SPRAWOZDANIE z ćw. nr 52 Temat: Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu metodą Thomsona (poprzecznego pola magnetycznego) oraz podłużnego pola magnetycznego	LABORATORIUM z FIZYKI OGÓLNEJ INSTYTUT FIZYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ
Alicja Lipień Wydział Chemiczny Rok I	Data wykonania ćw. 15.04.2011 r.

1.Wstęp

Stosunek ładunku elektronu [e] do jego masy [m], zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważną stałą fizyczną występującą w równaniach balistyki i optyki elektronowej.

Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła: F_e = eE . Kierunek F_e jest przeciwny do kierunku E ze względu na ujemny ładunek elektronu (e = 1,6^.10^- ). Energia kinetyczna elektronów jest równa pracy sił pola elektrycznego: $\frac{\mathbf{m}\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$= e^.U , Stąd można obliczyć prędkość elektronów nabytą w polu elektrycznym: v²= $\frac{2eU}{m}$

Na elektron poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła:

F_m=e(v×B). Ponieważ siła F_m jest stale prostopadła do kierunku ruchu elektronu, nie wykonuje ona żadnej pracy i nie zmienia energii kinetycznej elektronu. F_m przyjmuje wartość maksymalną, gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego: F_m=evB.

METODA THOMSONA (POPRZECZNEGO POLA MAGNETYCZNEGO).

W metodzie tej odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego.

Do wytwarzania wiązki elektronów służy lampa oscyloskopowa. Pole magnetyczne jest wytwarzane przez dwie cewki Helmholtza), ustawione symetrycznie po obu stronach lampy. Natężenie prądu I płynącego przez cewki mierzy się za pomocą amperomierza A.

Pole elektryczne wytwarza się między płytkami odchylania pionowego lampy oscyloskopowej, przez przyłożenie napięcia U. Do pomiaru tego napięcia służy woltomierz V.

Po włączeniu zasilania lampy oscyloskopowej i wstępnym wyregulowaniu jasności, ostrości i położenia zerowego plamki świetlnej na ekranie, należy włączyć prąd do obwodu cewek i regulując jego natężenie I przesunąć plamkę o zadaną wartość y. Następnie przesunięcie to należy skompensować przez doprowadzenie do płytek odchylających odpowiednio dobranej wartości napięcia U, przy którym plamka powróci w położenie zerowe.

Pomiary wartości I oraz U wykonałam dla kilku wybranych wartości y za pomocą multimetru G – 1007.50.

Indukcję magnetyczną w tej metodzie obliczamy według wzoru: B = $\frac{\left( \mu_{0}\text{\ n\ I\ R} \right)}{{(R^{2} + a^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ [T]

Ładunek właściwy zaś: $\frac{e}{m}$= $\frac{\text{yU}}{B\text{dLD}}$ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$ (wszystkie stałe wraz z niepewnościami będą podane i wyjaśnione w dalszej części sprawozdania)

METODA PODŁUŻNEGO POLA MAGNETYCZNEGO.

Gdy elektron porusza się z prędkością v wzdłuż osi x równoległej do kierunku jednorodnego pola magnetycznego B, wówczas F_m= 0 i pole magnetyczne nie wpływa na jego ruch. Jeżeli jednak w pewnym punkcie A osi x elektron uzyska niewielką składową poprzeczną prędkości Δv, to tor jego ruchu z prostoliniowego zmieni się w spiralny. Ruch elektronu będzie wtedy superpozycją ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością v wzdłuż osi x i ruchu jednostajnego po okręgu w płaszczynie prostopadłej do osi x z okresem obiegu T =$\frac{2\pi r}{v}$. Po wykonaniu pełnego obiegu, elektron przetnie oś x w punkcie A’. Odległość AA’ = l = v^.T.

Wartość składowej poprzecznej prędkości nie ma wpływu na długość odcinka l. Zogniskowanie elektronów następuje w punkcie A’. Położenie tego punktu zależy od wartości B. Można bowiem poprzez zmianę wartości B spowodować zogniskowanie elektronów w zadanym punkcie ( na ekranie luminescencyjnym). Prędkość poprzeczną Δv nadaje się elektronom przez przyłożenie zmiennego napięcia do pary płytek odchylających położonych symetrycznie względem punktu A. Prędkość podłużną v uzyskują elektrony w polu wyrzutni elektronowej. Można ją wyrazić przez napięcie Przyspieszające U: v = 2^.e^.U /m. Indukcje magnetyczną obliczymy korzystając ze wzoru: B=$\frac{n}{b}$·μ₀·I [T] gdzie stosunek n/b jest znany i wynosi w cewce 7200 zwojów na metr.

Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m obliczamy korzystając ze wzoru:

$\frac{e}{m}$= $\frac{8\pi U}{Bl}\ \frac{C}{\text{kg}}$. Urządzenie pomiarowe składa się z lampy oscyloskopowej, umieszczonej współosiowo wewnątrz solenoidu. Do pomiaru napięcia przyspieszającego służy wbudowany do urządzenia woltomierz V. Solenoid zasilany jest prądem stałym z zewnętrznego źródła. Amperomierz A służy do pomiaru natężenia prądu I płynącego przez solenoid. Wewnątrz solenoidu wytwarzane jest jednorodne pole magnetyczne o indukcji B, skierowane wzdłuż osi solenoidu.

Po włączeniu prądu w obwodzie solenoidu i w miarę zwiększania jego natężenia, świecący odcinek na ekranie ulega coraz większemu skręceniu i skróceniu. Przyczyną tego zjawiska jest zmiana torów elektronów z prostoliniowych na tory spiralne. Regulując natężenie prądu płynącego przez solenoid, można uzyskać zredukowanie śladu wiązki elektronów na ekranie do punktu.

2. Pomiary

• Część A

Lp.	y [m] ·10¯³	∆ y [m] ·10¯³	I[A] ·10¯³	Isr [A] ·10¯³	∆Isr [A] ·10¯³	U [V]	Usr [V]	∆Usr [V]	B [T] ·10¯⁵	∆B [T]·10¯⁵	$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$ $\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$ ·10¹¹	∆$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$ $\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$ ·10¹¹	$$\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)$$ $$\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$$	$$\mathbf{}\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)$$ $$\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$$	$$\frac{\mathbf{}\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)}{\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)}$$ [%]
Dla odchyleń pionowych w górę:
1	1	5	0,5	11,2	11,3	0,5	9,9	10,4	0,26	9,31	1,1	1,52	0,62	1,75 ·10¹¹	0,57 ·10¹¹
	2			11,2			10,2
	3			11,5			11,0
2	1	10		23,3	23,1	0,52	25,0	25,3	0,33	19,0	1,8	1,77	0,53
	2			23,0			25,7
	3			23,1			25,2
3	1	15		32,8	32,8	0,6	38,1	38,4	0,4	27,0	2,4	1,99	0,53
	2			32,7			38,5
	3			33,0			38,7
Dla odchyleń pionowych w dół:
1	1	5	0,5	11,2	11,3	0,5	10,9	10,6	0,26	9,31	1,1	1,54	0,63
	2			11,6			10,7
	3			11,2			10,1
2	1	10		22,2	22,4	0,52	23,1	23,5	0,32	18,5	1,8	1,74	0,53
	2			22,5			23,9
	3			22,6			23,4
3	1	15		32,7	32,7	0,6	37,5	37,2	0,4	26,9	2,4	1,95	0,53
	2			32,7			37,1
	3			32,7			36,9

Tabela przedstawiająca wartość ładunku właściwego od wychylenia y.

• Część B

Lp.	U [V]	∆ U [V]	I[A]	Isr [A]	∆Isr [A] ·10¯³	B [T] ·10¯³	∆B [T] ·10¯⁵	$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$ $\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$ ·10¹¹	∆$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$ $\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$ ·10⁹	$$\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)$$ $$\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$$	$$\mathbf{}\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)$$ $$\left\lbrack \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rbrack$$	$$\frac{\mathbf{}\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)}{\left( \overset{\overline{}}{\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }} \right)}$$ [%]
Dla odchylenia poziomego (x)
1	1	900	5	0,321	0,322	1,7	2,91	3,6	1,72	7	1,79 ·10¹¹	8·10⁹
	2			0,321
	3			0,323
2	1	1200	6,2	0,327	0,328	1,7	2,97	3,7	2,2	9
	2			0,326
	3			0,330
3	1	1500	8	0,340	0,342	1,8	3,1	4,0	2,52	10,2
	2			0,341
	3			0,344
Dla odchylenia pionowego (y)
1	1	900	5	0,446	0,453	2,3	4,1	5,0	1,26	5,2
	2			0,462
	3			0,452
2	1	1200	6,2	0,496	0,492	2,5	4,45	5,4	1,43	6
	2			0,489
	3			0,492
3	1	1500	8	0,523	0,523	2,7	4,73	5,8	1,58	6,5
	2			0,526
	3			0,519

Tabela przedstawiająca zależność natężenia dla poszczególnych napięć.

3. Analiza niepewności pomiarowych

• Część A

$\mu_{0} = 4\pi 10^{7}\left\lbrack \frac{N}{A} \right\rbrack$ przenikalność magnetyczna próżni

n = 650 +/- 2 liczba zwojów w cewce Helmholtza

R = (50 +/- 1 ) ·10¯³ [m] promień cewki Hemholtza

d = ( 4,0 +/- 0,1 ) ·10¯³[m] odległość między płytkami odchylających

D = ( 110 +/-1 ) ·10¯³ [m] średnica obszaru działania pola magnetycznego

L = ( 90+/-1 ) ·10¯³[m] odległość ekranu od środka pola magnetycznego

a = ( 38 +/-1 ) ·10¯³[m] połowa odległości między cewkami

∆y=0.5·10¯³ [m] błąd wychylenia

∆I = +/- 0.5% rdg + 4dgt (Z_A = 200mA) [A] niepewność natężenia wynikająca z błędu miernika

∆I_sr=$\frac{I_{1} + I_{2} + I_{3}}{3}$ [A] niepewność natężenia wynikająca z błędów miernika dotyczących każdego z 3 pomiarów dla jednej wartości wychylenia

∆U=0.5%rdg + 2dgt (Z_V=200 V) niepewność odczytu napięcia wynikająca z użytego miernika

∆U_sr= $\frac{{U}_{1} + {U}_{2} + {U}_{3}}{3}$ niepewność napięcia wynikająca z błędów miernika dla poszczególnych pomiarów

∆B = B$\left\lbrack \frac{n}{n} + \frac{I}{I} + 3\frac{R R + a a}{R + a} \right\rbrack$ niepewność obliczenia indukcji magnetycznej

∆$\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack = \frac{e}{m}\left\lbrack \frac{y}{y} + \frac{U}{U} + \frac{2B}{B} + \frac{d}{d} + \frac{l}{l} + \frac{D}{D} \right\rbrack$ niepewność obliczenia wartości ładunku właściwego

∆$\overset{\overline{}}{\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack}$= $\frac{\sum_{}^{}\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack}{6}$ niepewność uśrednienia wartości ładunku właściwego

$\frac{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}$ ·100% niepewność względna

• Część B

l - odległość płytek odchylających od ekranu:

l_x= (22,1 +/- 0,1)·10¯² [m] dla odchylania poziomego

l_y= (18,3 +/- 0,1) ·10¯² [m] dla odchylania pionowego

$\frac{n}{b} =$ 7200+/- 50 $\left\lbrack \frac{\text{zw}}{m} \right\rbrack$ ilość zwojów na jednostkę długości

∆U= 0.5%rdg + 2dgt (Z_V = 200V) [V] niepewność odczytu napięcia

∆I = 0.5% rdg + 2dgt (Z_A = 2mA) [A] niepewność natężenia wynikająca z błędu miernika

∆I_sr=$\frac{I_{1} + I_{2} + I_{3}}{3}$ [A] niepewność natężenia wynikająca z błędów miernika dotyczących każdego z 3 pomiarów dla jednej wartości wychylenia

∆B = B$\left\lbrack \frac{\frac{n}{b}}{\frac{n}{b}} + \frac{I}{I} \right\rbrack$ [T] niepewność obliczenia wartości indukcji magnetycznej

∆$\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack = \frac{e}{m}\left\lbrack \frac{U}{U} + \frac{2B}{B} + \frac{2l}{l} \right\rbrack$ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$ niepewność obliczenia wartości ładunku właściwego (dla wychylenia poziomego l_x a dla pionowego l_y)

∆$\overset{\overline{}}{\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack}$= $\frac{\sum_{}^{}\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack}{6}$ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$ niepewność uśrednienia wartości ładunku właściwego

$\frac{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}$ ·100% niepewność względna

4. Przykładowe obliczenia

• Część A

Dla I₁ :∆I = 0.5%·11,2+4·10¯⁴=4,56·10¯⁴ [A]

∆I_sr=$\frac{(4,56 + 4,56 + 4,575) 104}{3}$ = 0.5 ·10¯³ [A]

Dla U₁: ∆U=0.5%·9,9 + 20, 1=0,25 [v]

∆U_sr= $\frac{0,2495 + 0,251 + 0,255}{3}$ = 0,26 [V]

Dla I₁ :  B=$\frac{4\pi 10^{7} 650 11,3 10^{3} (50 10^{3})}{{(\left( 50 10 \right)^{2} + (38 10^{3}))}^{\frac{3}{2}}}$= 9,31·10¯⁵ [T]

∆B = 9.31·10¯⁵$\left\lbrack \frac{2}{650} + \frac{0,5 10}{11,3 10} + 3\frac{10 50 10 + 10 38 10}{\left( 50 10 \right)^{2} + (38 10^{3})} \right\rbrack$= 1,1·10¯⁵ [T]

Dla U₁: $\ \left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack = \ \frac{10,4 5 10}{{(9,31 10^{5})}^{2} 4 10 90 10 110 10}$= 1,52·10¹¹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

∆$\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack =$ 1,52·10¹¹$\left\lbrack \frac{0,5 10}{5 10} + \frac{0,26}{10,4} + \frac{2 1,1 105}{9,31 105} + \frac{0,1 10}{4 10} + \frac{10}{90 10} + \frac{10}{110 10} \right\rbrack$= 0,62·10¹¹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

∆$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \ \frac{\left( 0,62 + 0,53 + 0,53 + 0,63 + 0,53 + 0,53 \right) 10^{11}}{6}$= 0,57·10¹¹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

$\frac{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}$ = $\frac{0,57 10}{1,75 10}$ ·100%= 33%

• Część B

Dla U₁: ∆U= 0,5%·900+2·10¯¹= 5 [V]

Dla I₁ :∆I = 0.5%·0,321+2·10¯⁶=1,7·10¯³ [A]

∆I_sr=$\frac{(1,7 + 1,7 + 1,7) 10}{3}$ = 1,7 ·10¯³ [A]

Dla I₁ :  B= 4π·10¯⁷·7200·0,322= 2,91·10¯³ [T]

∆B = 2,91·10¯³$\left\lbrack \frac{50}{7200} + \frac{1,7 10}{0,322} \right\rbrack$= 3,6·10¯⁵ [T]

Dla U₁, wychylenie poziome: $\frac{e}{m}$ = $\frac{8 \pi 900}{\left( 2,91 10^{3} \right)^{2} (22,1 10^{2})}$ = 1,72·10¹¹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

Dla U₁, wychylenie pionowe: $\frac{e}{m}$ = $\frac{8 \pi 900}{\left( 4,1 10^{3} \right)^{2} (18,3 10^{2})}$ = 1,26·10¹¹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

wychylenie poziome: ∆$\frac{e}{m}$ = 1,72·10¹¹ $\left\lbrack \frac{5}{900} + \frac{2 3,6 105}{2,91 10} + \frac{2 0,1 10}{22,1 10} \right\rbrack$= 7·10⁹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

wychylenie pionowe : ∆$\frac{e}{m}$ = 1,26·10¹¹ $\left\lbrack \frac{5}{900} + \frac{2 5,0 105}{4,1 10} + \frac{2 0,1 10}{18,3 10} \right\rbrack$= 5,2·10⁹$\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

∆$\overset{\overline{}}{\left\lbrack \frac{e}{m} \right\rbrack}$= $\frac{\left( 7 + 9 + 10.2 + 5,2 + 6 + 6,5 \right) 109}{6} =$ 8·10⁹ $\left\lbrack \frac{C}{\text{kg}} \right\rbrack$

$\frac{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}{\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}}}$ = $\frac{8 109}{1,79 10}$ ·100%= 4,5 %

5. Wnioski

Celem ćwiczenia było praktyczne zapoznanie się ze zjawiskami ruchu elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym oraz z metodami wyznaczania stosunku e/m elektronu. Obie metody mają znaczenie poglądowe, ze względu na zbyt duże uproszczenia przyjętych założeń.

Po porównaniu wyników z tablicowymi $\frac{e}{m}$ =1,758820174· 10¹¹ $\frac{C}{\text{kg}}$ możemy stwierdzić, że wartości końcowe wraz z granicą błędu zawierają wartość odczytaną z tablic, więc pomiary zostały wykonane prawidłowo.