POLITECHNIKA WARSZAWSKA WBMiP W PŁOCKU

SPRAWOZDANIE

Z wykonania i badania belki żelbetowej

w laboratorium budowlanym Politechniki Warszawskiej

Grupa B32a
3 czerwiec 2011

SPIS TREŚCI

1. Wstęp

1.1. Cel ćwiczenia

2. Wykonanie betonu

2.1. Skład betonu

3. Kruszywo

3.1. Uziarnienie piasku i żwiru

3.1.1. Punkty piaskowe kruszywa grubego i drobnego

3.1.2. Porównanie krzywej uziarnienia

4. Badanie betonu 7

4.1. Badanie gęstości mieszanki betonowej 7

4.2. Badanie konsystencji mieszanki betonowej 7

4.2.1. Metoda opadu stożka 7

4.2.2. Metoda rozpływu mieszanki 8

4.2.3. Wyniki badania konsystencji 9

4.3. Badanie wytrzymałości betonu na ściskanie 10

4.3.1. Wykonanie próbek oraz sposób badania 10

4.3.2. Wyniki 10

4.3.3. Oznaczenie klasy betonu 11

4.4. Badanie wytrzymałości betonu na rozciąganie 13

4.4.1. Badanie wytrzymałości na zginanie belek prostopadłościennych 13

4.5. Oznaczenie średniej wartość modułu sprężystości E_cm betonu 14

5. Badanie stali 17

5.1. Wyniki badania stali 17

5.2. Obliczenia 18

5.2.1. Wytrzymałość stali na rozciąganie 18

5.2.2. Średni moduł sprężystości stali E_s 19

6. Wykonanie belki żelbetowej 21

7. Badanie belki żelbetowej 21

7.1. Wyniki badania 21

8. Analiza wyników badania 24

8.1 Ugięcie 24

8.1.1 Analiza uzyskanych wyników ugięcia belki żelbetowej 24

8.1.2. Wyznaczenie momentu rysującego na podstawie wykresu 26

8.1.3. Wyznaczenie teoretycznych wartości ugięcia belki 27

8.1.4. Zestawienie wyników teoretycznych oraz doświadczalnych 29

8.1.5 Analiza wrażliwości 29

8.2. Krzywizna Κ 31

8.2.1. Wyznaczenie wartości krzywizny rzeczywistej 31

8.2.2. Wyznaczenie wartości krzywizny teoretycznej 32

8.2.2. Zestawienie wiatru 32

8.3. Kąt obrotu belki na podporach 34

8.4. Zarysowanie belki 36

8.4.1 Zarysowanie belki zgodnie z PN 29

8.4.2 Zarysowanie belki zgodnie z normą PN-EN-1992-1-1 29

9. Wnioski 39

10. Literatura 40

1. Wstęp

   1. Cel ćwiczenia

Celem zajęć laboratoryjnych było wykonanie belki żelbetowej oraz zdobycie wiedzy teoretycznej jak i również praktycznej w dziedzinie konstrukcji betonowych. Wykonując poszczególne zadania zapoznawaliśmy się z metodami badań, projektowaniem i właściwościami materiału, jakim jest beton zbrojony.

1. Wykonanie betonu

Wykonano beton zwykły w rozumieniu PN-EN 206-1:2003 (tzn. beton o gęstości powyżej 2 kg/dm³ otrzymywany z cementu, wody, kruszywa mineralnego o frakcjach piaskowych i grubszych oraz ewentualnych dodatków mineralnych i domieszek chemicznych). Wykonanie i oznaczenie betonu polegało na przeprowadzeniu badań na próbkach normowych pod względem wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie, określenie konsystencji mieszanki betonowej metodą stolika rozpływu oraz wyznaczenie modułu sprężystości betonu. Badania wykonano po 28 dniach.

Beton wykonano w ramach ćwiczeń laboratoryjnych w hali Centralnego Laboratorium Instytutu Budownictwa w dniu 23.02.2011r

1. Skład betonu

Do badań wykonano 215 litrów zarobu o zawartości składników:

CEM II/B-M(V-LL) 32,5R - 73,1 kg;

Piasek - 100,05 kg;

Żwir - 249,4 kg;

Woda - 38,8 kg;

CEM II/B-M(V-LL) 32,5R

Do wykonywanego betonu użyto cementu portlandzkiego wieloskładnikowego z dodatkiem popiołu lotnego krzemionkowego o oznaczeniu Standard® CEM II/B-M(V-LL) 32,5R wyprodukowanego przez LAFARGE cementowania - Kujawy.

Przed użyciem cement przechowywany był zgodnie z zaleceniami producenta. Nie stwierdzono w nim obecności grudek i brył, co zadecydowało o przydatności cementu do badania.

Cement spełnia wymagania normy PN-EN 197-1 :2002 „Cement – część 1: Skład, wymagania i kryteria zgodności dotyczące cementów powszechnego użytku” oraz normy PN-EN 197-2:2002 „Cement – część 2: Ocena zgodności”.

Specyfikacja cementu:

klinkier portlandzki w ilości 65-79%

popiół lotny krzemionkowy 18-22%

kamień wapienny 10 – 15%

Charakterystyka fizyko-chemiczna:

Lp	Właściwości	Jednostka	Dane
1	Powierzchnia właściwa	cm^2/g	3800-4400
2	2-dniowa wytrzymałość na ściskanie oznaczona zgodnie z PN-EN 196-1	MPa	16–21
3	28-dniowa wytrzymałość na ściskanie oznaczona zgodnie z PN-EN 196-1	MPa	38-46
4	Początek czasu wiązania	min	160 – 260
5	Koniec czasu wiązania	min	210 – 320
6	Gęstość właściwa	kg/dm³	2,8 – 3,1
7	Stopień jasności badany kolorymetrem		63–67 (gdzie 100 to biel, a 0 to czerń)
8	Wodożądność	%	26 - 29
9	Zawartość siarczanów SO3	%	2,2 - 3,2
10	Zawartość chlorków Cl^-	%	0,02 - 0,06
11	Zawartość alkaliów (eq Na2O)	%	0,8 – 1,1
12	Zawartość chromu Cr(VI)	ppm	≤2,0
13	Stała objętości	mm	≤10

Cechy charakterystyczne użytego do badań cementu to:

• umiarkowana dynamika narastania wytrzymałości wczesnej oraz w długich okresach dojrzewania,

• umiarkowane ciepło hydratacji,

• dobra urabialność i plastyczność mieszanki betonowej,

• optymalny czas zachowania właściwości roboczych mieszanki betonowej,

• bardzo dobra przyczepność do podłoża (znaczne ograniczenie konieczności

stosowania wapna hydratyzowanego do produkcji zapraw murarskich i tynkarskich oraz obniżenie kosztów wytworzenia zaprawy)

• niski skurcz

WODA

Woda użyta do wykonania betonu to woda pitna, która wg normy PN-EN 1008:2004:-„Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena przydatności wodny zarobowej do betonu, w tym wody uzyskiwanej z produkcji betonu” uznawana jest za przydatną do stosowania w betonie bez żadnych badań.

1. Kruszywo

Do wykonywanego betonu użyto dwa rodzaje kruszywa zgodnie z normą PN-EN 13055-1:2002 : - „Kruszywa lekkie-Część 1: Kruszywa lekkie do betonu, zapraw i zaczynu”:

-kruszywo drobne: 100,05 kg - piasek wiślany z okolic Płocka,

-kruszywo grube: 249,4 kg -żwir gruby z Olsztyńskiej Kopalni Surowców Mineralnych „Osówka”.

Procentowy udział kruszywa grubego i drobnego w całościowym składzie kruszywa:

Udział kruszywa drobnego – piasek – 28,63%

Udział kruszywa grubego – żwir – 71,37%

Zawartość poszczególnych frakcji jest znana na podstawie udostępnionych wyników z przeprowadzonych badań w hali Centralnego Laboratorium Instytutu Budownictwa.

Uziarnienie piasku określono wg normy PN-EN 12620:2000 „Kruszywa zwykłe i ciężkie.”oraz na podstawie normy PN-EN 1015-1:2000 „Określenie rozkładu wielkości ziarn (metodą analizy sitowej)”. Wyniki zamieszczono w tabelach (tabela 1, 2 , 3, 4, 5).

1. Krzywe uziarnienia

Wymiary oczka sita [mm]	Frakcja kruszywa [mm]	Masa kruszywa na sicie [g]	Udział frakcji w kruszywie [%]
0.000	0.000÷0.125	15	0.5
0.125	0.125÷0.25	210	7.0
0.25	0.25÷0.5	1359	45.3
0.5	0.5÷1.0	1185	39.5
1	1.0÷2.0	174	5.8
2	2.0÷4.0	48	1.6
4	4.0÷8.0	9	0.3
8	8.0÷16.0	0	0
16	16.0÷31.5	0	0
31.5	31.5÷61.0	0	0
Suma	-	3000	100

Tabela 1. Zestawienie wyników analizy sitowej dla piasku

Rys 1. Krzywa uziarnienia piasku

Wymiary oczka sita [mm]	Frakcja kruszywa [mm]	Masa kruszywa na sicie [g]	Udział frakcji w kruszywie [%]
0.000	0.000÷0.125	40	0.8
0.125	0.125÷0.25	35	0.7
0.25	0.25÷0.5	65	1.3
0.5	0.5÷1.0	145	2.9
1	1.0÷2.0	510	10.2
2	2.0÷4.0	1555	31.1
4	4.0÷8.0	1545	30.9
8	8.0÷16.0	995	19.9
16	16.0÷31.5	110	2.2
31.5	31.5÷61.0	0.0	0
Suma	-	5000	100

Tabela 2. Zestawienie wyników analizy sitowej dla żwiru.

Rys 2. Krzywa uziarnienia żwiru

Wymiary oczka kwadratowego sita [mm]	Piasek	Żwir	Kompozycja kruszywa
	Rzędna krzywej uziarnienia %	[2]x0.293 %	Rzędna krzywej uziarnienia %
1	2	3	4
0,000	0,000	0,000	0,000
0,125	0,500	0,147	0,800
0,25	7,500	2,198	1,500
0,5	52,800	15,470	2,800
1	92,300	27,044	5,700
2	98,100	28,743	15,900
4	99,700	29,212	47,000
8	100	29,300	77,900
16	100	29,300	97,800
31,5	100	29,300	100,000

Tabela 3. Obliczenie rzędnych krzywej uziarnienia kompozycji kruszywa.

Rys 3. Porównanie krzywej kompozycji kruszywa z normowymi krzywymi granicznymi.

4. Badanie betonu

4.1. Badanie gęstości mieszanki betonowej

Konsystencja (ciekłość) mieszanki betonowej obrazuje zdolność do odkształceń (rozpływu) pod wpływem obciążenia. W zależności od metody badania, obciążeniem może być ciężar własny mieszanki lub dodatkowe oddziaływanie zewnętrzne. Konsystencja wpływa na łatwość przemieszczania się mieszanki w formie (szalunku) przy określonym sposobie jej układania. Zgodnie z normą PN-EN 206-1 rozróżniamy cztery metody badań konsystencji betonu:

- metoda opadu stożka ( klasa mieszanki betonowej od S1 do S5)

- metoda Ve-Be (klasa mieszanki betonowej od V0 doV4)

- metoda stopnia zagęszczalności (klasa mieszanki betonowej od C0 do C3)

- metoda stolika rozpływowego (klasa mieszanki betonowej od F1 do F6).

Klasę konsystencji badanej mieszanki betonowej określono za pomocą metody stolika rozpływu i stożka opadowego .

4.2. Badanie konsystencji mieszanki betonowej

4.2.1. Metoda opadu stożka

Zestaw pomiarowy do badań stanowią:

• forma w kształcie stożka ściętego o średnicach 100 i 200 mm, wysokości 300 mm z blachy o grubości co najmniej 1,5 mm, z uchwytami do podnoszenia, z występami u dołu umożliwiającymi unieruchomienie formy np. stopami do podłoża,

• lej zasypowy,

• pręt stalowy o średnicy 16 mm i długości 550 mm, zaokrąglony na końcu,

• liniał metalowy i miara z podziałką.

Rys.1. Zestaw pomiarowy do badania konsystencji metodą opadu stożka

Sposób wykonania badania:

Należy ustawić formę z przyłożonym lejem i ją unieruchomić. Następnie pobrać

porcję mieszanki betonowej w ilości co najmniej 8 dm³. Unieruchomioną formę wypełnia się mieszanką betonową w trzech warstwach, z zagęszczeniem każdej przez 25-krotne zagłębienie pręta. Nadmiar mieszanki należy usunąć i wygładzić przez zatarcie. Po wykonaniu wyżej wymienionych czynności podnosi się formę i stawia tuż obok stożka utworzonego z mieszanki. Mierzy się różnicę wysokości formy stożkowej i odkształconego stożka mieszanki przy użyciu liniału przyłożonego poziomo do formy i miarki.

Różnica wysokości formy i stożka zwana opadem stożka jest wskaźnikiem konsystencji. Ocena konsystencji polega na porównaniu wyników pojedynczych pomiarów z wielkością wymaganą wg tablicy 2.

Tablica 2.

Klasa	Opad stożka w mm
S1	od 10 do 40
S2	od 50 do 90
S3	od 100 do 150
S4	od 160 do 210
S5	≥200

Otrzymane wyniki:

Pomierzony opad stożka wynosi 8,5 cm

4.2.2. Metoda rozpływu mieszanki

Zestaw pomiarowy do badań stanowią:

• stolik rozpływowy składający się z ruchomej części wykonanej z płaskiej płyty o wymiarach 70x70 cm. Górna część stolika wyposażona jest płaską metalową płytę o grubości 2mm i waży , powinna być zamocowana do dolnej części za pomocą zawiasów sworzniowych. Metalowa część płyty oznaczona jest krzyżem na środku oraz okręgiem o średnicy d= . Do dolnej płyty zamocowane są stabilizatory ograniczające podniesienie górnej płyty na wysokość większą niż ,

• forma w kształcie stożka ściętego o średnicach 130 i , wysokości z blachy o grubości co najmniej , z uchwytami do podnoszenia, z występami u dołu umożliwiającymi unieruchomienie formy np. stopami do podłoża,

• ubijak wykonany z twardego drewna o podstawie 4x4 cm, długości ,

• przymiar liniowy.

Rys. 2. Zestaw pomiarowy do badania konsystencji metodą rozpływu mieszanki.

Sposób wykonania badania:

Formę o kształcie stożka ściętego ustawiono centralnie na blacie o wymiarach 70x70 cm z jedną krawędzią przymocowaną do podstawy. Formę wypełniono betonem w trzech warstwach, z zagęszczeniem każdej warstwy przez 10-krotne uderzenie ubijakiem. Po napełnieniu stożka wyrównano jego górną powierzchnię i uniesiono pionowo do góry w czasie 3- 6 s. Odczekano 30 s na stabilizację placka betonowego.

Po podniesieniu formy i opuszczeniu blatu 15 razy w odstępach 4-sekundowych, zmierzono dwie prostopadłe do siebie średnice rozpłyniętej mieszanki betonowej. Ocena konsystencji polega na porównaniu wyników pojedynczych pomiarów z wielkością wymaganą wg tablicy 2.

Tablica 5.

Klasa	Średnica rozpływu w mm
F1	≤340
F2	Od 350 do 410
F3	od 420 do 480
F4	od 490 do 550
F5	Od 560 do 620
F6	≥630

Otrzymany wynik:

Średnica rozpływu = $\frac{\left( 70 - \ a_{1} - \ a_{2} \right) + (70 - b_{1} - b_{2})}{2}$,

gdzie:

a_i , b_i - odległość mieszanki betonu od krawędzi blatu.

a₁= 11,5 cm, a₂= 12,0 cm, b₁= 11,0 cm, b₂= 13,0 cm,

$$\frac{\left( 70 - \ 11,5 - \ 12,0 \right) + (70 - 11,0 - 13,0)}{2} = 46,25\ cm$$

4.2.3. Wyniki badania konsystencji

Badanie konsystencji metodą stolika rozpływu nie dało miarodajnego wyniku, ponieważ badanie było wykonane jednorazowo, brak próbek do porównania wyników. Klasę konsystencji według PN-EN 206-1 zakwalifikowano do klasy F3.

Badanie konsystencji metodą stożka opadowego nie dało poprawnego wyniku.

4.3. Badanie wytrzymałości betonu na ściskanie

Klasa betonu wyznaczana za pomocą wytrzymałości betonu na ściskanie jest w tej chwili podstawową cechą decydującą o przydatności betonu do zastosowania w konstrukcji. Wytrzymałość betonu na ściskanie (podawana w MPa) oblicza się jako obciążenie ściskające – niszczące, odniesione do powierzchni obciążanej w jednoosiowym stanie naprężenia.

Wpływ na wytrzymałość betonu na ściskanie ma przede wszystkim skład mieszanki betonowej, z której wykonano badane próbki (rodzaj kruszywa, rodzaj i ilość cementu czy stosunek w/c). O wartości wytrzymałości decydują również kształty badanej próbki, dla przykładu: próbki o kształtach cylindrycznych ( normowo h=15 cm, średnica d=30 cm) mają mniejszą wytrzymałość na ściskane w stosunku do próbek sześciennych (15 cm x 15 cm).

Wytrzymałość na ściskanie obliczono ze wzoru:

$f_{\text{ci}} = \frac{P}{A}*10$ [MPa]

gdzie:

f_ci - wytrzymałość na ściskanie jednej próbki [MPa],

P- siła niszcząca podana przez prasę ściskającą próbkę [kN],

A- pole powierzchni próbki płaszczyzny prostopadłej do kierunku działania siły niszczącej [cm²].

Stosunek $\frac{P}{A}$ posiada jednostkę $\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ , zatem pomnożono te liczbę przez 10 aby otrzymać wynik w MPa.

Ustalenie klasy betonu wykonuje się na podstawie normy PN EN 206-1, która zastąpiła normę PN-88/B-06250, przy użyciu otrzymanych wyników w trakcie badania wytrzymałości na ściskanie.

4.3.1. Wykonanie próbek oraz sposób badania

Próbki wykonaliśmy z jednego zarobu mieszanki betonowej o ustalonej wcześniej recepturze(podobnie jak belkę żelbetową, walce i beleczki badane na zginanie). Użyliśmy w tym celu 8 żelaznych form, które po wypełnieniu mieszanką utworzyły próbki o wymiarach 15x15x15 cm. Wcześniej nasmarowane olejem formy napełniliśmy w 3 fazach-każda z innego wyładunku betoniarki. Następnie 4 próbki umieściliśmy na stole wibracyjnym , natomiast w przypadku pozostałych 4 użyliśmy wibrator ręczny. Po zakończeniu wibrowania wyrównaliśmy próbki i umieściliśmy je na równej powierzchni.

Trzeciego dnia rozformowaliśmy próbki, pomierzyliśmy je, zważyliśmy i opisaliśmy, po czym 4 z nich, które wibrowane były za pomocą stołu wibracyjnego umieściliśmy zgodnie z normą PN-EN 206-1 w wodzie. Pozostałe 4, które wibrowane były za pomocą wibratora ręcznego, pozostawiliśmy w miejscu suchym – oblewaliśmy je natomiast wodą podobnie jak pozostałe elementy, służące do dalszego badania.

Po 28 dniach 4 suche próbki oraz osuszone za pomocą szmatki , 4 mokre próbki zbadano pod względem wytrzymałości na ściskanie na specjalnej prasie. Otrzymane wyniki: wymiarów, wagi, gęstości, siły niszczącej i wytrzymałości przedstawiliśmy w tabeli.

4.3.2. Wyniki

Określenie klasy betonu dla 4 próbek mokrych wg normy PN-EN 206-1:

Tabela T 3.2.2 Wyniki badań 4 próbek mokrych na ściskanie.

nr		a [cm]		średnia		b [cm]		średnia		c [cm]		średnia	Pole	F [kN]	fci [MPa]
1	15,04	15,04	15,02	15,03	15,11	15,05	15,03	15,06	15,10	15,15	15,18	15,14	226,45	815	36,0
2	15,00	15,03	15,04	15,02	15,00	15,05	15,03	15,03	15,01	15,04	15,01	15,02	225,75	773	34,2
3	15,00	14,98	15,00	14,99	15,09	15,07	15,10	15,09	15,05	15,07	15,09	15,07	226,20	802	35,5
4	15,04	15,02	15,04	15,03	14,98	14,99	14,97	14,98	15,02	15,01	15,02	15,02	225,20	796	35,3
												średnia			35,3

4.3.3. Oznaczenie klasy betonu

Do określenia klasy betonu wykorzystaliśmy wyniki próbek, które znajdowały się przez 28 dni w wodzie jak i próbek suchych.

Z tego względu, że w 6 podgrupach beton został wykonany na bazie tej samej receptury zostanie również określona klasa betonu na 30 próbkach (suma próbek wykonanych przez wszystkie podgrupy), również na podstawie norm PN EN 206-1 i PN-88/B-06250.

Sprawdzenie klasy określimy na podstawie Tablicy 14 w wyżej wymienionej normie i zawartych w niej kryteriów:

Kryterium 1:

f_cm ≥ f_ck + 4

Kryterium 2:

f_ci ≥ f_ck − 4

gdzie:

f_cm – średnia z 4 wyników[MPa], f_cm=35,30 MPa,

$$f_{\text{cm}} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}f_{\text{ci}} = 35,3\ \text{MPa}$$

f_ci – dowolny pojedynczy wynik badania, [Mpa] (zaleca się aby był to najmniejszy wynik, który da miarodajną wartość do porównania), w tym przypadku przyjmujemy f_ci=34,2 MPa,

f_ck – wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie [Mpa], (w tym przypadku bierzemy pod uwagę wytrzymałość na próbkach sześciennych – f_ck,cube)

Podstawiając:

Kryterium 1:

 35, 3 ≥ f_ck + 4 → 35, 3 − 4 ≥ f_ck → 31, 3 ≥ f_ck

Kryterium 2:

34, 2 ≥ f_ck − 4 → 34, 2 + 4 ≥ f_ck → 38, 2 ≥ f_ck

Analizując powyższe kryteria beton zaliczyć należy do klasy C25/30 wg PN-EN 206-1.

Klasa betonu dla populacji 30 próbek mokrych wg normy PN EN 206-1.

Tabela T 3.2.3 Próbki mokre

Lp.	Wytrzymałość [MPa]	Lp.	Wytrzymałość [MPa]
1	32,00	16	37,18
2	32,58	17	29,80
3	32,91	18	33,22
4	32,19	19	32,37
5	36,36	20	33,09
6	37,37	21	30,25
7	33,90	22	33,02
8	33,94	23	32,24
9	36,01	24	32,04
10	34,24	25	32,06
11	35,46	26	30,86
12	35,35	27	33,09
13	37,81	28	33,40
14	37,08	29	32,12
15	37,71	30	33,10
Średnia	33,76 MPa
Odchylenie standardowe	2,23 MPa
Minimum	29,80 MPa
Maksimum	37,81 MPa

Sprawdzenie klasy określimy na podstawie Tablicy 14 w wyżej wymienionej normie i zawartych w niej kryteriów:

Kryterium 1:

f_cm ≥ f_ck + 1, 48 * σ

Kryterium 2:

f_ci ≥ f_ck − 4

gdzie:

f_cm – średnia z 4 wyników[MPa], f_cm=33,76 MPa,

f_ci – dowolny pojedynczy wynik badania, [Mpa] (zaleca się aby był to najmniejszy wynik, który da miarodajną wartość do porównania), w tym przypadku przyjmujemy f_ci=29,80 MPa,

f_ck – wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie [Mpa], (w tym przypadku bierzemy pod uwagę wytrzymałość na próbkach sześciennych – f_ck,cube)

σ – odchylenie standardowe populacji.

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(f_{\text{ci}} - f_{\text{cm}})^{2}}} = 2,23\ \text{MPa}$$

Podstawiając:

Kryterium 1:

33,76≥f_ck + 1, 48 * 2, 23 → 33,76−3, 30 ≥ f_ck → 30,46≥f_ck

Kryterium 2:

29,80≥f_ck − 4 → 29, 80 + 4 ≥ f_ck → 33,80≥f_ck

Beton zaliczyć należy zatem do klasy C25/30 wg PN-EN 206-1.

Określenie klasy betonu dla 4 próbek suchych wg normy PN-88/B-06250:

nr		a [cm]		średnia		b [cm]		średnia		c [cm]		średnia	Pole	F [kN]	fc [MPa]
1	15,10	15,10	15,10	15,10	15,16	15,15	15,13	15,15	14,99	14,99	15,02	15,00	228,71	635	27,8
2	15,10	15,06	15,00	15,05	15,10	15,14	15,13	15,12	14,98	15,00	14,98	14,99	227,66	701	30,8
3	15,10	15,05	14,96	15,04	15,07	15,08	15,05	15,07	14,95	14,95	14,92	14,94	226,55	683	30,1
4	15,02	15,06	15,08	15,05	15,02	14,98	14,99	15,00	15,00	15,02	14,99	15,00	225,75	673	29,8

Ponieważ próbek jest mniej niż 15:

R_i min ≥ ∝R_b^G

gdzie:

R_{i min} - najmniejsza wartość wytrzymałości w badanej serii 4 próbek, równe 27,8 MPa,

α - współczynnik zależny od liczby próbek n, wg tabl. 6 dla n=4, α=1,15

R_b^G - wytrzymałość gwarantowana [MPa];

Podstawiając:

27,8 ≥1,15* R_b^G

$$\frac{27,8}{1,15} = 24,17 \geq R_{b}^{G}$$

Z warunku wynika, że beton ten należy do klasy B20.

Wg tej samej normy istnieje możliwość sprawdzenia innego warunku na określenie klasy betonu:

R_i min ≥ ∝R_b^G {1}

oraz

$\overline{R} \geq 1,2R_{b}^{G}$ {2}

$\overline{R}$ - średnia wartość wytrzymałości badanej serii próbek, obliczona wg wzoru

$$\overline{R} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}R_{i} = 29,63\ \text{MPa}$$

Podstawiając otrzymujemy:

{1} 27, 8 ≥ R_b^G

{2} 29, 63 ≥ 1, 2 * R_b^G $\frac{29,63}{1,2} = 24,69 \geq R_{b}^{G}$

Beton należy więc do klasy B20 wg PN-88/B-06250.

Klasa betonu dla populacji 30 próbek:

Tabela T 3.2.4.2 Wyniki badań 30 próbek suchych na ściskanie.

	Próbki suche
Lp.	Wytrzymałość [MPa]
1	28,34
2	28,40
3	29,34
4	27,54
5	31,54
6	31,68
7	31,36
8	33,57
9	34,21
10	34,63
11	33,38
12	34,37
13	27,80
14	30,80
15	30,10
16	29,80
17	34,50
18	33,20
19	34,10
20	33,40
21	35,55
22	34,84
23	36,54
24	36,72
25	35,03
26	35,17
27	29,10
28	28,30
29	28,80
30	26,70

średnia	31,96 MPa
minimum	26,70 MPa
maksimum	36,72 MPa
odchylenie standardowe	3,00MPa

Określenie klasy betonu dla 30 próbek suchych wg normy PN-88/B-06250:

Ponieważ próbek jest więcej niż 15:

$$\overline{R} - 1,64*s \geq R_{b}^{G}$$

gdzie:

$\overline{R}$ - średnia wartość wytrzymałości badanej serii próbek, obliczona wg wzoru

$$\overline{R} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}R_{i} = 31,96\ \text{MPa}$$

R_b^G - wytrzymałość gwarantowana [MPa],

s – odchylenie standardowe populacji., obliczane wg wzoru:

$s = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(R_{i} - \overline{R})^{2}}}$=3MPa

Podstawiając:

$$\overline{R} - 1,64*s \geq R_{b}^{G}$$

31,96-1.64*3=27,04MPa

27, 04MPa ≥ R_b^G

Z warunku wynika, że beton ten należy do klasy B25.

4.4. Badanie wytrzymałości betonu na rozciąganie

4.4.1. Badanie wytrzymałości na zginanie belek prostopadłościennych

Wykonanie oznaczenia

Próbkę przed umieszczeniem w maszynie wytrzymałościowej oczyszczono z luźnych zanieczyszczeń lub nie związanych z nią materiałów. Dokonano dwukrotnych pomiarów przekroju poprzecznego próbki. Ustawiono ją centrycznie w maszynie wytrzymałościowej i zapewniono, aby oś podłużna próbki znajdowała się pod kątem prostym do osi podłużnej wałka. Zastosowano centryczne obciążenie punktowe. Układ obciążenia składał się z jednego wałka przekazującego obciążenie znajdującego się w środku przęsła. Przyłożone obciążenie zwiększano do uzyskania największego obciążenia i zanotowano maksymalne wskazane obciążenie. Próbę przeprowadzono 3-krotnie dla 3 próbek. Wyniki zamieszczono w Tablicy.

Tablica. Wyniki badania beleczek prostopadłościennych

Nr. próbki	F [kN]	Wysokość próbki h	średnia	Szerokość próbki b	średnia
1	10,3	99,78	100,08	99,93	101,12
2	9,6	99,5	99,64	99,57	100,51
3	10,6	100	100,7	100,35	102,06

Wzór

f_cf – wytrzymałość na zginanie [MPa]

F- wytrzymałość na zginanie [N]

l– rozstaw wałków podpierających [mm] l=300mm

d₁ i d₂ – wymiary przekroju poprzecznego próbki [mm] (b_śr i h_śr)

Obliczenia

$$f_{\text{cf}1} = \frac{10300*300}{100,86*{99,93}^{2}} = 3,07\text{MPa}$$

$$f_{\text{cf}2} = \frac{9600*300}{100,91*{99,57}^{2}} = 2,88\text{MPa}$$

$$f_{\text{cf}3} = \frac{10600*300}{101,96*{100,35}^{2}} = 3,09\text{MPa}$$

Odrzucamy wynik f_cf2 ponieważ zbyt duża jest różnica z pozostałymi wynikami.

Średnia:

$$f_{\text{cf}s\text{re}} = \frac{3,07 + 3,09}{2} = 3,08\ \text{MPa}$$

4.5. Oznaczenie średniej wartość modułu sprężystości E_cm betonu

Oznaczenie wykonano dla trzech próbek walcowych o średnicy 150 mm. Czynność wstępną stanowiło ustalenie wytrzymałości betonu. Dokonano tego na próbkach sześciennych. Następnie ustalono siłę niszczącą P oraz 0.05 P. Dla tych wartości dokonano cyklu obciążeń i odciążeń próbek, aż do zaniknięcia odkształceń trwałych. Po wykonaniu kilku cykli obciążeń, zniszczono próbki, aby wyznaczyć doświadczalną siłę niszczącą dla badania kolejnych próbek.

Siłę, jaka można obciążać próbkę, obliczamy ze wzoru:

P = f_ck · A gdzie;

P= 2,379· 176,625 = 420,19kN

0,4 P=0,4·420,19=168,08 kN

Próbka pracuje sprężyście w zakresie obciążenia siłami do wartości:

0,02P = 0,02·420,19= 8,40 kN.

Dane do obliczeń

- Średnica walca, d=15,00 cm

- Pole przekroju walca

Potrzebne wzory

- Naprężenia

- Obliczenie modułu sprężystości betonu dla próbki nr 1

Wyniki pomiarów i obliczeń dla próbki 1 przedstawiono w tabeli poniżej

siła F[kN]	naprężenia [MPa]	czujnik 1	czujnik 2	czujnik 3	Odkształcenie średnie	Ecm
0	0	0	0	0	0	0
147	8,32272	26	22	37	28,33333	29374,3
273	15,45648	57	67	74	66	18939,18
0	0	9	12	7	9,333333	27276,13
0	0	13	5	4	7,333333	0
147	8,32272	31	29	43	34,33333	30824,88
270	15,28662	57	60	76	64,33333	23213,02
271	15,34324	61	64	80	68,33333	1415,428
0	0	19	12	11	14	28239,09
149	8,43595	36	39	52	42,33333	29773,95
271	15,34324	59	68	84	70,33333	24668,89
272	15,39986	62	70	86	72,66667	2426,448
0	0	20	14	13	15,66667	27017,3
147	8,32272	36	41	55	44	29374,3
270	15,28662	60	70	87	72,33333	24578,49
270	15,28662	61	72	88	73,66667	23473,84
147	8,32272	31	45	61	45,66667	24871,09
270	15,28662	53	75	94	74	24578,49
0	0	20	17	17	18	27297,54
147	8,32272	32	47	61	46,66667	29032,74
210	11,88960	43	63	78	61,33333	24319,63
270	15,28662	53	77	94	74,66667	24871,09

Wyniki pomiarów i obliczeń dla próbki 2 przedstawiono w tabeli poniżej

siła F[kN]	naprężenia [MPa]	czujnik 1	czujnik 2	czujnik 3	Odkształcenie średnie	Ecm
0	0	0	0	0	0	0
104	5,88818	16	16	25	19	30990,43
147	8,32272	24	26	37	29	24345,36
207	11,71975	36	42	54	44	22646,85
272	15,39986	55	60	75	63,33333	19035,07
273	15,45648	60	64	79	67,66667	1306,549
0	0	15	8	12	11,66667	27600,85
147	8,32272	32	34	53	39,66667	29723,99
208	11,77636	45	47	69	53,66667	24668,89
270	15,28662	58	60	85	67,66667	25073,3
300	16,98514	66	68	95	76,33333	19598,24
0	0	17	10	16	14,33333	27395,38
147	8,32272	34	36	60	43,33333	28699,03
270	15,28662	60	60	94	71,33333	24871,09
0	0	17	10	18	15	27136,02
147	8,32272	34	36	62	44	28699,03
270	15,28662	59	60	96	71,66667	25170,75
0	0	17	10	18	15	26976,4

Wyniki pomiarów i obliczeń dla próbki 3 przedstawiono w tabeli poniżej

siła F[kN]	naprężenia [MPa]	czujnik 1	czujnik 2	czujnik 3	Odkształcenie średnie	Ecm
0	0	0	0	0	0
155	8,77565	28	20	45	31	28308,56
270	15,28662	61	43	82	62	21003,13
300	16,98514	72	52	96	73,33333	14986,89
0	0	12	6	24	14	28626,64
147	8,32272	45	23	58	42	29723,99
270	15,28662	71	45	91	69	25792,25
0	0	13	8	22	14,33333	27963,34
147	8,32272	43	31	55	43	29032,74
0	0	13	7	22	14	28699,03
0	0	13	8	22	14,33333	0
147	8,32272	48	26	53	42,33333	29723,99
272	15,39986	76	51	84	70,33333	25275,5
0	0	16	8	26	16,66667	28695,39
151	8,54919	53	28	57	46	29144,95
270	15,28662	77	52	84	71	26949,75
0	0	17	8	27	17,33333	28484,39

Doświadczalne wartości modułu sprężystości betonu :

E_cm1 = 29032, 74 MPa

E_cm2 = 28699, 03 MPa

E_cm3 = 29144, 95 MPa

$$E_{\text{cm},\text{sr}} = \frac{E_{\text{cm}1} + E_{\text{cm}2} + E_{\text{cm}3}}{3}$$

$$E_{\text{cm},\text{sr}} = \frac{29032,74 + 28699,03 + 29144,95}{3} = 28959\ \text{MPa}$$

Jest to miarodajna wartość modułu sprężystości betonu wykorzystywana do dalszych obliczeń.

Normowa wartość modułu sprężystości betonu:

E_cm = 11000(f_ck + 8)^0, 3

E_cm = 11000(23, 79 + 8)^0, 3 =  31051MPa

$$\frac{31051 - 28959}{31051}*100\% = 6,7\%$$

.

Miarodajna wartość modułu sprężystości betonu wynosi 28959MPa, natomiast wartość normowa wynosi 31051 MPa.
Porównując te wyniki można stwierdzić, że cement użyty do badania jest słabej jakości.

5. Badanie stali

5.1. Wyniki badania stali

Do zazbrojenia belki użyto prętów o średnicy 16mm. Dwa pręty poddano badaniom. W szczęki maszyny wytrzymałościowej uchwycono odcinki o długości 200 mm.

Wyniki badań dla prętów umieszczono w poniższych tabelach:

Pręt nr 1
siła	zegar nr 1	zegar nr 2	srednia	przrost
7	100	101	100,50	0,00
10	111	108	109,50	9,00
15	130	132	131,00	21,50
20	151	156	153,50	22,50
25	171	178	174,50	21,00
30	190	199	194,50	20,00
35	213	220	216,50	22,00
40	234	242	238,00	21,50
45	257	264	260,50	22,50
50	273	286	279,50	19,00
55	301	310	305,50	26,00
60	321	332	326,50	21,00
65	343	352	347,50	21,00
70	365	373	369,00	21,50
75	386	394	390,00	21,00
80	410	416	413,00	23,00
85	434	439	436,50	23,50
90	456	461	458,50	22,00
95	480	481	480,50	22,00
100	505	505	505,00	24,50
105,5	570	565	567,50	62,50
135	0	0	0,00	0,00

Pręt nr 2
siła	zegar nr 1	zegar nr 2	średnia	przyrost	uwagi
0	46	13	29,50	0,00
10	91	28	59,50	30,00
15	114	50	82,00	22,50
20	136	74	105,00	23,00
25	158	95	126,50	21,50
30	179	118	148,50	22,00
35	206	149	177,50	29,00
40	227	171	199,00	21,50
45	242	187	214,50	15,50
50	262	210	236,00	21,50
55	284	233	258,50	22,50
60	307	257	282,00	23,50
65	328	281	304,50	22,50
70	349	304	326,50	22,00
75	368	325	346,50	20,00
80	390	349	369,50	23,00
85	411	370	390,50	21,00
90	434	395	414,50	24,00
95	456	418	437,00	22,50
100	478	445	461,50	24,50
105	497	466	481,50	20,00
121	0	0	0,00	0,00	granica plastyczności
145	0	0	0,00	0,00	siła niszcząca

5.2. Obliczenia

5.2.1. Wytrzymałość stali na rozciąganie

Wytrzymałość na rozciąganie stali liczymy ze wzoru:

F_yd= [MPa],

gdzie:

P_pl- siła przy której wystąpiła granica plastyczności;

A_s- średnie pole powierzchni przekroju pręta.

A_s=201 mm²

f_tk1 ==52,49= 524,9 MPa

f_tk2 ==60,20= 602,0 MPa

f_tk,cm ==563,45 MPa

Średnia wytrzymałość na rozciąganie stali wyniosła 563,45 Mpa. W celu obliczenia wartości charakterystycznej skorzystano z poniższego wzoru:

f_tk = f_tk.cm – 1,64s

s- odchylenie standardowe

f_tk = 564,45 – 1,64⋅55,23 = 473,87 MPa

Oznakowanie stali wskazywało, iż jest to stal klasy A-III N, natomiast badanie wytrzymałości na rozciąganie wykazało, że jest to stal o gorszych parametrach niż normowe dla stali A – III N. Wytrzymałość normowa charakterystyczna dla klasy stali A-III N wynosi około 550MPa, zaś wytrzymałość wynikająca z obliczeń to 473,87MPa

5.2.2. Średni moduł sprężystości stali E_s

Moduł sprężystości stali pierwszą metodą obliczony został ze wzoru:

F- siła rozciągająca [kN];

A- pole powierzchni badanej próbki [cm];

ΔL- wydłużenie względne [mm];

L- długość badanego odcinka próbki [mm];

Pręt nr. 1

siła	zegar nr 1	zegar nr 2	srednia	Δ	ε=Δ/l	ΔF	δ	E
7	0,1	0,101	0,101
10	0,111	0,108	0,110	0,0090	0,000045	3,00	0,0149	331,67
15	0,13	0,132	0,131	0,0215	0,000108	5,00	0,0249	231,40
20	0,151	0,156	0,154	0,0225	0,000113	5,00	0,0249	221,12
25	0,171	0,178	0,175	0,0210	0,000105	5,00	0,0249	236,91
30	0,19	0,199	0,195	0,0200	0,000100	5,00	0,0249	248,76
35	0,213	0,22	0,217	0,0220	0,000110	5,00	0,0249	226,14
40	0,234	0,242	0,238	0,0215	0,000108	5,00	0,0249	231,40
45	0,257	0,264	0,261	0,0225	0,000113	5,00	0,0249	221,12
50	0,273	0,286	0,280	0,0190	0,000095	5,00	0,0249	261,85
55	0,301	0,31	0,306	0,0260	0,000130	5,00	0,0249	191,35
60	0,321	0,332	0,327	0,0210	0,000105	5,00	0,0249	236,91
65	0,343	0,352	0,348	0,0210	0,000105	5,00	0,0249	236,91
70	0,365	0,373	0,369	0,0215	0,000108	5,00	0,0249	231,40
75	0,386	0,394	0,390	0,0210	0,000105	5,00	0,0249	236,91
80	0,41	0,416	0,413	0,0230	0,000115	5,00	0,0249	216,31
85	0,434	0,439	0,437	0,0235	0,000118	5,00	0,0249	211,71
90	0,456	0,461	0,459	0,0220	0,000110	5,00	0,0249	226,14
95	0,48	0,481	0,481	0,0220	0,000110	5,00	0,0249	226,14
100	0,505	0,505	0,505	0,0245	0,000123	5,00	0,0249	203,07
105,5	0,57	0,565	0,568	0,0625	0,000313	5,50	0,0274	87,56

Wartość średnia po odrzuceniu pierwszego wyniku i wyniku otrzymanego już po wystąpieniu efektu "płynięcia" pręta: E=227,53 GPa

Pręt 2

siła	zegar nr 1	zegar nr 2	Średnia odczytów z zegarów	Δ	ε=Δ/l	ΔF	δ	E
0	0,046	0,013	0,030	0,0000
10	0,091	0,028	0,060	0,0300	0,000150	10,00	0,0498	331,67
15	0,114	0,050	0,082	0,0225	0,000113	5,00	0,0249	221,12
20	0,136	0,074	0,105	0,0230	0,000115	5,00	0,0249	216,31
25	0,158	0,095	0,127	0,0215	0,000108	5,00	0,0249	231,40
30	0,179	0,118	0,149	0,0220	0,000110	5,00	0,0249	226,14
35	0,206	0,149	0,178	0,0290	0,000145	5,00	0,0249	171,56
40	0,227	0,171	0,199	0,0215	0,000108	5,00	0,0249	231,40
45	0,242	0,187	0,215	0,0155	0,000077	5,00	0,0249	320,98
50	0,262	0,210	0,236	0,0215	0,000108	5,00	0,0249	231,40
55	0,284	0,233	0,259	0,0225	0,000113	5,00	0,0249	221,12
60	0,307	0,257	0,282	0,0235	0,000118	5,00	0,0249	211,71
65	0,328	0,281	0,305	0,0225	0,000113	5,00	0,0249	221,12
70	0,349	0,304	0,327	0,0220	0,000110	5,00	0,0249	226,14
75	0,368	0,325	0,347	0,0200	0,000100	5,00	0,0249	248,76
80	0,390	0,349	0,370	0,0230	0,000115	5,00	0,0249	216,31
85	0,411	0,370	0,391	0,0210	0,000105	5,00	0,0249	236,91
90	0,434	0,395	0,415	0,0240	0,000120	5,00	0,0249	207,30
95	0,456	0,418	0,437	0,0225	0,000113	5,00	0,0249	221,12
100	0,478	0,445	0,462	0,0245	0,000123	5,00	0,0249	203,07
105	0,497	0,466	0,482	0,0200	0,000100	5,00	0,0249	248,76

Wartość średnia po odrzuceniu pierwszego wyniku i wyniku otrzymanego już po wystąpieniu efektu "płynięcia" pręta: E=226,98 GPa

Wartość średnia z obu prętów obliczona metodą pierwszą wyniosła 227,26 GPa.

W drugiej metodzie skorzystano z zależności naprężenia w badanej próbce (σ ) od odkształcenia (ε), po czym wyznaczono wartość tg kąta pochylenia aproksymowanej prostej na otrzymanym wykresie.

Pręt nr 1

siła	σ	odczyt z tensometru [mm]	średnia	ε
		zegar nr1	zegar nr2
7	0,0348	0,100	0,101	0,101
10	0,0498	0,111	0,108	0,110
15	0,0746	0,130	0,132	0,131
20	0,0995	0,151	0,156	0,154
25	0,1244	0,171	0,178	0,175
30	0,1493	0,190	0,199	0,195
35	0,1741	0,213	0,220	0,217
40	0,1990	0,234	0,242	0,238
45	0,2239	0,257	0,264	0,261
50	0,2488	0,273	0,286	0,280
55	0,2736	0,301	0,310	0,306
60	0,2985	0,321	0,332	0,327
65	0,3234	0,343	0,352	0,348
70	0,3483	0,365	0,373	0,369
75	0,3731	0,386	0,394	0,390
80	0,3980	0,410	0,416	0,413
85	0,4229	0,434	0,439	0,437
90	0,4478	0,456	0,461	0,459
95	0,4726	0,480	0,481	0,481
100	0,4975	0,505	0,505	0,505
105,5	0,5249	0,570	0,565	0,568

Pręt nr 2

siła	σ	odczyt z tensometru [mm]	średnia	ε
		zegar nr1	zegar nr2
0	0,0000	0,000	0,000	0,000
10	0,0498	0,045	0,015	0,030
15	0,0746	0,068	0,037	0,053
20	0,0995	0,090	0,061	0,076
25	0,1244	0,112	0,082	0,097
30	0,1493	0,133	0,105	0,119
35	0,1741	0,160	0,136	0,148
40	0,1990	0,181	0,158	0,170
45	0,2239	0,196	0,174	0,185
50	0,2488	0,216	0,197	0,207
55	0,2736	0,238	0,220	0,229
60	0,2985	0,261	0,244	0,253
65	0,3234	0,282	0,268	0,275
70	0,3483	0,303	0,291	0,297
75	0,3731	0,322	0,312	0,317
80	0,3980	0,344	0,336	0,340
85	0,4229	0,365	0,357	0,361
90	0,4478	0,388	0,382	0,385
95	0,4726	0,410	0,405	0,408
100	0,4975	0,432	0,432	0,432
105	0,5224	0,451	0,453	0,452

Wartość średnia otrzymanego modułu sprężystości metodą drugą wyniosła 228,29 GPa.

6. Wykonanie belki żelbetowej

Belkę wykonano w hali Centralnego Laboratorium Instytutu Budownictwa w dniu 24.10.2008r. Użyto w tym celu formy o wymiarach:

- długość 330 cm;

- szerokość 15,0 cm;

- wysokość 25,0 cm,

Belkę zazbrojono na zginanie 2 prętami ze stali A-IIIN, o średnicy 16mm oraz na ścinanie strzemionami ze stali A-I, o średnicy 6mm, w rozstawie co 16cm. Ponadto w strefie ścinania zastosowano zbrojenie konstrukcyjne – 2 pręty ze stali A-IIIN, o średnicy 10mm.

Po 28 dniach od zabetonowania formy, przystąpiono do badań belki żelbetowej.

7. Badanie belki żelbetowej

Belkę umieszczono na podporach o rozstawie 300cm. Następnie na belce zamontowano 7 mierników odkształceń w następujących położeniach:

- czujnik 1 – 8,9 cm w lewą stronę od lewej podpory;

- czujnik 2 – 10,5 cm w prawą stronę od lewej podpory;

- czujnik 3 – 30cm w lewą stronę od środka belki;

- czujnik 4 – 30cm w prawo od środka belki;

- czujnik 5 – środek belki;

- czujnik 6 – 9,2 cm w lewą stronę od prawej podpory;

- czujnik 7 – 11,2 cm w prawą stronę od prawej podpory.

Do belki przykładano siłę za pośrednictwem trawersu o rozstawie 60cm. Zwiększając przyłożoną siłę, odczytywano ugięcie belki, obserwowano i notowano zarysowanie belki, wyznaczono siłę, przy której belka uległa zniszczeniu.

7.1. Wyniki badania

Lp.	Wartość siły F (kN)	Odczyty z czujników	Moment odpowiadający
		1	2
1	0,00	4,70	3,81
2	1,90	4,70	3,79
3	3,70	4,70	3,77
4	5,80	4,70	3,74
5	7,90	4,73	3,69
6	10,50	4,75	3,65
6'	9,90	4,76	3,64
7	12,60	4,79	3,60
7'	11,80	4,79	3,59
8	17,60	4,86	3,49
8'	16,20	4,87	3,49
9	21,80	4,94	3,36
9'	20,60	4,94	3,36
10	31,00	5,09	3,15
10'	29,50	5,10	3,14
11	40,00	5,24	2,93
11'	38,00	5,25	2,92
12	48,50	5,39	2,74
12'	47,00	5,40	2,74
13	23,40	5,14	3,12
14	45,00	5,36	2,77
15	40,70	5,39	2,77
16	23,30	5,20	3,06
17	35,00	5,31	2,87
18	47,80	5,46	2,67
19	22,50	5,19	3,08
20	35,00	5,31	2,86
21	47,90	5,46	2,67
22	35,20	5,34	2,84
23	21,90	5,19	3,08
24	47,90	5,46	2,66
25	21,80	5,19	3,08
26	48,00	5,46	2,66
27	54,80	5,56	2,54
27'	54,10	5,56	2,54
28	60,00	5,64	2,43
28'	58,40	5,65	2,43
29	65,00	5,74	2,32
29'	63,30	5,74	2,31
30	70,00	5,86	2,17
30'	66,90	5,87	2,17
31	73,00	6,04	1,97
	75,00	Zniszczenie belki	45,00

8. Analiza wyników badania

8.1.1 analiza uzyskanych wyników ugięcia belki żelbetowej

SIŁA F	Numer czujnika	Ugięcie doświadczalne	Moment	Ugięcie teoretyczne
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
1,9	0	-0,02	0,15	0,15
3,7	0	-0,04	0,38	0,36
5,8	0	-0,07	0,71	0,71
7,9	0,03	-0,12	1,2	1,23
10,5	0,05	-0,16	1,72	1,77
9,9	0,06	-0,17	1,75	1,79
12,6	0,09	-0,21	2,28	2,35
11,8	0,09	-0,22	2,31	2,38
17,6	0,16	-0,32	3,46	3,57
16,2	0,17	-0,32	3,47	3,58
21,8	0,24	-0,45	4,78	4,94
20,6	0,24	-0,45	4,81	4,96
31	0,39	-0,66	7,19	7,46
29,5	0,4	-0,67	7,23	7,49
40	0,54	-0,88	9,6	9,96
38	0,55	-0,89	9,65	10,01
48,5	0,69	-1,07	11,83	12,29
47	0,7	-1,07	11,86	12,32
23,4	0,44	-0,69	7,52	7,76
45	0,66	-1,04	11,42	11,87
40,7	0,69	-1,04	11,53	11,88
23,3	0,5	-0,75	8,31	8,49
35	0,61	-0,94	10,39	10,67
47,8	0,76	-1,14	12,72	13,13
22,5	0,49	-0,73	8,15	8,32
35	0,61	-0,95	10,43	10,71
47,9	0,76	-1,14	12,77	13,18
35,2	0,64	-0,97	10,75	11,03
21,9	0,49	-0,73	8,07	8,25
47,9	0,76	-1,15	12,8	13,21
21,8	0,49	-0,73	8,06	8,23
48	0,76	-1,15	12,84	13,24
54,8	0,86	-1,27	14,27	14,75
54,1	0,86	-1,27	14,28	14,76
60	0,94	-1,38	15,51	16,04
58,4	0,95	-1,38	15,55	16,08
65	1,04	-1,49	16,95	17,54
63,3	1,04	-1,5	16,98	17,58
70	1,16	-1,64	18,84	19,51
66,9	1,17	-1,64	18,92	19,61
73	1,34	-1,84	21,69	22,55
75

Wykres. Zależność ugięcia belki od momentu zginającego

8.1.2. Wyznaczenie momentu rysującego na podstawie wykresu

Moment rysujący Mcr wyznaczono znajdując punkt przecięcia dwóch funkcji liniowych, pierwszej będącej wynikiem aproksymacji punktów 2-5 oraz drugiej będącej wynikiem aproksymacji punktów 7-12. Na podstawie wykresu ustalono ze punkty 2-5 najlepiej będą przedstawiać przekrój w fazie niezarysowanej, a punkty 7-12 w fazie zarysowanej pracy przekroju żelbetowego.

Wykres. Aproksymacja punktów 2-5

Wykres. Aproksymacja punktów 7-12

Rozwiązując układ równań

$$\left\{ \begin{matrix} y = 4,349x + 0,605 \\ y = 2,311x + 2,010 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Otrzymano:

y= 3,6032

x =  0,6894

Według obliczeń moment rysujący wynosi:

M_cr = 3, 603 kNm

a odpowiadające mu ugięcie wynosi:

a_cr = 0, 689mm

Znając wartość współczynnika sprężystości badanej belki możemy obliczyć średnia wytrzymałość na rozciąganie betonu

$$f_{\text{ctm}} = \frac{M_{\text{cr}}}{\text{Wc}} = \frac{3,603}{0,00156} = 2309kPa = 2,31\ MPa$$

8.1.3. Wyznaczenie teoretycznych wartości ugięcia belki

Obliczenia przeprowadzono w programie Excel poniżej przedstawiono ich wyniki.

Wartość przykładowego momentu nie zarysowanego Mn=1,9 kN

Wartość przykładowego momentu zarysowanego Mz=21,8 kN/m

1. Dane:

F = 1, 9 kN                         Msd = 0, 6 * F = 0, 6 * 1, 9 = 1, 14 kN/m

b = 15cm                            h = 25cm

$$fctm = 0,234\frac{\text{kN}}{\text{cm}2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Ecm = 2895,9kN/\ cm2$$

As1 =  4, 02 cm2                As2 =  0 cm2

$$Es = 22700\frac{\text{kN}}{\text{cm}2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ \ \ \Phi(8,to) = 0$$

a1 =  2, 8cm                        a2 =  0 cm

ak = 0, 0983                        leff =  3 m

$$\alpha et = \alpha e = Es/(Ecm*\left( 1 + \ \Phi\left( 8,to \right) \right) = \frac{22700}{2895,9*\left( 1 + 0 \right)} = 7,84$$

Wysokość użyteczna

d = h − a1 = 25 − 2, 8 = 22, 2cm

Moment rysujący

$$Mcr = \frac{fctm*\frac{b*h^{2}}{6}}{100} = \frac{0,234*\frac{15*25^{2}}{6}}{100} = 3,66\frac{\text{kN}}{m}$$

$$Ec,eff = \frac{\text{Ecm}}{1} = \frac{2895,9}{1} = 2895,9\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\alpha e,t = \frac{\text{Es}}{Ec,eff} = \frac{22700}{2895,9} = 7,84$$

$$\rho 1 = \frac{As1}{b*d} = \frac{4,02}{15*25} = 0,0121$$

ρ2 = 0

Zasięg strefy ściskanej x1

$$x1 = \frac{{(0,5*b*h}^{2}) + \alpha et*(As1*d + As2*a2)}{b*h + \alpha et*(As1 + As2)} = 13,25cm$$

Moment bezwładności J1

$$J1 = \frac{1}{12}*b*h^{3} + \left\lbrack b*h*\left( x1 - \frac{h}{2} \right)^{2} \right\rbrack + \alpha et*As2*{(x1 - a2)}^{2} + \alpha et*As1*{(d - x1)}^{2} = 22266,33\text{\ cm}^{4}$$

Przekrój bez zarysowań

$$B = \frac{Ec,eff}{J1} = 6448,11\ kNm^{2}$$

$$a = \frac{ak*\text{leff}^{2}}{\text{Bo}} = 0,016\ cm$$

$$alim = \frac{\text{leff}}{200} = 1,5\ cm$$

Przekrój Zarysowany

$$x2 = d*\left\lbrack \sqrt{\text{αet}^{2}*\left( \rho 1 + \rho 2 \right)^{2} + 2*\alpha et*\left( \rho 1 + \frac{a2}{d}*\rho 2 \right)} - \alpha et*\left( \rho 1 + \rho 2 \right) \right\rbrack = 7,78cm$$

$$J2 = \frac{b*{x2}^{3}}{3} + \alpha et*\rho 1*b*d*{(d - x2)}^{2} + \alpha et*\rho 2*b*d*{(x2 - a2)}^{2} = 8906,93\ \text{cm}^{4}$$

$$B = \frac{Ecm*J2}{1 - \beta 1*\beta 2*\left( \frac{\text{Mcr}}{\text{Mz}} \right)^{2}*\left( 1 - \frac{J2}{J1} \right)} = 2706,23\ kNm^{2}$$

$$a = \alpha k*\frac{Mz*\text{leff}^{2}}{B} = 0,428\ cm$$

$$alim = \frac{\text{leff}}{200} = 1,5\ cm$$

8.1.4. Zestawienie wyników teoretycznych oraz doświadczalnych

SIŁA F	Ugiecie doświadczalne	Moment	Ugiecie teoretyczne
0,00	0,00	0	0
1,90	0,14	1,14	0,16
3,70	0,34	2,22	0,3
5,80	0,67	3,48	0,48
7,90	1,18	4,74	1,05
10,50	1,71	6,3	1,72
9,90	1,73	5,94	1,57
12,60	2,28	7,56	2,23
11,80	2,31	7,08	2,04
17,60	3,48	10,56	3,36
16,20	3,49	9,72	3,05
21,80	4,82	13,08	4,28
20,60	4,84	12,36	4,02
31,00	7,31	18,6	6,23
29,50	7,34	17,7	5,92
40,00	9,77	24	8,12
38,00	9,82	22,8	7,7
48,50	12,08	29,1	9,89
47,00	12,11	28,2	9,58
23,40	7,61	14,04	4,62
45,00	11,66	27	9,16
40,70	11,68	24,42	8,27
23,30	8,34	13,98	4,6
35,00	10,48	21	7,07
47,80	12,92	28,68	9,74
22,50	8,17	13,5	4,43
35,00	10,52	21	7,07
47,90	12,97	28,74	9,77
35,20	10,84	21,12	7,12
21,90	8,10	13,14	4,3
47,90	12,99	28,74	9,77
21,80	8,08	13,08	4,28
48,00	13,02	28,8	9,79
54,80	14,52	32,88	11,2
54,10	14,53	32,46	11,05
60,00	15,79	36	12,28
58,40	15,84	35,04	11,2
65,00	17,29	39	13,31
63,30	17,33	37,98	12,96
70,00	19,24	42	14,35
66,90	19,35	40,14	13,7
73,00	22,28	43,8	14,97
75,00

Wykres. Wartości obliczone oraz uzyskane w trakcie doświadczenia

Wykres. Wartości obliczone oraz uzyskane w trakcie doświadczenia dla pozycji 1-13

Po zmianie przekroju

b=14,5cm

h=24,5cm

Wykres. Wartości obliczone oraz uzyskane w trakcie doświadczenia

Wykres. Wartości obliczone oraz uzyskane w trakcie doświadczenia dla pozycji 1-13

8.2. Krzywizna Κ

8.2.1. Wyznaczenie wartości krzywizny rzeczywistej

Krzywiznę rzeczywistą obliczono ze wzorów:

; [1/mm] ; ; [mm]; ;

Wyniki obliczeń przedstawiono w Tablicy

Siła	Moment	Odczyty	x	r*10^5 [mm]	K rzeczywista [1*10^-6/mm]
		Δ3	Δ4	Δ5
0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,000
1,90	1,14	0,15	0,15	0,14	0,005
3,70	2,22	0,38	0,36	0,37	-0,015
5,80	3,48	0,70	0,70	0,71	-0,005
7,90	4,74	1,20	1,23	1,20	0,030
10,50	6,30	1,72	1,77	1,72	0,050
9,90	5,94	1,75	1,79	1,75	0,040
12,60	7,56	2,28	2,35	2,28	0,070
11,80	7,08	2,31	2,38	2,30	0,075
17,60	10,56	3,46	3,57	3,45	0,115
16,20	9,72	3,47	3,58	3,43	0,130
21,80	13,08	4,78	4,94	4,78	0,160
20,60	12,36	4,81	4,96	4,81	0,150
31,00	18,60	7,90	7,96	7,19	0,415
29,50	17,70	7,23	10,01	7,24	2,775
40,00	24,00	9,60	12,29	9,62	2,680
38,00	22,80	9,65	12,32	9,67	2,660
48,50	29,10	11,83	7,76	11,87	-4,090
47,00	28,20	10,86	11,87	11,90	0,490
23,40	14,04	7,52	11,88	7,54	4,350
45,00	27,00

8.2.2. Wyznaczenie wartości krzywizny teoretycznej 32

Krzywiznę teoretyczną obliczono jako drugą pochodną ugięcia:

Krzywiznę teoretyczną obliczono korzystając z własności: , zatem krzywiznę teoretyczna liczono według wzoru:

B dla fazy I nierarysowanej B = E_cm • I_I, B dla fazy II zrysowanej $B = \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{\text{II}}}{1 - \beta_{1}\beta_{2} \bullet \left( \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{Sd}}} \right)^{2} \bullet \left( 1 - \frac{I_{\text{II}}}{I_{I}} \right)}$

Do obliczeń przyjęto następujące wartości stałych materiałowych:

• moduł sprężystości betonu ,

• moment bezwładności w fazie pierwszej,

• moment bezwładności w fazie drugiej.

Wyniki obliczeń przedstawiono w Tablicy

Siła	Moment	Odczyty	x	r*10^5 [mm]	B [KN*cm^2]	K teoretyczna [1*10^-6/mm]
		Δ3	Δ4	Δ5
0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,000	0,000
1,90	1,14	0,15	0,15	0,14	0,005	90,000
3,70	2,22	0,38	0,36	0,37	-0,015	-30,000
5,80	3,48	0,70	0,70	0,71	-0,005	-90,000
7,90	4,74	1,20	1,23	1,20	0,030	15,000
10,50	6,30	1,72	1,77	1,72	0,050	9,000
9,90	5,94	1,75	1,79	1,75	0,040	11,250
12,60	7,56	2,28	2,35	2,28	0,070	6,429
11,80	7,08	2,31	2,38	2,30	0,075	6,000
17,60	10,56	3,46	3,57	3,45	0,115	3,913
16,20	9,72	3,47	3,58	3,43	0,130	3,462
21,80	13,08	4,78	4,94	4,78	0,160	2,813
20,60	12,36	4,81	4,96	4,81	0,150	3,000
31,00	18,60	7,90	7,96	7,19	0,415	1,084
29,50	17,70	7,23	10,01	7,24	2,775	0,162
40,00	24,00	9,60	12,29	9,62	2,680	0,168
38,00	22,80	9,65	12,32	9,67	2,660	0,169
48,50	29,10	11,83	7,76	11,87	-4,090	-0,110
47,00	28,20	10,86	11,87	11,90	0,490	0,918
23,40	14,04	7,52	11,88	7,54	4,350	0,103
45,00	27,00

8.2.3. Zestawienie wyników

Moment	K rzeczywista [1*10^-6/mm]	B [KN*cm^2]	K teoretyczna [1*10^-6/mm]
0,00	0,000	64476524,9	0,000
1,14	-0,111	64476524,9	0,177
2,22	-0,333	64476524,9	0,344
3,48	-0,111	64476524,9	0,540
4,74	0,667	40034956,3	1,184
6,30	1,111	32295947,8	1,951
5,94	0,889	33346131,9	1,781
7,56	1,556	29985429,3	2,521
7,08	1,667	30684866,6	2,307
10,56	2,556	27783293,7	3,801
9,72	2,889	28175563,8	3,450
13,08	3,556	27055862,6	4,834
12,36	3,333	27215789,5	4,541
18,60	9,222	26401799,2	7,045
17,70	61,661	26467075,9	6,688
24,00	59,551	26154751,3	9,176
22,80	59,106	26194574,8	8,704
29,10	-90,872	26037572,5	11,176
28,20	10,889	26053672,4	10,824
14,04	96,646	26881852,8	5,223
27,00

8.3. Kąt obrotu belki na podporach

Obrót na podporze został policzony ze wzoru :

α=arctg$\frac{\text{Δx}}{\text{ΔL}}$

Gdzie :

ΔL - odległość między lewym i prawym czujnikiem przy danej podporze,

Δx- suma wartości pionowego przesunięcia belki po prawej i lewej stronie podpory.

Wyniki dla lewej i prawej podpory przedstawiono w Tablicy oraz na wykresach

Numer czujnika 1-2

Odległość od podpory:

Czujnik 1 – 100mm

Czujnik 2- 100mm

$$\sum_{}^{}{\Delta L\ (1 - 2) = 200mm}$$

Numer czujnika 6-7

Odległość od podpory:

Czujnik 6 – 100mm

Czujnik 7- 100mm

$$\sum_{}^{}{\text{ΔL\ }\left( 6 - 7 \right) = 200mm}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

Tablica. Wyniki obliczeń kąta obrotu na podporach

Wartość siły F (kN)	Odczyty z czujników
	Wartość momentu [kNm]
0,00	0,00
1,90	1,14
3,70	2,22
5,80	3,48
7,90	4,74
10,50	6,30
9,90	5,94
12,60	7,56
17,60	10,56
21,80	13,08
31,00	18,60
40,00	24,00
48,50	29,10
54,80	32,88
60,00	36,00
65,00	39,00
70,00	42,00
73,00	43,80

Wykres Kąt obrotu na lewej podporze

Wykres. Kąt obrotu na prawej podporze

8.4. Zarysowanie belki

8.4.1 Zarysowanie belki zgodnie z PN-B-03264:2002

Do narysowania wykresu zależności szerokości rys od momentu zginającego posługiwano się wynikami uzyskanymi drogą wykonywanego doświadczenia.

Dla obliczeń doświadczalnych zestawiono w Tablicy 25. wyniki pomiaru szerokości rys, ich rozstaw, a także odpowiadające im wartości momentów. Pomiary te uśredniono w celu późniejszego zestawienia ich z wynikami obliczeń teoretycznych.

Lp.	0	1	2	3
Siła kN	0	11,5	20,6	29,4
Moment odpowiadający kN	0,00	6,90	12,36	17,64
Odległość między rysami (cm)	0	19,5	9,2	8,8
			25	8,7
			25,3	4,4
			9,2	12,2
				25
				19,5
				19
				12,7
Średni rozstaw rys (cm)		19,75	13,8375	9,694737
Rozwarcie rys (mm)	0	0,04	0,06	0,09
			0,03	0,07
				0,02
				0,06
				0,09
Średnie rozwarcie rys (mm)	0	0,035	0,06	0,0875

Dla obliczeń teoretycznych jako moment zginający traktowano iloczyn siły w danej chwili i wartości 0,6.

M_Sd = P • 0, 6

Moment rysujący

$$M_{\text{cr}} = f_{\text{ctm}} \bullet \frac{bh^{2}}{6} = 0,234 \bullet \frac{15 \bullet 25^{2}}{6} = 365,6kNcm = 3,65\ kNm$$

Gdzie:

- fctm to średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie;

- b i h - wymiary poprzecznego przekroju belki.

Następnie podstawiając kolejne momenty obliczano szerokość rys i umieszczono w Tablicy 26.

Obliczenie teoretycznej szerokości rys wykonano według następującego schematu:

Dane:

Wysokość przekroju poprzecznego belki h= 25,0 cm

Szerokość przekroju poprzecznego belki b= 15, cm

Użyteczna wysokość przekroju d= 22,2 cm

Grubość otuliny a= 2,8 cm

Moduł sprężystości stali Es= 200000 MPa

Pole przekroju zbrojenia wprowadzonego As_prov= 4,02 cm­­²

Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie fctm= 2,34 MPa

Średnia wartość siecznego modułu sprężystości betonu Ecm= 28957 MPa

Moment rysujący Mcr= 3,65 kNm

Moment zginający M_Sd= 36,00 kNm

1. Jako końcowy współczynnik pełzania przyjęto się ∅(∞;t₀)=0, ponieważ wiek belki jest równy wiekowi belki w momencie dziewiczego obciążenia

2. Ustalenie zasięgu strefy ściskanej

$$\rho = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = \frac{4,02}{15 \bullet 25} = 0,0107$$

$$\alpha_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}}\left( 1 +_{\infty,\text{to}} \right) = \frac{200000}{28957}\left( 1 + 0 \right) = 7,83$$

$x_{||} = d \bullet \left\lbrack \sqrt{\rho \bullet \alpha_{e,t} \bullet \left( 2 + \rho \bullet \alpha_{e,t} \right)} - \rho \bullet \alpha_{e,t} \right\rbrack = 22,2 \bullet \left\lbrack \sqrt{0,0107 \bullet 7,83 \bullet \left( 2 + 0,0107 \bullet 7,83 \right)} - 0,0107 \bullet 7,83 \right\rbrack = 7,4248$

3. Obliczenie naprężenia

$$\sigma_{s} = \ \frac{M_{\text{Sd}}}{A_{s1} \bullet \left( d - \frac{x_{||}}{2} \right)}$$

4. Przyjęcie współczynników

β₁= 1 dla prętów żebrowanych

β₂= 1 przy obciążeniu krótkotrwałym

k₁=0,8 dla prętów żebrowanych

k₂=0,5 w przypadku trójkątnego rozkładu jak przy zginaniu lub mimośrodowym ściskaniu

5. Ustalenie pola efektywnego

$$A_{c,eff} = b \bullet min\left\{ \begin{matrix} 2,5 \bullet a_{1} \\ \frac{h - x||}{3} \\ \end{matrix} \right.\ = 15 \bullet min\left\{ \begin{matrix} 2,5 \bullet 2,8 = 7 \\ \frac{25 - 7,42}{3} = 5,85 \\ \end{matrix} = 15 \bullet 5,85 = 87,87\ \text{cm}^{2} \right.\ $$

6. Obliczenie stopnia zbrojenia

$$\rho_{r} = \ \frac{A_{s1}}{A_{ct,eff}} = \frac{4,02}{87,87} = 0,0457$$

7. Obliczenie średniego rozstawu ry

s$s_{\text{rm}} = 50 + \frac{1}{4} \bullet k_{1} \bullet k_{2} \bullet \frac{}{\rho_{r}} = 50 + \frac{1}{4} \bullet 0,8 \bullet 0,5 \bullet \frac{16}{0,0457} = 84,97mm$

8. Obliczenie średniej szerokości rysy

$$w_{m} = s_{\text{rm}} \bullet \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} \bullet \left( 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{Sd}}} \right)^{2} \right)$$

9. ustalenie obliczeniowej szerokości rys

w_k = w_m • β

Wyniki obliczeń teoretycznego rozwarcia rys
L.P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

8.4.2 Zarysowanie belki zgodnie z normą PN-EN-1992-1-1

Wzór na szerokość rys w_k:

w_k = S_r,max (ε_sm – ε_cm)

gdzie:

S_r,max maksymalny rozstaw rys,

ε_sm średnie odkształcenie zbrojenia (pod wpływem odpowiedniej kombinacji obciążeń) obliczonym z uwzględnieniem wpływu odkształceń wymuszonych oraz wpływu usztywnienia przy rozciąganiu; uwzględnia się tu tylko przyrost wydłużenia liczony od stanu, w którym odkształcenie betonu (na poziomie, dla którego oblicza się ε_sm) jest zerowe,

ε_cm jest średnim odkształceniem betonu między rysami.

Wartość (ε_sm – ε_cm) obliczono ze wzoru:

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{t}\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\text{eff}}}(1 + \alpha_{e}\rho_{p,\text{eff}})}{E_{s}}\ \ ,\ lecz\ nie\ mniej\ niz\ \ \ \ 0,6\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$$

gdzie:

σ_s naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy założeniu, że przekrój jest zarysowany; w elementach sprężonych σ_s można zastąpić przyrostem naprężeń w cięgnach sprężających σ_p (przyrost liczony od stanu, w którym odkształcenie betonu na poziomie cięgien było zerowe),

α_e jest stosunkiem $\frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}}$

k_t współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia

Przyjęto k_t = 0, 6 dla obciążeń krótkotrwałych.

Efektywny stopień zbrojenia strefy rozciąganej:

$$\rho_{p,\text{eff}} = \frac{A_{s} + \xi_{1}^{2}A_{p}^{'}}{A_{c,eff}}$$

Ze względu na brak cięgien sprężających belki A_p^′ = 0.

Wobec powyższej informacji wzór przyjmuje postać:

$$\rho_{p,\text{eff}} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}}$$

gdzie:

A_s pole zbrojenia w strefie rozciąganej

A_c, eff efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie lub cięgna sprężające; wysokość tego pola wynosi $h_{c,ef} = min\lbrack 2,5\left( h - d \right);\frac{h - x}{3}\rbrack$.

Ze względu na to, że w strefie rozciąganej występuje zbrojenie mające przyczepność do betonu jest rozmieszczone w rozstawie nie większym od $5(c + \frac{\phi}{2})$ tj. $5\left( 20mm + \frac{16mm}{2} \right) = 140mm$, końcowy rozstaw rys obliczono ze wzoru :

$$S_{r,max} = k_{3}c + k_{1}k_{2}k_{4}\frac{\phi}{\rho_{p,eff}}$$

gdzie:

ϕ średnica zbrojenia,

c grubość otulenia zbrojenia podłużnego,

k₁ współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia,

przyjęto k₁ = 0, 8 dla prętów żebrowanych,

k₂ współczynnik zależny od rozkładu odkształceń,

przyjęto k₂ = 0, 5 przy zginaniu,

Według uwagi zawartej w normie przyjęto wartości k₃ = 3, 4 i k₄ = 0, 425,

Podstawiając do wzoru obliczono końcowy rozstaw rys.

$$S_{r,max} = k_{3}c + k_{1}k_{2}k_{4}\frac{\phi}{\rho_{p,eff}}$$

Wysokość strefy ściskanej w fazie II obliczono wg danych zamieszczonych w „Podstawy projektowania konstrukcji żelbetowych i sprężonych wg Eurokodu 2” rozdział 11.2.2

Obliczenia:

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{227,0GPa}{28,959GPa} = 7,84$$

$$\alpha_{1} = \alpha_{e}\frac{A_{s1}}{b_{\text{eff}}d} = 7,84*\frac{4,02cm^{2}}{15,0cm*22,2cm} = 0,0946$$

$$\alpha_{2} = \alpha_{e}\frac{A_{s2}}{b_{\text{eff}}d} = 0$$

$$D = \frac{d_{2}}{d} = \frac{0cm}{22,2cm} = 0$$

A₁ = α₁ + α₂ = 0, 0946 + 0 = 0, 0946

A₂ = α₁ + Dα₂ = 0, 0946 + 0 = 0, 0946

$$\xi = \sqrt{A_{1}^{2} + 2A_{2}} - A_{1} = \sqrt{{0,0946}^{2} + 2*0,0946} - 0,0946 = 0,351$$

Obliczeniowa wysokość strefy ściskanej w fazie drugiej wynosi:

X_II = ξd = 0, 351 * 22, 2cm = 7, 792cm ≈ 7, 79cm

Efektywny stopień zbrojenia strefy ściskanej wynosi:

$$\rho_{p,\text{eff}} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}} = \frac{4,02\text{cm}^{2}}{86,10\text{cm}^{2}} = 0,0467$$

$h_{c,ef} = \min\left\lbrack 2,5\left( h - d \right);\frac{h - x}{3} \right\rbrack = \min\left\lbrack 2,5\left( 25cm - 22,2cm \right);\frac{25cm - 7,79cm}{3} \right\rbrack = \min\left\lbrack 7cm;5,74cm \right\rbrack = 5,74cm$.

A_c, eff = b * h_c, eff = 15, 0cm * 5, 74cm = 86, 10cm²

Maksymalny obliczeniowy rozstaw rys wynosi:

$$S_{r,max} = k_{3}c + k_{1}k_{2}k_{4}\frac{\phi}{\rho_{p,eff}} = 3,4*20mm + 0,8*0,5*0,425*\frac{16mm}{0,0467} = 126,24mm = 12,6cm$$

Różnica odkształceń stali i betonu wynosi:

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{t}\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\text{eff}}}(1 + \alpha_{e}*\rho_{p,\text{eff}})}{E_{s}} = \frac{\sigma_{s} - 0,6*\frac{2,34MPa}{0,0467}(1 + 7,84*0,0467)}{227000MPa} = \frac{\sigma_{s} - 41,07Mpa}{227000MPa}$$

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} \geq 0,6\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$$

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} \geq 0,6*\frac{\sigma_{s}}{227000MPa}$$

$$\sigma = \frac{M_{\text{Ed}}}{A_{s1}(d - x_{\text{II}})} = > \ \ \ \ Wartosc\ zalezna\ od\ momentu,\ dalsze\ obliczenia\ wykonane\ w\ Excelu$$

L.P	Siła kN	Moment Msd	moment rysujący Mcr	σs [kN/cm^2]	εsm-εsm	Sr,max[mm]	wk[mm]	Wynik doświadczalny	w lim (mm)
1	0,00	0	3,65625
2	1,90	1,14	3,65625
3	3,70	2,22	3,65625
4	5,80	3,48	3,65625
5	7,90	4,74	3,65625	6,014113	8,4007E-05	126,2461394	0,010605563		0,4
6	10,50	6,3	3,65625	7,993442	0,000171202	126,2461394	0,021613606	0,035	0,4
7	12,60	7,56	3,65625	9,59213	0,000241629	126,2461394	0,030504718		0,4
8	17,60	10,5	3,65625	13,39853	0,000409312	126,2461394	0,051674031		0,4
9	21,80	13,0	3,65625	16,59591	0,000550165	126,2461394	0,069456254	0,06	0,4
10	31,00	18,6	3,65625	23,59969	0,000858702	126,2461394	0,108407791	0,0875	0,4
11	40,00	24	3,65625	30,45121	0,001160531	126,2461394	0,146512555		0,4
12	48,50	29,1	3,65625	36,92209	0,001445592	126,2461394	0,182500387		0,4

Porównanie wyników:

Zestawienie rozwarcia rys doświadczalnego i obliczeń teoretycznych
L.P	Siła kN
1	0,00
2	1,90
3	3,70
4	5,80
5	7,90
6	10,50
7	12,60
8	17,60
9	21,80
10	31,00
11	40,00
12	48,50

9. Wnioski

10. Literatura

PN-EN 206-1

PN-EN-1992-1-1 (Eurokod 2)