Imię i nazwisko:	Ćw. E1 Wyznaczanie sił elektromotorycznych o oporów wewnętrznych ogniw.
Kierunek i rok:	Ocena z kolokwium: ………………….. …………………... Data/podpis	Ocena ze sprawozdania: …………………... …………………... Data/podpis	Ocena końcowa: …………………... …………………... Data/podpis
Nazwisko prowadzącego zajęcia:

Cel.

Wyznaczanie sił elektromotorycznych o oporów wewnętrznych ogniw.

Przebieg doświadczenia.

1. Zmieniając wartości poru R odczytać wartości napięć U₁ i U₂ . Wyniki pomiarów wpisać do tabeli. Dla ogniwa 1 i2.

2. Następnie połączyć ogniwa ze sobą szeregowo i równolegle. Dokonać pomiarów jak w punkcie pierwszym.

Teoria.

Ogniwo.

Ogniwo jest to chemiczne źródło prądu stałego. Najczęściej ogniwo składa się z metalu

i elektrolitu najczęściej roztworu kwasu, zasady lub soli.

Siła elektromotoryczn ogniwa.

W sytuacji przedstawionej na rysunku oznacza to, że po zamknięciu wyłącznika, woltomierz wykaże zmniejszenie wskazywanego napięcia.

 

„Czyste” napięcie źródła, czyli mierzone w sytuacji, gdy źródło nie musi się „trudzić” produkcją energii elektrycznej nazywane jest siłą elektromotoryczną. Bardziej „oficjalna” definicja brzmi:

Siła elektromotoryczna ogniwa jest napięciem na zaciskach ogniwa otwartego.

Opór wewnetrzny ogniwa.

Im więcej prądu czerpiemy z ogniwa (większe jest natężenie tego prądu), tym bardziej spada napięcie na zaciskach ogniwa.

 

U_{na_zaciskach_ogniwa} = E - U_spadku

Z kolei owo napięcie ubywające nam z siły elektromotorycznej U_spadku jest najczęściej prostą, liniową funkcją natężenia prądu płynącego w obwodzie:

U_spadku = I ∙ r_w

r_w  - jest tu współczynnikiem proporcjonalności nazywanym oporem wewnętrznym ogniwa.

Jak z tego widać, napięcie na ogniwie można ostatecznie wyrazić wzorem:

U_{na_zaciskach_ogniwa} = E - I ∙ r_w  

Na schematach opór wewnętrzny najczęściej jest zaznaczany poprzez podanie obok siły elektromotorycznej, dodatkowo małej litery r, lub rw .

 

Jednostką oporu wewnętrznego jest (podobnie jak każdego innego oporu elektrycznego) om: [r] = Ω

Mierniki prądu.

• Magnetoelektryczny
  

• Elektromagnetyczny
  

• Elektrodynamiczny
  ,
  

• Elektrostatyczny (doskonałe woltomierze ponieważ nie pobierają prądu z mierzonego źródła).

Wszystkie z tych mierników mogą być miernikami prądu stałego.

Łączenie ogniw

Podobnie jak oporniki (a także jak kondensatory), również ogniwa możemy łączyć w układy. Dokonuje się tego by osiągnąć żądaną siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny ogniwa.

ŁĄCZENIE SZEREGOWE
Danych jest n jednakowych ogniw (SEM każdego ogniwa równa E) połączonych szeregowo w baterię. SEM takiej baterii będzie równa sumie sił elektromotorycznych każdego źródła:




Łącząc ogniwa szeregowo łączymy je tak, by "+" jednego ogniwa połączony był z "-" ogniwa następnego. Ale jeżeli np. ogniwo E₂ połączylibyśmy odwrotnie, to zamiast dodawać do SEM wartość E₂ odjęlibyśmy ją (E₁-E₂+E₃...E_n).

Opór wewnętrzny baterii obliczymy korzystając ze wzoru na opór zastępczy oporników połączonych szeregowo:




Zatem w obwodzie popłynie prąd:




ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE
Gdy połączymy jednakowe ogniwa równolegle to SEM baterii będzie równa SEM pojedynczego ogniwa:



Natomiast opór wewnętrzny baterii łatwo możemy wyliczyć korzystając ze wzoru na opór zastępczy oporników połączonych równolegle:



Zatem prąd jaki popłynie przez układ połączony do takiej baterii wynosi:

Obliczenia.

Tabela wyników.

	U1 [mV]	U2 [mV]	R Ω	I [mA]	U [mV]
Ogniwo 1	28,0	100,0	100	1,12	128,0
		26,5	170,0	200	1,06	196,5
		25,0	225,0	300	1,00	250,0
		24,1	265,0	400	0,96	289,1
		23,5	295,0	500	0,94	318,5
		23,0	315,0	600	0,92	338,0
	Ogniwo 2	57,0	210,0	100	2,28	267,0
		51,0	335,0	200	2,04	386,0
		47,5	415,0	300	1,90	462,5
		44,5	480,0	400	1,78	524,5
		42,0	525,0	500	1,68	567,0
		40,5	560,0	600	1,62	600,5
	Ogniwa połączone równolegle.	76,0	275,0	100	3,04	351,0
		66,0	430,0	200	2,64	496,0
		59,0	525,0	300	2,36	584,0
		55,0	570,0	400	2,20	625,0
		51,0	620,0	500	2,04	671,0
		49,0	655,0	600	1,96	704,0
	Ogniwa połączone szererowo.	40,0	140,0	100	1,60	180,0
		39,0	245,0	200	1,56	284,0
		37,5	325,0	300	1,50	362,5
		36,5	360,0	400	1,46	396,5
		35,2	435,0	500	1,41	470,2
		35,0	475,0	600	1,40	510,0

Gdzie I oraz U obliczam ze wzoró:

25Ω jest opór znamionowy ogniw.

Wartość U

Ogniwo 1.

Obilczam siłę elektro motoryczną i opór wewn etrzny ogniwa 2. Korzystając z metody regresji linniowej.

Wzór funkcji linniowej

Czyli

L.p.	I [mA]	U [V]	I^2	U^2	IU
1	1,12	0,13	1,25	0,02	0,14
2	1,06	0,20	1,12	0,04	0,21
3	1,00	0,25	1,00	0,06	0,25
4	0,96	0,29	0,92	0,08	0,28
5	0,94	0,32	0,88	0,10	0,30
6	0,92	0,34	0,85	0,11	0,31
SUMA	6,00	1,52	6,03	0,42	1,49

Korzystająć z metody regresji linniowej obliczam wartości a i b oraz odchylenia standardowe
i
.

n=6

Czyli:

Ogniwo 2.

Obliczam siłę elektro motoryczną i opór wewnętrzny ogniwa 2. Korzystając z metody regresji linniowej.

Wzór funkcji liniowej

Czyli

L.p.	I [mA]	U [V]	I^2	U^2	IU
1	2,28	0,267	5,20	0,0713	0,6088
2	2,04	0,386	4,16	0,1490	0,7874
3	1,90	0,463	3,61	0,2144	0,8797
4	1,78	0,526	3,17	0,2767	0,9363
5	1,68	0,567	2,82	0,3215	0,9526
6	1,62	0,601	2,62	0,3612	0,9736
SUMA	11,30	2,810	21,59	1,3940	5,1384

Korzystając z metody regresji liniowej obliczam wartości a i b oraz odchylenia standardowe
i
.

n=6

Czyli:

Ogniwa połączone równolegle.

Obliczam siłę elektro motoryczną i opór wewnętrzny ogniwa 2. Korzystając z metody regresji linniowej.

Wzór funkcji liniowej

Czyli

L.p.	I [mA]	U [V]	I^2	U^2	IU
1	3,04	0,351	9,2416	0,123201	1,06704
2	2,64	0,496	6,9696	0,246016	1,30944
3	2,36	0,584	5,5696	0,341056	1,37824
4	2,2	0,625	4,84	0,390625	1,375
5	2,04	0,671	4,1616	0,450241	1,36884
6	1,96	0,704	3,8416	0,495616	1,37984
SUMA	14,24	3,431	34,624	2,046755	7,8784

Korzystając z metody regresji liniowej obliczam wartości a i b oraz odchylenia standardowe
i
.

n=6

Czyli:

Ogniwa połączone szeregowo.

Obliczam siłę elektro motoryczną i opór wewnętrzny ogniwa 2. Korzystając z metody regresji linniowej.

Wzór funkcji liniowej

Czyli

L.p.	I [mA]	U [V]	I^2	U^2	IU
1	1,60	0,180	2,5600	0,0324	0,288
2	1,56	0,284	2,4336	0,080656	0,44304
3	1,50	0,363	2,2500	0,131769	0,5445
4	1,46	0,397	2,1316	0,157609	0,57962
5	1,41	0,470	1,9881	0,2209	0,6627
6	1,40	0,510	1,9600	0,2601	0,714
SUMA	8,93	2,204	13,3233	0,883434	3,23186

Korzystając z metody regresji liniowej obliczam wartości a i b oraz odchylenia standardowe
i
.

n=6

Czyli:

Wnioski.

Celem doświadczenia było znalezienie wartości SEM oraz oporu wewnętrznego dla dwóch ogniw oraz ich połączeń szeregowego i równoległego. Otrzymałem następujące wyniki.

• Ogniwo pierwsze.

• Ogniwo drugie.

• Połączenie równoległe ogniw.

• Połączenie szeregowe ogniw.

Na podstawie tabeli wyników można zaobserwować, że napięcie
i
ogniwa 1 jest są mniejsze niż ogniwa 2. Taki sam związek można zauważyć jeśli chodzi o połączenia równoległe i szeregowe. Tzn. wartości potencjałów
i
przy połączeniu równoległym ogniw są większe niż wartości tych samych wielkości przy połączeniu szeregowym.

Jak wynika z obliczeń wartości oporów wewnętrznych dla obu ogniw są do siebie zbliżone ( ogniwo pierwsze
i ogniwo drugie
). Nie wydaje mi się to zbyt dziwne i uważam, że są ty wyniki prawidłowe ponieważ ogniwami są dwie taki same baterie. Ponad to wartość
dla połączenia szeregowego jest równa
i jest to mniej więcej suma
poszczególnych ogniw. Co jest prawdą ponieważ przy połączeni szeregowym opory się sumuje. Wartość
dla połączenia równoległego jest równa i ten wynik wydaje mi się także prawidłowy ponieważ przy połączeniach równoległych sumuje się odwrotności oporów.

---