1. Wstępne obliczenie średnicy rdzenia śruby
1.1 Dobór materiału
Stal konstrukcyjna ogólnego przeznaczenia E360
1.2 Obliczenie średnicy rdzenia śruby
$$\sigma_{c} = \frac{F}{A} = \frac{F}{\frac{\pi d_{3}^{2}}{4}} \leq k_{c}$$
$$d_{3} \geq \sqrt{\frac{4F}{\pi k_{c}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 35000}{3,14 \bullet 225}} = 14,07mm$$
1.3 Dobór gwintu
Gwint trapezowy niesymetryczny S32x3 o parametrach:
Podziałowa średnica gwintu d2 = 30,88mm
Średnica rdzenia śruby d3 = 29,4 mm
Średnica otworu w nakrętce D1 = 29,75mm
2. Sprawdzenie śruby na wyboczenie
2.1 Wysokość nakrętki, obliczana z warunku na docisk
Na materiał nakrętki przyjmuję stal E335
$$P = \frac{F}{\frac{\pi(d^{2} - D^{2})}{4} \bullet H} \leq k_{0}$$
k0 = 0, 15 • kc = 0, 15 • 180 = 35, 66
$$H \geq \frac{4PF}{\pi\left( d^{2} - D^{2} \right)k_{0}} = 35,66mm$$
Przyjmuję H = 50mm
2.2 Długość wyboczeniowa
Lwyb = Lmax + 0, 5H = 200 + 0, 5 • 50 = 225mm
2.3 Smukłość śruby
$$\lambda = \frac{\mu_{w} \bullet L_{\text{wyb}}}{i_{\min}} = \frac{1 \bullet 225}{7,35} = 30,61$$
μw − wspolczynnik swobodnej dlugosci sruby, rowny 1
imin − promien bezwladnosci przekroju
imin = 0, 25d3 = 7, 35mm
2.4 Naprężenie krytyczne σkr
Dla stali E360 λgr = 90, λgr > λ stąd wyboczenie jest sprężysto – plastyczne, a więc do wyznaczenia σkr posłuży wzór Tetmajera:
σkr = σ0 − bλ = 335 − 0, 62 • 30, 61 = 316, 02MPa
2.5 Naprężenia ściskające σc
$$\sigma_{c} = \frac{F}{A} = \frac{4F}{\pi d_{3}^{3}} = \frac{4 \bullet 35000}{3,14 \bullet \left( 29,4 \right)^{3}}51,58MPa$$
2.6 Współczynnik bezpieczeństwa Xw
$$X_{w} = \frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{c}} = 6,126 > 5$$
Zatem spełniony jest warunek wytrzymałości śruby na wyboczenie
3. Sprawdzenie śruby na skręcanie
3.1 Moment tarcia MT1 między zwojami śruby i nakrętki
MT1 = 0, 5 • d2 • F • tg(γ + ρ′)
γ − kat poczylenia lini srubowej
$$\gamma = arctg\frac{P}{\pi d_{2}} = arctg\frac{3}{3,14 \bullet 30,88} = 1,77$$
ρ′ − pozorny kat tarcia miedzy sruba a nakretka
$$\rho^{'} = arctg\left( \frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}} \right)$$
μ − wspolczynnik tarcia, dla stali o stal wynosi 0, 15
$$\rho^{'} = arctg\left( \frac{0,15}{\cos\frac{3}{2}} \right) = 8,53$$
MT1 = 0, 5 • 30, 88 • 35000 • tg(1,77+8,53) = 98228, 19Nmm ≅ 98, 23kN • mm
3.2 Moment tarcia MT2 między zakończeniem śruby (kulką) a wałem
$$M_{T2} = 0,5 \bullet F \bullet \frac{2}{3} \bullet d_{m} \bullet \mu$$
$d_{m} = \frac{2}{3} \bullet d_{\text{kulki}}$ gdzie za dkulki przyjmuję 20mm
$$d_{m} = \frac{2}{3} \bullet 20 = 13,33mm$$
- sprawdzenie kulki na docisk
$$p = \frac{F}{A} = \frac{4 \bullet F}{\pi \bullet d_{k}^{2}} \leq p_{\text{dop}}$$
Dla stali E360 pdop = 119MPa
$$p = \frac{4 \bullet 35000}{3,14 \bullet 20^{2}} = 111,46MPa \leq p_{\text{dop}}$$
Zatem warunek wytrzymałości kulki jest spełniony
$$M_{T2} = 0,5 \bullet 35000 \bullet \frac{2}{3} \bullet 13,33 \bullet 0,15 = 15554N \bullet mm \cong 15,55kN \bullet mm$$
3.3 Naprężenia skręcające
$$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{W_{0}} \leq k_{s}$$
Gdzie:
Ms − moment skrecajacy ∖ nW0 − wskaznik wytrzymalosci na skrecanie
Ms = MT1 + MT2 = 98, 23kN • mm + 15, 55kN • mm = 113, 78kN • mm
W0 = 0, 2 • (d3)3 = 0, 2 • (29,4)3 = 5082, 44mm3
Dla stali E360 ks = 108MPa
$$\tau_{s} = \frac{113780}{5082,44} = 22,39MPa < 108MPa$$
Zatem spełniony jest warunek wytrzymałości śruby na skręcanie
3.4 Naprężenia zastępcze
Naprężenia zastępcze obliczane z hipotezy Hubera
$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \sigma_{c} \right)^{2} + \left( \alpha \bullet \tau_{s} \right)^{2}} \leq k_{c}$$
Dla stali E360 kc = 200MPa
$$\alpha = \frac{k_{c}}{k_{s}} = \frac{200}{108} = 1,85$$
$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( 51,58 \right)^{2} + \left( 1,55 \bullet 22,39 \right)^{2}} = 66,18MPa < k_{c}$$
Zatem warunek wytrzymałościowy jest spełniony
4. Obliczenia belki
Na materiał belki przyjmuję stal niestopową konstrukcyjną ogólnego przeznaczenia E335
4.1 Moment gnący w przekroju C
$$M_{g\ C - C} = \frac{F}{2} \bullet \frac{D_{\max} + a}{2}\backslash n$$
Dmax = rozstaw lap, rowny 180mm ∖ n
$$M_{g\ C - C} = \frac{35000}{2} \bullet \frac{180 + 30}{2} = 1837500Nmm$$
4.2 Szerokość belki Dn
Szerokość belki liczona z warunku wytrzymałości na zginanie:
$$\sigma_{\ g\ C - C} = \frac{M_{g\ C - C}}{W_{x\ C - C}} \leq k_{g}$$
Wx C − C − wskaznik wytrzymalosci na zginanie
$$W_{x\ C - C} = \frac{\left( D_{n} + D \right) \bullet H^{2}}{6}$$
Po podstawieniu do warunku na zginanie, i przekształceniu:
$$D_{n} \geq \frac{6 \bullet M_{g\ C - C}}{k_{g} \bullet H^{2}} + D = \frac{6 \bullet 1837500}{175 \bullet 50^{2}} + 33 = 58,2mm$$
Przyjmuję Dn = 60mm
4.3 Moment gnący w przekroju D
$$M_{g\ D - D} = \frac{F}{2} \bullet \frac{D_{\max} + a - D_{n}}{2} = \frac{35000}{2} \bullet \frac{180 + 30 - 60}{2} =$$
=1312500Nmm
4.4 Szerokość belki b
Szerokość belki liczona z warunku wytrzymałości na zginanie:
$$\sigma_{\ g\ D - D} = \frac{M_{g\ D - D}}{W_{x\ D - D}} \leq k_{g}$$
gdzie:
Wx D − D − wskaznik wytrzymalosci na zginanie
$$W_{x\ D - D} = \frac{bH^{2}}{6}$$
Po przekształceniu warunku na zginanie:
$$b \geq \frac{6M_{g\ D - D}}{k_{g} \bullet H^{2}} = \frac{6 \bullet 1312500}{175 \bullet 50^{2}} = 18,0mm$$
Przyjmuję b = 20mm
5. Obliczenia łap
Za materiał łap przyjmuję stal niestopową konstrukcyjną ogólnego użytku E360
5.1 Grubość łap c w przekroju E
- moment gnący w przekroju E
$$M_{g\ E - E} = \frac{F}{2}\left( f + \frac{a}{2} \right)$$
gdzie wymiar łapy f zakładam 20mm
$$M_{g\ E - E} = \frac{35000}{2}\left( 20 + \frac{30}{2} \right) = 647500Nmm$$
- grubość łap c z warunku na rozciąganie mimośrodowe
$$\sigma_{z\ E - E} = \sigma_{c\ E - E} + \sigma_{g\ E - E} = \frac{0,5F}{S_{E - E}} + \frac{M_{g\ E - E}}{W_{x\ E - E}} \leq k_{r}$$
$$c \geq \frac{1}{k_{c}}\left( \frac{0,5F}{a} + \frac{6 \bullet M_{g\ E - E}}{a^{2}} \right) = \frac{1}{225}\left( \frac{0,5 \bullet 35000}{30} + \frac{6 \bullet 647500}{30^{2}} \right) = 21,778mm$$
Przyjmuję c = 22mm
5.2 Szerokość łap e w przekroju F − F
- moment gnący w przekroju F − F
Mg F − F = 0, 5 • F • f = 0, 5 • 35000 • 20 = 385000Nmm
- szerokość łap e
Z warunku wytrzymałości na zginanie:
$$\sigma_{g\ F - F} = \frac{M_{g\ F - F}}{W_{x\ F - F}} \leq k_{g}$$
Po przekształceniu:
$$e \geq \sqrt{\frac{6 \bullet M_{g\ F - F}}{k_{g} \bullet c}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 385000}{260 \bullet 22}} = 20,1mm$$
Przyjmuję szerokość łap e = 21mm
5.3 Grubość ścianki g w przekroju G − G
$$\tau_{G - G} = \frac{F}{4 \bullet S_{G - G}} \leq k_{\text{tj}}$$
Po przekształceniu:
$$g \geq \frac{F}{4 \bullet a \bullet k_{\text{tj}}} = \frac{35000}{4 \bullet 30 \bullet 67} = 4,35mm$$
Przyjmuję grubość g = 5mm
5.4 Całkowita szerokość łap k
k = b + 2g = 20 + 2 • 5 = 30mm
6. Obliczenia drążka
Za materiał drążka przyjmuję stal konstrukcyjną E335
6.1 Czynna długość drążka
$$L_{d} = \frac{M_{s}}{F_{r}}$$
gdzie:
Fr − sila ludzkiej reki, przyjmuje 400N ∖ n
$$L_{d} = \frac{113780}{350} = 324,9mm$$
Przyjmuję Ld = 325mm
6.2 Średnica drążka
Średnica drążka liczona z warunku na zginanie:
$$\sigma_{g} = \frac{M_{s}}{w_{x}} \leq k_{\text{gj}}$$
wx − wspolczynnik wytrzymalosci na zginanie
Dla stali E335 kgj = 120MPa
$$d \geq \sqrt{\frac{4 \bullet M_{s}}{\pi \bullet k_{\text{gj}}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 113780}{3,14 \bullet 120}} = 34,75mm$$
Przyjmuję średnicę d = 35mm |