Łukasz Kalarus, gr L05

Sprawozdanie: „Wyznaczanie względnej przenikalności magnetycznej substancji”.

1. Rodzaje substancji magnetycznych i ich przenikalność magnetyczna:

Pod względem magnetycznym wszystkie pierwiastki dzielimy na diamagnetyki (np. azot, rtęć, woda), paramagnetyki (np. powietrze, cyna, platyna) i ferromagnetyki (np. żelazo, nikiel, kobalt). Wartość indukcji magnetycznej w ośrodku materialnym wyrażamy poniższym wzorem:

,gdzie przez µ_r oznaczamy względną przenikalność magnetyczną danej substancji. Dla diamagnetyków µ_r < 1 , dla paramagnetyków µ_r > 1, zaś dla ferromagnetyków µ_r >> 1 (dużo większe).

1. Od czego zależy indukcyjność solenoidu?

Indukcyjność solenoidu zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność solenoidu zależy również od własności magnetycznych rdzenia.

B=µ₀µ_r Nl, gdzie n= N/l

Całkowity strumień płynący przez solenoid jest równy BSN, czyli

ᶲB= µ₀µ_r$\frac{N^{2}l}{l}\text{\ s}$

, a więc indukcyjność solenoidu zależy od liczby zwojów solenoidu N, jego długości l, pola przekroju S i przenikalności magnetycznej rdzenia solenoidu µ_r.

Solenoid - cewka powietrzna (bez rdzenia ferrytowego) o jednej warstwie uzwojenia, służąca do wytwarzania jednorodnego pola magnetycznego. Stosowany jest tam, gdzie wymagane są niewielkie indukcyjności lub wysokie napięcia.

Wartość natężenia pola magnetycznego w długim solenoidzie (tzn. takim, którego długość jest dużo większa niż jego średnica) jest opisana równaniem:

gdzie: H - natężenie pola [A/m], N - liczba zwojów cewki, I - natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę [A], l - długość cewki [m] (w tym przypadku równoznaczna z długością drogi magnetycznej).

Wewnątrz solenoidu pole jest relatywnie duże, natomiast na zewnątrz pole jest małe, dla nieskończenie długiego solenoidu pole na zewnątrz byłoby równe zero. Linie pola przebiegają podobnie jak w magnesie sztabkowym.

W języku angielskim terminem "solenoid" określa się każdą cewkę, niezależnie od obecności rdzenia i funkcji. Solenoidem są więc zarówno elementy elektromagnesu, jak i przekaźników czy elektrozaworów.

3 . Zjawisko samoindukcji magnetycznej:

Samoindukcja występuje, gdy siła elektromotoryczna wytwarzana jest w tym samym obwodzie, w którym płynie prąd powodujący indukcję, powstająca siła elektromotoryczna przeciwstawia się zmianom natężenia prądu elektrycznego.  Indukcyjność obwodu jest równa sile elektromotorycznej samoindukcji jaka powstaje w obwodzie przy zmianie natężenia o 1 A występująca w czasie 1 sekundy

Zjawisko samoindukcji opisuje wzór:

, gdzie:

gdzie:

ԑ - to indukowana siła elektromotoryczna w woltach,

L - Indukcyjność cewki lub elementu obwodu elektrycznego,

I - natężenie prądu w amperach,

t - czas w sekundach

Samoindukcja przeciwdziałając zmianie natężenia prądu powoduje:

• opóźnia wzrost i spadek natężenia prądu,

• wywołuje przepięcia niszczące obwody po wyłączeniu cewek,

• zmniejszenie natężenia prądu zmiennego.

1. Rezonans w szeregowym obwodzie elektrycznym LC prądu zmiennego. Warunek rezonansu:

Obwód rezonansowy LC jest wyidealizowanym przypadkiem obwodu elektrycznego RLC, składającym się z cewki (L) i kondensatora (C), bez udziału rezystancji (R). W obwodzie tym zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym). Rysunek po prawej stronie pokazuje schemat obwodów rezonansowych: szeregowego i równoległego.

Kondensator i cewka są biernymi elementami obwodu elektrycznego, które charakteryzują się między innymi impedancją zależną od częstotliwości i przesunięciem fazowym pomiędzy napięciem i prądem równym 90°, z tym, że dla cewki impedancja rośnie ze wzrostem częstotliwości, a dla kondensatora maleje, oraz przeciwnym znakiem przesunięcia fazy.

W stanie rezonansu, prąd i napięcie na zacisku obwodu rezonansowego są zgodne w fazie, a wypadkowa moc bierna pobierana przez obwód jest równa zeru.

Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu wąskiego przedziału częstotliwości używane są jako filtry selektywne (środkowoprzepustowe) do wydzielania jednego, odbieranego pasma częstotliwości spośród wszystkich dochodzących z anteny.

Część praktyczna

Tabela pomiarowa

Solenoid bez rdzenia	Solenoid z rdzeniem otwartym	Solenoid z rdzeniem zamkniętym nieprawidłowo	Solenoid z rdzeniem zamkniętym prawidłowo
C [ F]	fr [Hz]	L [H]	fr[Hz]
0,1	4688	0,01152564	1898
0,3	2720	0,011412511	1097
0,4	2327	0,011694657	935
0,6	1904	0,011645419	775
0,7	1693	0,01262491	723
1	1550	0,010543307	592
2	1041	0,011687155	413
5	814	0,007645774	249

Obliczenia:

Obliczam indukcyjność L solenoidu, korzystając z wzoru warunku rezonansu:

2πf_rL=$\frac{1}{2\text{πf}rC}$ :

Po przekształceniu jednostek zgonie z układem SI w pierwszym przypadku otrzymujemy:

L = $\frac{1}{{(2\pi\ 4688)}^{2\ }*0,1*10^{- 6}}$ = 0,01152564 [H]

Powyżej dokonujemy zamiany jednostek µF na F, czyli 0,1[µF] = 0,0000001[F] lub 0,1* 10^-6[F],

Powyższe czynności powtarzamy odpowiednio dla kolejnych wartości pojemności C, w celu obliczenia L, L₀, L_N, L_P. Wyniki umieszczam w tabeli obliczeń.

Wyznaczam średnią wartość indukcyjności L solenoidu bez rdzenia;

L_śre.=(0,01152564+0,011412511+0,011694657+0,011645419+0,01262491+0,010543307+0,011687155+0,007645774)/8=0,011097422 [H].

Wyznaczam średnią wartość indukcyjności L₀ solenoidu z rdzeniem otwartym :

L_{0 śre.}= 0,072583 [H].

Wyznaczam średnią wartość indukcyjną L_{n śre.} solenoidu z rdzeniem zamkniętym nieprawidłowo

L_{N śre.}= 0,380276 [H].

Wyznaczam średnią wartość indukcyjność L_{p śre.} solenoidu z rdzeniem zamkniętym prawidłowo:

L_{p śre}= 0,886977 [H].

Obliczam efektywne względne przenikalności magnetyczne poszczególnych obwodów magnetycznych:

µ₀= $\frac{\text{Lo}\ s\text{re}.}{L\ s\text{re}.}$ ; µ₀= $\frac{0,072583}{0,011097422} =$6,540553829,

µ_N= $\frac{\text{Ln}\ s\text{re}.}{L\ s\text{re}.}$ ; µ_N= 34,26706,

µ_P= $\frac{\text{Lp}\ s\text{re}.}{L\ s\text{re}.}$ ; µ_P= 79,92643.