PŚK	Imię i nazwisko:	Wydział WMiBM Grupa:201A L01
Temat: Wyznaczanie położenia środka sił poprzecznych belki zginanej.
Data: 12.12.2011	Data oddania do poprawy:	Ocena:

• Cel ćwiczenia:

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było doświadczalne wyznaczenie położenia środka sił poprzecznych dla cienkościennego profilu o przekroju „ceowym” oraz porównanie wyników z wynikami obliczeń teoretycznych.

• Wstęp:

Belki wykonane z profili cienkościennych wykazują szereg właściwości zasadniczo odmiennych od odpowiednich właściwości spotykanych w belkach wykonanych z profili pełnych. Bardzo ważne okazuje się m.in. ustalenie poprawnego „prawidłowego” sposobu wprowadzenia siły poprzecznej, gdyż belki tego typu z reguły wykazują małą sztywność na skręcanie. Przyłożenie wiec siły poprzecznej w nieodpowiednim miejscu powoduje szybsze zniszczenie belki, a w rezultacie zniszczenie całej konstrukcji.

Punkt w płaszczyźnie przekroju, przez który powinna przechodzić ta siła integralna na ogół nie pokrywa się z środkiem ciężkości i nosi nazwę środka sił poprzecznych „SSP”.

Stanowi on ślad przebicia osi, wokół której następuje skręcenie belki z płaszczyzną jej przekroju. Innymi słowy jest to punkt, przez który przechodzi wypadkowa oddziaływań stycznych σ_1S≡τ w konkretnym przekroju belki.

• Stanowisko badawcze:

• Belka ceowa, utwierdzona z jednej strony w podstawie, szalka z ciężarem jest mocowana do nakrętki, która może się przemieszczać w kierunku poziomym, gdy pokręcamy śrubą.

• Położenie ciężaru względem osi głównych profilu odczytujemy na podziałce ‘f’ umieszczonej wzdłuż śruby.

• Do pomiaru kąta obrotu przepony służą dwa czujniki zegarowe.

	Stanowisko do badania belki o przekroju ceownikowym składa się z następujących elementów: Badanej belki Listwy ze skalą milimetrową Obciążników Śruby pociągowej Płyty przymocowanej do listwy ‘2’ i przekroju czołowego belki badanej Czujników przemieszczenia Ramy Pręta z szalką do nakładania obciążników Wspornika związanego z ramą ‘7’ do mocowania czujników ‘6’

• Tabele pomiarowe:

Lp.	Położenie siły obciążającej z	Wskazania czujników	Różnica wskazań czujników fl-fp [mm]	Kąt skręcania belki φ=( fl-fp)/a [radiany]	Kąt skręcania belki φ=( fl-fp)/a [stopnie]
		Lewego fl[mm]	Prawego fp[mm]
1	20	19,8	24,4	-4,6	-0,029
2	25	20,72	23,72	-3	-0,019
3	30	21,52	23,4	-1,88	-0,012
4	35	22,32	22,72	-0,4	-0,003
5	40	23,32	21,96	1,36	0,009
6	45	24,24	21,4	2,84	0,018
7	50	25	20,76	4,24	0,027
8	55	26,04	20,16	5,88	0,038

Wymiary badanego ceownika: B=18[mm]; H=20[mm]; g=2[mm]; I_z=6538,7

[1V=4mm] ; a= 15,6[cm]=156[mm]

• Wzory do obliczeń:

Wyprowadzenie wzoru na położenie współrzędnej środka sił poprzecznych ceownika.

$$e_{c} = \frac{h^{2}b^{2}g}{4I_{z}} - \frac{g}{2}$$

gdzie: h = H − g

$$b = B - \frac{g}{2}$$

e_c- odległość, określająca położenie sił poprzecznych od zewnętrznej ściany belki

H- wysokość ceownika

B- szerokość ceownika

g- grubość ścianek ceownika

I_z- moment bezwładności pola przekroju względem osi z

• Wykres:

• Wartość współrzędnej e_c:

Znaleziona doświadczalnie :

Czujnik lewy:

$$\left\{ \begin{matrix} 18,8 = 20a + b \\ 26,04 = 55a + b \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$a = \frac{18,8 - b}{20}$$

−513, 2 = −35b

b ≈ 14, 7 a ≈ 0, 2

F(x) = 0, 2x + 14, 7

Czujnik prawy:

$$\left\{ \begin{matrix} 24,4 = 20a + b \\ 20,16 = 55a + b \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$a = \frac{24,4 - b}{20}$$

−938, 8 = −35b

b ≈ 26, 8 a ≈ −0, 12

G(x) = −0, 12x + 26, 8

Wartość współrzędnej e_c

G(x) = F(x)

−0, 12x + 26, 8 = 0, 2x + 14, 7

x = 37, 8

e_c = 40 − x = 40 − 37, 8 = 2, 2[mm]

Obliczona teoretycznie:

h = H − g = 20 − 2 = 18[mm]

$$b = B - \frac{g}{2} = 18 - \frac{2}{2} = 17\lbrack mm\rbrack$$

$$e_{c} = \frac{h^{2}b^{2}g}{{4I}_{z}} - \frac{g}{2} = \frac{18^{2}{\bullet 17}^{2} \bullet 2}{4 \bullet 6538,7} - \frac{2}{2} \approx 6,16\lbrack mm\rbrack$$

• Wnioski:

Nasze doświadczenie polegało na doświadczalnym wyznaczeniu środka sił poprzecznych dla belki ceowej jednostronnie zamocowanej na całym obwodzie do podłoża, a na drugim końcu obciążonej siłą poprzeczną i porównanie wyników jego położenia z rezultatami obliczeń.

Położenie SSP uzyskane w wyniku doświadczenia różni się od wyniku otrzymanego przy pomocy obliczeń. Duży wpływ na uzyskaną różnicę miało z pewnością niedokładne wyzerowanie czujników przed rozpoczęciem doświadczenia oraz niedokładność odczytów.

Pozostałymi czynnikami wypływającymi na odmienne wyniki mogą być spowodowane również: błędem samych przyrządów pomiarowych związanych z niedokładnością ich wskazań, sposób zamocowania profilu oraz prawidłowego przyłożenia siły poprzecznej.