• Wzory bezpośrednie

1. $\int_{}^{}x^{r}dx = \frac{1}{r + 1}x^{r + 1} + C\ \text{dla}\ r \neq - 1$

2. $\int_{}^{}\frac{1}{x}dx = \ln\left| x \right| + C$

3. ∫e^xdx = e^x + C, $\int_{}^{}a^{x}dx = \frac{1}{\ln a} \bullet a^{x} + C\ \text{dla}\ a > 0\ i\ a \neq 1$

4. ∫sinxdx = −cosx + C

5. ∫cosxdx = sinx + C

6. $\int_{}^{}\frac{1}{\left( \cos x \right)^{2}}dx = \operatorname{tg}x + C$

7. $\ \int_{}^{}\frac{1}{\left( \sin x \right)^{2}}dx = - \operatorname{ctg}x + C$

8. $\int_{}^{}\frac{1}{1 + x^{2}}dx = \operatorname{arctg}x + C$

9. $\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx = \arcsin x + C$

10. $\int_{}^{}\frac{f^{'}\left( x \right)}{f\left( x \right)}dx = \ln\left| f\left( x \right) \right| + C$

• Twierdzenie o wyłączaniu stałej przed symbol całki

∫[k•f(x)]dx = k • ∫f(x)dx

• Twierdzenia o całce sumy i różnicy

 ∫[f(x)±g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

• Całkowanie przez podstawienie

$\int_{}^{}{\underset{f\left( t \right)}{} \bullet \underset{\text{dt}}{}} = \int_{}^{}{f\left( t \right)}\text{dt}$

• Twierdzenie o podstawieniu liniowym

Jeśli ∫f(x) = F(x) + C, to $\int_{}^{}{f\left( ax + b \right)}dx = \frac{1}{a} \bullet F\left( ax + b \right) + C$

W szczególności:

$\int_{}^{}{{(ax + b)}^{r}\text{dx}} = \frac{1}{a} \bullet \frac{1}{r + 1} \bullet {(ax + b)}^{r + 1} + C$ dla r ≠ −1

$$\int_{}^{}{\frac{1}{(ax + b)}dx = \frac{1}{a} \bullet \ln\left| ax + b \right|} + C$$

$$\int_{}^{}{e^{(ax + b)}dx = {\frac{1}{a}e}^{(ax + b)} + C}$$

$$\int_{}^{}{\sin\left( ax + b \right)}dx = - \frac{1}{a} \bullet \cos\left( ax + b \right) + C$$

• Całkowanie przez części

∫f(x) • g^′(x)dx = f(x) • g(x) − ∫f^′(x) • g(x)dx

• Całka oznaczona

1. ∫_a^bf(x)dx = F(b) − F(a).

2. ∫_a^bC • f(x)dx = C • ∫_a^bf(x)dx.

3. ∫_a^b[f(x)±g(x)]dx = ∫_a^bf(x)dx ± ∫_a^bg(x)dx.

4. ∫_a^af(x)dx = 0.

5. ∫_a^bf(x)dx = −∫_b^af(x)dx.

6. Jeśli m ≤ f(x) ≤ M, to m(b−a) ≤ ∫_a^bf(x)dx ≤ M(b−a).

7. |∫_a^bf(x)dx| ≤ ∫_a^b|f(x)|dx.

8. Jeśli a < b < c, to ∫_a^cf(x)dx = ∫_a^bf(x)dx + ∫_b^cf(x)dx.

9. $\overline{f_{\left\langle a,\ b \right\rangle}} = \frac{1}{b - a} \bullet \int_{a}^{b}{f\left( x \right)}\text{dx}$.

• Pole obszaru

|P| = ∫_a^b[g(x)−f(x)]dx

• Całki niewłaściwe

1. $\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^{k}}\text{dx\ }\text{jest}\ \left\{ \begin{matrix} zbiezna\ dla\ k > 1\ \ \ \ \\ rozbiezna\ dla\ k \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ $

2. $\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{k}}\text{dx\ }\text{jest}\ \left\{ \begin{matrix} zbiezna\ dla\ k < 1\ \ \ \ \\ rozbiezna\ dla\ k \geq 1 \\ \end{matrix} \right.\ $