Prawo Biota-Savarta

Przewodnik z prądem

Przyczynek do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości przewodnika z o natężeniu I.

gdzie

zwana stałą magnetyczną

- natężenie prądu, wyrażone w amperach

- skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długość elementu przewodnika

- wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola

- odległość elementu przewodnika od punktu pola.

Inna postać wzoru:

gdzie to wektor wodzący o początku w źródle pola i końcu w rozważanym punkcie przestrzeni. Wartość indukcji magnetycznej może być obliczona ze wzoru

Rozciągły obszar z prądem [edytuj]

Wyżej przytoczony wzór jest prawdziwy dla cienkich przewodników z prądem, dla obszarów w których płynie prąd w dużych objętościach wzór przyjmuje postać:

gdzie:

- gęstość prądu

dV - element objętości

Poruszający się ładunek [edytuj]

gdzie:

dq - ładunek elektryczny

- prędkość ładunku.

Pole w danym punkcie [edytuj]

Całkowitą indukcję magnetyczną wyznacza się całkując różniczkowe elementy indukcji wzdłuż całego przewodnika - w pierwszym wzorze, a w całym obszarze, w którym płynie prąd w drugim wzorze.

Wnioski [edytuj]

Wzór Biota-Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej gdy znane jest natężenie prądu, który jest źródłem pola magnetycznego (punkty tego pola są scharakteryzowane przez wektor indukcji, a wartość tego wektora określa wzór Biota-Savarta).

Wszystkie przyczynki do wektora indukcji pochodzące od elementów przewodnika mają w danym punkcie taki sam kierunek, który jest prostopadły do płaszczyzny w której leży przewodnik i analizowany punkt. Dlatego pole magnetyczne ma kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika, środkami których jest przewodnik, a indukcję magnetyczną w próżni określa wzór:

gdzie:

I - natężenie prądu,

r - odległość od przewodnika.

Wzór ten jest słuszny w małej odległości od przewodnika lub w dowolnej odległości dla nieskończenie długiego przewodnika. W przypadku przewodnika nieliniowego indukcję pola magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni można otrzymać całkując wzór Biota-Savarta po całej długości przewodnika. Na przykład w środku przewodnika kołowego o promieniu R w próżni prowadzi to do wyrażenia