PROJEKT KOMINA STALOWEGO
1. Dane:
r
1.8m
:=
- promień wewnętrzny komina
h
120m
:=
- wysokość komina
hwykł
0.4 h
⋅
:=
hwykł
48 m
=
- wysokość wykładziny ceglanej
grwykł
0.2m
:=
- grubość wykładziny ceglanej
hsbezwł
0.6h
:=
hsbezwł
72 m
=
- wysokość wymuszenia harmonicznego
umieszczonego na kominie
udop
h
100
:=
udop
1.2 m
=
- maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia
fd
205MPa
:=
- wytrzymałość obliczeniowa stali St3S (16<t<40mm)
E
205GPa
:=
- moduł Younga stali
LOKALIZACJA: Tarnów
2. Zestawienie obciążeń na komin pochodzących od wiatru (
β
=3.0):
2.1.Charakterystyczne obciążenie wiatrem (PN-77/B-02011):
qk
250Pa
:=
- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Tarnów)
βwst
3.0
:=
- wstępnie przyjęty współczynnik działania porywów wiatru
(budowlna podatna na dynamiczne działanie wiatru)
Współczynniki ekspozycji:
Ce1
1.0
:=
- rodzaj terenu A, h<=10m
Ce2
0.8
0.02 20
⋅
+
:=
Ce2
1.2
=
- rodzaj terenu A, h=20m
Ce3
0.9
0.015 40
⋅
+
:=
Ce3
1.5
=
- rodzaj terenu A, h=40m
Ce4
1.23
0.0067 100
⋅
+
:=
Ce4
1.9
=
- rodzaj terenu A, h=100m
Ce5
1.5
0.004 120
⋅
+
:=
Ce5
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
Współczynniki aerodynamiczne:
Cz
1.0
:=
-przyjęto
Grubość scianki pominięto.
pk1
qk Ce1
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk1
3.00
kN
m
=
pk2
qk Ce2
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk2
3.60
kN
m
=
pk3
qk Ce3
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk3
4.50
kN
m
=
pk4
qk Ce4
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk4
5.70
kN
m
=
pk5
qk Ce5
⋅
Cz
⋅
βwst
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk5
5.94
kN
m
=
1
2.2.Obliczeniowe obciążenie wiatrem (PN-77/B-02011):
γF
1.3
:=
- cześciowy współczynnik bezpieczeństwa
wd.1
pk1 γF
⋅
:=
wd.1
3.90
kN
m
=
wd.2
pk2 γF
⋅
:=
wd.2
4.68
kN
m
=
wd.3
pk3 γF
⋅
:=
wd.3
5.85
kN
m
=
wd.4
pk4 γF
⋅
:=
wd.4
7.41
kN
m
=
wd.5
pk5 γF
⋅
:=
wd.5
7.72
kN
m
=
3. Wyznaczenie grubości ścianki komina (
β
=3.0) :
3.1.Warunek naprężeniowy:
t0
2.5cm
:=
- założona grubość scianki: 2.5cm
cstal
78.5
kN
m
3
:=
- ciężar stali
ccegła
19.5
kN
m
3
:=
- ciężar cegły szamotowej
Nstal
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
cstal
⋅
h
:=
Nstal
2977.9 kN
=
Nwykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
ccegła
⋅
hwykł
:=
Nwykł
2234.8 kN
=
Nmax
Nstal Nwykł
+
:=
Nmax
5212.7 kN
=
Dz
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
2 t0
⋅
+
:=
Dz
4.05 m
=
- średnica zewnętrzna
Dw
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
:=
Dw
4.0 m
=
- średnica wewnętrzna
A
π
4
Dz
2
Dw
2
−
:=
A
0.316 m
2
=
- pole przekroju
Mmax
49012.6kN m
⋅
:=
- odczytano z programu RM-WIN
I
π
64
Dz
4
Dw
4
−
:=
I
0.64 m
4
=
- moment bezwładności
W
I
Dz
2
:=
W
0.316 m
3
=
- wskaźnik wytrzymałości
2
σmax
Mmax
W
Nmax
A
+
:=
σmax
171.5 MPa
=
σmax
fd
83.7 %
=
σmax
fd
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
3.2.Warunek dopuszczalnych ugięć:
M1
1
−
x
⋅
=
- równanie momentów od obciążenia jednostkowego
na końcu wspornika
MP
6.0
−
kN
m
x
2
⋅
2
=
- równanie momentów od uśrednionego obciążenia zewnętrznego
0
l
x
M1 MP
⋅
EI
⌠
⌡
d
u
0m
120m
x
6.0
kN
m
x
2
⋅
x
⋅
2 E
⋅
I
⋅
⌠
⌡
d
:=
u
1.185 m
=
u
udop
98.7 %
=
u
udop
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
4. Wyznaczenie okresów drgań własnych (
β
=3.0):
4.1.Waznaczenie mas:
Stal:
m0.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.st
37.2 tonne
=
m1.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.st
74.4 tonne
=
m2.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m2.st
74.4 tonne
=
m3.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m3.st
74.4 tonne
=
m4.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m4.st
37.22 tonne
=
3
Wykładzina ceglana:
m0.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.wykł
69.8 tonne
=
m1.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.wykł
139.7 tonne
=
m2.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
3m
:=
m2.wykł
14 tonne
=
m3.wykł
0kg
:=
m4.wykł
0kg
:=
Stal + wykładzina ceglana:
m0
m0.st m0.wykł
+
:=
m0
107.1 tonne
=
m1
m1.st m1.wykł
+
:=
m1
214.1 tonne
=
m2
m2.st m2.wykł
+
:=
m2
88.4 tonne
=
m3
m3.st m3.wykł
+
:=
m3
74.4 tonne
=
m4
m4.st m4.wykł
+
:=
m4
37.2 tonne
=
4.2.Waznaczenie przemieszczeń:
1
1
1
M
2
M
3
M
4
30
30
30
30
60
60
60
90
90
120
1
m2
m1
m0
M
1
3
0
3
0
3
0
3
0
m4
m3
4
EI
δ11
1
3
30
3
⋅
:=
EI
δ11
9000
=
δ21 δ12
=
δ31 δ13
=
EI
δ22
1
3
60
3
⋅
:=
EI
δ22
72000
=
δ41 δ14
=
EI
δ33
1
3
90
3
⋅
:=
EI
δ33
243000
=
δ32 δ23
=
δ42 δ24
=
EI
δ44
1
3
120
3
⋅
:=
EI
δ44
576000
=
δ43 δ34
=
EI
δ12
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
:=
EI
δ12
22500
=
EI
δ13
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
:=
EI
δ13
36000
=
EI
δ14
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
90
⋅
+
:=
EI
δ14
49500
=
EI
δ23
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
30 60
⋅
30
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
3
⋅
+
:=
EI
δ23
126000
=
EI
δ24
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
90
⋅
+
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
30 90
⋅
30
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
:=
EI
δ24
180000
=
EI
δ34
1
3
30
3
⋅
0.5 30
2
⋅
90
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
30 60
⋅
90
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
0.5 30
2
⋅
30
⋅
+
30 30
⋅
60
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
1
2
30
2
⋅
30
⋅
+
+
...
:=
EI
δ34
364500
=
4.3.Rozwiązanie układu równań:
Wszystkie masy wyrażone za pomocą m1:
m2.
m2
m1
:=
m2.
0.413
=
m2
0.413m1
=
m3.
m3
m1
:=
m3.
0.348
=
m3
0.348m1
=
m4.
m4
m1
:=
m4.
0.174
=
m4
0.174m1
=
5
Układ równań jednorodnych - postać ogólna:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 m2
⋅
δ12
⋅
+
A3 m3
⋅
δ13
⋅
+
A4 m4
⋅
δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 m2 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 m3
⋅
δ23
⋅
+
A4 m4
⋅
δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 m2
⋅
δ32
⋅
+
A3 m3 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 m4
⋅
δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 m2
⋅
δ42
⋅
+
A3 m3
⋅
δ43
⋅
+
A4 m4 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych z wstawionymi masami:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 0.413
⋅
m1 δ12
⋅
+
A3 0.348
⋅
m1 δ13
⋅
+
A4 0.174
⋅
m1 δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 0.413m1 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 0.348
⋅
m1 δ23
⋅
+
A4 0.174
⋅
m1 δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 0.413
⋅
m1 δ32
⋅
+
A3 0.348m1 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 0.174
⋅
m1 δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 0.413
⋅
m1 δ42
⋅
+
A3 0.348
⋅
m1 δ43
⋅
+
A4 0.174m1 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych po wstawieniu przemieszczeń,
przenożeniu przez EI oraz przedzieleniu przez m1:
A1 9000
EI
m1 ω
2
⋅
−
A2 0.413
⋅
22500
×
+
A3 0.348
⋅
36000
×
+
A4 0.174
⋅
49500
×
+
0
=
A1 22500
⋅
A2 0.413 72000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A3 0.348
⋅
126000
×
+
A4 0.174
⋅
180000
×
+
0
=
A1 36000
⋅
A2 0.413
⋅
126000
×
+
A3 0.348 243000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A4 0.174
⋅
364500
×
+
0
=
A1 49500
⋅
A2 0.413
⋅
180000
×
+
A3 0.348
⋅
364500
×
+
A4 0.174 576000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
0
=
Wyznacznik układu równań z podstawieniem:
x
EI
m1 ω
2
⋅
=
ω
EI
mx
=
9000
x
−
22500
36000
49500
0.413
22500
×
0.413
72000
×
x
−
0.413
126000
×
0.413
180000
×
0.348
36000
×
0.348
126000
×
0.348
243000
×
x
−
0.348
364500
×
0.174
49500
×
0.174
180000
×
0.174
364500
×
0.174
576000
×
x
−
1.0 x
4
⋅
223524.0
−
→
6
A x
( )
1.0 x
4
⋅
223524.0 x
3
⋅
−
2.159436672e9 x
2
⋅
+
3.361166830152e12 x
⋅
−
9.947188163745e14
+
:=
współczynniki
A x
( ) coeffs x
,
9.947188163745e14
3.361166830152e12
−
2.159436672e9
223524.0
−
1.0
→
:=
częstosci
polyroots współczynniki
(
)
:=
częstosci
389.482
1.46
10
3
×
8.192
10
3
×
2.135
10
5
×
=
ω1.wst
1
389.482
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω1.wst
1
s
=
ω2.wst
1
1.46
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω2.wst 20.489
1
s
=
ω3.wst
1
8.192
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω3.wst 8.65
1
s
=
ω4.wst
1
2.135
10
5
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω4.wst 1.694
1
s
=
Uporządkowanie:
ω1
ω4.wst
:=
ω2
ω3.wst
:=
ω3
ω2.wst
:=
ω4
ω1.wst
:=
ω1 1.694
1
s
=
ω2 8.65
1
s
=
ω3 20.489
1
s
=
ω4 39.67
1
s
=
Okresy drgań własnych:
T1
2
π
ω1
:=
T1
3.708 s
=
T2
2
π
ω2
:=
T2
0.726 s
=
T3
2
π
ω3
:=
T3
0.307 s
=
T4
2
π
ω4
:=
T4
0.158 s
=
7
5. Wyznaczenie współczynnika działania porywów wiatru (
β
=3.0):
5.1.Współczynnik wartości szczytowej obciążenia:
n
1
T1
s
⋅
:=
n
0.27
=
ψ
min
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
0.577
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
+
4
,
:=
ψ
3.37
=
5.2.Współczynnik chropowatości terenu:
rch
0.08
:=
- dla terenu A
5.3.Współczynnik ekspozycji:
Ce
Ce5
:=
Ce
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
5.4.Współczynnik oddziaływania turbulentnego:
L
Dz
:=
L
4.05 m
=
- szerokość budowli
H
h
:=
H
120 m
=
- wysokość budowli
ξ
L
H
:=
ξ
0.034
=
A
0.042
28.8
ξ
⋅
1
+
−
:=
B
ξ
2.65
ξ
⋅
0.24
+
−
:=
C
2.29
0.12
ξ
⋅
−
ξ
1.29
−
24.5
ξ
⋅
3.48
+
+
:=
A
0.021
−
=
B
0.102
−
=
C
1.994
=
kb
A ln
H
m
2
⋅
B ln
H
m
⋅
+
C
+
:=
kb
1.016
=
5.5.Współczynnik kr:
Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary
budowli:
Vk
20
:=
- charakterystyczna prędkość wiatru
VH
Vk Ce
⋅
:=
KL
π
3
1
1
8 n
⋅
H
m
⋅
3 VH
⋅
+
⋅
1
1
10 n
⋅
L
m
⋅
VH
+
⋅
:=
KL 0.186
=
Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych:
x
1200 n
⋅
VH
:=
K0
x
2
1
x
2
+
(
)
4
3
:=
K0
0.194
=
8
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
∆
0.02
0.02
+
:=
∆
0.04
=
- komin stalowy + dodatek na wykładzinę
kr
2
π KL
⋅
K0
⋅
∆
:=
kr
5.663
=
β
1
ψ
rch
Ce
kb kr
+
(
)
⋅
⋅
+
:=
β
2.75
=
6. Zestawienie obciążeń na komin pochodzących od wiatru (
β
=2.75):
6.1.Charakterystyczne obciążenie wiatrem (PN-77/B-02011):
qk
250Pa
:=
- charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Tarnów)
β
2.75
=
- wstępnie przyjęty współczynnik działania porywów wiatru
(budowlna podatna na dynamiczne działanie wiatru)
Współczynniki ekspozycji:
Ce1
1.0
:=
- rodzaj terenu A, h<=10m
Ce2
0.8
0.02 20
⋅
+
:=
Ce2
1.2
=
- rodzaj terenu A, h=20m
Ce3
0.9
0.015 40
⋅
+
:=
Ce3
1.5
=
- rodzaj terenu A, h=40m
Ce4
1.23
0.0067 100
⋅
+
:=
Ce4
1.9
=
- rodzaj terenu A, h=100m
Ce5
1.5
0.004 120
⋅
+
:=
Ce5
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
Współczynniki aerodynamiczne:
Cz
1.0
:=
-przyjęto
Grubość scianki pominięto.
pk1
qk Ce1
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk1
2.75
kN
m
=
pk2
qk Ce2
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk2
3.30
kN
m
=
pk3
qk Ce3
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk3
4.13
kN
m
=
pk4
qk Ce4
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk4
5.23
kN
m
=
pk5
qk Ce5
⋅
Cz
⋅
β
⋅
2r
2 grwykł
⋅
+
(
)
⋅
:=
pk5
5.45
kN
m
=
9
6.2.Obliczeniowe obciążenie wiatrem (PN-77/B-02011):
γF
1.3
:=
- cześciowy współczynnik bezpieczeństwa
wd.1
pk1 γF
⋅
:=
wd.1
3.58
kN
m
=
wd.2
pk2 γF
⋅
:=
wd.2
4.29
kN
m
=
wd.3
pk3 γF
⋅
:=
wd.3
5.36
kN
m
=
wd.4
pk4 γF
⋅
:=
wd.4
6.79
kN
m
=
wd.5
pk5 γF
⋅
:=
wd.5
7.08
kN
m
=
7. Wyznaczenie grubości ścianki komina (
β
=2.75) :
7.1.Warunek naprężeniowy:
t0
2.3cm
:=
- założona grubość scianki: 2.3cm
cstal
78.5
kN
m
3
:=
- ciężar stali
ccegła
19.5
kN
m
3
:=
- ciężar cegły szamotowej
Nstal
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
cstal
⋅
h
:=
Nstal
2738.3 kN
=
Nwykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
ccegła
⋅
hwykł
:=
Nwykł
2234.8 kN
=
Nmax
Nstal Nwykł
+
:=
Nmax
4973.1 kN
=
Dz
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
2 t0
⋅
+
:=
Dz
4.046 m
=
- średnica zewnętrzna
Dw
2 r
⋅
2 grwykł
⋅
+
:=
Dw
4.0 m
=
- średnica wewnętrzna
A
π
4
Dz
2
Dw
2
−
:=
A
0.291 m
2
=
- pole przekroju
Mmax
44971.98kN m
⋅
:=
- odczytano z programu RM-WIN
I
π
64
Dz
4
Dw
4
−
:=
I
0.588 m
4
=
- moment bezwładności
W
I
Dz
2
:=
W
0.291 m
3
=
- wskaźnik wytrzymałości
10
σmax
Mmax
W
Nmax
A
+
:=
σmax
171.8 MPa
=
σmax
fd
83.8 %
=
σmax
fd
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
7.2.Warunek dopuszczalnych ugięć:
M1
1
−
x
⋅
=
- równanie momentów od obciążenia jednostkowego
na końcu wspornika
MP
5.3
−
kN
m
x
2
⋅
2
=
- równanie momentów od uśrednionego obciążenia zewnętrznego
0
l
x
M1 MP
⋅
EI
⌠
⌡
d
u
0m
120m
x
5.3
kN
m
x
2
⋅
x
⋅
2 E
⋅
I
⋅
⌠
⌡
d
:=
u
1.139 m
=
u
udop
95 %
=
u
udop
1
≤
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
8. Wyznaczenie okresów drgań własnych (
β
=2.75):
8.1.Waznaczenie mas:
Stal:
m0.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.st
34.2 tonne
=
m1.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.st
68.5 tonne
=
m2.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m2.st
68.5 tonne
=
m3.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m3.st
68.5 tonne
=
m4.st
π
r
grwykł
+
t0
+
(
)
2
r
grwykł
+
(
)
2
−
⋅
7850
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m4.st
34.23 tonne
=
11
Wykładzina ceglana:
m0.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
8
:=
m0.wykł
69.8 tonne
=
m1.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
h
4
:=
m1.wykł
139.7 tonne
=
m2.wykł
π
r
grwykł
+
(
)
2
r
2
−
⋅
1950
⋅
kg
m
3
3m
:=
m2.wykł
14 tonne
=
m3.wykł
0kg
:=
m4.wykł
0kg
:=
Stal + wykładzina ceglana:
m0
m0.st m0.wykł
+
:=
m0
104.1 tonne
=
m1
m1.st m1.wykł
+
:=
m1
208.1 tonne
=
m2
m2.st m2.wykł
+
:=
m2
82.4 tonne
=
m3
m3.st m3.wykł
+
:=
m3
68.5 tonne
=
m4
m4.st m4.wykł
+
:=
m4
34.2 tonne
=
8.2.Waznaczenie przemieszczeń:
Wg punktu 4.2.
8.3.Rozwiązanie układu równań:
Wszystkie masy wyrażone za pomocą m1:
m2.
m2
m1
:=
m2.
0.396
=
m2
0.396m1
=
m3.
m3
m1
:=
m3.
0.329
=
m3
0.329m1
=
m4.
m4
m1
:=
m4.
0.164
=
m4
0.164m1
=
12
Układ równań jednorodnych - postać ogólna:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 m2
⋅
δ12
⋅
+
A3 m3
⋅
δ13
⋅
+
A4 m4
⋅
δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 m2 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 m3
⋅
δ23
⋅
+
A4 m4
⋅
δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 m2
⋅
δ32
⋅
+
A3 m3 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 m4
⋅
δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 m2
⋅
δ42
⋅
+
A3 m3
⋅
δ43
⋅
+
A4 m4 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych z wstawionymi masami:
A1 m1 δ11
⋅
1
ω
2
−
A2 0.396
⋅
m1 δ12
⋅
+
A3 0.329
⋅
m1 δ13
⋅
+
A4 0.164
⋅
m1 δ14
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ21
⋅
A2 0.396m1 δ22
⋅
1
ω
2
−
+
A3 0.329
⋅
m1 δ23
⋅
+
A4 0.164
⋅
m1 δ24
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ31
⋅
A2 0.396
⋅
m1 δ32
⋅
+
A3 0.329m1 δ33
⋅
1
ω
2
−
+
A4 0.164
⋅
m1 δ34
⋅
+
0
=
A1 m1
⋅
δ41
⋅
A2 0.396
⋅
m1 δ42
⋅
+
A3 0.329
⋅
m1 δ43
⋅
+
A4 0.164m1 δ44
⋅
1
ω
2
−
+
0
=
Układ równań jednorodnych po wstawieniu przemieszczeń,
przenożeniu przez EI oraz przedzieleniu przez m1:
A1 9000
EI
m1 ω
2
⋅
−
A2 0.396
⋅
22500
×
+
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
0
=
A1 22500
⋅
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
0
=
A1 36000
⋅
A2 0.396
⋅
126000
×
+
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
0
=
A1 49500
⋅
A2 0.396
⋅
180000
×
+
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω
2
⋅
−
+
0
=
Wyznacznik układu równań z podstawieniem:
x
EI
m1 ω
2
⋅
=
ω
EI
mx
=
9000
x2
−
22500
36000
49500
0.396
22500
×
0.396
72000
×
x2
−
0.396
126000
×
0.396
180000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
x2
−
0.329
364500
×
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
0.164
576000
×
x2
−
1.0 x2
4
⋅
211923.0
−
→
13
A x2
( )
1.0 x2
4
⋅
211923.0 x2
3
⋅
−
1.981344807e9 x2
2
⋅
+
2.988139571352e12 x2
⋅
−
8.49878262387e14
+
:=
współczynniki
A x2
( )
coeffs x2
,
8.49878262387e14
2.988139571352e12
−
1.981344807e9
211923.0
−
1.0
→
:=
częstosci
polyroots współczynniki
(
)
:=
częstosci
372.991
1.421
10
3
×
7.933
10
3
×
2.022
10
5
×
=
ω1.wst
1
372.991
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω1.wst 39.408
1
s
=
ω2.wst
1
1.421
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω2.wst 20.19
1
s
=
ω3.wst
1
7.933
10
3
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω3.wst 8.545
1
s
=
ω4.wst
1
2.022
10
5
×
E I
⋅
m1 m
3
⋅
⋅
:=
ω4.wst 1.693
1
s
=
Uporządkowanie:
ω1
ω4.wst
:=
ω2
ω3.wst
:=
ω3
ω2.wst
:=
ω4
ω1.wst
:=
ω1
1.693
1
s
=
ω2
8.545
1
s
=
ω3
20.19
1
s
=
ω4
39.408
1
s
=
Okresy drgań własnych:
T1
2
π
ω1
:=
T1
3.712 s
=
T2
2
π
ω2
:=
T2
0.735 s
=
T3
2
π
ω3
:=
T3
0.311 s
=
T4
2
π
ω4
:=
T4
0.159 s
=
14
9. Wyznaczenie amplitud drgań własnych (
β
=2.75):
ORIGIN
1
:=
9.1.Pierwsza postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω1
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω1
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω1
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω1
2
⋅
−
+
49500
−
=
Bw1
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω1
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω1
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw1
9000
E I
⋅
m1 ω1
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw1
Bw1
1
−
Cw1
⋅
:=
Aw1
3.5
6.7
10.2
=
9.2.Druga postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω2
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω2
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω2
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω2
2
⋅
−
+
49500
−
=
15
Bw2
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω2
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω2
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw2
9000
E I
⋅
m1 ω2
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw2
Bw2
1
−
Cw2
⋅
:=
Aw2
1.5
0.3
2.2
−
=
9.3.Trzecia postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω3
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω3
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω3
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω3
2
⋅
−
+
49500
−
=
Bw3
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω3
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω3
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw3
9000
E I
⋅
m1 ω3
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw3
Bw3
1
−
Cw3
⋅
:=
Aw3
0.6
−
1.2
−
1.5
=
16
9.4.Czwarta postać:
A1
1
=
A2 0.396
⋅
22500
×
A3 0.329
⋅
36000
×
+
A4 0.164
⋅
49500
×
+
9000
EI
m1 ω4
2
⋅
−
−
=
A2 0.396 72000
×
EI
m1 ω4
2
⋅
−
A3 0.329
⋅
126000
×
+
A4 0.164
⋅
180000
×
+
22500
−
=
A2 0.396
⋅
126000
×
A3 0.329 243000
×
EI
m1 ω4
2
⋅
−
+
A4 0.164
⋅
364500
×
+
36000
−
=
A2 0.396
⋅
180000
×
A3 0.329
⋅
364500
×
+
A4 0.164 576000
×
EI
m1 ω4
2
⋅
−
+
49500
−
=
Bw4
0.396
22500
×
0.396
72000
×
E I
⋅
m1 ω4
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.396
126000
×
0.329
36000
×
0.329
126000
×
0.329
243000
×
E I
⋅
m1 ω4
2
⋅
1
m
3
⋅
−
0.164
49500
×
0.164
180000
×
0.164
364500
×
:=
Cw4
9000
E I
⋅
m1 ω4
2
⋅
1
m
3
⋅
−
−
22500
−
36000
−
:=
Aw4
Bw4
1
−
Cw4
⋅
:=
Aw4
3.2
−
3.1
2
−
=
9.5.Macierz amplitud:
Amp
1
1
1
1
Aw1
1
Aw2
1
Aw3
1
Aw4
1
Aw1
2
Aw2
2
Aw3
2
Aw4
2
Aw1
3
Aw2
3
Aw3
3
Aw4
3
:=
Amp
1
1
1
1
3.466
1.54
0.577
−
3.249
−
6.704
0.26
1.236
−
3.08
10.215
2.2
−
1.503
1.99
−
=
17
10. Wyznaczenie współczynnika działania porywów wiatru (
β
=2.75):
10.1.Współczynnik wartości szczytowej obciążenia:
n
1
T1
s
⋅
:=
n
0.269
=
ψ
min
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
0.577
2 ln 600 n
⋅
(
)
⋅
+
4
,
:=
ψ
3.37
=
10.2.Współczynnik chropowatości terenu:
rch
0.08
:=
- dla terenu A
10.3.Współczynnik ekspozycji:
Ce
Ce5
:=
Ce
1.98
=
- rodzaj terenu A, h=120m
10.4.Współczynnik oddziaływania turbulentnego:
L
Dz
:=
L
4.046 m
=
- szerokość budowli
H
h
:=
H
120 m
=
- wysokość budowli
ξ
L
H
:=
ξ
0.034
=
A
0.042
28.8
ξ
⋅
1
+
−
:=
B
ξ
2.65
ξ
⋅
0.24
+
−
:=
C
2.29
0.12
ξ
⋅
−
ξ
1.29
−
24.5
ξ
⋅
3.48
+
+
:=
A
0.021
−
=
B
0.102
−
=
C
1.994
=
kb
A ln
H
m
2
⋅
B ln
H
m
⋅
+
C
+
:=
kb
1.016
=
10.5.Współczynnik kr:
Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary
budowli:
Vk
20
:=
- charakterystyczna prędkość wiatru
VH
Vk Ce
⋅
:=
KL
π
3
1
1
8 n
⋅
H
m
⋅
3 VH
⋅
+
⋅
1
1
10 n
⋅
L
m
⋅
VH
+
⋅
:=
KL 0.186
=
Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych:
x
1200 n
⋅
VH
:=
K0
x
2
1
x
2
+
(
)
4
3
:=
K0
0.194
=
18
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
∆
0.02
0.02
+
:=
∆
0.04
=
- komin stalowy + dodatek na wykładzinę
kr
2
π KL
⋅
K0
⋅
∆
:=
kr
5.675
=
β
1
ψ
rch
Ce
kb kr
+
(
)
⋅
⋅
+
:=
β
2.752
=
11. Drgania wymuszone:
Ya
P sin wt
(
)
⋅
=
P
20kN
:=
w
30Hz
:=
B1 δ11
1
m1w
2
−
B2 δ12
⋅
+
B3 δ13
⋅
+
B4 δ14
⋅
+
∆1P
+
0
=
B1 δ21
⋅
B2 δ22
1
m2w
2
−
⋅
+
B3 δ23
⋅
+
B4 δ24
⋅
+
∆2P
+
0
=
B1 δ31
⋅
B2 δ32
⋅
+
B3 δ33
1
m3w
2
−
⋅
+
B4 δ34
⋅
+
∆3P
+
0
=
B1 δ41
⋅
B2 δ42
⋅
+
B3 δ43
⋅
+
B4 δ44
1
m4 w
2
−
⋅
+
∆4P
+
0
=
M
x
42
60
1
M
1
M
2
M
3
M
4
30
30
30
30
60
60
60
90
90
120
1
1
1
1
12
18
48
3
0
3
0
3
0
3
0
m4
m3
m2
m1
m0
4
2
1
8
3
0
3
0
P*sin(wt)
x
=
7
2
EI
δ11 9000
=
EI
δ14 49500
=
δ21 δ12
=
EI
δ22 72000
=
EI
δ23 126000
=
δ31 δ13
=
EI
δ33 243000
=
EI
δ24 180000
=
δ41 δ14
=
EI
δ44 576000
=
EI
δ34 364500
=
δ32 δ23
=
EI
δ12 22500
=
δ42 δ24
=
δ43 δ34
=
EI
δ13 36000
=
19
EI
δ1x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
2
⋅
42
⋅
+
:=
EI
δ1x 24300
=
EI
δ2x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
⋅
18
⋅
30
⋅
+
0.5 30
2
⋅
42
⋅
+
30
2
42
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
1
2
30
2
⋅
12
⋅
+
:=
EI
δ2x 84600
=
EI
δ3x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
⋅
18
⋅
60
⋅
+
0.5 30
⋅
30
⋅
42
⋅
+
30 60
⋅
42
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
12
⋅
30 30
⋅
12
⋅
+
1
3
12
3
⋅
+
0.5 12
⋅
12
⋅
18
⋅
+
+
...
:=
EI
δ3x 156672
=
EI
δ4x
1
3
30
2
⋅
18
⋅
0.5 30
⋅
18
⋅
90
⋅
+
0.5 30
⋅
30
⋅
42
⋅
+
30 90
⋅
42
⋅
+
1
3
30
3
⋅
+
0.5 30
2
⋅
60
⋅
+
0.5 30
2
⋅
12
⋅
30 60
⋅
12
⋅
+
1
3
12
3
⋅
+
0.5 12
⋅
12
⋅
48
⋅
+
+
...
:=
EI
δ4x 229032
=
EI
∆1P
P EI
δ1x
⋅
:=
EI
∆1P 486000kN
=
EI
∆2P
P EI
δ2x
⋅
:=
EI
∆2P 1692000kN
=
EI
∆3P
P EI
δ3x
⋅
:=
EI
∆3P 3133440kN
=
EI
∆4P
P EI
δ4x
⋅
:=
EI
∆4P 4580640kN
=
Układ równań po wstawieniu przemieszczeń, przenożeniu przez EI:
B1 9000
E I
⋅
m1w
2
−
B2 22500
⋅
+
B3 36000
⋅
+
B4 49500
⋅
+
486000
+
0
=
B1 22500
⋅
B2 72000
E I
⋅
m2w
2
−
⋅
+
B3 126000
⋅
+
B4 180000
⋅
+
1692000
+
0
=
B1 36000
⋅
B2 126000
⋅
+
B3 243000
E I
⋅
m3w
2
−
⋅
+
B4 364500
⋅
+
3133440
+
0
=
B1 49500
⋅
B2 180000
⋅
+
B3 364500
⋅
+
B4 576000
E I
⋅
m4 w
2
−
⋅
+
4580640
+
0
=
9000m
3
E I
⋅
m1 w
2
−
8356 m
3
=
243000m
3
E I
⋅
m3 w
2
−
241043 m
3
=
72000m
3
E I
⋅
m2 w
2
−
70375 m
3
=
576000m
3
E I
⋅
m4 w
2
−
572086 m
3
=
20
B1 8356
⋅
B2 22500
⋅
+
B3 36000
⋅
+
B4 49500
⋅
+
486000
−
=
B1 22500
⋅
B2 70375
⋅
+
B3 126000
⋅
+
B4 180000
⋅
+
1692000
−
=
B1 36000
⋅
B2 126000
⋅
+
B3 241043
⋅
+
B4 364500
⋅
+
3133440
−
=
B1 49500
⋅
B2 180000
⋅
+
B3 364500
⋅
+
B4 572086
⋅
+
4580640
−
=
A
8356
22500
36000
49500
22500
70375
126000
180000
36000
126000
241043
364500
49500
180000
364500
572086
:=
C
486000
−
1692000
−
3133440
−
4580640
−
:=
Siły bezwładności:
Sprawdzenie:
Bsb
A
1
−
C
⋅
:=
Bsb
15.9
8.1
−
22.1
−
7.2
=
A Bsb
⋅
486000
−
1692000
−
3133440
−
4580640
−
=
12. Spektrum odpowiedzi:
12.1.Wektor sił pionowych:
Q
m1
m2
m3
m4
g
⋅
:=
Q
2041.1
808.3
671.3
335.7
kN
=
12.2.Macierze współczynników drgań:
K1
K1
i 1
,
Q
i
Amp
i j
,
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
K1
20849.215
1778.528
−
1009.3
667.991
−
kN
=
K2
K2
i 1
,
Q
i
Amp
i j
,
⋅
Amp
T
i j
,
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
K2
20849.215
5779.067
3108.674
1329.327
kN
=
η
η
i j
,
Amp
i j
,
K1
i 1
,
K2
i 1
,
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
η
1
0.308
−
0.325
0.503
−
3.466
0.474
−
0.187
−
1.633
6.704
0.08
−
0.401
−
1.548
−
10.215
0.677
0.488
1
=
21
12.3.Przyśpieszone spektrum odpowiedzi:
Sa
0.3
ω1
⋅
0.2
ω1
⋅
0.1
ω2
⋅
+
0.2
ω1
⋅
0.1
ω2
⋅
+
0.03
ω3
⋅
+
0.1
ω1
⋅
m
s
⋅
:=
Sa
0.508
1.193
1.799
0.169
m
s
2
=
P
P
i j
,
Q
j
η
i j
,
⋅
Sa
i
g
⋅
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
P
105.683
76.417
−
121.548
17.702
−
145.044
46.594
−
27.774
−
22.779
233.02
6.529
−
49.426
−
17.933
−
177.534
27.652
30.052
5.793
kN
=
12.4.Zsumowanie wartości sił bezwładności od postaci drgań na poszczególnych
kierunkach mas skupionych:
B
B
i 1
,
1
4
j
P
i j
,
( )
2
∑
=
←
j
1 4
..
∈
for
i
1 4
..
∈
for
:=
B
343.5
93.9
137.4
34.5
kN
=
13. Wymiarowanie fundamentu:
13.1.Siły przekrojowe:
Mmax.w
44971.98kN m
⋅
:=
- moment od wiatru
Mmax.sb
5256.0kN m
⋅
:=
- moment od sił bezwładności
Mmax.sp
32445.0kN m
⋅
:=
- moment od spektrum odpowiedzi
Mmax
Mmax.w Mmax.sb
+
Mmax.sp
+
:=
Mmax
82673 kN m
⋅
=
- siła tnąca od wiatru
Tmax.w
675.545kN
:=
Tmax.sb
Bsb
1
kN
Bsb
2
kN
⋅
+
Bsb
3
kN
⋅
+
Bsb
4
kN
⋅
+
20kN
+
:=
Tmax.sb
73.3 kN
=
- siła tnąca od sił bezwładności
Tmax.sp
B
1
B
2
+
B
3
+
B
4
+
:=
Tmax.sp
609.4 kN
=
- siła tnąca od spektrum odpowiedzi
Tmax
Tmax.w Tmax.sb
+
Tmax.sp
+
:=
Tmax
1358.2 kN
=
22
Nmax.podst
Nstal Nwykł
+
:=
Nmax.podst
4973.1 kN
=
γ
ż
25
kN
m
3
:=
azał
14m
:=
- założona szerokość fundamentu
hzał
2m
:=
- założona wysokość fundamentu
Nfund
azał
2
hzał
⋅
γ
ż
⋅
:=
Nfund
9800 kN
=
Nmax
Nmax.podst Nfund
+
:=
Nmax
14773.1 kN
=
13.2.Sprawdzenie warunku równowagi:
Nmax
azał
2
⋅
Mmax
−
Tmax hzał
⋅
−
18022.1 kN m
⋅
=
Nmax
azał
2
⋅
Mmax
−
Tmax hzał
⋅
−
0
≥
1
=
WARUNEK SPEŁNIONY
23
obliczeniowa stali St3S (16<t<40mm)
24
Dz
4.05 m
=
25
26
223524.0 x
3
⋅
2.159436672e9 x
2
⋅
+
3.361166830152e12 x
⋅
−
9.947188163745e14
+
27
9.947188163745e14
28
29
30
31
32
211923.0 x2
3
⋅
1.981344807e9 x2
2
⋅
+
2.988139571352e12 x2
⋅
−
8.49878262387e14
+
33
8.49878262387e14
34
35
36
37
38
39
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt komina stalowego 3
A Biegus projektowanie konctrukcji stalowych wg PN EN 1993 1 1 cz 1
Projekt stropu stalowego wytyczne i wymagania
Projekt komina przemysłowego
Projekt Stropu Stalowego wg Eurocodu 3
EKONOMIKA BUDOWNICTWA, PROCES PROJEKTOWY, Budownictwo stalowe obejmuje zasadniczo budowle i konstruk
Projekt komina zelbetowego
PN EN 1993 1 1 Projektowanie konstrukcji stalowych Reguły ogólne i reguły dla budynków
Projekt Komina, budownictwo, semestr VI, budownictwo przemysłowe, kominy
Praca projektowa Słup stalowy osiowo ściskany, szkola, szkola, sem 5, konstrukcje metalowe
Projektowanie stężeń stalowych
projekt stropu stalowego
Projekt hali stalowej obliczenia
PN EN 1993 1 8 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1 8 Projektowanie węzłów
PN EN 1993 1 1 2006 Projekt konstr stalowych
więcej podobnych podstron