1. Sterowanie w układzie otwartym.

Jaki jest wpływ poszczególnych stałych czasowych oraz współczynnika wzmocnienia na odpowiedź obiektu n-tego rzędu na skok jednostkowy?

Wykorzystując program MATLAB wygenerowaliśmy odpowiedzi na skok jednostkowy obiektów pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu w otwartym układzie sterowania. Wywnioskowaliśmy, że zmiana stałych czasowych jak i współczynnika proporcjonalności ma wpływ na kształt generowanych charakterystyk.

Stałe czasowe – wpływa na długość trwania zmian amplitudy obiektu

Współczynniki proporcjonalności – od nich zależy wartość amplitudy po ustabilizowaniu się obiektu.

1. Kryterium Nyquista.

Stałe czasowe zadane przez prowadzącego: T₀=1 T₁=2 T₂=2 T₃=0,7

Transmitancja dla układu otwartego:

Po przyjęciu powyższych stałych czasowych zbadaliśmy stabilność obiektu dynamicznego w układzie otwartym wykorzystując kryterium Nyquista.

Otrzymaliśmy 3 wykresy: dla kp = 1, kp = 4, kp =10

Pierwiastki równania charakterystycznego układu otwartego:

p₁=-1,65

p₂=-0,6 + 0,71i

p₃=-0,6 -0,71i

Kryterium Nyquista mówi, że: Układ zamknięty jest stabilny asymptotycznie przy założeniu, że równanie charakterystyczne układu otwartego nie ma pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej, wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego przy zmianie pulsacji od minus nieskończoności do plus nieskończoności nie obejmuje punktu (-1,j0).

Z wykresów wynika, że:

Dla kp = 1 układ jest stabilny,

Dla kp = 4 układ jest stabilny,

Dla kp = 10 układ jest niestabilny.

T0	T1	T2	T3	kp	ki	p1	p2	p3	Kryterium stabilności spełnione
1	2	2	0,7	1	0	-1,65	-0,6+0,71i	-0,6-0,71i	TAK
1	2	2	0,7	4	0	-1,65	-0,6+0,71i	-0,6-0,71i	TAK
1	2	2	0,7	10	0	-1,65	-0,6+0,71i	-0,6-0,71i	NIE

Odpowiedź układu w układzie zamkniętym jest zgodna z oczekiwaniami.

Transmitancja układu zamkniętego:

3. Wyznaczenie zapasu stabilności w układzie zamkniętym z regulatorem proporcjonalnym.

Co to jest zapas stabilności?

Zapas stabilności określa praktyczną przydatność zamkniętego układu automatycznej regulacji. To miara odległości danego punktu pracy urządzenia lub algorytmu od granicy stabilności, określanej przez dowolne z kryterium stabilności układu automatycznej regulacji.

Jaki jest wpływ współczynnika kp na zapas stabilności?

Wzrost współczynnika kp powoduje zmniejszenie zapasu stabilności.

Naszym zadaniem było wyznaczenie zapasu stabilności korzystając z kryteriów Nyquista i Bodego.

	Nyquist	Bode
	Kp	Gm
Układ stabilny	1	0,2
Układ stabilny	2	0,5
Układ stabilny	3	0,4
Układ niestabilny	7	1,5
Układ na granicy stabilności	4,75	1

Nie otrzymaliśmy takich samych wyników lecz zbliżone, wynika to z niedokładności odczytu współrzędnych punktów zarówno na wykresie Nyquista jak i Bodego a co za tym idzie niedokładności obliczeń.

Poniżej prezentujemy kilka wykresów Nyquista oraz Bodego:

4. Wyznaczenie zapasu stabilności w układzie zamkniętym z regulatorem całkującym.

Jaki jest wpływ współczynnika kp na zapas stabilności?

Im większy ki tym większy zapas stabilności

	Nyquist	Bode
	ki	Gm
Układ stabilny	3	0,35
Układ stabilny	4	0,5
Układ stabilny	6	0,25
Układ niestabilny	0,5	1,75
Układ na granicy stabilności	1	1

Przy zastosowaniu różnych metod wyznaczania zapasu stabilności otrzymaliśmy różne wyniki. Jest to wynikiem inaczej dobranych skal dla poszczególnych metod pomiaru.

Poniżej zamieszczamy kilka wykresów Nyquista oraz Bodego:

5. Regulacja układu członem proporcjonalnym.

Regulacyjne działanie członu proporcjonalnego polega na niwelowaniu uchybu statycznego. To czy uchyb zostanie zniwelowany jest jednak zależne od tego czy mamy do czynienia z układem zamkniętym czy otwartym. W trakcie wykonywania zadania stwierdziliśmy, że w układzie zamkniętym zniwelowanie uchybu nie jest możliwe i ma miejsce przy wartości, co przedstawia wykres, na którym odpowiedź układu stabilizuje się wyraźnie poniżej wartości 1:

Jest natomiast możliwe zniwelowanie uchybu w układzie otwartym, co widać poniżej:

6. Regulacja układu członem całkującym

Regulacyjne działanie członu całkującego prezentuje się następująco: dzięki niemu wartość wyjściowa regulatora u(t) wzrasta wprost proporcjonalnie do wykonawczego sygnału uchybu e(t). Człon całkujący jest używany do niwelowania uchybu statycznego. Co prawda nie niweluje go w przypadku układów otwartych, jak pokazuje wykres:

Działa jednak doskonale w układach zamkniętych, co widać poniżej:

7. Badanie jakości regulacji

W ramach ćwiczenia zbadaliśmy odpowiedzi układu dla czterech różnych par wartości współczynników ki i kp. Oto otrzymane wyniki:

Im współczynnik kp jest większy tym uchyb statyczny, czas regulacji oraz przeregulowanie jest większe. Im wyższe ki tym większy jest czas regulacji, natomiast maleje przeregulowanie.

Wraz ze wzrostem przeregulowania, rośnie zapas stabilności.