1. Ława fundamentowa

   1. Parametry geotechniczne

Miąższość	Rodzaj gruntu, symbol, nazwa	Stan gruntu
	PN-81/B-03020	IL/ID
-	-	-
4,0	Pd	Piasek drobny
0,7	T	Torf
2,6	Gz	Glina zwięzła
8,7	Ż	żwir

Posadowienie ławy przyjęto na palach wierconych w rurze obsadowej, D=0,6m

Wstępne przyjęcie wymiarów fundamentu oraz głębokości posadowienia

-szerokość ławy wynosi 3,5m

- Słup 0,4m

- grubość fundamentu d_f = 0, 9m

Poziom przemarzania h_p = 1, 0m.

Profil geotechniczny:

1. Obciążenia

oddziaływania charakterystyczne	Vk	H y;k	M x;k
	kN/m	kN/m	kNm/m
stałe	G	390	12
zmienne	Q	104	3
wyjątkowe	A	26	1

Obliczenie obciążeń:

• Ława fundamentowa

$$G_{1} = 25\frac{\text{kN}}{m} \bullet 0,9m \bullet 3,5m = 78,75kN/m$$

• Podsypka

$$G_{2} = 18,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet 0,2m \bullet 1,55m = 5,74\ kN/m$$

• Wylewka betonowa

$$G_{3} = 23\frac{\text{kN}}{m} \bullet 0,1m \bullet 1,55m = 3,57kN/m$$

Obciążenia na ławie po stronie wewnętrznej:

$$Q = G_{1} + G_{2} + G_{3} = 78,75 + 5,74 + 3,57 = 88,06\frac{\text{kN}}{m}$$

• Grunt

$$G_{4} = 18,5\frac{\text{kN}}{m} \bullet 1,6m \bullet 1,55m = 45,88kN/m$$

$$\sum_{}^{}{G_{i} = 133,94\frac{\text{kN}}{m}}$$

1. Obliczenie mimośrodu w ławie.

Moment dodatkowy od różnicy obciążeń na odsadzkach oczepu:

$$M_{\text{dod}} = \left( Q + G_{4} \right) \left( \frac{\left( B - b_{s} \right)}{4} + \frac{b_{s}}{2} \right) = \left( - 88,06 + 45,88 \right) \left( \frac{\left( 3,5 - 0,4 \right)}{4} + \frac{0,4}{2} \right) = - 38,2kNm$$

• Od obciążeń stałych

$$e_{b} = \frac{39,15 + 16,20 0,9 - 38,2}{526,50 + 180,82} = 0,022 = 2,2cm$$

• Od obciążeń stałych i zmiennych

$$e_{b} = \frac{(39,15 + 12) + (16,2 + 4,5) 0,9 - 38,2}{526,50 + 156 + 180,82} = 0,0365m = 3,65cm$$

• Od obciążeń stałych + zmiennych + wyjątkowych

$$e_{b} = \frac{(39,15 + 12 + 2) + (16,2 + 4,5 + 1) 0,9 - 38,2}{526,50 + 156 + 26 + 180,82} = 0,0388m = 3,88m$$

1. Wyznaczenie nośności pala

$$V_{d} \leq \frac{R_{\text{ck}}}{1,1}$$

R_ck = R_bk + R_sk

R_bk = A_bS_pq

$$R_{\text{sk}} = \sum_{}^{}{A_{\text{si}} S_{\text{bl}} t}$$

Podłoże gruntowe jest uwarstwione. Od poziomu posadowienia fundamentu do głębokości 2x szerokość ławy=7m zalega warstwa piasku drobnego o miąższości 1,5m, poniżej znajduje się 0,7m torfu nieskonsolidowanego. Pod nim znajduje się warstwa nośna w postaci gliny zwięzłej o miąższości 2,6m, poniżej jest 8,7-metorwa warstwa żwiru (także grunt nośny).

1. Nośność podstawy pala

h_c = 10m

D₀ = 0, 4m

$$h_{\text{ci}} = 10m \sqrt{\frac{D_{i}}{D_{0}}} = 10m \sqrt{\frac{0,6}{0,4}} = 12,25m$$

Warunek nośności.

$$\backslash n{q\left( 0,61 \right) = 3000 + \frac{7750 - 3000}{1 - 0,33} \left( 0,61 - 0,33 \right) = 4985,07kPa}$$

q = 4020, 21 kPa

$$R_{\text{bk}} = A_{b} S_{p} q = \pi \frac{{0,6}^{2}}{4} 1,0 4020,21 = 1136,69\text{kN}$$

1. Nośność pobocznicy pala

• Wartość tarcia dla piasku drobnego o I_D = 0, 39

$$t\left( 0,39 \right) = 31 + \frac{100 - 31}{1 - 0,33} \left( 0,39 - 0,33 \right) = 37,18kPa$$

• Wartość tarcia w warstwie torfu nieskonsolidowanego

Wartość obliczeniowa:

t^r = 10kPa

Wartość charakterystyczna:

$$t^{n} = \frac{10kPa}{1,1} = 9,09kPa$$

• Wartość tarcia dla warstwy gliny zwięzłej o I_L = 0, 29

$$t(0,29) = 50 + \frac{50 - 25}{0 - 0,5} \left( 0,5 - 0,29 \right) = 39,5kPa$$

• Wartość tarcia dla warstwy żwiru o I_D = 0, 61

$$\ t = 74 + \frac{165 - 74}{1 - 0,33} \left( 0,61 - 0,33 \right) = 112,03kPa$$

Torf nieskonsolidowany zalęgający pod warstwą piasku drobnego powoduje osiadanie gruntu – osiada zarówno warstwa torfu jak i piasku. Z tego względu w obliczeniach nośności należy uwzględnić wysokość hz – poziom interpolacji będący odległością od stropu pierwszej warstwy nośnej w kierunku poziomu terenu.

$$h_{z} = \frac{0,65}{\gamma_{\text{Gz}}} \bullet \left( \gamma_{\text{Pd}} \bullet h_{\text{pd}} + \gamma_{T} \bullet h_{t} \right) = \frac{0,65}{20} \bullet \left( 16,5 \bullet 4 + 10 \bullet 0,7 \right) = 2,37m$$

Wysokość ta sięga do poziomu -2,33 poniżej poziomu terenu.

Powierzchnia pobocznicy:

A_sI = (4−2,33)πD = 1, 673, 140, 6 = 3, 15m²,

A_sII = (4, 7 − 4)πD = 0, 73, 140, 6 = 1, 32m²

A_sIII = (7, 3 − 4, 7)πD = 2, 63, 140, 6 = 4, 9m²

A_sIV = (12, 5 − 7, 3)πD = 5, 23, 140, 6 = 9, 8m²

Siły tarcia na pobocznicy:

T_I = A_sIt(0,39) = 3, 1537, 180, 9 = 105, 4kN − tarcie negatywne

T_II = A_sIIt = 1, 329, 09 = 12 kN − tarcie negatywne

T_III = A_sIt(0,29) = 4, 939, 50, 9 = 174, 2kN

T_IV = A_sIVt(0,61) = 9, 8112, 030, 9 = 988, 1kN

R_sk = 174, 2 + 988, 1 = 1162, 8kN

1. Nośność pala pojedynczego

R_ck = 1136, 69kN + 1162, 8 − 12 − 105, 4 = 2182, 09 kN

$$R_{\text{cd}} = \frac{R_{\text{ck}}}{1,1} = 1983,72\ \text{kN}$$

1. Nośność pala w grupie

Kąt rozchodzenia się naprężeń:

- glina zwięzła plastyczna α_III = 4    tgα = 0, 070

- żwir średnio zagęszczony α_IV = 6    tgα = 0, 105

$$R = \frac{D}{2} + \sum_{}^{}{h tg\alpha_{i} = \frac{0,6}{2} + 2,6 0,07 + 5,2 0,105 = 1,03}$$

Wstępnie przyjęto r = 40, 6m = 2, 4m

$$\frac{R}{r} = \frac{1,03}{2,4} = 0,43$$

Strefy nie nachodzą na niesie- nośność pala w grupie jest równa nośności pala pojedynczego.

1. Sprawdzenie warunku nośności pala

Ciężar pala:

$$V_{d} = V_{k} + \sum_{}^{}{G =}707,32$$

$$G_{\text{pala}} = \frac{\pi \bullet D^{2}}{4} \bullet \gamma_{\text{bet}} \bullet l_{\text{pala}} = \frac{\pi \bullet {0,6}^{2}}{4} \bullet 25 \bullet 10 = 70,65 \bullet 1,35 = 95,38\ kN$$

$$R_{\text{cd}} = \frac{R_{\text{ck}}}{1,1} = 1983,72\ kN$$

$$\frac{707,32 + 95,38}{1983,72} = 0,41 < 1$$

Warunek spełniony.

1. Zbrojenie ławy na palach

   1. W kierunku poprzecznym

• Otulina na ściankach bocznych oczepu: a = 5cm

• Otulina na dolnej powierzchni oczepu: a = 10cm 

• d = 90cm − 10cm = 80 cm

• Stal RB300 f_yk = 300MPa f_yd = 260MPa

• Siła rozrywająca oczep:

F −   obciazenie ciezar wlasny oczepu,  warstwy posadzkowe 

$$F = \frac{(526,5 + 180,82 + 156 + 26) \bullet (\frac{2,4}{2} + 0,0388)}{0,6} = 1836,15kN$$

$$A_{s1} = \frac{Z}{f_{\text{yd}}} = \frac{1836,15kN}{260MPa} = 7,06 10^{- 3}m = 70,62cm^{2}$$

Przyjeto 15 pretow ⌀25 A = 154, 91 = 73, 65cm²

1. W kierunku podłużnym

• Ciężar objętościowy materiału ściany: γ_m = 18 kN/m³

• Beton C30/37

• Stal RB300 f_yk = 300MPa f_yd = 260MPa

• Rozpiętość przęsła analizowanej belki l₀ = 2r = 22, 4 = 4, 8m

• Obciążenie: $p_{k} = \gamma_{m} l_{0} tg60 b_{\text{sc}} = 18 4,8 tg60 0,4 = 59,86\frac{\text{kN}}{m}$

$$g_{k} = \sum_{}^{}{G = 88,06\ kN/m}$$

$$g_{d} = \left( p_{k} + g_{k} \right) 1,35 = \left( 59,86 + 80,6 \right) 1,35 = 199,69\frac{\text{kN}}{m}$$

PODPORA

$$M_{1} = \frac{g_{d} l_{0}^{2}}{9} = \frac{199,69 {4,8}^{2}}{9} = 511,21kNm$$

PRZĘSŁO SKRAJNE

$$M_{1} = \frac{g_{d} l_{0}^{2}}{11} = \frac{199,69 {4,8}^{2}}{11} = 418,26kNm$$

PRZESŁO POŚREDNIE

$$M_{1} = \frac{g_{d} l_{0}^{2}}{14} = \frac{199,69 {4,8}^{2}}{14} = 328,63kNm$$

A_smin = Bd_fρ_min = 3, 50, 90, 0013 = 40, 95cm²

Zagłębienie głowicy pala w żelbetowym oczepie d₁ = 10cm

$$d_{L} = d_{f} - d_{1} - \frac{\varnothing}{2} = 90 - 10 - \frac{2,5}{1} = 78,75cm$$

$${A_{s} = \frac{M}{f_{\text{yd}} 0,9 d_{L}} = \frac{511,21}{260 0,9 0,7875} = 27,74cm^{2}\backslash n}{\mathbf{Przyjeto\ 6\ pretow}\mathbf{\ \varnothing 25\ A = 29,46}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$

$$A_{s} = \frac{M}{f_{\text{yd}} 0,9 d_{L}} = \frac{418,26}{260 0,9 0,7875} = 22,7cm^{2}$$

Przyjeto 5 pretow ⌀25 A = 24, 55cm²

$$A_{s} = \frac{M}{f_{\text{yd}} 0,9 d_{L}} = \frac{328,63}{260 0,9 0,7875} = 17,83cm^{2}$$

Przyjeto 4 pretow ⌀25 A = 19, 64cm²

1. Stopa fundamentowa

Przyjęte wymiary pala: B=5m L=10m

Wymiary słupa b_s = 40cm        l_s = 70cm

1. Nośność pala

Próbnemu obciążeniu poddano pale :

• FRANKI D=0,42m L=12m

Nr badania	1	2	3	4
Opór graniczny Rm	1915	1965	1890	1950

$$R_{\text{ck}} = min\left\{ \frac{R_{\text{cmmean\ }}}{\xi_{1}},\frac{R_{\text{cmin}}}{\xi_{2}} \right\} = min\left\{ \frac{1930}{1,1},\frac{1890}{1} \right\} = 1754,5kN$$

R_cmmean  − srednia wartosc

R_cmin − minimalna wartosc ∖ nξ₁, ξ₂ dla n ≥ 5 jest rowne 1.

$$R_{\text{cd}} = \frac{R_{\text{ck}}}{1,1} = 1595,04\ kN$$

1. Zestawienie obciążeń

b₁ − odleglosc pomiedzy pobocznica pala a krawedzia oczepu 200mm

r = 4D = 4420mm = 1680mm

$$B = 2 b_{1} + r + 2 \frac{D}{2} = 2 200 + 1680 + 2 \frac{420}{2} = 2500cm$$

$$L = 2 b_{1} + r + 2 \frac{D}{2} = 2 200 + 1680 + 420 = 2500cm$$

d_f = 1, 0m

$$G_{\text{oczepu}} = 1 2,5 2,5 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 156,25kN$$

$$G_{\text{posadzki}} = 0,1m 21\frac{\text{kN}}{m^{3}} (2,5m - 0,4m) (2.5m - 0,7m) = 7,94kN$$

$$G_{\text{piask}u} = 0,2m 18\frac{\text{kN}}{m^{3}} (2,5m - 0,4m) (2.5m - 0,7m) = 13,61kN$$

$$\sum_{}^{}{G_{i} = 177,8\ kN}$$

1. Schemat I

• Od obciążeń stałych

$$e_{b} = \frac{297 + 74,25 1}{2835 + 240,03} = 0,121m = 12,1cm$$

Przesuwam o 10 cm

$$e_{b} = \frac{297 + 74,25 1 - 0,1 \bullet 2835}{2835 + 240,03} = 0,029 = 2,9cm$$

$$e_{L} = \frac{236,25 - ( - 114,75 1)}{2835 + 240,03} = 0,114m = 11,4cm$$

Przesuwam o 10 cm

$$e_{L} = \frac{236,25 - \left( - 114,75 1 \right) - 0,1 \bullet 2835}{2835 + 240,03} = 0,022m = 2,2cm$$

• Od obciążeń stałych i zmiennych

$$e_{b} = \frac{297 + 90 + (74,25 + 22,5) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 840)}{2835 + 240,03 + 840} = 0,029 = 2,9cm$$

$$e_{L} = \frac{236,25 + 67,5 - ( - 114,75 - 37,5) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 840)}{2835 + 240,03 + 840} = 0,023m = 2,3cm$$

• Od obciążeń stałych + zmiennych + wyjątkowych

$$e_{b} = \frac{297 + 90 + 15 + (74,25 + 22,5 + 5) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 840 + 140)}{2835 + 240,03 + 840 + 140} = 0,03m = 3,0cm$$

$$e_{L} = \frac{236,25 + 67,5 + 10 - ( - 114,75 - 37,5 - 5) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 840 + 140)}{2835 + 240,03 + 840 + 140} = 0,022m = 2,2cm$$

1. Schemat II

• Od obciążeń stałych

$$e_{b} = \frac{297 + 74,25 1}{2835 + 240,03} = 0,121m = 12,1cm$$

Przesuwam o 10 cm

$$e_{b} = \frac{297 + 74,25 1 - 0,1 \bullet 2835}{2835 + 240,03} = 0,029 = 2,9cm$$

$$e_{L} = \frac{236,25 - ( - 114,75 1)}{2835 + 240,03} = 0,114m = 11,4cm$$

Przesuwam o 10 cm

$$e_{L} = \frac{236,25 - \left( - 114,75 1 \right) - 0,1 \bullet 2835}{2835 + 240,03} = 0,022m = 2,2cm$$

• Od obciążeń stałych i zmiennych

$$e_{b} = \frac{297 + 75 + (74,25 + 15) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 855)}{2835 + 240,03 + 855} = 0,023 = 2,3cm$$

$$e_{L} = \frac{236,25 - 82,5 - ( - 114,75 + 45) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 855)}{2835 + 240,03 + 855} = - 0,037m = - 3,7m$$

• Od obciążeń stałych + zmiennych + wyjątkowych

$$e_{b} = \frac{297 + 75 + 15 + (74,25 + 15 + 5) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 855 + 145)}{2835 + 240,03 + 855 + 145} = 0,024m = 2,4cm$$

$$e_{L} = \frac{236,25 - 82,5 - 15 - ( - 114,75 + 45 + 5) 1 - 0,1 \bullet (2835 + 855 + 145)}{2835 + 240,03 + 855 + 145} = - 0,044 = - 4,4cm$$

1. Obciążenie na 1 pal dla obciążeń ST+ZM+W

$$F_{\text{cd}} = \frac{V_{d} + \sum_{}^{}G_{i}\ }{n}\mathbf{+}\frac{M_{\text{xd}} y}{\sum_{}^{}y^{2}} - \frac{M_{\text{yd}} x}{\sum_{}^{}x^{2}}$$

1. Schemat I

$$V_{d} + \sum_{}^{}G_{i} = 240,03 + 2835 + 840 + 140 = 4055,03\text{kN}$$

M_xd = (297+90+15) + (74,25+22,5+5)1 − 0, 1(2835+840+140) = 122, 25

M_yd = (236,25+67,5+10) − ((−114,75−37,5−5)1) − 0, 1(2835+840+140) = 89, 5

$$F_{\text{cd}} = \frac{4055,03}{4} + \frac{122,25 0,75}{4 {0,75}^{2}} + \frac{89,5 0,75}{4 {0,75}^{2}} = 1084,3\text{kN}$$

R_cd = 1595, 04kN

$$\frac{F_{\text{cd}}}{R_{\text{cd}}} = \frac{1084,3}{1595,04} 100\% = 68\%\ \ \mathbf{Wykorzystana\ nosnosc}\text{.\ }$$

1. Wymiarowanie zbrojenia w oczepie palowym.

• Otulina na ściankach bocznych oczepu: a = 5cm

• Otulina na dolnej powierzchni oczepu: a = 10cm 

• d_L = 1 − 0, 1 = 0, 9m

• d_B = 1 − 0, 1 = 0, 9m

• Stal RB300 f_yk = 300MPa f_yd = 260MPa

  1. Względem L

d_L = 1 − 0, 1 = 0, 9m

F_cd = 1084, 3 kN

• Obszar III

$$z_{\text{III}} = \frac{F_{1d} r_{3}}{d_{L}} = \frac{1084,3 0,85}{0,9} = 1024,06kN$$

$$A_{\text{sIII}} = \frac{z_{\text{III}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{1024,06kN}{260 10^{3}\text{kPa\ }} 10^{4} = 39,39cm^{2}$$

Przyjeto ⌀25 co 120mm A_S=40, 91cm².

• Obszar IV

$$z_{\text{IV}} = \frac{F_{1d} r_{4}}{d_{L}} = \frac{1084,3 0,65}{0,9} = 783,11kN$$

$$A_{\text{sIV}} = \frac{z_{\text{IV}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{783,11kN}{260 10^{3}\text{kPa\ }} 10^{4} = 30,12cm^{2}$$

Przyjeto ⌀25 co150mm A_S=32, 72cm².

1. Względem B

d_B = 1 − 0, 1 − ⌀_{zbrojenia dolnego} = 1, 2 − 0, 1 − 0, 025 = 0, 875m

• Obszar I

$$z_{I} = \frac{F_{1d} r_{1}}{d_{B}} = \frac{1084,3 0,65}{0,875} = 805,48kN$$

$$A_{\text{sIII}} = \frac{z_{I}}{f_{\text{yd}}} = \frac{805,48kN}{260 10^{3}\text{kPa\ }} 10^{4} = 30,98cm^{2}$$

Przyjeto ⌀25 co 150mm A_S=32, 72m².

• Obszar II

$$z_{I} = \frac{F_{1d} r_{1}}{d_{B}} = \frac{1084,3 0,85}{0,875} = 1053,32kN$$

$$A_{\text{sIII}} = \frac{z_{I}}{f_{\text{yd}}} = \frac{1053,32kN}{260 10^{3}\text{kPa\ }} 10^{4} = 40,51\ m^{2}$$

Przyjeto ⌀25 co 120mm A_S=40, 91m².

A_smin = Bd_fρ_min = 2, 510, 0013 = 32, 5cm²