Wstęp
Złoża siarki rodzimej Baranów występują w północnej części zapadliska przedkarpackiego w rejonie Tarnobrzega. Siarka występuje w osadach wieku trzeciorzędowego, głównie w wapieniach pogipsowych, w postaci wypełnień drobnych kawern i szczelin. Powstała w wyniku biologicznej redukcji siarczanu wapnia (gipsu) przez mikroorganizmy, w obecności węglowodorów. Średnie osiarkowanie różnych złóż siarki jest zmienne waha się między 25 a 36% (S. Pawłowski i in., 1987). Na krótkich odcinkach serii siarkonośnej siarka może miejscami stanowić do 70% rudy, a wypełnienia kawern czystą siarką mogą dochodzić do ok. 1 m grubości. Wraz ze wzrostem zawartości substancji ilastej w zrębie skalnym ilość siarki szybko spada.
Podstawowe parametry opisujące złożę
Złoże rozciąga się na powierzchni 14043,75 m2. Średnia miąższość złoża wynosi 17,41 m. Miąższość złoża zmienia się w zakresie od 11,2m do 31,65m, największą miąższość odnotowano w otworze D-2 , najmniejszą zaś w otworze D-7. Głębokość spągu znajduje się w granicach od 146,52 m do 155,89 m. Najniższa procentowa zawartość siarki znajduje się w części Północno-zachodniej złoża i wynosi 10,54% (otwór D-13)., najwyższa natomiast w północnej części 40,0% (otwór D-12). Średnia zawartość siarki wynosi 29,05%.
Granice złoża wraz z granicznymi wartościami parametrów definiujących złoże jako bilansowe
Złoże siarki rodzimej Baranów D-33 zostało rozpoznane 13 otworami wiertniczymi. W oparciu o graniczne wartości parametrów definiujących złoże i jego granie dla siarki rodzimej wg Dz.U. Nr 291, poz.1712 (Tab.1) stwierdzono 13 pozytywnych otworów wiertniczych. Nie stwierdzono otworów negatywnych,nie spełniających kryteriów bilansowości. W załączniku nr 1 załączona jest mapa sytuacyjno- wysokościowa Danego fragmentu złoża siarki rodzimej.
Tabela 1. Graniczne wartości parametrów definiujących złoże i jego granice dla siarki rodzimej
| Lp. | Parametr | Jednostka | Wartość brzeżna |
|---|---|---|---|
| 1 | Maksymalna głębokość spągu złoża | m | 400 |
| 2 | Minimalna zawartość siarki (S) w próbce konturującej złoże | % | 10 |
| 3 | Minimalna średnia zawartość siarki (S) w serii złożowej | % | 10 |
| 4 | Minimalna zasobność złoża | m% | 75 |
Granice złoża wyznaczono na podstawie danych z otworów wiertniczych. Kontur wewnętrzny złoża wyznaczono po skrajnych otworach wiertniczych, spełniających kryteria bilansowości.
Obliczenie minimalnej zasobności złoża
Do jej wyliczenia użyto wzoru: qL=M • Z,
Gdzie:
qL – minimalna zasobność liniowa złoża [m%]
M – miąższość złoża
Z – zawartość składnika użytecznego
Tabela 2. Zestawienie danych otworowych
| Nr Otworu | zasobność liniowa [m%] | Głębokość spągu [m] | zawartość siarki [%] | Miąższość pokładu [m] |
|---|---|---|---|---|
| D-1 | 415,05 | 152,88 | 17,89 | 23,2 |
| D-2 | 537,42 | 152,4 | 16,98 | 31,65 |
| D-3 | 522,18 | 152,1 | 33,93 | 15,39 |
| D-4 | 690,84 | 148,04 | 34,2 | 20,2 |
| D-5 | 546,39 | 152,21 | 33,5 | 16,31 |
| D-6 | 457,58 | 151,5 | 31,71 | 14,43 |
| D-7 | 144,37 | 146,52 | 12,89 | 11,2 |
| D-8 | 442,05 | 153,1 | 36,93 | 11,97 |
| D-9 | 481,21 | 153,5 | 37,95 | 12,68 |
| D-10 | 708,50 | 150,8 | 33,42 | 21,2 |
| D-11 | 582,95 | 155,2 | 37,78 | 15,43 |
| D-12 | 827,2 | 155,89 | 40 | 20,68 |
| D-13 | 126,06 | 150,69 | 10,54 | 11,96 |
| Średnia | 498,6 | 151,91 | 29,06 | 17,41 |
Obliczenie zasobów złoża wykorzystując metodę średniej zasobności
Zasoby (Q) obliczono z parametru zasobności jednostkowej (qj).liczonej dla każdego otworu wiertniczego
Zasoby to ilość kopaliny w złożu:
Q=qj∙F, [Mg]
Zasobność jednostkowa to ilość kopaliny przypadająca na jednostkę powierzchni złoża liczona ze wzoru:
qj= Mj Zj γ0j∙0,01, [Mg/m2]
Wyniki obliczeń zasobności jednostkowych dla poszczególnych otworów przedstawione w tabeli trzeciej.
Tabela 3 zestawienie wyników obliczeń zasobności jednostkowych dla poszczególnych otworów wraz z danymi wyjściowymi do obliczeń
| Nr otworu | Miąższość Mj |
Zawartość siarki Zj | Gęstość objętościowa γ0j |
Zasobność jednostkowa qj |
|---|---|---|---|---|
| D-1 | 23,2 | 17,89 | 2,25 | 9,34 |
| D-2 | 31,65 | 16,98 | 2,25 | 12,1 |
| D-3 | 15,39 | 33,93 | 2,25 | 11,75 |
| D-4 | 20,2 | 34,2 | 2,25 | 15,54 |
| D-5 | 16,31 | 33,5 | 2,25 | 12,3 |
| D-6 | 14,43 | 31,71 | 2,25 | 10,3 |
| D-7 | 11,2 | 12,89 | 2,25 | 3,25 |
| D-8 | 11,97 | 36,93 | 2,25 | 9,95 |
| D-9 | 12,68 | 37,95 | 2,25 | 10,83 |
| D-10 | 21,2 | 33,42 | 2,25 | 15,94 |
| D-11 | 15,43 | 37,78 | 2,25 | 13,12 |
| D-12 | 20,68 | 40 | 2,25 | 18,61 |
| D-13 | 11,96 | 10,54 | 2,25 | 2,84 |
| Średnia | 498,6 | 151,91 | 2,25 | 11,21 |
Wyliczona powierzchnia wynosi: F= 14043,75 [m2]
Zasoby złoża zostały obliczone ze wzoru:
Q=qj∙F, [Mg]
Gdzie:
¯ qj - średnia zasobność jednostkowa, [Mg/m2]
F- powierzchnia złoża, [m2]
Zasoby złoża wynoszą : Q=157549,3694 [Mg]
Obliczanie zasobów złoża metodą wieloboków (Bołdyriewa)
W metodzie tej wychodzi się z założenia, że informacje uzyskane w badanym miejscu dotyczą także najbliższego sąsiedztwa. Całe złoże dzieli się na zespół graniastosłupów, z których każdy podporządkowany jest pojedynczej obserwacji. Pole obliczeniowe rozkłada się na wieloboki, które są podstawami graniastosłupów. Wieloboki te konstruuje się łącząc daną obserwację z najbliżej położonymi i dzieląc otrzymane odcinki symetralnymi. Symetralne wyznaczają kontur wieloboku w którym wszystkie punkty leżą bliżej znajdującego się w jego środku punktu rozpoznawczego niż innych pkt. na zewnątrz. Granice wieloboków wykreśla się na mapie zasobów .Obliczenia zasobów dokonuje się dla każdego wieloboku osobno. Jego powierzchnię ustala się metodami geometrycznymi lub planimetrem i mnoży się przez miąższość, gęstość przestrzenną, zawartość składnika użytecznego. Suma zasobów tych graniastosłupów jest równa zasobom złoża.
Tabela 4. Obliczanie zasobów złoża metodą wieloboków
| LP | Nr otworu | Powierzchnia wieloboków | Skorygowane pow. wieloboków | Zasobność jednostkowa | Zasoby w wieloboku |
|---|---|---|---|---|---|
| [m2] | [m2] | [Mg/m2] | [Mg] | ||
| 1 | D-1 | 487,5 | 503,41 | 9,34 | 4701,101684 |
| 2 | D-2 | 637,5 | 658,3 | 12,1 | 7960,095697 |
| 3 | D-3 | 637,5 | 658,3 | 11,75 | 7734,448786 |
| 4 | D-4 | 1075 | 1110,08 | 15,54 | 17254,90765 |
| 5 | D-5 | 1675 | 1729,65 | 12,3 | 21263,77063 |
| 6 | D-6 | 1612,5 | 1665,11 | 10,3 | 17143,08569 |
| 7 | D-7 | 800 | 826,1 | 3,25 | 2683,413662 |
| 8 | D-8 | 1762,5 | 1820,01 | 9,95 | 18102,11348 |
| 9 | D-9 | 650 | 671,21 | 10,83 | 7267,266555 |
| 10 | D-10 | 1750 | 1807,1 | 15,94 | 28807,59844 |
| 11 | D-11 | 562,5 | 580,85 | 13,12 | 7618,63392 |
| 12 | D-12 | 1037,5 | 1071,35 | 18,61 | 19940,00811 |
| 13 | D-13 | 912,5 | 942,27 | 2,84 | 2672,583994 |
| Suma | 13600 | 14043,75 | 163149,0283 |
W metodzie Baryszewa do obliczenia zasobów wieloboku używa się wzoru:
Qwi=Fwi•qi
gdzie:
Qwi − zasoby pojedynczego wieloboku
qi − średnia zasobność jednostkowa w wieloboku
Fwi − pole powierzchni pojedynczego wieloboku
Całkowite zasoby stanowią sumę wszystkich zasobów w pojedynczych wielobokach:
$$\mathbf{Q =}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{Q}_{\mathbf{\text{wi}}}$$
Zasoby obliczone metodą wieloboków dały wynik Q=163149,0283 [Mg].
W załączniku nr 2 znajduje się mapa zasobności wieloboków we fragmencie złoża siarki rodzimej Baranów.
Sprawdzenie poprawności oszacowania zasobów
Do sprawdzenia poprawności wykonanych obliczeń wykorzystano wzór:
$\mathbf{R}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2 \bullet}\left( \mathbf{Q}_{\mathbf{p}}\mathbf{-}\mathbf{Q}_{\mathbf{k}} \right)}{\mathbf{Q}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{Q}_{\mathbf{k}}}\mathbf{\bullet 100\%}$ ,
gdzie:
Qp- zasoby obliczone metodą podstawową, [Mg]
Qk- zasoby obliczone metodą wieloboków, [Mg]
Różnica między obydwoma metodami obliczona według powyższego wzoru wynosi
Rw=-3,49% i mieści się w granicy zadanej dokładności (Rw≤5%).
Przedziałowa ocena zasobów i dokładności oszacowania zasobów
Ocena przedziałowa daje nam możliwość wyznaczenia przedziałów ufności.
Wyznaczenie takiego przedziału stanowi pewnego rodzaju zabezpieczenie przed popełnieniem
błędu (np. geolog górniczy szacujący zasoby złoża). W granicach takiego przedziału powinna się
mieścić z zadanym prawdopodobieństwem prawdziwa, nieznana wartość
średnia badanego parametru złożowego.
Do obliczenia takiego przedziału, wykorzystano poniższy wzór:
$\mathbf{P}\left\lbrack \mathbf{F \bullet}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{q}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{t \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{q}}}{\sqrt{\mathbf{n - 1}}}\mathbf{<}m < \overset{\overline{}}{\mathbf{q}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{t \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{q}}}{\sqrt{\mathbf{n - 1}}} \right) \right\rbrack\mathbf{= 1 - \alpha}$,
gdzie:
P- poziom prawdopodobieństwa [-]
F-powierzchnia złoża, [m2]
$\overset{\overline{}}{\mathbf{q}}$- średnia zasobność jednostkowa, [Mg/m2]
t- współczynnik ufności wyznaczony z tablic rozkładu t-studenta dla danego poziomu istotności α i liczby stopni swobody k = n-1
Sq- odchylenie standardowe zasobności jednostkowej
m- nieznana, prawdziwa wartość średnia parametru złożowego
n- liczba otworów wiertniczych, które leżą na terenie szacowania złoża
Przyjęto Standardowy poziom prawdopodobieństwa P=0,95, dla którego, poziom istotności wynosi α=0,05 oraz liczba stopni swobody k=11. Na podstawie tych danych odczytano z tablic rozkładu t-studenta współczynnik ufności: t=2,201. Z ryzykiem błędu nie większym niż 5% można stwierdzić zatem, że nieznana średnia
wartość zasobów złoża siarki rodzimej fragmentu złoża Baranów D-33 mieści się w przedziale:
117526,18[Mg]<m<197572,56[Mg]
Błąd oszacowania zasobów
Naturalna zmienność złoża powoduje, że jego średnie parametry są szacowane z
ograniczoną dokładnością. Przyjmując, że zmienność parametrów jest losowa i wyznaczona jest
powierzchnia złoża, to błąd bezwzględny oszacowania zasobów liczy się ze wzoru:
$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{Q}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{t \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{q}}}{\sqrt{\mathbf{n - 1}}}\mathbf{\bullet F =}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{q}}\mathbf{\ \bullet F}$$
Dla fragment złoża Baranów D-33 błąd oszacowania zasobów wynosi εQ= 40023,19
Wartość εQ określa granice przedziału ufności, w jakim powinna znaleźć się rzeczywista
wielkość zasobów z zadanym prawdopodobieństwem określonym przez przyjęty parametr t.
Dlatego rzeczywista wielkość zasobów powinna mieścić się w przedziale:
$$\mathbf{Q}_{\mathbf{\text{rz}}}\mathbf{= F \bullet}\overset{\overline{}}{\mathbf{q}}\mathbf{\pm \ }\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{q}}\mathbf{\bullet F}$$
Qrz =56 401,75 ± 7 851,70 = 117526,18[Mg] oraz 197572,56[Mg]
Błąd względny oszacowania zasobów obliczono za pomocą wzoru:
$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{\text{QW}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{Q}}}{\mathbf{Q}_{\mathbf{p}}}\mathbf{\bullet 100\%}$$
Dla analizowanych danych błąd względny wynosi εQw=25,4%
8. Podsumowanie
Porównując obydwie metody szacowania zasobów złoża można stwierdzić, że metoda średniej zasobności jest prosta i mniej pracochłonna w stosunku do przeprowadzania obliczeń i prac graficznych związanych z przygotowaniem mapy zasobów niż metoda wieloboków. Różnica zasobów jest nieduża i mieści się w granicy błędu, przy czym wg metody średnich zasobności ilość szacowanych zasobów jest mniejsza co jest wartością bezpieczniejszą.
Rozpoznany fragment złoża siarki rodzimej Baranów klasyfikuję się do kategorii
rozpoznania B (wg rozporządzenia Ministra Środowiska z dnia 22.11.2011r. w sprawie
dokumentacji geologicznej złoża kopaliny Dz. U. z dnia 30.12.2011r.).
W załączniku nr 2 znajduje się mapa obliczenia zasobów metodą wieloboków
Bołdyriewa. Przedstawiony obraz jest bardzo sugestywny, gdyż w pełni nie odzwierciedla
rzeczywistego rozmieszczenia części bogatych i ubogich, dostarcza zatem mylnych informacji.
Metoda ta jest jednak dość prosta w obliczeniach, daje względnie dobre wyniki oszacowania
zasobów złoża. Należy jednak pamiętać, że granice złoża wyznaczane są sztucznie, co powoduje,
że granice te nie muszą pokrywać się z naturalnymi konturami złoża. Co więcej metoda
wieloboków Bołdyriewa jest skuteczna jedynie w przypadku kiedy mamy do czynienia z rozpoznaniem wiertniczym i jest absolutnie bezużyteczna przy rozpoznaniu górniczym.