1. Jak zmieni się długość fali materii jeśli podwoisz energię kinetyczną nierelatywistycznej cząstki? C

a) zwiększy się dwukrotnie b) zmniejszy się dwukrotnie c) zmniejszy się o czynnik 1/$\sqrt{2}$ d) zwiększy się o czynnik $\sqrt{2}$ UZAS: Ek = p^2 / 2m, p = h/ lampda, Ek = h^2 / 2m lampda^2 -> lampda = h /$\sqrt{2}$ * 1/ $\sqrt{\text{Ek\ m}}$

2Ek = h^2 / 2m lampda^2 -> lampda = h / 2 * 1/ $\sqrt{\text{Ek\ m}}$

2. Czy po dwukrotnym zwiększeniu szerokości jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału energia uwięzionego w niej elektronu: C

a) zwiększy się 4 razy b) zwiększy się dwa razy c) zmniejszy się czterokrotnie d) nie zmieni się

E = h^2*n^2 / 8mL^2, E = h^2*n^2 / 8m [(2L)^2] = h^2*n^2 / 8m *4L^2

3. Jak zmieni się energia E tunelującego elektronu po przejściu przez barierę potencjału U? B

a) zmniejszy się czynnik 1/$\sqrt{U - E}$ b) nie zmieni się

c) zmniejszy się o czynnik 1/$\sqrt{E}$ d) zmniejszy się o czynnik 1/$\sqrt{E - U}$

Energia po przejsciu przez bariere potencjalu nie zmienia się. Zmienia się tylko gęstość prawdopodobieństwa.

4. Która z poniżej wymienionych podpowłok w atomie nie może istnieć? D

a) 2p b) 4f c) 3d d) 1p

1p nie może istnieć bo na powłoce 1 max mogą byc dwa el i jest jedna podpowłoka s czyli max 1s do potęgi 2.

Podpowłoka p wystepuje dopiero w drugiej powłoce, gdzie głowna licz, kwant to n=2, a orbitalna licz.kwant L=1

5. Z którego atomu z następujących czterech pierwiastków najłatwiej jest usunąć elektron : C

a) wodoru b) helu c) litu d) neonu

Lit posiada niesparowany elektron, dlatego najlatwiej usunac elektron.

Neon i hel jako gazy szlachet nie sa chemicz aktywne, ponieważ maja 3 zamkniete powloki. Wodor ma tylko 1e. Lit posiada 3 elektr i będzie rozpoczynal nowa powloke L: zajmuje najmniejsza energetycznie podpowloke 2S.

6. Ile wynosi wartość momentu pędu elektronu znajdującego się w stanie 1s: C

a) h$\sqrt{2}$ b) h c) 0 d) h/$\sqrt{2}$

orbitalny moment pedu: L = $\sqrt{\ l(l + 1)}$ h kreślone => 0, 1S => L=O

dla stanu 1s dopuszczalna wartosc orbitalnej liczby kwantowej jest tylko 0, wiec L=0

7. German (Z=32) ma taką samą strukturę krystaliczną i taką samą postać wiązań jak diament lub krzem. Jaki jest wypadkowy ładunek jonu germanu w sieci krystalicznej? B

a) +2e b) +4e c) +32e d) -4e

8. Które z poniższych twierdzeń jest prawdziwe. W modelu Debye’a ciepła właściwego : C

a) przyjmuje się, że drgania atomów są niezależne b) częstotliwości drgań atomów są identyczne

c) w krysztale generowane są fale o różnych długościach fali

d) w krysztale generowane są fale elektromagnetyczne

9. Które z następujących ciał stałych posiada najwyższą temperaturę Debye’a: B

a) wolfram b) diament c) złoto d) cyna

Diament ma najwieksza częstość drgan (fononow wD) sorezystych w krysztale. T = h kresl * wD // K

10. Co decyduje o zmniejszaniu się ze wzrostem temperatury sieciowego przewodnictwa cieplnego w zakresie wysokich temperatur: D a) zmiana ciepła właściwego b) defekty sieci krystalicznej

c)szerokość przerwy energetycznej d) rozpraszanie się fononów na fononach

W wysokich temper sieciowe przewodnictwo cieplne ograniczone jest glownie przez oddziaływanie fonon- fonon. Ten termiczny opor dominujacy jest w T >> Q D. Fonony – drgania o swojej energii.

11. Ile wynosi prawdopodobieństwo obsadzenia w metalu stanu o energii przekraczającej energię Fermiego o 0,1 eV, jeżeli mamy temperaturę odpowiadającą kT=0,1 eV: B

a) 0,1 b) 1/3,7 c) 1 d) 1/2,7

P(E)= 1//e^ (E-Ef/kT) + 1, del E= 0,1 eV, kT= 0,1 eV, del E / kT= 0,1 / 0,1 = 1, P(E)= 1/ e^1 + 1= 1/ 2,7 + 1= 1/3,7

12. Jaki jest wkład elektronów przewodnictwa do molowego ciepła właściwego w metalach powyżej temperatury Debye’a? B

a) 9R/2 b) pomijalny c) 3R/2 d) R uzas: Główny wkład maja wtedy fonony?

w metalach w procsie przenoszenia ciepła uczestnicz jony i selektywne elektrony, które są jednoczesn nośnikami ładunku elektryczneg

13. Które z poniższych twierdzeń jest prawdziwe. Funkcja gęstości stanów elektronów w paśmie ma postać: C

a) g(E)-E² b) g(E)-1/$\sqrt{E}$ c) g(E)-$\ \sqrt{E}$ d) g(E)-E uzas: Bo (E^2) to gęstość prawdopodob

14. Ile wynosi wypadkowy spin par Coopera w nadprzewodniku: C

a) 1/2 b) 1 c) 0 d) h/$\sqrt{2}$

Para Coopera to układ 2 fermionow ( np. elektr). Fermiony tworzące pare Coopera maja połówkowe spiny (które skierowane sa w przeciwny kierunkach), jednak wypadkowy spin ukladu jest calkowity. S= 1/ 2 – 1/ 2 =0

15. W półprzewodniku typu n poziomy energetyczne elektronów donora znajdują się : A ?

a) w małej odległości E₄ poniżej dna pasma przewodnictwa

b) w małej odległości E₄ powyżej wierzchołka pasma walencyjnego c) w środku przerwy energetycznej d) w paśmie przewodnictwa

5. Foton A ma dwa razy większy pęd niż foton B. Czy pęd fotonu A jest : *wiekszy niż fotonu B

6. Ile wynosi wartość momentu pędu elektronu znajdującego się w stanie 4s? *dla s L =O

orbitalny moment pedu: L = $\sqrt{\ l(l + 1)}$ h kreslone = $\sqrt{\ 0(0 + 1)}$ h kreslone = 0

7. Co oznacza w laserze stan metatrwaly? *stan o dłuższym niż inne czasie zycia

8. Który ze wzorow przedstawia energie przyciągania w krysztale jonowym b) – alfa e^2 / 4pi Eo r

9. Czy przewodnict cieplne ciał stałych z zakresie temp wyższy od pokojowej: *maleje ze wzrost temp

Czastki, które przeniknęły do obszarow o temp. wyższej, odbieraja czastkom tych obszarow czesc ich energii kinetycznej.

10. Od czego zalezy wartość energii Fermiego w metalu? *od koncentracji elektronow przewodnictwa

Ef = 0,121 h^2 / m * n^2/3, Jeśli znamy koncentracje n, czyli l.elektronow przewodnictwa przypadajaca na jednostke objętości w matalu możemy obliczyc Ef tego metalu

11. Porównaj prędkość unoszenia V u elektronow przewodnictwa w precie miedzianym, w którym plynie prad, z prędkością Fermiego Vf dla miedzi. Czy prędkość V u jest:

*jest znacznie mniejsza od Vf, Vu =7,4 * 10^-5 m/s, Vf = 1,6* 10^6 m/s, Vu = I / n Se

VF >> Vu, VF jest wielkrotnie wieksza od predk elektr w metalu z przylozony pradem

14. Przerwa energetyczna krzemu i germanu wynosi odpowiednio 1,12 eV i 0,67 eV. Które twierdzenie jest poprawne: * Koncentracja nośników ładunku w temp pokojowej jest w germanie wieksza niż w krzemie, n= ro* NA / mi

1. Kiedy atomy emitują i pochłaniają światło?

Atom emituje foton, kiedy przynajmniej jeden z jego elektronow jest w stanie wzbudzonym i przechodzi do stanu podstawowego. Emitowany foton ma energie rowna roznicy miedzy stanami. Elektron może pochłonąć foton jeśli jego energia jest rowna roznicy miedzy energiami stanow podstawego i wzbudzonego. Światło jest formą energii, która jest uwalniana przez atomy. Atom składa się z protonu oraz z elektronów, które krążą wokół jądra po określonych orbitach Elektrony posiadają różne poziomy energii, zależnie od różnych czynników np. ich prędkości czy też odległości od jądra. Elektrony o różnej energii zajmują różne orbity, a im energia elektronu jest wyższa, tym dalszą od jądra orbitę one zajmują.

Kiedy atom zyskuje lub traci energię, zmiana ta wyrażona jest przez ruch elektronów. Gdy energia jest pobierana to elektron przeskakuje na wyższą orbitę, a gdy traci przeskakuje na niższą, przy czym emitowana porcja energii jest w postaci fali elektromagnetyj. Mówiąc prościej emituje kwant światła.

Elektrony mogą zyskiwać energię np. w wyniku zderzenia z fotonem, elektronem swobodnym, promieniowania elektromagnetycznego, reakcji chemicznej.

Elektrony, które przeskakują na wyższą orbitę, po chwili znów wracają do swojej poprzedniej pozycji, emitują przy tym pochłoniętą energię.

Mechanizmy absorpcji

• Foton może zostać pochłonięty przez elektron: 􀂃 przejście między stanami energetycznymi w atomie, 􀂃 przejście między pasmami energetycznymi w ciele stałym,

􀂃 przejście między stanem energetycznym w atomie a pasmem energetycznym;

􀂃 absorpcja przez elektron quasiswobodny w metalu,

• Foton może zostać pochłonięty przez atom jako całość:

􀂃 wzbudzenie drgań atomów (fonony), 􀂃 jakikolwiek ruch atomu lub cząsteczki.

2. Jakie liczby kwantowe opisują stan elektronu w atomie? Jaki jest ich sens fizyczny i jakie są ich dozwolone wartości?

- głowna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) opisuje energię elektronu, a w praktyce oznacza

numer jego orbity (powłoki elektronowej),

- poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego

momentu pędu, ktorą obliczyć można używając relacji J2 = l(l + 1)(h / 2π)2, gdzie h jest

stałą Plancka, a w praktyce oznacza numer podpowłoki, do ktorej przypisany jest elektron,

- magnetyczna liczba kwantowa (m = − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu

pędu na wybraną oś, ktorego długość oblicza się używając wzoru Jz = mh / 2π,

- spinowa liczba kwantowa s oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i

w przypadku elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość tej liczby kwantowej

jest ona niekiedy pomijana),

- magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms = − s,s = 1 / 2, − 1 / 2) pokazuje, w ktorą

stronę skierowany jest spin, danej cząstki elementarnej (tu elektronu).

3. Co określa i jaki jest sens fizyczny ma magnetyczna liczba kwantowa?

„m” – opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. Długość tego rzutu oblicza się używając wzoru Jz = m ћ.

Określa liczbę poziomów orbitalnych w danej podpowłoce i decyduje o orientacji przestrzennej kształtu orbitali. L = r x p

4. Od czego zależy energia Fermiego w metalu? Od koncentr elektronow w metalu i od temper

W temp. 0K elektrony zamieniają stany o najniższych wartościach energii. Ponieważ liczba el. jest ograniczona, w temp. 0K wszystkie stany o energii niższej od E_f są zajęte przez elektrony, natomiast stany o energii wyższej nie są obsadzane.

W temperaturze wyższej od zera bezwzględnego część elektronów zajmuję stan o energii wyższej od Fermiego, więc część stanów o energii niższej pozostaje nieobsadzona.

Energia fermiego w temp większej od zera dana jest wyrażeniem

,

k_B – stała Boltzmana, h- stała Plancka, n – koncentracja elektronów, E_f0 – energia fermiego w 0K

5. Jakiego typu struktury krystaliczne są charakterystyczne dla metali?

Struktury gęsto upakowane – HCP i FCC

Kryształy metaliczne tworzą metale i ich stopy. Kryształ metalu jest zbudowany z uporządkowanych przestrzennie jonów dodatnich (kationów) i swobodnie poruszających się między nimi elektronów (gaz elektronowy), które przebywają w obrębie kryształu na skutek elektrostatycznego przyciągania kationów. Pozostający w równowadze elektrostatycznej układ kationy-elektrony został nazwany wiązaniem metalicznym. Charakterystyczne właściwości metali (wysokie przewodnictwo elektryczne i cieplne, połysk, ciągliwość, kowalność, wytrzymałość na rozerwanie), są wynikiem wzajemnego oddziaływania kation-elektron w krysztale metalicznym. Atomy w metalach występują w symetrycznych sieciach krystalicznych. A) kubiczna powierzchniowo – centrowana

b) heksagonalna, c) kubiczna przestrzennie centrowana

Struktura krystaliczna ciał stałych:
W zależności od tego czy w węzłach sieci krystalicznej są osadzone oddzielne atomy, jony czy cząsteczki, rozróżniamy struktury:
o Struktura atomowa przykładem jest kryształ diamentu lub grafitu z osadzonymi w węzłach sieci atomami węgla.
o Struktura jonowa przykładem jest omówiony poprzednio kryształ soli kamiennej z osadzonymi na przemian jonami Na+ i Cl-. Substancje w roztworach wodnych oraz w stanie stopionym rozpadają się na swobodne jony.
o Struktura cząsteczkowa przykładem jej są kryształy lodu, cukru, siarki i jonu z osadzonymi w węzłach sieci cząsteczkami. Cząsteczkami są związane ze sobą siłami przyciągania międzymolekularnego, wskutek tego substancje takie cechuje

niska temperatura topnienia i mała twardość.
o Struktura metaliczna. Struktura ta różni się zasadniczo od poprzednio wymienionych struktur. Przykładem jej są metale. Sieć krystaliczna metali zawiera dodatnie jony metalu, między którymi poruszają się swobodnie uwolnione z atomów elektron

6.Dlaczego diament jest twardszy od grafitu?

W diamencie wszystkie wiązania są rownie silne, w graficie wiązania wewnątrz

płaszczyzn grafenowych są silne a wiązania między płaszczyznami słabe

W diamencie każdy atom węgla jest połączony czterema wiązaniami kowalencyjnymi z czterema sąsiadującymi węglami.

Natomiast w graficie atomy węgla tworzą płaskie równoległe warstwy. W obrębię warstwy atomy węgla połączone są wiązaniami kowalencyjnymi, a między warstwami działają słabsze siły. Dlatego kryształy grafitu są miękkie i dają się łatwo łupać.

7. Wyjaśnić mechanizm unoszenia lewitującego magnesu nadprzewodnikiem. Magnes wytwarza prądy w nadprzewodniku a one wytwarzają pole magnety, które odpycha magnes.

8. Zasady domieszkowania półprzewodników. Półprzewodniki samoistne nie posiadają zbyt wielu elektronów swobodnych (co objawia się dużym oporem właściwym, czyli małą konduktywnością), dlatego też stosuje się domieszkowanie. Materiały uzyskane przez domieszkowanie nazywają się półprzewodnikami niesamoistnymi lub półprzewodnikami domieszkowanymi. Domieszkowanie polega na wprowadzeniu do struktury kryształu dodatkowych atomów pierwiastka, który nie wchodzi w skład półprzewodnika samoistnego. Na przykład domieszka krzemu (Si) w arsenku galu (GaAs). Ponieważ w wiązaniach kowalen bierze udział ustalona liczba elektr podmiana któregoś z jonów atomem domieszki może spowodow wystąp nadmiaru lub niedoboru elektronów. Wprowadzenie domieszki produkującej nadmiar elektronów (w stosunku do ilości niezbędnej do stworzenia wiązań) powoduje powstanie półprzewodnika typu n, zaś domieszka taka nazywana jest domieszką donorową. W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom donorowy) położony w obszarze energii wzbronionej bardzo blisko dna pasma przewodnictwa, lub w samym paśmie przewodnictwa. Nadmiar elektronów jest uwalniany do pasma przewodnictwa (prawie pustego w przypadku półprzewodników samoistnych) w postaci elektronów swobodnych zdolnych do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodn elektronowym, lub przewodn typu n. Wprowadzenie domieszki produkującej niedobór elektronów (w stosunku do ilości niezbędnej do stworzenia wiązań) powoduje powstanie półprzewodnika typu p, zaś domieszka taka nazywana jest domieszką akceptorową. W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom akceptorowy) położony w obszarze energii wzbronionej bardzo blisko wierzchołka pasma walencyjnego, lub w samym paśmie walencyjnym. Poziomy takie wiążą elektrony znajdujące się w paśmie walencyjnym (prawie zapełnionym w przypadku półprzewodników samoistnych) powodując powstanie w nim wolnych miejsc. Takie wolne miejsce nazwano dziurą elektronową. Zachowuje się ona jak swobodna cząstka o ładunku dodatnim i jest zdolna do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie dziurowym, lub przewodnictwie typu p (z ang. positive - dodatni). Dziury, ze względu na swoją masę efektywną, zwykle większą od masy efektywnej elektronów, mają mniejszą ruchliwość a przez to oporność materiałów typu p jest z reguły więka niż materiałów typu n. Rolę domieszki może pełnić również atom międzywezłowy (atom umiejscowiony poza węzłami sieci) oraz wakans (puste miejsce w węźle sieci w którym powinien znajdować się atom)

9.Wyjaśnić pochodzenie linii widmowych atomu wodoru. Seria Lymana, seria linii widmowych emitowanych przez atomy wodoru. Linie te powstają w wyniku emisji fotonów przez elektr w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital 1 (seria K). Długości fal pierwszej linii serii, zwanej linią Lymana α jest równa 121,57 nm (jest ona czasem nazywana promieniowaniem Lyman-α), a granicą serii jest 91,18 nm, wszystkie linie serii leżą w dalekim ultrafiolecie. Seria Balmera, seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital 2 (seria L).

Długości fal tej serii to od 364,60 nm do 656,28 nm. Znajdują się one w bliskim nadfiolecie oraz w zakresie światła widzialnego (bezpośrednio widoczne są linie - czerwona (H_α), niebiesko-zielona (H_β) i dwie fioletowe (H_γ i H_δ)).

Seria Paschena, seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital 3 (seria M).

Długości fal tej serii to od 820,4 nm do 1875,1 nm. Znajdują się one wszystkie w podczerwieni.

Seria Bracketta, seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital 4 (seria N).

Długości fal tej serii to od 1459 nm do 4051 nm. Znajdują się one wszystkie w podczerwieni.

Seria Pfunda, seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital 5 (seria O).

Długości fal tej serii to od 2279 nm do 7457 nm. Znajdują się one wszystkie w podczerwieni.

Seria Humpreysa, seria widm powstająca w wyniku emisji fotonów przez elektron w atomie wodoru przechodzący z wyższego orbitalu na orbital 6 (seria P).

Długości fal tej serii to od 3282 nm do 12368 nm. Znajdują się one wszystkie w podczerwieni.

10. Dlaczego podpowłoka d może być obsadzone tylko przez 10 elektronów ?

Poboczna liczba kwantowa (l) przyjmuje wartości liczb całkowitych od 0 do n-1 włącznie.
Precyzuje dokładnie stan energetyczny danej powłoki. Od niej zależy moment pędu elek i kształt orbit
Jeżeli n=4 (n – główna liczba kwantowa) to: l =0 s, l =1 p, l=2 d , l =3 f

l	0	1	2	3	4	5...
symbol podpowłoki	s	p	d	f	g	h
liczba stanów kwantowych	2	6	10	14	18	22

Trzy orbitale p mają kształt hantli (ósemek). Kształty przestrzenne pięciu orbitali d i siedmiu orbitali f są skomplikowane.

11.Porównać i omówić zachowanie się w polu magnetycznym nadprzewodników I i II rodzaju.

Nadprzewodnik I rodzaju W temperaturze poniżej Tc nadprzewodnik wypycha ze swojego wnętrza pole magnetyczne (jeżeli nie jest wyższe niż pole krytyczne Hc, przy ktorym całkowicie znika

nadprzewodnictwo). Efekt ten nosi nazwę zjawiska Meissnera-Ochsenfelda i polega na wytwarzaniu się w warstwie wierzchniej nadprzewodnika prądow, ktore powodują, że wypadkowe pole magnetyczne wewnątrz probki jest rowne 0. Skutkiem tego jest lewitacja w polu magnetycznym.

Nadprzewodnik II rodzaju rownież wypycha ze swojego wnętrza pole magnetyczne w T <

Tc, jednak po przekroczeniu wartości dolnego pola krytycznego Hc1 w nadprzewodniku pojawiają się tzw worteksy (wiry), czyli miejsca wnikania linii pola magnetycznego. W takim stanie (o ile worteksy nie poruszają się, co jest możliwe dzięki ich kotwiczeniu w defektach kryształu) opor elektryczny dalej wynosi 0, ale przez probkę częściowo przenika pole magnetyczne. Taki stan mieszany istnieje do Hc2 (gorne pole krytyczne), w ktorym znika nadprzewodnictwo

Nadprzewodniki I rodzaju: głownie metale: Pb, Hg, Nd...

Nadprzewodniki II rodzaju: ceramiki tlenkowe (YBCO, LBCO, TBCCO, BSCCO), MgB2, Nb3Sn, NbTi

Wszystkie nadprzewodniki wysokotemperaturowe (Tc > 77 K) są nadprzewodnikami II rodzaju.

Nadprzewodnictwo – własności pewnych materiałów polegające na zaniku oporu elektrycznego w temp poniżej temp krytycznej. Nadprzewodnik jest diamagnetykiem – wyrzuca pole magnetyczne ze swojego wnętrza Nadprzewodniki I rodzaju – poniżej pola krytycznego całkowicie wypychają pole z wnętrza materiału, a poniżej pole wnika jak do normalnego metalu.

Nadprzewodniki II rodzaju – w pewnym zakresie pola magnetycznego, wnika ono częściowo do wnętrza nadprzewodnika ( w postaci wirów).

12.Jak zmienia się z temperaturą koncentracja swobodnych nośników ładunku e półprzewodniku samoistnym? Rośnie ze wzrostem temperatury do osiągnięcia maksimum

Półprzewodnik samoistny – monokryształ półprzewodnika pozbawiony defektów sieci krystalicznej i domieszek (brak obcych atomów w sieci).

W półprzewodnikach zachodzi proces pojawienia się elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie podstawowym, dzieje się tak np. pod wpływem temperatury. Im temperatura wyższa tym koncentracja swobodnych nośników jest większa.

13. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że elektron przejdzie do stanu o energii wyższej od energii Fermiego o 0,1 eV . Temperaturę kT przyjąć za równą kT = 0,1 eV.

E-E_f=0,1ev, kT = 0,1, f(E)=1/e^1+1=0,27 14. Podać przykładu materiałów o niskim przewodnictwie cieplnym i wyjaśnić dlaczego te materiały wykazują niskie przewodnictwo cieplne

Przewodnictwo cieplne w ciałach stałych zależy od: -ruchu elektronów przewodzących(elektronowe przewodnictwo cieplne) -drgania cieplne sieci (sieciowe przewodnictwo cieplne)

Przykłady: Ceramika, drewno, tworzywa sztuczne

15. Opisać charakter wiązań oraz porównać i wyjaśnić różnice własności fizycznych kryształów jonowych i molekularnych. ???

16. Określić gęstość prawdopodobieństwa dla cząsteczki swobodnej poruszającej się w dodatnim kierunku osi x. Przyjmując, że funkcja falowa tej cząsteczki ma postać ψ(x)=Ae^ikx. ψ (x )=Ae^ikx [ψ(x)]²= [Ae^ikx]^2=A^2 * [e^ikx]^2 = A^2 * e^ikx * e^-ikx=A²e⁰=A^2 17. Ile wynosi wartość orbitalnego momentu pędu dla elektronu w atomie wodoru znajdującego się w stanie l=3 ,ile wynosi wartość największego rzutu tego momentu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego ? L= √ (l (l+1) ) h(kreślone) = √ (1+2)h(kreślone), L=m h(kreslone) m=-3-2-10+1+2+3 ?? 18. Jak można obliczyc max czestotliwosc drgan atomow w krysztale? ?? 19. Porównać zachowanie się w polu magnetycznym nadprzewodnika i zwykłego metalu.

T> Tc -> metal, T< Tc -> nadprzewodnik

1. B.

1. - metal

2. - nadprzewodnik

Nadprzewodnik w polu magnetycznym – pole magnetyczne jest wypychane z nadprzewodnika (gdy ten ma temperaturę niższą od krytycznej). Metal – linie sił pola magnetycznego ‘przechodzą’ przez metal

20. Wyjaśnić przebieg temperaturowej zależności oporu elektrycznego w metalach.

Wraz ze wzrostem temperatury opór elektryczny w metalach rośnie

W temperaturach wyższych jest to zależność liniowa, ale w pobliżu zera kelwinów przechodzi w odcinek poziomy, gdzie opór nie zależy od temperatury.

Wartość oporu, odpowiadająca odcinkowi poziomemu, oznaczona jako R₀ zależy

od stanu zdefektowania sieci krystalicznej i od zawartości domieszek w danej próbce.

21. Narysować obraz falowy przejścia dwóch identycznych makrocząsteczek o takich samych energiach przez bariery potencjału o różnej szerokości. Od czego zależy prawdopodobieństwo przejścia cząsteczki przez barierę potencjału ? Prawdopodobieństwo przeniknięcia cząstki przez barierę potencjału zależy od energii cząstki, wysokości i szerokości bariery. Rysunek ???

22. Narysować funkcje falowe ψ(x) oraz gęstość prawdopodobieństwa dla 3 pierwszych stanów elektronu uwięzionego w jednowymiarowej studni potencjału. ??

23. Narysować i omówić różnice w zależnościach : objętość właściwa w funkcji temperatury przy przejściu ciecz-stan stały, dla kryształu i szkła. ??

24. Narysować i omówić typowy przebieg współczynnika przewodnictwa cieplnego kryształu w funkcji temperatury. Omowic??

25. Narysować i omówić przebieg temperaturowej zależności przewodności elektrycznej w metalu i półprzewodniku. Niebieska linia metal, rozowa nadprzewodnik

26. Narysować i omówić typowy przebieg funkcji gęstości stanów N(E) dla T=0 K i T>0 K dla elektronów w metalu.

27. Wykazać, że koncentrację elektronów w półprzewodniku samoistnym można wyrazić wzorem n=Cexp(-Eg/2kT). Co oznacza w tym wzorze Eg ? Eg - minimalna energia potrzebna do uwolnienie elektronu z jednego z wiązania tak aby mógł on poruszać się wewnątrz kryształu
Różnica energii miedzy wierzchołkiem pasma walencyjnego a dnem pasma przewodnictw

28. Znaleźć wyrażenie na ciepło właściwe metalu w klasycznej teorii elektronów w metalu. Czy takie samo wyrażenie wynika z teorii gazu elektronowego?

Ciepło właściwe elektronów

Elektronowe ciepło właściwe definiujemy w ten sam sposób jak ciepło właściwe związane z istnieniem fononów. Tak jak w przypadku fononów obowiązuje relacja:

(VII-23) Gdzie U jest całkowitą energią wewnętrzną układu , którą liczy się sumując energie wszystkich elektronów swobodnych istniejących w metalu. Podobnie jak dla fononów całkowitą energię otrzymuje się ze wzoru:

(VII_24). gdzie D jest gęstością stanów , f, funkcją rozkładu Fermiego, E energią elektronu. W celu uproszczenia obliczeń wykorzystuje się następującą zależność :

(VII-25)= Wzór powyższy jest prawdziwy ponieważ ilość elektronów , nie zależy od temperatury. Stąd:

Jeżeli mamy stosunkowo niską temperaturę to pochodna funkcji Fermiego jest różna od zera w niewielkim zakresie energii w pobliżu energii Fermiego. Wówczas całkowanie we wzorze (VII-25) można znacznie uprościć przyjmując, że w obszarze gdzie mamy do czynienia ze stałą gęstością stanów . Zakładając, że dostajemy

(VII-27)

Korzystając dalej ze wzoru ( VII-19) otrzymujemy

(VII-28) Całkowanie we wzorze (VII-28) może być wykonane po zamianie zmiennych . Wprowadzając nową zmienną otrzymujemy

(VII-29) Całkę we wzorze (VII-29) można policzyć . Stąd ostatecznie

(VII-30) Jeśli skorzystamy z zależności energii Fermiego od ilości elektronów N otrzymamy

Wprowadzono tu pojęcie temperatury Fermiego, . Ze względu na fakt, że w metalu energia Fermiego jest znaczna temperatura Fermiego jest wynosi kilka tysięcy Kelwinów. To powoduje ,że przybliżony wzór (VII-31) jest słuszny również w temperaturach zbliżonych do temperatury pokojowej. Możemy obecnie dokonać porównania wartości elektronowego i fononowego ciepła właściwego dla metalu. Przypomnijmy w tym celu wzór na fononowe ciepło właściwe w wysokich temperaturach (V-47) gdzie N_a jest równe ilości atom w jednostce objętości

1. Co określa i jaki jest sens fizyczny ma magnetyczna liczba kwantowa?

„m” – opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. Długość tego rzutu oblicza się używając wzoru J_z = m ћ.

Określa liczbę poziomów orbitalnych w danej podpowłoce i decyduje o orientacji przestrzennej kształtu orbitali. L = r x p

2. Znaleźć wyrażenie na energię cząsteczki uwięzionej w jednowymiarowej studni potencjału.

3. Narysować obraz falowy przejścia dwóch identycznych makrocząsteczek o takich samych energiach przez bariery potencjału o różnej szerokości. Od czego zależy prawdopodobieństwo przejścia cząsteczki przez barierę potencjału ?

Prawdopodobieństwo przeniknięcia cząstki przez barierę potencjału zależy od energii cząstki, wysokości i szerokości bariery.

4. Dlaczego diament jest twardszy od grafitu ?

W diamencie każdy atom węgla jest połączony czterema wiązaniami kowalencyjnymi z czterema sąsiadującymi węglami.

Natomiast w graficie atomy węgla tworzą płaskie równoległe warstwy. W obrębię warstwy atomy węgla połączone są wiązaniami kowalencyjnymi, a między warstwami działają słabsze siły. Dlatego kryształy grafitu są miękkie i dają się łatwo łupać.

5. Podać przykładu materiałów o niskim przewodnictwie cieplnym i wyjaśnić dlaczego te materiały wykazują niskie przewodnictwo cieplne

Przewodnictwo cieplne w ciałach stałych zależy od

-ruchu elektronów przewodzących(elektronowe przewodnictwo cieplne)

-drgania cieplne sieci (sieciowe przewodnictwo cieplne)

Przykłady: Ceramika, drewno, tworzywa sztuczne

6. Wyjaśnić przebieg temperaturowej zależności oporu elektrycznego w metalach.

Wraz ze wzrostem temperatury

opór elektryczny w metalach rośnie

W temperaturach wyższych jest to

zależność liniowa, ale w pobliżu zera

kelwinów przechodzi w odcinek poziomy,

gdzie opór nie zależy od temperatury.

Wartość oporu, odpowiadająca odcinkowi

poziomemu, oznaczona jako R₀ zależy

od stanu zdefektowania sieci krystalicznej i od zawartości domieszek w danej próbce.

7. Znaleźć wyrażenie na ciepło właściwe metalu w klasycznej teorii elektronów w metalu. Czy takie samo wyrażenie wynika z teorii kwantowej gazu elektronowego ?

8. Wykazać, że dla wszystkich temperatur prawdopodobieństwo obsadzania przez elektrony stanów na poziome Fermiego wynosi 0,5

9. Wyjaśnić mechanizm unoszenia lewitującego magnesu nadprzewodnikiem.

Magnes wytwarza prądy w nadprzewodniku a one wytwarzają pole magnetyczne, które odpycha magnes.

10. Wykazać, że koncentrację elektronów w półprzewodniku samoistnym można wyrazić wzorem n=Cexp(-Eg/2kT). Co oznacza w tym wzorze Eg ?

Eg - minimalna energia potrzebna do uwolnienie elektronu z jednego z wiązania tak aby mógł on poruszać się wewnątrz kryształu
Różnica energii miedzy wierzchołkiem pasma walencyjnego a dnem pasma przewodnictw

.