Politechnika Rzeszowska

Wydział Elektrotechniki i informatyki

Katedra Energoelektroniki i Elektroenergetyki

Obliczenie rozpływów mocy w sieci rozdzielczej

Project 2 z przedmiotu Przesył mocy elektrycznej

Imię i nazwisko: Dawid Giełbuda

Rok akademicki: 2013/2014

Termin: 24.1.2014

Task 2:

For given simple power network calculate:

• voltages U (magnitude and phase angle of the phasor) in all nodes of electric network,

• active and reactive power (P_i, Q_i) in all nodes of electric network. Note: sign „+“ determines power supply, sign „-“ determines power comsumption,

• active and reactive power flows (P_ij, Q_ij) on the lines (values and directions),

• active power losses in power network.

Use the Newton-Rhapson method. You can solve this task manually or using software MATLAB. In case of using MATLAB, please, print the script of the program.

line	Rk [Ω.km^-1]	Xk [Ω.km^-1]	Bk [µS.km^-1]	l [km]
1-2 (350_AlFe)	0,085	0,394	3,050	20
1-3 (210_AlFe)	0,130	0,400	2,900	15
2-3 (240_AlFe)	0,125	0,403	2,869	25

Rozwiązanie

Na podstawie poniższych wzorów obliczmy dla danych linii rezystancje ( R ) ,
reaktancje ( X ) , susceptancję ( B ) .

R = R_k • l  [Ω] 

X = X_k • l  [Ω] 

B = B_k • l  [μS] 

Wyniki przedstawiono w poniższej tabeli

Linia	R [Ω]	X [Ω]	B [µS]
1-2 (185_AlFe)	1,7	7,88	61
1-3 (210_AlFe)	1,95	6	43,5
2-3 (240_AlFe)	3,125	10,075	71,725

Schemat zastępczy sieci rozdzielczej

Teoria :

Dla naszych danych obliczamy admitancje według poniższych wzorów

• admitancje własne węzłów ( do węzłów wchodzą tylko linie )

$$= = \sum_{\text{jϵ}N_{i}}^{}\frac{1}{R_{\text{ij}} + j \bullet X_{\text{ij}}} + j \bullet \frac{B_{\text{ij}}}{2}\text{\ \ \ }\text{gdzie}\ {\ N}_{i}\ \in \{ 1,2,3\}$$

Y_ii = ||

• admitancje wzajemne gdy miedzy węzłami są linie

$= - \frac{1}{R_{\text{ij}} + j \bullet X_{\text{ij}}}$

Y_ij = ||

Teoria :

Równania na moce czynne i bierne

$$P_{i} = \sum_{j = 1}^{n}{U_{i}{\bullet U}_{j} \bullet Y_{\text{ij}} \bullet \cos{(\delta_{i} - \delta_{j} - \alpha_{\text{ij}})}}\ \ \ \ \ \ i = 2\ ,3\ldots n\ $$

$$Q_{i} = \sum_{j = 1}^{n}{U_{i}{\bullet U}_{j} \bullet Y_{\text{ij}} \bullet \sin{(\delta_{i} - \delta_{j} - \alpha_{\text{ij}})}}\ \ \ \ \ \ i = 2\ ,3\ldots n\ $$

Zlinearyzowane równania mocowo-napięciowe przedstawione powyżej można ukazać
w postaci macierzowej :

$\begin{bmatrix} \begin{matrix} P_{1} \\ \vdots \\ P_{n} \\ \end{matrix} \\ Q_{1} \\ \vdots \\ Q_{m} \\ \end{bmatrix}\ \ = \ \begin{bmatrix} \left\lbrack \frac{\partial P}{\partial\delta} \right\rbrack & \left\lbrack \frac{\partial P}{\partial U} \right\rbrack \\ \left\lbrack \frac{\partial Q}{\partial\delta} \right\rbrack & \left\lbrack \frac{\partial Q}{\partial U} \right\rbrack \\ \end{bmatrix}\ \begin{bmatrix} \begin{matrix} \delta_{1} \\ \vdots \\ \delta_{n} \\ \end{matrix} \\ U_{1} \\ \vdots \\ U_{m} \\ \end{bmatrix}$

  Y          =             J                  X

Wartości uzyskane w wyniku obliczeń w Matlabie:

|| = 116 kV

α₂₂ = 1, 52

=( 115960+j3082,8) V = ( 115,96+j3,08)kV

|| =  117920V = 118 kV

α₃₃ = −0, 68

=( 117910−j1392,3) V = ( 117,91−j1,4)kV ∖ n

P₁ = −13 MW

Q₁ = 31 MVAr

Q₂ = −60 MVAr ∖ n

Wzory wykorzystane do obliczenia przepływów mocy oraz strat mocy czynnej:

• prąd w linii

$${}_{\mathbf{L}}\mathbf{=}\frac{{}_{\mathbf{p}}\mathbf{-}{}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{L}}\mathbf{+ j}\mathbf{X}_{\mathbf{L}}}$$

• prądy ładowania linii

$$\mathbf{= j}\frac{\mathbf{B}_{\mathbf{L}}}{\mathbf{2}}{}_{\mathbf{p}}$$

$$\mathbf{= j}\frac{\mathbf{B}_{\mathbf{L}}}{\mathbf{2}}{}_{\mathbf{k}}$$

• prąd i moc wpływające do linii

_p=_L+

_p=_pp^*

• prąd i moc wypływające z linii

_k=_L−

_k=_kk^*

• straty mocy czynnej

ΔP=P_p−P_k

Wartości mocy uzyskane w wyniku obliczeń w Matlabie:

Moc czynną i bierną uzyskano na podstawie mocy pozornej.

• Linia 12

P_p=37, 80 MW

P_k=38, 16 MW

Q_p=39, 14 MVAr

Q_k=36, 65 MVAr

P_p=25, 29 MW

P_k=25, 20 MW

Q_p=6, 73 MVAr

Q_k=6, 42 MVAr

P_p=51, 78 MW

P_k=51, 81 MW

Q_p=24, 57 MVAr

Q_k=21, 53 MVAr

Rozpływy mocy :

Wartości strat mocy uzyskane w wyniku obliczeń w Matlabie:

• Linia 12

ΔP = −0,358 MW

ΔP = 0, 095 MW

ΔP =   − 0,029 MW