Energia kinetycznna układu mechanicznego E=1/2 mv‑2

Dynamika układów elektromechanicznych Równanie Lagrange

Równanie lagrange II rodzaju

d/dt* (delta Ek/delta qj )-Delta Ek/Delta qj += Fj

gdzie qj – wspórzędne uogólnione,

Fj – siły uogólnione

Ek – energia kinetcyzna układu,

Ep – energia potencjalna ukłądu

Ed 0 energia dyssypacji

Zadanie nr 1

Wyznaczyc dynamiczne równania ruchu układu przedstawionego na rysunku

RYS

Z rysunku wynika, że ugięcie (srócenie) sprężyn wynosi:

K₁ => x1 – x2 K₃ => x₂

Równanie Lagrange’a II rodzaju przyjmie postać:

Delta/deltaT(deltaEk/Deltaqj) – (deltaEk/Deltaqj) + (DeltaEp/Deltaqj) + (DeltaEd/Deltaqj) = Fj

Energia kinetyczna ukłądu:

.

Ek = 1/ * m1*x1²

Energia potencjalna układu:

Ep = ½*k₁(x₁-x₂)² + ½*k₃*x₂²

Energia dyssypacji:

. . .

Ed = ½*b_b(x₁-x₂)²+1/2*b₄*x₂²

Z energii kinetycznej

.

DeltaE_k/Deltax₁ = m₁*x_1` DeltaE_k/Deltax₂ = m₂*x₂

_{. ..}

Delta /Deltat(DeltaE_k/Deltax₁) = m₁x_{1 ­} DeltaE_k/Deltax₂ = m2*x2

Z energii potencjalnej:

Ep = ½* k₁(x₁-x₂)² + ½* k₃*x₂²

DeltaE_p/Deltax₁ = k₁(x₁-x₂) DeltaE_p/Deltax₂ = k₁(x₁-x₂) + k3*x2

Energia dyssypacji

Ed = ½*b₂(x₁-x₂) ² + ½*b₄*x₂²

. . . . . . .

DeltaEd/Deltax₁ = b₂(x₁-x₂) DeltaEd/Deltax₂ = b2(x₁-x₂) + b4*x2

Dunamiczne równania ruchu:

M₁x₁ + k₁(x₁-x₂_ + b₂(x₁- x₂)) = f

M₁x2 + k₁(x₁-x₂ )+k3*x2 - b₂(x₁- x₂)) + b4x2 = f