PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA w CHEŁMIE

INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH

Elektrotechnika

SPRAWOZDANIE

METODY NUMERYCZNE W TECHNICE

MATLAB

Piotr Dyjak

1. Czym jest Matlab:

MATLAB jest językiem wysokiego poziomu do obliczeń matematycznych. Jego polecenia, operatory i funkcje stosuje się do obliczeń numerycznych (w tym na macierzach i na liczbach zespolonych) oraz wizualizacji wyników w grafice dwu- i trójwymiarowej. Ponad 500 funkcji MATLAB-a realizuje podstawowe algorytmy numeryczne, operacje na macierzach, wielomianach, metody interpolacji i aproksymacji, transformacje Fouriera, algorytmy całkowania równań różniczkowych, implementacje specjalizowanych algorytmów dla macierzy rzadkich i wiele innych. W sumie w środowisku pakietu MATLAB jest około 2500 funkcji.

MATLAB zawiera szeroki zestaw funkcji graficznych, obejmujących: generowanie wykresów funkcji jednej i dwóch zmiennych, wykresów kołowych, paskowych, konturowych, cieniowanych, wizualizację odwzorowań dwu- i trójwymiarowych oraz generowanie kodu OpenGL dla akceleratorów sprzętowych. Posiada Także bogate środki opisu tekstowego: różne czcionki, symbole specjalne, strzałki. Środowisko GUIDE umożliwia projektowanie i implementację własnych interfejsów graficznych do aplikacji MATLAB-a na podstawie suwaków, przycisków i innych elementów obiektowo zorientowanej grafiki uchwytów (ang. handle graphics) oraz technik wywołań zwrotnych (ang. callbacks). Użytkowanie MATLAB-a oraz dodatkowych bibliotek (na przykład Neural Network Toolbox) wymaga posiadania odpowiednich licencji.

a) Najbardziej istotne cechy pakietu MATLAB to:

- Przyjazne środowisko użytkownika, czyli zestaw narzędzi ułatwiających obsługę MATLAB-a. Menu, przyciski i ikony pozwalają (nawet początkującym użytkownikom) wykorzystać szerokie możliwości pakietu MATLAB bez potrzeby stosowania nazw i parametrów używanych funkcji.

- Otwarta architektura, czyli rozszerzalność i możliwość wyboru platformy sprzętowej, pozwalająca na niezwykle szybki rozwój tego środowiska. Ważna jego cechą jest możliwość wyboru platformy sprzętowej w ramach systemów Windows (wersje 98 do XP), Macintosh OS X i Unix, w tym Linux i Solaria. Umożliwia to zachowanie własnego dorobku przy zamianie platformy sprzętowej i systemu operacyjnego. MATLAB może wymieniać dane z innymi programami oraz współpracować w trybie klient-serwer z innymi oprogramowaniami.

- Profesjonalna biblioteka matematyczna i graficzna stanowiąca bazę dla wszystkich elementów składowych środowiska MATLAB

b) Szata graficzna Matlaba z krótkim opisem:

Command Window – W oknie Command Window można wprowadzić z klawiatury jedno lub więcej poleceń oddzielonych przecinkami lub średnikami. Można też dwukrotnie kliknąć polecenie widoczne w oknie Command History.

Command History – wyświetla nam datę oraz co w danym dniu wykonywaliśmy za operacje ułatwia to szybsze odszukiwanie wykonanych wcześniej komend.

M-File – aby wybrać tą opcję trzeba wcisnąć File/New/M-File. Jest to okno edytora tak zwanego „debuggera” w którym można zapisać i zapamiętać teks M-pliku.

1. Pierwsze kroki w Matlabie:

Zanim przejdę do opisu poszczególnych funkcji operatorów i tym podobne chciałbym krótko zaprezentować bardzo przydatne polecenie help.

Help - otóż gdy wpiszemy w głównym oknie help to wyświetli się nam lista pomocnych nagłówków. Bardziej użytecznym jest zaś polecenie help (nazwa) pod nazwą umieszczamy słowo o którym chcemy się dowiedzieć co nieco to znaczy co oznacz dana nazwa oraz do czego służy. Jedynym minusem tego jest to że wszystko jest napisane w języku angielskim.

1. Komendy i polecenia:

Tab = rand (100,100); - przedstawienie macierzy 100x100 bez wydruku wyniku

Tab = rand (100,100) - przedstawienie macierzy 100x100 z wydrukiem wyniku

Clear tab - usuwanie funkcji

Celar all - usuwanie wszystkich funkcji

dec2bin - przeliczanie dowolnej liczby całkowitej na liczbę w postaci dwójkowej

help dec2bin - uzyskiwanie pomocy na temat operacji „dec2bin”

1. Działania arytmetyczne:

a + b

a – b

a * b

a / b

a \ b - działanie odwrotne

1. Operacje porównania:

a = 7, b = 5, c = a

a = = c 1

a ~ = c 0

a > c 0

a < c 0

a > = c 1

a < = c 1

~ (a = = c) 0

(a ~ = b & b < c) 1

(a ~ = b & b < c | c < = a) 1

(a ~ = b & b < c | c < a) 1

(a ~ = b & b < c | c < 0) 1

1. Operator logiczny:

~ - not

| - or

& - and

1. Liczby zespolone:

1i = 0 + 1.0000i

A = 2 + 3i = 2.0000 + 3.0000i

B = 2 – 3i = 2.0000 – 3.0000i

C = a * b = 13

1. Funkcje wykładnicze:

2¹⁷ = 128 - potęgowanie

2^10.5 = 1,4142 = √2

Sqrt(2) = 1,4142 = √2 - pierwiastkowanie

1. Funkcja ekspotencjalna:

e^x - jest to jedyna taka funkcja, której pochodna jest tą samą funkcją

1. Funkcje logarytmiczne:

Exp(1) = 2,7183

Pi = 3,1416

Log - log _e (x)

Log2

Log10

Log(0,001) / log(10)

Log 10 (0,001)

1. Funkcje trygonometryczne:

sin - sinus

cos - cosinus

tg - tangens

1. Funkcje cyklometryczne:

asin - arcus sinus

acos - arcus cosinus

atg - arcus tangens

1. Funkcje hiperboliczne:

sinh - sinus hiperboliczny

cosh - cosinus hiperboliczny

tgh - tangens hiperboliczny

1. Funkcje odwrotne do hiperbolicznych:

asinh - arcus sinus hiperboliczny

acosh - arcus cosinus hiperboliczny

atgh - arcus tangens hiperboliczny

1. Początki pisania w M-File (skrypt):

a=2+3i - wpisujemy liczbę

- następnie z liczby wyznaczamy następujące komendy

abs(a) - moduł z liczby zespolonej „a”

angle(a) - kąt z liczby zespolonej „a”

abs(a)*exp(1i*angle(a)) - po wprowadzeniu tych zmiennych otrzymujemy wynik =

2.000+3.000i

real(a)

imag(a)

real(a)+1i*imag(a)

1. Zaokrąglenia:

„ceil” - zaokrąglanie do plus nieskończoności

„floor” - zaokrąglanie do minus nieskończoności

„fix” - zaokrąglanie do zera

„round” - zaokrąglanie do najbliższej

„rem i mod” - porówna (zaokrąglenie)

1. Wektory:

u=[2, 4.4, -0.2, -1] - wektory wierszowe

v=[0, 1, 2, -3]

x=[0.1; 0.5; 0; -1;] - wektor kolumnowy

p=1:6 - wektor p

p=[1, 2, 3, 4, 5, 6]

q= 0:3:10 - wektor q

q=[0, 3, 6, 9]

Aby sprawdzić długość danego wektora należy wpisać length( ) a w nawiasie podać który wektor chce się sprawdzić.

1. Macierze:

spacja - rozdziela kolumny

średnik (;) - rozdziela wiersze

krótkie zadanko na macierzach:

clear all

c = [1 2 ; 3 -4]

det(c)

inv(c)

d = inv(c) - odwrotność macierzy “c”

d * c

c * d

e = eye(3) - macierz mająca główną przekątna złożoną z jedynek

z = zeros(2,3) - macierz wypełniona zerami

j = ones(3,2) - macierz wypełniona jedynkami

j2 = 2.5 * ones(3,2)

a = 13

t1 = dec2bin(a) - podaje wartość „a” w postaci dwójkowej

t2 = dec2hex(a) - podaje wartość „a” w postaci szesnastkowej

t3 = dec2base(a,8)

c = 1 2

3 -4

ans = -10

ans = 0.4000 0.2000

0.3000 -0.1000

d = 0.4000 0.2000

0.3000 -0.1000

ans = 1.0000 0.0000

0.0000 1.0000

ans = 1.0000 -0.0000

-0.0000 1.0000

e = 1 0 0

0 1 0

0 0 1

z = 0 0 0

0 0 0

j = 1 1

1 1

1 1

j2 = 2.5000 2.5000

2.5000 2.5000

2.5000 2.5000

a = 13

t1 = 1101

t2 = D

t3 = 15

1. Wykresy w Matlabie:

Aby pokazać prosty wykres jaki Matlab potrafi nam narysować skorzystamy z funkcji sinus.

W oknie M-File należy wpisać:

x = -pi:0.01:pi - podajemy przedział w jakim chcemy żeby nam narysował sinusoidę

plot (x, sin(x)) - jaka operacje ma wykonać („sin(x)”)

grid on; - wyświetli nam siatkę

1. Wnioski:

Matlab jest bardzo przydatnym programem do obliczania wszelkiego rodzaju obliczeń. Od najprostszych działań matematycznych po skomplikowane i trudne działania do wykonania , dlatego tez Matlab z pewnością zdobył uznanie nie tylko wśród studentów ale i innych użytkowników. Matlab jest bardzo przydatny lecz jego struktura jest dosyć skomplikowana dlatego aby nauczyć się dobrze korzystać z tego programu należy wiele czytać o języku tego programowania no i przede wszystkim wykonywać dużo ćwiczeń, analizując przy tym każdy krok i każdy popełniony błąd.

1. Materiały pomocnicze:

- „Matlab leksykon kieszonkowy” – Bogumiła Mrożek, Zbigniew Mrożek

- „Notatki z ćwiczeń”