Matematyka Dyskretna Test #3 a)

Imię i nazwisko . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……. . . . Grupa. . . . . . . . .

1. Określ liczbę podzielną przez 7, która leży najbliżej liczby 10³⁰.

2. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania:

a_n = 4a_n-1 + 3 dla n > 0 i a₀ = 3

1. Stosując równanie charakterystyczne, rozwiąż następujące równanie rekurencyjne

a_n = 6a_n-1 – 9a_n-2 , dla n > 1 , gdzie: a₀ = 1 , a₁ = 2

1. Podaj najmniejsza liczbę działań niezbędną dla obliczania potęgi x³³.

5. Dla jakich n zależność ta jest prawdziwa?

n n

+ = n

0 n

1. Dany jest zbiór {1,2,3,…,500}. Ile w tym zbiorze jest liczb nie podzielnych przez

4 lub 6 i jednocześnie niepodzielnych przez 7.

1. Dany jest zbiór 10-cio elementowy. Ile sekwencji 5-o elementowych (nie

Zawierających tych samych liczb) można utworzyć z elementów tego zbioru?

Ile podzbiorów 4-o elementowych można utworzyć z elementów tego zbioru?

8. Ile liczb 3-cyfrowych można ułożyć używając cyfr ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5}?