Finanse przedsiębiorstw

Krzemińska D, Finanse przedsiębiorstwa, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Poznań 2005

Dodatkowe:

Brigham E. F Houston J.H. Podstawy zarządzania finansami tom I, II PWE, Warszawa 2005

Rutkowski A. Zarządzanie finansami, PolskieWydawnictwoEkonomiczne, Warszawa 2007 – rachunek przepływów pieniężnych.

Moodle:

Finanse przedsiębiorstw tryb niestacjonarny – dr J Kubiak

Hasło: finanse2011

KOSPEKTY Wykładów:

-Quizy

-Słownik

-Zadania

-Tablice finansowe

Egzamin (bez zadań)

Test wielokrotnego wyboru ok. 5-6 pytań (więcej niż 1 prawidłowa)

Pytania otwarte ok. 3-4 ( krótkie pytania krótkie odpowiedzi)

Przygotowanie do egzaminu:

- Literatura

- wykłady

Zaliczenie od 50%

Dla potrzeb zarządzania finansowego każde przedsiębiorstwo w danym momencie może być traktowane jako zbiór

Zjawiska ekonomiczne związane z grodzeniem i wydatkowaniem środków pieniężnych na cele działalności gospodarczej firmy.

Menedżer finansowy podejmuje decyzje:

-inwestycyjne – jakie aktywa ma posiadać przedsiębiorstwo ( tzw. Budżetowanie środków kapitałowych

a) długoterminowe

-materialne

-kapitałowe

b) krótkoterminowe

Menedżer finansowy podejmuje decyzje:

- decyzje o sposobie finansowania – jak zebrać środki konieczne do realizacji zaplanowanych inwestycji

a) kapitał własny a kapitał obcy

b) kapitał krótkoterminowy a długoterminowy

1. Cel zarządzania finansami przedsiębiorstw

1. Podstawowym długookresowym

- Celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja finansowych korzyści właścicieli, czyli maksymalizacja wartości firmy w długim okresie.

Dlaczego przyjmuje się kryterium wartości a nie kryterium zysku??

- zysk jest kategorią księgową; jest wyliczany w zależności od przyjętych w danym systemie założeń

- przepływ pieniężny netto (gotówki) (Cash Flow lub Net Cash Flow) można uznać za lepszy miernik służący do określania stopnia realizacji celu przedsiębiorstwa. Przepływ pieniężny a nie księgowy wynik finansowy określa wartość strumienia gotówki który pozostanie do dyspozycji dostarczycieli kapitału.

- kategoria wartości firmy oparta jest o przepływy pieniężne i uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie ( obliczana jest tzw. Wartość bieżąca, zaktualizowana)

Zarządzanie kapitałem obrotowym

Kapitał obrotowy netto

Aktywa Pasywa

	AT		KW	KAPITAŁ STAŁY
Zapasy	AO	Kapitał obrotowy netto	Zob. dł.
Należności krótk.			Zob. krótk
Inwestycje krót.

Cele zarządzania kapitałem obrotowym

1. Zapewnienie utrzymania płynności finansowej

2. Dążenie do optymalizacji wielkości i struktury aktywów bieżących z punku widzenia minimalizacji kosztów utrzymania tych aktywów,

3. Zmierzanie do kształtowania struktury źródeł finansowania aktywów bieżących, sprzyjającej minimalizacji kosztów ich finansowania.

Strategie zarządzania kapitałem obrotowym

Strategia agresywna charakteryzuje się:

1. Wysokim stanem zapasów

2. Niższym wskaźnikiem bieżącej płynności niż w branży

3. Wyższymi kosztami finansowania majątku obrotowego

4. KON jest wyższy niż średnia w branży

5. Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest poprawna

Wykład 2

RZiS	Bilans
Przychody	4 200 000
Koszty dz. Operacyjnej bez amortyzacji	3 650 000
Amortyzacja	100 000
Wynik fin. brutto	450 000
Wynik fin. netto	342 000

WF Netto	342 000
/\ N	+20 000
/\ZB	- 80 000
/\Zapasy	-250 000
/\Amortyzac	+100 000
Gotówka	132 000

RACHUNEK PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH opisuje wszystkie wpływy i wydatki z działalności jednostki jakie wystąpiły w danym okresie. Może także być wykorzystywany dla celów planowania finansowego i odnosić się do przyszłych przewidywanych przepływów. (rachunek przepływów pieniężnych pro forma)

W celu umożliwienia właściwej analizy wpływów i wydatków przyjęty został podział wydatków na trzy segmenty:

Działalność operacyjna – to działalność podstawowa jednostki. Oraz wszystkie te przejawy działalności jednostki które nie są zaliczane do działalności inwestycyjnej i finansowej jednostki. Wszystkie wpływy i wydatki

(zakup materiałów, podatki, sprzedaż, dział produkcyjna)

Działalność inwestycyjna - zwana inaczej lokacyjną obejmuje wszystkie wpływy i wydatki związane z nabyciem lub z sprzedażą aktywów trwałych oraz krótkoterminowych aktywów finansowych a także wszystkie z tym związane korzyści i koszty.

Działalność finansowa – obejmuje wszystkie wpływy i wydatki związane z pozyskiwaniem oraz obsługą źródeł kapitału, a także wszystkie pieniężne korzyści i koszty z tym związane (emisja akcji, zaciągam kredyt, wypłata dywidendy, spłata raty kredytowej, leasingowej,

Segmenty działalności w przepływach pieniężnych nie w pełni pokrywają się jednak z segmentami działalności w rachunku zysków i strat.

Zdarzenie gospodarcze	RZiS	Rach. Przepływów Pieniężnych Cash Flow (CF)
Otrzymanie odsetek od obligacji Skarbu Państwa	Wpływ z dz. Finansowej	Wpływ z dział. inwestycyjnej
Sprzedaż środka trwałego	Pozostały przychód operacyjny	Wpływ z dział. inwestycyjnej

RACHUNEK PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH – METODA BEZPOŚREDNIA

Przepływy pieniężne z działalności operacyjnej mogą być sporządzane dwiema metodami: bezpośrednią oraz pośrednią. Przepływy z działalności inwestycyjnej i finansowej wykazywane są zawsze metodą bezpośrednią.

Metoda bezpośrednia polega na tym, że oddzielnie wykazywane są strumienie wpływów i wydatków dotyczących poszczególnych segmentów działalności.

Metoda pośrednia polega natomiast na dokonaniu odpowiedniej korekty wyniku finansowego netto. Korekta ta ma na celu wyeliminowanie tych czynników, które sprawiają, że wynik finansowy netto nie jest zgodny z przepływem pieniężnym z działalności operacyjnej.

Wersja uproszczona – dla potrzeb planowania finansowego

A. Przepływy środków pieniężnych z działalności operacyjnej – w dłuższym okresie powinien być dodatni

I. WPŁYWY

1. Sprzedaż

2. Inne wpływy z działalności operacyjnej

II. WYDATKI

1. Dostawy i usługi

2. Wynagrodzenia netto

3. Ubezpieczenia społeczne i zdrowotne oraz inne świadczenia

4. Podatki i opłaty o charakterze publicznoprawnym

5. Inne wydatki operacyjne

III. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE NETTO Z DZIAŁALNOŚCI OPERACYJNEJ (I-II)

B. Przepływy środków pieniężnych z działalności inwestycyjnej - może być ujemny

I. WPŁYWY

1. Zbycie wartości niematerialnych i prawnych (WNiP) oraz rzeczowych aktywów trwałych

2. Zbycie inwestycji w nieruchomości oraz WNiP

3. Z aktywów finansowych, w tym: zbycie aktywów finansowych, dywidendy i udziały w zyskach, spłata udzielonych pożyczek długoterminowych, odsetki, inne wpływy z aktywów finansowych.

II. WYDATKI

1. Nabycie wartości niematerialnych i prawnych oraz rzeczowych aktywów trwałych

2. Inwestycje w nieruchomości oraz wartości niematerialne i prawne

3. Na aktywa finansowe, w tym: nabycie aktywów finansowych, udzielone pożyczki długoterminowe

III. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE NETTO z działalności INWESTYCYJNEJ (I-II)

C. Przepływy środków pieniężnych z działalności finansowej

I. WPŁYWY

1. Wpływy netto z wydania udziałów (emisji akcji) i innych instrumentów kapitałowych oraz dopłat do kapitału

2. Kredyty i pożyczki (zaciągnięcie)

3. Emisja dłużnych papierów wartościowych

4. Inne wpływy finansowe

II. WYDATKI

1. Nabycie udziałów (akcji) własnych

2. Dywidendy i inne wypłaty na rzecz właścicieli

3. Inne niż wypłaty na rzecz właścicieli, wydatki z tytułu podziału zysku

4. Spłaty kredytów i pożyczek

5. Wykup dłużnych papierów wartościowych

6. Płatności zobowiązań z tytułu leasingu finansowego

7. Odsetki

8. Inne wydatki finansowe

III. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE NETTO z działalności FINANSOWNEJ (I-II)

D. Przepływy pieniężne netto, razem

(A.III + B.III+C.III)

E. Środki pieniężne na początek okresu

F. Środki pieniężne na koniec okresu (E + D)

3 RACHUNEK PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH – METODA POŚREDNIA

A. Przepływy środków pieniężnych z działalności operacyjnej

I. Wynik Finansowy - Zysk (strata) netto

II. Korekty razem

1. Amortyzacja +

2. Zmiana stanu zapasów ( /\ Z ) + / -

1. Wzrost stanu zapasów odejmujemy od wyniku - >0

2. Przy spadku stanów zapasów dodajemy do wyniku + <0

1. Zmiana stanu należności (/\ N) + / -

1. Jeśli rosną należności pieniędzy mamy mniej - >0

2. Jeśli maleją należności pieniędzy mamy więcej + <0

1. Zmiana stanu zobowiązań krótkoterminowych z wyłączeniem kredytów i pożyczek

1. Jeżeli poziom zobowiązań rośnie + >0

2. Jeżeli poziom zobowiązań maleje - <0

1. Zmiana stanu rozliczeń międzyokresowych czynnych

a) Jeżeli rozliczenia czynne rosną - >0

b) Jeżeli rozliczenia czynne maleją + <0

1. Zmiana stanu rozliczeń międzyokresowych kosztów biernych i przychodów przyszłych okresów ( jeśli jeszcze nie było wydatku a już można zaliczać w ciężar kosztu ) (Zaliczki otrzymane)

a) jeżeli rosną + >0

b) jeżeli maleją - <0

Korekty od 1-6 dotyczą zmian w kapitałach obrotowych przedsiębiorstwa Pasywa jeżeli rosną to dodajemy, jeżeli pasywa maleją to odejmujemy, aktywa odwrotnie.

Oczyszczamy działalności operacyjnej z przepływów z działalności operacyjnej i inwestycyjnej

1. Zapłacone odsetki ( np. od kredytu) +

(wypłacona dywidenda jest wypłacana z zysku i nie jest kosztem UP)

1. Otrzymane odsetki, dywidendy -

2. Wynik na działalności inwestycyjnej (sprzedaż aktywów trwałych)

ZYSK -

STRATA +

1. Podatek dochodowy

1. Podatek dochodowy naliczony +

2. Zapłacony podatek -

1. Inne korekty

Np.

- nieplanowane odpisy amortyzacyjne

- Różnice kursowe

Przykład do korekty 9

Sprzedaż ŚT za 18.000

Koszt ( Wartość netto księgowa) 15.000

ZYSK 3.000

III. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE NETTO Z DZIAŁALNOŚCI OPERACYJNEJ (I+II)

III ( I + II), CF z dział. Operacyjnej

ZADANIE DO ROZWIĄZANIA NA WYKŁADZIE

Poniżej przedstawiono uproszczony rachunek zysków i strat oraz bilans otwarcia i zamknięcia roku 200X przedsiębiorstwa „K-T” S.A. Na podstawie tych sprawozdań oraz informacji dodatkowych zamieszczonych poniżej proszę sporządzić metodą pośrednią zestawienie przepływów pieniężnych na rok 200X.

RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT BILANS

Rok 200X			01.01.200X	31.12.200X
Przychody	3 000 000		AKTYWA
Koszty dz. operacyjnej bez amortyzacji	2 650 000		Środki trwałe	800 000
Akcje obce	70 000		Akcje obce	70 000
Amortyzacja	80 000		Zapasy	600 000
Wynik na dz. operac.	270 000		Należności	400 000
Przychody finansowe	80 000		Środki pieniężne	30 000
Koszty finansowe	140 000		RAZEM AKTYWA	1 900 000
Wynik finansowy brutto	210 000		PASYWA
Podatek dochodowy	63 000		Kapitał akcyjny	1 300 000
Wynik finansowy netto	147 000		Zysk (strata) z lat ubiegłych	0
	Zysk (strata) netto	80 000	147 000
	Kredyt krótkoterminowy	300 000	600 000
	Zobowiązania z tytułu dostaw i usług	200 000	250 000
	Rozliczenia międzyokresowe	20 000	70 000
	PASYWA RAZEM	1 900 000	2 447 000

Informacje dodatkowe:

1. Zapłacone odsetki od kredytów bankowych wynoszą 70 000

2. Przedsiębiorstwo nie dokonywało wypłaty dywidend z zysku roku poprzedniego

3. Podstawa opodatkowania podatkiem dochodowym = zyskowi brutto (stawka podatku 30%)

4. Wartość podatku naliczonego jest równa wartości podatku zapłaconego

1. Dz. Operacyjna

I WF Netto 147.000

II Korekty:

1. Amortyzacja 80.000

2. Zmiana stanu zapasów -250.000

3. Zmiana stanu należności -200.000

4. Zmiana stanów zobowiązań +50.000

5. Zmiana stanu Rozliczenia +50.000

międzyokresowe bierne

1. Zapłacone odsetki od długu +70.000

2. Zysk inwestycyjny -10.000

3. Podatek

1. Naliczony +63.000

2. Zapłacony -63.000

Łącznie korekty: -210.000

III ( I + II ) -63.0000

1. Dz. Inwestycyjna

1. Wpływy

1. Sprzedaż akcji 80.000

1. Wydatki 0

III ( I – II) 80.000

1. Dz. Finansowa

1. Wpływy

1. Kredyty 300.000

1. Wydatki

1. Koszty finansowe 70.000

III ( I – II) 230.000

1. CF RAZEM

AIII + BIII + CIII = 247.000

1. Śr. Pieniężne 01.01. = 30.000

2. Śr. Pieniężne 31.12. = 277.000

3 wykład

OKRES KONWERSJI GOTÓWKI

Cykl operacyjny (eksploatacyjny – to okres od momentu zakupu surowców, materiałów, do uzyskania gotówki za sprzedane wyroby. Składa się z okresu utrzymywania zapasów i okresu spływu należności

OSN – ile firma czeka na spływ należności

CO = OUZ + OSN

Okres konwersji gotówki jest okresem między dokonaniem płatności, a uzyskaniem wpływów środków pieniężnych. Nazywany jest często cyklem od gotówki do gotówki. Długość okresu konwersji gotówki jest zdeterminowana :

1. długością okresu utrzymywania (konwersji) zapasów (OUZ), który trwa od momentu ich zakupu do sprzedania wyrobu gotowego,

2. długością okresu spływu należności (OSN)

3. długością okresu regulowania zobowiązań (ORZ) (odroczenia płatności).

OKG = CO – ORZ

OKG = OUZ + OSN – ORZ

Okres konwersji gotówki jest równy okresowi jaki upływa od faktycznego wydatkowania środków na opłacenie zasobów potrzebnych do produkcji (materiały i praca) do uzyskania wpływów pieniężnych ze sprzedaży produktów. Wyraża liczbę dni na jaką przedsiębiorstwo musi zapewnić inne niż zobowiązania bieżące źródła finansowania działalności bieżącej.

Przykładowy model okresu konwersji gotówki:

Okres utrzymywania zapasów Okres spływu należności

OUZ = 55 dni OSN = 25 dni

Okres regulowania zobowiązań Okres konwersji gotówki

ORZ = 38 dni OKG = 42 dni

„Opóźnienie wpływów” – opóźnienie płatności = opóźnienie netto

( 55dni + 25 dni) - (38 dni) = (42 dni)

To liczba dni na jaką przedsiębiorstwo musi pozyskać inne niż zobowiązania bieżące źródła finansowania cyklu operacyjnego

Okres konwersji gotówki może być skrócony przez:

1. Redukcję okresu utrzymywania zapasów

2. Skrócenie okresu spływu należności

3. Wydłużenie okresu regulowania zobowiązań

Wydłużenie okresu konwersji gotówki:

1. Kupować mniej a więcej

• (negatywne skutki: wyższe koszty transportu, ryzyko wyczerpania zapasów)

1. Skrócenie okresu spływu należności

• (negatywne skutki: skrócenie z 60 na 15 dni może spowodować przejście kontrahentów do konkurencji)

1. Wydłużenie okresu regulowania zobowiązań

• (spłata po terminie – mogą wystąpić odsetki karne za zwłokę, oraz strata zaufania)

Działania służące skracaniu OKG powinny być podejmowane jeśli nie powodują nadmiernego wzrostu kosztów lub utraty przychodów.

Wybór środków zmierzających do skrócenia OKG zależy przede wszystkim od pozycji firmy w branży – od jej relacji z dostawcami i odbiorcami.

Praktyczne możliwości skrócenia OKG:

1. Redukcja okresu utrzymywania zapasów – przez zastosowanie systemu „Just In time”

2. Skrócenie okresu spływu należności – przez zastosowanie factoringu

3. Wydłużenie okresu regulowania zobowiązań – ograniczeniem może być ustawa o terminach zapłaty w transakcjach handlowych.

Schemat factoringu

Faktorant (sprzedawca)

1

3

4

5

2

1. Faktura za sprzedane produkty lub towary

2. Odsprzedaż wierzytelności faktorowi

3. Zawiadomienie dłużnika o cesji wierzytelności na rzecz faktora

4. Przekazanie należności fakt orantowi za nabytą wierzytelność

5. Regulowanie zobowiązani przez dłużnika

UMOWA => Termin płatności 90dni.

Zapłata 90dni. Powyżej 30 dni można naliczyć odsetki

Wprowadzenie cykli cząstkowych:

$\mathbf{Okres\ Utrzymywania\ Zapasow\ (OUZ)\ =}\frac{\mathbf{Przecietny\ stan\ zapasow\ }\left( \mathbf{Z} \right)\mathbf{\ \ x\ \ liczba\ dni\ w\ okresie\ (O)\ }}{\mathbf{Koszt\ zwiazany\ z\ zapasami\ (Kz)}}$

$\mathbf{Okres\ Splywu\ Naleznosci\ (OSN)\ =}\frac{\mathbf{Przecietny\ stan\ naleznosci\ }\left( \mathbf{N} \right)\mathbf{\ \ x\ \ liczba\ dni\ w\ okresie\ (O)\ }}{\mathbf{Przychody\ ze\ sprzedazy\ (S)}}$

$\mathbf{\text{Okres\ Regulowania\ Zobow}}\mathbf{iazan\ (ORZ)\ =}\frac{\mathbf{Przecietny\ stan\ zobowiazan\ }\left( \mathbf{\text{Zb}} \right)\mathbf{\ \ x\ \ liczba\ dni\ w\ okresie\ (O)\ }}{\mathbf{Zakupy\ z\ odroczonym\ terminem\ platnosci\ (\ lub\ odpowiednie\ koszty\ (Kzb)}}$

OUZ = Zapasy 2mln / Koszt zapasów 24 mln * 1/12 * 360

Okres konwersji gotówki wpływa na zapotrzebowanie na kapitał obrotowy. Im dłuższy OKG tym większe zapotrzebowanie na kapitał obrotowy (ZKO)

Zapotrzebowanie na kapitał obrotowy – określa wartość kapitału jaki przedsiębiorstwo inwestuje w działalność bieżącą.

ZKO = Zapasy + Należności – Zobowiązania operacyjne

Istotne zatem jest zaplanowanie zapasów, należności i zobowiązań operacyjnych.

OUZ = Zapasy/koszt x O => Z = (Kz * OUZ-1)/ O

OUZ-1 – OUZ z poprzedniego okresu

OSN = Należności / Sprzedaż * O => N = S * OSN-1/ O

OSN-1 – OSN z poprzedniego okresu

ORZ – Zb/KZ * O => Zb = (Kz * ORZ-1)/O

Należy pamiętać, że ukształtowanie wartości okresu konwersji gotówki i jego składowych jest silnie determinowane warunkami branżowymi, pozycją rynkową przedsiębiorstwa oraz skłonnością do podejmowania ryzyka przez przedsiębiorców (patrz strategie). Nie da się zatem określić uniwersalnej – uznawanej za najkorzystniejszą wartości OKG. Ewentualne analizy porównawcze należy przeprowadzać w odniesieniu do wartości branżowych.

KREDYT KUPIECKI – JAKO ŹRÓDŁO FINANSOWANIA

Kredyt kupiecki (handlowy)

Kredyt kupiecki (handlowy) udzielany jest przez sprzedawcę nabywcy w transakcjach między przedsiębiorstwami i ma formę odroczenia zapłaty w stosunku do daty sprzedaży.

Z punktu widzenia warunków, na jakich jest pozyskiwany, można wyróżnić

1. klasyczną oraz

2. nieklasyczną postać kredytu kupieckiego.

W klasycznej postaci kredytu nabywca ma możliwość uzyskania skonta, jeżeli zapłaci wkrótce po dacie sprzedaży.

Natomiast w przypadku gdy będzie chciał korzystać z odroczenia płatności obowiązuje go zapłata w pełnej wysokości. W tym przypadku możemy wyróżnić część bezpłatną kredytu - w okresie w którym można otrzymać skonto (okres manipulacyjny – tzw. „okres skonta”) oraz płatną - część kredytu jaka przekracza kredyt bezpłatny (np. zapis: 2%/7 zapłata 30, oznacza że nabywca otrzyma 2% skonta jeśli zapłaci do 7 dnia, jeżeli nie to ostateczny termin zapłaty wynosi 30 dni).

W nieklasycznej postaci kredytu sprzedawca nie daje możliwości otrzymania skonta za wcześniejszą płatność. Ta forma kredytu zdecydowanie dominuje w transakcjach między przedsiębiorstwami w Polsce.

Dostępność – duża – wynika z konkurencyjności, zmuszającej podmioty sprzedające do udzielenie kredytów kupieckich w trosce o poziom sprzedaży.

Koszt:

1. forma nieklasyczna – darmowe źródło finansowania (choć często koszt nieformalnie może być „ukryty” w wyższej cenie wyrobu)

Koszt kredytu kupieckiego zależy od jego formy.

I tak przy klasycznej postaci kredytu kosztem będzie nieskorzystanie ze skonta, co daje możliwość dokonania zapłaty w odroczonym terminie. Roczny koszt kredytu kupieckiego jest liczony wg formuły:

$Roczny\ nominalny\ koszt\ kredytu\ kupieckiego = \ \frac{\%\ skonta}{100\% - \%\ skonta\ }\text{\ \ x\ \ }\frac{360\ \left( 365 \right)}{okres\ kredytu - okres\ skonta\ }$

Płatny okres kredytowania („obciążony kosztem”), który jest brany przy obliczeniach kosztu jest więc różnicą pomiędzy pełnym „ostatecznym” terminem płatności, a terminem skorzystania ze skonta („okres skonta”) W okresie skonta (w okresie manipulacyjnym) kredyt jest bowiem „bezpłatny”. Natomiast w przypadku nie udzielania skonta (postać nieklasyczna kredytu) firma zaciągająca kredyt kupiecki otrzymuje go bezpłatnie.

Koszt kredytu kupieckiego w klasycznej postaci jest najczęściej wyższy od bankowego, a nawet uznawany za najdroższą formę finansowania. Przy podejmowaniu decyzji należy wówczas porównać go z kosztem innego dostępnego źródła finansowania

Zadanie 1

A. Czy nabywca powinien zapłacić w krótszym terminie i skorzystać z opustu cenowego, czy też powinien skorzystać z kredytu kupieckiego (płacić w ostatecznym terminie) jeżeli:

- warunki oferowanego kredytu kupieckiego są następujące : 1/7 zapłata 30 dni

- roczna stopa oprocentowania kredytu finansującego zakup wynosi 12,5 %

B. Czy nabywca powinien zmienić decyzję, jeżeli okres zapłaty w pełnej wysokości zostanie wydłużony do 40 dni?

Udziel odpowiedzi porównując koszty obu kredytów

Do obliczeń proszę przyjąć liczbę dni w roku = 360.

Kk = 1%/ 100%-1% * 360/ 30 - 7 = 15,81%

Kk – koszt kredytu kupieckiego

Odp. Płace 7 dnia i rezygnuje z kredytu kupieckiego.

Kk = 1/99 * 360/33 = 11,02%

Odp. Rezygnujemy ze skonta i płacimy w 40 dniu

Zadanie 2

Firma X kupuje od swojego głównego dostawcy na warunkach 1,5%/5, 55. i aktualnie płaci w terminie 5 dni korzystając ze skonta. W związku ze wzrostem zapotrzebowania na środki pieniężne i problemami z płynnością, rozważa dokonywanie płatności w terminie 55 dni. Przedsiębiorstwo może zaciągnąć kredyt bankowy o oprocentowaniu wynoszącym 9% rocznie. Czy finansowanie działalności bieżącej kredytem kupieckim będzie na podanych warunkach tańsze od finansowania kredytem bankowym?

Kk= 1,5%/100%-1,5% * 360/55-5 = 10,96%

Odp. Lepiej zapłacić 5 dnia i skorzystać z kredytu bankowego.

Koszt kredytu kupieckiego jest tym wyższy im:

1. Wyższe skonto

2. Krótszy czas pełnego kredytu -

3. Dłuższy termin skonta +

4 wykład

Zadanie 3

Planowana sprzedaż w pewnym przedsiębiorstwie ma wynosić 4 mld zł. rocznie. Koszty sprzedanych towarów wyniosą 3 mld zł. Oblicz, jakie będą wpływy gotówkowe ze sprzedaży jeżeli w 1 roku wszystko będzie sprzedawane za gotówkę, w 2 roku 70% za gotówkę i 30% na kredyt kupiecki z okresem płatności 30 dni, a w 3 roku 20% za gotówkę, a 80% z okresem płatności 15 dni

Przychody ze sprzedaży	4 mld.
|| jeżeli /\N rośnie wpływy maleją || jeżeli /\N maleje wpływy rosną Wpływy ze sprzedaży
Koszty	3 mld - niepotrzebne

	I	II	III
Sprzedaż	4 000 000	4 000 000	4 000 000
% sprz. Z odroczenia pł.	0	30%	80%
Sprzedaż bez odroczenia płatności	4 000 000	2 800 000	800 000
Sprzedaż z odroczeniem płatności	0	1 200 000	3 200 000
OSN	0	30	15
Należności	0	100 000	133 333
Zmiana stanu należności	0	100 000	33 333
Wpływy gotówkowe	4 000 000	3 900 000	3 966 667

Przyczyny utrzymywania zapasów w przedsiębiorstwie

ZAPASY MATERIAŁÓW :

• Ułatwiają planowanie produkcji

• Zmniejszają ryzyko związane ze zmianami cen materiałów

• Chronią przed ryzykiem braku podaży materiałów

• Umożliwiają prowadzenie polityki uzyskiwania rabatu za jednorazowy zakup

ZAPASY PRODUKCJI W TOKU :

• Zapewniają płynność produkcji poprzez utworzenie zapasu buforowego produktów przesuwanych z jednego procesu do drugiego

ZAPASY WYROBÓW GOTOWYCH :

• Zmniejszają ryzyko braku możliwości sprzedaży przy wahaniach popytu

• Stabilizują produkcję, zmniejszając koszty spowodowane zmianą rodzaju produkowanego dobra

METODY OGRANICZENIA STANU ZAPASÓW

1. Kontrakty futur es na dostawy zapasów

2. Oferowanie klientom rabatu cenowego lub dłuższego terminu płatności, w zamian za dłuższy termin dostawy

3. Wprowadzenie systemu zarządzania zapasami „Just In time”

KLASYFIKACJA KOSZTÓW ZAPASÓW:

I. Koszty utrzymania zapasów (holding cost)

1. zmieniające się wprost proporcjonalnie do wielkości zapasów:

a. koszty finansowania zapasów (koszt utraconych korzyści)

b. koszty magazynowania (charakter kosztów zmiennych)

c. ubezpieczenia

2. zmieniające się nieliniowo w stosunku do średniego okresu magazynowania

a. zepsucia zapasów (np. Zepsucie się farby)

b. starzenia się zapasów (np. moda się zmieniła)

II. Koszty zamawiania (ordering cost) (związane z zakupem)

a. koszty dostawy, rozładunku

b. opłaty pocztowe, telefoniczne

III. Koszty braku zapasów (stockout cost) (oparty na rachunku prawdopodobieństwa)

a. utrata zysku na sprzedaży, trwała utrata klienta

b. dodatkowe koszty związane z koniecznością natychmiastowego zakupu

c. dodatkowe koszty spowodowane zatrzymaniem procesu produkcji

MODEL OPTYMALNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA

EOQ (Economic Order Quantity)

I. Model podstawowy. Założenia:

• istnieją dwa rodzaje kosztów: utrzymania zapasów – zmieniające się wprost proporcjonalnie do wielkości zapasów, oraz zamawiania – zmieniające się wprost proporcjonalnie do liczby zamówień

• cena jednostkowa zapasów jest stała (nie uwzględnia się możliwego rabatu za ilość)

• zamówiona partia od razu w całości trafia do magazynu

• w modelu może być uwzględniony czas między złożeniem zamówienia a otrzymaniem partii (okres dostawy)

• popyt na zapasy jest znany i pewny

II. Zmienne modelu EOQ

S – roczne zużycie zapasów ( w jednostkach naturalnych np. szt,kg.)

C – koszty utrzymania zapasów wyrażone w procentach wartości średniego poziomu zapasu w skali okresu (koszty finansowania, ubezpieczenia, magazynowania) % od śr. Il. zapasy

P – cena jednostkowa zapasów

F – stały koszt złożenia jednego zamówienia

Q – wielkość zamówienia

Optymalna wielkość partii powinna minimalizować całkowite koszty zapasów. Przy stosunkowo dużych partiach towaru zamówienia składane są rzadziej i koszt ich składania jest zatem mniejszy. Z drugiej strony rosną jednak koszty utrzymania zapasów. Odwrotna sytuacja jest przy zamawianiu stosunkowo małych partii: koszt utrzymania spada, a koszt dostaw rośnie.

Wyprowadzenie wzoru na optymalną wartość dostawy w modelu EOQ:

Poziom zapasów spada liniowo od Q do zera

$$Sredni\ zapas = \ \frac{Q + 0}{2} = \ \frac{Q}{2}$$

$$Koszty\ utrzymywania\ zapasow\ = \ C\ x\ P\ x\ \ \frac{Q}{2}$$

$$Liczba\ zamowien = \ \ \frac{S}{Q} = \ \frac{Roczne\ zuzycie\ }{zamawiana\ wielkosc\ }$$

$$Koszty\ zamowien = \ Fx*\ \frac{S}{Q}$$

$$Calkowity\ koszt = \ TC = C\ x\ P\ x\ \frac{Q}{2} + \ F\ \frac{S}{Q}$$

Chcąc ustalić optymalną wielkość zamówienia, Q, należy policzyć pochodną z funkcji kosztu całkowitego i przyrównać ją do zera.

$$\frac{\text{dTC}}{\text{dQ}} = \ \frac{\text{C\ x\ P}}{2}\ - \ \ Fx\ \frac{S}{Q^{2}} = 0\ $$

optymalną wielkość zamówienia

$$Qopt = \ \sqrt{\frac{2\ x\ F\ x\ S}{\text{C\ x\ P}}}$$

PRZYKŁAD.

Firma zużywa rocznie 50 000 szt. produktu, którego cena = 11 zł. Koszt utrzymania zapasów (obejmujący finansowanie, ubezpieczenie, magazynowanie) wynosi 16% wartości średniego poziomu zapasów w skali roku. Koszt jednego zamówienia jest stały i wynosi 365 zł (komunikacja, transport, rozładunek). Jaka powinna być wielkość jednego zamówienia?

Koszty zapasów przy danym poziomie zamówienia Zamawiana wielkość	Średni zapas	Koszty utrzymania	Roczna liczba zamówień	Koszt zamawiania	Koszt całkowity
Q	Q / 2	CP(Q/2) = Średni zapas *16%*11	S / Q	F(S/Q)	CP(Q/2)+ F(S/Q)
1000	500	880	50	18250	19130
2500	1250	2200	20	7300	9500
5000	2500	4400	10	3650	8050
10000	5000	8800	5	1825	10625

$Qopt = \ \sqrt{\frac{2*365*50000}{0,16*11}}$ = 4554 szt.

Obliczenie optymalnej wielkości zamówienia:

1. Minimalny koszt całkowity = 0,16*11* (4554/2) + 365 (50000/4554)= 8015 zł.

2. Dla optymalnej wielkości zamówienia Qopt = 4554 szt liczba zamówień w ciągu roku wynosi s/Q = 50000/4554 = 10,98 (~11)

3. Zatem poszczególne zamówienia powinny być składane co 33 dni ( 360 dni/11)

PUNKT ZAMÓWIENIA

Punkt zamówienia to poziom zapasów, przy którym składane jest zamówienie. Obliczany jest jako oczekiwane zużycie zapasów w okresie między złożeniem zamówienia o otrzymaniem towaru.

Jeżeli w przykładzie przyjmiemy, że firma musi czekać 7 dni na realizację zamówienia, wówczas zużycie zapasów w okresie dostawy wyniesie:

PUNKT ZAMÓWIENIA = …………………………………………………………..

KONCEPCJA GOSPODARKI ZAPASAMI „JUST-IN-TIME”

System „Just-in-Time” (w skrócie JIT), co po polsku można wyrazić jako: „dokładnie na czas”, oznacza sterowanie dostawami surowców, materiałów, towarów w sposób pozwalający na synchronizowanie intensywności strumieni dopływu i odpływu, a tym samym redukcję zapasów. Został on wprowadzony do praktyki gospodarczej przez koncern Toyota pod nazwą: kanban (jap.: kartka, etykieta - która stanowi podstawę ręcznego informacyjnego systemu sterowania produkcji). Stosowany jest głównie do zarządzania zapasami produkcji niezakończonej, a więc dokonującej się w ramach jednego przedsiębiorstwa produkcyjnego.

Najistotniejszym aspektem filozofii JIT są stosunkowo niskie poziomy zapasów. Wiąże się to z faktem, iż są one w tym systemie postrzegane jako zło konieczne, a ich część w postaci zapasów buforowych nawet jako straty. W przypadku przyjęcia takiego podejścia, eliminacja marnotrawnych praktyk i dążenie do doskonalenia przepływów rzeczowych składników majątku obrotowego stają się niemal konieczne dla prowadzenia bieżącej działalności firmy. Dlatego zwolennicy takiego podejścia zalecają redukcję zapasów, aby pozwoliła ona na identyfikacje wszelkich nieprawidłowości, które przy dużym poziomie rezerw nie są bezpośrednio widoczne.

Rezygnacja z „buforów” pociąga za sobą odrzucenie niepewności, a więc konieczność niezwykle precyzyjnego przewidywania popytu, zapotrzebowania na materiały i towary i natychmiastowego korygowania w razie zakłóceń w produkcji czy w dostawach. Wymaga to wysokich kwalifikacji pracowników, których praca staje się niezwykle odpowiedzialna.

Doświadczenia japońskie wskazują, że redukcja zapasów daje przedsiębiorstwu m.in. następujące korzyści: zmniejszenie powierzchni produkcyjnej (magazynowej), obniżenie kosztów sterowania procesami produkcji, zwolnienie części kapitału obrotowego, przeznaczonego dotychczas na finansowanie zapasów, zwiększenie produktywności zapasów, poprawa jakości produkcji. Zapasy w niektórych gałęziach przemysłu w Japonii obniżyły się o ponad połowę, a w przemyśle elektrycznym aż o 84%. Pociągnęło to za sobą znaczną oszczędność czasu pracy oraz od 50 - 80 procentowy przyrost wydajności pracy.

Oczywiście absolutne wyeliminowanie zapasów jest niemożliwe. System JIT „zachęca jednak do ich „maksymalnej minimalizacji”, oczywiście poprzez stopniowe, ale konsekwentne redukowanie materiałów, produktów i towarów na składzie, gdyż tylko takie działanie uchroni od marnotrawstwa.

Tablica nr 1: Model zapasów „Just-in-Time” - podsumowanie. WARUNKI SPRZYJAJĄCE ZASTOSOWANIU JIT	WARUNKI NIESPRZYJAJĄCE ZASTOSOWANIU JIT
- masowość produkcji - wielofazowość procesu produkcji (złożoność wyrobu) - ustabilizowany rynek - dobrze rozwinięta sieć transportu - sprawny system komunikacji w firmie - wykwalifikowani pracownicy	- jednostkowość produkcji - prosty proces produkcji (niewielka złożoność wyrobu) - nieustabilizowany rynek - słabo funkcjonujący transport - zakłócenia w procesie komunikacji - brak wykwalifikowanych pracowników
ZALETY MODELU JIT	WADY MODELU JIT
- obniżenie kosztów zapasów - zwolnienie części kapitału obrotowego finansującego zapasy - podniesienie jakości produktów - wzrost wydajności pracy	Związane z niepewnością ryzyko strat: - spowodowanych zatrzymaniem produkcji w wyniku braku zapasów - spowodowanych utrata sprzedaży a nawet utratą klienta

5 Wykład - Inwestycje

1. INWESTYCJE KAPITAŁOWE - Podstawę do podjęcia decyzji o inwestycji w papiery wartościowe stanowi ich wycena.

Wycena papieru wartościowego polega na obliczeniu obecnej wartości oczekiwanych przepływów środków pieniężnych, jakie ten papier ma przynieść.

1. OBLIGACJE - Obligacja to papier wartościowy o charakterze wierzycielskim, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem właściciela obligacji i zobowiązuje się do spełnienia określonego świadczenia.

Ważniejsze rodzaje obligacji

I. OBLIGACJA KUPONOWA – Nabywca otrzymuje wartość nominalną w terminie wykupu oraz odsetki w regularnych odstępach czasu.

Formuła na wycenę obligacji kuponowej:

Obligacja ta zobowiązuje emitenta do wypłaty jej posiadaczowi w określonych w terminach odsetek do momentu wykupu oraz do zapłaty w tym terminie wartości nominalnej. Ponieważ strumień korzyści z obligacji jest rozłożony w czasie, dlatego też wartość obligacji wyznacza się w oparciu o model wartości zaktualizowanej.

$$V_{O}\ = \ \sum_{t = 1}^{n}\frac{I_{t}}{(1 + k)^{t}}\ + \frac{N}{(1 + k)^{n}}\ $$

gdzie:

Vo - wartość obligacji

It - odsetki w okresie t

N - wartość nominalna obligacji – cena wykupu.

k - stopa dyskontowa – wymagana przez inwestora stopa zwrotu

Wpływ stopy dyskontowej oraz terminu wykupu na wartość obligacji

Wyceń obligacje emitowane przez skarb państwa typu A(obligacje 2 letnie) oraz typu B (obligacje 6 letnie) przy założeniu że obie obligacje mają jednakową wartość nominalną równą 1000 zł. Jednakowe roczne oprocentowanie (i=8%).

Dokonaj wyceny dla 3 różnych wariantów ukształtowania się stopy dyskontowej K

1. K=8%

2. K=10%

3. K=6%

1. I = 8%, k = 8% i=k

$$V_{o} = \ \frac{80}{(1,08)^{1}} + \ \frac{80}{(1,08)^{2}} + \frac{1000}{(1,08)^{2}} = 1000$$

$$V_{o} = \ \frac{80}{(1,08)^{1}} + \ \frac{80}{(1,08)^{2}} + \ldots + \frac{80}{(1,08)^{6}} + \frac{1000}{(1,08)^{6}} = 1000$$

W przypadku gdy oprocentowanie obligacji jest równe rynkowej stopie dyskontowej wartość obligacji jest zawsze równa jej wartości nominalnej, niezależnie od terminu wykupu .

1. I = 8%, k = 10% i<k

$$V_{o} = \ \frac{80}{(1,1)^{1}} + \ \frac{80}{(1,1)^{2}} + \frac{1000}{(1,1)^{2}} = 965.29$$

$$V_{o} = \ \frac{80}{(1,1)^{1}} + \ \frac{80}{(1,1)^{2}} + \ldots + \frac{80}{(1,1)^{6}} + \frac{1000}{(1,1)^{6}} = 912,89$$

Jeżeli oprocentowanie obligacji jest niższe od rynkowej stopy dyskontowej, wartość obligacji jest niższa od jej wartości nominalnej

Im dłuższy termin pozostaje do wykupu tym niższa wartość obligacji.

1. I = 8%, k = 6% i> k

$$V_{o} = \ \frac{80}{(1,06)^{1}} + \ \frac{80}{(1,06)^{2}} + \frac{1000}{(1,06)^{2}} = 1036,67$$

$$V_{o} = \ \frac{80}{(1,06)^{1}} + \ \frac{80}{(1,106)^{2}} + \ldots + \frac{80}{(1,06)^{6}} + \frac{1000}{(1,06)^{6}} = 1098,35$$

Jeżeli oprocentowanie obligacji jest wyższe od rynkowej stopy dyskontowej, wartość obligacji jest wyższa od jej wartości nominalnej

Im dłuższy termin pozostaje do wykupu tym wyższa wartość obligacji.

II. OBLIGACJA DYSKONTOWA (ZERO-KUPONOWA) – Emitent zobowiązuje się do wypłaty posiadaczowi obligacji określonej kwoty pieniężnej w terminie wykupu.

W przypadku takiej obligacji występuje więc tylko jeden przepływ pieniężny.

Formuła na wycenę obligacji dyskontowej:

$$V_{o} = \ \frac{N}{(1 + k)^{n}}$$

III. OBLIGACJA ZAMIENNA – Obligacja ta przynosi dochód w postaci odsetek jej właścicielowi, który ponadto w określonym czasie może zamienić ją na akcje zwykłe emitenta.

Parametrami charakteryzującymi obligację zamienną (determinującymi jej wycenę) są m.in.:

• współczynnik konwersji: liczba akcji jaką posiadacz obligacji uzyska za jedną obligację

• cena konwersji: określa ile właściciel obligacji zamiennej zapłaci za jedną akcję

Wzór na wycenę obligacji zamiennej:

$$V_{o} = \ \sum_{t = 1}^{n}{\frac{\text{It}}{(1 + k)^{2}} + \ \frac{Wk*P}{(1 + k)^{n}}}$$

Wk – współczynnik konwersji, czyli liczba akcji jaką otrzyma posiadacz jednej obligacji zamiennej

P – cena akcji

Vo - wartość obligacji

It - odsetki w okresie t

N - wartość nominalna obligacji – cena wykupu.

k - stopa dyskontowa – wymagana przez inwestora stopa zwrotu

Przyczyny emisji obligacji zamiennych:

Przedsiębiorstwo decydujące się na emisję obligacji zamiennych może liczyć między innymi na następujące korzyści:

• pozyskanie kapitału przy niższej stopie oprocentowania niż w przypadku obligacji zwykłych,

• „przeczekanie” okresu, w którym cena akcji przedsiębiorstwa jest niedowartościowana,

• Emisja obligacji jest „pozytywnym” sygnałem dla inwestorów i zazwyczaj nie powoduje spadku cen akcji.

Stopa zwrotu z obligacji

Stopa zwrotu w terminie do wykupu (YTM – field to maturity) – to stopa zwrotu, którą uzyskują inwestorzy nabywając obligację po aktualnej cenie rynkowej i przetrzymując je w swoim portfelu do terminu wykupu.

Z matematycznego punktu widzenia YTM to stopa dyskontowa, która równoważy zaktualizowaną wartość wszystkich przyszłych strumieni pieniężnych dochodów generowanych przez obligację z jej aktualną ceną rynkową, czyli:

$$YTM = \ \ k\ \leftrightarrow \ P_{0} - \ \ \sum_{t = 1}^{T}{\frac{\text{It}}{(1 + k)^{t}} + \ \frac{\text{WN}}{(1 + k)^{T}} = 0}$$

Po – obecna rynkowa cena obligacji

WN – wartość nominalna

Po = 1020

I1 = 100

I2 = 100

T = 2

WN = 1000

IRR – wewnętrzna stopa zwrotu

$$YTM = \ \ 1020 - \ \ \sum_{t = 1}^{T}{\frac{100}{(1 + YTM)} + \ \frac{100}{(1 + YTM)^{2}} + \ \frac{1000}{(1 + YTM)^{2}} = 0}$$

Rodzaje ryzyka związanego z inwestowaniem w obligacje:

1. Ryzyko niedotrzymania warunków, w tym ryzyko niewypłacalności;

2. Ryzyko stopy procentowej (ryzyko zmiany ceny). Ceny obligacji o dłuższym terminie zapadalności są bardziej wrażliwe na zmiany stóp procentowych – Obligacje te są narażone na większe zmiany cenowe;

3. Ryzyko stopy reinwestycji. Obligacje o krótszym terminie wykupu narażają kupującego na większe ryzyko stopy reinwestycji.

Pytanie egzaminacyjne:

Obligacja 2 letnia i 4 letnia mają tą samą wartość nominalną i to samo oprocentowanie. Rynkowa stopa dyskontowa jest wyższa od oprocentowania tych obligacji (k> i ). W takim przypadku:

1. Obligacje mają wyższą wartość od wartości nominalnej

2. Wyższą wartość ma obligacja 4 letnia

3. Wyższą wartość ma obligacja 2 letnia (ODP praw.)

4. Niezależnie od ceny rynkowej nie opłaca się nabywać żadnej z tych obligacji

5. Wartość tych obligacji jest niższa od wartości nominalnej (ODP praw.)

AKCJE

Rodzaje akcji

Podstawowy podział akcji to podział na akcje zwykłe oraz uprzywilejowane, przy czym uprzywilejowanie może dotyczyć:

1. Wielkości przysługującej dywidendy ( max. 1,5 dyw. Akcji zwykłych)

2. Liczby głosów na walnym zgromadzeniu (max 2 głosy na akcję)

3. Szczególnych uprawnień w przypadku postępowania likwidacyjnego spółki.

6 Wykład

1. Inwestycje kapitałowe – wycena akcji – modele dywidendowe

Inwestor zamierzający sprzedać akcje:

Spekulant giełdowy – zdyskontowanie dywidend oraz oczekiwanej ceny akcji

$$V_{a} = \ \sum_{t = 1}^{n}{\frac{D_{t}}{(1 + k)^{t}} +}\frac{P_{n}}{(1 + k)^{n}}$$

Zaliczenie z wykładów – 09.07 godzina poranna

1. Wartość akcji równa jest wartości bieżącej wszystkich przyszłych dywidend:

$$P_{0} = \ \frac{D_{1}}{(1 + k)^{1}} + \frac{D_{2}}{(1 + k)^{2}} + \ \ldots + \ \frac{D_{\infty}}{(1 + k)^{\infty}}\ $$

1. W modelu o zerowym wzroście cenę akcji wylicza się na podstawie wzoru:

$$V_{a} = \sum_{t = 1}^{\infty}{\frac{D}{(1 + k)^{t}} = \ \frac{D}{k}}$$

1. W modelu o stałym wzroście cenę akcji wylicza się na podstawie wzoru: ( MODEL GORDONA)

$$V_{a} = \ \frac{D_{0}(1 + g)}{k - g} = \frac{D_{1}}{k - g}$$

Założenie: k>g

1. Możliwości szacowania oczekiwanej stopy wzrostu dywidendy:

1. Na podstawie danych historycznych (np. przeciętna stopa wzrostu dywidend dotychczas wypłaconych przez spółkę)

2. Na podstawie stopu zwrotu z reinwestowanej części zysku i wskaźnika zysku zatrzymanego

g = stopa zwrotu z reinwestowanej części zysku* wskaźnik zysku zatrzymanego

Najczęściej przyjmuje się, że stopa zwrotu z reinwestowanej części zysku jest równa stopie zwrotu z kapitału własnego (ROE)

g= ROE* wskaźnik zysku zatrzymanego (Wzz)

1. ZYSK NETTO można podzielić na 2 części

1. INWESTYCJE ( Zysk zatrzymany) % Wzz

2. DYWIDENDY

1. Wycena akcji – modele mnożnikowe

Szacowanie wartości akcji spółek pozagiełdowych

Mnożnik jest relacją rynkowej ceny akcji do określonego parametru, który charakteryzuje daną spółkę. Jeżeli przyjmiemy, że parametrem wykorzystywanym w wycenie jest zysk netto, wówczas mamy do czynienia z mnożnikiem zysku – wskaźnikiem P/E.

Wartość akcji uzyskanych mnożąc prognozowany zysk netto danego przedsiębiorstwa przez oszacowaną wartość mnożnika zysku przedsiębiorstw wzorcowych.

$$P_{0} - \ zysk\ netto\ na\ akcje\ \left( E = EPS \right)*mnoznik\ zysku\ (\frac{P}{E})$$

Oszacowanie wskaźnika P/E polega uśrednieniu wskaźników P/E spółek o zbliżonej charakterystyce (technologii, pozycji rynkowej, wielkości, poziomowi zadłużenia).

W oparciu o metody wskaźnikowe dokonaj wyceny akcji spółki „X”.

Planowana wartość zysku badanej spółki	253 500
Liczba wyemitowanych akcji	300 000
Wartości wskaźników P/E dla spółek wzorcowych
Spółka A	22,50
Spółka B	2,75
Spółka C	11,20
Spółka D	5,43
Spółka E	7,89
Spółka F	14,18
Spółka G	10,10
EPS badanej spółki	0,845
Wartość średnia wskaźników P/E dla sp. wzorcowych	10,58
Cena akcji	8,94

$$EPS = \ \frac{253\ 500}{300\ 000} = 0,845\ zl.$$

P₀ = 0, 845 * 10, 58 = 8, 94 zl.

Koszt kapitału przedsiębiorstwa

Koszt kapitału przedsiębiorstwa jest średnią ważoną kosztu poszczególnych składników kapitału. Wagami są udziały tych składników w kapitale służącym do finansowania działalności.

Koszt kapitału to średnia stopa zwrotu jaką firma musi zaoferować dostarczycielom kapitału (właściciele i wierzyciele). Określa wydatki jakie przedsiębiorstwo musi ponieść aby pozyskać źródła finansowania.

Wzór:

$$k = WACC = \ \frac{V_{E}}{V_{E} + V_{D}}\ k_{E} + \ \frac{V_{D}}{V_{E} + V_{D}}k_{D}$$

k_E =  r_E −  koszt kapitalu wlasnego

k_D =  r_D −  koszt kapitalu obcego

WACC ( Wacek) – średni ważny koszt kapitału,

VE – wartość (najlepiej – wartość rynkowa) kapitału własnego,

VD – wartość rynkowa długu,

kE – koszt kapitału własnego,

kD – koszt długu.

Koszt kapitału poszczególnych źródeł jest uzależniony od wymaganej stopy zwrotu, jakiej oczekują ich dostarczyciele. Wypłaty jakich dokonuje przedsiębiorstwo na rzecz swoich wierzycieli i właścicieli decydują o osiąganej przez nich stopie zwrotu z inwestycji. Dla firmy te wydatki są kosztem wykorzystania kapitału.

KOSZT KAPITAŁU OBCEGO

Liczony wg nominalnej stopy oprocentowania długu z jakiego korzysta firma.

r_D = i(1−T)

r_D – koszt długu

i – nominalna stopa procentowa

T – stopa podatku dochodowego

Efektywny koszt finansowania długiem uwzględnia korzyści z „osłony podatkowej” („tarczy podatkowej”). Odsetki płacone od zadłużenia są bowiem kosztem uzyskania przychodu, co pozwala na zmniejszenie wydatków na podatek dochodowy.

Warunek wykorzystania osłony podatkowej w pełnym zakresie: Zysk przed spłatą odsetek i opodatkowaniem musi być co najmniej równy kwocie odsetek.

Zagadnie: Stopa a stawka podatku dochodowego – na wykładzie.

k_D = i * (1 − T)

Gdzie:

k_d −  koszt dlugu

i – stopa procentowa

T – stopa podatku dochodowego

Z powyższego wzoru wynika, że koszt długu jest niższy od stopy zwrotu wierzyciela.

1. Stopa a stawka podatku dochodowego

Relacje między stopą a stawką podatku w zależności od ukształtowania się wyniku na działalności operacyjnej.

1. Jeżeli firma generuje stratę na działalności operacyjnej, to stopa podatku = 0%. Korzyści z tarczy podatkowej na odsetkach nie występują.

2. Jeżeli zysk operacyjny jest większy od kwoty odsetek od długu, to stawka podatku = stopie (19%)

3. Jeżeli zysk operacyjny jest mniejszy od kwoty odsetek od długu, to stawka podatku > stopy podatku. Nie wszystkie odsetki przyczyniają się do obniżenia opodatkowania.

$\text{st}opa = stawka\ x\ (\frac{\text{zysk\ operacyjny}}{\text{odsetki}}$)

Tarcza podatkowa na odsetkach wyraża wartość oszczędności podatkowych wynikających z użycia długu jako źródła finansowania przedsiębiorstwa. O wartość tarczy podatkowej firma płaci niższy podatek dochodowy

Sytuacja 1

EBIT- zysk przed spłatą odsetek i przed opodatkowaniem.

FINANSOWANIE
Wyszczególnienie
EBIT
Odsetki
Wynik brutto
Podatek ( 19%)
Różnica w podatku między A i B
Tarcza Podatkowa (TP)

TP = odsetki * T

Sytuacja 2

FINANSOWANIE
Wyszczególnienie
EBIT
Odsetki
Wynik brutto
Podatek ( 19%)
Różnica w podatku między A i B
Tarcza Podatkowa (TP)

Sytuacja 3

FINANSOWANIE
Wyszczególnienie
EBIT
Odsetki
Wynik brutto
Podatek ( 19%)
Różnica w podatku między A i B
Tarcza Podatkowa (TP)

1. Koszt długu pozyskanego przez emisję obligacji

W przypadku obligacji emitowanej na n okresów sposób obliczania kosztu długu polega na wyznaczeniu kd dla którego spełniona jest poniższa równość:

$$P_{0} = \ \sum_{t = 1}^{n}{\frac{I_{t}*(1 - T)}{(1 + k_{d})^{t}} + \ \frac{P_{n}}{(1 + k_{d})^{n}}}$$

Nie trzeba go znać do egzaminu

P0 – wartość rynkowa obligacji w momencie emisji ( pomniejszona o koszty emisji)

It – odsetki w okresie t

PnCena wykupu obligacji

t- stopa podatku doch.

Również w tym przypadku koszt kapitału jest niższy od stopy zwrotu wierzyciela e względu na odsetkową tarczę podatkową

7 Wykład - 22.05.2011

Model Gordona

1. Ponieważ stopa dyskontowa k wyraża oczekiwaną stopę zwrotu dla inwestora kupującego akcje, to dla przedsiębiorstwa będzie stanowiła koszt kapitału własnego. Wysokość tej stopy informuje jaki zwrot musi wypracować przedsiębiorstwo aby akcjonariusze nie sprzedawali akcji co będzie się wiązało ze spadkiem wartości rynkowej firmy.

Koszt kapitału wyznaczony przy założeniu stałej dywidendy wynosi:

$$k_{e} = \ \frac{D}{P_{0}}$$

1. Koszt kapitału wyznaczone przy założeniu o dywidendzie rosnącej ze stała stopą wynosi:

$$k_{e} = \ \frac{D_{1}}{P_{0}} + \ g$$

1. koszt kapitału własnego z emisji akcji zwykłych

Koszt kapitału własnego gromadzonego tym sposobem jest wyższy od kosztu kapitału w postaci zysku zatrzymanego. Wynika to z kosztów jakie przedsiębiorstwo musi ponieść w związku z emisją i dystrybucją akcji.

Kiedy firma decyduje się na wypuszczenie na rynek dodatkowego pakietu akcji, to zwykle koszt kapitału nowej emisji, kn, jest wyższy od kosztu kapitału starej emisji, k. W ogólne koszty emisji wlicza się opłaty prawne i księgowe związane z realizacją emisji oraz koszty druku prospektów a także koszty obsługi emisji przez biura maklerskie. Wszystko to sprawia, że koszt nowego kapitału akcyjnego jest wyższy od kosztu starego kapitału.

$$r_{e} = \ \frac{D_{0}(1 + g)}{P - W} + \ g$$

gdzie:

W – Koszt emisji i dystrybucji przypadający na jedną akcję.

1. Model CAPM

(k_e) r_i =  r_f +  β_i(r_m −  r_f)

re - koszt kapitału własnego,

rf - stopa zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka ,

βi - wskaźnik beta dla kapitału własnego firmy,

rm - stopa zwrotu z portfela rynkowego

(r_m− r_f) - Premia za ryzyko rynkowe (w długim okresie)

Zasady ustalania i interpretacja wskaźnika beta

Wskaźnik beta oblicza się w następujący sposób:

$$\beta_{i} = \ \frac{\text{cov}_{\text{im}}}{{\sigma^{2}}_{m}}$$

cov_im −  oznacza kowariancje stop r_i oraz r_M 

σ²_m wariancja stopy zwrotu portfela rynkowego.

Współczynnik β wskazuje o ile procent wzrośnie stopa zwrotu z waloru, gdy stopa zwrotu portfela rynkowego wzrośnie o 1%

Mówiąc inaczej, współczynnik beta informuje, w jakim stopniu stopa zwrotu z papieru wartościowego reaguje na zmiany zachodzące na rynku kapitałowym. Może być więc on traktowany jako miara ryzyka rynkowego. W praktyce stosuje się zamiast portfela rynkowego indeks giełdowy.

Współczynnik β jaki i stopa zwrotu z portfela rynkowego powinny być liczone na podstawie możliwie długiego okresu notowań kursu akcji ( minimum 5 letniego ). Taki sposób obliczeń ma zapewnić uzyskanie dodatniej wartości wskaźnika β, oraz dodatniej wartości premii za ryzyko, w przeciwnym wypadku model CAPM, nie mógł by służyć do określania oczekiwanej stopy zwrotu.

Interpretacja wskaźnika β

1. Jeżeli β > 1 to akcje o takiej wartości wskaźnika charakteryzują się większym ryzykiem niż przeciętne ryzyko rynkowe

Inwestycję w tę akcję zalecalibyśmy inwestorą o wyższej skłonności do podejmowania ryzyka.

1. β = 1 Akcje o takiej wartości ryzyka charakteryzują się takim samym poziomem ryzyka jak przeciętne ryzyko rynkowe

2. β < 1 – akcje o takim beta charakteryzują się mniej niż proporcjonalną zależnością pomiędzy stopą zwrotu z akcji, a stopą zwrotu z portfela rynkowego. Inwestycje w takie akcje zalecali byśmy inwestorą o mniejszej skłonności do podejmowania ryzyka.

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI

INWESTCJE: proces wydatkowania środków na aktywa, z których można oczekiwać dochodów pieniężnych w późniejszym okresie.

Każde przedsiębiorstwo posiada pewną liczbę możliwych projektów inwestycyjnych. Rolą menedżera finansowego jest określenie (za pomocą odpowiednich technik) ich efektywności, określenie ich wartości.

W większości metod oceny efektywności inwestycji wykorzystywany jest rachunek dyskontowy. Przyszłe oczekiwane wartości przepływów pieniężnych są sprowadzane do ich wartości obecnej (aktualizowane). Podstawowe znaczenie dla wartości mierników ma więc stopa dyskontowa.

INWESTYCJE MATERIALNE

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

• mające na celu odtworzenie środków trwałych lub ich wymianę w celu obniżenia kosztów produkcji,

• rozwojowe: rozwijanie istniejących produktów, ekspansja na nowe rynki,

• obowiązkowe: dotyczące najczęściej bezpieczeństwa pracy lub ochrony środowiska

Etapy oceny efektywności inwestycji (etapy preliminowania inwestycji) w oparciu o techniki zdyskontowanych przepływów środków pieniężnych (DCF).

• Oszacowanie wydatków inwestycyjnych oraz oczekiwanych przepływów pieniężnych wynikających z projektu

• Określenie stopy dyskontowej

• Obliczenie mierników oceny efektywności inwestycji

• Analiza wrażliwości mierników efektywności inwestycji na zmianę istotnych parametrów.

Zasady doboru przepływów pieniężnych uwzględnianych w ocenie efektywności inwestycji: ( NIE PISZEMY ZYSK/STRATA !!!!!, JEST OPARTE TYLKO O PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE, A NIE O WARTOŚĆ KSIĘGOWĄ KSIĘGOWEGO W KSIĘGACH ZAWARTYCH W KSIĘDZE HANDLOWEJ W PROGRAMIE KSIĘGOWYCH DO ZAPISYWANIA OPERACJI KSIĘGOWYCH)

1. Wartość projektu zależy od przyszłych przepływów pieniężnych; strumienie pieniężne generowane w przeszłości nie mają znaczenia dla wartości projektu.

2. Brane pod uwagę są tylko przepływy pieniężne ściśle związane z inwestycją (incremental cash flow).

3. Przepływy pieniężne kalkulowane dla potrzeb pomiaru efektywności różnią się od przepływów pieniężnych szacowanych dla potrzeb badania płynności finansowej tym, że nie uwzględniają przepływów finansowych. Nie obejmują więc podziału korzyści pomiędzy właścicieli a wierzycieli (dostarczycieli kapitału). A zatem: nie uwzględnia się przepływów związanych z kredytami, przepływów zwiększających czy zmniejszających kapitał własny, wypłaty dywidend i innych przepływów finansowych. Przepływy pieniężne dla potrzeb badania inwestycji obejmują na ogół nakłady inwestycyjne oraz skorygowane przepływy operacyjne (tzw. free operating cash flow). Korekta przepływów operacyjnych polega na odjęciu od przepływu z działalności operacyjnej ustalonego w rachunku przepływów pieniężnych pro forma, tarczy podatkowej na zapłaconych odsetkach od kredytu. Takie dobranie przepływów ma na celu umożliwienie oceny efektywności projektu jako całości, bez uwzględnienia podziału korzyści z inwestycji dla dostarczycieli kapitału.

Przepływy operacyjne – tarcza podatkowa ( stopa podatku dochodowej x odsetki) = sprawdzamy czy inwestycja jest opłacalna czy nie !

4. W ostatnim okresie horyzontu prognozy przepływów powinno się uwzględniać wartość likwidacyjną projektu. Należy określić wartość gotówki jaka zostałaby po upłynnieniu możliwych do sprzedaży składników majątku po pokryciu istniejących na koniec okresu prognozy zobowiązań. (ustalanie wartości – na wykładzie)

Ustalenie wartości likwidacyjnej projektu

Składniki wartości likwidacyjnej	Wpływ na wartość
Zakładana cena sprzedaży aktywów trwałych	+
Podatek doch. z tyt. Sprzedaży aktywów trwałych	-
Należności	+
Likwidacja zapasów	+
Spłata zobowiązań bieżących	-

Stopa dyskontowa w ocenie efektywności inwestycji

Najczęściej przyjmowane sposoby ustalania stopy dyskontowej:

1. Najczęściej za stopę dyskontową przyjmowany jest koszt kapitału danego przedsiębiorstwa. Koszt kapitału to średnia stopa zwrotu jaką firma musi zaoferować dostarczycielom kapitału ( właściciele i wierzyciele). Określa wydatki jakie przedsiębiorstwo musi ponieść aby pozyskać źródła finansowania.

2. Stopa zwrotu z alternatywnego zastosowania kapitału – koszt utraconych korzyści. Jest to dochód alternatywny możliwy do osiągnięcia przez inwestora w przypadku gdyby ulokował kapitał w inne przedsięwzięcie o podobnym stopniu ryzyka.

Egzamin 9 lipca godz. 9 /10

Wykład 8

MIERNIKI EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI

Inwesty

Wartość zaktualizowana netto - NPV (Net Present Value), to różnica pomiędzy zdyskontowanymi wpływami a wydatkami związanymi z przedsięwzięciem, w pewnym horyzoncie czasu. Przepływy pieniężne dyskontowane są na moment początkowy przedsięwzięcia.

$$NPV = \ \sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{NCF}_{t}}{(1 + k)^{t}}$$

gdzie:

NCFt – przewidywane przepływy pieniężne netto ( przepływ netto = wpływ – wydatek ) związane z rozważaną inwestycją w kolejnych okresach,

k – stopa dyskontowa,

n – liczba okresów w danym horyzoncie.

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu NPV:

- JEŻELI NPV > 0 inwestycję można zaakceptować gdyż:

o zdyskontowane przepływy pieniężne netto przewyższają zdyskontowaną wartość nakładów,

o jeżeli k jest kosztem kapitału: przepływy pieniężne z tej inwestycji wystarczą na pokrycie kosztu kapitału oraz zapewnią uzyskanie dodatkowej premii, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej projekt,

o jeżeli k jest kosztem alternatywnym: Przepływy zapewniają osiągnięcie wyższej stopy zwrotu niż w inwestycji alternatywnej.

- JEŻELI NPV < 0 inwestycję należy odrzucić gdyż:

o zdyskontowane przepływy pieniężne netto są niższe od zdyskontowanej wartość nakładów

o jeżeli k jest kosztem kapitału: przepływy pieniężne z tej inwestycji nie wystarczą na pokrycie kosztu kapitału; realizacja projektu prowadzi do zmniejszenia wartości firmy realizującej projekt,

o jeżeli k jest kosztem alternatywnym: projekt jest mniej korzystny od alternatywnego

- JEŻELI NPV = 0 inwestycję można zaakceptować gdyż:

o zdyskontowane przepływy pieniężne netto są równe zdyskontowanej wartości nakładów

o jeżeli k jest kosztem kapitału: koszt kapitału został pokryty, nie uzyskano jednak dodatkowej premii, dzięki której wzrosłaby wartość przedsiębiorstwa

o jeżeli k jest kosztem alternatywnym: projekt rozpatrywany i projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści.

Wewnętrzna stopa zwrotu – IRR (internal rate of return)

Wewnętrzna stopa zwrotu to taka wartość stopy dyskontowej, dla której NPV = 0

$$IRR = k\ \leftrightarrow \ \sum_{t - 0}^{n}{\frac{\text{NCF}_{t}}{(1 + k)^{t}} = 0}$$

Żądana stopa dyskontowa k jest parametrem wstawianym do rachunku, natomiast IRR jest zmienną, której wartość trzeba wyliczyć.

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu IRR:

- jeżeli IRR> od stopy dyskontowej, można zaakceptować inwestycję; wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa od kosztu kapitału ( lub od kosztu utraconych korzyści)

- jeżeli IRR < od stopy dyskontowej, inwestycję należy odrzucić; wewnętrzna stopa zwrotu jest niższa od kosztu kapitału (lub od kosztu utraconych korzyści)

PORÓWNANIE METOD NPV i IRR

• NPV jest miarą bezwzględną wyrażającą w jednostkach pieniężnych o ile zmieni się wartość przedsiębiorstwa. IRR jest miarą względną, określającą procentowo efektywność inwestycji. IRR nie odzwierciedla więc różnic w rozmiarach inwestycji, natomiast NPV nie informuje o rentowności inwestycji.

• W obliczeniach IRR przyjmuje się, iż przepływy środków pieniężnych uzyskiwane dzięki wdrożeniu projektu są reinwestowane po wewnętrznej stopie zwrotu. W przypadku NPV zakłada się reinwestowanie po stopie równej przyjętej stopie dyskontowej – najczęściej po koszcie kapitału. W praktyce bardziej prawdopodobne jest wystąpienie sytuacji w przypadku której przepływy te są reinwestowane po koszcie kapitału; rzadko bowiem inwestycje mają charakter powtarzalny – umożliwiają osiąganie identycznej wewnętrznej stopy zwrotu.

• Ocena opłacalności pojedynczego przedsięwzięcia rozwojowego przeprowadzona na podstawie NPV pokrywa się z oceną opartą na IRR pod warunkiem, że stopa procentowa stanowiąca podstawę dyskonta przy obliczaniu NPV stanowi równocześnie stopę graniczną do której porównujemy IRR. Taka sama decyzja o przyjęciu lub odrzuceniu, będzie podjęta w przypadku projektów niezależnych. Jednak NPV i IRR „mogą dać inną kolejność” dla projektów wzajemnie wykluczających się. Podstawową przyczyną niejednoznaczności oceny jest zróżnicowanie rozłożenia w czasie wartości przepływów pieniężnych netto poszczególnych przedsięwzięć, jak też różna długość okresu obliczeniowego uwzględnionego w rachunku. Wówczas zaleca się podejmowanie decyzji przy użyciu NPV. Jeśli metoda ta stosowana jest właściwie (dobór horyzontu, stopy dyskontowej) zapewnia dokonanie spójnego i racjonalnego wyboru.

• Projekty niezależne – to takie, których przepływy środków pieniężnych nie są naruszone, przy przyjęciu lub odrzuceniu jednego z projektów

• Projekty wzajemnie wykluczające się – to takie z których tylko jeden może zostać przyjęty do realizacji.

Wady NPV – Nie informuje o względnej efektywności projektu

WADY (ograniczenia) IRR

• IRR może w ogóle nie istnieć. Sytuacja taka może mieć miejsce, gdy np. przepływ pieniężny jest ujemny nie tylko w okresie 0, ale także w którymś z późniejszych okresów. IRR nie istnieje także wtedy, gdy wszystkie przepływy pieniężne (także okresu 0) sąd dodatnie (ujemne)

• Problem wielokrotnej IRR. Może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie równania dotyczącego IRR

• Przyjmuje założenie o reinwestowaniu wpływów po stopie równej IRR co jest mało prawdopodobne.

IRR

0 1 2 3 4

-1000 400 300 350 300

(1+IRR) (1+IRR) (1+IRR)

(1+IRR) (1+IRR)

(1+IRR)

W celu wyeliminowania niektórych wad IRR oraz ograniczenia liczby przypadków, w których NPV i IRR dają przeciwne wskazówki w zakresie wyboru projektów wzajemnie wykluczających się, można zastosować miarę MIRR – czyli zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu.

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu – MIRR (modified internal rate of return)

MIRR jest zmodyfikowaną wewnętrzną stopą zwrotu, przy założeniu, że przepływy pieniężne netto reinwestowane są po koszcie kapitału (po tej samej stopie co przy NPV).

$$\sum_{t = 0}^{n}{\frac{\text{CFI}_{t}}{(1 + k)^{t}} = \ \frac{\sum_{t = 0}^{n}{\text{FOCF}_{t}*(1 + k)^{n - t}}}{(1 + MIRR)^{n}}}$$

$$MIRR = \ \sqrt[n]{\frac{\sum_{t = 1}^{n}{\text{FOCF}_{t}\ (1 + k)^{n - t}}}{\sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{CFI}_{t}}{(1 + k)^{t}}}}\ - 1$$

$$MIRR = \ \frac{przyszla\ wartosc\ korzysci\ kapitalizowanych\ po\ k}{wartosc\ nakladow}$$

FOCFt – operacyjne przepływy pieniężne związane z projektem w okresie t

CFIt – nakłady inwestycyjne w okresie t

Kryteria podejmowania decyzji są takie jak w przypadku IRR.

MIRR zakłada reinwestowanie po koszcie kapitału natomiast IRR po stopie = IRR projektu.

Wskaźnik zyskowności inwestycji – PI (profitability index)

Wskaźnik zyskowności dla projektu inwestycyjnego, to iloraz zaktualizowanych przepływów pieniężnych netto związanych z inwestycją i nakładów inwestycyjnych

$$PI = \ \frac{\sum_{t = 1}^{n}\frac{\text{FOCF}_{t}}{(1 + k)^{t}}}{\sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{CFI}_{t}\ }{(1 + k)^{t}}}$$

Jeżeli nakłady są ponoszone tylko w okresie 0 to można policzyć PI z prostszego wzoru:

$$PI = \ \frac{\left| NAKLAD \right| + \ NPV}{\left| NAKLAD \right|}$$

Zasady podejmowania decyzji przy użyciu PI:

- jeżeli PI > 1,

inwestycję można przyjąć, oznacza to, że dzięki realizacji projektu nie tylko pokryty został koszt kapitału, ale uzyskano dodatkową premię, dzięki której wzrasta wartość firmy realizującej projekt;

- jeżeli PI < 1,

odrzucić projekt, jeżeli wskaźnik zyskowności ma wartość mniejszą od 1, oznacza to, że nie został pokryty koszt kapitału, zaś realizacja projektu prowadzi do zmniejszenia wartości przedsiębiorstwa;

- jeżeli PI = 1,

inwestycję można zaakceptować, gdyż koszt kapitału został pokryty, nie uzyskano jednakże dodatkowej premii (wartość firmy nie zmieni się). Jeżeli stopa dyskontowa przyjęta została jako koszt utraconych korzyści, wówczas można stwierdzić, że projekt rozpatrywany i projekt alternatywny przynoszą takie same korzyści.

PI podobnie jak IRR, to miara względna, nie odzwierciedlająca różnic w rozmiarach inwestycji. Między innymi w związku z tym, że w ocenie efektywności inwestycji priorytet przyznaje się tworzeniu nadwyżki z przedsięwzięcia (a nie efektywności z jednostki nakładów), wśród miar oceniających efektywność inwestycji większość autorów na pierwszym miejscu stawia NPV (wartość zależy od rozmiarów przedsięwzięcia).

Wskaźnik zyskowności może także ułatwić wybór projektu spośród dwóch przedsięwzięć o zbliżonej wartości NPV.

Na przykład projekt inwestycyjny o nakładzie 10 tys zł. I projekt o nakładzie 15 tys. Zł dają wartość NPV na poziomie równym 1 tys. Zł.

Okres zwrotu – (payback period)

Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych , określa czas, w którym uzyskane wpływy pieniężne z inwestycji zrównoważą się z nakładem inwestycyjnym.

Okres zwrotu informuje o tym, jak szybko odzyskane zostaną poniesione nakłady inwestycyjne. Okres zwrotu może być liczony na podstawie wartości bieżących przepływów pieniężnych, a także na podstawie wartości zdyskontowanych. W tym ostatnim przypadku chodzi zatem o wyznaczenie minimalnego n, dla którego spełniona jest nierówność:

$$\sum_{t = 0}^{n}{\frac{\text{NCF}_{t}\ }{(1 + k)^{t}} \geq 0}$$

Inwestujemy jeżeli okres obliczony jest krótszy niż okres zwrotu zakładany przez inwestora

Zalety okresu zwrotu:

• Metoda bardzo prosta, zrozumiała, łatwa w zastosowaniu

• Nakazuje wybór inwestycji o krótszym zwrocie: preferuje inwestycje mniej ryzykowne i o większej płynności

Wady okresu zwrotu:

• Nie uwzględnia wartości przepływów pieniężnych które mają miejsce po okresie w którym nastąpiło zrównanie przepływów pieniężnych netto z nakładem inwestycyjnym

• Może dać niejednoznaczna rozwiązania w przypadku występowania ujemnych przepływów pieniężnych nie tylko w okresie „0”.

t	A	B	C
0	-1000	-1000	-100
1	500	300	50
2	500	300	50
3	300	400	-20
4	100	600	20
5	50	800	20
	Okres zw. 2 lata	Okres zw. 3 lata	Okres zw. Wynosi 2 i 4 lata nie idzie jednoznacznie określić

W przypadku rozważania efektywności 1 inwestycji musi zostać spełniona jedna z 3 przedstawionych poniżej relacji pomiędzy wartościami wskaźników efektywności inwestycji.

1. Inwest. Opłacalna

NPV>0	IRR>k	MIRR>k	IRR>MIRR	PI>1	OZ<n

1. Inwestycja nieopłacalna

NPV<0	IRR<k	MIRR<k	IRR<MIRR	PI<1	OZ>n

1. Inwestycja neutralana

NPV=0	IRR=k	MIRR=k	IRR=MIRR	PI=1	OZ=n

Wykład 9 – Krańcowy koszt kapitału

1. Krańcowy koszt kapitału i optymalny preliminarz inwestycji

• WACC jest średnim ważonym kosztem każdej nowo pozyskanej jednostki pieniężnej.

• Nie jest to ani średni koszt pieniądza pozyskanego w przeszłości, ani przeciętny koszt środków, które firma pozyska w bieżącym roku.

• Koszt kapitału znajduje zastosowanie przede wszystkim w ocenie efektywności inwestycji, a jego wykorzystanie do tego celu wymaga posługiwania się krańcowym kosztem kapitału.

• Analizując problematykę kosztu kapitału i jego zastosowania w ocenie efektywności inwestycji należy zaznaczyć, iż wagi w formule WACC odzwierciedlają docelową (optymalną)strukturę finansowania firmy.

• Nowy kapitał powinien być więc pozyskiwany w ten sposób (w takich proporcjach), by zachować określoną wcześniej przez przedsiębiorstwo, optymalną dla niego strukturę kapitału.

Krańcowy koszt kapitału (MCC)

Krańcowy (marginalny) koszt kapitału - koszt ostatniej jednostki pieniężnej nowego kapitału, który pozyskuje przedsiębiorstwo. Koszt krańcowy rośnie, gdy w danym okresie pozyskuje się coraz więcej kapitału.

Punkt nieciągłości (BP, breakeven point) określa całkowitą kwotę kapitału, który firma może osiągnąć do momentu w którym pozyskanie kapitału nie powoduje wzrostu WACC

Przykład. Zakład się, iż optymalna struktura kapitału firmy „X” to 40% długu (DŁ) oraz 60% kapitału własnego (KW). Każda nowa jednostka kapitału powinna więc być pozyskiwana w 40% z długu w 60% z kapitału własnego.

I. Zakładamy, że przy obecnej wielkości kapitału:

i = 10% T = 30%, a zatem rD = 7%

rez –koszt kapitału własnego z zysków zatrzymanych = 15%

Firmie wystarcza kapitał własny pochodzący z zysków nie podzielonych i w takim przypadku WACC = 0,4 * 7%+ 0,6 * 15% = 11,8%

II. Działalność rozwojowa firmy powoduje, że roczne zyski zatrzymane mogą nie pokryć zapotrzebowania na nowy kapitał własny.

Zakładamy, że:

w danym roku firma może pozostawić w przedsiębiorstwie z wypracowanych zysków 4 200 000 złotych (zysk zatrzymany).

w przypadku konieczności emisji nowych akcji koszt kapitału akcyjnego wynosi 16%,

Ile nowego kapitału może pozyskać firma „X” zanim wyczerpie zyski zatrzymane i będzie musiała dokonać emisji akcji, co spowoduje zwiększenie WACC? Należy określić punkt nieciągłości (BP, breakeven point) określający całkowitą kwotę kapitału, który firma może 5

osiągnąć do momentu, w którym pozyskanie kapitału nie powoduje wzrostu WACC (w rozważanym przypadku: do momentu, gdy nie będzie musiała sprzedać nowych akcji).
BPZZ = Zyski zatrzymane (nie podzielone)
Udział KW w kapitale ogółem

BPzz = 4 200 000 = 9000000

0,4

A zatem firma „X” może pozyskać ogółem 7 000 000 złotych składających się z 4 200 000 zysków zatrzymanych oraz 2 800 000 nowego długu, przy dotychczasowym koszcie. Dopóki firma nie pozyska więcej niż 7 000 000 nowego kapitału, każda jednostka pieniężna ma średni koszt 11,8%. Od kwoty 7 000 000 następuje skokowy wzrost kosztu kapitału do poziomu:

WACC = 0,4 * 7% + 0,6 * 16% = 12,4%.

Wzrost wynika z faktu, że powyżej BPZZ każde 70 groszy kapitału własnego kolejnej złotówki kapitału kosztować będzie 16%, a nie 15%.

III. Inną przyczyną skokowej zmiany WACC może być wzrost kosztu długu.

Zakładamy, że:

w przypadku pozyskania nowego długu powyżej 3 600 000, stopa oprocentowania wyniosłaby 11%

A, zatem rD = 11% * (1-30%) = 7,7%

Ile nowego kapitału może pozyskać firma „X” zanim wyczerpie tańszy kapitał obcy i będzie musiała pozyskać go po nowym, wyższym koszcie, co spowoduje zwiększenie WACC? W tym przypadku poszukujemy punktu nieciągłości dla długu (BPDŁ) Wielkość długu o tańszym koszcie
BPDŁ =
Udział długu w kapitale ogółem
3 600 000
BPDŁ =
0,4

Od kwoty 9 000 000 następuje skokowy wzrost kosztu kapitału do poziomu:

WACC = 0,4 * 7,7% + 0,6 * 16% = 12,68%.

A zatem dla przedziału nowego kapitału od 0 do 7 000 000 WACC wynosi 11,8%, powyżej 7 000 000 wzrasta do 12,4%, a następnie przy 9 000 000 znów skokowo wzrasta do 12,68%.

Wykres krańcowego kosztu kapitału (MCC) i optymalny preliminarz inwestycji - na wykładzie

WACC

17,5 15 13,5

12,5 MCC

11,8 12.68 IOS

0 1000 4000 7000 9000 1OOOO Wartość nowego kap.

W tys. Zł.

Oznaczenie projektu	Wartość nakładu	Stopa zwrotu z projektu
A	2 000 000	17,5%
B	4 000 000	15%
C	2 000 000	13,5%
D	3 000 000	12,5%

Zgodnie z koncepcją analizy marginalnej przeds. Powinno się rozwijać do momentu, w którym przychód krańcowy jest równy kosztom krańcowym

Krzywą kosztu krańcowego jest MCC, a krzywa przychodu krańcowego jest krzywa możliwości inwestycyjnych – IOS ( ang. Investment Opportunity Schedule). Przedstawia oczekiwaną stopę dochodu z każdej możliwej inwestycji

Wyznacza w którym krzywa IOS przecina krzywą MCC, wyznacza optymalny preliminarz inwestycji. (czytała Grażynka)

Punkt przecięcia krzywej IOS i MCC wyznacza marginalny koszt kapitału, który wynosi w przykładzie 12,50% takiej stopy dyskontowej przedsiębiorstwo powinno użyć do oceny projektów inwestycyjnych.

INWESTYCJE ODTWORZENIOWE

Decyzje inwestycyjne w projektach odtworzeniowych.

W przypadku, gdy rozważany projekt jest odtworzeniowym, oznacza to, że firma posiada środki trwałe, które mają zostać zastąpione. Jeżeli obecnie wykorzystywana technologia ma przed sobą wciąż okres efektywnego funkcjonowania to jej odsunięcie lub sprzedaż może oddziaływać na strumienie pieniężne na 3 sposoby:

utracone korzyści z tytułu amortyzacji

utracona wartość likwidacyjna

przychody ze sprzedaży wymienianego majątku

Poza tym w przepływach sporządzanych dla potrzeb analizy efektywności projektu odtworzeniowego należy oczywiście uwzględnić:

wydatek na zakup nowych urządzeń

oszczędność kosztów eksploatacji (różnica między nowym a starym oprzyrządowaniem)

przepływy pieniężne związane z tarczą podatkową na amortyzacji

wartość likwidacyjną nowego majątku

zmiany w wartości sprzedaży

PRZYKŁAD

Dwa lata temu przedsiębiorstwo kupiło maszynę za 150 000 zł. Wówczas oszacowano, że maszyna będzie funkcjonować dziesięć lat, a jej wartość rynkowa na koniec tego okresu wyniesie 0 zł. Dla celów podatkowych przyjęto amortyzację liniową wg stawki 10% rocznie. Do dnia dzisiejszego dokonano odpisów amortyzacyjnych na kwotę 30 000 zł. Roczny koszt eksploatacji tej maszyny wynosi 200 000 zł. Na rynku pojawiła się maszyna wykonująca te same zadania, przy rocznym koszcie eksploatacji 170 000 zł. Nowa maszyna kosztuje 240 000 zł i będzie funkcjonować osiem lat, a jej wartość rynkowa po tym czasie ma wynosić 20 000 zł. Dla celów podatkowych przyjęto amortyzację liniową wg stawki 12,5% rocznie (ośmioletni okres umorzenia). Obecnie stara maszyna może być sprzedana za 110 000 zł. W przypadku wymiany maszyny roczna wartość przychodów ze sprzedaży pozostanie bez zmian. Podatek dochodowy wynosi 30%. Określ przepływy pieniężne jakie należy wziąć pod uwagę przy ocenie efektywności tej inwestycji.

Rozwiązanie:

Analiza przepływów przyrostowych (dane w tys. zł)

Pozycje: Lata:	0	1	2	…	7	8
(-)Wydatek na nową maszynę	-240	0	0	…	0	0
(+)Obniżenie kosztów		30	30	…	30	30
(-)spadek oszczędności podatkowych z tytułu obniżenia kosztów		-9	-9	…	-9	-9
(+)Wzrost przepływu związanego z tarczą podatkową na amortyzacji nowej maszyny		9	9	…	9	9
(-)Utracone korzyści z tarczy podatkowej dotyczącej starej maszyny		-4,5	-4,5	…	-4,5	-4,5
(+)Wartość likwidacyjna nowej maszyny		0	0	…	0	14
(-)Utracona wartość likwidacyjna (starej maszyny)		0	0	…	0	0
Sprzedaż starej maszyny (z uwzględnieniem korzyści podatkowych)	113			…
Nakłady / przepływy netto	-127	25,5	25,5	…	25,5	39,5

NOWA Roczna amort= 12,5%/ 240000=30000

TPamort.= 30% / 30000 = 9000

STARA Roczna amort = 10% 150000=15000

TPamort= 30% /15000= 4500

Wykład za tydzień

Dźwignia finansowa egzamin – 9 lipiec

Dźwignia finansowa – Ostatni wykład

RYZYKO FINANSOWE związane jest ze sposobem finansowania działalności. Dotyczy niepewności, co do kształtowania się przyszłych zysków netto w przedsiębiorstwie wykorzystującym kapitał obcy. Ryzyko finansowe jest tym większe im większy jest udział długu obciążonego oprocentowaniem w kapitale firmy.

Stosowanie dźwigni finansowej polega na powiększaniu udziału długu w finansowaniu działalności przedsiębiorstwa dla zwiększenia oczekiwanej stopy zwrotu z kapitału własnego. Im więcej kapitału obcego firma wykorzystuje w swojej strukturze kapitału, tym większy jest efekt dźwigni.

Przykład.

Oznaczenia

EBIT – zysk przed spłatą odsetek i przed opodatkowaniem

EPS – zysk na jedną akcję (miernik rentowności kapitału własnego)

Dane wstępne

Wartość przedsiębiorstwa 16 000 000 zł

Cena jednej akcji przedsiębiorstwa 20 zł

Stawka podatku dochodowego 20%

Rozpatrujemy rentowność kapitału własnego mierzoną wskaźnikiem EPS, przy różnych wariantach EBIT, dla dwóch sposobów finansowania przedsiębiorstwa.

Wariant	A	B	C	D	E
Wartość EBIT	100 000	500 000	1 000 000	1 500 000	2 000 000

I. sposób finansowania: 100% kapitału własnego

N – liczba akcji potrzebna do pokrycia kapitału własnego wartości 16 000 000 = 800 000

Wariant	A	B	C	D	E
Wartość EBIT	100 000	500 000	1 000 000	1 500 000	2 000 000
Podatek doch.	(-20 000)	(-100 000)	(-200 000)	(-300 000)	(-400 000)
Zysk netto	80 000	400 000	800 000	1 200 000	1 600 000
EPS	0,1	0,5	1	1,5	2

EPS= wartość EBIT (800000) /liczbę akcji (800000)=1

II. sposób finansowania: 50% kapitału własnego, 50% kapitału obcego

n – liczba akcji potrzebna do pokrycia kapitału własnego wartości 8 000 000 = 400 000

i – stopa oprocentowania długu = 10%

Wariant	A	B	C	D	E
Wartość EBIT	100 000	500 000	1 000 000	1 500 000	2 000 000
Odsetki (I)	(-400 000)	(-400 000)	(-400 000)	(-400 000)	(-400 000)
Zysk brutto	(-300 000)	100 000	600 000	1 100 000	1 600 000
Podatek doch.	60 000	(-20 000)	(-120 000)	(-220 000)	(-320 000)
Zysk netto	(-240 000)	80 000	480 000	880 000	1 280 000
EPS	-0,6	0,2	1,2	2,2	3,2

Różnica w wartości EPS między sposobem finansowania z udziałem długu a sposobem finansowania bez długu (sposób II – sposób I).

Wariant	A	B	C	D	E
Wartość EBIT	100 000	500 000	1 000 000	1 500 000	2 000 000
EPS	-0,7	-0,3	0,2	0,7	1,2

Efekt dźwigni finansowej polega na tym, iż w wyniku stałego obciążenia odsetkami wahania EPS są więcej niż proporcjonalne w stosunku do wahań EBIT.

Przy których wariantach EBIT wystąpił pozytywny efekt dźwigni?

W przypadku wariantów EBIT: A i B wystąpił negatywny efekt dźwigni finansowej, w przypadku wariantów EBIT: C, D, E wystąpił pozytywny efekt dźwigni finansowej – użycie długu jako źródła finansowania przyczyniło się do wzrostu rentowności kapitału własnego.

Jak wyznaczyć poziom zysku przed spłatą odsetek i opodatkowaniem, od którego wpływ dźwigni na stopę zwrotu z kapitału własnego będzie pozytywny?

Punkt ten nazywa się granicznym zyskiem operacyjnym – EBIT*. W tym punkcie EPS dla obu struktur finansowania (bez udziału długu oraz z udziałem długu) będzie miał równą wartość („punkt obojętności EPS”).

EBIT* = I ( N / N-n)

gdzie:

I – Kwota odsetek od długu

N- liczba akcji, gdy kapitał własny jest jedynym źródłem finansowania,

n - liczba akcji, gdy źródłami finansowania są kapitał własny i dług

Dla przykładu EBIT*= 400.000 * (800000/ (800.000-400.000) = 800.000

Efekty dźwigni finansowej są pozytywne, jeżeli rentowność kapitału własnego jest większa od wskaźnika rentowności aktywów:

ROE > ROA

ROE – zysk netto / kapitał własny

ROA – zysk netto / aktywa

W przedsiębiorstwie bez wykorzystania długu wskaźniki te są sobie równe. W przedsiębiorstwie korzystającym z kapitału obcego ROE > ROA, jeżeli ROA > r_D

r_D – koszt długu z uwzględnieniem korzyści podatkowych

Graniczny zysk operacyjny EBIT* można wyznaczyć także w następujący sposób:

EBIT* = i * kapitał ogółem

gdzie:

i – stopa oprocentowania długu

W przykładzie EBIT*= 10% * 8.000.000 = 800.000

Miernikiem oceny ryzyka finansowego jest stopień dźwigni finansowej - DFL (degree of financial leverage), będący relacją względnej zmiany zysku netto przypadającego na jedną akcję (EPS) do względnej zmiany zysku operacyjnego (EBIT).

	∆EPS / EPS	EBIT
DFL =		=
	∆EBIT / EBIT	EBIT - I

Interpretacja:

Wskaźnik ten jest wyliczany dla danej wartości operacyjnego (EBIT). Jego wartość informuje o ile procent zmieni się zysk netto na jedną akcję na skutek jednoprocentowej zmiany zysku operacyjnego.

Poziom wskaźnika DFL jest wysoki w sytuacji w której zysk netto jest bliski zera(gdy EBIT jest bliski wartości odsetek od długu).

Im większy jest udział długu w kapitale ogółem i relatywnie większe koszty finansowe, tym silniejsze są efekty mnożnikowe dźwigni (większa wartość DFL)

ZADANIA - PRZYKŁADY

1. Firma „Fruz” zajmuje się produkcją robotów kuchennych. Jej kapitał własny jest finansowany przez 40 000 wyemitowanych akcji zwykłych. Firma zamierza rozpocząć produkcję nowego modelu robota. Wartość potrzebnych nakładów inwestycyjnych wynosi 1 mln. złotych. Zarząd rozważa dwie możliwości finansowania tej inwestycji :

1. Emisja 10 000 nowych akcji (na wartość 1 mln zł.)

2. Zaciągnięcie kredytu bankowego w wysokości 600.000zł. o rocznej stopie oprocentowania 11% + pokrycie pozost. Części emisją akcji po cenie za akcję jak w wersji A

Rozważa się dwie prognozy co do ukształtowania się przyszłych przychodów i kosztów (obu przypisuje się równe prawdopodobieństwo spełnienia) :

1. prognoza optymistyczna zakłada przychody na poziomie 1,5 mln, a koszty operacyjne 0,8 mln

2. prognoza pesymistyczna zakłada przychody 1,1 mln ., a koszty operacyjne 0,6 mln

Stawka podatku doch. = 40%.

1. Cena akcji = 1.000.000/10000= 100 A= 40.000 + 10.000 = 50.000

2. Cena akcji = 400.000/100 = 4000+40.000 = 44.000

Finansowani KW
Liczba akcji	50.000
Finansowanie kredytem		11%
Liczba akcji		44 000
Odsetki		600.000*11% = 66.000
Stawka podatku doch.	40%
Sposoby finansowania
Optymistyczna
Zysk brutto	700.000	634.000
Zysk netto	420.000	380.400
EPS	420.000/50.000 = 8,40	380.400/44.000=8,65
Pesymistyczna
Zysk brutto	500.000	434.000
Zysk netto	300.000	260.400
EPS	300.000/50.000 = 6,00	260.400/44.000=5,92
Prawdopodobieństwo	30% OPT	70% PES
EPS* oczekiwany	8,4*70% + 6*30% =7,68	8,65*70% + 5,92*30%=7,83

2. Linie lotnicze „Babilon” chcą kupić 2 samoloty. Szacuje się, że po zrealizowaniu tej inwestycji roczny dochód przed opodatkowaniem i spłatą odsetek może wynieść 8 mln zł. Koszt zakupu samolotów wynosi 40 mln zł. Istnieją trzy możliwości sfinansowania zakupu:

a) emisja nowych akcji

b) w 60% przez emisję nowych akcji i w 40% przez kredyt

c) w 30% przez emisję nowych akcji i w 70% przez kredyt

Wiedząc, że oprocentowanie kredytu wynosi 9%, w obiegu znajduje się 30 000 starych akcji, cena nowo-emitowanych akcji = 2 tys. zł, podatek dochodowy = 30%, oblicz która forma finansowania jest najkorzystniejsza dla dotychczasowych akcjonariuszy.

Zagadnienia do zaliczenia

ZADAŃ NA EGZAMINIE NIE MA !!!!!

WYJAŚNIĆ NA CZYM POLEGA NEGATYWNY A POZYTYWNY EFEKTU DŹWIGNI

CO TO JEST WSKAŹNIK DFL, JAK SIĘ GO INTERPRETUJE

EBIT GRANICZNY – CO TO JEST

1 WYKŁAD – NIE POTRZEBNY ||| STRATEGIE I CELE ZARZĄDZANA KAPITAŁEM OBROTOWYM NETTO

2 WYKŁAD – CAŁY ---- PYATANIE UZUPEŁNIĆ TABELKĘ DO ZDARZEŃ GOSPODARCZYCH // OCF ///ICF ///FCF GDZIE ZAKWALIFIKOWAĆ

3 WYKŁAD – OKG – WZORY NA OKG + INTERPRETACJA, CO TO JEST, CZY WARTO SKRACAĆ, JAK SKRACAĆ

- KREDYT KUPIECKI, JAK LICZYĆ KOSZT KREDYTU KUPIECKIEGO

4 WYKŁAD – OBLIGACJE – JAKIE SĄ RODZAJE, JAK SIĘJE WYCENIA, PRZYKŁAD WPŁYW STOPY % I DYSKONTOWEJ NA WART. OBLIGACJI, WYCENA OBLIGACJI. PRZYCZYNY OBLIGACJI ZAMIENNYCH, OBLIGACJE ZAMIENNE

5 WYKŁAD – MODELE I RODZAJE AKCJI, JAK SIĘ SZACUJE G - BEZ METODY MNOŻNIKOWEJ

6 WYKŁAD – KOSZT KAPITAŁU – WZÓR NA WACC, RD – KOSZT KAP WŁASNEGO, OBCEGO. MODEL CAPM (WZORY)

- ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY STOPĄ A STAWKĄ PODATKOWĄ

- CO TO JEST PREMIA ZA RYZYKO, JAK SIĘ INTERPERTUJE Betę, jak się określa stopę wolną od ryzyka

- KRAŃCOWY KOSZT KAPITAŁU MCC, PUNTY NIECIĄGŁOŚCI KAPITAŁU OBCEGO

KRZYWA MCC I Z KRZYWĄ OCF

7 WYKŁAD – OCENA INWESTYCJI – BEZ RODZAJÓW INWESTYCJI

- ZASADY DOBORU PRZZEPŁYWÓW DO INWESTYCJI – 4 CECHY

- WARTOŚĆ INWESTYCYJNĄ, LIKWIDACYJNA

STOPY DYSKONTOWE

- INWSTYCJE ODTWORZENIOWE ( 9 WYKŁAD) – PRZYKŁAD

8 WYKŁAD – NPV, IRR, – WZORY DEFINICJE INTERPRETACJE PORÓWNANIE METOD, WADY IRR, MIRR – NIE TRZEBA ZNAĆ WZORU

CZYM SIĘ RÓŻNIC MIRR OD IRR

PI – BEZ WZORU DLA PROJEKTU INWEST…. NADŁADÓW INWEST.

INTERPRETACJA PI

OKRES ZWROTU – INTRERPRETACJA, WADY I ZALETY

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY MIERNIKAMI

STRUKTURA EGZAMINU – OKOŁO 4-5-6 PYTAŃ TESTOWYCH (WIELOKROTNY WYBÓR) PUNKTACJA – WSZYSTKIE POPRAWNE 1 PKT, 1/3 PKT. GDY JEST BŁĘDNA ZAKREŚLONA – 0

1 PYTNIE TABELKA Z 4 OPERACJAMI ( OCF ICF FCF ) 0,5/1 ZAD

PYTANIA OTWARTE – TYLKO PISANIE NA TEMAT – ZWIĘŹLE

ZINTERPRETUJ COŚ

WADY CZEGOŚ

DOKŃCZ ZDANIE

MOODLE !!! – PYTANIA TESTOWE