Modulacja AM

jest to dwuwstęgowa modulacja amplitudy harmonicznej fali nośnej c(t). Polega ona na uzależnieniu amplitudy chwilowej sygnału zmodulowanego s(t) od wartości chwilowej sygnału modulującego b(t). Sygnał zmodulowany AM zawiera pełną, niewytłumioną falę nośną

1. Wpływ współczynnika głębokości modulacji na widmo sygnału AM:

$\mathbf{m =}\frac{\mathbf{\text{kB}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{0}}}$. Jest to stosunek amplitudy obwiedni sygnału zmodulowanego kB od amplitudy A₀ sygnału zmodulowanego s(t) przy braku sygnału modulującego b(t). m=0 oznacza brak modulacji, a m=1 oznacza wartość maksymalną, nie powodująca zniekształceń obwiedni. m>1 powoduje silne zniekształcenia sygnału zmodulowanego (przemodulowanie).

Przy współczynniki modulacji równym 0 przebiegi są identyczne, co potwierdzi charakterystyka widmowa, na której w jednym i drugim przypadku zauważymy jeden prążek. Przy wzroście m nasz przebieg sygnału w dziedzinie czasu zostanie zmieniony (na falę nośną zostanie nałożony przebieg modulujący – dwie sinusoidy), w widmie zauważymy 2 dodatkowe prążki boczne, będące odzwierciedleniem tych dwóch wstęg modulujących. Wartość pojedynczego prążka obliczamy ze wzoru $\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$. Zwiększając współczynnik modulacji do 100% zauważymy w dziedzinie czasu przebieg tak silnie zmodulowany, że fala nośna w pewnym momencie zostaje prawie „rozdzielona”, listki boczne mają wartość 50% listka głównego.

1. Wpływ częstotliwości sygnału modulującego na właściwości widma:

W dziedzinie czasu zmiana częstotliwości sygnału modulującego, przy tej samej częstotliwości fali nośnej, zagęszcza nam wstęgi boczne, jednak zmiana tej częstotliwości nie ma wpływu na amplitudę przebiegu. Wraz ze wzrostem F modulującej powinniśmy zaobserwować zmianę położenia prążków wstęg bocznych (odseparowują się od prążka głównego). Zbyt mała częstotliwość F modulującego powoduje nam wcielenie się prążków bocznych do głównego co, jest pożądanym zjawiskiem ze względu na trudność z demodulacją takiego sygnału.

1. Wpływ zmiany częstotliwości sygnału nośnego na widmo sygnału AM:

Zmiana tej częstotliwości nie ma wpływu na amplitudę, lecz na charakterystyce widmowej możemy zauważyć odpowiednie przesunięcie się wszystkich prążków tak, aby prążek główny miał swój środek na aktualnej częstotliwości fali nośnej. W ten sposób zajmuje się pasmo częstotliwości danego kanału radiowego.

1. Wpływ zmiany amplitudy sygnału nośnego na widmo sygnału AM:

Zmieniając amplitudę sygnału zauważymy jedynie zmianę wartości amplitudy sygnału fali nośnej i amplitud wstęg bocznych. Stosunek wstęg bocznych do prążka głównego jest taki sam (wszystko zmienia się wprost proporcjonalnie).

Modulacja FM

jest to modulacja ciągła harmonicznej fali nośnej i polega ona na uzależnieniu pulsacji (częstotliwości) chwilowej fali nośnej od sygnału modulującego b(t): ϕ(t) = ω[b(t)] * t = ω(t) * t

Widmo (teoria) - największe zagęszczenie w przebiegu sygnału zmodulowanego FM, odpowiada jego maksymalnej pulsacji ω₀ + ω i występuje, gdy wartość chwilowa sygnału modulującego osiąga maksimum b(t)=B. Przebieg GM jest najmniej zagęszczony, czyli posiada najmniejszą pulsację ω₀ − ω, przy minimalnej wartości chwilowej sygnału modulującego b(t)=-B

Dewiacja fazy - sygnału zmodulowanego określa maksymalną odchyłkę fazy chwilowej od fazy niemodulowanej fali nośnej. Jest wprost proporcjonalny do amplitudy sygnału modulującego, zaś odwrotnie proporcjonalny do jego pulsacji (częstotliwości F) $\mathbf{\varphi =}\frac{\mathbf{f}}{\mathbf{F}}$

Pasmo sygnału FM – widmo sygnału FM jest teoretycznie nieskończone, dlatego interesujące nas pasmo zależy od ilości prążków o dużych amplitudach (przyjmuje się zwykle 5% amplitudy fali nośnej przed modulacją) w widmie sygnału FM, a ta [amplituda] z kolei jest tym większa, im większy jest indeks modulacji β.

Widmo sygnału FM jest dyskretne, tzn. składa się wyłącznie z prążków reprezentujących funkcje delty Diraca.

Ogólne zależności:

$$\varphi = \beta = \frac{\text{kB}}{\mathrm{\Omega}} = \frac{\omega}{\mathrm{\Omega}} = \frac{2\pi f}{2\pi F} = \frac{f}{F}$$

φ – dewiacja fazy, β – indeks modulacji, Ω, F - pulsacja, B – amplituda, ω – dewiacja częstotliwości

Amplitudę prążków widma sygnału FM można obliczyć wykorzystując funkcję Bessela. Spadek wartości dewiacji powodował zwiększenie wartości amplitudy największych prążków.

Dewiacja częstotliwości – jest to parametry sygnału zmodulowanego częstotliwościowo określający maksymalny odchył od częstotliwości nośnej przy danym sygnale modulującym. Podstawowym czynnikiem, od którego ona zależy jest amplituda przebiegu modulującego i stałą charakteryzująca dany modulator.

1. Wpływ częstotliwości sygnału modulującego na sygnał FM:

Zmniejszenie wartości pulsacji sygnału modulującego zmniejsza, zaś zwiększenie zwiększa odległość między prążkami w widmie. Zmiana pulsacji sygnału modulującego powoduje ponadto odwrotnie proporcjonalne zmiany indeksu modulacji, a zatem zmianę wysokości prążków w widmie.

1. Wpływ dewiacji na parametry sygnału FM:

Zmiana dewiacji wpływa bezpośrednio na wygląd widma. Im mniejsza wartość dewiacji tym większy prążek fali nośnej, natomiast reszta składowych maleje (zanika), czyli wartość dewiacji ma bezpośredni wpływ na szerokość pasma zajmowanego przez sygnał zmodulowany oraz indeks modulacji.

Modulacje dyskretne ASK, FSK i PSK

ASK - jest ona odpowiednikiem analogowej modulacji AM. Fala nośna zwiększa lub zmniejsza swoją amplitudę w zależności od zmieniającego się ciągu bitów. Logiczne 0 jest reprezentowane jako brak nośnej (amplituda równa 0), natomiast logiczne 1 jest reprezentowane sygnałem harmonicznym o określonej amplitudzie.

Widmo zespolonego analitycznego sygnału ASK wyznaczamy, obliczając transformatę Fouriera nieskończonej sumy uogólnionych funkcji harmonicznych.

Zależność kształtu widma sygnału od parametrów sygnału modulującego:

• amplitudy poszczególnych prążków są wprost proporcjonalne do amplitudy sygnału modulującego B i współczynnika wypełnienia d.

• odstępny między prążkami są równe pulsacji kluczowania Ω, czyli są odwrotnie proporcjonalne do okresu powtarzania impulsów T

• odległości między miejscami zerowymi obwiedni widma są odwrotnie proporcjonalne do czasu trwania impulsów T_b.

FSK - jest to kluczowanie z przesuwem częstotliwości. Przy stałej wartości amplitudy harmonicznego sygnału nośnego następuje zmiana częstotliwości z niższej (logiczne 0) na wyższą (logiczne 1). Czasami przypisanie częstotliwości może być odwrotne. Sygnał zmodulowany może przechodzić z jednej częstotliwości w drugą z ciągłością jego fazy lub bez niej. Jest to równoważne sytuacji kiedy kluczowane są wyjścia dwóch niezależnych generatorów, albo parametry jednego generatora.

Najważniejsze cechy widma sygnału FSK:

• odstępy między prążkami widma są równe pulsacji kluczowania Ω, czyli są odwrotnie proporcjonalne do okresu powtarzania impulsów T.

• amplitudy poszczególnych prążków są zależne od amplitudy fali nośnej A₀ oraz od indeksu modulacji β

• amplitudy prążków wyższych rzędów mają tendencję malejącą

• jeśli β jest nieparzystą liczbą całkowitą, w widmie zanikają prążki, dla których n jest liczbą nieparzystą, jednak pozostają prążki odpowiadające częstotliwościom znamiennym f₂ i f₁

• jeśli β jest parzystą liczbą całkowitą, w widmie zanikają prążki, dla których n jest liczbą parzystą oraz prążek o pulsacji fali nośnej ω₀, jednak pozostają prążki odpowiadające częstotliwościom znamiennym f₂ i f₁

PSK – binarny, bipolarny sygnał modulujący b(t) powoduje skokowe zmiany fazy harmonicznej fali nośnej. Istnieją dwie podstawowe metody wykorzystania fazy:

• Poprzez kodowanie danych wprost za pomocą fazy, w tym przypadku demodulator musi mieć dostęp do sygnału odniesienia.

• Poprzez kodowanie danych za pomocą zmian fazy, czyli metodą różnicową, wtedy niepotrzebny jest sygnał odniesienia.

Każdy rodzaj cyfrowej modulacji wykorzystuje skończoną liczbę sygnałów w celu reprezentacji danych. W przypadku PSK używana jest skończona liczba faz sygnału, każdej z nich przypisany jest unikatowy układ bitów. Zazwyczaj każda faza dekoduje tę samą liczbę bitów. Każda sekwencja bitów tworzy symbol reprezentowany przez pojedynczą fazę. Demodulator, specjalnie dopasowany do sekwencji symboli, które tworzy modulator, określa fazę otrzymanego sygnału i na tej podstawie odtwarza oryginalne dane. Metoda ta wymaga specjalnego sygnału odniesienia, do którego odbiornik mógłby porównać sygnał otrzymany w celu określenia fazy. Zamiast przyporządkowywać każdemu układowi bitów konkretną fazę, możemy również przyporządkować im odpowiednią jej zmianę.

Najważniejsze cechy widma sygnału PSK:

• odstępy między prążkami widma są równe pulsacji kluczowania Ω, czyli są odwrotnie proporcjonalne do okresu powtarzania impulsów T

• amplitudy poszczególnych prążków są zależne od amplitudy fali nośnej A₀ oraz od przesuwu fazy 2φ

• amplitudy prążków wyższych rzędów mają tendencję malejącą

• w przypadku symetrycznego sygnału kluczującego w widmie nie występują prążki parzyste

Modulacje impulsowe PAM i PDM:

PAM – w modulacji amplitudy impulsów PAM amplituda chwilowa impulsowej fali nośnej A(t), złożonej z impulsów prostokątnych o stałej szerokości τ i powtarzających się w stałych odstępach czasu T_p, jest proporcjonalna do wartości sygnału informacyjnego b(t) lub do odpowiednio spróbkowanych wartości tego sygnału. Umożliwia zakodowanie więcej niż jednego bitu w jednym takcie kluczowania, co umożliwia zmniejszenie częstotliwości taktowania do przesłania danej informacji lub zwiększenie przepustowości łącza przy ograniczonej szybkości taktowania.

Różnica między PAM-1 i PAM-2 jest na ogół niewielka, ponieważ w praktyce czas trwania impulsów 𝜏 wybiera się znacznie krótszy od okresu ich powtarzania Tp.

W PAM-1 wierzchołki impulsów zachowują kształt sygnału modulującego b(t), a w PAM-2 mają stałą wysokość, zależną od wartości sygnału b(t) w momentach próbkowania.

Najważniejsze cechy widma sygnału PAM:

• widmo jest dyskretne, nieskończone i symetryczne względem pulsacji zerowej

• obwiednia sygnału PAM ma kształt funkcji sinc, a a zatem amplitudy prążków o co raz wyższych pulsacjach maleją

• odległości między miejscami zerowymi obwiedni widma są odwrotnie proporcjonalne do czasu trwania impulsów τ

PDM – sygnał modulujący b(t) wpływa na czas trwania τ (szerokość) impulsów o stałej amplitudzie A₀.

W systemie PDM czas trwania impulsów jest związany z wartościami x(nT_s) próbek zależnością: τ(nT_s) = a₀ + a₁x(nT_s)

Najważniejsze cechy sygnału PDM:

• widmo jest dyskretne, nieskończone i symetryczne względem pulsacji zerowej

• obwiednia ma kształt funkcji sinc, więc amplitudy o co raz wyższych pulsacjach maleją

• w skład widma wchodzi składowa stała, składowa o pulsacji sygnału modulującego Ω oraz składowe harmoniczne o pulsacji próbkowania $\omega_{p} = \frac{2\pi}{T_{p}}$

• w wyniku rosnącego indeksu modulacji widmo zawiera co raz większe ilości prążków wokół co raz wyższych harmonicznych nω_p

• odległość między bocznymi prążkami widma wokół każdej harmonicznej nω_p są równe pulsacji sygnału modulującego Ω