Gdańsk 18.07.2014r.

POLITECHNIKA GDAŃSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I ŚRODOWISKA

KATEDRA PODSTAW BUDOWNICTWA
I INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ

Projekt z Budownictwa Przemysłowego

Komin żelbetowy

Wykonał: Dominik Karbowski

Budownictwo sem. VI

Grupa dziekańska: 6

Nr indeksu: 140021

Prowadzący: dr inż. Krzysztof Drąg

1.0 Określenie geometrii komina

1.1 Dane projektowe

Wysokość komina: H = 74 m

Rodzaj paliwa: węgiel brunatny

Zużycie paliwa: $Q = 5000\ \frac{\text{kg}}{h}$

Temperatura gazów wlotowych: t_d = 280 

1.2 Średnica komina

$$f = f_{1}*\left( 0,5 + 0,001835*t_{gsr} \right)*\frac{Q*K}{4200*v}$$

Nadmiar powietrza =1,50
Rodzaj paliwa: węgiel brunatny f₁=9,8 cm² (odczytano z tabeli 1)

H=74 m v=0,1H =7,4 [ m/s]

t_d=280^oC t_q=280 – 0,75x74=224,5 [^oC]

t_qśr=( t_d+ t_q)/2=(280+224,5)/2=252,25 [^oC]

Kaloryczność K=20,0 ÷22,0 MJ/kg (tabela 1) przyjmuję K=21,0 MJ/kg

f = f₁ (0,5+0,001835xt_qśr)$\frac{\text{QxK}}{4200\text{xv}}\ $=
= 9,8x10^-4 (0,5+0,001835x252,25)$\frac{5000x21000}{4200x7,4}$ = 3,1879 [m²]
d=$\sqrt{\frac{fx4}{\pi}}$= $\sqrt{\frac{3,1879x4}{\pi}}$ = 2,02 m

Dobór grubości warstw zewnętrznych i pochylenia:

Płaszcz zewnętrzny – 20 cm
Izolacja termiczna – 17 cm
Wymurówka – 12 cm

Pochylenie pobocznicy komina: 3%

1.3 Wymiary czopucha

f_czopucha≥1,25f = 1,25x(3,1879)=3,9849
b≈1,5a 1,5a²≥3,9849 a≥1,6299
Przyjęto a=1,65 m i b=2,50 m
b≤1,1•1,2 R_płaszcza – warunek spełniony

1.4 Zestawienie geometrii komina

2.0 Zestawienie obciążeń działających na komin

2.1 Ciężar własny komina

$\gamma_{z} = 25\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}\ - zelbet$

$\gamma_{C} = 19,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} - cegla\ szamotowa$

$\gamma_{w} = 0,8\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} - welna\ bazaltowa$

Ciężar poszczególnych warstw w segmencie:

$G_{i} = \frac{\pi}{2}*\left( D_{g} + D_{d} - 2t_{j} \right)*h*t_{j}*\gamma$

D_g −  srednica zewnetrzna gorna

D_d −  srednica zewnetrzna dolna

h −  wysokosc segmentu

t_j −  grubosc warstwy

γ −  ciezar objetosciowy materialu wearstwy

Ciężar głowicy na ostatnim segmencie

$G_{g} = \frac{\pi}{4}*g_{g}*h_{g}*(d_{w} + g_{g})*\gamma$

h_g −  wysokosc glowicy

d_w −  srednica wewnetrzna

g_g − grubosc glowicy

Ciężar wspornika

${G'}_{w} = \frac{\pi}{2}*\left( D_{g} - 2t_{t} - a \right)*h'*a*\gamma$

h^′ − wysokosc wspornika

a − wysieg wspornika

t_t − grubosc trzonu

Ciężar własny komina w fazie eksploatacji G_E

G_E = G_t + G_i + G_w + G′_w

h_g − 0, 25 m

g_g − 0, 25 m

a − 0, 29 m

h′−1, 25 m

Zestawienie wyników w formie tabelarycznej:

2.2 Obciążenie wiatrem

Podstawowe założenia:
- teren kategorii: II
współczynnik ekspozycji: $C_{e}\left( z \right) = 2,3*{(\frac{z}{10})}^{0,24}$

współczynnik chropowatości: $C_{r}\left( z \right) = 1,0*{(\frac{z}{10})}^{0,17}$

z₀ = 0, 05 m
z_min = 2 m
z_max = 300 m

- strefa wiatrowa: 2
v_b, 0 = 26 m/s

q_b, 0 = 0, 42  kN/m²

c_dir = c_season = 1, 0 v_b = v_b, 0 = 26 m/s oraz q_b = q_b, 0 = 0, 42  kN/m²

F_w=c_sc_d*c_f*q_p(z_e)*A_ref

q_p(z_e) = c_e(z_e)*q_b

A_ref = l * b

$$c_{s}c_{d} = \frac{1 + {2k}_{p}*I_{v(z_{s})}*\sqrt{B^{2} + R^{2}}}{1 + 7I_{v(z_{s})}}$$

wysokość odniesienia z_s = 0, 6h = 44,4 m

$I_{v(z_{s})} = \frac{k_{L}}{C_{0\left( 2 \right)}*ln(\frac{z_{s}}{z_{0}})}$

k_L = 1, 0

C₀₍₂₎ = 1, 0 (dla II kategorii terenu)

$k_{p} = \sqrt{2*ln(\nu*T)} + \frac{0,6}{\sqrt{2*ln(\nu*T)}}$ ; k_p ≥ 3

$\nu = n_{1,x}*\sqrt{\frac{R^{2}}{R^{2} + B^{2}}}$ ; ν ≥ 3 [Hz]

$n_{1,x} = \frac{\varepsilon_{1}*b}{{h_{\text{eff}}}^{2}}*\sqrt{\frac{W_{s}}{W_{t}}}\ \lbrack Hz\rbrack$
stała materiałowa: ε₁ = 700 (dla kominów żelbetowych)

$$B^{2} = \frac{1}{1 + 1,5*\sqrt{\left( \frac{b}{L_{(z_{s})}} \right)^{2} + \left( \frac{h}{L_{(z_{s})}} \right)^{2} + \left( \frac{b}{L_{(z_{s})}}:\frac{h}{L_{(z_{s})}} \right)^{2}}}$$

$L_{(z_{s})} = L_{t}*{(\frac{z_{s}}{z_{t}})}^{\alpha}$

Przyjęto: L_t = 300m

 z_t = 200m
α = 0, 67 + 0, 05 * ln(z₀)

$$R^{2} = \frac{\pi^{2}}{2\delta}*s_{L\left( z_{s}{,n}_{1,x} \right)\text{\ \ }}*k_{s{(n}_{1,x})}$$

CsCd	kp	Iv(zs)	B^2	R^2
0,9631	3,2795	0,239	0,552	0,427

δ = δ_s + δ_a
δ_s = 0, 03 

$\delta_{a} = \frac{c_{f}*\rho*b*v_{m(z_{s})}}{z*n_{1,x}{*m}_{e}}$

$$\rho = 1,25\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

c_f = c_f, 0 * ψ_λ

$m_{e} = \frac{m}{\frac{1}{3}h}$
v_m(zs) = c_r(zs) * c_o(z) * v_b

${wartosc\ \ c}_{f,0}\ odczytano\ z\ wykresu7.28\ w\ zaleznosci\ od\ stosunku\frac{k}{b}\text{oraz\ liczby\ Reynoldsa\ Re}$ Przyjeto :  k = 0, 6

$Re = \frac{b*v_{(z_{s})}}{\nu}$;
gdzie $\nu = 15*10^{6}\ \frac{m^{2}}{s}$,
$\text{\ v}_{\left( z_{s} \right)} = \sqrt{\frac{2*q_{p(z_{s})}}{\rho}}$; q_p(zs) = Ce_(zs) * q_b

wartosc ψ_λ odczytano z wykresu 7.36 w zaleznosci od λ oraz φ

$\lambda = 0,7*\frac{h}{b}$ , $\varphi = \frac{A}{A_{c}} = 1,0$

$$s_{L\left( z_{s}{,n}_{1,x} \right)} = \frac{6,8*f_{L\left( z_{s}{,n}_{1,x} \right)}}{1 + 10,2*{f_{L\left( z_{s}{,n}_{1,x} \right)}}^{5/3}}$$

$f_{L\left( z_{s}{,n}_{1,x} \right)} = \frac{n_{1,x}*L_{(z_{s})}}{v_{m(z_{s})}}$

$$k_{s{(n}_{1,x})} = \frac{1}{1 + \sqrt{{(G_{y}*\phi_{y})}^{2} + {(G_{z}*\phi_{z})}^{2}{(\frac{2}{\pi}G_{y}*\phi_{y}*G_{z}*\phi_{z})}^{2}}}$$

$G_{y} = \frac{1}{2}$ $\phi_{y} = \frac{11,5*b*n_{1,x}}{v_{m(z_{s})}}$

$G_{z} = \frac{5}{18}$ $\phi_{z} = \frac{11,5*h*n_{1,x}}{v_{m(z_{s})}}$

2.3 Moment całkowity

$M_{1} = F_{w1}*\frac{1}{2}h_{1}\text{\ \ \ \ }$
$M_{n} = {(F}_{W1} + \ldots + F_{wn - 1} + \frac{1}{2}F_{\text{wn}})*h$

M_n = M_n − 1 + M_n

Wpływ ugięć II rzędu:

$$M_{(2)}^{''} = M_{(2)}^{'} + M_{(0)}^{'}*\frac{\left( 0,85 - 14,4*h \right)*\alpha^{2}}{100}*\left( 1 + 2,4*\frac{z}{h} \right)*\left( 1 - \frac{z}{h} \right)^{2,4} =$$

$$\alpha = h - \sqrt{\frac{N}{E_{\text{cm}}*I}}$$

$$I = \pi*d_{m}^{3}*\frac{t}{8}$$

Wniosek: Nie uwzględnia się wpływu ugięcia II rzędu.

3.0 Stany graniczne

3.1 Stan graniczny nośności

Parametry betonu:

$f_{\text{ck}} = 25\ Mpa = 25000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$f_{\text{cm}} = 23\ Mpa = 33000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$f_{\text{ctm}} = 2,6\ Mpa = 2600\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$E_{\text{cm}} = 31\ Gpa = 31000000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Parametry stali (A I):

$f_{\text{yk}} = 240\ Mpa = 240000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$E_{s} = 200\ Gpa = 200000000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

M_CC + M_AC + M_At = 0

$${M_{\text{CC}} = 2\varphi_{0}R\left( R\frac{\sin\varphi_{0}}{\varphi_{0}} - Rcos\varphi_{0} \right)*t\backslash n}{M_{\text{AC}} = 2\varphi_{0}R\left( R\frac{\sin\varphi_{0}}{\varphi_{0}} - Rcos\varphi_{0} \right)*\alpha_{e}*\mu*t}$$

$$M_{\text{At}} = 2\left( \pi - \varphi_{0} \right)R\left( R\frac{\sin\left( \pi - \varphi_{0} \right)}{\left( \pi - \varphi_{0} \right)} + Rcos\left( \pi - \varphi_{0} \right) \right)*\varphi_{0}*\mu*t$$

φ₀−t_gφ₀+πμα_e=0

Wartości kąta φ₀ dobrano na podstawie poniższej tabeli:

$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = 6,452\ \left\lbrack - \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

A_s1 = b * t^′

t^′ = α_e * μ * t

$$\mu = \frac{A_{s1}}{b*t}$$

$R = \frac{(D + d)}{4}$

x₀ = R(1−cosφ₀)

A_p = 2φ₀Rt + 2πRt^′

$I_{p} = I_{0 - 0} = R^{3}t*\left( \frac{\sin\left( 2\varphi_{0} \right)}{2} + \varphi_{0}\left( 1 - 2\cos^{2}\varphi_{0} \right) \right) + \frac{\pi}{4}\left( 4R^{3}t^{'} + R{t^{'}}^{3} \right) + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\pi R^{3}t^{'}\cos\varphi_{0}$

$\ \sigma_{1} = \frac{N}{A_{p}} + \frac{M_{x0}}{J_{p}}$

$\sigma_{2} = \frac{N}{A_{p}} - \frac{M\left( 2R - x_{0} \right)}{J_{p}}$

3.2 Stan graniczny użytkowalności

3.2.1 Maksymalne przemieszczenie wierzchołka komina

Całkowite ugięcie (wychylenie) wierzchołka komina może wynikać z nałożenia się kilku form przemieszczeń komina, ugięcia statycznego, obrotu fundamentu, przesunięcia fundamentu.

W projekcie policzono tylko ugięcie korzystając z programu Autodesk Robot.

Schemat konstrukcji: Deformacja:

$$\delta_{w} < y_{\text{dop}} = \frac{H}{200} = 0,39\ m$$

0, 237m < 0, 37 m      warunek spelniony

3.2.2 Sprawdzenie zarysowania komina

3.2.2.1 Wyznaczenie gradientu temperatury płaszcza

$$R = \frac{d}{\lambda}$$

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha_{n}} + \frac{t_{w}}{\lambda_{w}} + \frac{t_{i}}{\lambda_{i}} + \frac{t_{p}}{\lambda_{p}} + \frac{1}{\alpha_{0}}$$

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha_{n}} + \frac{t_{w}}{\lambda_{w}}{*\kappa}_{1}*\frac{R}{r_{w}} + \frac{t_{i}}{\lambda_{i}}*\kappa_{2}*\frac{R}{r_{i}} + \frac{t_{p}}{\lambda_{p}}*\kappa_{3}*\frac{R}{r_{p}} + \frac{1}{\alpha_{0}}$$

$$\kappa_{i} = \left( \frac{R}{r_{i}} \right)^{0,47}$$

$$\Delta t_{i} = k*\frac{t_{i}}{\lambda_{i}}*\kappa_{}*\frac{R}{r_{i}}*\Delta T$$

t_g= 224, 5; t_z = −25

α₀ = 24; α_n = 8 + V_gsr

Wartości współczynników przewodności cieplnej λ:

- Płaszcz: λ = 2, 1 W/(m • K)

- Izolacja: λ dobrano na podstawie tabeli w zaleznosci od temperatury gazow - Wymurówka: λ = 1, 2 W/(m • K)

3.2.2.2 Zarysowanie

Beton: C25/30, f_cm=33 MPa

E_cm = 31, 5GPa

f_ctm = C_c * C_β * C_v * C_η * f_cm^0, 67

f_cm = 8 + f_ck

C_c = 1

C_β = 0, 45

C_v = 0, 85 − 0, 2 * t

C_η = 1, 0

f_ctm = (0, 23 − 0, 054t)f_cm^0, 67

$k_{\text{cr}}^{I} = \frac{M_{\text{cr}}}{E_{\text{cm}}*I'}$

k_cr¹ = 0, 4 * k_cr^I + 0, 6 * k_cr^II

$k_{\text{cr}}^{\text{II}} = \frac{M_{\text{cr}}}{E_{\text{cm}}*I''}$

Zakładamy zbrojenie symetryczne

b = 1m

$\rho = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b*t}$

$I^{'} = b'\left\lbrack \left( \frac{t^{3}}{12} + \alpha_{e}*\rho*t \right)*\left( \frac{t}{2} - a_{1} \right)^{2} \right\rbrack$

$x^{''} = \alpha_{e}*\rho*t\left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{2}{\alpha_{e}\rho}} \right)$

$$I^{''} = b\left( \frac{x^{''3}}{3} + \frac{1}{2}\alpha_{e}*\rho*t\left\lbrack \left( x^{''} - a_{1} \right)^{2} + \left( t - x^{''} - a_{1} \right)^{2} \right\rbrack \right)$$

A^′ = (1+α_e*ρ) * b * t

$$W^{'} = \frac{2*I^{'}}{t}$$

M_cr = W^′ * f_ctm

$$k_{\Delta T} = \frac{\alpha_{t}*\Delta T}{t}$$

jeżeli k_ΔT < k_cr^I   → przedzial a

$$M_{T} = \alpha_{t}*\Delta T*E_{\text{cm}}*\frac{I^{'}}{t}$$

jeżeli k_ΔT > k_cr^I i k_ΔT < k_cr¹  → przedzial b

M_T = M_cr

jeżeli k_ΔT > k_cr¹  → przedzial c

$$M_{T} = \left( \frac{\alpha_{tT}}{t} + k \right)*E_{\text{cm}}*I^{''}$$

k = 0, 4(k_cr^II−k_cr^I)

$$w_{k} = 3,5\left( \frac{{\sigma_{\text{sr}}}^{0,88}*d_{s}}{f_{\text{ctm}}^{\frac{2}{3}}} \right)*\frac{\sigma_{s} - 0,4\sigma_{\text{sr}}}{E_{s}}$$

$$\sigma_{\text{sr}} = \frac{\alpha_{e}*M_{\text{cr}}}{I''}*\left( d - x'' \right)$$

$$\sigma_{s} = \frac{\alpha_{e}*M_{\Delta T}}{I''}$$

d_s − srednia zbr.po stronie rozciaganej

w_k ≤ w_dop = 0, 2mm

a₁ > 30mm

Warunek w_k ≤ w_dop = 0, 2mm spełniony w każdym segmencie.

4.0 Przekrój osłabiony

4.1 Zbrojenie pionowe

S_A = (∝_e * ρ + 1)*(2π * r_sr² − b * r_sr)+∝_e(ρ₁−0,005) * b * r_sr

A = (∝_e * ρ + 1)*(2π * r_sr − b)+∝_e(ρ₁−0,005) * b

$x_{0} = \frac{S_{A}}{A}$

Moment bezwładności przekroju zbrojenia:

$I_{a} = \propto_{e}*\left\{ \left( 1 - \frac{b}{2*\pi*r_{sr}} \right)*\pi*r_{sr}^{3}*\rho t + \left( \rho_{1} - 0,005 \right)*b*t*r_{sr}^{2} + \left\lbrack \left( 2*\pi*r_{sr}b \right)*\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ *\rho t + \left( \rho_{1} - 0,005 \right)*b*t \right\rbrack*x_{0}^{2} \right\}$

Moment bezwładności przekroju betonu:

$I_{b} = \frac{\pi(R^{4} - r^{4})}{4} + \pi*\left( R^{2} - r^{2} \right)*x_{0}^{2} - \frac{b*t^{3}}{12} - b*t*{(r_{sr} + x_{0})}^{2}$

Całkowity moment bezwładności

I_c = I_b + I_a

Naprężenia sprawdzamy ze wzoru:

$\sigma_{b} = \frac{N}{A} + \frac{M}{W}\ \leq \ f_{\text{cd}}$

$W = \frac{I_{c}}{r_{sr}}$

Warunek σ_b ≤  f_cd spełniony.

4.2 Zbrojenie poziome

F₁ = 0, 15 * b * t * (σ_c+ρ_v*σ_s ) = 1311, 37 kN       

ρ_v − stopien zbrojenia pionowego

$A_{s1} = \frac{F_{1}}{f_{\text{yd}}}\text{\ \ \ \ }\ pole\ powierzchni\ zbrojenia\ poziomego$

A_s1 = 0, 0036 m²

b_VIRT ≤ 1, 2R_plaszcza

b ≤ 1, 1 * 1, 2R_plaszcza warunek spełniony

5.0 Fundament komina
5.1 Sprawdzenie naprężeń w gruncie

Przyjęto:

$\sum_{}^{}M =$ M_w + H * h_f

$\sum_{}^{}N =$ N_cw + P_N + G_Gr + G_fund

$\sigma_{1} = \frac{\sum_{}^{}N}{A_{f}} + \frac{\sum_{}^{}M}{W_{f}}$

$\sigma_{2} = \frac{\sum_{}^{}N}{A_{f}} - \frac{\sum_{}^{}M}{W_{f}}$

Warunki:
1.  σ₁ ≤ 1, 2 * q_fN

196, 14 kN/m² ≤ 384kN/m²

2.  0, 5(σ₁ + σ₂)≤q_fN

126, 23 kN/m² ≤ 320kN/m²

3.  σ₁/σ₂ ≤ 5

3, 48 ≤ 5

5.2 Wyznaczenie stanów granicznych
5.2.1 Zginanie

${\sigma_{0}}^{D} = \frac{N}{A_{f}} = 127,18\ kN/m^{2}\ $

${\sigma_{w}}^{D} = \frac{M}{W_{f}} = 70,87\ kN/m^{2}$

Dla obciążenia równomiernego:
M_r = B * ξ_r

M_t = B * ξ_t
$B = \frac{{\sigma_{0}}^{D}*r^{2}}{16} = 70,59$

Dla obciążenia antysymetrycznego:
M_r = C * η_r
M_t = C * η_t

C = σ_w^D * R² = 4535, 81

5.2.2 Ścinanie

P = π * (R²−r_odz²) * 0, 25(σ₁^D + σ₁^DD + σ₂^D + σ₂^DD)

R_cf ≅ f_ctm

V = [2π*(r_odz−0,707d)1,41d] * f_ctm

f_ctm = 2600 kN/m² 

σ₁^D = 196, 14 kN/m² 
σ₂^D = 56, 31 kN/m²

Wartości odczytane z wykresu:

σ₁^DD = 165, 22 kN/m²

σ₂^DD = 87, 03 kN/m²

r_odz = 4, 47 m

Warunek U>P spełniony.