Kamil Nowosad gr. B8X6S1 15.05.2009

Wytrzymałość materiałów

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 3

Temat: Zginanie belki wspornikowej. Wyznaczenie współczynnika sprężystości wzdłużnej.

Cel ćwiczenia:

• Zapoznanie się z układem tensometrycznym o zwiększonej czułości i obserwacja stanu naprężenia w belce wspornikowej.

• Wyznaczenie współczynnika sprężystości podłużnej (wzdłużnej) – modułu Younga dla aluminium PA2.

• Wyznaczenie liczby Poissona i modułu odkształcenia postaciowego.

1.Wstęp teoretyczny

W poniższym ćwiczeniu laboratoryjnym badany będzie stan naprężeń podczas zginania belki wspornikowej. W belce o symetrycznym przekroju poprzecznym iloraz odkształceń głównych wynosi -1, ponieważ w skrajnych włóknach naprężenia normalne są równe co do bezwzględnej wartości, ale mają przeciwne znaki. Znane są również kierunki naprężeń głównych. W takim przypadku można zastosować układ pomiarowy o zwiększonej czułości:

Składa się on z dwóch tensometrów naklejonych w kierunku osi głównej belki na górnej i dolnej powierzchni tam gdzie mamy do czynienia z warunkami czystego zginania. Ponieważ wydłużenia skrajnych włókien wynoszą odpowiednio ε₁ = -ε₂, a więc zmiany rezystancji tensometrów będą spełniały zależność: Ponieważ rezystancje R₃ i R₄ w czasie pomiarów nie zmieniają się to ostatecznie otrzymujemy:

Czułość powyższego układu jest dwukrotnie wyższa od podstawowego układu ćwierć- mostkowego. Taki układ pomiarowy zapewnia dodatkowo pełną kompensację temperaturową.

Analiza stanu naprężeń panujących w belce wspornikowej (obciążonej siłą skupioną) pozwala na wyznaczenie współczynnika sprężystości wzdłużnej. Wzdłuż takiej belki występuje nierównomierny rozkład naprężeń. Naprężenia maksymalne znajdują się na linii utwierdzenia belki i maleją liniowo do zera wraz ze wzrostem odległości od miejsca utwierdzenia. Tensometry nakleja się u nasady belki, tam gdzie powinny występować maksymalne odkształcenia. W doświadczeniu wykorzystamy układ składający się z:

1. uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej;

2. tensometrów elektrooporowych;

3. mostka tensometrycznego KWS 106 D;

4. przetwornika transformatorowego PTx 100;

5. przyrządu z falą nośną MPL108 do pomiaru ugięć.

2.Przebieg ćwiczenia

1. Przygotowanie aparatury elektronicznej do pomiaru odkształceń i ugięć.

2. Pomiar próbki (szerokość, wysokość).

3. Utwierdzenie próbki.

4. Przylutowanie przewodów tensometrów do odpowiednich gniazd połączeniowych.

5. Obciążenie wstępne i odciążenie – kontrola poprawności działania tensometrów.

6. Równoważenie zgrubne i dokładne poszczególnych torów pomiarowych.

7. Wzorcowanie torów

8. Obciążenie próbki kolejno 3 wartościami siły i rejestracja wyników

W badaniu wykorzystamy próbkę płaską wykonaną z aluminium PA2 o dł.102cm (wymiary b=59,7 x h=9,7mm, S₀=579.09mm²). Na dwie przeciwległe płaszczyzny (górną i dolną) naklejono w dwóch odległych od siebie o ok. 20cm punktach po dwa tensometry rezystancyjne równolegle do kierunku rozciągania i po dwa w kierunku poprzecznym. Użyte tensometry charakteryzują się rezystancją własną R ok. 100Ω zaś ich stała tensometryczna K=2,17. W doświadczeniu wykorzystamy kolejno ciężarki o masach 964,7g, 1795,9g, 2606,1g.

3. Wyniki pomiarów

Tensometry 1 i 3 – podłużne (+) Tensometry 2 i 4 – poprzeczne(-)

Obciążenie [ N ]	Odczyt z zasilacza MPL108 [V] 1 mm = 0,395 V 1 V = 2,5316 mm	Odczyty na wyświetlaczu mostka tensometrycznego [µm/m] / 2
		1
	Początkowe [V]	Końcowe [V]
	Odległość punktu pomiarowego od końca belki - cm	80
F1 = 9,46 N	9,60	5,20
	9,57	5,33
	9,56	5,29
F2 =17,62 N	9,57	1,70
	9,67	1,42
	9,59	1,8
F3= 25,57 N	9,68	-1,91
	9,54	-1,93
	9,54	-1,93

Wartości średnie:

		Odkształcenia [µm/m] / 2
Obciążenie [N]	Ugięcie [mm]	1
F1 = 9,46 N	10,89	116,5
F2 =17,62 N	20,18	214,17
F3= 25,57 N	29,14	310,33

Wartość modułu Younga można wyznaczyć w oparciu o prawo Hooke’a z wzorów:

Gdzie: F - działająca siła; l₀ – długość belki; ε_l – odkształcenia podłużne

Dla siły F₁ mamy:

Dla siły F₂ mamy:

Dla siły F₃ mamy:

E_sr=77,42GPa

Liczba Poissona jest natomiast stosunkiem odkształceń poprzecznych (ε_p) do odkształceń wzdłużnych ε_l:

ν_śr=0,231

Moduł odkształcenia postaciowego (Kirchhoffa) G :

4. Wnioski

Porównując otrzymane wyniki z tablicowymi wartościami dla stopów aluminium otrzymujemy (w nawiasie wielkości tablicowe):

a) moduł Younga 77,42[GPa] (69-75)

b)liczba Poissona (ν) 0,231 (0,23-0,27)

c)moduł odkształcenia postaciowego (Kirchhoffa) G 31,45 [GPa] (25-28)

Uzyskane wartości są bliskie wielkościom tablicowym więc badanie można uznać za udane. Aluminium dzięki swym właściwościom takim jak: niski ciężar właściwy, wysoka odporność korozyjna, łatwa obrabialność, wysoka przewodność cieplna znajduje coraz szersze zastosowanie jako materiał konstrukcyjny.