Grupa 23 T1 Zespół 7	Ćwiczenie 10	Data wykonania: 28.03.2011
Angelika Wesołowska Aleksandra Gwóźdź Michał Ochman	Kinetyka inwersji sacharozy	Ocena:

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Reakcja inwersji sacharozy przebiega bardzo wolno. Znaczne zwiększenie szybkości można uzyskać poprzez wprowadzenie do roztworu jonów wodorowych, katalizujących przebieg procesu.

Reakcja hydrolizy sacharozy została zbadana przez L. Wilhelmy’ego w 1850 roku;

Jeżeli szybkość ubywania z mieszaniny reakcyjnej jednego ze substratów jest

proporcjonalna do jego stężenia, to proces przebiega zgodnie z kinetyką reakcji

pierwszego rzędu. Reakcja może przebiegać według równania kinetycznego reakcji

pierwszorzędowej nawet wtedy, gdy przewidywany na podstawie równania stechiometrycznego sumaryczny rząd reakcji jest różny od jedności. Możliwe jest to na przykład wówczas, jeżeli w reakcji biorą udział substraty, które to bądź nie ulegają zużyciu w trakcie przebiegu reakcji (np.jony H+ w inwersji sacharozy), bądź też są obecne w tak dużych ilościach, że ich stężenia nie ulegają istotnym zmianom w wyniku reakcji (np. woda w rozważanym procesie). Szybkość ubywania sacharozy z mieszaniny reakcyjnej można zapisać za pomocą równania

różniczkowego:

$$- \frac{dc_{s}}{\text{dt}} = kc_{s}$$

gdzie,

c_s – stężenie sacharozy

k – stała szybkości reakcji

W przypadku rozważanej reakcji warunki te są określone przez temperaturę i stężenie jonów wodorowych, które to parametry pozostają stałe w czasie przebiegu procesu.

Przy założeniu warunku początkowego, że dla t=0 c_s = c_s^P otrzymujemy:

lnc_s = −kt + lnc_s^P

Jeżeli opis inwersji sacharozy za pomocą równania kinetycznego reakcji pierwszorzędowej jest poprawny wtedy, jak wynika z równania, zależność lnc_s od t będzie linią prostą o współczynniku kierunkowym wyznaczonym przez wartość stałej szybkości reakcji k

przebiegającej w określonej temperaturze i przy określonym pH.

Doświadczalne wyznaczenie zależności lnc_s od czasu t wymaga ustalenia stężeń sacharozy (lub wielkości do nich proporcjonalnych) w określonych momentach czasu trwania reakcji. Wygodna jest obserwacja zmian skręcalności optycznej, czyli zmian kąta skręcania płaszczyzny światła spolaryzowanego mieszaniny reakcyjnej. W wyniku reakcji sacharoza przekształca się w równopolową mieszaninę heksoz zwaną cukrem inwertowanym, która skręca płaszczyzną polaryzacji w lewo.

Zmiana skręcalności optycznej układu;

Stężenie sacharozy w mieszaninie reakcyjnej w chwili t jest wprost proporcjonalne do różnicy pomiędzy kątem skręcania płaszczyzny światła spolaryzowanego zmierzonym w momencie t, α_t, a katem uzyskanym po zakończeniu reakcji α_∞. (wartość α_∞ zależy od temperatury, ponieważ zarówno w przypadku glukozy, jak i fruktozy ustala się, zależna od temperatury, równowaga pomiędzy formami α i β, które w różnym stopniu uczestniczą w ostatecznej skręcalności wykazywanej przez dany roztwór).

lnc_s = −kt + lnc_s^P

ln(α_t−α_∞) = −kt + ln(α_o−α_∞)

α_o- kąt skręcania sacharozy na początku reakcji (t=0)

$$k = \frac{1}{t}\ln\frac{(\alpha_{0} - \alpha_{\infty})}{{(\alpha}_{t} - \alpha_{\infty})}$$

1. CEL ĆWICZENIA
   

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej szybkości inwersji sacharozy katalizowanej kwasem na podstawie wyników pomiarów kątów skręcania płaszczyzny światła spolaryzowanego w czasie przebiegu reakcji.

1. WYKONANIE ĆWICZENIA

Ćwiczenie polega na sporządzeniu trzech roztworów w kolbkach oznaczonych kolejno α₀, α_t, α_∞.

Kolbka α₀ zawiera roztwór sacharozy i wody destylowanej, kolbki α_t i α_∞ sacharozę z kwasem solnym (katalizatorem). Kolbkę α_∞ termostatuje się przez ponad godzinę, po zakończeniu przebiegu reakcji – mierzy kąt skręcania α_∞. Podobne pomiary wykonuje się na roztworach znajdujących się w dwóch pozostałych kolbkach. Pomiary w celu oznaczenia α_t wykonuje się regularnie w mniej więcej jednakowych odstępach czasu. Uzyskane dane doświadczalne pozwalają sporządzić wykres zależności (α_t –α_∞) od czasu i wyznaczenie metodą graficzną stałej k.

1. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA

α₀ = 21, 9^o

α_∞ = −6, 45^o

c₀ ≈ α₀ − α_∞ = 28, 35^o

ln(α₀−α_∞) = 3, 348

t [s]				k = [(1/t) * ln (C0/C)] [1/s]
95	21,5	27,95	3,330417	0,000187
120	21,4	27,85	3,326833	0,000178
160	19	25,45	3,236716	0,000696
206	17,6	24,05	3,180135	0,000816
226	16,9	23,35	3,150597	0,000874
240	16,6	23,05	3,137666	0,000877
318	15,3	21,75	3,079614	0,000844
376	15,2	21,65	3,075005	0,000726
420	14,8	21,25	3,056357	0,000695
440	14,5	20,95	3,042139	0,000695
520	13,2	19,65	2,978077	0,000712
540	12,9	19,35	2,962692	0,000714
589	12	18,45	2,915064	0,000735
631	11,8	18,25	2,904165	0,000704
680	11,7	18,15	2,898671	0,000661
718	11,6	18,05	2,893146	0,000634
749	11,3	17,75	2,876386	0,00063
779	10,1	16,55	2,806386	0,000695
819	9,9	16,35	2,794228	0,000676
875	9,8	16,25	2,788093	0,00064
914	8,3	14,75	2,691243	0,000719
960	7,3	13,75	2,621039	0,000757
998	6,6	13,05	2,568788	0,000781
1020	6,3	12,75	2,545531	0,000787
1080	5,8	12,25	2,505526	0,00078
1110	5,1	11,55	2,446685	0,000812
1130	4,4	10,85	2,384165	0,000853
1179	3,3	9,75	2,277267	0,000908
1230	1,9	8,35	2,122262	0,000997
1281	1,6	8,05	2,085672	0,000986
1336	1,2	7,65	2,034706	0,000983
1377	0,8	7,25	1,981001	0,000993
1437	0,5	6,95	1,938742	0,000981
1470	0,2	6,65	1,894617	0,000989
1516	0	6,45	1,86408	0,000979
1560	-1,2	5,25	1,658228	0,001083
1588	-1,4	5,05	1,619388	0,001089
1650	-1,6	4,85	1,578979	0,001072
1680	-1,5	4,95	1,599388	0,001041
1723	-1,5	4,95	1,599388	0,001015

Stała szybkości reakcji wyznaczona metodą graficzną:

ln(α_t−α_∞) = ln(α₀−α_∞) − kt

      y                =         b              + ax 

$$a = - k\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$$

$$a = - 0,001\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$$

$$k = 0,001\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$$

Czas połowicznego rozpadu reakcji pierwszorzędowej:

$$\tau = \frac{ln2}{k} = \frac{0,693}{0,001} = 693\lbrack s\rbrack$$

1. WNIOSKI

Stała reakcji inwersji sacharozy z katalizatorem w postaci kwasu solnego wynosi k = 0,001. Wykres zależności ln(α_t − α_∞)ma charakter liniowy, co świadczy, że reakcja inwersji sacharozy jest I rzędu. Rzędowość reakcji nie zależy od nadmiaru wody, ponieważ jej stężenie w trakcie reakcji nieznacznie się zmienia (jest praktycznie stałe). Czas połowicznego rozpadu w temperaturze wykonywania doświadczenia wynosi 693[s]. Z wykresu przedstawiającego zależność zmiany stężenia sacharozy w czasie, można odczytać szereg chwilowych szybkości reakcji względem sacharozy, będących zmianą jej stężenia w czasie mierzoną w określonych momentach trwania reakcji. Szybkość reakcji wzrasta szybko ze wzrostem temperatury, zgodnie z przybliżoną regułą, że wzrost temperatury o 10K powoduje 2-3 krotne zwiększenie szybkości reakcji.

Wszelkie błędy przy pomiarach mogły wyniknąć z niedokładnej synchronizacji odczytu czasu i kąta skręcania.