WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Gen. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I GEODEZJI

Projekt stropu pośredniego w budynku magazynowym

Autor: Patryk Trzaska

gr B2X3S1

prowadzący:

dr inż. Henryk Król

Warszawa, 06 czerwca 2014 r.

1. Dane do projektu

Lp.	Element	długość/wysokość	rozstaw	materiał
1.	Blachownica (element o zmiennym przekroju)	3 x 16,0 m	6,0 m	S235
2.	Belka drugorzędna (kształtownik walcowany)	6,0 m	2,0 m	S235
3.	Słup pełnościenny (kształtownik walcowany IHEB)	4,5 m	16,0 m	S235
4.	Płyta stropowa grubości 80 mm	-	-	żelbet

Obciążenie użytkowe - q = 10 kN/m²

Schemat konstrukcyjny stropu

2. Belka drugorzędna „B-2”

2.1. Obciążenie stałe

2.1.1. Zestawienie obciążenia charakterystycznego

Przedmiot obciążenia	Ciężar objętościowy [kN/m^3 ]	Ciężar własny [kN/m^2]
Podłogowe płytki ceramiczne (14 mm)	21	0,014*21,0 = 0,29
Zaprawa cementowa (20 mm)	21	0,02*21 = 0,42
Płyta żelbetowa (80 mm)	25	0,08*25 = 2,0
Tynk wapienno cementowy (15 mm)	19	0,015*19 = 0,29
Ciężar własny belki (dwuteownik HEB 240)	-	0,832
Razem	3,8

Dwuteownik HEB 240

h = 240 mm, b = 240 mm, t_w = 10 mm, t_f = 17 mm, r = 21mm, A = 106 cm², I_y = 11260 cm⁴, W_y = 1053 cm³

2.1.2. Obciążenie charakterystyczne na 1 m² stopu

G_kj = 3, 8 kN/m²

2.1.3. Obciążenie charakterystyczne przypadające na 1 mb belki

$${\overline{G}}_{\text{kj}} = 2*3,8 = 7,6\ kN/m^{}$$

2.2. Obciążenie zmienne - użytkowe

2.2.1. Obciążenie charakterystyczne przypadające na 1 m² stropu

Q_k, 1 = q_k = 10 kN/m²

2.2.2. Obciążenie charakterystyczne przypadające na 1 mb belki

$${\overline{Q}}_{k,1} = 2*10 = 20\ kN/m^{}$$

2.3. Ustalenie wartości obliczeniowych obciążenia

2.3.1. Obciążenie stałe

γ_{G, j, sup} = 1, 35.

Zatem wartość obliczeniowa obciążenia stałego wynosi:

$$G_{\text{cal}} = \xi*\gamma_{G,j,sup}*{\overline{G}}_{\text{kj}} = 0,85*1,35*7,6 = 8,72\ kN/m$$

2.3.2. Obciążenie zmienne

γ_Q, 1 = 1, 35 (oddziaływanie niekorzystne).

Zatem wartość obliczeniowa obciążenia zmiennego wynosi:

$$Q_{\text{cal}} = \gamma_{Q,1}*{\overline{Q}}_{k,1} = 1,5*20 = 30\ kN/m$$

2.4. Wyznaczenie maksymalnych wartości sił wewnętrznych w belce

- Moment przęsłowy

M_AB ∪ M_CD = M = agl² + a₁ql²

M = aG_call² + a₁Q_call²

M = 0, 08 * 8, 72 * 6² + 0, 101 * 30 * 6² = 134, 19 kNm

- Moment podporowy

M_B ∪ M_C = M = a₂gl² + a₃ql²

M = a₂G_call² + a₃Q_call²

M = −0, 1 * 8, 72 * 6² − 0, 117 * 30 * 6² = −157, 75 kNm

- Siła poprzeczna

V_max = V_BL ∪ V_CP = V = a₄gl + a₅ql

V = a₄G_call + a₅Q_call

V = 0, 6 * 8, 72 * 6 + 0, 617 * 30 * 6 = 142, 45 kN

- Reakcja

R_max = R_B ∪ R_C = R = a₆gl + a₇ql

R = a₆G_call + a₇Q_call

R = 1, 1 * 8, 72 * 6 + 1, 2 * 30 * 6 = 273, 55 kN

2.5. Sprawdzenie klasy przekroju kształtownika

- Parametr mechaniczny

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

- Smukłość środnika

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2(r + t_{f})}{t_{w}} = \frac{240 - 2(21 + 17)}{10} = 16,4$$

16,4 < 72 ε = 72 * 1,0 = 72,0 - klasa 1

- Smukłość półki

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5(b_{f} - t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5(240 - 10 - 2*21)}{17} = 5,52$$

5,52 < 9 ε = 9 * 1,0 = 9,0 - klasa 1

Przekrój spełnia warunki klasy 1.

2.6. Sprawdzenie warunku nośności belki przy jednokierunkowym zginaniu.

- Nośność obliczeniowa przekroju

Dla przekrojów klasy 1 i 2 - W_y = W_pl -> M_c,Rd = M_pl,Rd, stąd:

$$M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1053*10^{3}*235}{1,0} = 247,45\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{pl,Rd}} = \frac{157,75}{247,45} = 0,64 < 1,0$$

Warunek nośności został spełniony.

2.7. Sprawdzenie nośności przy ścinaniu

A_v = A - 2 b_f t_f + (t_w + 2r)t_f = 106 * 102 − 2 * 240 * 17 + (10+2*21) * 17 = 3536 mm²

lecz nie mniejsze niż ηh_wt_w = 1, 2 * (240−2*17) * 10 = 2472 mm²

- Nośność obliczeniowa przy ścinaniu

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}} = \frac{3536*(\frac{235}{\sqrt{3}})}{1,0} = 480323\ N = 480,32\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = \frac{142,45}{480,32} = 0,30 < 1,0$$

Warunek nośności został spełniony.

2.8. Ustalenie warunku stateczności miejscowej nieużebrowanego środnika przy ścinaniu

- Warunek $\frac{h_{w}}{t_{w}} > 72*\frac{\varepsilon}{\eta}$ - konieczność użebrowania

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{240 - 2(17 + 21)}{10} = 17 < 72*\frac{1,0}{1,0} = 72,0$$

Stateczność środnika przy ścinaniu zapewniona.

2.9. Obliczenie nośności przekroju na zginanie ze ścinaniem

Jeżeli V_Ed > 0,5 V_pl - należy uwzględnić wpływ ścinanie na nośność przy zginaniu.

V_Ed = 142,45 kN < 0,5 * V_pl = 0,5* 480,32 = 240,16 kN

Przekrój nie jest narażony na wyboczenie.

2.10. Sprawdzenie zwichrzenia

$$M_{\text{cr}} = C_{1}\frac{\pi^{2}EI_{z}}{L_{b}^{2}}\left\{ \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L_{b}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}} + {(C_{2}z_{g})}^{2}} - C_{2}z_{g} \right\}$$

Obciążenie montażowe przyłożone jest do pasa dolnego belki zatem:

z_g= - h / 2 = - 240 / 2 = - 120 mm

C₁ = 1,132, C₂ = 0,459

I_z = 3923 * 10⁴ mm⁴, I_ω = 487000 * 10⁶ mm⁶, I_T = 102,7 * 10⁴ mm⁴

$$M_{\text{cr}} = = 1,132\frac{\pi^{2}210000*3923*10^{4}}{({6*10^{3})}^{2}}**\left\{ \sqrt{\frac{\ 487000\ *10^{6}\ }{3923\ *\ 10^{4}} + \frac{({6*10^{3})}^{2}*81000*102,7*10^{4}}{\pi^{2}210000*3923*10^{4}} + {(0,459*( - 120))}^{2}} - 0,459*( - 120) \right\} = 724,88\ kNm$$

$${\overline{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{1053*10^{3}*235}{724,88*10^{6}}} = 0,34$$

Krzywa wyboczeniowa b, parametr im perfekcji α_LT = 0, 34

Zgodnie z zaleceniem normy PN-EN 1993-1-1: ${\overline{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$, β = 0, 75

- Parametr krzywej zwichrzenia

$$\Phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overline{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overline{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{\overline{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

Φ_LT = 0, 5 * [1+0,34*(0,34−0,4)+0,75*0, 34²] = 0, 53

- Współczynnik zwichrzenia

$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{\Phi_{\text{LT}}^{2} - \beta{\overline{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}$, lecz χ_LT ≤ 1, 0 i $\chi_{\text{LT}} \leq \frac{1}{{\overline{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}$

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{0,53 + \sqrt{{0,53}_{}^{2} - 0,75*{0,34}_{}^{2}}} = 0,89$$

Warunki są spełnione.

- Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu

$$M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}}\frac{W_{y}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$M_{b,Rd} = 0,89*\frac{1053*10^{3}*235}{1,0} = 220,23\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{157,75}{220,23} = 0,72 < 1,0$$

Warunek spełniony - belka nie ulegnie zwichrzeniu.

2.11. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

p_k = g + q = 7,6 + 20 = 27,6 kN/m

- Maksymalne ugięcie belki

$$w = \frac{5p_{k}L_{b}^{4}}{384EI_{y}} = \frac{5*27,6*6000^{4}}{384*210000*11260*10^{4}} = 19,70\ mm$$

- Wartość graniczna ugięcia pionowego

$$w_{\max} = \frac{L_{b}}{250} = \frac{6000}{250} = 24\ mm$$

w = 19, 70 mm <  w_max = 24 mm

Warunek ugięcia spełniony.

3. Belka główna stropu - „B-1”

3.1. Schemat statyczny

Przyjęto schemat statyczny belki ciągłej.

3.2. Zestawienie obciążeń

Podciąg jest obciążony siłami reakcji belek stropowych o rozstawie 2 m

Reakcja jednej belki stropowej

- obciążenia stałe 7,6 * 3,0 = 22,8 kN

- obciążenie użytkowe 20,0 * 3,0 = 60 kN

Na długości przęsła podciągu występuje 7 sił od reakcji belek.

Obciążenie ciągłe podciągu:

* stałe:

- od reakcji belek $\frac{2*22,8}{2} = 22,8\ kN/m$

- ciężar własny podciągu 8,5 * 10^-3 (70 + 10L_p) = 8,5 * 10^-3 * (70+10*16)= 1,95kN/m

g = 26,7 +1,95 = 24,75 kN/m

* zmienne:

q = $\frac{2*60}{2} = 60\ kN/m$

- Powierzchnia obciążenia podciągu

A = 7 * 42 = 294 m²

3.3. Obliczenia statyczne

- Maksymalne obliczeniowe momenty przęsłowe

przęsło A-B i C-D

M_1,Ed = 0,08*1,35*24,75*16² + 0,101*1,5*60*16² = 1906 kNm

przęsło B-C

M_2,Ed = 0,025*1,35*24,75*16² + 0,075*1,5*60*16² = 1229 kNm

- Minimalne obliczeniowe momenty przęsłowe

przęsło A-B i C-D

M_1,Ed = 0,08*1,35*24,75*16² - 0,025*1,5*60*16² = 69 kNm

przęsło B-C

M_2,Ed = 0,025*1,35*24,75*16² - 0,05*1,5*60*16² = - 594 kNm

- Momenty podporowe

M_B,Ed = M_C,Ed = - 0,1*1,35*24,75*16² - 0,117*1,5*60*16² = - 2247 kNm

- Obliczeniowe siły poprzeczne

V_A,Ed = 0,4*1,35*24,75*16 + 0,45*1,5*60*16 = 862 kN

V_B, Ed^L =  -0,6*1,35*24,75*16 - 0,67*1,5*60*16 = -1285 kN

V_B, Ed^L =  0,5*1,35*24,75*16 + 0,583*1,5*60*16 = 1107 kN

3.4. Kształtowanie podłużne oraz dobór przekrojów poprzecznych blachownicy

Przyjęto h_w = $\frac{L_{p}}{16} = \frac{16}{16} = 1,0\ m$

Przyjęto stałe wymiary środnika blachownicy:

a) grubość środnika

t_w = 7 + 3h_w = 10 mm

b) wysokość środnika

$$h_{w} = \alpha\sqrt{\frac{M\gamma_{M0}}{f_{y}t_{w}}} = 1,1*\sqrt{\frac{1906*10^{6}}{235*10}} = 990\ mm$$

Ostatecznie przyjęto h_w = 1000 mm, t_w = 10 mm

c) szerokość pasa (stała na całej długości podciągu)

b_f = $\frac{h_{w}}{4} = \frac{1000}{4} = 250\ mm > 180\ mm$

Grubość pasa będzie zmienna tak aby nośność przekroju dostosować do wartości momentów zginających.

$$t_{\text{fi}} = (1,0 \div 1,2)\frac{W_{i}h_{w} - 2I_{w}}{b_{f}h_{w}^{2} - 2W_{i}}$$

- Moment bezwładności środnika blachownicy

$$I_{w} = \frac{t_{w}h_{w}^{3}}{12} = \frac{10*1000^{3}}{12} = 83334*10^{4}\ \text{mm}^{4}$$

- Przekrój w przęśle A-B i C-D

M_1,Ed = 1906 kNm

$$W_{1} = \frac{M_{l,Ed}}{f_{y}} = \frac{1906*10^{6}}{235} = 8110*10^{3}$$

Grubość pasa

$$t_{f1} = 1,1*\frac{8110*10^{3}*1000 - 2*83334*10^{4}}{250*1000^{2} - 2*8110*10^{3}} = 30,3\ mm$$

Przyjęto t_f1 = 31 mm

- Przekrój w przęśle B-C

M_2,Ed = 1229 kNm

$$W_{2} = \frac{M_{2,Ed}}{f_{y}} = \frac{1229*10^{6}}{235} = 5229*10^{3}$$

Grubość pasa

$$t_{f2} = 1,1*\frac{5229*10^{3}*1000 - 2*83334*10^{4}}{250*1000^{2} - 2*5229*10^{3}} = 16,35\ mm$$

Przyjęto t_f1 = 17 mm

- Przekrój nad podporą B i C

M_B,Ed = M_C,Ed = 2247 kNm

$$W_{3} = \frac{M_{B,Ed}}{f_{y}} = \frac{2247*10^{6}}{235} = 9562*10^{3}$$

Grubość pasa

$$t_{f3} = 1,1*\frac{9562*10^{3}*1000 - 2*83334*10^{4}}{250*1000^{2} - 2*9562*10^{3}} = 37,62\ mm$$

Przyjęto t_f1 = 38 mm

Przekrój nr 1 zastosowano w przęsłach A-B i C-D, przekrój nr 2 - w przęśle B-C oraz na odcinkach przypodporowych przęseł A-B i C-D, przekrój nr 3 - nad podporami B i C.

Schemat zmiany grubości pasa blachownicy w zależności przekroju.

3.5. Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

3.5.1. Podpora A i D (przekrój nr 2)

W przekroju podporowym siła poprzeczna V_A,Ed = 862 kN, a moment zginający jest równy zero. W belce głównej zastosowano żebra usztywniające o rozstawie a = 2 m (żebro podporowe sztywne).

- Względna smukłość płytowej ścianki

$${\overline{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4t_{w}\varepsilon\sqrt{k_{\tau}}}$$

$\frac{a}{h_{w}} = \frac{2000}{1000} = 2 > 1,$ zatem

$$k_{\tau} = 5,34 + 4*{(\frac{h_{w}}{a})}^{2} = 5,34*4*{(\frac{1000}{2000})}^{2} = 6,34$$

$${\overline{\lambda}}_{w} = \frac{1000}{37,4*10*1\sqrt{6,34}} = 1,06 < 1,08$$

- Współczynnik niestateczności

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{{\overline{\lambda}}_{w}} = \frac{0,83}{1,06} = 0,78$$

- Nośność obliczeniowa środnika przy ścinaniu

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}f_{\text{yw}}h_{w}t_{w}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}} = \frac{0,78*235*1000*10}{\sqrt{3}} = 1058\ kN$$

- Nośność obliczeniowa środnika przy pełnym uplastycznieniu

$$V_{w,Rd} = \frac{\eta f_{\text{yw}}h_{w}t_{w}}{\sqrt{3}\gamma_{M1}} = \frac{1,2*235*1000*10}{\sqrt{3}} = 1628\ kN$$

- Nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd ≤ V_w, Rd

V_b, Rd = 1058 + 0 = 1058 kN < 1628 kN

- Warunek nośności przekroju przy ścinaniu

$$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} = \frac{862}{1058} = 0,81 < 1,0$$

3.5.2. Przęsło A-B i C-D (przekrój nr 1)

Siły wewnętrzne: M_1,Ed = 1906 kNm, V_Ed = 0

- Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

- Smukłość pasa (grubość spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem przyjęto a = 6 mm)

c = 0,5(b_f - t_w) - a$\sqrt{2}$ = 0,5(250-10) - 6$\sqrt{2}$ = 111,5 mm

$$\frac{c}{t} = \frac{111,5}{31} = 3,6$$

$\frac{c}{t} = 3,6 < 9\ \varepsilon$ - klasa 1

- Smukłość środnika

c = h_w - 2a$\sqrt{2}$ = 1000 - 2*6$\sqrt{2}$ = 983 mm

$$\frac{c}{t} = \frac{983}{10} = 98,3$$

$$\frac{c}{t} = 98,3 > 83\ \varepsilon$$

$\frac{c}{t} = 98,3 < 124\ \varepsilon$ - klasa 3

- Obliczenie nośności przekroju na zginanie

Moment bezwładności

$$I_{y} = \frac{t_{w}h_{w}^{3}}{12} + 2\left\lbrack \frac{b_{f}t_{f}^{3}}{12} + b_{f}t_{f}\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{t_{f}}{2} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{10*1000^{3}}{12} + 2\left\lbrack \frac{250{*31}_{}^{3}}{12} + 250*31\left( \frac{1000}{2} + \frac{31}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 495354*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

Wskaźnik wytrzymałości

$$W_{y} = \frac{I_{y}}{0,5*\left( h_{w} + 2t_{f} \right)} = \frac{495354*10^{4}}{0,5*(1000 + 2*31)} = 9328{*10}^{3}\text{\ m}m^{3}$$

Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{y}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{9328{*10}^{3}*235}{1,0} = 2192\ kNm$$

- Sprawdzenie zwichrzenia

$${\overline{\lambda}}_{f} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq {\overline{\lambda}}_{c0}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Rd}}$$

Przekrój zastępczy składa się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika.

$$A_{f,z} = 250*31 + \frac{1000}{6}*10 = 9417\ \text{mm}^{2}$$

$$I_{f,z} = \frac{31*250^{3}}{12} + \frac{167*10^{3}}{12} = 4037*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{4037*10^{4}}{9417}} = 65,47\ mm$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

$${\overline{\lambda}}_{f} = \frac{0,94*2000}{65,47*93,9} = 0,31 \leq 0,4*\frac{2192}{1906} = 0,46$$

Warunek jest spełniony, podciąg w przęśle A-B nie jest narażony na zwichrzenie.

- Warunek nośności na zginanie

$$\frac{M_{1,Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{1906}{2192} = 0,87 < 1,0$$

Warunek nośności spełniony.

3.5.3. Przęsło B-C (przekrój nr 2)

Siły wewnętrzne: M_2,Ed = 1229 kNm, V_Ed = 0

- Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

- Smukłość pasa (grubość spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem przyjęto a = 6 mm)

c = 0,5(b_f - t_w) - a$\sqrt{2}$ = 0,5(250-10) - 6$\sqrt{2}$ = 111,5 mm

$$\frac{c}{t} = \frac{111,5}{17} = 6,6$$

$\frac{c}{t} = 6,6 < 9\ \varepsilon$ - klasa 1

- Smukłość środnika

c = h_w - 2a$\sqrt{2}$ = 1000 - 2*6$\sqrt{2}$ = 983 mm

$$\frac{c}{t} = \frac{983}{10} = 98,3$$

$$\frac{c}{t} = 98,3 > 83\ \varepsilon$$

$\frac{c}{t} = 98,3 < 124\ \varepsilon$ - klasa 3

- Obliczenie nośności przekroju na zginanie

Moment bezwładności

$$I_{y} = \frac{t_{w}h_{w}^{3}}{12} + 2\left\lbrack \frac{b_{f}t_{f}^{3}}{12} + b_{f}t_{f}\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{t_{f}}{2} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{10*1000^{3}}{12} + 2\left\lbrack \frac{250{*17}_{}^{3}}{12} + 250*17\left( \frac{1000}{2} + \frac{17}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 303140*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

Wskaźnik wytrzymałości

$$W_{y} = \frac{I_{y}}{0,5*\left( h_{w} + 2t_{f} \right)} = \frac{303140*10^{4}}{0,5*(1000 + 2*17)} = 5863{*10}^{3}\text{\ m}m^{3}$$

Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{y}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{5863{*10}^{3}*235}{1,0} = 1377\ kNm$$

- Sprawdzenie zwichrzenia

$${\overline{\lambda}}_{f} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq {\overline{\lambda}}_{c0}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Rd}}$$

Przekrój zastępczy składa się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika.

$$A_{f,z} = 250*17 + \frac{1000}{6}*10 = 5916\ \text{mm}^{2}$$

$$I_{f,z} = \frac{17*250^{3}}{12} + \frac{167*10^{3}}{12} = 2215*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{2215*10^{4}}{5916}} = 61,18\ mm$$

$${\overline{\lambda}}_{f} = \frac{0,94*2000}{61,18*93,9} = 0,33 \leq 0,4*\frac{1377}{1229} = 0,45$$

Warunek jest spełniony, podciąg w przęśle B-C nie jest narażony na zwichrzenie.

- Warunek nośności na zginanie

$$\frac{M_{2,Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{1229}{1377} = 0,89 < 1,0$$

Warunek nośności spełniony.

3.5.4. Podpora B i C (przekrój nr 3)

Siły wewnętrzne: M_3,Ed = 2247 kNm, V_Ed = 1285 kN

Należy sprawdzić nośność belki na zginanie, ścinanie oraz interakcje zginania i ścinania.

- Nośność przekroju na zginanie

Moment bezwładności

$$I_{y} = \frac{t_{w}h_{w}^{3}}{12} + 2\left\lbrack \frac{b_{f}t_{f}^{3}}{12} + b_{f}t_{f}\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{t_{f}}{2} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{10*1000^{3}}{12} + 2\left\lbrack \frac{250{*38}_{}^{3}}{12} + 250*38\left( \frac{1000}{2} + \frac{38}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 595347*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

Wskaźnik wytrzymałości

$$W_{y} = \frac{I_{y}}{0,5*\left( h_{w} + 2t_{f} \right)} = \frac{595347*10^{4}}{0,5*(1000 + 2*38)} = 11065{*10}^{3}\text{\ m}m^{3}$$

Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{y}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{11065{*10}^{3}*235}{1,0} = 2600\ kNm$$

- Warunek nośności na zginanie

$$\frac{M_{3,Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{2247}{2600} = 0,86 < 1,0$$

Warunek nośności spełniony.

- Nośność przekroju na ścinanie

V_bw, Rd = 1058 kN, V_w, Rd = 1628 kN

- Nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd ≤ V_w, Rd

V_b, Rd = 1058 + 0 = 1058 kN < 1628 kN

- Warunek nośności przekroju przy ścinaniu

$$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} = \frac{862}{1058} = 0,81 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

- Interakcja siły poprzecznej i momentu zginającego

- Warunek nośności

$${\overline{\eta}}_{1} + \left( 1 - \frac{M_{f,Rd}}{M_{pl,Rd}} \right)*{(2{\overline{\eta}}_{3} - 1)}^{2} \leq 1,0\ lecz\ {\overline{\eta}}_{1} \geq \frac{M_{f,Rd}}{M_{pl,Rd}}\ $$

$$M_{f,Rd} = \frac{M_{f,k}}{\gamma_{M0}} = \frac{t_{f}b_{f}(h_{w} + t_{f})f_{y,f}}{\gamma_{M0}} = \frac{38*250*\left( 1000 + 38 \right)*235}{1,0} = 2317\ kNm$$

$$M_{pl,Rd} = t_{f}b_{f}\left( h_{w} + t_{f} \right)f_{y,f} + {(\frac{h_{w}}{2})}^{2}t_{w}f_{y,w} = 38*250*\left( 1000 + 38 \right)*235 + {(\frac{1000}{2})}^{2}*10*235 = 2904\ kNm$$

$${\overline{\eta}}_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{pl,Rd}} = \frac{2247}{2904} = 0,77 < \frac{2317}{2904} = 0,80$$

Przyjęto ${\overline{\eta}}_{1}$= 0,80

- Warunek interakcji

$$0,80 + \left( 1 - \frac{2317}{2904} \right)*{(2*0,81 - 1)}^{2} = 0,88 \leq 1,0$$

Warunek interakcji spełniony.

- Sprawdzenie zwichrzenia

$${\overline{\lambda}}_{f} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq {\overline{\lambda}}_{c0}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Rd}}$$

Przekrój zastępczy składa się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika.

$$k_{c} = \frac{1}{1,33 - 0,33\psi} = \frac{1}{1,33 - 0,33*0} = 0,75$$

$$A_{f,z} = 250*38 + \frac{1000}{6}*10 = 11166\ \text{mm}^{2}$$

$$I_{f,z} = \frac{38*250^{3}}{12} + \frac{167*10^{3}}{12} = 4949*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{4949*10^{4}}{11166}} = 66,58\ mm$$

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

λ₁ = 93, 9ε = 93, 9

$${\overline{\lambda}}_{f} = \frac{0,75*4000}{66,58*93,9} = 0,48 \leq 0,4*\frac{2600}{2247} = 0,48$$

Warunek jest spełniony, belka główna w strefie podpory od strony przęsła A-B nie jest narażony na zwichrzenie.

Przęsło B-C

W przęśle B-C nie może wystąpić moment ujemny na całej długości. W celu zabezpieczenia belki głównej przed zwichrzeniem zastosowano zastrzały w odległości co 2 m. W takim przypadku można przyjąć L_c = 2 m i sprawdzenie zwichrzenia będzie przebiegać jak wcześniej.

3.6. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Zredukowane obciążenie przęsła skrajnego A-B

p_k = 0,5*g + 0,75*q = 0,5 * 22,8 + 0,75 * 60 = 56,4 kN/m

Ugięcie przęsła A-B

- Maksymalne ugięcie belki

$$w = \frac{5p_{k}L_{b}^{4}}{384EI_{y}} = \frac{5*56,4*16000^{4}}{384*210000*595347*10^{4}} = 45,50\ mm$$

- Wartość graniczna ugięcia pionowego

$$w_{\max} = \frac{L_{p}}{350} = \frac{16000}{350} = 45,71\ mm$$

w = 45, 50 mm <  w_max = 45, 71 mm

Warunek ugięcia spełniony.

Zredukowane obciążenie przęsła B-C

p_k = 0,2*g + 0,6*q = 0,2 * 22,8 + 0,6 * 60 = 40,56 kN/m

Ugięcie przęsła B-C

- Maksymalne ugięcie belki

$$w = \frac{5p_{k}L_{b}^{4}}{384EI_{y}} = \frac{5*40,56*16000^{4}}{384*210000*303140*10^{4}} = 44,32\ mm$$

- Wartość graniczna ugięcia pionowego

$$w_{\max} = \frac{L_{p}}{350} = \frac{16000}{350} = 45,71\ mm$$

w = 44, 32 mm <  w_max = 45, 71 mm

Warunek ugięcia spełniony.

4. Żebra podporowe i pośrednie

Żebro podporowe.

Przyjęto podatne żebra podporowe dwustronne z blachy 15x150 mm. Z każdej strony żebra część współpracująca środnika jest o szerokości b_ws = 15εt_w = 15 • 1, 0 • 10 = 150 mm. Wymiary żebra wg rysunku:

- pole przekroju:

A_st = 2b_st_s + (30εt_wt_s)t_w

A_st = 2 * 150 * 15 + (30*1,0*10*15) * 10 = 49500 mm²

- moment bezwładności względem osi y-y:

$$I_{\text{st}} = 2\left\lbrack \frac{t_{s}b_{s}^{3}}{12} + t_{s}b_{s}\left( 0,5b_{s} + 0,5t_{w} \right)^{2} \right\rbrack + \frac{\left( 30\varepsilon t_{w} + t_{s} \right)t_{w}^{2}}{12}$$

$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{15*150^{3}}{12} + 15*150*6400 \right) + \frac{49500*10^{2}}{12} = 3765*10^{4}\text{mm}^{4}$$

-promień bezwładności:

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}} = \sqrt{\frac{3765*10^{4}}{49500}} = 27,57\ \text{mm}$$

-klasa przekroju żebra:

$$c = b_{s} - a\sqrt{2} = 150 - 4\sqrt{2} = 144\text{mm}$$

$$\frac{c}{t_{s}} = \frac{144}{15} = 9,6\ > 9\varepsilon = 9 \bullet 1,0 = 9 = > klasa\ 2$$

Uwzględniając wymiary środnika przekrój żebra klasyfikuje się do klasy 3.

- sprawdzenie stateczności żebra ze względu na wyboczenie skrętne

Do wymiarowania przyjęto jedną blachę żebra:

$$\frac{I_{T}}{I_{P}} = 5,3\frac{f_{y}}{E}$$

Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym:

$$I_{T} = \ \frac{1}{3}\sum b_{s}t_{s}^{3} = \frac{1}{3} \bullet 150 \cdot 15^{3} = 16,8*10^{4}\text{mm}^{4}$$

Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką:

$$I_{P} = \frac{t_{s}b_{s}^{3}}{3} + \frac{b_{s}t_{s}^{3}}{12} = \frac{15*150^{3}}{3} + \frac{150*15^{3}}{12} = 1691*10^{4}\text{mm}^{4}$$

Warunek stateczności żebra:

$$\frac{16,8*10^{4}}{1691*10^{4}} = 9,93 \bullet 10^{- 3} > 5,3 \bullet \frac{235}{210\ 000} = 5,93 \bullet 10^{- 3}\text{mm}^{4}$$

Skrętna utrata stateczności żeber nie wystąpi.

- Nośność i stateczność żebra na ściskanie

Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{Cr}}}} = \frac{L_{\text{Cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}\ \text{gdzie}:\lambda_{1} = 93,9\varepsilon = 93,9\ $$

Przyjęto, że tylko pas ściskany będzie sztywno stężony w kierunku poprzecznym, stąd:

L_Cr = 1, 0 • h_w = 1, 0 * 1000 = 1000

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{1,0 \bullet 1\ 000}{88,8} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,12\ < 0,2$$

Dla: $\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,12 \rightarrow \text{wsp}ol\text{czynnik}\ \text{wyboczeniowy}\ \chi = 1,0$

Warunek nośności żebra:

$$\frac{N_{\text{Ed},s}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

N_Ed, s = V_Ed = 1062 kN

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A_{s}f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13526,35 \bullet 235}{1,0} = 3179\ \text{kN}$$

$$\frac{1062}{3179} = 0,33 < 1,0$$

Warunek nośności żebra spełniony.

Docisk żebra do pasa:

Powierzchnia docisku: A_d = 2(b_s−c_s)t_s przyjeto: c_s = 45 mm

A_d = 2(366,67−45)31 = 19943, 5 mm²

Naprężenia dociskowe:

$$\sigma_{d} = \frac{V_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{1062*10^{3}}{19943,5} = 53,25\ \frac{N}{\text{mm}^{2}} < 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Żebro pośrednie:

Przyjęto sztywne żebra pośrednie- dwustronne z blachy 10x80mm

Warunki żebra sztywnego:

gdy: $\frac{a}{h_{w}} < \sqrt{2},\ \text{to}\ I_{\text{St}} \geq 1,5h_{w}^{3}\frac{t^{3}}{a^{2}}$

gdy: $\frac{a}{h_{w}} \geq \sqrt{2},\ \text{to}\ I_{\text{St}} \geq 0,75h_{w}t^{3}$

Charakterystyka geometryczna żebra:

Szerokość współpracująca środnika z każdej strony żebra:

b_ws = 15εt_w = 15 • 1, 0 • 11 = 165 mm

Pole powierzchni żebra:

A_St = 2b_st_s + (30εt_w+t_s)t_w

A_St = 2 * 366, 67 * 17 + (30*1,0*11*17) * 11 = 74176, 8 mm²

Moment bezwładności względem osi y-y:

$$I_{\text{St}} = 2\left\lbrack \frac{t_{s}b_{s}^{3}}{12} + t_{s}b_{s}\left( 0,5b_{s} + 0,5t_{w} \right)^{2} \right\rbrack + \frac{\left( 30\varepsilon t_{w} + t_{s} \right)t_{w}^{2}}{12}$$

$$I_{\text{St}} = 2\left( \frac{17 \bullet {366,67}^{3}}{12} + 17 \bullet 366,67 \bullet {188,835}^{2} \right) + \frac{(30 \bullet 1,0 \bullet 11 + 17)11^{2}}{12} = 58423 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}$$

Promień bezwładności żebra:

$$i_{\text{St}} = \sqrt{\frac{I_{\text{St}}}{A_{\text{St}}}} = \frac{58423 \bullet 10^{4}}{74176,8} = 88,75\ \text{mm}$$

Warunek:

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{2500}{1100} = 2,27 > \sqrt{2},\ \text{to}\ I_{\text{St}} \geq 0,75h_{w}t^{3}$$

I_St = 58423 • 10⁴mm⁴ > 0, 75 • 1100 • 11³ = 109, 8 • 10⁴mm⁴

Przyjęte żebro jest sztywnym żebrem pośrednim.

Klasa przekroju żebra:

Smukłość: $c = b_{s} - a\sqrt{2} = 366,67 - 6\sqrt{2} = 358,2\ \text{mm}$

$$\frac{c}{t_{s}} = \frac{358,2}{17} = 21,1 > 10\varepsilon = 10 \bullet 1,0 = 10$$

Uwzględniając wymiary środnika przekrój żebra jest klasy 3.

Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne (rozpatrzono tylko jedną blachę żebra):

$$\frac{I_{T}}{I_{P}} \geq 5,3\frac{f_{y}}{E}$$

Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym:

$$I_{T} = \frac{1}{3}\sum b_{s}t_{s}^{3} = \frac{1}{3} \bullet 366,67 \bullet 17^{3} = 180,1 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}$$

Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką:

$$I_{P} = \frac{t_{s}b_{s}^{3}}{3} + \frac{b_{s}t_{s}^{3}}{12} = \frac{17 \cdot {366,67}^{3}}{3} + \frac{366,67 \bullet 17^{3}}{12} = 27950,3 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}$$

Warunek stateczności żebra:

$$\frac{180,1}{27950,3} = 6,44*10^{- 3} > 5,3 \bullet \frac{235}{210\ 000} = 5,93*10^{- 3}$$

Skrętna utrata stateczności żebra nie wystąpi.

Siła podłużna w żebrze:

Wartość siły: $N_{\text{Ed},s} = V_{\text{Ed}} - \frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}}^{2}} \bullet \frac{f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3}\gamma_{M1}}$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = 1,367$$

$$N_{\text{Ed},s} = 968,7\ \bullet 10^{3} - \frac{1}{{1,367}^{2}} \bullet \frac{235 \bullet 1100 \bullet 11}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = - 90,2\ \text{kN}$$

Przyjęto zatem, że siła podłużna w żebrze będzie równa obciążeniu zewnętrznemu, tj: F = 200 kN

Wartość dodatkowej siły podłużnej w żebrze:

$$N_{\text{st}} = \sigma_{m}\frac{b^{2}}{\pi^{2}}$$

Gdzie:

$$\sigma_{m} = \frac{\sigma_{\text{cr},c}}{\sigma_{\text{cr},p}} \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{b}\left( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} \right)$$

Przy czym: b- osiowy rozstaw pasów blachownicy lub rozpiętość żebra poprzecznego

a₁, a₂− wymiary podłużne sąsiednich paneli

Ponadto:

$$\sigma_{\text{cr},c} = \frac{\pi^{2}Et_{w}^{2}}{12(1 - \nu^{2})a^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210000 \bullet 11^{2}}{12\left( 1 - {0,3}^{2} \right)2420} = 9,49\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

σ_cr, p = k_σσ_E;  gdzie :   k_σ = 22, 44;    

$$\ \begin{matrix} \ \\ \sigma \\ \end{matrix}_{E} = \frac{\pi^{2}Et_{w}^{2}}{12\left( 1 - \nu^{2} \right)b^{2}} = 190000({\frac{t_{w}}{b})}^{2} = 190000 \bullet ({\frac{11}{1020})}^{2} = 22,1\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Stąd:

$$\sigma_{\text{cr},p} = 22,24 \bullet 22,1 = 491,5\frac{N}{\text{mm}^{2}}\ $$

N_Ed = 0, 5 • b_eff • t_w •  σ₁

Gdzie: $b_{\text{eff}} = \frac{1100}{2} - 6\sqrt{2} = 541,5\ \text{mm}$  

$$\sigma_{1} = \frac{M_{y,\text{Ed}}}{W_{y}} = \frac{1874,6*10^{6}}{7977 \bullet 10^{3}} = 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Stąd: N_Ed = 0, 5 • 541 • 11 • 235 = 700 • 10³ N

$$\sigma = \frac{9,49}{491,5} \bullet \frac{700 \bullet 10^{3}}{1020}\left( \frac{1}{2560} + \frac{1}{2560} \right) = 10,35 \bullet 10^{- 3}\frac{N}{\text{mm}^{2}}\ $$

Ostatecznie:

$$N_{\text{st}} = 10,35 \bullet 10^{- 3} \bullet \frac{1020^{2}}{\pi^{2}} = 1091\ N$$

Zastępcze obciążenie poprzeczne:

$$q = \frac{\pi}{4}\sigma_{m}\left( \omega_{0} + \omega_{\text{el}} \right)$$

Gdzie:

$$\omega_{0} = \omega_{\text{el}} = \frac{b}{300} = \frac{1020}{300} = 3,4\ \text{mm}$$

$$q = \frac{\pi}{4}10,35 \bullet 10^{- 3}\left( 3,4 + 3,4 \right) = 0,055\ \frac{N}{\text{mm}} = 0,055\frac{\text{kN}}{m}$$

_Wobec znikomych wartości N_st oraz zastępczego obciążenia poprzecznego do dalszych obliczeń przyjęto ostatecznie wartość siły zewnętrznej: F=1000 kN.

Nośność i stateczność żebra na ściskanie:

Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{L_{\text{Cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}\ \text{gdzie}:\ L_{\text{Cr}} = 1,0{*h}_{w} = 1,0 \bullet 1100 = 1100\ \text{mm}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{1100}{88,75} \bullet \frac{1}{93,9 \bullet 1,0} = 0,13 \rightarrow \chi = 1,0$$

Warunek stateczności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

N_Ed = F = 1000 kN

$$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A_{\text{st}}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{1,0 \bullet 74176,8 \bullet 235}{1,0} = 1743,2\ \text{kN}$$

Stąd:

$$\frac{1000}{1743,2} = 0,57 < 1,0$$

Docisk żebra do pasa:

Powierzchnia docisku:

A_d = 2(b_s−c_s)t_s = 2(366,67−45)17 = 10936, 78 mm²

Naprężenia dociskowe:

$$\sigma_{d} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{F}{A_{d}} = \frac{1062 \bullet 10^{3}}{10936,78} = 97,1\frac{N}{\text{mm}^{2}} < 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności:

-obciążenie charakterystyczne blachownicy:

Obciążenia stałe: $\overset{\overline{}}{G_{k,j}}$=6, 42 kN/m

Obciążenia zmienne: $\overset{\overline{}}{Q_{k,1}}$= 7, 5 kN/m

Reakcja od belki drugorzędnej:

$$R_{\max} = R_{B} \cup R_{C} = R = a_{6} \bullet \overset{\overline{}}{G_{k,j}} \bullet l + a_{7} \bullet \overset{\overline{}}{Q_{k,1}} \bullet l$$

R = 1, 100 • 6, 42 • 6, 10 + 1, 2 ⋅ 7, 5 • 6, 0 = 97, 07 kN

Przyjeto R = 97, 07 kN

Reakcja blachownicy:

R_A = R_B = R = 0, 5 • (4•97,07) =  194, 14 kN

Maksymalny moment zginający:

M_Ed = 194, 14 • 6, 0 − 97, 07 • (3,75+1,25) = 679, 5 kNm

Ugięcie dopuszczalne:

$$\omega_{\max} = \frac{L}{350} = \frac{12100}{350} = 34,57\ mm$$

Ugięcie rzeczywiste:

$$\omega = \frac{M_{\max} \bullet l^{2}}{\eta_{w}EI};gdzie:M_{\max} = \frac{\text{Pl}}{\text{ηM}};\ \eta M = 2,0;\ \eta_{w} = 13,57\ $$

$$M_{\max} = \frac{97,07 \bullet 6,0}{2} = 291,21 \bullet 10^{6}\text{Nmm}$$

$$\omega = \frac{291,21 \bullet 10^{6} \bullet 12100^{2}}{13,57 \bullet 2,1 \bullet 10^{5} \bullet 510905 \bullet 10^{4}} = 2,92\ mm$$

Warunek:

ω = 2, 92 mm  < 36, 57 mm

Warunek II-go stanu granicznego- spełniony.

5. Sprawdzenie nośności połączenia belki stropowej z podciągiem.

Belka wykonana jest z dwuteownika HEB 240, podciąg zaś z blachownicy ze stali 235. Blacha przykładki 10x100x150 również wykonana ze stali S235.

Zastosowano śruby M20 klas 8.8, gwintowane na całej długości:

A= A_s = 245 mm², f_ub = 800 N/mm²

g_k = 7,6 kN/m, q_k­ = 20 kN/m

- Wyznaczenie reakcji podporowej

$$p_{d} = \gamma_{G,j,sup}*{\overline{G}}_{\text{kj}} + \gamma_{Q,1}*\psi_{Q,1}*{\overline{Q}}_{k,1} = 1,35*7,6 + 1,5*0,7*20 = 31,26\ kN/m$$

$$p_{d} = \xi*\gamma_{G,j,sup}*{\overline{G}}_{\text{kj}} + \gamma_{Q,1}*{\overline{Q}}_{k,1} = 0,85*1,35*7,6 + 1,5*20 = 38,72\ kN/m$$

V_Ed = 0, 5 * p_d * L_b = 0, 5 * 38, 72 * 4, 5 = 87, 12 kN

- Nośność grupy śrub przy ścinaniu i działaniu momentu zginającego

Nośność przy ścinaniu

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}f_{\text{ub}}A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*800*245}{1,0} = 94,1\ kN$$

Połączenie z jednym rzędem śrub n=n₁=2, x=g_h+e_2,b=10+40=50 mm

α = 0

$$\beta = \frac{6x}{n(n + 1)p_{1}} = \frac{6*50}{2*\left( 2 + 1 \right)*70} = 0,714$$

$$V_{Rd,1} = \frac{nF_{v,Rd}}{\sqrt{{(1 + \alpha n)}^{2} + {(\beta n)}^{2}}} = \frac{2*94,1}{\sqrt{1 + {(0,714*2)}^{2}}} = 108\ kN$$

Nośność blach przekładki środnika przy docisku

* Nośność na docisk pojedynczą śrubą w kierunku pionowym

$$k_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 2,8*\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 4,7 \\ 1,4*\frac{0}{d_{0}} - 1,7;niemiarodajne \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{1}}{{3d}_{0}} = 0,606 \\ \frac{p_{1}}{{3d}_{0}} - \frac{1}{4} = 0,811 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{\text{up}}} = 2,22 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,606$$

$$F_{b,Rd,ver} = \frac{{k_{1}\alpha}_{b}f_{\text{up}}dt_{p}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,606*360*20*10}{1,25} = 87,27\ kN$$

* Nośność na docisk pojedynczą śrubą w kierunku poziomym

$$k_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 2,8*\frac{e_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 3,39 \\ 1,4*\frac{p_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 2,75 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{2}}{{3d}_{0}} = 0,758 \\ \frac{0}{{3d}_{0}} - \frac{1}{4};niemiarodajne \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{\text{up}}} = 2,22 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,758$$

$$F_{b,Rd,hor} = \frac{{k_{1}\alpha}_{b}f_{\text{up}}dt_{p}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,758*360*20*10}{1,25} = 109,15\ kN$$

α = 0 ; β = 0, 714

$$V_{Rd,2} = \frac{n}{\sqrt{{(\frac{1 + \alpha n}{F_{b,Rd,ver}})}^{2} + {(\frac{\beta n}{F_{b,Rd,hor}})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{81,27})}^{2} + {(\frac{0,714*2}{109,15})}^{2}}} = 115\ kN$$

- Nośność przykładki środnika przy ścinaniu

$$V_{Rd,3} = \frac{1}{1,27}h_{p}t_{p}\frac{\frac{f_{y,p}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{1}{1,27}*150*10*\frac{\frac{235}{\sqrt{3}}}{1,0} = 168,2\ kN$$

- Nośność przykładki środnika przy ścinaniu

A_V, net = t_p(h_p−n₁d₀) = 10(150−2*22) = 1060 mm²

$$V_{Rd,4} = A_{V,net}\frac{\frac{f_{y,p}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M2}} = 1060*\frac{\frac{235}{\sqrt{3}}}{1,25} = 176,2\ kN$$

- Nośność przykładki ze względy na rozerwanie blokowe

A_nV = t_p[h_p − e₁ − (n₁−0,5)d₀ = 10[150−40−(2−0,5)*22] = 770 mm²

$$A_{\text{nt}} = t_{p}\left( e_{2} - \frac{d_{0}}{2} \right) = 10\left( 50 - \frac{22}{2} \right) = 390\ \text{mm}^{2}$$

$$V_{Rd,5} = \frac{0,5*f_{u,p}A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}f_{y,p}\frac{A_{\text{nV}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360*390}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}235\frac{770}{1,0} = 160,6\ kN$$

- Nośność blachy przykładki środnika przy zginaniu

Ponieważ h_p = 150 mm ≥ 2,73x = 2,73 * 50 = 136,5 mm, zatem ta forma zniszczenia nie jest miarodajna do wymiarowania

V_Rd, 6 = ∞

- Nośność przykładki środnika ze względu na niestateczność dystorsyjną

$$\sigma_{\text{cr}} = 235*81{(\frac{t_{p}}{z})}^{2} = 235*81*{(\frac{10}{50})}^{2} = 761\ N/\text{mm}^{2}$$

Ponieważ σ_cr> f_y, zatem warunek nie jest miarodajny do wymiarowania:

V_Rd, 6 = V_Rd, 7 = ∞

- Nośność środnika belki przy docisku

t_w,bl = 10 mm

* Nośność na docisk pojedyncza śrubą w kierunku pionowym

$$k_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 2,8*\frac{e_{2,b}}{d_{0}} - 1,7 = 3,39 \\ 1,4*\frac{0}{d_{0}} - 1,7;niemiarodajne \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{1,b}}{{3d}_{0}} = 0,758 \\ \frac{p_{1}}{{3d}_{0}} - \frac{1}{4} = 0,811 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{\text{up}}} = 2,22 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,758$$

$$F_{b,Rd,ver} = \frac{{k_{1}\alpha}_{b}f_{\text{up}}dt_{w,bl}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,758*360*20*10}{1,25} = 109,15\ kN$$

* Nośność na docisk pojedynczą śrubą w kierunku poziomym

$$k_{1} = min\left\{ \begin{matrix} 2,8*\frac{e_{1,b}}{d_{0}} - 1,7 = 4,7 \\ 1,4*\frac{p_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 2,75 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

$$\alpha_{b} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{2,b}}{{3d}_{0}} = 0,606 \\ \frac{0}{{3d}_{0}} - \frac{1}{4};niemiarodajne \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{\text{up}}} = 2,22 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,606$$

$$F_{b,Rd,hor} = \frac{{k_{1}\alpha}_{b}f_{\text{up}}dt_{w,bl}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,606*360*20*10}{1,25} = 87,26\ kN$$

$$V_{Rd,8} = \frac{n}{\sqrt{{(\frac{1 + \alpha n}{F_{b,Rd,ver}})}^{2} + {(\frac{\beta n}{F_{b,Rd,hor}})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{109,15})}^{2} + {(\frac{0,714*2}{87,26})}^{2}}} = 106,63\ kN$$

- Nośność środnika belki przy ścinaniu

A_n = A_bl − b_blt_f, bl − (d_nt−t_f, bl)t_w, bl = 10600 − 240 * 17 − (40−17) * 10 = 6290 mm²

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:

$$A_{\text{Vb}} = A_{n} - b_{\text{bl}}t_{f,bl} + \left( t_{w,bl} + 2r_{\text{bl}} \right)\frac{t_{f,bl}}{2} = 6290 - 240*17 + \left( 10 + 2*21 \right)\frac{17}{2} = 2652\ \text{mm}^{2}$$

$$V_{Rd,9} = V_{pl,Rd} = A_{\text{Vb}}*\frac{f_{y,bl}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}} = 2652*\frac{235}{\sqrt{3}} = 360,24\ kN$$

- Nośność środnika belki przy ścinaniu

A_Vb,  net = A_Vb − n₁d₀t_w, bl = 2652 − 2 * 22 * 10 = 2212 mm²

$$V_{Rd,10} = A_{Vb,net}*\frac{f_{u,bl}}{\sqrt{3}\gamma_{M2}} = 2212*\frac{360}{\sqrt{3}*1,25} = 368,24\ kN$$

- Nośność środnika belki przy ścinaniu

A_nV = t_w, bl[e_1, b+(n₁−1,0)*p₁−(n₁−0,5)d₀] = 10 * [50+(2−1)*70−(2−0,5)*22] = 870 mm²

$$A_{\text{nt}} = t_{w,bl}\left( e_{2,b} - \frac{d_{0}}{2} \right) = 10\left( 40 - \frac{22}{2} \right) = 290\ \text{mm}^{2}$$

$$V_{Rd,11} = \frac{0,5*f_{u,p}A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}f_{y,p}\frac{A_{\text{nV}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360*290}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}235\frac{870}{1,0} = 159,94\ kN$$

- Nośność środnika podciągu na przeciąganie

$$V_{Rd,12} = \frac{t_{w,b2}h_{p}^{2}f_{u,b2}}{6x} = \frac{10*150^{2}*360}{6*50} = 270\ kN$$

- Nośność spoiny mocującej przykładkę środnika

Stal S235 -> a ≥ 0,46 * t_p = 0,46 * 10 = 4,6 mm

Przyjęto obustronną spoinę grubości a = 5 mm

- Całkowita nośność połączenia

V_Rd = min(V_Rd, 1; V_Rd, 2;…; V_Rd, 12) = V_Rd, 8 = 106, 63 kN

V_Rd = 106, 63 kN >  V_Ed = 87, 12 kN

Warunek jest spełniony.

- Ciągliwość połączenia

V_Rd = 106, 63 kN < min(V_Rd, 1; V_Rd, 7)=min(108;∞) = 108 kN

Warunek jest spełniony.

- Sprawdzenie zdolności do obrotu

h_p = 150 mm < d_bl = h_bl - 2t_f,bl - 2r_bl = 240-2*17-2*21= 164 mm

Warunek jest spełniony.

* Wymagany kąt obrotu belki na podporze

$$\phi_{\text{required}} = \frac{p_{d}L_{b}^{3}}{24EI_{y,bl}} = \frac{38,72*6000^{3}}{24*210000*11260*10^{4}} = 0,015\ rad \approx 0,9$$

Ponieważ

x = 50 mm < $\sqrt{{(x - g_{k})}^{2} + {(\frac{h_{p}}{2} + h_{e})}^{2}} = \sqrt{{(50 - 7,6)}^{2} + {(\frac{150}{2} + 45)}^{2}} = 127\ mm$

zatem

$$\phi_{\text{available}} = \arcsin\left( \frac{z}{\sqrt{\left( x - g_{k} \right)^{2} + \left( \frac{h_{p}}{2} + h_{e} \right)^{2}}} \right) - \arctan\left( \frac{z - g_{k}}{\frac{h_{p}}{2} + h_{e}} \right) = arcsin\left( \frac{50}{127} \right) - \arctan\left( \frac{50 - 7,6}{\frac{150}{2} + 45} \right) = 23,4 - 18,4 = 5$$

Warunek zdolności do obrotu

ϕ_required = 0, 9 < ϕ_available = 5

Warunek jest spełniony

6. Słup pełnościenny osiowo ściskany

Dane :
stal S235
siła ściskająca N_Ed = 1200 kN

Dwuteownik HEB 260

h = 260 mm, b = 260 mm, t_w = 10 mm, t_f = 17,5 mm, r = 24mm, A = 118,5 cm², I_y = 14921 cm⁴

Sprawdzenie klasy przekroju

t_max= t_f = 17,5 < 40mm →f_y= 235 N/mm²

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$

- Smukłość półki

$\frac{c}{t} = \frac{0,5\left( b_{f} - t_{w} - \ 2r \right)}{t_{f}}$=$\text{\ \ }\frac{0,5\left( 260 - 10 - \ 2*24 \right)}{17,5} = 5,8\ $

smukłośc graniczna ścianki kl 1: 9 ε = 9 * 1,0=9

$\frac{c}{t}$= 4,0 < 9 → pas spelnia warunki klasy 1

- Smukłość środnika

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2*(\ t_{f} + r)}{t_{w}}$ =$\text{\ \ }\frac{260 - 2*(\ 17,5 + 24)}{10}$= 17,7

smukłośc graniczna ścianki kl 1: 33 ε =33 * 1,0=33

$\frac{c}{t} = \ $17,7 < 33 ε śródnik spełnia warunki klasy 1

Obliczeniowa nośność przekroju ściskanego osiowo

𝛄_M0= 1,0

𝛄_M1= 1,0

Obliczeniowa nośność przekroju klasy 1 ściskanego osiowo

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}}\ $= $\frac{1200}{2773}$ = 0,43 < 1,0

Nośność na wyboczenie względem osi y

współczynnik długości wyboczeniowej µ_y = 0,7

L_cr,y = µ_y * L= 0,7 *4500= 3150 mm

Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}\ } = \ 93,9\varepsilon = 93,9\ $$

$${\lambda\ \overline{}}_{y} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{Cr}}}} = \frac{L_{\text{Cr}}}{i}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{3150}{112,0}*\frac{1}{93,9}\ = 0,3$$

Dla dwuteowników szerokostopowych krzywa wyboczenia ,,b”, dla której parametr imperfekcji jest równy: ∝_y = 0, 34. Zgodnie z zaleceniami normy PN-EN 1993-1-1,

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = 0,3;\ $

- Parametr krzywej zwichrzenia:

$$\phi_{y} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}\rbrack$$

ϕ_y = 0, 5[1 + 0, 34(0,3−0,2) + •0, 3²]=0, 562

- Współczynnik zwichrzenia:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{{\phi_{y}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{0,562 + \sqrt{{0,562}^{2} - {0,3}^{2}}} = 0,964$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,y}} \leq 1,0$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}*A*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,964*11800*235}{1,0} = 2673,2\ kN$$

$$\frac{1200}{2673,2} = 0,45 < 1,0$$

Warunek nośności spełniony.

Nośność na wyboczenie względem osi Z

współczynnik długości wyboczeniowej µ_z = 1,0

L_cr,z = µ_y * L= 1,0 *4500= 4500 mm

Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}\ } = \ 93,9\varepsilon = 93,9\ $$

$${\lambda\ \overline{}}_{z} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{Cr}}}} = \frac{L_{\text{Cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{4500}{65,8}*\frac{1}{93,9}\ = 0,73$$

krzywa wyboczenia ,,c”,

parametr imperfekcji jest równy: ∝_y = 0, 49 . Zgodnie z zaleceniami normy PN-EN 1993-1-1, $\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = 0,73$

- Parametr krzywej zwichrzenia:

$$\phi_{z} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}\rbrack$$

ϕ_z = 0, 5[1 + 0, 49(0,73−0,2) + •0, 73²]=0, 896

- Współczynnik zwichrzenia:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{{\phi_{z}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}}} = \frac{1}{0,896 + \sqrt{{0,896}^{2} - {0,73}^{2}}} = 0,71$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} \leq 1,0$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}*A*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,71*11800*235}{1,0} = 1968,83\ kN$$

$$\frac{1200}{1968,83} = 0,61 < 1,0$$

Warunek nośności spełniony.

Wykaz stali dla jednego układu.

Pozycja	Element	Długość [mm]	Gęstość [kg/mm^3]	Ciężar 1 szt [kg]	Ilość sztuk	Ciężar razem [kg]
1	HEB 240	6000	7,85*10^-6	499,26	24	11982,24
2	śruba M20	80		0,25	96	24,00
3	żebro podporowe	1000	7,85*10^-6	17,66	8	141,28
4	żebro pośrednie	1000	7,85*10^-6	6,28	42	263,76
5	przykładka	150	7,85*10^-6	1,18	48	56,64
					Suma	12467,92

Wykaz stali dla jednego układu.

Pozycja	Element	Długość [mm]	Gęstość [kg/mm^3]	Ciężar 1 szt [kg]	Ilość sztuk	Ciężar razem [kg]
1	HEB 240	6000	7,85*10^-6	499,26	24	11982,24
2	śruba M20	80		0,25	96	24,00
3	żebro podporowe	1000	7,85*10^-6	17,66	8	141,28
4	żebro pośrednie	1000	7,85*10^-6	6,28	42	263,76
5	przykładka	150	7,85*10^-6	1,18	48	56,64
6	blachownica nr 1	12000	7,85*10^-6	1685,238	2	3370,48
7	blachownica nr 2	8	7,85*10^-6	921,276	1	921,28
8	blachownica nr 3	8	7,85*10^-6	1224,6	2	2449,20
					Suma	19208,87