PROJEKT KOMINA STALOWEGO
1. Dane:
r
1.8m
:=
- promień wewnętrzny komina
h
120m
:=
- wysokość komina
hwykł
0.4 h
⋅
:=
hwykł
48 m
=
- wysokość wykładziny ceglanej
grwykł
0.2m
:=
- grubość wykładziny ceglanej
hsbezwł
0.6h
:=
hsbezwł
72 m
=
- wysokość wymuszenia harmonicznego
umieszczonego na kominie
udop
h
100
:=
udop
1.2 m
=
- maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia
fd
205MPa
:=
- wytrzymałość obliczeniowa stali St3S (16<t<40mm)
E
205GPa
:=
- moduł Younga stali
LOKALIZACJA: Tarnów
2. Zestawienie obciąŜeń na komin pochodzących od wiatru (
β
=3.0):
2.1.Charakterystyczne obciąŜenie wiatrem (PN-77/B-02011):
qk
250Pa
:=
- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Tarnów)
βwst
3.0
:=
- wstępnie przyjęty współczynnik działania porywów wiatru
(budowlna podatna na dynamiczne działanie wiatru)
Współczynniki ekspozycji:
Ce1
1.0
:=
- rodzaj terenu A, h<=10m
Ce2
0.8
0.02 20
⋅
+
:=
Ce2
1.2
=
- rodzaj terenu A, h=20m
Ce3
0.9
0.015 40
⋅
+
:=
Ce3
1.5
=
- rodzaj terenu A, h=40m
Ce4
1.23
0.0067 100
⋅
+
:=
Ce4
1.9
=
- rodzaj terenu A, h=100m
Ce5
1.5
0.004 120
⋅
+
:=
Ce5
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
Współczynniki aerodynamiczne:
Cz
1.0
:=
-przyjęto
Grubość scianki pominięto.
pk1
qk Ce1
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk1
3.00
kN
m
=
pk2
qk Ce2
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk2
3.60
kN
m
=
pk3
qk Ce3
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk3
4.50
kN
m
=
pk4
qk Ce4
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk4
5.70
kN
m
=
pk5
qk Ce5
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk5
5.94
kN
m
=
1
2.2.Obliczeniowe obciąŜenie wiatrem (PN-77/B-02011):
γF
1.3
:=
- cześciowy współczynnik bezpieczeństwa
wd.1
pk1 γF
⋅
:=
wd.1
3.90
kN
m
=
wd.2
pk2 γF
⋅
:=
wd.2
4.68
kN
m
=
wd.3
pk3 γF
⋅
:=
wd.3
5.85
kN
m
=
wd.4
pk4 γF
⋅
:=
wd.4
7.41
kN
m
=
wd.5
pk5 γF
⋅
:=
wd.5
7.72
kN
m
=
3. Wyznaczenie grubości ścianki komina (
β
=3.0) :
3.1.Warunek napręŜeniowy:
t0
2.5cm
:=
- załoŜona grubość scianki: 2.5cm
cstal
78.5
kN
m
3
:=
- cięŜar stali
ccegła
19.5
kN
m
3
:=
- cięŜar cegły szamotowej
Nstal
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
cstal
⋅
h
:=
Nstal
2977.9 kN
=
Nwykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
ccegła
⋅
hwykł
:=
Nwykł
2234.8 kN
=
Nmax
Nstal Nwykł
+
:=
Nmax
5212.7 kN
=
Dz
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
2 t0
⋅
+
:=
Dz
4.05 m
=
- średnica zewnętrzna
Dw
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
:=
Dw
4.0 m
=
- średnica wewnętrzna
A
π
4
Dz
2
Dw
2
−
:=
A
0.316 m
2
=
- pole przekroju
Mmax
49012.6kN m
⋅
:=
- odczytano z programu RM-WIN
I
π
64
Dz
4
Dw
4
−
:=
I
0.64 m
4
=
- moment bezwładności
W
I
Dz
2
:=
W
0.316 m
3
=
- wskaźnik wytrzymałości
2
σmax
Mmax
W
Nmax
A
+
:=
σmax
171.5 MPa
=
σmax
fd
83.7 %
=
σmax
fd
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
3.2.Warunek dopuszczalnych ugięć:
M1
1
−
x
⋅
=
- równanie momentów od obciąŜenia jednostkowego
na końcu wspornika
MP
6.0
−
kN
m
x
2
⋅
2
=
- równanie momentów od uśrednionego obciąŜenia zewnętrznego
0
l
x
M1 MP
⋅
EI
⌠
⌡
d
u
0m
120m
x
6.0
kN
m
x
2
⋅
x
⋅
2 E
⋅
I
⋅
⌠
⌡
d
:=
u
1.185 m
=
u
udop
98.7 %
=
u
udop
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
4. Wyznaczenie okresów drgań własnych (
β
=3.0):
4.1.Waznaczenie mas:
Stal:
m0.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.st
37.2 tonne
=
m1.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.st
74.4 tonne
=
m2.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m2.st
74.4 tonne
=
m3.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m3.st
74.4 tonne
=
m4.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m4.st
37.22 tonne
=
3
Wykładzina ceglana:
m0.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.wykł
69.8 tonne
=
m1.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.wykł
139.7 tonne
=
m2.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
3m
:=
m2.wykł
14 tonne
=
m3.wykł
0kg
:=
m4.wykł
0kg
:=
Stal + wykładzina ceglana:
m0
m0.st m0.wykł
+
:=
m0
107.1 tonne
=
m1
m1.st m1.wykł
+
:=
m1
214.1 tonne
=
m2
m2.st m2.wykł
+
:=
m2
88.4 tonne
=
m3
m3.st m3.wykł
+
:=
m3
74.4 tonne
=
m4
m4.st m4.wykł
+
:=
m4
37.2 tonne
=
4.2.Waznaczenie przemieszczeń:
1
1
1
M
2
M
3
M
4
30
30
30
30
60
60
60
90
90
120
1
m2
m1
m0
M
1
3
0
3
0
3
0
3
0
m4
m3
4
EI
δ11
1
3
30
3
⋅
:=
EI
δ11
9000
=
δ21 δ12
=
δ31 δ13
=
EI
δ22
1
3
60
3
⋅
:=
EI
δ22
72000
=
δ41 δ14
=
EI
δ33
1
3
90
3
⋅
:=
EI
δ33
243000
=
δ32 δ23
=
δ42 δ24
=
EI
δ44
1
3
120
3
⋅
:=
EI
δ44
576000
=
δ43 δ34
=
EI
δ12
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
:=
EI
δ12
22500
=
EI
δ13
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
:=
EI
δ13
36000
=
EI
δ14
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
90
⋅
+
:=
EI
δ14
49500
=
EI
δ23
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
30 60
⋅
30
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
3
⋅
+
:=
EI
δ23
126000
=
EI
δ24
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
90
⋅
+
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
30 90
⋅
30
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
:=
EI
δ24
180000
=
EI
δ34
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
90
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
30 60
⋅
90
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
30 30
⋅
60
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
1
2
30
2
⋅
30
⋅
+
+
...
:=
EI
δ34
364500
=
4.3.Rozwiązanie układu równań:
Wszystkie masy wyraŜone za pomocą m1:
m2.
m2
m1
:=
m2.
0.413
=
m2
0.413m1
=
m3.
m3
m1
:=
m3.
0.348
=
m3
0.348m1
=
m4.
m4
m1
:=
m4.
0.174
=
m4
0.174m1
=
5
Układ równań jednorodnych - postać ogólna:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 m2
⋅
δ12
⋅
+
A3 m3
⋅
δ13
⋅
+
A4 m4
⋅
δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 m2 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 m3
⋅
δ23
⋅
+
A4 m4
⋅
δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 m2
⋅
δ32
⋅
+
A3 m3 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 m4
⋅
δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 m2
⋅
δ42
⋅
+
A3 m3
⋅
δ43
⋅
+
A4 m4 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych z wstawionymi masami:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 0.413
⋅
m1 δ12
⋅
+
A3 0.348
⋅
m1 δ13
⋅
+
A4 0.174
⋅
m1 δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 0.413m1 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 0.348
⋅
m1 δ23
⋅
+
A4 0.174
⋅
m1 δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 0.413
⋅
m1 δ32
⋅
+
A3 0.348m1 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 0.174
⋅
m1 δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 0.413
⋅
m1 δ42
⋅
+
A3 0.348
⋅
m1 δ43
⋅
+
A4 0.174m1 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych po wstawieniu przemieszczeń,
przenoŜeniu przez EI oraz przedzieleniu przez m1:
A1 9000
EI
m1 ω
2
⋅
−
A2 0.413
⋅
22500
×
+
A3 0.348
⋅
36000
×
+
A4 0.174
⋅
49500
×
+
0
=
A1 22500
⋅
A2 0.413 72000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A3 0.348
⋅
126000
×
+
A4 0.174
⋅
180000
×
+
0
=
A1 36000
⋅
A2 0.413
⋅
126000
×
+
A3 0.348 243000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A4 0.174
⋅
364500
×
+
0
=
A1 49500
⋅
A2 0.413
⋅
180000
×
+
A3 0.348
⋅
364500
×
+
A4 0.174 576000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
0
=
Wyznacznik układu równań z podstawieniem:
x
EI
m1 ω
2
⋅
=
ω
EI
mx
=
9000
x
−
22500
36000
49500
0.413
22500
×
0.413
72000
×
x
−
0.413
126000
×
0.413
180000
×
0.348
36000
×
0.348
126000
×
0.348
243000
×
x
−
0.348
364500
×
0.174
49500
×
0.174
180000
×
0.174
364500
×
0.174
576000
×
x
−
1.0 x
4
⋅
223524.0
−
→
6
A x
( )
1.0 x
4
⋅
223524.0 x
3
⋅
−
2.159436672e9 x
2
⋅
+
3.361166830152e12 x
⋅
−
9.947188163745e14
+
:=
współczynniki
A x
( ) coeffs x
,
9.947188163745e14
3.361166830152e12
−
2.159436672e9
223524.0
−
1.0
→
:=
częstosci
polyroots współczynniki
(
)
:=
częstosci
389.482
1.46
10
3
×
8.192
10
3
×
2.135
10
5
×
=
ω1.wst
1
389.482
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω1.wst
1
s
=
ω2.wst
1
1.46
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω2.wst 20.489
1
s
=
ω3.wst
1
8.192
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω3.wst 8.65
1
s
=
ω4.wst
1
2.135
10
5
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω4.wst 1.694
1
s
=
Uporządkowanie:
ω1
ω4.wst
:=
ω2
ω3.wst
:=
ω3
ω2.wst
:=
ω4
ω1.wst
:=
ω1 1.694
1
s
=
ω2 8.65
1
s
=
ω3 20.489
1
s
=
ω4 39.67
1
s
=
Okresy drgań własnych:
T1
2
π
ω1
:=
T1
3.708 s
=
T2
2
π
ω2
:=
T2
0.726 s
=
T3
2
π
ω3
:=
T3
0.307 s
=
T4
2
π
ω4
:=
T4
0.158 s
=
7
5. Wyznaczenie współczynnika działania porywów wiatru (
β
=3.0):
5.1.Współczynnik wartości szczytowej obciąŜenia:
n
1
T1
s
⋅
:=
n
0.27
=
ψ
min
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
0.577
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
+
4
,
:=
ψ
3.37
=
5.2.Współczynnik chropowatości terenu:
rch
0.08
:=
- dla terenu A
5.3.Współczynnik ekspozycji:
Ce
Ce5
:=
Ce
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
5.4.Współczynnik oddziaływania turbulentnego:
L
Dz
:=
L
4.05 m
=
- szerokość budowli
H
h
:=
H
120 m
=
- wysokość budowli
ξ
L
H
:=
ξ
0.034
=
A
0.042
28.8
ξ
⋅
1
+
−
:=
B
ξ
2.65
ξ
⋅
0.24
+
−
:=
C
2.29
0.12
ξ
⋅
−
ξ
1.29
−
24.5
ξ
⋅
3.48
+
+
:=
A
0.021
−
=
B
0.102
−
=
C
1.994
=
kb
A ln
H
m
2
⋅
B ln
H
m
⋅
+
C
+
:=
kb
1.016
=
5.5.Współczynnik kr:
Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary
budowli:
Vk
20
:=
- charakterystyczna prędkość wiatru
VH
Vk Ce
⋅
:=
KL
π
3
1
1
8 n
⋅
H
m
⋅
3 VH
⋅
+
⋅
1
1
10 n
⋅
L
m
⋅
VH
+
⋅
:=
KL 0.186
=
Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych:
x
1200 n
⋅
VH
:=
K0
x
2
1
x
2
+
(
)
4
3
:=
K0
0.194
=
8
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
∆
0.02
0.02
+
:=
∆
0.04
=
- komin stalowy + dodatek na wykładzinę
kr
2
π KL
⋅
K0
⋅
∆
:=
kr
5.663
=
β
1
ψ
rch
Ce
kb kr
+
(
)
⋅
⋅
+
:=
β
2.75
=
6. Zestawienie obciąŜeń na komin pochodzących od wiatru (
β
=2.75):
6.1.Charakterystyczne obciąŜenie wiatrem (PN-77/B-02011):
qk
250Pa
:=
- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Tarnów)
β
2.75
=
- wstępnie przyjęty współczynnik działania porywów wiatru
(budowlna podatna na dynamiczne działanie wiatru)
Współczynniki ekspozycji:
Ce1
1.0
:=
- rodzaj terenu A, h<=10m
Ce2
0.8
0.02 20
⋅
+
:=
Ce2
1.2
=
- rodzaj terenu A, h=20m
Ce3
0.9
0.015 40
⋅
+
:=
Ce3
1.5
=
- rodzaj terenu A, h=40m
Ce4
1.23
0.0067 100
⋅
+
:=
Ce4
1.9
=
- rodzaj terenu A, h=100m
Ce5
1.5
0.004 120
⋅
+
:=
Ce5
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
Współczynniki aerodynamiczne:
Cz
1.0
:=
-przyjęto
Grubość scianki pominięto.
pk1
qk Ce1
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk1
2.75
kN
m
=
pk2
qk Ce2
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk2
3.30
kN
m
=
pk3
qk Ce3
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk3
4.13
kN
m
=
pk4
qk Ce4
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk4
5.23
kN
m
=
pk5
qk Ce5
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk5
5.45
kN
m
=
9
6.2.Obliczeniowe obciąŜenie wiatrem (PN-77/B-02011):
γF
1.3
:=
- cześciowy współczynnik bezpieczeństwa
wd.1
pk1 γF
⋅
:=
wd.1
3.58
kN
m
=
wd.2
pk2 γF
⋅
:=
wd.2
4.29
kN
m
=
wd.3
pk3 γF
⋅
:=
wd.3
5.36
kN
m
=
wd.4
pk4 γF
⋅
:=
wd.4
6.79
kN
m
=
wd.5
pk5 γF
⋅
:=
wd.5
7.08
kN
m
=
7. Wyznaczenie grubości ścianki komina (
β
=2.75) :
7.1.Warunek napręŜeniowy:
t0
2.3cm
:=
- załoŜona grubość scianki: 2.3cm
cstal
78.5
kN
m
3
:=
- cięŜar stali
ccegła
19.5
kN
m
3
:=
- cięŜar cegły szamotowej
Nstal
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
cstal
⋅
h
:=
Nstal
2738.3 kN
=
Nwykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
ccegła
⋅
hwykł
:=
Nwykł
2234.8 kN
=
Nmax
Nstal Nwykł
+
:=
Nmax
4973.1 kN
=
Dz
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
2 t0
⋅
+
:=
Dz
4.046 m
=
- średnica zewnętrzna
Dw
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
:=
Dw
4.0 m
=
- średnica wewnętrzna
A
π
4
Dz
2
Dw
2
−
:=
A
0.291 m
2
=
- pole przekroju
Mmax
44971.98kN m
⋅
:=
- odczytano z programu RM-WIN
I
π
64
Dz
4
Dw
4
−
:=
I
0.588 m
4
=
- moment bezwładności
W
I
Dz
2
:=
W
0.291 m
3
=
- wskaźnik wytrzymałości
10
σmax
Mmax
W
Nmax
A
+
:=
σmax
171.8 MPa
=
σmax
fd
83.8 %
=
σmax
fd
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
7.2.Warunek dopuszczalnych ugięć:
M1
1
−
x
⋅
=
- równanie momentów od obciąŜenia jednostkowego
na końcu wspornika
MP
5.3
−
kN
m
x
2
⋅
2
=
- równanie momentów od uśrednionego obciąŜenia zewnętrznego
0
l
x
M1 MP
⋅
EI
⌠
⌡
d
u
0m
120m
x
5.3
kN
m
x
2
⋅
x
⋅
2 E
⋅
I
⋅
⌠
⌡
d
:=
u
1.139 m
=
u
udop
95 %
=
u
udop
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
8. Wyznaczenie okresów drgań własnych (
β
=2.75):
8.1.Waznaczenie mas:
Stal:
m0.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.st
34.2 tonne
=
m1.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.st
68.5 tonne
=
m2.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m2.st
68.5 tonne
=
m3.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m3.st
68.5 tonne
=
m4.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m4.st
34.23 tonne
=
11
Wykładzina ceglana:
m0.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.wykł
69.8 tonne
=
m1.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.wykł
139.7 tonne
=
m2.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
3m
:=
m2.wykł
14 tonne
=
m3.wykł
0kg
:=
m4.wykł
0kg
:=
Stal + wykładzina ceglana:
m0
m0.st m0.wykł
+
:=
m0
104.1 tonne
=
m1
m1.st m1.wykł
+
:=
m1
208.1 tonne
=
m2
m2.st m2.wykł
+
:=
m2
82.4 tonne
=
m3
m3.st m3.wykł
+
:=
m3
68.5 tonne
=
m4
m4.st m4.wykł
+
:=
m4
34.2 tonne
=
8.2.Waznaczenie przemieszczeń:
Wg punktu 4.2.
8.3.Rozwiązanie układu równań:
Wszystkie masy wyraŜone za pomocą m1:
m2.
m2
m1
:=
m2.
0.396
=
m2
0.396m1
=
m3.
m3
m1
:=
m3.
0.329
=
m3
0.329m1
=
m4.
m4
m1
:=
m4.
0.164
=
m4
0.164m1
=
12
Układ równań jednorodnych - postać ogólna:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 m2
⋅
δ12
⋅
+
A3 m3
⋅
δ13
⋅
+
A4 m4
⋅
δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 m2 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 m3
⋅
δ23
⋅
+
A4 m4
⋅
δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 m2
⋅
δ32
⋅
+
A3 m3 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 m4
⋅
δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 m2
⋅
δ42
⋅
+
A3 m3
⋅
δ43
⋅
+
A4 m4 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych z wstawionymi masami:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 0.396
⋅
m1 δ12
⋅
+
A3 0.329
⋅
m1 δ13
⋅
+
A4 0.164
⋅
m1 δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 0.396m1 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 0.329
⋅
m1 δ23
⋅
+
A4 0.164
⋅
m1 δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 0.396
⋅
m1 δ32
⋅
+
A3 0.329m1 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 0.164
⋅
m1 δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 0.396
⋅
m1 δ42
⋅
+
A3 0.329
⋅
m1 δ43
⋅
+
A4 0.164m1 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych po wstawieniu przemieszczeń,
przenoŜeniu przez EI oraz przedzieleniu przez m1:
A1 9000
EI
m1 ω
2
⋅
−
A2 0.396
⋅
22500
×
+
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
0
=
A1 22500
⋅
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
0
=
A1 36000
⋅
A2 0.396
⋅
126000
×
+
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
0
=
A1 49500
⋅
A2 0.396
⋅
180000
×
+
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
0
=
Wyznacznik układu równań z podstawieniem:
x
EI
m1 ω
2
⋅
=
ω
EI
mx
=
9000
x2
−
22500
36000
49500
0.396
22500
×
0.396
72000
×
x2
−
0.396
126000
×
0.396
180000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
x2
−
0.329
364500
×
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
0.164
576000
×
x2
−
1.0 x2
4
⋅
211923.0
−
→
13
A x2
( )
1.0 x2
4
⋅
211923.0 x2
3
⋅
−
1.981344807e9 x2
2
⋅
+
2.988139571352e12 x2
⋅
−
8.49878262387e14
+
:=
współczynniki
A x2
( )
coeffs x2
,
8.49878262387e14
2.988139571352e12
−
1.981344807e9
211923.0
−
1.0
→
:=
częstosci
polyroots współczynniki
(
)
:=
częstosci
372.991
1.421
10
3
×
7.933
10
3
×
2.022
10
5
×
=
ω1.wst
1
372.991
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω1.wst 39.408
1
s
=
ω2.wst
1
1.421
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω2.wst 20.19
1
s
=
ω3.wst
1
7.933
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω3.wst 8.545
1
s
=
ω4.wst
1
2.022
10
5
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω4.wst 1.693
1
s
=
Uporządkowanie:
ω1
ω4.wst
:=
ω2
ω3.wst
:=
ω3
ω2.wst
:=
ω4
ω1.wst
:=
ω1
1.693
1
s
=
ω2
8.545
1
s
=
ω3
20.19
1
s
=
ω4
39.408
1
s
=
Okresy drgań własnych:
T1
2
π
ω1
:=
T1
3.712 s
=
T2
2
π
ω2
:=
T2
0.735 s
=
T3
2
π
ω3
:=
T3
0.311 s
=
T4
2
π
ω4
:=
T4
0.159 s
=
14
9. Wyznaczenie amplitud drgań własnych (
β
=2.75):
ORIGIN
1
:=
9.1.Pierwsza postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω1
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω1
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω1
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω1
2
⋅
−
+
49500
−
=
Bw1
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω1
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω1
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw1
9000
E I
⋅
m1 ω1
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw1
Bw1
1
−
Cw1
⋅
:=
Aw1
3.5
6.7
10.2
=
9.2.Druga postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω2
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω2
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω2
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω2
2
⋅
−
+
49500
−
=
15
Bw2
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω2
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω2
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw2
9000
E I
⋅
m1 ω2
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw2
Bw2
1
−
Cw2
⋅
:=
Aw2
1.5
0.3
2.2
−
=
9.3.Trzecia postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω3
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω3
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω3
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω3
2
⋅
−
+
49500
−
=
Bw3
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω3
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω3
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw3
9000
E I
⋅
m1 ω3
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw3
Bw3
1
−
Cw3
⋅
:=
Aw3
0.6
−
1.2
−
1.5
=
16
9.4.Czwarta postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω4
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω4
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω4
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω4
2
⋅
−
+
49500
−
=
Bw4
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω4
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω4
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw4
9000
E I
⋅
m1 ω4
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw4
Bw4
1
−
Cw4
⋅
:=
Aw4
3.2
−
3.1
2
−
=
9.5.Macierz amplitud:
Amp
1
1
1
1
Aw1
1
Aw2
1
Aw3
1
Aw4
1
Aw1
2
Aw2
2
Aw3
2
Aw4
2
Aw1
3
Aw2
3
Aw3
3
Aw4
3
:=
Amp
1
1
1
1
3.466
1.54
0.577
−
3.249
−
6.704
0.26
1.236
−
3.08
10.215
2.2
−
1.503
1.99
−
=
17
10. Wyznaczenie współczynnika działania porywów wiatru (
β
=2.75):
10.1.Współczynnik wartości szczytowej obciąŜenia:
n
1
T1
s
⋅
:=
n
0.269
=
ψ
min
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
0.577
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
+
4
,
:=
ψ
3.37
=
10.2.Współczynnik chropowatości terenu:
rch
0.08
:=
- dla terenu A
10.3.Współczynnik ekspozycji:
Ce
Ce5
:=
Ce
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
10.4.Współczynnik oddziaływania turbulentnego:
L
Dz
:=
L
4.046 m
=
- szerokość budowli
H
h
:=
H
120 m
=
- wysokość budowli
ξ
L
H
:=
ξ
0.034
=
A
0.042
28.8
ξ
⋅
1
+
−
:=
B
ξ
2.65
ξ
⋅
0.24
+
−
:=
C
2.29
0.12
ξ
⋅
−
ξ
1.29
−
24.5
ξ
⋅
3.48
+
+
:=
A
0.021
−
=
B
0.102
−
=
C
1.994
=
kb
A ln
H
m
2
⋅
B ln
H
m
⋅
+
C
+
:=
kb
1.016
=
10.5.Współczynnik kr:
Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary
budowli:
Vk
20
:=
- charakterystyczna prędkość wiatru
VH
Vk Ce
⋅
:=
KL
π
3
1
1
8 n
⋅
H
m
⋅
3 VH
⋅
+
⋅
1
1
10 n
⋅
L
m
⋅
VH
+
⋅
:=
KL 0.186
=
Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych:
x
1200 n
⋅
VH
:=
K0
x
2
1
x
2
+
(
)
4
3
:=
K0
0.194
=
18
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
∆
0.02
0.02
+
:=
∆
0.04
=
- komin stalowy + dodatek na wykładzinę
kr
2
π KL
⋅
K0
⋅
∆
:=
kr
5.675
=
β
1
ψ
rch
Ce
kb kr
+
(
)
⋅
⋅
+
:=
β
2.752
=
11. Drgania wymuszone:
Ya
P sin wt
(
)
⋅
=
P
20kN
:=
w
30Hz
:=
B1 δ11
1
m1w
2
−
B2 δ12
⋅
+
B3 δ13
⋅
+
B4 δ14
⋅
+
∆1P
+
0
=
B1 δ21
⋅
B2 δ22
1
m2w
2
−
⋅
+
B3 δ23
⋅
+
B4 δ24
⋅
+
∆2P
+
0
=
B1 δ31
⋅
B2 δ32
⋅
+
B3 δ33
1
m3w
2
−
⋅
+
B4 δ34
⋅
+
∆3P
+
0
=
B1 δ41
⋅
B2 δ42
⋅
+
B3 δ43
⋅
+
B4 δ44
1
m4 w
2
−
⋅
+
∆4P
+
0
=
M
x
42
60
1
M
1
M
2
M
3
M
4
30
30
30
30
60
60
60
90
90
120
1
1
1
1
12
18
48
3
0
3
0
3
0
3
0
m4
m3
m2
m1
m0
4
2
1
8
3
0
3
0
P*sin(wt)
x
=
7
2
EI
δ11 9000
=
EI
δ14 49500
=
δ21 δ12
=
EI
δ22 72000
=
EI
δ23 126000
=
δ31 δ13
=
EI
δ33 243000
=
EI
δ24 180000
=
δ41 δ14
=
EI
δ44 576000
=
EI
δ34 364500
=
δ32 δ23
=
EI
δ12 22500
=
δ42 δ24
=
δ43 δ34
=
EI
δ13 36000
=
19
EI
δ1x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
2
⋅
42
⋅
+
:=
EI
δ1x 24300
=
EI
δ2x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
⋅
18
⋅
30
⋅
+
0.5 30
2
⋅
42
⋅
+
30
2
42
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
1
2
30
2
⋅
12
⋅
+
:=
EI
δ2x 84600
=
EI
δ3x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
⋅
18
⋅
60
⋅
+
0.5 30
⋅
30
⋅
42
⋅
+
30 60
⋅
42
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
12
⋅
30 30
⋅
12
⋅
+
1
3
12
3
⋅
+
0.5 12
⋅
12
⋅
18
⋅
+
+
...
:=
EI
δ3x 156672
=
EI
δ4x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
⋅
18
⋅
90
⋅
+
0.5 30
⋅
30
⋅
42
⋅
+
30 90
⋅
42
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
0.5 30
2
⋅
12
⋅
30 60
⋅
12
⋅
+
1
3
12
3
⋅
+
0.5 12
⋅
12
⋅
48
⋅
+
+
...
:=
EI
δ4x 229032
=
EI
∆1P
P EI
δ1x
⋅
:=
EI
∆1P 486000kN
=
EI
∆2P
P EI
δ2x
⋅
:=
EI
∆2P 1692000kN
=
EI
∆3P
P EI
δ3x
⋅
:=
EI
∆3P 3133440kN
=
EI
∆4P
P EI
δ4x
⋅
:=
EI
∆4P 4580640kN
=
Układ równań po wstawieniu przemieszczeń, przenoŜeniu przez EI:
B1 9000
E I
⋅
m1w
2
−
B2 22500
⋅
+
B3 36000
⋅
+
B4 49500
⋅
+
486000
+
0
=
B1 22500
⋅
B2 72000
E I
⋅
m2w
2
−
⋅
+
B3 126000
⋅
+
B4 180000
⋅
+
1692000
+
0
=
B1 36000
⋅
B2 126000
⋅
+
B3 243000
E I
⋅
m3w
2
−
⋅
+
B4 364500
⋅
+
3133440
+
0
=
B1 49500
⋅
B2 180000
⋅
+
B3 364500
⋅
+
B4 576000
E I
⋅
m4 w
2
−
⋅
+
4580640
+
0
=
9000m
3
E I
⋅
m1 w
2
−
8356 m
3
=
243000m
3
E I
⋅
m3 w
2
−
241043 m
3
=
72000m
3
E I
⋅
m2 w
2
−
70375 m
3
=
576000m
3
E I
⋅
m4 w
2
−
572086 m
3
=
20
B1 8356
⋅
B2 22500
⋅
+
B3 36000
⋅
+
B4 49500
⋅
+
486000
−
=
B1 22500
⋅
B2 70375
⋅
+
B3 126000
⋅
+
B4 180000
⋅
+
1692000
−
=
B1 36000
⋅
B2 126000
⋅
+
B3 241043
⋅
+
B4 364500
⋅
+
3133440
−
=
B1 49500
⋅
B2 180000
⋅
+
B3 364500
⋅
+
B4 572086
⋅
+
4580640
−
=
A
8356
22500
36000
49500
22500
70375
126000
180000
36000
126000
241043
364500
49500
180000
364500
572086
:=
C
486000
−
1692000
−
3133440
−
4580640
−
:=
Siły bezwładności:
Sprawdzenie:
Bsb
A
1
−
C
⋅
:=
Bsb
15.9
8.1
−
22.1
−
7.2
=
A Bsb
⋅
486000
−
1692000
−
3133440
−
4580640
−
=
12. Spektrum odpowiedzi:
12.1.Wektor sił pionowych:
Q
m1
m2
m3
m4
g
⋅
:=
Q
2041.1
808.3
671.3
335.7
kN
=
12.2.Macierze współczynników drgań:
K1
K1
i 1
,
Q
i
Amp
i j
,
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
K1
20849.215
1778.528
−
1009.3
667.991
−
kN
=
K2
K2
i 1
,
Q
i
Amp
i j
,
⋅
Amp
T
i j
,
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
K2
20849.215
5779.067
3108.674
1329.327
kN
=
η
η
i j
,
Amp
i j
,
K1
i 1
,
K2
i 1
,
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
η
1
0.308
−
0.325
0.503
−
3.466
0.474
−
0.187
−
1.633
6.704
0.08
−
0.401
−
1.548
−
10.215
0.677
0.488
1
=
21
12.3.Przyśpieszone spektrum odpowiedzi:
Sa
0.3
ω1
⋅
0.2
ω1
⋅
0.1
ω2
⋅
+
0.2
ω1
⋅
0.1
ω2
⋅
+
0.03
ω3
⋅
+
0.1
ω1
⋅
m
s
⋅
:=
Sa
0.508
1.193
1.799
0.169
m
s
2
=
P
P
i j
,
Q
j
η
i j
,
⋅
Sa
i
g
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
P
105.683
76.417
−
121.548
17.702
−
145.044
46.594
−
27.774
−
22.779
233.02
6.529
−
49.426
−
17.933
−
177.534
27.652
30.052
5.793
kN
=
12.4.Zsumowanie wartości sił bezwładności od postaci drgań na poszczególnych
kierunkach mas skupionych:
B
B
i 1
,
1
4
j
P
i j
,
( )
2
∑
=
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
B
343.5
93.9
137.4
34.5
kN
=
13. Wymiarowanie fundamentu:
13.1.Siły przekrojowe:
Mmax.w
44971.98kN m
⋅
:=
- moment od wiatru
Mmax.sb
5256.0kN m
⋅
:=
- moment od sił bezwładności
Mmax.sp
32445.0kN m
⋅
:=
- moment od spektrum odpowiedzi
Mmax
Mmax.w Mmax.sb
+
Mmax.sp
+
:=
Mmax
82673 kN m
⋅
=
- siła tnąca od wiatru
Tmax.w
675.545kN
:=
Tmax.sb
Bsb
1
kN
Bsb
2
kN
⋅
+
Bsb
3
kN
⋅
+
Bsb
4
kN
⋅
+
20kN
+
:=
Tmax.sb
73.3 kN
=
- siła tnąca od sił bezwładności
Tmax.sp
B
1
B
2
+
B
3
+
B
4
+
:=
Tmax.sp
609.4 kN
=
- siła tnąca od spektrum odpowiedzi
Tmax
Tmax.w Tmax.sb
+
Tmax.sp
+
:=
Tmax
1358.2 kN
=
22
Nmax.podst
Nstal Nwykł
+
:=
Nmax.podst
4973.1 kN
=
γ
Ŝ
25
kN
m
3
:=
azał
14m
:=
- załoŜona szerokość fundamentu
hzał
2m
:=
- załoŜona wysokość fundamentu
Nfund
azał
2
hzał
⋅
γ
Ŝ
⋅
:=
Nfund
9800 kN
=
Nmax
Nmax.podst Nfund
+
:=
Nmax
14773.1 kN
=
13.2.Sprawdzenie warunku równowagi:
Nmax
azał
2
⋅
Mmax
−
Tmax hzał
⋅
−
18022.1 kN m
⋅
=
Nmax
azał
2
⋅
Mmax
−
Tmax hzał
⋅
−
0
≥
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
23
obliczeniowa stali St3S (16<t<40mm)
24
Dz
4.05 m
=
25
26
223524.0 x
3
⋅
2.159436672e9 x
2
⋅
+
3.361166830152e12 x
⋅
−
9.947188163745e14
+
27
9.947188163745e14
28
29
30
31
32
211923.0 x2
3
⋅
1.981344807e9 x2
2
⋅
+
2.988139571352e12 x2
⋅
−
8.49878262387e14
+
33
8.49878262387e14
34
35
36
37
38
39