Zadanie 1

Niech f: R→R będzie określona wzorem: f(x)=x²-5x+6. Znaleźć

a). f([0,2])

b). f^-1((-∞,-1))

Zadanie 2

Czy następująca funkcja f:R→R jest różnowartościowa i „na” : f(x)=sinx.

Zadanie 3

Udowodnij, że 5│n⁵-n dla każdego dowolnego n≥1.

Zadanie 4

Ile można utworzyć różnych liczb 4-cyfrowych

a). wszystkich

b). nieparzystych

c). w których cyfry nie powtarzają się

Zadanie 5

Ile jest wyrazów (mających sens lub nie), powstających z wyrazu: SKAKANKA.

Zadanie 6

Mamy do dyspozycji cztery rodzaje owoców: jabłka, gruszki, morele i pomarańcze. Tworzymy paczki po 5 owoców w każdej. Ile różnych paczek możemy otrzymać w ten sposób?

Zadanie 7

Pokazać,że wśród 21 studentów zdających egzamin zawsze znajdzie się sześciu, którzy otrzymali tę samą ocenę. (Skala ocen: 2,3,4,5).

Zadanie 8

W klasie 30-osobowej 20 osób uczy się języka angielskiego, 15 osób języka niemieckiego, a 10 osób języka francuskiego. Spośród nich 5 osób uczy się języka angielskiego i francuskiego, 6 osób jezyka angielskiego i niemieckiego i 6 osób uczy się języka francuskiego i niemieckiego. Ile osób uczy się wszystkich trzech języków?

Zadanie 9

Posługując sięwzorem dwumianowym, znajdź rozwinięcie następującego wyrażenia: (2x-3)⁵.

//////////////////////////////////////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Zadanie 9 i 10? Wtf?

Ja tylko pamiętam max 8 zadań ze swojej grupy.

Zadań z kombinatoryki nie dotykam, poległem na nich.

Zad. 1)

f(x)=x²-5x+6

a=1;b=(-5);c=6

delta(d)=b^2-4ac

d=25-24=1

(Pierwiastek delta) (pd.)=1

X1=(5+1)/2 v X2=(5-1)/2

X1=3 v X2=2

1. Pyta o : Jakie Y przyjmą danego X, przy czym trzeba wynik zapisać na odwrót, tj, najpierw x2, później x1.

F([0=x1,2=x2])=[y2= 0,y1=6 ]

1. Pyta o: Dla jakich x-ów funkcja przyjmie takie wartości

Dla żadnych, ponieważ funkcja nigdy nie osiągnie niczego poniżej dolnego ograniczenia na osi –y

• Istnieje kilka nawiasów do takich zadań i różnie w takiej sytuacji się liczy. Np. f^-1{2, ∞}, znaczy dla jakich x, y wynoszą (-2,- ∞), jakoś tak

Zad2.

Sinus to bodajże takie coś było:

Różnowartościowa? Tak. Określony jeden X ma jedno Y, nie ważne , że kilka X-ów ma to same Y.

Na? NIE. Ponieważ funkcja nie obejmuje wszystkich Y-ków.

Zad3.)

1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

6 1 6 15 20 25 6 1

Nie chce mi się grzebać z tworzeniem wzorów. Więc x^3 = x do potęgi 3.

(a+b)^5=1*a^5b^0-5*a^4b^1+10*a^3b^2-10*a^2b^3+5*a^1b^4-1*a^0b^5

Jakoś tak, możliwe , że pomyliłem znaki gdzieś.

1.)

P=1 (1^5-1)/5 . TAK

P(n)=>p(n+1)

[(n+1)^5-(n+1)] =1*a^5b^0-5*a^4b^1+10*a^3b^2-10*a^2b^3+5*a^1b^4-1*a^0b^5-5 - (n+1)

/* Odpowiednio za a=n, b=1 */

=n^5 – 5*(n^4)+10*n^3-10*n^2+5*n^1-1-n-1

/*Coś nie wyszło. -1 i -1 powinny się zniwelować, źle rozpisałem */ ale o takie coś chodzi

Zostanie = (n^5-n) -5n^4+10n^3-10n^2+5n

(n^5-n)- to wiadomo z założenia dla p=1 , że się dzieli,

5( n^4+2n^3-2n^2+n) – zawsze dzieli się przez 5.

Więc całość się dzieli przez 5.

Zadanie 4- to akurat było dobrze

Wszystkich.

Jest 10, na początku nie może być 0, później może

a)[9][10][10][10]= 9000

b) Tj, z końcówką (1,3,5,7,9)

[9][10][10][5]= 4500

c)[9][9][8][7]= 81*63

Zad 5 i 6 = Im podziękuje za współpracę.

Zadanie 7

Dirichlet

Jeśli n>k

To można gdzieś upchnąć m+1 elementów dla n>M*k

Zatem

N=21

K=4

21>5*4

5+1=6

Znajdzie się 6 osób.

Zadanie 8

Wzór włączeń i wyłączeń dla 3 zbiorów

Zatem

30=45(ang+fr+nie)-5(angfr)-6(angnie)-6(frnie)+X

Szukamy części wspólnej 3 zbiorów więc X to szukana.

X= 45-17-30

-X=45-47

X=2

Mówiła, nawet ,,wynik jest taki jak ocena której nie chcesz dostać”

Za wszelkie błędy nie odpowiadam

Uczysz się tego na własne ryzyko

Opracowanie wykonano na podstawie mojego zaliczenia ocenionego na 4+