Akademia Techniczno-Humanistyczna
w Bielsku-Białej
Wydział: Budowy Maszyn i Informatyki
Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Rok akademicki: 2011/2012; Semestr III

ĆWICZENIE NR 76

Wyznaczanie ogniskowej soczewki i

układu soczewek metoda Bessela

Grupa: 106

1. Wstęp teoretyczny:

Ogniskiem soczewki skupiającej nazywamy punkt leżący na głównej osi optycznej w którym zostaje skupiona po przejściu przez soczewkę wiązka promieni biegnących

równolegle do osi optycznej w niedużej od niej odległości (tzw. promienie przyosiowe)

Ogniskiem soczewki rozpraszającej nazywamy punkt leżący na głównej osi optycznej w

którym przecinają sie przedłużenia rozproszonych przez soczewkę promieni

przyosiowych biegnących początkowo równolegle do głównej osi optycznej.

Ogniskowa soczewki cienkiej ( której grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni zewnętrznych soczewki) jest równa odległości ogniska od środka soczewki. Ogniskowa soczewki rozpraszającej przyjmujemy umownie za ujemna.

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością jej ogniskowej (f) wyrażonej w metrach:

Gdy f > 0, to Z > 0 i soczewka jest skupiająca, a gdy f < 0, to Z < 0 i soczewka jest rozpraszająca. Zdolność skupiającą soczewki można wyrazić poprzez promienie jej krzywizn(r₁,r₂) oraz współczynnik załamania materiału soczewki względem ośrodka, w którym jest soczewka (n_2/1):

Jeżeli przedmiot znajduje się w odległości x > f od soczewki o ogniskowej f, to obraz tego przedmiotu utworzy się na ekranie umieszczonym w odległości y, spełniającej warunek :

Soczewki skupiające i zwierciadła wklęsłe:

a) Jeżeli przedmiot leży przed soczewką w odległości x > 2f, to jego obraz jest odwrócony, pomniejszony i rzeczywisty. f<y<2f

b) Jeżeli przedmiot leży przed soczewką w odległości x = 2f, to jego obraz jest odwrócony, tej samej wielkości co przedmiot i rzeczywisty. y=2f, p=1

c) Jeżeli przedmiot leży przed soczewką w odległości f < x < 2f, to jego obraz jest odwrócony, powiększony i rzeczywisty. y>2f

d) Jeżeli przedmiot leży przed soczewką w odległości x = f, to obraz nie powstaje.
e) Jeżeli przedmiot leży przed soczewką w odległości x < f, to jego obraz jest prosty, powiększony i pozorny. Obraz ten leży po tej samej stronie, po której znajduje się przedmiot. y<0

Obrazy w soczewce rozpraszającej i zwierciadle wypukłym: są zawsze pozorne, proste i pomniejszone. f<0, y<0, p<1
Zwierciadło płaskie: pozorny, równy, prosty.

Zdolność skupiająca układu soczewek to suma zdolności poszczególnych soczewek wchodzących w skład układu.

Aberracja sferyczna - cecha soczewki, układu optycznego lub zwierciadła sferycznego, polegająca na odmiennych długościach ogniskowania promieni świetlnych ze względu na ich położenie pomiędzy środkiem a brzegiem urządzenia optycznego - im bardziej punkt przejścia światła zbliża się ku brzegowi urządzenia (czyli oddala od jego osi optycznej), tym bardziej uginają się promienie świetlne.

Aberracja chromatyczna -wada optyczna przejawiająca się różnym miejscem ogniskowania się promieni o różnej długości fali. Jest wynikiem dyspersji szkła użytego do budowy soczewki, czyli różnym współczynnikiem załamania fal o różnych długościach (mówiąc prościej niebieskie światło, ze względu na większą energię, załamuje się w szkle mocniej niż światło czerwone). Rozróżniamy aberrację chromatyczną podłużną i poprzeczną.

1. Przebieg ćwiczenia:

W ćwiczeniu wykorzystywane są następujące przyrządy: ława optyczna (Ł), przedmiot święcący (P), ekran (E), soczewka skupiająca (S), układ (U) zbudowany z soczewki rozpraszającej (R) oraz soczewki skupiającej identycznej jak soczewka S. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej S i soczewki rozpraszającej R.

1. Umieściliśmy na ławie optycznej kolejno: przedmiot świecący, soczewkę skupiającą, ekran;

2. Dobraliśmy takie położenie soczewki, aby na ekranie (w odległości x_e =80cm od początku skali) powstał ostry, powiększony obraz przedmiotu. Zanotowaliśmy położenie a₁ soczewki na ławie optycznej. Czynność należało powtórzyć czterokrotni, a wyniki zapisać w tabeli 1;

3. Przesuwaliśmy soczewkę w stronę ekranu, aż do uzyskania ostrego i pomniejszonego obrazu. Zanotowaliśmy położenie a2 soczewki. Czynność powtarzaliśmy również czterokrotnie;

4. Następnie czynności z punktów 2 i 3 powtarzaliśmy ustawiając ekran przy współrzędnej
   x_e = 100cm, 90cm, 80cm, 70cm, 60cm. Wyznaczone dla każdego z tych przypadków współrzędne soczewki a₁ i a₂ zapewniające ostre obrazy przedmiotu wpisaliśmy do tabeli 2;

5. Wykonując czynności analogicznie jak w poprzednim punkcie ekran ustawialiśmy w położeniu x_e= 145cm, 140cm, 135cm, 130cm, 125cm jednak zastępując soczewkę skupiającą układem składającym się z soczewki rozpraszającej i skupiającej. Wyniki pomiarów zawarliśmy w
   tabeli 3;

6. Po wykonaniu wyżej wymienionych pomiarów przystąpiliśmy do obliczeń:

• Średniej arytmetycznej z pięciu pomiarów współrzędnej a₁ i a₂;

• Średniego błędu kwadratowego pojedynczego pomiaru współrzędnej a₁ i a₂;

• Błędu bezwzględnego współrzędnej a₁ i a₂;

• Odległości: d= a₂- a₁, l = x_e – x_p oraz ogniskową f (Na podstawie współrzędnych soczewek a₁ i a₂, ekranu x_e i przedmiotu x_p);

• Błędy bezwzględne: ∆d, ∆l;

• Błędy bezwzględne ogniskowych soczewek i układu dla każdego pomiaru oraz ich średnie błędy;

• Ogniskową soczewki rozpraszającej

*Wzory i przykłady obliczeń w załączniku, a wyniki w tabelkach.