SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Spec. Inżynieria Mineralna	Podstawy nauk o materiałach - laboratorium
Damian Krupa (254492) Andrzej Kałkowski (254491)	Ćwiczenia nr 1
08.10.2015

1. Wstęp

   1. Cel ćwiczenia

Dokonanie pomiaru metodą liniową oraz punktową (siatkową) udziału objętościowego wybranych faz na fotografiach zgładów poszczególnych materiałów, a także porównanie ze sobą ich wyników.

1. Fotografie mikrostruktur analizowanych minerałów

   1. Kompozyty włókna szklane/żywica epoksydowa (żywica ciemna barwa, włókna - jasna)

1. Kompozyt NiAl-Al₂O₃ (NiAl – kolor ciemniejszy, Al₂O₃ – kolor jaśniejszy)

1. Metodyka i obliczenia

   1. Metoda liniowa

Na fotografię poszczególnego zgładu materiału naniesiono przezroczystą folię. W obrębie płaszczyzny zgładu poprowadzono n przypadkowo zorientowanych prostych (siecznych) L. Zmierzono (linijką), i zanotowano ich całkowite długości L oraz długości cięciw ziaren c, których dana sieczna przecinała. Następnie obliczono średnią arytmetyczną długość siecznej x. W następnym kroku zsumowano długości cięciw poszczególnej siecznej i obliczono udział objętościowy fazy β Vv_(β) dla każdej siecznej, dzieląc sumę długości cięciw danej siecznej przez jej całkowitą długość. Po tej operacji obliczono średnią arytmetyczną udziału objętościowego Vv_(β)śr.

Tab. 1 Dane pomierzone dla kompozyty włókna szklane/żywica epoksydowa dla metody liniowej

Symbol siecznej	Długość siecznej L [cm]	Długość cięciw c [cm]
L1	Uzupełnić dane z mojego zeszytu	Uzupełnić dane
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10

Średnia arytmetyczna długości siecznej:

x = 9,16 [cm]

Średnia arytmetyczna udziału objętościowego fazy β:

Vv_(β)śr = 0,808 [-]

Odchylenie standardowe:

s(x)₁ = 0,033 [-]

Tab. 2 Dane pomierzone dla: kompozyt NiAl-Al₂O₃ dla metody liniowej

Symbol siecznej	Długość siecznej L [cm]	Długość cięciw c [cm]
L1	Uzupełnić dane	Uzupełnić dane
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10

Średnia arytmetyczna długości siecznej:

x = [cm]

Średnia arytmetyczna udziału objętościowego fazy β:

Vv_(β)śr = [-]

Odchylenie standardowe:

s(x)₂ = [-]

1. Metoda punktowa (siatkowa)

Na przezroczystej folii narysowano regularną, kwadratową siatką punktową o zadanej liczbie punktów s. Siatkę tę rzucono przypadkowo na poszczególne fotografie zgładów materiałów k razy. Obliczono ilość punktów trafiających w poszczególną, badaną fazę β. Następnie obliczono udział objętościowy V_v da każdego przyłożenia siatki, jako stosunek liczby punktów trafiających w daną fazę do całkowitej liczby rzuconych punktów. W następnym korku obliczono średnią arytmetyczną udziału objętościowego Vv_(β)śr.

Tab. 3 Dane pomierzone dla: kompozyty włókna szklane/żywica epoksydowa dla metody punkowej (siatkowej)

Nr przyłożenia siatki k	Liczba punktów padających na fazę β
k1	Uzupełnić dane z mojego zeszytu
k2
k3
k4
k5
k6
k7
k8
k9
k10

Całkowita liczba punktów na siatce o wymiarach 4,6 x 4,6 [cm]:

s = 100

Średnia liczba punktów padających na fazę β:

s_(β)śr = 80,6

Średnia arytmetyczna udziału objętościowego fazy β:

Vv_(β)śr = 0,806 [-]

Odchylenie standardowe:

s(x)₃ = 1,86 [-]

Tab. 4 Dane pomierzone dla: kompozyt NiAl-Al₂O₃ dla metody punkowej (siatkowej)

Nr przyłożenia siatki k	Liczba punktów padających na fazę β
k1	Uzupełnić dane
k2
k3
k4
k5
k6
k7
k8
k9
k10

Całkowita liczba punktów na siatce o wymiarach 4,6 x 4,6 [cm]:

s = 100

Średnia liczba punktów padających na fazę β:

s_(β)śr =

Odchylenie standardowe:

s(x)₄ = [-]

1. Porównanie wyników metod

W celu porównania wyników obu metod dla poszczególnej próbki materiału, obliczono odchylenia standardowe dla metody siatkowej i liniowej (s(x)₁, s(x)₂, s(x)₃, s(x)₄), po czym ich średnie arytmetyczne s₁(x)_śr oraz s₂(x)_śr. Następnie obliczono statystyki t rozkładu t-Studenta i porównano je z wartością tabelaryczną, wziętą na wybranym poziomie ufności i przy liczbie swobody równej (n₁ + n₂ – 2) . Jeżeli obliczona wartość t_obl>t_tabel, mamy 95-procentową pewność, że obie średnie różnią się w istotnym stopniu. W przeciwnym przypadku (t_obl<=t_tabel) mamy podstawę twierdzić, że obie średnie pochodzą z tej samej populacji.

Średnie odchylenie standardowe od średniej arytmetycznej:

s₁(x)_śr = średnia z odchylenia standardowego metody liniowej i punktowej dla mojego przykładu

s₂(x)_śr = średnia z odchylenia standardowego metody liniowej i punktowej dla twojego przykładu

Statystyka t-Studenta:

Wstawić wzór, wartość z tabeli, wypisać przedział ufności i wypisać wyniki dla mojego przykładu i Twojego.

1. Podsumowanie i wnioski

Obie metody (siatkowa i liniowa) dały porównywalne wyniki, niemal identyczne dla poszczególnego materiału. Badano oczywiście dokładnie te same fotografie zgładów, ale różnymi metodami. Potwierdziła je analiza statystyczna rozkładu t-Studenta z 95-procentową pewnością, że obie próbki pochodzą z tej samej populacji. Udziały objętościowe faz β wyliczone obiema metodami wynoszą, niemal tyle samo. Już na pierwszy rzut oka można przypuścić z relatywnie dużym prawdopodobieństwem, jak będą się przedstawiać udziały objętościowe faz w poszczególnych materiałach. Obliczenia matematyczne weryfikują tutaj szeroko pojmowaną ludzką intuicję.

1. Bibliografia

J. Białoskórski i in., Laboratorium z nauk o materiałach, Uczelniane Wydawnictwo Naukowo-Dydatktyczne, Kraków 2000