B2 Wyznaczanie siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego

Z drugiego prawa Kirchoffa dla obu obwodów

E = I₁R₁ + I₁rw 

E = I₂R₂ + I₂rw

$$\left\{ \begin{matrix} E = I_{1}R_{1} + I_{1}\text{rw} \\ E = I_{2}R_{2} + I_{2}\text{rw} \\ \end{matrix} \right.\ $$

I₁R₁ + I₁rw =  I₂R₂ + I₂rw

I₁R₁ − I₁rw =  I₂R₂ − I₂rw

rw = (I₁−I₂) =   I₂R₂ − I₁R₁/(I₁−I₂)

$$rw = \ \frac{I_{2}R_{2} - \ I_{1}R_{1}}{I_{1} - I_{2}}\ $$

Analiza błędu

ΔI = 0, 1A

E_max = (I₁+ΔI) * R₁ + (I₂+ΔI) * rw

E_min = (I₁−ΔI) * R₁ + (I₂−ΔI) * rw

Obliczenia

1. rw=$\frac{0,4A*4\Omega - 0,6A*2\Omega}{0,6A - 0,4A} = \frac{1,6 - 1,2}{0,2} = \frac{0,4}{0,2} = 2\Omega$

E₁ = 0, 6A * 2Ω + 0, 6A * 2Ω = 2, 4V

Analiza błędu podpunktu a

ΔI = 0, 1A

E_max = (I₁+ΔI) * R₁ + (I₂+ΔI) * rw = (0,6A+0,1A)*2+ (0,4A+0,1A)*2 Ω= 1,4A+1 = 2,4V

E_min = (I₁−ΔI) * R₁ + (I₂−ΔI) * rw= (0,6A-0,1A)*2+ (0,4A - 0,1A)*2 Ω = 1A-0,6 = 0,4V

$\Delta E = \ \frac{E_{\max} - \ E_{\min}}{2} = \ \frac{2,4 - 0,4}{2} = 1$V

ΔE = (2, 4V ± 1V)

1. rw=$\frac{0,2A*4\Omega - 0,3A*2\Omega}{0,3A - 0,2A} = \frac{0,8 - 0,6}{0,1} = \frac{0,2}{0,1} = 2\Omega$

E₂ = 0, 3A * 2Ω + 0, 3A * 2Ω = 1, 2V

Analiza błędu podpunktu b

ΔI = 0, 1A

E_max = (I₁+ΔI) * R₁ + (I₂+ΔI) * rw = (0,3A+0,1A)*2+ (0,2A+0,1A)*2 Ω= 0,8+0,6 =1,4V

E_min = (I₁−ΔI) * R₁ + (I₂−ΔI) * rw= (0,3A-0,1A)*2+ (0,2A - 0,1A)*2 Ω = 0,2-0,1 = 0,1V

$\Delta E = \ \frac{E_{\max} - \ E_{\min}}{2} = \ \frac{1,4 - 0,1}{2} = 0,65$V

ΔE = (1, 2V ± 0, 65V)

1. rw=$\frac{0,2A*4\Omega - 0,3A*2\Omega}{0,3A - 0,2A} = \frac{0,8 - 0,6}{0,1} = \frac{0,2}{0,1} = 2\Omega$

E₂ = 0, 3A * 2Ω + 0, 3A * 2Ω = 1, 2V

Analiza błędu podpunktu c

ΔI = 0, 1A

E_max = (I₁+ΔI) * R₁ + (I₂+ΔI) * rw = (0,3A+0,1A)*2+ (0,2A+0,1A)*2 Ω= 0,8+0,6 =1,4V

E_min = (I₁−ΔI) * R₁ + (I₂−ΔI) * rw= (0,3A-0,1A)*2+ (0,2A - 0,1A)*2 Ω = 0,2-0,1 = 0,1V

$\Delta E = \ \frac{E_{\max} - \ E_{\min}}{2} = \ \frac{1,4 - 0,1}{2} = 0,65$V

ΔE = (1, 2V ± 0, 65V)

Wnioski: