Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

LABORATORIUM Z HYDRAULIKI I HYDROLOGII

Przepływ wody w przewodach zamkniętych (Re+R) oraz w ośrodku porowatym (Sz)

Gdańsk, 24.11.2014 r.

Wykonali:

1. Cel zajęć laboratoryjnych

Celem zajęć laboratoryjnych było zapoznanie się z wybranymi zjawiskami hydraulicznymi związanymi z przepływem wody w rurociągach (przepływ pod ciśnieniem), a także w ośrodkach porowatych (filtracja). Ponadto do naszych zadań należało przeprowadzenie szczegółowych badań i obliczeń hydraulicznych wspomnianych zagadnień. Obszar badań obejmował:

• zapoznanie się z pojęciami ruchu laminarnego i turbulentnego w przepływie cieczy lepkiej oraz wyznaczenie wartości krytycznej liczby Reynoldsa (Re)

• analizę oporów ruchu w rurociągach, zapoznanie się z problemem strat energii mechanicznej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynników oporów. (R)

• modelowanie filtracji, tj. wyznaczenie układu zwierciadła wody przesączonej przez zaporę ziemną (Sz)

Każde z ćwiczeń zostało przeprowadzone oddzielnie, na różnych stanowiskach.

2. Ruch laminarny i turbulentny. Liczba Reynoldsa

Ważnym aspektem hydraulicznym jest określenie charakteru (rodzaju) ruchu. W 1883 roku irlandzki inżynier, Osborne Reynolds, podał główny podział ruchu cieczy lepkiej (w praktyce każda ciecz wykazuje pewną lepkość) na ruch laminarny i turbulentny.

Ruch laminarny charakteryzuje się niemalże równoległością torów sąsiednich cząsteczek. Płyn można traktować jako zbiór oddzielnych warstw poruszających się z różnymi prędkościami i nie mieszających się ze sobą. Ruch turbulentny (burzliwy) odznacza się przecięciem torów a cząsteczki płynu z różnych warstw mieszają się ze sobą. W większości ruchów mamy do czynienia z postacią turbulentną, jednak ruch laminarny jest także możliwy przy spełnieniu pewnych warunków. Najbardziej determinującym z nich jest warunek odpowiednio niskiej prędkości. Do określenia charakteru ruchu stosuje się bezwymiarową wartość tzw. liczby Reynoldsa [Re].

Liczba Reynoldsa określa stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Im większa jest jej wartość, tym sił lepkości odgrywają mniejszą rolę w ruchu cieczy, a cząsteczki mogą łatwiej przemieszczać się w kierunkach poprzecznych przepływu. Oznacza to więc, że jeśli liczba Re jest mniejsza od pewnej wartości granicznej to ruch jest laminarny, w przeciwnym wypadku mamy do czynienia z ruchem turbulentnym.

$$\text{Re} = \frac{v_{d}}{\vartheta} = \frac{\text{ρvd}}{\mu}$$

μ - dynamiczny współczynnik lepkości

ϑ - kinematyczny współczynnik lepkości

ρ - gęstość cieczy

d - średnica rurociągu

v - średnia prędkość w przekroju poprzecznym

Doświadczenie Osborne'a Reynoldsa z 1883 r. wykazało istnienie tzw. krytycznej wartości liczby Reynoldsa. Oznacza to, iż przejście z ruchu laminarnego w turbulentny, a także z turbulentnego w laminarny może wystąpić w relatywnie szerokim zakresie liczb. Najmniejszą wartością, przy której możemy zaobserwować ów przejścia jest 2320 (dolna krytyczna liczba Reynoldsa), natomiast największa wynosi 5000 (górna krytyczna liczba Reynoldsa). Należy jednak pamiętać, iż założenia te dotyczą tylko przekrojów kołowych.

W praktyce inżynierskiej przyjmuje się na ogół następujące kryteria:

• Re < 2320 - przepływ laminarny

• 2320 < Re < 50000 - przepływ przejściowy (częściowo turbulentny)

• Re > 50000 - przepływ turbulentny (burzliwy)

W przewodach o innych przekrojach poprzecznych krytyczne wartości liczby Reynoldsa mogą się różnić.

Przebieg doświadczenia

Celem doświadczenia było wyznaczenie wartości krytycznych liczby Reynoldsa w przypadku przejścia cieczy ruchu laminarnego w turbulentny i odwrotnie. Doświadczenie polegało na przepływie cieczy (wody) z barwnikiem przez przewód o średnicy 10 mm i obserwowaniu zachowania się cząsteczek cieczy.

Schemat stanowiska do wyznaczenie liczby Reynoldsa

Jako pierwszą zaczęto badać górną granice liczby Reynoldsa (ruch laminarny w turbulentny). Stanowisko przygotowano zgodnie z instrukcją ćwiczenia ustalając ciągły dopływ wody zaworem Z1, uwalniając barwnik zaworem Z3 i ustalając możliwie mały przepływ zaworem Z2. Stopniowo zwiększano wielkość przepływu w celu zaobserwowania zmian w ruchach cząsteczek (było to możliwe dzięki barwnikowi, który część cząsteczek wyróżniał na tle innych, bezbarwnych w wodzie). Początkowo (przy małym rozwarciu zaworu Z2), obserwowano liniowy przebieg strużki z barwnikiem. W miarę zwiększania przepływu, linia barwnika zaczęła wykazywać pewne odchylenia od wcześniejszego linearnego przebiegu. Powstały „wygięcia” w kierunkach prostopadłych do kierunku przepływu. Pomimo tego linia barwnika nadal pozostawała krzywą ciągłą, nie zaobserwowano jej rozdzielenia. Dalsze zwiększanie przepływu prowadziło do jego nieregularności. W pewnym momencie nie zauważono już jakiegokolwiek, nawet krzywoliniowego toru przebiegu barwnika i Rozmył się on w objętości cieczy. W tym momencie zaprzestano regulacji zaworu odpowiadającego za ilość przepływu (Z2). Przystąpiono do wykonania pomiarów. Dwukrotnie przy ustalonym przepływie zmierzono objętość cieczy przepływającej przez przewód w jednostce czasu. Wyniki zamieszczono w tabeli. Dokonano także pomiaru temperatury cieczy w zbiorniku głównym. Kolejnym etapem doświadczenia było wyznaczenie dolnej wartości krytycznej liczby Reynoldsa. Przebieg czynności został odwrócony. Ustawiono możliwie duży przepływ, po czym stopniowo go zmniejszano. Ponownie obserwowano zachowanie się barwnika w przewodzie. Obserwacje zaprzestano w momencie zauważenia względnie liniowego przebiegu barwnika. Powtórzono dwukrotny pomiar objętości cieczy, czasu i temperatury. Po zakończeniu tego etapu przystąpiono do wykonania obliczeń i wyznaczenia liczb Reynoldsa.

Obliczenia

Do wyznaczenia przypływu (jego natężenia) wykorzystano zależność:

Q- natężenie przepływu

V – objętość cieczy

t – czas przepływu

Średnia arytmetyczna natężenia przepływu dla dwóch pomiarów:

Prędkość przepływy wyliczono na podstawie wzoru:

F - pole przekroju poprzecznego przewodu

$$F = \frac{\pi d^{2}}{4} = \frac{3,14\ x\ 1^{2}}{4} = 0,785\ \text{cm}^{2}$$

Wartość ν (kinematyczny współczynnik lepkości) określono na podstawie wzorów:

$$\vartheta = \frac{\mu}{\rho}$$

$$\rho = 1000 - \frac{\left( 16 - 4 \right)^{2}(16 + 283)}{503,57\ x\ (16 + 67,2)}$$

$$\mu = \frac{0,00179}{1 + 0,0337\ x\ 16 + \ \ 0,000221\ x\ 14^{2}\ }$$

t – temperatura cieczy w stopniach Celsjusza

μ - dynamiczny współczynnik lepkości dla temp 0^oC; μ­=0,00179 [Ns/m²]

Końcową wartości liczby Reynoldsa wyznaczono z zależności:

Przykład obliczeń dla przejścia ruchu laminarnego w turbulentny:

$$Q_{1} = \frac{680}{23,5} = 28,93\ \text{cm}^{3}/s$$

$$Q_{1} = \frac{700}{23,3} = 30,04\ \text{cm}^{3}/s$$

$$Q_{sr} = \frac{28,93 + 30,04}{2} = 26,22\ \text{cm}^{3}/s$$

$$v = \frac{26,22}{0,785} = 33,4\ \text{cm}/s$$

$$\vartheta = \frac{\mu}{\rho} = \frac{0,001139}{999,27366} = 0,00000114\ m^{2}/s = 0,0114\ \text{cm}^{2}/s$$

$$\rho = 1000 - \frac{\left( 16 - 4 \right)^{2}(16 + 283)}{503,57\ x\ (16 + 67,2)} = 999,27366\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\mu = \frac{0,00179}{1 + 0,0337\ x\ 16 + \ \ 0,000221\ x\ 16^{2}\ } = 0,001139\ N \times s/m^{2}$$

$$\text{Re} = \frac{33,40\ \times 1}{0,0114} = 2929,825$$

Analogiczny schemat obliczeń ma miejsce dla przejścia ruchu turbulentnego w laminarny.

Poniżej zamieszczono tabelę pomiarów i wyników:

d	F	Obserwowane zjawisko	T	ν	V	t	Q=V/t	Qśr	v=Qśr/F	Re
[cm]	[cm^2]		^oC	[cm^2/s]	[cm^3]	[s]	[cm^3/s]	[cm^3/s]	[cm/s]	[-]
1	0,785	laminarny turbulentny	16	0,0114	680	23,5	28,93	26,22	33,40	2929,825
					700	23,3	30,04
		turbulentny laminarny	16	0,0114	700	35,36	19,8	18,9	24,08	2112,281
					695	38,54	18,0

Na podstawie otrzymanych wyników można zauważyć, że wartość górnej krytycznej liczby Reynoldsa (2929,825) znacznie odbiega od wartości, które wynikają z założeń teoretycznych (5000). Wartość ta znajduje się w zakresie teoretycznego przepływu przejściowego, a więc przechodzącego z ruchu laminarnego w ruch turbulentny. Zauważamy tym samym, że rozbieżność ta znajduje się po odpowiedniej stronie wartości, co potwierdza założenia teoretyczne. Ruch w przepływie przestał być laminarny i stopniowo przechodził w ruch turbulentny.. Nie można zapominać, że w przedziale liczb Reynoldsa 2320-50000 może wystąpić ruch turbulentny spowodowany zewnętrznym zakłóceniem układu. Jednorazowe przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny jest nieodwracalne, pomimo, że mamy do czynienia z przepływem przejściowym. W doświadczeniu mogło to być zakłócenie wywołane przez niezamierzone uderzenie stanowiska pomiarowego. Stosunkowo niska wartość otrzymanej górnej wartości krytycznej liczby Reynoldsa może być spowodowana zbyt szczegółową obserwacją strużki barwnika, które dopiero zaczynała wykazywać symptomy ruchu turbulentnego. Kolejnym powodem uzyskania niskiej wartości może być zbyt raptowne zwiększenie przepływu. Ruch laminarny osiągnie górne wartości liczby Reynoldsa tylko w przypadku bardzo spokojnego i miarodajnego zwiększania przepływu.

Wartość dolnej krytycznej liczby Reynoldsa natomiast (2112,281) zbliżona jest do wartości, wynikającej z założeń teoretycznych (2320). Widzimy, że dla ruchu laminarnego otrzymano wartość mniejszą od teoretycznej krytycznej. Otrzymano zatem w doświadczeniu z całą pewnością ruch laminarny. Ta niewielka rozbieżność jednak również może być spowodowana niedokładnością obserwacji, a także zbyt krótkim oczekiwaniem na widoczne oznaki ruchu laminarnego. Strużka barwnika najprawdopodobniej wcześniej (przy większym natężeniu przepływu) wykazywała elementy ruchu laminarnego.

Konkluzją może być fakt, że niezwykle trudno uzyskać graniczne wartości liczby Reynoldsa. Doświadczenie należy jednak uznać za udane i miarodajne, ponieważ uzyskano wartości liczby Reynoldsa, które nie wykluczają w żaden sposób zagadnień teoretycznych.

2. Opory ruchu w rurociągach

Przepływ cieczy przez rurociąg charakteryzuje się pewnymi przemianami form energii mechanicznej (energii generowanej podczas przepływu np. na skutek zmian geometrii przewodu). Energia może zmieniać się dwukierunkowo: z kinetycznej na potencjalną i odwrotnie. Matematyczne odzwierciedlenie tego zjawiska odnajdziemy w równaniu Bernoulliego postaci:

$$z_{1} + \frac{p_{1}}{\gamma} + \frac{\alpha_{1}v_{1}^{2}}{2g} = z_{2} + \frac{p_{2}}{\gamma} + \frac{\alpha_{2}v_{2}^{2}}{2g} + h_{\text{str}}$$

z_1,2 – wzniesienie środka ciężkości przekroju poprzecznego strumienia ponad przyjęty poziom porównawczy

p – ciśnienie

v - średnia prędkość strumienia

α – współczynnik de Saint-Venanta

Przy obliczeniach hydraulicznych przewodów pod ciśnieniem stosujemy też układ równań złożony z równania ciągłości:

Q  =  v * F  =  const.  

F - pole przekroju

v - prędkość przepływu

Podczas przepływu cieczy przez rurociąg, oprócz zmian form energii mechanicznej, obserwuje się także jej straty. Ubytki te nazywane są często stratami hydraulicznymi (h_str). Pośród nich można rozróżnić:

Straty na długości (straty liniowe).

Wywołane przez tarcie wewnętrzne cieczy o ściany przewodu. Wysokość liniowych strat energii przy przepływie zależna jest od szeregu czynników, przede wszystkim od rodzaju przepływającej cieczy, prędkości jej przepływu, rodzaju panującego w przewodzie, geometrii przewodu (długości przewodu, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego) oraz chropowatości wewnętrznej powierzchni rury. Wysokość strat energii w przewodzie kołowym wyrażamy wzorem:

$$h_{\text{str}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{\ {v\ }^{2}}{2g}$$

$$\lambda = \frac{h_{\text{str}}*d*2g}{l*v_{2}}$$

Lokalne straty energii (straty miejscowe)

Miejscowe opory przy przepływie związane są z lokalnie występującymi „przeszkodami”, takimi jak zmiany średnic przewodu, zmiany kierunku przepływu, trójniki, armatura zamontowana na przewodzie (regulacyjna – np. wszelkiego typu zawory, zasuwy, kurki, pomiarowa– np. wodomierze itp.), wloty ze zbiornika do rurociągu i z rurociągu do zbiornika i inne. Wzór wygląda jednakowo dla każdego typu przeszkody:

$$h_{\text{str}} = \zeta\frac{\ v^{2}}{2g}\text{v\ \ }\text{\ \ }\zeta = h_{\text{str}}\frac{2g}{v^{2\ }}\ $$

Ze poszczególnymi stratami związane są odpowiednie współczynniki oporu zależnych od typu materiału i jego chropowatości, geometrii przeszkody a w niektórych przypadkach także od liczby Reynoldsa (dla strat liniowych).

Przebieg doświadczenia

Celem głównym doświadczenia było wyznaczenie współczynników oporu liniowych (λ) i lokalnych (ζ). Pośrednio wyznaczono wielkości strat hydraulicznych i liczby Reynoldsa w analizowanych punktach rurociągu. Schemat rurociągu pokazano poniżej.

Przebieg doświadczenia nie był zbyt skomplikowany. Czynności wykonane przez zespół ćwiczeniowy polegały na odkręceniu zaworu głównego, powodującego przepływ wody przez rurociąg, pomierzeniu natężenia przepływu (na podstawie zmierzonej objętość wody w określonym czasie pomierzonym za pomocą stopera) i odczytaniu poziomów w piezometrach znajdujących się na tablicy piezometrów. Wartości objęte w dalszej części sprawozdania sczytano z piezometrów 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Czynności powtórzono dwukrotnie, dla różnych natężeń przepływu wody przez układ. Dalsza część ćwiczenia polegała na wyliczeniu wartości stosując poniższe formuły:

$$h_{\text{str}} = \ h + \frac{\alpha(v_{i}^{2} - v_{i + 1}^{2})}{2g}$$

Liczbę Reynoldsa, natężenie przepływu i prędkość przepływu wyznaczono według identycznych zasad przedstawionych w pierwszym doświadczeniu.

Pomiary i wyniki obliczeń przedstawiono w poniższych tabelach:

Lp.	Pomiar wydatku	Obniżenie wody w piezometrach
	V	t
	[dm3]	[s]
1	10	218
	10	221
2	10	1,33
	10	1,33

Pomiar 1

Nr piezometru	di	vi	Rei	vi^2/2g	h	hstr
	[cm]	[cm/s]	[-]	[cm]	[cm]	[cm]	[-]	[-]
0	2,1	13,16547012	24685,25648	0,088343325	4,2	4,2	-	-
1	2,1	13,16547012	24685,25648	0,088343325
					1,5	1,24896361	3,680136	-
2	1,5	25,80432144	34559,35907	0,339379717
					1,1	1,1	-	0,110496
3	1,5	25,80432144	34559,35907	0,339379717
					0,4	0,73329955	120,6052	-
4	4,1	3,453880026	12643,66795	0,006080167
					0	0	-	0
5	4,1	3,453880026	12643,66795	0,006080167
					2,15	1,81670045	5,353002	-
6	1,5	25,80432144	34559,35907	0,339379717
					2,95	2,95	-	0,20696
7	1,5	25,80432144	34559,35907	0,339379717
					3,05	3,30103639	37,366	-
8	2,1	13,16547012	24685,25648	0,088343325
					3,2	3,2	-	0,263207
9	2,1	13,16547012	24685,25648	0,088343325
					0,85	0,85	9,621553	-
10	2,1	13,16547012	24685,25648	0,088343325
					0,4	0,38096146	3,547726	-
11	2	14,51493081	25919,5193	0,107381864

Pomiar 2

Nr piezometru	di	vi	Rei	vi^2/2g	h	hstr
	[cm]	[cm/s]	[-]	[cm]	[cm]	[cm]	[-]	[-]
0	2,1	21,65373	40600,75	0,238983	9,1	9,1	-	-
1	2,1	21,65373	40600,75	0,238983
					2,6	1,920907	2,092317	-
2	1,5	42,44132	56841,05	0,918076
					2,4	2,4	-	0,063246
3	1,5	42,44132	56841,05	0,918076
					0,6	1,501628	91,2965	-
4	4,1	5,680724	20795,51	0,016448
					0,05	0,05	-	0,094422
5	4,1	5,680724	20795,51	0,016448
					4,45	3,548372	3,865008	-
6	1,5	42,44132	56841,05	0,918076
					6,35	6,35	-	0,175847
7	1,5	42,44132	56841,05	0,918076
					6,4	7,079093	29,62177	-
8	2,1	21,65373	40600,75	0,238983
					6,65	6,65	-	0,202198
9	2,1	21,65373	40600,75	0,238983
					1,5	1,5	6,276603	-
10	2,1	21,65373	40600,75	0,238983
					1	0,948498	3,26522	-
11	2	23,87324	42630,79	0,290485

Przykładowe obliczenia

Określenie wydatku (pomiar 1)

$$Q_{i} = \frac{V_{i}}{t_{i}}$$

Qi – natężenie przepływu Vi – objętość wody ti – czas

$$Q_{1} = \frac{V_{1}}{t_{1}} = \frac{10}{218} = 0,0459\ \left\lbrack \frac{dm^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{2} = \frac{V_{2}}{t_{2}} = \frac{10}{221} = 0,0452\ \left\lbrack \frac{dm^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{\text{sr}} = \frac{Q_{1} + Q_{2}}{2} = \frac{0,0459 + 0,0452}{2} = 0,0456\ \left\lbrack \frac{dm^{3}}{s} \right\rbrack$$

Określenie prędkości w danych elementach rurociągu

vF = Q_sr

v – prędkość Qsr – średni wydatek F – pole przekroju

$$v = \frac{Q_{\text{sr}}}{F}$$

Element 0-1, 8-10: (pomiar 1)

$$v = \frac{Q_{\text{sr}}}{F} = \frac{0,0456}{\frac{\pi*{2,1}^{2}}{4}}*10^{3} = 13,165\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$$

Element 2-3, 6-7 (pomiar 1)

$$v = \frac{Q_{\text{sr}}}{F} = \frac{0,0456}{\frac{\pi*{1,5}^{2}}{4}}*10^{3} = 25,804\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$$

Element 4-5 (pomiar 1)

$$v = \frac{Q_{\text{sr}}}{F} = \frac{0,0456}{\frac{\pi*{4,1}^{2}}{4}}*10^{3} = 3,454\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$$

Element 11 (pomiar 1)

$$v = \frac{Q_{\text{sr}}}{F} = \frac{0,0456}{\frac{\pi*2^{2}}{4}}*10^{3} = 14,515\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$$

Obliczenie wysokości strat

$$h_{\text{sr}} = \Delta h + \ \frac{{\alpha*(v}_{i}^{2} - v_{i + 1}^{2})}{2g}$$

hstr – wysokość strat energii pomiędzy przekrojami i oraz i+1 Δh – odczytana różnica piezometrów α - współczynnik de Saint Venanta (przyjęto 1) vi , vi+1 – prędkość w przekrojach i oraz i+1 g – przyspieszenie ziemskie

Element 1-2 (pomiar 1)

$$h_{\text{sr}} = \Delta h + \ \frac{{\alpha*(v}_{i}^{2} - v_{i + 1}^{2})}{2g} = 1,5 + \frac{1*({13,165}^{2} - {25,804}^{2})}{2*9,81}*\frac{1}{100} = 1,249\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

Określenie wartości współczynników liniowych

Współczynnik λ

$$h_{\text{str}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{\ {v\ }^{2}}{2g}$$

$$\lambda = \frac{h_{\text{str}}*d*2g}{l*v_{2}}$$

hstr – wysokość strat energii pomiędzy przekrojami i oraz i+1 λ – współczynnik oporów liniowych L – długość przewodu d- średnica przewodu V – prędkość g – przyspieszenie ziemskie

Element 2-3 (pomiar 1)

$$\lambda = \frac{h_{\text{str}}*d*2g}{l*v_{2}} = 1,1*\frac{1,5}{44}*\frac{2*9,81}{{25,804}^{2}}*\frac{100}{1} = 0,1105\ \lbrack - \rbrack$$

Wartość współczynnika λ oszacowanego teoretycznie

Przyjęto następujące wartości chropowatości bezwzględnej k:

• dla rur miedzianych k=0,01[mm] ( na podstawie PN-76/M-34034);

• dla rur ocynkowanych k=0,15[mm] ( na podstawie PN-76/M-34034);

• dla rur z polipropylenu k=0,01[mm] ( na podstawie katalogu KWH Pipe Poland);

$$\ \lambda_{\text{teor}} = f\left( \text{Re} = 34559\ ;\frac{k}{d} = 0,01 \right) = 0,04\ \lbrack - \rbrack$$

Współczynnik ξ

$$h_{\text{str}} = \zeta\frac{\ v^{2}}{2g}v\text{\ \ }\text{\ \ }\zeta = h_{\text{str}}\frac{2g}{v^{2\ }}$$

hstr – wysokość strat energii pomiędzy przekrojami i oraz i+1 ξ – współczynnik oporów lokalnych v – prędkość g – przyspieszenie ziemskie

Element 5-6 (pomiar 1)

$$\zeta = h_{\text{str}}\frac{2g}{v^{2\ }} = 1,816*\frac{2*9,81}{{25,804}^{2}}*\frac{100}{1} = 5,35\ \lbrack - \rbrack$$

Wartość współczynnika ξ oszacowanego teoretycznie (na podstawie załącznika 1)

$$\zeta_{\text{teor}} = 0,5\ \left\lbrack \ 1 - \left( \frac{D_{2}}{D_{1}} \right)^{2} \right\rbrack = 0,5\ \left\lbrack 1 - \left( \frac{1,5}{4,1} \right)^{2} \right\rbrack = 0,433\ \lbrack - \rbrack$$

Obliczenie wartości liczby Reynoldsa

Element 2-3 (pomiar 1)

$$\text{Re} = \frac{\text{Vd}}{v}$$

Re –liczba Reynoldsa V – prędkość przepływu cieczy d – średnica przekroju ν - kinematyczny współczynnik lepkości

$$v = \frac{\mu}{\rho} = \frac{0,00112}{998,972} = 0,00112\ \left\lbrack \frac{cm^{2}}{s} \right\rbrack$$

$$\text{Re} = \frac{\text{Vd}}{v} = \frac{25,804*1,5}{0,00112} = 34559,359$$

Wyznaczenie oporów ruchu płynu oraz strat energii jest zagadnieniem istotnym w technice. Znajomość zależności strat energii w zależności od materiału, geometrii czy prędkości przepływu cieczy przez przewód umożliwia projektowanie instalacji zgodnie z zapotrzebowaniem oraz możliwość zminimalizowania strat energii.

Przeprowadzone ćwiczenie objęło wyznaczenie strat na długości oraz wyznaczenie lokalnych strat energii w wyniku występowania przeszkód miedzy innymi takich jak zmian średnic rury czy obecność kolanek. Pomiaru wysokości zwierciadła wody w piezometrach dokonaliśmy wyłącznie na elementach rur stalowych ocynkowanych co wyklucza porównanie oporów ruchu w zależności od materiału przewodu.

Przy wyliczeniu teoretycznych współczynników oporów liniowych wartość teoretyczna oraz rzeczywista są rozbieżne co może wynikać z nieprecyzyjnego określenia chropowatości względnej w przypadku oporów lokalnych. Chropowatość rur jakie zostały użyte do doświadczenia może być znacznie większa ze względu na wiek oraz użytkowanie owej rury. Ze względu na rozbieżność wyników zaleca się aby pomiar strat lokalnych wyznaczać metodą eksperymentalna w przypadku, gdy niezbędna jest dokładność tej wartości.

Największe współczynniki oporu liniowego zauważono przy zmianie średnicy przewodu, co pozwala zauważyć, że ma to największy wpływ na straty energii.

Porównując wyniki współczynników pod względem różnego natężenia przepływu można stwierdzić, że współczynniki oporów są większe przy niższym natężeniu przepływu (przy mniejszych stratach energii mechanicznej).

Różnica w linii energii oraz linii ciśnień pomiędzy początkiem a końcem rurociągu pokazuje rzeczywisty wpływ kształtu i przebiegu na straty mechaniczne oraz ilustruje łączną wielkość strat.

3. Filtracja przez zaporę ziemną

Ciecz oprócz ruchu w określonym przewodzie (rurociągu) może poruszać się także w pewnych ośrodkach gruntowych. Ruch polega wtedy głównie na przefiltrowywaniu się cieczy, czyli przepływu przez sieć mikroskopijnych kanalików wynikających z uziarnienia gruntu. Właściwości filtracyjne gruntu rozumiane są przez określenie takich wartości jak porowatość i prędkość filtracji. Zwłaszcza ta druga wielkość, a w zasadzie prawo Darcy’ego, z nią związane pozwala na analizowanie pewnych problemów filtracyjnych w ośrodkach gruntowych. Treść tego prawa opiera się na stwierdzeniu, że pozorna prędkość wody (cieczy) jest wprost proporcjonalna do spadku hydraulicznego z uwzględnieniem współczynnika filtracji. Matematycznie twierdzenie sprowadza się do równania:

K- współczynnik filtracji zależny od rodzaju gruntu wyznaczony laboratoryjnie lub teoretycznie w sposób uproszczony

I – spadek hydrauliczny (różnica poziomów)

Podczas ruchu cząsteczek wody przez groblę ziemną zauważono, że ich przemieszczanie cieczy nie jest zależne od właściwości filtracyjnych gruntu i można sprowadzić je do ruchu dwuwymiarowego. Taki ruch ograniczają linie prądu oraz linia swobodnego zwierciadła wody tzw. krzywa depresji. Wyznaczenie tej krzywej i zestawienie jej z założeniami Duplita było celem ostatniego ćwiczenia laboratoryjnego. Założenia Duplita są uproszczeniami polegającymi na przyjęciu stałej prędkości poprzecznej (średniej) przez co linie prądu są równoległe a cały ruch wody przez zaporę można potraktować jako jednowymiarowy.

Przebieg doświadczenia

Jako model zapory ziemnej zastosowano konstrukcję zbudowaną z płyt plexi rozdzielonych szczeliną, do której doprowadzono olej maszynowy. Schemat całego urządzenia przedstawiono na rysunku poniżej.

Czynności wykonane w doświadczeniu polegały na kontrolowaniu poziomu oleju w górnym zbiorniku poprzez kilkakrotne przepompowanie z dolnego poziomu. Pomiary polegały na pomierzeniu odległości pionowych i poziomych w 20 punktach na krzywej utworzonej przez olej w szczelinie. Pomiary zanotowano w poniższej tabeli. Dalsza cześć ćwiczenia polegała na obliczeniu teoretycznych położeń punktów krzywej depresji w modelowanej grobli ziemnej i porównaniu ich z wartościami otrzymanymi w doświadczeniu. Wartości obliczeniowe otrzymano na podstawie wzoru:

$$h_{\text{obl}} = \sqrt{h_{0}^{2} + (H^{2} - h_{0}^{2}) \times \frac{s}{L}}$$

H - wysokość górnego zwierciadła cieczy od poziomu warstwy nieprzepuszczalnej,

h₀ - wysokość dolnego zwierciadła cieczy od poziomu warstwy nieprzepuszczalnej,

s - odległość od dolnego zwierciadła cieczy (przy styku z groblą),

L - odległość całkowita pomiędzy zwierciadłami (liczona pomiędzy stykami cieczy z groblą).

L.P	Odległość [cm]	Wysokość zwierciadła cieczy [cm]	Różnica bezwzględna [cm]	Różnica względna [%]
	s	hpom	hobl	Δh
1	0	h0=3,5	3,50	0,00
2	0,5	3,6	3,90	0,30
3	1	3,8	4,26	0,46
4	1,5	4,4	4,60	0,20
5	2	5,1	4,91	0,19
6	2,5	5,7	5,20	0,50
7	3	6,3	5,48	0,82
8	3,8	6,7	5,90	0,80
9	5,8	7,5	6,83	0,67
10	7,8	8,1	7,64	0,46
11	9,8	8,6	8,38	0,22
12	11,8	9,1	9,06	0,02
13	13,8	9,6	9,69	0,09
14	15,8	10,1	10,29	0,19
15	17,8	10,7	10,85	0,15
16	19,8	11,2	11,38	0,18
17	21,8	11,7	11,89	0,19
18	23,8	12,2	12,38	0,18
19	25,8	12,8	12,85	0,05
20	L=27,8	H=13,3	13,30	0,00

Przykłady obliczeniowe dla punktów 1,7,12,16

1) h_obl = $\sqrt{h_{0}^{2} + \ \left( H^{2} - h_{0}^{2} \right) \times \frac{s}{L}}$ = $\sqrt{{3,5}^{2} + ({13,3}^{2} - {3,5}^{2}) \times \frac{0}{27,8}}$ = 3,5 cm

∆h = |h_pom – h_obl­| = |3,5 – 3,5| = 0 cm

∆h _wzgl= ∆h / h_pom­ × 100% = 0/3,5 × 100% = 0 %

7) h_obl = $\sqrt{h_{0}^{2} + \ \left( H^{2} - h_{0}^{2} \right) \times \frac{s}{L}}$ = $\sqrt{{3,5}^{2} + ({13,3}^{2} - {3,5}^{2}) \times \frac{3}{27,8}}$ = 5,48 cm

∆h = |h_pom – h_obl­| = |6,3 – 5,48| = 0,82 cm

∆h _wzgl= ∆h / h_pom­ × 100% = 0,82/6,3 × 100% = 13,04 % <- Największa różnica otrzymana z obliczeń

12) h_obl = $\sqrt{h_{0}^{2} + \ \left( H^{2} - h_{0}^{2} \right) \times \frac{s}{L}}$ = $\sqrt{{3,5}^{2} + ({13,3}^{2} - {3,5}^{2}) \times \frac{11,8}{27,8}}$ = 9,06 cm

∆h = |h_pom – h_obl­| = |9,1 – 9,06| = 0,04 cm

∆h _wzgl= ∆h / h_pom­ × 100% = 0,04/9,1 × 100% = 0,41 %

16) h_obl = $\sqrt{h_{0}^{2} + \ \left( H^{2} - h_{0}^{2} \right) \times \frac{s}{L}}$ = $\sqrt{{3,5}^{2} + ({13,3}^{2} - {3,5}^{2}) \times \frac{19,8}{27,8}}$ = 11,38 cm

∆h = |h_pom – h_obl­| = |11,2 – 11,38| = 0,18 cm

∆h _wzgl= ∆h / h_pom­ × 100% = 0,18/11,2 × 100% = 1,61 %

Z powyższego rysunku i danych w tabeli można stwierdzić, iż założenia Dupuita upraszczające modelowanie mają wymierny sens. Różnica względna w większości punktów nie przekracza 10%. Wyjątkami są trzy punkty powyżej 10%, jednak średnia dla wszystkich waha się około 5%. Dla potrzeb inżynierskich jest to wielkość w pełni zadowalająca. Założenia Dupuita pozwalają uniknąć rozwiązywania skomplikowanych równań różniczkowych. Stosując jednak uproszczenia należy pamiętać o pominiętej strefie wycieku, która w rzeczywistości znajduje się ponad poziomem wody.

Na podstawie wykresu można zaobserwować zaburzenia krzywej depresji na odcinku wysączania, pomiędzy punktem 3-7. Krzywa rzeczywista zwilża groblę, zaś krzywa obliczeniowa przecina bezpośrednio. W założeniu Dupuita ruch jest jednowymiarowy, a więc za krzywą teoretyczną kryje się jednostajny ruch cieczy, a za naszą krzywą rzeczywistą - niejednostajny ruch oleju (szczególnie niejednostajny w zeskoku hydraulicznym).