Matematyka Dyskretna Test #2a

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∃x P(x) ⇒ ∃x P(x)) ⇒ (∀x P(x) ⇒ ∃x Q(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____y > 0 __x < 0 ∃z ∈ R [y < z < x]

2. Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∃x∈U’ ∃y∈U” [y > x]

3. Wykaż, że: x + y = x + y dla x, y ∈ Z

4. Wyznacz: NWD(127,123) = i NWW(127,123) =

5. Oblicz: MAX{3,2,[MOD(4,DIV(10,3))]} =

6. Wykaż, że: Każdy człowiek jest śmiertelny.

Marek jest Marsjaninem.

Czy Marek jest śmiertelny?

Matematyka Dyskretna Test #2a

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∀x P(x) ⇒ ∀x P(x)) ⇔ (∃x P(x) ⇒ ∃x Q(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____x∈R _____y∈R [x < y]

2. Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∀x∈U’ ∀y∈U” [y > x]

3. Wykaż, że: x + y ≠ x + y dla x, y ∈ R

4. Wyznacz NWD(414,120) = i NWW(414,120) = .

5. Oblicz: MIN{3,2,[MOD(4,DIV(10,3))]} =

6. Wykaż, że: Każdy pies ma ogon.

Rex jest psem.

Czy Rex ma ogon?

Matematyka Dyskretna Test #2c

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∀x P(x) ⇒ ∀x P(x)) ⇔ (∃x P(x) ⇒ ∃x P(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____x∈U’ ____y∈U” [2y > y]

2. Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∀x∈U’ ∃y∈U” [y > x]

3. Podaj dziedzinę D do której muszą należeć x i y aby poniższa zależność była prawdziwa:

 x + y ≠ x + y

1. Wyznacz: NWD(448,721) = i NWW(448,721) = .

2. Oblicz: MIN{3,2,[DIV(4,MOD(10,3))]} =

3. Wykaż, że: Każde dziecko ma matkę.

Jacek jest dzieckiem.

Czy Jacek ma matkę?

Matematyka Dyskretna Test #2c

Nazwisko i Imię:……………………………………………….. 27.10. 2009

1. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

(∀x P(x) ⇒ ∀x P(x)) ⇔ (∃x Q(x) ⇒ ∃x P(x))

1. Podaj kwantyfikatory, dla których wyrażenie to jest prawdziwe: ____x∈U’ ____y∈U” [2x > y]

2. Niech U’ = {1,2,3} , U” = {3,5,6,7} sprawdź prawdziwość: ∃x∈U’ ∀y∈U” [y > x]

3. Podaj dziedzinę D do której muszą należeć x i y aby poniższa zależność była prawdziwa:

x + y = x + y

1. Wyznacz: NWD(448,721) = i NWW(448,721) = .

2. Oblicz: MIN{3,2,[MOD(4,MOD(10,3))]} =

3. Wykaż, że: Każde dziecko ma matkę.

Jacek jest dzieckiem.

Czy Jacek ma matkę?