Prawo Ampère'a

Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw fizycznych wynikających z matematycznego twierdzenia Stokesa.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Postać oryginalna

Ampère, będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.

Zapis z użyciem pola

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne, prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

gdzie

- całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.

- natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

- niewielki element linii całkowania C,

- gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

- wektor powierzchni da, elementu powierzchni S

- natężenie prądu objętego krzywą C,

- przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest:

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

Modyfikacja Maxwella [edytuj]

Prawo Ampere'a jako zależność pola magnetycznego od prądu, zostało rozszerzone przez Maxwella i obecnie jest jednym z równań Maxwella:

Zmodyfikowane prawo Ampera określa, że źródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:

Wyrażenie

ma wymiar natężenia prądu, dlatego zostało nazwane prądem przesunięcia. Wykorzystując prąd przesunięcia można rozszerzone prawo Ampère'a zapisać w najprostszej formie

W ośrodkach liniowych można zastąpić indukcję natężeniem pola elektrycznego wykorzystując zależność

W wersji różniczkowej prawo to zapisywane jest w postaci:

.

gdzie:

• D - indukcja elektryczna, [ C / m²]

• E - natężenie pola elektrycznego, [ V / m ]

• H - natężenie pola magnetycznego, [ A / m ]

• J - gęstość prądu, [A/m²]

• - operator rotacji, [1/m].