L1 9,5m L2 28m H1 5,5m H2 11,5m a=6,0m A=1,0m

Projekt wstępny

1. Dobranie blachy trapezowej.

   1. Obciążenia stałe:

	Charakterystyczna wartość obciążenia $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik γf	Obliczeniowa wartość obciążenia $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Papa IZOBIT STANDARD IZOBIT V60 S30 – dwie warstwy Papa Extradach WF PYE PV 200 S5 Szybki Profil SBS rolka 5mb ICOPAL – jedna warstwa	2*0,030 + 1*0,040 = 0,10	1,35	0,135
Płyty ze skalnej wełny mineralnej do izolacji termicznej DACHROCK MAX 2000 mm x 1200 mm	1,50 kN/m3 * 0,15 = 0,225	1,35	0,30
Blacha trapezowa
Instalacje	0,50	1,35	0,68
Razem	0,825		1,115

Obciążenie zmienne

Budynek jest usytuowany w miejscowości Kędzierzyn – Koźle

Obciążenie od śniegu na powierzchnię dachu obliczam korzystając z normy PN – EN 1991-1-3

Na jej podstawie stwierdzam że budynek znajduje się w drugiej strefie obciążenia śniegiem.

Korzystając z tablicy NB.1 zawartej w/w normie odczytuję wartość współczynnika $S_{k} = 0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Wartość współczynników C_t −  wspolczynnik termiczny  i  C_e −  wspolczynnik ekspozycji  przyjmuję równą 1,0.

Wartość współczynnika μ_i zależnego od kształtu dachu odczytuję z rozdziału 5.3. i przyjmuję wartość równą μ₁ = 0, 8 dla prawie całej powierzchni dachu. Inny współczynnik μ_i należy przyjąć dla dachu znajdującego się przy attyce ponieważ występuje tam możliwość tworzenia się zasp śnieżnych, wówczas współczynnik μ₂ obliczamy ze wzoru $\mu_{2} = \gamma \bullet \frac{h}{S_{k}}$ (rozdział 6. EC1-1-3) z ograniczeniem 0, 8 ≤ μ₂ ≤ 2, 0 gdzie:

$$\gamma - ciezar\ objetosciowy\ sniegu,\ do\ obliczen\ mozna\ przyjmowac\ rowny\ 2,0\frac{\text{kN}}{m^{3}}\ $$

l_s = 2h z ograniczeniem 5 ≤ l_s ≤ 15 m

Ogólny wzór do obliczania obciążenia od śniegu ma postać :

S = μ_i • C_e • C_t • S_k

Dla śniegu na całej powierzchni dachu:

S = μ₁ • C_e • C_t • S_k

μ₁=0,8 C_e = 1 C_t = 1 S_k = 0, 9 kN/m²

$$S = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 0,9 = 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Zaspy śnieżne przy attyce:

S = μ₂ • C_e • C_t • S_k

$\mu_{2} = \gamma \bullet \frac{h}{S_{k}}$ , $\gamma = 2\frac{\text{kN}}{m^{2}}$; C_e = 1 ; C_t = 1 ; S_k = 0, 9 kN/m²

$$\mu_{2} = \gamma \bullet \frac{h}{S_{k}} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet \frac{1m}{0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}}} = 2,22$$

Otrzymana wartość współczynnika μ₂ jest większa od dopuszczalnej wartości normowej dlatego do dalszych obliczań przyjmuję wartość współczynnika μ₂ na poziomie μ₂ = 2, 0

$$S = \mu_{2} \bullet C_{e} \bullet C_{t} \bullet S_{k} = 2 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 0,9 = 1,8\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

	Charakterystyczna wartość obciążenia $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik γf	Obliczeniowa wartość obciążenia $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Obciążenie w środku rozpiętości	0,72	1,5	1,08
Obciążenie przy attyce	1,80	1,5	2,70

Dobór blachy trapezowej

Maksymalne obciążenie działające na blachę trapezową wynosi $3,82\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

W celu przyjęcia właściwej blachy trapezowej korzystam z katalogu firmy Pruszyński dostępnego na stronie producenta blach Pruszyński pod adresem www.pruszyński.com.pl

Rozstaw osiowy przęsła równy jest osiowemu rozstawowi ram i wynosi 6,0 m, wartości obciążenia poszukuję w tablicy dla belki trójprzęsłowej ze względu na sposób połączenia blach,(Połączone blachy będą pracować jak belka wieloprzęsłowa).

Przyjmuję że sposób ułożenia blachy to: „pozytyw”

Korzystając z tabelki dla belki trójprzęsłowej znajduję kolumnę dla osiowego rozstawu podpór wynoszącego 6,0 m , następnie szukam wartości większej od $3,82\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ z uwzględnieniem że jest to stan graniczny nośności (SGN). Warunek nośności spełnia blacha T-135 o grubości 1,25mm, jej nośność wynosi:$\ 4,47\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ Ciężar blachy wynosi:$\ 0,150\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

1. Przyjęcie dźwigara.

   1. Obciążenia stałe:

	Charakterystyczna wartość obciążenia $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik γf	Obliczeniowa wartość obciążenia $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Papa IZOBIT STANDARD IZOBIT V60 S30 – dwie warstwy Papa Extradach WF PYE PV 200 S5 Szybki Profil SBS rolka 5mb ICOPAL – jedna warstwa	2*0,030 + 1*0,040 = 0,10	1,35	0,135
Płyty ze skalnej wełny mineralnej do izolacji termicznej DACHROCK MAX 2000 mm x 1200 mm	1,50 kN/m3 * 0,15 = 0,225	1,35	0,30
Blacha trapezowa T-135/1,25	0,150	1,35	0,203
Instalacje	0,50	1,35	0,68
Razem	0,825		1,32

Obciążenia zmienne.

Wartości obciążenia zmiennego takie same jak w punkcie 1.2

Zebranie obciążeń.

	Wartości charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Wartości obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Obciążenia stałe	0,825	1,32
Obciążenia zmienne	1,80	2,70
	2,63	4,02

Pasmo zbierania obciążeń dla dźwigara wynosi 6,0 m

$$2,63\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack \bullet 6,0m = 15,78\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Wybór odpowiedniego dźwigara.

Rozpiętość hali wynosi 28,0 m

Korzystając z katalogu strunobetonowych płatwi dachowych , dźwigarów i belek firmy Consolis wybieram odpowiedni dźwigar który spełni warunki nośności.

Przyjmuję że zastosowany zostanie dźwigar typu SI

w tym celu korzystam z Tablicy 2. w/w katalogu i dla rozpiętości 28 m odnajduję dźwigar który spełnia warunek nośności czyli przeniesie większe obciążenie niż to które otrzymałem z obliczeń. Tabela podaje wartości charakterystyczne obciążenia dopuszczalnego. Chcę zastosować możliwie najniższy dźwigar. Odczytuję z tabeli dopuszczalną wartość obciążenia dla dźwigara SI-500/1500/28 wynosi ona $20,60\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$ zatem warunek $15,78\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack < 20,60\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$ jest spełniony. Przyjęty dźwigar ma spadek 1:16.

Ciężar dźwigara wynosi $8,70\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

Przyjęcie stropu antresoli

Konstrukcja stropu antresoli: płyta TT

Płyty stanowiące konstrukcje stropu antresoli oparte są na ryglach w osiowym rozstawie co 6,0 m

Obciążenia stałe

	Wartości charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$		Wartości obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Nadbeton 10cm	0,1*25 = 2,5	1,35	3,375
Płyta TT
Razem	2,50		3,375

Obciążenia zmienne ( użytkowe)

Z założeń wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego wynosi $10,50\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Suma obciążeń charakterystycznych wynosi $13,00\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Aby spełniony był warunek ognioodporności R90 przyjmuję płytę TT400/240 - 3 z żebrem 240 mm i odporności ogniowej RE60 ( aby spełniony był warunek ognioodporności minimalna grubość nadbetonu musi wynosić 50 mm a zastosowany beton być klasy B30)

Dopuszczalne obciążenia charakterystyczne przyjętej płyty wynosi $15,37\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Półka górna ma grubość 70mm

Ciężar płyty wynosi $3,64\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

1. Przyjęcie rygla antresoli.

   1. Wstępny wymiar

Zakładam rygiel o wymiarach 0,50 x 0,80 m

Zebranie obciążeń

$$\left\lbrack \left( 2,50\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack + 3,64\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack\ \right) \bullet 1,35 + \left( 10,50\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack \right) \bullet 1,5 \right\rbrack \bullet 6m + 0,50m \bullet 0,80m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,35 = 157,7\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

1. Określenie otuliny

   1. Zbrojenie dolne

Przyjmuje beton klasy C30/37

Klasa ekspozycji XC1

Stal AIIIN

Zbrojenie #32 + strzemiona #8

Klasa betony C30/37

Klasa zbrojenia C

Otulina:

Przewiduje średnicę prętów zbrojenia #32mm

Klasa konstrukcji „S3”

Do obliczeń przyjmujemy wartość:

Określenie maksymalnej wartości momentu zginającego w ryglu:

M_Ed = 1780kNm

k = 2,2 dla rygla, b = 0,5 m

Zatem przewidywalna wysokość podciągu wynosi:

Przyjmuję zatem h = 1000 mm i b = 500mm

(1m – 0,066m)

1. Słupy

   1. Słup prefabrykowany.

Przyjęcie wymiarów słupa.

Pole przekroju poprzecznego słupa prefabrykowanego obliczam ze wzoru:

$A_{c} = \frac{1,5 \bullet N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}}}$ gdzie: N_Ed – siła pionowa działająca na słup

f_cd =28,57 MPa (beton C40/50)

N_Ed = 338 kN

$A_{c} = \frac{1,5 \bullet N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}}}$ =$\frac{1,5 \bullet 338\text{kN}}{28570\text{kPa}} = 0,018\ m^{2}$

Przyjmuję słupy kwadratowe więc minimalna wartość otrzymana z obliczeń wynosi a = 0,13 m,

Jednakże ze względów estetycznych przyjmuję słup o wymiarach takich samych jak szerokość dźwigara czyli 50 x 50 cm.

Słup monolityczny

Sposób przyjęcia wymiarów taki sam jak w przypadku słupów prefabrykowanych, inna będzie tylko wartość siły pionowej.

N_Ed = 936 kN f_cd =21,43MPa (beton C30/37)

$A_{c} = \frac{1,5 \bullet N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}}}$ =$\frac{1,5 \bullet 936\text{kN}}{21430\text{kPa}} = 0,066\ m^{2}$

Podobnie jak w przypadku słupów prefabrykowanych przyjmuję wymiar 50 x 50 cm

1. Obciążenie wiatrem.

   1. Bazowa prędkość wiatru

Przyjmuję, że budynek znajduje się w I strefie obciążenia wiatrem na wysokości A  < 300 m n.p.m.

Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru $v_{b.0} = 22\frac{m}{s}$

Współczynnik kierunkowy wiatru c_dir = 1, 0

Współczynnik sezonowy (wartość zalecana) c_season = 1, 0

Bazowa prędkość wiatru $v_{b} = v_{b,0} \bullet c_{\text{dir}} \bullet c_{\text{season}} = 22\frac{m}{s} \bullet 1 \bullet 1 = 22\frac{m}{s}$

Wysokość odniesienia

Budynek którego wysokość h jest mniejsza od szerokości b, należy traktować jako jedną część o wysokości odniesienia równej z = h = 6, 8 m

Kategoria terenu

Kategoria terenu III – teren podmiejski

z₀ = 0, 3 m 

z_min = 5, 0 m 

z_max = 400, 0 m 

Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru

Gęstość powietrza $\rho = 1,25\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

$q_{p} = \frac{1}{2} \bullet \rho \bullet v_{b}^{2} = 0,5 \bullet \frac{1,25kg}{m^{3}} \bullet \left( 22\frac{m}{s} \right)^{2} = 302,5\ Pa$

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego

w przypadku wiatru wiejącego prostopadle do budynku

Przypadek 1.

e = min(b;2h) = min(60m;2•12,0m) = 24m

Proporcje budynku:

$$\frac{h}{d} = \frac{11,5}{28} = 0,411$$

Dach z attyką:

$$\frac{h_{p}}{h} = \frac{1,0\ m}{11,5m} = 0,087$$

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego:

- Obszar A c_pe10 = −1, 2

- Obszar B c_pe10 = −0, 8

- Obszar C c_pe10 = −0, 5

- Obszar D c_pe10 = 0, 8

- Obszar E c_pe10 = −0, 35 z interpolacji liniowej

- Obszar F c_pe10 = −1, 25 z interpolacji liniowej

- Obszar G c_pe10 = −0, 83 z interpolacji liniowej

- Obszar H c_pe10 = −0, 7

- Obszar I c_pe10 = −0, 2 lub 0,2

Przypadek 2.

Wiatr ma ten sam kierunek ale przeciwny zwrot wartości są takie same zmianie ulega jedynie położenie obszarów :

- Obszar A c_pe10 = −1, 2

- Obszar B c_pe10 = −0, 8

- Obszar C c_pe10 = −0, 5

- Obszar D c_pe10 = 0, 8

- Obszar E c_pe10 = −0, 35 z interpolacji liniowej

- Obszar F c_pe10 = −1, 25 z interpolacji liniowej

- Obszar G c_pe10 = −0, 83 z interpolacji liniowej

- Obszar H c_pe10 = −0, 7

- Obszar I c_pe10 = −0, 2 lub 0,2

Przypadek 3

Wiatr wiejący prostopadle do krótszego wymiaru hali

e = min(b;2h) = min(28m;2•11,5m) = 23m

Proporcje budynku:

$$\frac{h}{d} = \frac{11,5}{54} = 0,213$$

Dach z attyką:

$$\frac{h_{p}}{h} = \frac{1,0\ m}{11,5m} = 0,087$$

- Obszar A c_pe10 = −1, 2

- Obszar B c_pe10 = −0, 8

- Obszar C c_pe10 = −0, 5

- Obszar D c_pe10 = 0, 7

- Obszar E c_pe10 = −0, 3

- Obszar F c_pe10 = −1, 25 z interpolacji liniowej

- Obszar G c_pe10 = −0, 83 z interpolacji liniowej

- Obszar H c_pe10 = −0, 7

- Obszar I c_pe10 = −0, 2 lub 0,2

Oddziaływanie wiatrem

Oddziaływanie wiatrem obliczone w przypadku powtarzalnej ramy o rozstawie 6,0 m w środkowej części budynku przy wietrze wiejącym prostopadle do dłuższej ściany hali:

w_e = q_p(z_e)•C_pe10

q_p(z_e) = C_e(z)•q_b

Wartość C_e(z) jest zależne od kategorii terenu, dla kategorii III obliczamy ją ze wzoru:

$$C_{e}\left( z \right) = 1,9 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9 \bullet \left( \frac{12,5}{10} \right)^{0,26} = 2,01$$

q_p(z_e) = C_e(z) • q_b = 2, 01 • 302, 5 Pa = 609, 1 Pa = 0, 61kPa

Przypadek 1

$$w_{A} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.A} = 0,61kPa \bullet \left( - 1,2 \right) \bullet 6,0\ m = - 4,39\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{B} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.B} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,8 \right) \bullet 6,0\ m = - 2,93\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{C} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.C} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,5 \right) \bullet 6,0\ m = - 1,83\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{D} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.D} = 0,61kPa \bullet \left( + 0,8 \right) \bullet 6,0\ m = 2,93\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{E} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.E} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,35 \right) \bullet 6,0\ m = - 1,28\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{F} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.F} = 0,61kPa \bullet \left( - 1,25 \right) \bullet 6,0\ m = - 4,58\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{G} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.G} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,83 \right) \bullet 6,0\ m = - 3,04\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{H} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.H} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,7 \right) \bullet 6,0\ m = - 2,56\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{I} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.I} = 0,61kPa \bullet \left( \pm 0,2 \right) \bullet 6,0\ m = \pm 0,73\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Przypadek 2

$$w_{A} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.A} = 0,61kPa \bullet \left( - 1,2 \right) \bullet 6,0\ m = - 4,39\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{B} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.B} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,8 \right) \bullet 6,0\ m = - 2,93\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{C} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.C} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,5 \right) \bullet 6,0\ m = - 1,83\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{D} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.D} = 0,61kPa \bullet \left( + 0,8 \right) \bullet 6,0\ m = 2,93\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{E} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.E} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,35 \right) \bullet 6,0\ m = - 1,28\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{F} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.F} = 0,61kPa \bullet \left( - 1,25 \right) \bullet 6,0\ m = - 4,58\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{G} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.G} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,83 \right) \bullet 6,0\ m = - 3,04\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{H} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.H} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,7 \right) \bullet 6,0\ m = - 2,56\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{I} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.I} = 0,61kPa \bullet \left( \pm 0,2 \right) \bullet 6,0\ m = \pm 0,73\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Przypadek 3

$$w_{A} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.A} = 0,61kPa \bullet \left( - 1,2 \right) \bullet 6,0\ m = - 4,39\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{B} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.B} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,8 \right) \bullet 6,0\ m = - 2,93\frac{kN}{m^{2}}$$

$$w_{C} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.C} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,5 \right) \bullet 6,0\ m = - 1,83\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{D} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.D} = 0,61kPa \bullet \left( + 0,7 \right) \bullet 6,0\ m = 2,56\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{E} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.E} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,3 \right) \bullet 6,0\ m = - 1,10\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{F} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.F} = 0,61kPa \bullet \left( - 1,25 \right) \bullet 6,0\ m = - 4,58\frac{kN}{m^{2}}$$

$$w_{G} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.G} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,83 \right) \bullet 6,0\ m = - 3,04\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{H} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.H} = 0,61kPa \bullet \left( - 0,7 \right) \bullet 6,0\ m = - 2,56\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{I} = 0,61kPa \bullet C_{pe10.I} = 0,61kPa \bullet \left( \pm 0,2 \right) \bullet 6,0\ m = \pm 0,73\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

1. Rygiel antresoli.

   1. Założenia

Klasa ekspozycji XC1

Klasa betonu C30/37 f_ck = 30 MPa, $f_{\text{cd}} = \frac{30MPa}{1,4} = 21,43MPa$, f_ctm = 2, 9MPa

Stal Rb500 f_yk = 500 MPa, $f_{\text{yd}} = \frac{500\text{MPa}}{1,15} = 435\ \text{MPa}$

Otulina

1. C_nom wg. Punktu: 4.3.

2. z uwagi na odporność ogniową wg. PN-EN 1992-1-2

REI90

b_min = 400mm,  a = 35 mm

b = 500 mm  ≥  b_min = 400mm, a = max(a₁=66mm,  a=35mm)

a = 66mm

1. Wymiarowanie rygla na zginanie

   1. Minimalne zbrojenie na zginanie.

Minimalne zbrojenie na zginanie:

$A_{s,min} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{w} \bullet d = 0,26\frac{2,9}{500}500 \bullet 938 = 707,3\ \text{mm}^{2} = 7,07\ \text{cm}^{2}$

A_s, min = 0, 0013 • b_w • d = 0, 0013 • 500 • 938 = 6, 10 cm²

Wymiarowanie przęsła AB

M_AB = 1615 kNm

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{M_{\text{AB}}}{b_{w} \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{1615}{0,5 \bullet {0,938}^{2} \bullet 21430} = 0,171$$

$$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\mu_{\text{cs}}}}{0,64} = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \bullet 0,171}}{0,64} = 0,252$$

ς = 1 − 0, 4ξ = 1 − 0, 4 • 0, 252 = 0, 8992

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{AB}}}{\varsigma \bullet d{\bullet f}_{\text{yd}}} = \frac{1615}{0,8992 \bullet 0,938 \bullet 435} = 44,02\ \text{cm}^{2}$$

A_s1 = 44, 02 cm²  ≥   A_s, min =  6, 10 cm²

Przyjmuję 6#32 (A_s = 48,25 cm²)

Wymiarowanie podpora A

M_A = 320, 6 kNm

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{M_{\text{AB}}}{b_{w} \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{321}{0,5 \bullet {0,938}^{2} \bullet 21430} = 0,034$$

$$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\mu_{\text{cs}}}}{0,64} = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \bullet 0,034}}{0,64} = 0,043$$

ς = 1 − 0, 4ξ = 1 − 0, 4 • 0, 043 = 0, 09828

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{AB}}}{\varsigma \bullet d{\bullet f}_{\text{yd}}} = \frac{321}{0,9828 \bullet 0,938 \bullet 435} = 7,0\ \text{cm}^{2}$$

A_s1 = 7, 0 cm²  ≥   A_s, min =  6, 10 cm²

Przyjmuję 4#16 (A_s =8,04 cm²)

1. Wymiarowanie na ścinanie

   1. Podpora B

V_B = 742, 5 kN V_B^kr + d = 583, 3 kN

f_ck = 30 MPa

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{0,004825\ m^{2}}{0,5\ m \bullet 0,934\ m} = 0,0103\ \ \leq 0,02$$

$$V_{Rd,C} = \left\lbrack C_{Rd,c} \bullet k\left( 100\rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack b_{w} \bullet d = \left\lbrack \frac{0,18}{1,4} \bullet \left( 1 + \left( \frac{200}{d} \right)^{\frac{1}{2}} \right)\left( 100 \bullet 0,0103 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack 500 \bullet 934 = 276,6\ kN$$

Nośność krzyżulca na rozciąganie jest mniejsza od siły ścinającej należy wykonać zbrojenie na ścinanie.

Długość na której będzie wykonane zbrojenie:

$$l_{w} = \frac{V_{B} - V_{Rd,C}}{g + p} = \frac{742,5 - 276,6}{170,2} = 2,74\ m$$

Przyjmuje 2 strzemiona dwuramienne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8mm

A_sw = 4 • 0, 5 cm² = 2 cm²

$$s = \frac{A_{\text{sw}} \bullet 0,9d \bullet f_{\text{ywd}} \bullet cot\theta}{\ V_{B}^{kr + d}} = \frac{2 \bullet 0,9 \bullet 934 \bullet 435 \bullet 2}{583,3} = 250,7mm\ $$

Przyjmuję rozstaw strzemion co 25 cm

Podpora A

V_A = 812, 8 kN V_A^kr + d = 611, 7 kN

f_ck = 30 MPa

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{0,004825\ m^{2}}{0,5\ m \bullet 0,934\ m} = 0,0103\ \ \leq 0,02$$

$$V_{Rd,C} = \left\lbrack C_{Rd,c} \bullet k\left( 100\rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack b_{w} \bullet d = \left\lbrack \frac{0,18}{1,4} \bullet \left( 1 + \left( \frac{200}{d} \right)^{\frac{1}{2}} \right)\left( 100 \bullet 0,0103 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack 500 \bullet 934 = 276,6\ kN$$

Nośność krzyżulca na rozciąganie jest mniejsza od siły ścinającej należy wykonać zbrojenie na ścinanie.

Długość na której będzie wykonane zbrojenie:

$$l_{w} = \frac{V_{B} - V_{Rd,C}}{g + p} = \frac{812,8 - 276,6}{170,2} = 3,15\ m$$

Przyjmuje 2 strzemiona dwuramienne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8mm

A_sw = 4 • 0, 5 cm² = 2 cm²

$$s = \frac{A_{\text{sw}} \bullet 0,9d \bullet f_{\text{ywd}} \bullet cot\theta}{\ V_{A}^{kr + d}} = \frac{2 \bullet 0,9 \bullet 934 \bullet 435 \bullet 2}{611,7} = 239,1mm\ $$

Przyjmuję rozstaw strzemion co 20 cm

Strzemiona konstrukcyjne

Rozstaw maksymalny:

$$s_{\max} = \frac{A_{\text{sw}} \bullet f_{\text{yd}}}{0,08 \bullet b_{w} \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}} = 397mm$$

Strzemiona konstrukcyjne co 35 cm

1. Dodatkowa siłą podłużna – zrobić☻

2. Długość zakotwienia

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing{\bullet \sigma}_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}}$$

f_bd = 2, 25 • η₁ • η₂ • f_ctd

$$f_{\text{ctd}} = \alpha_{\text{ct}} \bullet \frac{f_{ctk\ 0,05}}{\gamma_{c}} = 1 \bullet \frac{2,00}{1,4} = 1,43MPa$$

Warunki dobre (dolne zbrojenie rygla):

η₁ = 1 η₂ = 1

f_bd = 2, 25 • 1 • 1 • 1, 43 = 3, 22 MPa

Warunki słabe (górne zbrojenie rygla):

η₁ = 1 η₂ = 0, 7

f_bd = 2, 25 • 1 • 0, 7 • 1, 43 = 2, 25 MPa

Obliczenie długości zakotwienia zbrojenia dolnego w podporach skrajnych

A_s1 = 48, 25mm²

σ_sd = 435MPa

$$l_{b,rqd} = \frac{32mm \bullet 435MPa}{4 \bullet 3,22MPa} = 1080mm$$

l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅ • l_b, rqd

α₁ = 1

α₂ = 1

α₃ = 1

α₄ = 0, 7

α₅ = 1

l_bd = 1 • 1 • 1 • 0, 7 • 1 • 1080 = 760 mm

Obliczenie długości zakotwienia zbrojenia górnego w podporach skrajnych

A_s1 = 8, 04mm²

σ_sd = 435MPa

$$l_{b,rqd} = \frac{14mm \bullet 435MPa}{4 \bullet 2,25MPa} = 678mm$$

l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅ • l_b, rqd

α₁ = 1

α₂ = 1

α₃ = 1

α₄ = 0, 7

α₅ = 1

l_bd = 1 • 1 • 1 • 0, 7 • 1 • 678mm = 475 mm

1. Słupy

   1. Słup monolityczny

      1. Założenia

Klasa ekspozycji XC1

Klasa betonu C30/37 f_ck = 30 MPa, $f_{\text{cd}} = \frac{30MPa}{1,4} = 21,43MPa$, f_ctm = 2, 9MPa

Stal Rb500 f_yk = 500 MPa, $f_{\text{yd}} = \frac{500\text{MPa}}{1,15} = 435\ \text{MPa}$

Przyjmuję zbrojenie prętami #20,

Wielkości statyczne

N_Ed, max =  819, 7 kN           →               M_Ed, odp=115,34 kNm

M_Ed, max = 320, 2kNm            →               N_Ed, odp = 812, 8kN

1. Obliczenia dla N_Ed,max

   1. Smukłość słupa

$$l_{0} = 0,5 \bullet l \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{k_{1}}{0,45 + k_{1}} \right)\left( 1 + \frac{k_{2}}{0,45 + k_{2}} \right)}$$

l = 5, 0 m

k₁ = 0, 1

$$k_{2} = \frac{\Theta}{M} \bullet \frac{\text{EI}}{l}$$

Θ = 0, 009 wartość odczytana z programu Robot

$$EI = 32GPa \bullet \frac{({500mm)}^{4}}{12} = 166666,7\ kN{\bullet m}^{2}$$

$$k_{2} = \frac{0,009}{115,34kNm} \bullet \frac{166666,7\ kN{\bullet m}^{2}}{5,0m} = 2,60$$

$$l_{0} = 0,5 \bullet 5m \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{0,1}{0,45 + 0,1} \right)\left( 1 + \frac{2,60}{0,45 + 2,60} \right)} = 3,7\ m$$

Warunek λ ≤ λ_lim

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i = \frac{\sqrt{h}}{12} = \frac{\sqrt{0,5}}{12} = 0,059m$$

$$\lambda = \frac{3,7}{0,059} = 62,71$$

Smukłość graniczna:

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}}$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{819,7kN}{0,25m^{2} \bullet 21430\ kPa} = 0,153$$

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{ef}}}$$

t₀ = 28 dni

$$h_{0} = \frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 500 \bullet 500}{4 \bullet 500} = 250$$

φ_ef = 2, 5 wartość odczytana z eurokodu EC2-1-1 rysunek 3.1.

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet 2,5} = \frac{2}{3} = 0,67$$

$$B = \sqrt{1 + 2\omega}$$

$$\omega = \frac{A_{s} \bullet f_{\text{yd}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}$$

$$A_{s} = 10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} = 10 \bullet \frac{3,14 \bullet 20^{2}}{4} = 3140\text{mm}^{2}$$

A_c = 500 • 500 = 250000mm²

$$\omega = \frac{3140 \bullet 435}{250000 \bullet 21,43} = 0,25$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet 0,25} = 1,22$$

C = 1, 7 − r_m

$$r_{m} = \frac{M_{01}}{M_{02}} = \frac{115,34}{320,16} = 0,36$$

C = 1, 7 − r_m = 1, 7 − 0, 36 = 1, 34

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,67 \bullet 1,22 \bullet 1,34}{\sqrt{0,153}} = 56,0$$

λ = 62, 71  λ_lim = 56, 0

Warunek λ ≤ λ_lim nie jest spełniony, w dalszych obliczeniach należy uwzględnić im perfekcje i efekty II rzędu

Imperfekcje

θ_L = θ₀ • α_n • α_m

$$\theta_{0} = \frac{1}{200} = 0,005$$

$${\frac{2}{3} \leq \alpha}_{n} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1$$

$$\alpha_{n} = \frac{2}{\sqrt{5,5}} = 0,85$$

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = 1$$

θ_L = 0, 005m • 0, 85 • 1 = 0, 0043mm

e_i = 0, 5 • θ_L • l₀ = 0, 5 • 0, 0043 • 3, 7 = 0, 008m

$$e_{0} = \left\{ \begin{matrix} \frac{h}{30} = 16,7mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Efekty II rzędu

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c}$$

c = 10

$$\frac{1}{r} = K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \frac{1}{r_{0}}$$

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{\varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = 0,218\%$$

d = 0, 5h + i_s

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{4}}{64} + 10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} \bullet 200^{2}}{10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4}}} = 200,06$$

d = 0, 5h + i_s = 0, 5 • 500 + 200 = 450mm

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{0,00218}{0,45 \bullet 0,45} = 0,0108$$

$$K_{r} = \frac{n_{u} - n}{n_{u} - n_{\text{bol}}}$$

n_bol = 0, 4

n_u = 1 + ω = 1 + 0, 25 = 1, 25

n = 0, 153

$$K_{r} = \frac{1,25 - 0,153}{1,25 - 0,4} = 1,29$$

K_φ = 1 + β • φ_ef

$$\beta = 0,35 + \frac{f_{\text{ck}}}{200} - \frac{\lambda}{150} = 0,35 + \frac{21,43}{200} - \frac{62,71}{150} = 0,04$$

K_φ = 1 + 0, 04 • 2, 5 = 1, 1

$$\frac{1}{r} = 1,29 \bullet 1,1 \bullet 0,0108 = 0,015$$

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c} = 0,015 \bullet \frac{{3,7}^{2}}{10} = 0,02m = 20mm$$

Uwzględnienie imperfekcji i efektów II rzędu

M_Ed = M_0, Ed + M₂

M_0, Ed = M_I + N_Ed • e_i

M₂ = N_Ed • e₂

M_Ed = M_0, Ed + M₂ = M_I + N_Ed • e_i + N_Ed • e₂ = M_I + N_Ed • (e_i + e₂)=115, 34 + 819, 7 • (0,008+0,02) = 138, 3kNm

Wyznaczenie zbrojenia

$$\frac{d_{2}}{h} = \frac{50}{450} = 0,11 \cong 0,1$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{819,7kN}{0,5m \bullet 0,5m \bullet 21430kPa} = 0,15$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet h^{2} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{138,3kN}{0,5m \bullet \left( 0,5m \right)^{2} \bullet 21430kPa} = 0,05$$

$$\frac{A_{s} \bullet f_{\text{yk}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = 0$$

A_s = 0 cm²

1. Obliczenia dla M_Ed,max

   1. Smukłość słupa

$$l_{0} = 0,5 \bullet l \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{k_{1}}{0,45 + k_{1}} \right)\left( 1 + \frac{k_{2}}{0,45 + k_{2}} \right)}$$

l = 5, 0 m

k₁ = 0, 1

$$k_{2} = \frac{\Theta}{M} \bullet \frac{\text{EI}}{l}$$

Θ = 0, 009 wartość odczytana z programu Robot

$$EI = 32GPa \bullet \frac{({500mm)}^{4}}{12} = 166666,7\ kN{\bullet m}^{2}$$

$$k_{2} = \frac{0,009}{320,2kNm} \bullet \frac{166666,7\ kN{\bullet m}^{2}}{5,0m} = 0,94$$

$$l_{0} = 0,5 \bullet 5m \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{0,1}{0,45 + 0,1} \right)\left( 1 + \frac{0,94}{0,45 + 0,94} \right)} = 3,52\ m$$

Warunek λ ≤ λ_lim

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i = \frac{\sqrt{h}}{12} = \frac{\sqrt{0,5}}{12} = 0,059m$$

$$\lambda = \frac{3,52}{0,059} = 59,64$$

Smukłość graniczna:

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}}$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{812,8kN}{0,25m^{2} \bullet 21430\ kPa} = 0,152$$

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{ef}}}$$

t₀ = 28 dni

$$h_{0} = \frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 500 \bullet 500}{4 \bullet 500} = 250$$

φ_ef = 2, 5 wartość odczytana z eurokodu EC2-1-1 rysunek 3.1.

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet 2,5} = \frac{2}{3} = 0,67$$

$$B = \sqrt{1 + 2\omega}$$

$$\omega = \frac{A_{s} \bullet f_{\text{yd}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}$$

$$A_{s} = 10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} = 10 \bullet \frac{3,14 \bullet 20^{2}}{4} = 3140\text{mm}^{2}$$

A_c = 500 • 500 = 250000mm²

$$\omega = \frac{3140 \bullet 435}{250000 \bullet 21,43} = 0,25$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet 0,25} = 1,22$$

C = 1, 7 − r_m

$$r_{m} = \frac{M_{01}}{M_{02}} = \frac{115,34}{320,16} = 0,36$$

C = 1, 7 − r_m = 1, 7 − 0, 36 = 1, 34

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,67 \bullet 1,22 \bullet 1,34}{\sqrt{0,152}} = 56,2$$

λ = 59, 64  λ_lim = 56, 2

Warunek λ ≤ λ_lim nie jest spełniony, w dalszych obliczeniach należy uwzględnić im perfekcje i efekty II rzędu

Imperfekcje

θ_L = θ₀ • α_n • α_m

$$\theta_{0} = \frac{1}{200} = 0,005$$

$${\frac{2}{3} \leq \alpha}_{n} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1$$

$$\alpha_{n} = \frac{2}{\sqrt{5,5}} = 0,85$$

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = 1$$

θ_L = 0, 005m • 0, 85 • 1 = 0, 0043mm

e_i = 0, 5 • θ_L • l₀ = 0, 5 • 0, 0043 • 3, 52 = 0, 008m

$$e_{0} = \left\{ \begin{matrix} \frac{h}{30} = 16,7mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Efekty II rzędu

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c}$$

c = 10

$$\frac{1}{r} = K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \frac{1}{r_{0}}$$

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{\varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = 0,218\%$$

d = 0, 5h + i_s

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{4}}{64} + 10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} \bullet 200^{2}}{10 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4}}} = 200,06$$

d = 0, 5h + i_s = 0, 5 • 500 + 200 = 450mm

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{0,00218}{0,45 \bullet 0,45} = 0,0108$$

$$K_{r} = \frac{n_{u} - n}{n_{u} - n_{\text{bol}}}$$

n_bol = 0, 4

n_u = 1 + ω = 1 + 0, 25 = 1, 25

n = 0, 153

$$K_{r} = \frac{1,25 - 0,153}{1,25 - 0,4} = 1,29$$

K_φ = 1 + β • φ_ef

$$\beta = 0,35 + \frac{f_{\text{ck}}}{200} - \frac{\lambda}{150} = 0,35 + \frac{21,43}{200} - \frac{62,71}{150} = 0,04$$

K_φ = 1 + 0, 04 • 2, 5 = 1, 1

$$\frac{1}{r} = 1,29 \bullet 1,1 \bullet 0,0108 = 0,015$$

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c} = 0,015 \bullet \frac{{3,52}^{2}}{10} = 0,019m = 19mm$$

Uwzględnienie imperfekcji i efektów II rzędu

M_Ed = M_0, Ed + M₂

M_0, Ed = M_I + N_Ed • e_i

M₂ = N_Ed • e₂

M_Ed = M_0, Ed + M₂ = M_I + N_Ed • e_i + N_Ed • e₂ = M_I + N_Ed • (e_i + e₂)=320, 2 + 812, 8 • (0,008+0,019) = 342, 2kNm

Wyznaczenie zbrojenia

$$\frac{d_{2}}{h} = \frac{50}{450} = 0,11 \cong 0,1$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{812,8kN}{0,5m \bullet 0,5m \bullet 21430kPa} = 0,15$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet h^{2} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{342,2kN}{0,5m \bullet \left( 0,5m \right)^{2} \bullet 21430kPa} = 0,13$$

$$\frac{A_{s} \bullet f_{\text{yk}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = 0,26$$

$$A_{s} = 0,26 \bullet \ \frac{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}}{f_{\text{yk}}} = 0,26 \bullet \frac{50\ cm \bullet 50\ cm \bullet 21,43MPa}{435\ MPa} = 30,8\ \text{cm}^{2}$$

Przyjecie zbrojenia w słupie

Minimalne pole zbrojenia w słupie wynosi: A_s = 30, 8 cm²

10#20 spełnia ten warunek ponieważ pole przekroju tych prętów wynosi: A_s10 = 31, 4 cm²

Zbrojenie poprzeczne

Średnica zbrojenia poprzecznego (strzemiona):

$$\varnothing_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 6mm \\ \frac{1}{4}\max{\varnothing_{podl} = 0,25*20mm = 5mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjmuję zbrojenie poprzeczne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8 mm.

Rozstaw zbrojenia poprzecznego:

$$s_{u,\ tmax} = min\left\{ \begin{matrix} 20\varnothing_{min,\ zbr,\ podl} \\ \min\left( a,b \right) = 500\ mm \\ 400mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjmuję rozstaw równy 400 mm, przy podporach powinien on zostać zagęszczony do 0, 6 s_u,  tmax = 240 mm

1. Słup prefabrykowany

   1. Założenia

Klasa ekspozycji XC1

Klasa betonu C40/50 f_ck = 40 MPa, $f_{\text{cd}} = \frac{40MPa}{1,4} = 28,57MPa$, f_ctm = 3, 5MPa

Stal Rb500 f_yk = 500 MPa, $f_{\text{yd}} = \frac{500\text{MPa}}{1,15} = 435\ \text{MPa}$

Przyjmuję zbrojenie prętami #20,

Wielkości statyczne

N_Ed, max =  289, 3 kN           →               M_Ed, odp = 40, 57kNm 

M_Ed, max = 153, 7kNm            →               N_Ed, odp = 37, 8kN

1. Obliczenia dla N_Ed,max

   1. Smukłość słupa

$$l_{0} = 0,5 \bullet l \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{k_{1}}{0,45 + k_{1}} \right)\left( 1 + \frac{k_{2}}{0,45 + k_{2}} \right)}$$

l = 10, 5 m

k₁ = 0, 1

$$k_{2} = \frac{\Theta}{M} \bullet \frac{\text{EI}}{l}$$

Θ = 0, 001 wartość odczytana z programu Robot

$$EI = 35GPa \bullet \frac{({500mm)}^{4}}{12} = 182291,7\ kN{\bullet m}^{2}$$

$$k_{2} = \frac{0,001}{40,57kNm} \bullet \frac{182291,7\ kN{\bullet m}^{2}}{10,5m} = 0,43$$

$$l_{0} = 0,5 \bullet 10,5m \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{0,1}{0,45 + 0,1} \right)\left( 1 + \frac{0,43}{0,45 + 0,43} \right)} = 6,96\ m$$

Warunek λ ≤ λ_lim

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i = \frac{\sqrt{h}}{12} = \frac{\sqrt{0,5}}{12} = 0,059m$$

$$\lambda = \frac{6,96}{0,059} = 117,97$$

Smukłość graniczna:

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}}$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{289,3kN}{0,25m^{2} \bullet 28570\ kPa} = 0,041$$

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{ef}}}$$

t₀ = 28 dni

$$h_{0} = \frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 500 \bullet 500}{4 \bullet 500} = 250$$

φ_ef = 1, 9 wartość odczytana z eurokodu EC2-1-1 rysunek 3.1.

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet 1,9} = 0,72$$

$$B = \sqrt{1 + 2\omega}$$

$$\omega = \frac{A_{s} \bullet f_{\text{yd}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}$$

$$A_{s} = 6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} = 6 \bullet \frac{3,14 \bullet 20^{2}}{4} = 1884\text{mm}^{2}$$

A_c = 500 • 500 = 250000mm²

$$\omega = \frac{1884 \bullet 435}{250000 \bullet 28,57} = 0,115$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet 0,115} = 1,11$$

C = 1, 7 − r_m

$$r_{m} = \frac{M_{01}}{M_{02}} = \frac{27,12}{40,57} = 0,67$$

C = 1, 7 − r_m = 1, 7 − 0, 67 = 1, 03

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,72 \bullet 1,11 \bullet 1,03}{\sqrt{0,041}} = 81,3$$

λ = 117, 97 λ_lim = 81, 3

Warunek λ ≤ λ_lim nie jest spełniony, w dalszych obliczeniach należy uwzględnić imperfekcje i efekty II rzędu

Imperfekcje

θ_L = θ₀ • α_n • α_m

$$\theta_{0} = \frac{1}{200} = 0,005$$

$${\frac{2}{3} \leq \alpha}_{n} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1$$

$\alpha_{n} = \frac{2}{\sqrt{10,5}} = 0,62$ Przyjmuję wartość minimalną równa 0,67

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = 1$$

θ_L = 0, 005m • 0, 67 • 1 = 0, 0034mm

e_i = 0, 5 • θ_L • l₀ = 0, 5 • 0, 0034 • 6, 96 = 0, 012m = 12 mm

$$e_{0} = \left\{ \begin{matrix} \frac{h}{30} = 16,7mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Efekty II rzędu

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c}$$

c = 10

$$\frac{1}{r} = K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \frac{1}{r_{0}}$$

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{\varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = 0,218\%$$

d = 0, 5h + i_s

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{4}}{64} + 6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} \bullet 200^{2}}{6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4}}} = 200,06$$

d = 0, 5h + i_s = 0, 5 • 500 + 200 = 450mm

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{0,00218}{0,45 \bullet 0,45} = 0,0108$$

$$K_{r} = \frac{n_{u} - n}{n_{u} - n_{\text{bol}}}$$

n_bol = 0, 4

n_u = 1 + ω = 1 + 0, 115 = 1, 115

n = 0, 041

$$K_{r} = \frac{1,115 - 0,041}{1,115 - 0,4} = 1,50$$

K_φ = 1 + β • φ_ef

$$\beta = 0,35 + \frac{f_{\text{ck}}}{200} - \frac{\lambda}{150} = 0,35 + \frac{28,57}{200} - \frac{117,97}{150} = - 0,29$$

K_φ = 1 − 0, 29 • 1, 9 = 0, 45

$$\frac{1}{r} = 1,5 \bullet 0,45 \bullet 0,0108 = 0,007$$

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c} = 0,007 \bullet \frac{{6,96}^{2}}{10} = 0,034m = 34mm$$

Uwzględnienie im perfekcji i efektów II rzędu

M_Ed = M_0, Ed + M₂

M_0, Ed = M_I + N_Ed • e_i

M₂ = N_Ed • e₂

M_Ed = M_0, Ed + M₂ = M_I + N_Ed • e_i + N_Ed • e₂ = M_I + N_Ed • (e_i + e₂)=40, 57 + 289, 3 • (0,012+0,034) = 53, 9kNm

Wyznaczenie zbrojenia

$$\frac{d_{2}}{h} = \frac{50}{450} = 0,11 \cong 0,1$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{289,3kN}{0,5m \bullet 0,5m \bullet 28570kPa} = 0,04$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet h^{2} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{53,9kN}{0,5m \bullet \left( 0,5m \right)^{2} \bullet 28570kPa} = 0,015$$

$$\frac{A_{s} \bullet f_{\text{yk}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = 0$$

1. Obliczenia dla M_Ed,max

   1. Smukłość słupa

$$l_{0} = 0,5 \bullet l \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{k_{1}}{0,45 + k_{1}} \right)\left( 1 + \frac{k_{2}}{0,45 + k_{2}} \right)}$$

l = 10, 5 m

k₁ = 0, 1

$$k_{2} = \frac{\Theta}{M} \bullet \frac{\text{EI}}{l}$$

Θ = 0, 006 wartość odczytana z programu Robot

$$EI = 35GPa \bullet \frac{({500mm)}^{4}}{12} = 182291,7\ kN{\bullet m}^{2}$$

$$k_{2} = \frac{0,006}{153,7kNm} \bullet \frac{182291,7\ kN{\bullet m}^{2}}{10,5m} = 0,68$$

$$l_{0} = 0,5 \bullet 10,5m \bullet \sqrt{\left( 1 + \frac{0,1}{0,45 + 0,1} \right)\left( 1 + \frac{0,68}{0,45 + 0,68} \right)} = 7,22\ m$$

Warunek λ ≤ λ_lim

$$\lambda = \frac{l_{0}}{i}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i = \frac{\sqrt{h}}{12} = \frac{\sqrt{0,5}}{12} = 0,059m$$

$$\lambda = \frac{7,22}{0,059} = 122,4$$

Smukłość graniczna:

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}}$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{289,3kN}{0,25m^{2} \bullet 28570\ kPa} = 0,041$$

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{ef}}}$$

t₀ = 28 dni

$$h_{0} = \frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 500 \bullet 500}{4 \bullet 500} = 250$$

φ_ef = 1, 9 wartość odczytana z eurokodu EC2-1-1 rysunek 3.1.

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet 1,9} = 0,72$$

$$B = \sqrt{1 + 2\omega}$$

$$\omega = \frac{A_{s} \bullet f_{\text{yd}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}}$$

$$A_{s} = 6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} = 6 \bullet \frac{3,14 \bullet 20^{2}}{4} = 1884\text{mm}^{2}$$

A_c = 500 • 500 = 250000mm²

$$\omega = \frac{1884 \bullet 435}{250000 \bullet 28,57} = 0,115$$

$$B = \sqrt{1 + 2 \bullet 0,115} = 1,11$$

C = 1, 7 − r_m

$$r_{m} = \frac{M_{01}}{M_{02}} = \frac{27,12}{40,57} = 0,67$$

C = 1, 7 − r_m = 1, 7 − 0, 67 = 1, 03

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet A \bullet B \bullet C}{\sqrt{n}} = \frac{20 \bullet 0,72 \bullet 1,11 \bullet 1,03}{\sqrt{0,041}} = 81,3$$

λ = 122, 4 λ_lim = 81, 3

Warunek λ ≤ λ_lim nie jest spełniony, w dalszych obliczeniach należy uwzględnić imperfekcje i efekty II rzędu

Imperfekcje

θ_L = θ₀ • α_n • α_m

$$\theta_{0} = \frac{1}{200} = 0,005$$

$${\frac{2}{3} \leq \alpha}_{n} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1$$

$\alpha_{n} = \frac{2}{\sqrt{10,5}} = 0,62$ Przyjmuję wartość minimalną równa 0,67

$$\alpha_{m} = \sqrt{0,5 \bullet \left( 1 + \frac{1}{m} \right)} = 1$$

θ_L = 0, 005m • 0, 67 • 1 = 0, 0034mm

e_i = 0, 5 • θ_L • l₀ = 0, 5 • 0, 0034 • 7, 22 = 0, 012m = 12 mm

$$e_{0} = \left\{ \begin{matrix} \frac{h}{30} = 16,7mm \\ 20mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Efekty II rzędu

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c}$$

c = 10

$$\frac{1}{r} = K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \frac{1}{r_{0}}$$

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{\varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = 0,218\%$$

d = 0, 5h + i_s

$$i_{s} = \sqrt{\frac{I_{s}}{A_{s}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{4}}{64} + 6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} \bullet 200^{2}}{6 \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4}}} = 200,06$$

d = 0, 5h + i_s = 0, 5 • 500 + 200 = 450mm

$$\frac{1}{r_{0}} = \frac{0,00218}{0,45 \bullet 0,45} = 0,0108$$

$$K_{r} = \frac{n_{u} - n}{n_{u} - n_{\text{bol}}}$$

n_bol = 0, 4

n_u = 1 + ω = 1 + 0, 115 = 1, 115

n = 0, 041

$$K_{r} = \frac{1,115 - 0,041}{1,115 - 0,4} = 1,50$$

K_φ = 1 + β • φ_ef

$$\beta = 0,35 + \frac{f_{\text{ck}}}{200} - \frac{\lambda}{150} = 0,35 + \frac{28,57}{200} - \frac{122,4}{150} = - 0,32$$

K_φ = 1 − 0, 32 • 1, 9 = 0, 39

$$\frac{1}{r} = 1,5 \bullet 0,39 \bullet 0,0108 = 0,006$$

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{l_{0}^{2}}{c} = 0,006 \bullet \frac{{7,22}^{2}}{10} = 0,033m = 33mm$$

Uwzględnienie im perfekcji i efektów II rzędu

M_Ed = M_0, Ed + M₂

M_0, Ed = M_I + N_Ed • e_i

M₂ = N_Ed • e₂

M_Ed = M_0, Ed + M₂ = M_I + N_Ed • e_i + N_Ed • e₂ = M_I + N_Ed • (e_i + e₂)=153, 7 + 37, 8 • (0,012+0,033) = 155, 4kNm

Wyznaczenie zbrojenia

$$\frac{d_{2}}{h} = \frac{50}{450} = 0,11 \cong 0,1$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{37,8kN}{0,5m \bullet 0,5m \bullet 28570kPa} = 0,05$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet h^{2} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{155,4kN}{0,5m \bullet \left( 0,5m \right)^{2} \bullet 28570kPa} = 0,05$$

$$\frac{A_{s} \bullet f_{\text{yk}}}{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}} = 0,1$$

$$A_{s} = 0,26 \bullet \ \frac{b \bullet h \bullet f_{\text{ck}}}{f_{\text{yk}}} = 0,1 \bullet \frac{50\ cm \bullet 50\ cm \bullet 28,57MPa}{435\ MPa} = 16,42\ \text{cm}^{2}$$

Przyjecie zbrojenia w słupie

Minimalne pole zbrojenia w słupie wynosi: A_s = 16, 42cm²

6#20 spełnia ten warunek ponieważ pole przekroju tych prętów wynosi:

A_s6 = 18, 84 cm²

Zbrojenie poprzeczne

Średnica zbrojenia poprzecznego (strzemiona):

$$\varnothing_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 6mm \\ \frac{1}{4}\max{\varnothing_{podl} = 0,25*20mm = 5mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjmuję zbrojenie poprzeczne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8 mm.

Rozstaw zbrojenia poprzecznego:

$$s_{u,\ tmax} = min\left\{ \begin{matrix} 20\varnothing_{min,\ zbr,\ podl} \\ \min\left( a,b \right) = 500\ mm \\ 400mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjmuję rozstaw równy 400 mm, przy podporach powinien on zostać zagęszczony do 0, 6 s_u,  tmax = 240 mm

1. Fundamenty

   1. Założenia

• q_dop = 250 kPa,

• Pomijamy grunt wokół stopy,

• Pomijamy sprawdzenie nośności gruntu pod stopą,

• Stopa układana na podkładzie z betonu chudego:c_min = 40 mm Δc_dev = 10 mm

  1. Fundament bez przebicia

Przyjmuję stopę schodkową o wymiarach

L = 2, 8 m

B = 0, 75L = 2, 1 m

h_f = 0, 6 m

Wysokość niższego stopnia:

h₁ = 0, 35 m

Wysokość wyższego stopnia:

h₂ = 0, 25 m

Część wspornikowy stopy:

x₁ = 0, 5 m

Ciężar stopy:

G_rf = 25 • 1, 35 • (2,8•2,1•0,35+1,8•1,1•0,25) = 86, 2kN

Obciążenie stopy:

M = 205, 99kNm

H = 89, 03kN

N = 819, 72kN

Całkowite obciążenie pionowe:

N_Ed = N + G_rf = 819, 72kN + 86, 2 kN = 905, 92kN

Moment względem środka podstawy:

M_Ed = M + H • h_f = 205, 99kNm + 89, 03kN • 0, 6m = 259, 4kNm

A = L • B = 2, 8m • 2, 1 • =5, 88 m²

$$W = \frac{B \bullet L^{2}}{6} = \frac{2,1 \bullet {2,8}^{2}}{6} = 2,744\ m^{3}\ $$

Naprężenia:

$$q_{r\frac{\max}{\min}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A} \pm \frac{M_{\text{Ed}}}{W} = \frac{905,92kN}{5,88\text{\ m}^{2}} \pm \frac{259,4kNm}{2,744\ m^{3}} = 154,06 \pm 94,56\ kPa$$

q_r, max = 248, 62kPa  ≤ q_dop = 250 kPa

1. Fundament z przebiciem

1. Rysunki

   1. Przekrój poprzeczny

   2. Rzut poziomy

   3. Słup prefabrykowany przekrój

   4. Słup monolityczny i rygiel przekrój

   5. Stopa fundamentowa bez przebicia, zbrojenie

   6. Stopa fundamentowa z przebiciem, zbrojenie