Politechnika Wrocławska

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Zakład Budownictwa Wodnego

Przedmiot: Hydraulika i hydrologia (ćwiczenia)

Zadanie 2.

OBLICZENIE DRENAŻU POZIOMEGO I PIONOWEGO

Prowadzący:

prof. dr hab. inż. Tomasz Strzelecki

Wykonała:

---------------

grupa: czwartek np 9¹⁵-11⁰⁰

Wrocław, 03.01.2013 r.

Dane liczbowe:

$$k = 3,99\left\lbrack \frac{m}{dobe} \right\rbrack$$

a = 209, 9[m]

b = 67, 73[m]

h_t = 198, 47[m]

h_max = 197, 95[m]

h_min = 196, 2[m]

h_d = 194, 72[m]

h_n = 190, 72[m]

n = 0, 35[bezw]

h_w = h_d − 0, 5m = 194, 22[m]

Rys.1. Widok wykopu z góry

Rys.2. Przekrój poprzeczny AA

I OBLICZENIE DRENAŻU POZIOMEGO

Rys.3. Plan sytuacyjny drenażu opaskowego

1. Sprawdzenie zasięgu depresji:

1. Obliczenie depresji zwierciadła wody:

S_max = h_max − h_w = 197, 95 − 194, 22 = 3, 73[m]

S_min = h_min − h_w = 196, 2 − 194, 22 = 1, 98[m]

1. Obliczenie promienia zasięgu działania sączka (z wzoru Sichardta):

$R_{\max} = 10S_{\max}\sqrt{k} = 10 \bullet 3,73 \bullet \sqrt{3,99} = 74,51\left\lbrack m \right\rbrack$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R}_{\min} = 10S_{\min}\sqrt{k} = 10 \bullet 1,98 \bullet \sqrt{3,99} = 39,55\left\lbrack m \right\rbrack$$

1. Określenie średnicy sączków i spadków ciągu drenowego:

1. Obliczenie wydatku jednostkowego drenów (z wzoru Kostiakowa):

(przyjmuję średnicę rurki drenarskiej r₀ = 0, 10 m)

$Q_{0,max} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet k \bullet S_{\max}}{\ln\left( \frac{R_{\max}}{r_{0}} \right)} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet 3,99 \bullet 3,73}{\ln\left( \frac{74,51}{0,1} \right)} = 2,74\left\lbrack \frac{m^{3}}{dobe} \right\rbrack$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Q}_{0,min} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet k \bullet S_{\min}}{\ln\left( \frac{R_{\min}}{r_{0}} \right)} = \frac{0,7 \bullet \frac{\pi}{2} \bullet 3,99 \bullet 1,98}{\ln\left( \frac{39,55}{0,1} \right)} = 1,45\left\lbrack \frac{m^{3}}{dobe} \right\rbrack$$

1. Obliczenie wydatku pierwszego odcinka drenów pomiędzy studzienkami 1 - 9 (taką samą długość ma też odcinek drugi między studzienkami 16 - 9) :

$Q_{\max} = Q_{0,max} \bullet L_{1 - 9} = 2,74 \bullet \left( 8 \bullet 36 \right) = 789,12\frac{m^{3}}{dobe}$

$Q_{\min} = Q_{0,min} \bullet L_{1 - 9} = 1,45 \bullet 8 \bullet 36 = 417,6\ \frac{m^{3}}{dobe}$

1. Obliczenie średnicy sączka (przy założonej minimalnej prędkości $v_{\min} = 0,3\frac{m}{s}$:

$d = 2\sqrt{\frac{Q_{m\text{ax}}}{\pi \bullet v_{\min}}} = 2\sqrt{\frac{789,12}{\pi \bullet 0,3 \bullet 24 \bullet 3600}} = 0,199m$

Przyjmuję sączki o średnicy d=0,2m.

1. Obliczenie wydatku sączków przy całkowitym napełnieniu:

(przyjmuję ciąg drenowy z rur wypalanych z gliny i kamionkowych, współczynnik szorstkości α=0,1 oraz spadek ciągów drenowych I=0,005)

$c = \frac{70}{1 + \frac{2\alpha}{\sqrt{d}}} = \frac{70}{1 + \frac{0,2}{\sqrt{0,2}}} = 48,3688$

$Q_{c} = 0,39 \bullet c \bullet d^{\frac{5}{2}} \bullet I^{\frac{1}{2}} = 0,39 \bullet 48,3688 \bullet {0,2}^{\frac{5}{2}} \bullet {0,005}^{\frac{1}{2}} = 0,02386\frac{m^{3}}{s}$

1. Obliczenie średniej prędkości przepływu przez dreny przy całkowitym ich wypełnieniu:

$v = \frac{c}{2}\sqrt{\text{dI}} = \frac{48,3688}{2}\sqrt{0,2 \bullet 0,005} = 0,76\frac{m}{s}$

1. Obliczenie maksymalnej i minimalnej prędkości przepływu wody w sączkach:

- stosunek wydatku do przepustowości rurociągu:

$\frac{Q_{\max}}{Q_{c}} = \frac{789,12}{0,02386 \bullet 24 \bullet 3600} = 0,38$

$\frac{Q_{\min}}{Q_{c}} = \frac{417,6}{0,02386 \bullet 24 \bullet 3600} = 0,20$

- współczynnik η (odczyt z wykresu 4-25 *¹)

η_max = 0, 9 η_min = 0, 75

- prędkość przepływu wody w sączkach:

$v_{\max} = \eta_{\max} \bullet v = 0,9 \bullet 0,76 = 0,68\frac{m}{s}$ $0,68\frac{m}{s} < 1\ \frac{m}{s}$

$v_{\min} = \eta_{\min} \bullet v = 0,75 \bullet 0,76 = 0,57\ \frac{m}{s}$ $0,57\ \frac{m}{s} > 0,3\ \frac{m}{s}$

(Obliczone prędkości mieszczą się w dopuszczalnym zakresie.)

1. Obliczenie rzędnej depresji w środku wykopu ponad drenami:

b=36m m = h_w – h_n = 3,5m

φ₁, φ₂ ,f – współczynniki odczytane z wykresów (rys. 4-22 i 4-23 ^*1)

$\frac{b}{m} = \frac{36}{3,5} = 10,3\ \ \rightarrow f = - 0,11\ \ \ \ \ \ \ \ \varphi_{1} = 3$

$\frac{R_{\min} + b}{m} = \frac{39,55 + 36}{3,5} = 21,6\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \varphi_{2} = 2$ φ = φ₁ − φ₂ = 1

$h_{\text{depmax}} = S_{\max} \bullet \frac{\ln{\frac{8b}{r_{0}} - \pi + \frac{2b}{m} \bullet f}}{\ln{\frac{8b}{r_{0}} + \frac{2b}{m} \bullet \varphi}} = 0,33\ m = 33\ cm$

$h_{\text{depmin}} = S_{\min} \bullet \frac{\ln{\frac{8b}{r_{0}} - \pi + \frac{2b}{m} \bullet f}}{\ln{\frac{8b}{r_{0}} + \frac{2b}{m} \bullet \varphi}} = 0,18\ m = 18\ cm$

Maksymalne wzniesienie depresji ponad drenami wyniesie 33 cm.

- Rzędna najwyższej studzienki: h_w − h_depmax = 194, 22 − 0, 33 = 193, 89 m

-Spadek: $I \bullet L = 0,005 \bullet 36 = 0,18\ \frac{m}{studzienke}$

3. Obliczenie przepompowni:

a) Ustalenie objętości studzienki zbiorczej:

- Maksymalny dopływ do studzienki S9: $\text{\ Q}_{S9} = 2 \bullet Q_{\max} = 2 \bullet 789,12 = 1578,24\frac{m^{3}}{dobe} = 0,01827\frac{m^{3}}{s}$

- Przyjmując 6 włączeń na godzinę i czas pracy równy czasowi postoju t₁ = t₂ = 5 min, objętość studzienki zbiorczej wyniesie:

V = Q_S9 • t₁ = 0, 01827 • 300s = 5, 481 m³

Przyjmuję studzienkę z kręgów betonowych o średnicy D = 1,0 m.

- Wysokość warstwy użytecznej:

$H = \frac{4V}{\pi \bullet D^{2}} = \frac{4 \bullet 5,481}{\pi \bullet 1^{2}} = 6,98m$ (przyjmuję H = 7,0 m)

b) Obliczenie wydatku pompy:

$Q_{p} = \frac{V}{t_{2}} + Q_{S9} = 2Q_{S9} = 2 \bullet 0,01827 = 0,03654\ \frac{m^{3}}{s} = 2192,4\frac{l}{\min}$

c) Obliczenie średnic przewodu ssącego i tłoczącego:

-Obliczenie średnicy przewodu ssącego ( zakładam $v \leq 1,0\ \frac{m}{s}$ )

$d_{s} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q_{p}}{\pi \bullet v}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,03654}{\pi \bullet 1}} = 0,216m$ (przyjmuję d_s = 0, 25m )

-Obliczenie średnicy przewodu tłocznego (zakładam $v \leq 2,0\ \frac{m}{s}$ )

$d_{t} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q_{p}}{\pi \bullet v}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,03654}{\pi \bullet 2}} = 0,153m$ (przyjmuję d_t = 0, 16m )

-Rzeczywiste prędkości przepływu wody w przewodach ssącym i tłoczącym:

$v_{s} = \frac{4Q_{p}}{\pi{d_{s}}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,03654}{\pi \bullet \left( 0,25 \right)^{2}} = 0,74\ \frac{m}{s}$ $v_{t} = \frac{4Q_{p}}{\pi{d_{t}}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,03654}{\pi \bullet \left( 0,16 \right)^{2}} = 1,82\ \frac{m}{s}$

d) Obliczenie wysokości ssania:

-Geometryczna wysokość ssania od minimalnego poziomu wody w studzience do osi

pompy h_ps = (h_t−0,47) − (h_n+0,78) = 198 − 191, 5 = 6, 5m

*Smok z zaworem stopowym o średnicy d_sm = 0, 2m i ξ_sm = 10 ^*1

* Kolanko 90^o d_k = 0, 2m i ξ_k = 0, 98 ^*2

*Długość przewodu: L_s = h_ps + l_s = 6, 5 + 2, 5 = 9m

- Wysokość strat lokalnych: $h_{\text{lok}} = \left( \xi_{\text{sm}} + \xi_{k} \right) \bullet \frac{{v_{s}}^{2}}{2g} = 10,98 \bullet \frac{\left( 0,74 \right)^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,31m$

- Wysokość strat na długości:

$c = \frac{70}{1 + \frac{2\alpha}{\sqrt{d_{\text{sm}}}}} = \frac{70}{1 + \frac{2 \bullet 0,1}{\sqrt{0,2}}} = 48,3688$ $h_{dl} = \frac{8g}{c^{2}} \bullet \frac{L_{s}}{d_{\text{sm}}} \bullet \frac{{v_{s}}^{2}}{2g} = \frac{4 \bullet 9,81 \bullet 9 \bullet \left( 0,74 \right)^{2}}{\left( 48,3688 \right)^{2} \bullet 0,2} = 0,41m$

- Suma strat: $\sum_{}^{}{h_{\text{str}} = h_{\text{lok}} + h_{dl} =}0,31 + 0,41 = 0,72m$

- Wysokość ssania: $H_{s} = h_{\text{ps}} + \sum_{}^{}h_{\text{str}} = 6,5 + 0,72 = 7,22m$

e) Obliczenie wysokości tłoczenia:

- Geometryczna wysokość tłoczenia: h_pt = 198, 7 − 198 = 0, 7m

* Długość przewodu tłocznego: L_t = 10m

* Kolanko 90^o d_k = 0, 2m i ξ_k = 0, 98 ^*2

* Zasuwa regulacyjna d_zr = 0, 2m i ξ_zr = 0, 15

* Zawór zwrotny d_zz = 0, 2m i ξ_zz = 5

- Wysokość strat lokalnych: $h_{\text{lok}} = \left( \xi_{k} + \xi_{\text{zr}} + \xi_{\text{zz}} \right) \bullet \frac{{v_{t}}^{2}}{2g} = 6,13 \bullet \frac{\left( 1,82 \right)^{2}}{2 \bullet 9,81} = 1,03m$

- Wysokość strat na długości:

$c = \frac{70}{1 + \frac{2\alpha}{\sqrt{d_{\text{sm}}}}} = \frac{70}{1 + \frac{2 \bullet 0,1}{\sqrt{0,2}}} = 48,3688$ $h_{dl} = \frac{8g}{c^{2}} \bullet \frac{L_{t}}{d} \bullet \frac{{v_{t}}^{2}}{2g} = \frac{4 \bullet 9,81 \bullet 10 \bullet \left( 1,82 \right)^{2}}{\left( 48,3688 \right)^{2} \bullet 0,2} = 2,78m$

- Suma strat: $\sum_{}^{}h_{\text{str}} = h_{\text{lok}} + h_{dl} = 1,03 + 2,78 = 3,81m$

- Wysokość tłoczenia: $H_{t} = h_{\text{pt}} + \sum_{}^{}h_{\text{str}} = 0,7 + 3,81 = 4,51m$

- Wysokość podnoszenia pompy zwiększona o 5%: H_m = 1, 05 • (H_s+H_t) = 12, 32m

Przyjmuję pompę OD200 o wydajności 1000-4000 $\frac{l}{\min}$ (tablica 3-7, str.76 ^*1)

f) Obliczenie mocy silnika (przyjmuję η=0,7):

$N = \frac{Q \bullet H_{m} \bullet \gamma_{c}}{75\eta} = \frac{0,03654 \bullet 12,32 \bullet 1000}{75 \bullet 0,7} = 8,6\left\lbrack \text{KM} \right\rbrack$

4. Obliczenie piaskownika:

Ilość dopływającej wody: $Q = Q_{p} = 0,03654\ \frac{m^{3}}{s} = 2192,4\frac{l}{\min}$

Przyjmuję prędkość opadania cząstek $v = 0,03\ \frac{m}{s}$ i czas przepływu t = 2min = 120s

Przekrój czynny piaskownika: $P = \frac{Q}{v} = \frac{0,03654}{0,03} = 1,218\ m^{2}$

Długość piaskownika: L = v • t = 0, 03 • 120 = 3, 6m

Przyjmuję piaskownik o wymiarach: 3,6 x 1,0 x 1,5 m

II OBLICZENIE DRENAŻU PIONOWEGO

1. Obniżenie zwierciadła wody:

S = h_max − h_w = 197, 95 − 194, 22 = 3, 73[m]

1. Głębokość studni poniżej zwierciadła wody:

T = h_max − h_n = 197, 95 − 190, 72 = 7, 23m

h_d = T − S = 7, 23 − 3, 73 = 3, 5m

1. Promień zasięgu depresji (z wzoru Sichardta):

$R = 10S\sqrt{k} = 10 \bullet 3,73 \bullet \sqrt{3,99} = 74,51\left\lbrack m \right\rbrack$

ln(R) = 4, 31

1. Promień okręgu równoważnego odwadnianej powierzchni:

$R_{0} = \sqrt{\frac{a \bullet b}{\pi}} = \sqrt{\frac{209,9 \bullet 67,73}{\pi}} = 67,27m$ ln(R₀) = 4, 21

1. Całkowity wydatek studni:

$Q = \frac{\pi \bullet k \bullet \left( 2T - S \right) \bullet S}{\ln R - \ln R_{0}} = \frac{\pi \bullet 3,99 \bullet \left( 2 \bullet 7,23 - 3,73 \right) \bullet 3,73}{4,31 - 4,21} = 5016,85\ \frac{m^{3}}{dobe} = 0,05807\ \frac{m^{3}}{s}$

Przyjmuję studnie o średnicy 15cm (r₀ = 0, 075m)

1. Współczynnik przepuszczalności 1m zwilżonego filtra:

$\varphi = 2\pi r_{0}\frac{\sqrt{k}}{15} = 2\pi \bullet 0,075 \bullet \frac{\sqrt{0,00004618}}{15} = 0,0002135\ \frac{m^{3}}{s}$

1. Potrzebna całkowita długość filtrów:

$y_{c} = \frac{Q}{\varphi} = \frac{0,05807}{0,0002135} = 271,99m$

Przyjmuję długość pojedynczego filtra y₀=5m.

1. Potrzebna liczba studni:

$n = \frac{Q}{\varphi \bullet y_{0}} = \frac{0,05807}{0,0002135 \bullet 5} = 54,4$

Przyjmuję z nadmiarem 55 studni.

1. Średni rozstaw studni:

$c = \frac{2a + 2b}{n} = \frac{2 \bullet 209,9 + 2 \bullet 67,73}{55} = 10,06$

1. Warunki sprawdzające:

c ≥ 5 • 2 • π • r₀ 5 • 2 • π • 0, 075 = 2, 36 ≤ c   →   warunek Sichardta spełniony

$n \bullet y_{0} \geq \frac{Q}{\varphi}$ L = ny₀ = 55 • 5 = 275 $P = \frac{Q}{\varphi} = \frac{0,05807}{0,0002135} = 272$

L ≥ P     → warunek spełniony

$\left( n - 1 \right) \bullet y_{0} \leq \frac{Q}{\varphi}$ L = (n−1) • y₀ = 54 • 5 = 270 $P = \frac{Q}{\varphi} = 272$

L ≤ P    → warunek spełniony

1. Sprawdzenie obniżenia zwierciadła wody w najniekorzystniej położonym punkcie odwadnianego wykopu:

$y = \sqrt{T^{2} - \frac{Q}{\pi \bullet k} \bullet \left\lbrack \ln R - \frac{1}{n}\ln\left( x_{1},x_{2},\ldots,x_{n} \right) \right\rbrack}$

Rys.4. Rozmieszczenie igłofiltrów

$\frac{1}{55} \bullet \ln\left( x_{1},x_{2},\ldots,x_{55} \right) = 4,21$

$y = \sqrt{\left( 7,23 \right)^{2} - \frac{0,05807}{\pi \bullet 0,00004618} \bullet \left( 4,31 - 4,21 \right)} = 3,5m$

h_d − (h_n+y) = 194, 72 − (190,72+3,5) = 0, 5m

Oznacza to, że maksymalny poziom wody po odwodnieniu znajduje się 0,50 m poniżej dna wykopu.

LITERATURA

*1………… J. Przystański „Wykopy fundamentowe i odwodnienia gruntu”, Poznań 1981

*2………. praca zbiorowa p. r. K. Weinerowskiej „Laboratorium z mechaniki płynów i hydrauliki”, Gdańsk 2004