, 6 mm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 0, 6 • 306, 5 = 183, 9 mm

• Przesunięcie osi obojętnej

$$z = \frac{t_{w} \bullet (b_{c} - b_{\text{eff}})(b_{e2} + 0,5 \bullet b_{c} - 0,5 \bullet b_{\text{eff}})}{A - t_{w} \bullet (b_{c} - b_{\text{eff}})}$$

$$z = \frac{5 \bullet \left( 344,3 - 306,5 \right) \bullet (183,9 + 0,5 \bullet 344,3 - 0,5 \bullet 306,5)}{10500 - 5 \bullet (344,3 - 306,5)} = 3,72\ mm$$

• Moment bezwładności przekroju współpracującego

$I_{\text{eff},y} = I_{y} + A \bullet {z}^{2} - \frac{t_{w} \bullet \left( b_{c} - b_{\text{eff}} \right)^{3}}{12} - t_{w} \bullet \left( b_{c} - b_{\text{eff}} \right) \bullet \left\lbrack \frac{h_{w}}{2} + z - b_{e1} - \frac{b_{c} - b_{\text{eff}}}{2} \right\rbrack^{2}$

$I_{\text{eff},y} = 103517 \bullet 10^{4} + 10500 \bullet {3,72}^{2} - \frac{5 \bullet \left( 344,3 - 306,5 \right)^{3}}{12} - 5 \bullet \left( 344,3 - 306,5 \right) \bullet \left\lbrack \frac{700}{2} + 3,72 - 122,6 - \frac{344,3 - 306,5}{2} \right\rbrack^{2}$

I_eff, y = 102671 • 10⁴ mm⁴

• Wskaźnik sprężysty skrajnych włókien ściskanych przekroju współpracującego

$$W_{\text{eff},y} = \frac{I_{\text{eff},y}}{\frac{h_{w}}{2} + t_{f} + z} = \frac{102671 \bullet 10^{4}}{350 + 14 + 3,72} = 2792 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}$$

• Nośność przy zginaniu

$$M_{c,\ \ \text{Rd}} = \frac{W_{\text{eff},y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{2792 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1} = 656,12\ \text{kNm}$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{154,78}{656,12} = 0,24 < 1$ warunek spełniony

• Nośność na ścinanie

  • Pole przekroju współpracującego

$A_{\text{eff}} = A - t_{w} \bullet \left( h_{w} - 2a\sqrt{2} \right)\left( 1 - \rho \right) = 10500 - 5 \bullet \left( 700 - 8\sqrt{2} \right)\left( 1 - 0,89 \right)$

A_eff = 10121 mm²

• Nośność na ścinanie

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A_{\text{eff}}{\bullet f}_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{10121 \bullet_{\ }235}{1} = 2378,5\ kN$$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{96,74}{2378,5\ kN} = 0,04 < 1$ Warunek spełniony

• Zwichrzenie belki

Ψ = −1

$$k_{c} = \frac{1}{1,33 - 0,33\Psi} = 0,6$$

L_c = 3200 mm

• Moment bezwładności współpracującej części pasa

$$I_{\text{eff}} = \frac{14 \bullet 250^{3}}{12} = 1822,9 \bullet 10^{4}\ \text{mm}^{4}$$

• Pole powierzchni współpracującej części pasa

A_eff, f = 14 • 250 = 3500 mm²

• Pole współpracujące strefy ściskanej środnika

$$A_{\text{eff},w,c} = t_{w}\left( b_{\text{eff}} + a\sqrt{2} \right) = 5\left( 306,5 + 4\sqrt{2} \right) = 1560,8\ \text{mm}^{2}$$

• Promień bezwładności

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{\text{eff},f}}{A_{\text{eff},f} + \frac{1}{3}A_{\text{eff},w,c}}} = \sqrt{\frac{1822,9 \bullet 10^{4}}{344,3 + \frac{1}{3} \bullet 1560,8}} = 145,2\ mm$$

• Smukłość względna

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{c,0} = 0,4$

M_c, Rd = 656, 12 kNm

M_Ed = 154, 78 kNm

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{f} = \frac{k_{c\ } \bullet L_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} < {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{c,0}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{f} = \frac{0,6 \bullet 3200}{145,2 \bullet 93,9} = 0,14 < 0,4\frac{656,12\ }{154,78} = 1,7$ warunek spełniony; zwichrzenie nie wystąpi

1. Zestawienie obciążeń na słupy

   1. Siły osiowe powstałe od działania wiatru (metoda wspornikowa)

      1. Schemat obciążenia i oznaczenia słupów

1. Siły w słupach S₁ i S₂
   

$$S = \sum_{}^{}{A_{i} \bullet y_{i}^{2}} = 2 \bullet \left( A_{1} \bullet {8,85}^{2} + 2A_{1} \bullet {3,05}^{2} \right) = 193,86\ A_{1}$$

M = M_01 − 2 = W₁ • 2, 4 = 32, 69 • 2, 4 = 78, 46 kNm

• Siły normalne w najbardziej obciążonych słupach wynoszą

  • w słupie S₁

$$N_{1} = \frac{M \bullet 8,85 \bullet A_{1}}{S} = \frac{78,46 \bullet 8,85 \bullet A_{1}}{193,86\ A_{1}} = \pm \ 3,58\ \text{kN}$$

• w słupie S₂

$$N_{2} = \frac{M \bullet 3,05 \bullet {2A}_{1}}{S} = \frac{78,46 \bullet 3,05 \bullet {2A}_{1}}{193,86\ A_{1}} = \pm 2,47\ \text{kN}$$

1. Siły w słupach S₃ i S₄
   

$$S = \sum_{}^{}{A_{i} \bullet y_{i}^{2}} = 2 \bullet \left( A_{3} \bullet {8,85}^{2} + 2A_{3} \bullet {3,05}^{2} \right) = 193,86\ A_{3}\backslash n$$

M = M_03 − 4 = W₁ • 7, 2 + W₂ • 2, 4 = 32, 69 • 7, 2 + 65, 37 • 2, 4 = 392, 26 kNm

• Siły normalne w najbardziej obciążonych słupach wynoszą:

  • w słupie S₃

$$N_{3} = \frac{M \bullet 8,85 \bullet A_{3}}{S} = \frac{392,26 \bullet 8,85 \bullet A_{3}}{193,86\ A_{3}} = \pm 17,91\text{kN}$$

• w słupie S₄

$$N_{4} = \frac{M \bullet 1,8m \bullet 2A_{3}}{S} = \frac{392,26 \bullet 3,05 \bullet 2A_{3}}{193,86\ A_{3}} = \pm 12,34\ \text{kN}$$

1. Siły w słupach S₅ i S₆

$$S = \sum_{}^{}{A_{i} \times y_{i}^{2}} = 2 \times \left( A_{5} \times {8,85}^{2} + 2A_{5} \times {3,05}^{2} \right) = 193,86\ A_{5}\backslash n$$

M = M_05 − 6 = W₁ • 12 + W₂ • 7, 2 + W₂ • 2, 4 = 32, 69 • 12 + 65, 37 • 7, 2 + 65, 37 • 2, 4 = 947, 83 kNm

• Siły normalne w najbardziej obciążonych słupach wynoszą:

  • w słupie S₅

$$N_{5} = \frac{M \bullet 8,85 \bullet A_{5}}{S} = \frac{947,83 \bullet 8,85 \bullet A_{5}}{193,86\ A_{5}} = \pm \ 43,27\ \text{kN}$$

• w słupie S₆

$$N_{6} = \frac{M \bullet 3,05 \bullet 2A_{5}}{S} = \frac{947,83 \bullet 3,05 \bullet 2A_{5}}{193,86\ A_{5}} = \pm \ 29,82\ \text{kN}$$

1. Siły w słupach S₇ i S₈
   

$$S = \sum_{}^{}{A_{i} \times y_{i}^{2}} = 2 \times \left( A_{5} \times {8,85}^{2} + 2A_{5} \times {3,05}^{2} \right) = 193,86\ A_{5}\backslash n$$

M = M_07 − 8 = W₁•16, 8 + W₂ • 12 + W₂ • 7, 2 + W₂ • 2, 4 = 32, 69•16, 8+ 65, 37 • 12 + 65, 37 • 7, 2 + 65, 37 • 2, 4 = 1961, 18 kNm

• Siły normalne w najbardziej obciążonych słupach wynoszą:

  • w słupie S₇

$$N_{7} = \frac{M \bullet 8,85 \bullet A_{7}}{S} = \frac{1961,18\ \bullet 8,85 \bullet A_{7}}{193,86\ A_{5}} = \pm \ 89,53\ \text{kN}$$

• w słupie S₈

$$N_{8} = \frac{M \bullet 3,05 \bullet 2A_{7}}{S} = \frac{1961,18\ \bullet 3,05 \bullet 2A_{7}}{193,86\ A_{5}} = \pm \ 61,71\ \text{kN}$$

1. Siły w słupach S₉ i S₁₀

$$S = \sum_{}^{}{A_{i} \times y_{i}^{2}} = 2 \times \left( A_{9} \times {8,85}^{2} + 2A_{9} \times {3,05}^{2} \right) = 193,86\ A_{5}\backslash n$$

M = M_{09 − 10} = W₁ • 21, 6 + W₂•16, 8 + W₂ • 12 + W₂ • 7, 2 + W₂ • 2, 4 = 32, 69 • 21, 6 + 65, 37•16, 8+ 65, 37 • 12 + 65, 37 • 7, 2 + 65, 37 • 2, 4 = 3216, 31 kNm

• Siły normalne w najbardziej obciążonych słupach wynoszą:

  • w słupie S₉

$$N_{9} = \frac{M \bullet 8,85 \bullet A_{9}}{S} = \frac{3216,31\ \bullet 8,85 \bullet A_{9}}{193,86\ A_{9}} = \pm \ 146,83\ \text{kN}$$

• w słupie S₁₀

$$N_{10} = \frac{M \bullet 3,05 \bullet 2A_{9}}{S} = \frac{3216,31 \bullet 3,05 \bullet 2A_{9}}{193,86\ A_{9}} = \pm \ 101,20\ \text{kN}$$

1. Siły w słupach S₁₁ i S₁₂

$$S = \sum_{}^{}{A_{i} \times y_{i}^{2}} = 2 \times \left( A_{11} \times {8,85}^{2} + 2A_{11} \times {3,05}^{2} \right) = 193,86\ A_{5}\backslash n$$

M = M_{011 − 12} = W₁ • 25, 8+W₂ • 21 + W₂ • 16, 2 + W₂•11, 4 + W₂ • 6, 6 + W₃ • 1, 8 = 32, 69 • 25, 8+65, 37  • 21 + 65, 37  • 16, 2 + 65, 37 •11, 4 + 65, 37  • 6, 6 + 81, 72 • 1, 8 = 4598, 92 kNm

• Siły normalne w najbardziej obciążonych słupach wynoszą:

  • w słupie S₁₁

$$N_{9} = \frac{M \bullet 8,85 \bullet A_{11}}{S} = \frac{4598,92\ \bullet 8,85 \bullet A_{11}}{193,86\ A_{11}} = \pm \ 209,95\ \text{kN}$$

• w słupie S₁₂

$$N_{10} = \frac{M \bullet 3,05 \bullet 2A_{11}}{S} = \frac{4598,92 \bullet 3,05 \bullet 2A_{11}}{193,86\ A_{11}} = \pm \ 144,71\ \text{kN}$$

1. Siły osiowe powstałe od ciężarów własnych oraz obciążeń użytkowych

   1. Obciążenie stropodachem:

ciężar stropodachu	dla γf(+) 6, 33 kN/m^2 • 1, 05	dla γf(−) 4, 23 kN/m^2 • 1, 05
Korekta obciążenia	Qstr − dach^( + ) = 6, 65 kN/m^2	Qstr − dach^( − ) = 4, 44  kN/m^2

1. Obciążenie stropu kondygnacji powtarzalnej:

ciężar stropu	dla γf(+) 4, 95 kN/m^2 • 1, 05	dla γf(−) 3, 3 kN/m^2 • 1, 05
Korekta obciążenia	Qstr − kp^( + ) = 5, 2 kN/m^2	Qstr − kp^( − ) = 3, 47 kN/m^2

1. Obciążenia zmienne:

• dla słupa skrajnego:

Obciążenie pomieszczeń biurowych	0, 5 • 4, 95 kN/m^2
Obciążenie korytarza	0, 5 • 3, 79 kN/m^2
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych	0, 75 kN/m^2
	Qzm, sl zew^( + ) = 5, 12 kN/m^2

• dla słupa wewnętrznego:

Obciążenie pomieszczeń biurowych	0, 333 • 4, 95  kN/m^2
Obciążenie korytarza	0, 667 • 3, 79 kN/m^2
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych	0, 75 kN/m^2
	Qzm, sl wew^( + ) = 4, 93  kN/m^2

1. Zestawienie obciążeń na słupy:

Współczynnik redukcji $\alpha_{i} = 0,5 + \frac{0,6}{\sqrt{m}} \geq 0,75$

Symbol słupa	Powierzchnia obciążenia stropu	Dane kondygnacji ponad	Współczynnik redukcji	Obciążenie konstrukcji
	Długość [m]	Szerokość [m]	Pole [m^2]	Liczba
1	2	3	4	5
S1	2,9	6,4	18,56	0
S2	5,95	6,4	38,08	0
S3	2,9	6,4	18,56	1
S4	5,95	6,4	38,08	1
S5	2,9	6,4	18,56	2
S6	5,95	6,4	38,08	2
S7	2,9	6,4	18,56	3
S8	5,95	6,4	38,08	3
S9	2,9	6,4	18,56	4
S10	5,95	6,4	38,08	4
S11	2,9	6,4	18,56	5
S12	5,95	6,4	38,08	5

Obciążenie	Siły osiowe w słupie:
Ściana osłon. [kN/m^2]	Stropodach [kN/m^2]
(+)	(-)
11	12
9,86	7,23
0	0
9,86	7,23
0	0
9,86	7,23
0	0
9,86	7,23
0	0
9,86	7,23
0	0
9,86	7,23
0	0

N_1max = (9,87•6,4•0) + (6,33•18,56) + (5,2•18,56•0) + 1(5,12•18,56•0) + (2,4•18,56) + 32, 69 + (1,1•1,1•4,8•0) + (1,1•1,7•4,8) = 209, 634 kN