Opracowanie fizyka 2

1. Ładunek elektryczny – zasada zachowania, sposoby ładowania

Zasada zachowania- sumaryczny ładunek układu odosobnionego jest wielkością stałą ( algebraiczna suma ładunków w układzie izolowanym jest stała i nie zmienia się w czasie)

$$\sum_{i}^{}{q_{i} = const}$$

Ładowanie przez indukcje oraz pocieranie.

1. Prawo Coulomba, zasada superpozycji

Prawo Coulomba – jeżeli dwie naładowane cząstki o ładunkach q₁ q₂ znajdują się w odległości r, to siła elektrostatyczna przyciągania miedzy nimi ma wartość:

$$F = k\frac{\left| q_{1} \right|\ \left| q_{2} \right|}{r^{2}}$$

k = stała elektrostatyczna

$$k = \ \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} = 8,99*\ 10^{9}\frac{Nm^{2}}{C^{2}}$$

ε₀ − przenikalnosc dielektryczna prozni

$$\varepsilon_{0\ } = 85,8*\ 10^{- 22}\ \left\lbrack \frac{C^{2}}{\left( N*\ m^{2} \right)} \right\rbrack$$

Zasada superpozycji - Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł. Spełniają ją, w dość dużym zakresie, pole elektromagnetyczne i pole grawitacyjne, a w konsekwencji siły pochodzące od nich, m.in. siła Coulomba.

1. Pole elektryczne – natężenie i potencjał, energia potencjalna. Relacje z powyżej wymienionymi wielkościami.

Natężenie pola elektrycznego E w punkcie P znajdujemy umieszczając dodatni ładunek próbny q₀ w tym punkcie, a następnie mierzymy siłę elektrostatyczną F, która działa na ładunek próbny.

$\mathbf{E = \ }\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{q}_{\mathbf{0}}}$ $\left\lbrack E \right\rbrack = \ \left\lbrack \frac{N}{C} = \ \frac{V}{m} \right\rbrack$

Potencjał pola:

$$\varphi_{P} = \ \frac{1}{4\pi\varepsilon}*\frac{Q}{r}$$

Energia potencjalna:

E_p = V(r)q₀

V – potencjał pola

q₀ – ładunek przesuwany w polu elektrycznym

1. Dipol, dipol w polu elektrycznym

Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków +Q i –Q oddalonych od siebie o l.

Dipol w polu elektrycznym:

Zachowanie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym można opisać przy wykorzystaniu pojęcia momentu dipolowego

W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa sił oddziaływania na dipol jest równa zeru i środek masy dipola nie porusza się. Istnieje jednak wypadkowy moment siły względem środka masy dipola.

$$\overrightarrow{M} = \overrightarrow{p}x\overrightarrow{E}$$

$\overrightarrow{M}$ – moment sił działający na dipol

Energia potencjalna dipola związana jest z jego ustawieniem w polu elektrycznym. Dipol ma najmniejszą energię potencjalną gdy jest w stanie równowagi. Wtedy

$$\overrightarrow{p}||\overrightarrow{E}$$

1. Strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa i jego zastosowania w2

Strumień Φ pola elektrycznego prze powierzchnię S definiujemy jako iloczyn skalarny wektora powierzchni S i natężenia pola elektrycznego E.

$$\phi = \ \overrightarrow{E}*\ \overrightarrow{S} = ES\ cos\alpha$$

Prawo Gaussa – opisuje związek miedzy strumieniem pola elektrycznego przenikającego prze zamknięta powierzchnię i całkowitym ładunkiem zawartym wewnątrz tej powierzchni:

$$\phi_{\text{zamk}} = \ \oint E*dS = \ \frac{q_{\text{wewn}}}{\varepsilon_{0}}$$

Zastosowanie prawa Gaussa:

• przewodnik z wnęka

• Klatka faradaya

• Nieskończona płaszczyzna z przewodnika

• Nieskończona płaszczyzna nieprzewodząca

1. Prąd elektryczny , gęstość prądu-opis makroskopowy i mikroskopowy w3

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch swobodnych ładunków. Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu.

$$I = \ \frac{dQ_{+}}{\text{dt}} + \ \frac{dQ_{-}}{\text{dt}}$$

Jednostka natężenia prądu jest amper. 1A = 1C/s

Gęstość prądu – definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika

$$j = \frac{I}{S}$$

j – gęstość prądu

I – natężenie prądu

S – pole powierzchni

1. Opór, prawo Ohma

Opór mówi nam , jak bardzo dane ciało przeciwstawia się ruchowi elektronów.

Prawo Ohma – Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego prze ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu.

1. Moc, siła elektromotoryczna, prawo Kirchoffa, obwody elektryczne

Moc elektryczna to praca jaką wykonuje energia elektryczna w jednostce czasu. Jednostką mocy w układzie SI jest wat.

P = UI

Siła elektromotoryczna ϵ określa energie elektryczną ΔW przekazywaną jednostkowemu ładunkowi Δq

$$\epsilon = \ \frac{\text{ΔW}}{\Delta q}$$

Miara SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła prądu w warunkach, kiedy prze ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otarte)

Prawa Kirchoffa –

1 – Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających prze punkt rozgałęzienia (węzeł) jest równa zeru.

$$\sum_{k = 1}^{n}{I_{k} = 0}$$

2- Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zero (spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia)

$$\sum_{k = 1}^{n}{\varepsilon_{k} +}\sum_{k = 1}^{m}{I_{k}R_{k}} = 0$$

1. Kondensatory – łączenie, energia

Kondensatory połączone równolegle

$$C_{\text{rw}} = \sum_{j = 1}^{n}C_{n}$$

Kondensatory połączone szeregowo

$$\frac{1}{C_{\text{rw}}} = \ \sum_{j = 1}^{n}\frac{1}{C_{n}}$$

Energia - $\Delta W_{i} = \ U_{i}\Delta q_{i} = \frac{q_{i}}{C}\Delta q_{i}$

$$W = \sum_{qi = 0}^{qi = q}{\Delta W_{i}}$$

$$W = \ \int_{0}^{q}{dW = \frac{1}{C}\int_{0}^{q}{q^{'}dq^{'} = \frac{q^{2}}{2C}}}$$

1. Dielektryki – kondensatory, prawo Gaussa w3

Gdy kondensator wypełnimy dielektrykiem (materiałem izolującym) jego pojemność wzrasta o czynnik ε_r.  ε_r jest przenikalnością elektryczną względna materiału.

C = ε_rC_pow

Prawo gaussa –

$$\oint_{}^{}{EdS = \frac{q - q'}{\varepsilon_{0}}}$$

$$\varepsilon_{r} = \frac{q}{q - q'}$$

$$\oint_{}^{}{\varepsilon_{r}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S} = \frac{q}{\varepsilon_{0}}}$$

1. Pole magnetyczne – opis (W4)

Wykład:

Pole magnetyczne:

• elektrostatyka – oddziaływanie nieruchomych ładunków;

• gdy ładunki poruszają się pojawia się nowy typ oddziaływania – oddziaływanie magnetyczne zależne od prędkości ładunków;

• na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym działa siła, wynikająca z istnienia tego pola.

Internet:

Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia, w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego albo obu.

1. Siły występujące w polu magnetycznym. Ruch w polu magnetycznym w4

Wykład:

Definicja wektora B:

Pole grawitacyjne γ: $\overrightarrow{\gamma} = \frac{{\overrightarrow{F}}_{G}}{m_{0}}$

Pole elektryczne E: $\overrightarrow{E} = \frac{{\overrightarrow{F}}_{E}}{q_{0}}$

Indukcja pola magnetycznego B:

$\overrightarrow{F_{B}} = q\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$ - siła Lorentza $B = \frac{F_{B}}{\left| q \right|v}$

Jednostką indukcji magnetycznej B jest tesla (T). 1T = 1N/(Cm/s)

Siła Lorentza:

${\overrightarrow{F}}_{B} = q\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$ siła Lorentza (iloczyn wektorowy)

$F_{B} = q\left| \overrightarrow{v} \right|\left| \overrightarrow{B} \right|\text{sinθ}$

HRW:

${\overrightarrow{F}}_{B} = q\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$ siła Lorentza (iloczyn wektorowy)

Siła ${\overrightarrow{F}}_{B}$ działająca na cząstkę, jest równa ładunkowi cząstki pomnożonemu przez iloczyn wektorowy jej prędkości $\overrightarrow{v}$ i indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ (wszystkie wielkości są mierzone w tym samym układzie odniesienia).

do rysunku:

1. Reguła prawej dłoni pozwala określić kierunek $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$ zgodny z kierunkiem kciuka, jeżeli obracamy wektor $\overrightarrow{v}$ w stronę wektora $\overrightarrow{B}$ o mniejszy kąt φ między tymi wektorami.

2. Jeżeli ładunek q jest dodatni, to kierunek siły ${\overrightarrow{F}}_{B} = q\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$ jest zgodny z kierunkiem $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$.

3. Jeżeli ładunek q jest ujemny, to kierunek siły ${\overrightarrow{F}}_{B}$ jest przeciwny do kierunku $\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$.

Wykład:

Pole magnetyczne można przedstawić graficznie za pomocą linii sił

pola magnetycznego.

•w dowolnym punkcie kierunek stycznej do linii pola określa kierunek wektora B;

•liczba linii sił na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do wartości wektora B;

Umowa: kierunek linii sił pola magnetycznego jest od N do S.

Uwaga: W przypadku ziemskiego pola magnetycznego kierunek linii sił pola magnetycznego jest przeciwny do umówionego

Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

$${\overrightarrow{F}}_{B} = q\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}$$

⇒Siła Lorentza jest prostopadła do wektora prędkości v oraz wektora

indukcji pola magnetycznego B

⇒Siła Lorentza nie może zmienić wartości prędkości v, a co za tym idzie

nie może zmienić energii kinetycznej cząstki

⇒Siła Lorentza może jedynie zmienić kierunek prędkości v, zakrzywić tor jej

ruchu. Siła magnetyczna jest więc siłą dośrodkową.

HRW:

Linie pola magnetycznego

Zasady obowiązujące w polu magnetycznym:

1. kierunek stycznej do linii pola magnetycznego w danym punkcie jest kierunkiem indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ w tym punkcie;

2. odległość między liniami określa wartość wektora indukcji $\overrightarrow{B}$ – pole magnetyczne jest silniejsze tam, gdzie linie przebiegają bliżej siebie i na odwrót.

Wykład:

Ruch po okręgu w polu B

W ruchu jednostajnym po okręgu $F = m\frac{v^{2}}{r}$

$$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$$

Promień toru: $r = \frac{\text{mv}}{\text{qB}}$

Częstość: $f = \frac{1}{T} = \frac{\text{qB}}{2\pi m}$ (nie zależy od v)

Okres obiegu: $T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{\text{qB}}$

HRW:

Jeżeli cząstka porusza się po okręgu z prędkością o stałej wartości, to możemy być pewni, że wypadkowa siłą, działająca na cząstkę ma stałą wartość i jest skierowana do środka okręgu, zawsze prostopadle do wektora prędkości cząstki.

1. Pole magnetyczne a prąd elektryczny. Prawa Biota - Savarta i Ampera

Wykład:

Linie sił indukcji magnetycznej są liniami zamkniętymi skoncentrowanymi wokół

przewodnika z płynącym prądem.

Pole B wytworzone przepływem prądu

Wektor dB indukcji magnetycznej pola wywołanego przepływem prądu wynosi:

$d\overrightarrow{B} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{\text{Id}\overrightarrow{s} \times \overrightarrow{r}}{r^{3}}$ prawo Biota-Savarta

$dB = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{\text{Ids\ sinθ}}{r^{3}}$

μ₀ = 4π 10^-7 Tm/A – przenikalność magnetyczna próżni

Internet:

Prawo Biota-Savarta – pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego, której źródłem jest element przewodnika przez który płynie prąd elektryczny.

Wzór Biota-Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej, gdy znane jest natężenie prądu, który jest źródłem pola magnetycznego

Wykład:

Prawo Ampera

$$\oint_{}^{}{\overrightarrow{B} \bullet d\overrightarrow{s} = \mu_{0}I_{p}}$$

Cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej równa jest sumie algebraicznej

natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania pomnożonej przez

przenikalność magnetyczną próżni.

Prawo Ampera - przykład

Wyznaczmy pole magnetyczne na zewnątrz przewodu z prądem.

$$\oint_{}^{}{\overrightarrow{B} \bullet d\overrightarrow{s} = \mu_{0}I_{p}}$$

$$\oint_{}^{}{\overrightarrow{B} \bullet d\overrightarrow{s} = \ \oint_{}^{}{B \bullet cos\theta ds} = B\oint_{}^{}\text{ds} = B2\pi r}$$

B2πr =  μ₀I

$B = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}$

Ten sam wynik otrzymuje się z prawa Biota-Savarta, lecz stosując prawo Ampera obliczenia są prostsze.

1. Indukcja elektromagnetyczna. Reguła Lenza i prawo Faradaya w5

Wykład:

Indukcja elektromagnetyczna

Wnioski:

1. Prąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny ruch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych elementów porusza się względem drugiego). Prąd znika, gdy pętla i magnes przestają się poruszać względem siebie.

2. Szybszy ruch wytwarza prąd o większym natężeniu.

3. Jeśli przybliżanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwarza prąd płynący np. w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, to oddalanie tego bieguna powoduje przepływ prądu w kierunku przeciwnym.

- prąd wytwarzany w pętli nazywamy prądem indukowanym,

- pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną w celu wytworzenia prądu (czyli ruchu elektronów przewodnictwa, które tworzą ten prąd) nazywamy indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM),

- zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

Indukowana SEM i indukowany prąd w tych doświadczeniach

powstają wtedy, gdy następuje zmiana jakiejś wielkości

Prawo indukcji Faradaya

Prawo indukcji Faradaya: Wartość SEM indukowanej w przewodzącej pętli zależy od zmiany liczby sił pola magnetycznego przechodzących przez pętlę.

Strumień pola magnetycznego – ‘ilość pola magnetycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.

$$\varphi_{B} = \int_{}^{}{\overrightarrow{B} \bullet d\overrightarrow{S}}$$

Prawo indukcji Faradaya

Wartość SEM E indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką

strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie.

$E = - \frac{d\Phi_{B}}{\text{dt}}$ $E = - \frac{d\Phi_{B}}{\text{dt}}$

Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę możemy zmienić w

następujący sposób:

1) Przez zmianę wartości indukcji magnetycznej B pola w cewce.

2) Przez zmianę powierzchni cewki (np. powiększanie rozmiarów cewki lub przesuwanie jej względem obszaru gdzie istnieje pole).

3) Przez zmianę kata między kierunkiem indukcji magnetycznej B a powierzchnią cewki (np. obracanie cewki).

Reguła Lenza

Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia pola magnetycznego, która ten prąd indukuje.

(„Prąd indukowany przeciwdziała swojej przyczynie”)

Indukcja elektromagnetyczna

Przykład:

r=0,20m

ε_bat=2,0V

B=4,0t²+2,0t+3,0

R=2,0Ω

Jaka jest wartość i kierunek SEM ε_ind, indukowanej w pętli przez pole B w chwili t=10s?

$$\varepsilon_{\text{ind}} = \frac{d\Phi_{B}}{\text{dt}} = \frac{d(BA)}{\text{dt}} = A\frac{\text{dB}}{\text{dt}}$$

$$\varepsilon_{\text{ind}} = A\frac{\text{dB}}{\text{dt}} = \frac{\text{πr}^{2}}{2}\frac{d}{\text{dt}}\left( 4,0t^{2} + 2,0t + 3,0 \right) = \frac{\text{πr}^{2}}{2}\left( 8,0t + 2,0 \right) = 5,152\ V$$

Ile wynosi natężenie prądu, płynącego w pętli w chwili t=10s?

$$I = \frac{\varepsilon_{\text{net}}}{R} = \frac{\varepsilon_{\text{ind}} - \varepsilon_{\text{bat}}}{R} = \frac{5,152 - 2,0}{2,0} = 1,58A \approx 1,6A$$

Indukcja Elektromagnetyczna

Przykład:

B=4t²x²

W=3m

H=2m

Jaka jest wartość i kierunek SEM ε_ind, indukowanej w pętli przez pole B w chwili t=10s?

$$\Phi_{B} = \int_{}^{}{\overrightarrow{B} \bullet d\overrightarrow{A}} = \int_{}^{}{B\ dA =}\int_{}^{}{BH\ dx = \int_{}^{}4}t^{2}x^{2}\text{Hdx}$$

$$\Phi_{B} = 4t^{2}H\int_{0}^{3}x^{2}\text{dx} = 4t^{2}H\left\lbrack \frac{x^{3}}{3} \right\rbrack\frac{3}{0} = 72t^{2}$$

$$\varepsilon_{\text{ind}} = \frac{d\Phi_{B}}{\text{dt}} = \frac{d(72t^{2})}{\text{dt}} = 144t$$

$$\varepsilon_{\text{ind}} = \left( 144\frac{V}{s} \right)(0,1s) \approx 14V$$

1. Energia pola elektrycznego i magnetycznego

Energia pola magnetycznego:

$$E_{L} = \ \Delta V = \ - L\frac{\text{dI}}{\text{dt}}$$

Energia pola elektrycznego:

Gęstość energii pola elektrycznego (energia zawarta w jednostce objętości) wyraża się przez:

$$\eta = \ \frac{1}{2}\varepsilon_{0}\left| \overrightarrow{E} \right|$$

gdzie:  - przenikalność elektryczna próżni,  - natężenia pola elektrycznego.

1. Pola elektryczne a magnetyczne . Prawo Gaussa i Ampera

Prawo Gaussa :

$$\oint_{}^{}\overrightarrow{B}*d\overrightarrow{S} = 0$$

1. Materiały magnetyczne:

Diamagnetyzm – występuje we wszystkich materiach. Jest efektem tak słabym, że jego obecność może być niezauważalna. Gdy materiał jest umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, w atomach są i indukowane momenty magnetyczne a w materiale pojawia się wypadkowe pole magnetyczne.

Paramagnetyzm – wykazują materiał zawierające pierwiastki przejściowe, lantanowce, aktynowce. Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne atomów i wytwarza wypadkowe pole magnetyczne w materiale.

Ferromagnetyzm – np. żelazo, nikiel (magnetyzm znany z codziennego doświadczenia). Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne obszarów i wytwarza silne wypadkowe pole magnetyczne w materiale.

1. Indukowane pole magnetyczne, prąd przesunięcia

Prawo Faradaya:

$$\oint_{}^{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{s} = \ - \frac{d\Phi_{B}}{\text{dt}}}$$

Cyrkulacja wektora natężenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego prze ten kontur.

Prąd przesunięcia:

$$I_{\text{przes}} = \varepsilon_{0}\frac{d\Phi_{E}}{\text{dt}}$$

Prąd przesunięcia, człon wyprowadzony przez Maxwella.

1. Prawa Maxwella

Równania Maxwella – cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej zebrane i rozwinięte przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one właściwości pola elektrycznego imagnetycznego oraz zależności między tymi polami.

Postać różniczkowa	Postać całkowa	Sens fizyczny równania
1. Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya
	gdzie ΦB - strumień magnetyczny przez dowolny kontur rozpięty na krzywej L	Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
2. Prawo Ampère'a rozszerzone przez Maxwella
	gdzie ΦE - strumień elektryczny przez dowolny kontur rozpięty na krzywej L, a I - całkowity prąd elektryczny przecinający ten kontur	Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają pole magnetyczne.
3. Prawo Gaussa dla elektryczności
	gdzie q - całkowity ładunek zawarty wewnątrz powierzchni S	Ładunki są źródłem pola elektrycznego.
4. Prawo Gaussa dla magnetyzmu
		Pole magnetyczne jest bezźródłowe.

1. Prąd zmienny. Obwody RL i RLC, Moc prądu w7

Prąd zmienny – prąd elektryczny, dla którego wartość natężenia zmienia się w czasie w dowolny sposób. W zależności od charakteru tych zmian można wyróżnić następujące rodzaje prądu: prąd okresowo zmienny, prąd tętniący, prąd przemienny, prąd nieokresowy.

Obwód RLC:

U(t) = U₀sinωtI = I₀sin(ωt)

Tę wielkość nazywamy opornością pojemnościową lub reaktancją pojemnościową. W takim obwodzie różnica faz pomiędzy napięciem i natężeniem prądu wynosi π /2. Prąd ”wyprzedza” napięcie na kondensatorze o π/2. Natomiast gdyby obwód zawiera tylko cewkę i źródło napięcia sinusoidalnie zmiennego to zawada jest równa Z = X_L = ωL.
Tę wielkość nazywamy opornością indukcyjną lub reaktancją indukcyjną.

Ponownie między napięciem i natężeniem prądu istnieje różnica faz, równa n/2, ale teraz prąd „pozostaje” za napięciem na cewce o π /2.

Moc prądu zmiennego: P(t)=U(t)*I(t). w obwodzie RLC, mamy: P(t)=U₀I₀sin(ωt+ϕ).
średnia moc prądu: $\overrightarrow{P} = \frac{U_{0}I_{0}}{2}\text{cosϕ}$.
21. Równania Maxwella:

Prawo Gaussa dla elektryczności - źródłem pola elektrycznego są ładunki, a strumień tego pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą zależy tylko od ładunku zamkniętego przez tę powierzchnię.

Prawo Gaussa dla magnetyzmu - nie istnieją ładunki magnetyczne, a strumień pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0.

Prawo Faradaya - zmiana strumienia indukcji magnetycznej przez powierzchnię zamkniętej pętli powoduje powstanie w tej pętli siły elektromotorycznej indukcji (SEM), a kierunek płynącego prądu jest taki, żeby przeciwdziałać zmianom powodującym indukcję (reguła Lenza).

Prawo Ampere'a - zmienne pole elektryczne i płynący prąd powodują powstanie pola magnetycznego.

22. Podstawowe własności fali elektromagnetycznej:

Fala elektromagnetyczna składa się z drgających (oscylujących) pól elektrycznych i magnetycznych. Różne możliwe częstości fal elektromagnetycznych tworzą widmo, którego małą częścią jest światło widzialne. Wartość natężenia pola elektrycznego E i indukcji pola magnetycznego B fali elektromagnetycznej rozchodzącej się wzdłuż osi x zależą od x i od t:

E=E_msin(kx − ωt) oraz B=B_msin(kx − ωt)

E_m, B_m – amplitudy E i B

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni:

$$\mathbf{c =}\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{B}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{0}}}}$$

Energia pojedynczego kwantu jest zależna tylko od częstotliwości fali ν i wynos E = hν gdzie h jest stałą Plancka

Biegnąca fala elektromagnetyczna niesie ze sobą pęd równy $\overrightarrow{p} = \frac{W}{c}\hat{k}$

gdzie:

W - energia niesiona przez falę,

c - prędkość światła,

$\hat{k}\ $- wektor jednostkowy w kierunku rozchodzenia się fali.

W fali spolaryzowanej liniowo, pole elektryczne drga w jednej płaszczyźnie. W fali niespolaryzowanej, kierunek drgań pola elektrycznego zmienia się przypadkowo.

23. Odbicie światła:
Gdy wiązka światła dociera do granicy ośrodków następują zjawiska odbicia i załamania. Prawo odbicia: promień odbity leży w płaszczyźnie padania, a kąt odbicia równy jest kątowi padania.
Załamanie:
Prawo załamania: promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania jest związany z kątem padania zależnością: n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂. n_1, n₂ – wsp załamania światła.
Rozszczepienie światła:
Współczynnik załamania światła n w każdym ośrodku z wyjątkiem próżni, zależy od długości fali światła. Rozdzielenie barw można zwiększyć, używając pryzmatu szklanego. Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załamującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni załamującej. Tęcza jest wynikiem rozszczepienia światła na kroplach wody.
Soczewki:
Soczewka jest przezroczystym obiektem o dwóch powierzchniach załamujących, których osie pokrywają się. Soczewkę która sprawia, że początkowo równoległe do jej osi promienie świetlne są po przejściu promieniami zbieżnymi, nazywa się soczewką skupiającą. Gdy promienie są rozbieżne, nazywa się ją soczewką rozpraszającą.
Cienka soczewka w powietrzu: $\frac{1}{f} = \left( n - 1 \right)\left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \right)$
Zdolność zbierająca soczewki(mierzona w dioptriach jako odwrotność metra): $\psi = \frac{1}{f}$
Odległość przedmiotu p, obrazu q i ogniskowa f są ze sobą związane zależnością: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$
24. Interferencja to zjawisko powstania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji) fal. Warunkami trwałej interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz i częstotliwości.

Zasada Huygensa:

„Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych”.
Dyfrakcja (ugięcie fali) to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla przeszkód, które mają dowolną wielkość, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.
Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych. Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem fali kulistej. Za przeszkodą fale nakładają się na siebie zgodnie z zasadą superpozycji. Przy spełnieniu pewnych warunków za przeszkodą pojawiają się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal (interferencja). Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii.
Dyfrakcja Fresnela - źródło fal i ekran, na którym powstaje obraz znajdują się w skończonej odległości od przesłony ze szczeliną.
Dyfrakcja Fraunhofera - źródło fal i ekran, na którym powstaje obraz znajdują się bardzo daleko od przesłony ze szczeliną.
Zasada Huygensa mówiąca, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

25. Szczególna teoria względności.

a) Postulaty szczególnej teorii względności:

• Postulat Względności:

Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same.

• Postulat Stałej Prędkości Światła:

We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się z tą samą prędkością c.

b) Przedstaw wnioski wynikające z transformacji Lorentza dotyczące:

• Równoczesności zdarzeń:

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w różnych miejscach w układzie odniesienia S’, to wartość ∆x’ jest różna od zera. Wynika z tego, że nawet jeżeli zdarzenia są jednoczesne w układzie S’, to nie będą jednoczesne w układzie S. Odstęp czasu między nimi wynosi:

$${\mathbf{}\mathbf{t}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}\frac{\mathbf{v}\mathbf{}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\text{gdzie}:\backslash n}{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}},\ \ \beta = \left( \frac{v}{c} \right)}$$

• Skrócenia czasu i odległości:

Dylatacja czasu wynika ze wzoru:

t=γt^′ −zdarzenia w tym samym miejscu w S′

t=γt₀ ∖ n

x^′ = γ(x−vt)

$$\mathbf{L}\mathbf{=}\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{\gamma}}$$

• Czasu pomiędzy zdarzeniami:

Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w inercjalnym układzie odniesienia w tym samym miejscu, to dzielący je czas t₀ zmierzamy w miejscu zdarzenia nazywa się czasem własnym. Obserwatorzy poruszający się względem tego układu zmierzą większy odstęp czasu.

26. Względność długości

Pojęcie jednoczesności jest względne, a wiąże się z pomiarami długości, zatem

i długość musi być wielkością względną.

Długość obiektu mierzoną w jego układzie spoczynkowym nazywamy

długością własną lub długością spoczynkową. Pomiary długości

przeprowadzone w innym układzie odniesienia, ktory porusza się względem

obiektu równolegle do mierzonej długości, dają zawsze wynik mniejszy niż

długość własna.

$L = L_{0}\sqrt{1 - \beta^{2}} = \frac{L_{0}}{\gamma}$ skrócenie długości

Względność czasu

Odstęp czasu zmierzony dla dwoch zdarzeń, ktore zaszły w tym samym

miejscu w inercjalnym układzie odniesienia, będziemy nazywać odstępem

czasu własnego lub krocej czasem własnym. Mierząc w jakimkolwiek innym

inercjalnym układzie odniesienia odstęp czasu dzielący te same zdarzenia,

zawsze otrzymamy większą wartość.

Rożnicę między zmierzonym odstępem czasu a odpowiednim czasem

własnym nazywamy dylatacją czasu (dylatacja – wydłużenie, rozciągnięcie).

Przykład mikroskopowy:

• Czas własny życia mionu wynosi 2,2μs

• Policzmy czas życia mionu poruszającego się z pręd. 0.9994c

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(0,9994)}^{2}}} = 28,87$$

t = γt₀ = (28,87)(2,2μs) = 63, 51μs

t = γt₀ dylatacja czasu

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}}$ współczynnik Lorentza

$t = \frac{t_{0}}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}}$

Względność prędkości

Jaką prędkość piłki zaobserwuje obserwator?

$$\mathbf{u}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{u'}_{\mathbf{x}}\mathbf{+ v}}{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{u'}_{\mathbf{x}}\mathbf{v}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,7}\mathbf{c + 0,8}\mathbf{c}}{\mathbf{1 +}\frac{\left( \mathbf{0,7}\mathbf{c} \right)\mathbf{(0,8}\mathbf{c)}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}}\mathbf{= 0,96}\mathbf{c}$$

Pęd relatywistyczny

$\mathbf{p = mv = m}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{t}}$ Δt- czas potrzeby na przebycie odległości Δx

$\mathbf{p = m}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{}\mathbf{t}_{\mathbf{0}}}$

$\mathbf{p = m}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{}\mathbf{t}_{\mathbf{0}}}\mathbf{=}\mathbf{m}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{}\mathbf{t}_{\mathbf{0}}}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{t}}\mathbf{= m}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{t}}\mathbf{\gamma}$

p = mvγ

$\overrightarrow{\mathbf{p}}\mathbf{= m\gamma}\overrightarrow{\mathbf{v}}$ $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}}$ współczynnik Lorentza

27 . Ciało doskonale czarne – prawo Kirchoffa

Ciało doskonale czarne definiujemy jako ciało, które całkowicie pochłania padające nań promieniowanie.Ponadto ciało doskonale czarne posiada następującą ważną własność, zwaną prawem Kirchhoffa: Dla dowolnej długości fali stosunek mocy promieniowania wysyłanego przez badaną powierzchnię materialną do mocy promieniowania wysyłanego przez po-wierzchnię doskonale czarną jest równy współczynnikowi absorpcji α(λ)dlarozważanej długości fali λ

$$E\left( v,T \right) = \frac{2h}{c^{2}} \bullet \frac{v^{3}}{\exp\left( \frac{\text{hv}}{\text{kT}} \right) - 1}$$

Planck przyjął dwa istotne założenia :

1. Oscylator nie może mieć dowolnej energii lecz tylko energię daną wzorem:

E = nhν
ν- oznacza częstotliwość oscylatora
h-stała placka h = 6.625 • 10^-34 J • s
n-pewna liczba (liczba kwantowa), która może przybierać tylko całkowite wartość

Z równania tego wynika, że energia oscylatorów musi być skwantowana. Późniejsze odkrycia pokazały, że poprawny wzór na energię oscylatora harmonicznego ma postać:

$$E = \left( n + \frac{1}{2} \right)\text{hv}$$

$$R_{\lambda} = \frac{{2\pi c}^{2}}{\lambda^{5}}\frac{h}{\exp\left( \frac{\text{hc}}{\text{kλT}} \right) - 1}$$

Prawo Wiena-Ze wzrostem temperatury maksimum promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych. Efekt taki obserwujemy jako zmianę barwy ciała.

$$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}$$

R = σT⁴

Przy czym σ = 5.67 • 10^-8 W/m² •K⁴

29.Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne – teoria Einsteina

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni ciała stałego przez promieniowanie. Zjawisko obserwowane jest w układzie zawierającym bańkę próżniową z dwiema elektrodami. W obwodzie zewnętrznym znajduje się źródło zasilania, miernik prądu i miernik napięcia. Pod wpływem padającego na katodę promieniowania można zaobserwować przepływ prądu. Analiza zjawiska fotoelektrycznego obejmuje badanie zależności natężenia od napięcia oraz wpływu częstotliwości na przebieg zjawiska fotoelektrycznego. W zakresie napięć hamujących przepływ prądu tylko te elektrony docierają do anody, których energia kinetyczna jest większa od energii pola elektrycznego. Przy pewnej wartości pola prąd zanika, odpowiadające temu napięcie U_h nazywamy napięciem hamującym. Możemy zauważyć że maksymalna energia elektronów równa jest energii hamującego pola

Równanie Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego

hν = ϕ + E_kmax

ϕ-praca wyjścia

h-energia kwantu

E_kmax -Energia kinetyczna

Istnieje pewna częstotliwość progowa ν₀ poniżej której zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi

30.

31.Fale materii - hipoteza de Broglie’a

Światło ma dwoistą naturę, w jednych sytuacjach zachowuje się jak fala, w innych

jak cząstka. Jeżeli natura jest symetryczna, dwoistość ta powinna dotyczyć także

materii. Elektrony i protony, o ktorych zwykle myślimy jak o cząstkach, mogą w

pewnych sytuacjach zachowywać się jak fale.

32.Widma. Postulaty budowy atomu Rutheforda i Bohra (W11)

Doświadczenie Rutherforda 1911

Góra: Wyniki oczekiwane: cząstki alfa przenikają przez model

atomu Thomsona bez zakłóceń.

Dół: Wyniki obserwowane: niewielka część cząstek była

odchylona, wskazując na mały, skoncentrowany dodatni ładunek

Postulat Rutherforda:

Rutherford zasugerował, że wielka ilość ładunku i masy atomu jest skoncentrowana w

fizycznie bardzo małym obszarze (w porównaniu do wymiaru całego atomu), tworzącego

bardzo silne pole elektryczne. Zaproponował, że poza „ładunkiem centralnym”

(nazwanym później jądrem atomowym) atomy wypełnia pusta przestrzeń. Na podstawie

doświadczenia Rutherford był w stanie powiedzieć, że ładunek jądra atomowego był dodatni.

Bohra:

POSTULAT I. Warunek stanów stacjonarnych.

Istnieją stany stacjonarne atomów, w których nie wypromieniowują one energii (stacjonarne orbity).

POSTULAT II. Zasada kwantowania.

Moment pędu elektronu znajdującego się w stanie stacjonarnym ma wartość daną wzorem

POSTULAT III. Zasada częstości.

Przy przechodzeniu atomu z jednego stanu stacjonarnego do innego zostaje wyemitowany lub pochłonięty kwant energii.

Wypromieniowanie energii następuje wtedy, gdy atom przechodzi ze stanu o wyższej energii Ek, do stanu o niższej energii Ej. W wyniku przejścia światło o częstości n jest emitowane przez atom w postaci fotonu o energii:

33.Zasada nieoznaczoności Heisenberga (W12)

Zasada nieoznaczoności Heisenberga:

Pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn niepewności pomiaru dwóch takich wielkości jest niemniejszy od stałej Plancka dzielonej przez 2π.

p_xx ≥ dj/2 Δx, Δy, Δz - nieokreśloność pomiaru położenia(odchylenie standardowe położenia)

p_yx ≥ dj/2 p_xitp. – nieokreśloność pomiaru pędu (odchylenie standardowe pędu

p_zx ≥ dj/2 ΔE – nieokreśloność pomiaru energii

Et ≥ dj/2 Δt- nieokreśloność pomiaru czasu

34.Zakaz Pauliego. Układ okresowy pierwiastków (W14)

Zakaz Pauliego 1925

• Jeden orbital elektronowy (określony liczbami n,1,m) mogą zajmować nie więcej niż 2 elektrony.

Liczbie kwantowej n=2 odpowiadają cztery orbitale (2,0,0), (2,1,0), (2,1,-1), (2,1,1) → 8 elektronów

• W danym stanie określonym czterem liczbami kwantowymi (n, l, m, s_z) może znajdować się nie więcej niż jeden elektron

Żadne dwa elektrony więzione w tej samej pułapce nie mogą mieć jednakowych wszystkich liczb kwantowych

• Na n-tej powłoce może buc N=2n² elektronów

• Rozmieszczenie elektronów odpowiada minimalnej energii układu

Zasada Pauliego jest konsekwencją zasady nierozróżnialności elektronów i antysymetryczności funkcji falowej.

35.Kryształy. Budowa i rodzaje (W13)

Monokryształy a polikryształy:

• Ciało krystaliczne (kryształ) – okresowe przestrzenne uporządkowanie dalekiego zasięgu,

• Monokryształy – uporządkowanie w całej objętości kryształu,

• Polikryształy – uporządkowanie tylko wewnątrz pewnych obszarów (ziaren).

Kryształ cechuje się anizotropią właściwości fizycznych:

• Ciecze i ciała amorficzne (np. szkło) – brak struktury krystalicznej, nie wskazują anizotropii właściwości; występuje tylko tzw. Uporządkowanie bliskiego zasięgu,

• Ciała krystaliczne – skokowa zmiana własności przy przejściach fazowych,

• Ciała amorficzne – nie istnieje granica między fazami (ciekłą i stałą); traktowane są jako przechłodzone ciecze’

• Ciekłe kryształy – uporządkowane ułożenia cząsteczek, anizotropią właściwości fizycznych.

Rodzaje kryształów (ze względu na typy wiązań):

- Kryształy jonowe

Takie kryształy składają się z trójwymiarowego naprzemiennego ułożenia

dodatnich i ujemnych jonów. W kryształach jonowych nie ma swobodnych

elektronów, które mogłyby przenosić ładunek lub energię, więc kryształy jonowe

są złymi przewodnikami elektryczności i ciepła.

- Kryształy atomowe (kowalencyjne)

Składają się z atomów połączonych ze sobą parami wspólnych elektronów

walencyjnych. Przykładem mogą być kryształy składające się z atomów

z IV grupy układu okresowego, takich jak C, Si Ge.

-Kryształy metaliczne

Elektrony w kryształach metalicznych poruszają się w całym krysztale, są więc

wspólne dla wszystkich jonów. Kryształy metaliczne są dobrymi przewodnikami

elektryczności i ciepła.

-Kryształy cząsteczkowe (molekularne)

Składają się ze stabilnych cząsteczek, które zachowują wiele swoich cech

indywidualnych, nawet przy zbliżaniu ich do siebie. Siły wiążące cząsteczki to

słabe siły van der Waalsa, takie jakie istnieją pomiędzy neutralnymi

cząsteczkami w fazie gazowej (dla gazów rzeczywistych). Te kryształy są podatne

na odkształcenia oraz ze względu na brak elektronów swobodnych są bardzo złymi przewodnikami.

36.Rozpad alfa i beta jąder atomowych (W14)

Rozpad Alfa - rozpad jądra atomowego z emisją cząstki alfa. Po rozpadzie alfa powstaje jądro atomowe o liczbie masowej A mniejszej o 4 i liczbie atomowej Z mniejszej od 2 względem tych liczb dla jądra pierwotnego. Rozpadowi alfa ulegają najczęściej ciężkie pierwiastki promieniotwórcze oraz niektóre izotopy promieniotwórcze pierwiastków ziem rzadkich.
Rozpad alfa polega na przeniknięciu przez barierę potencjału, istniejącą wokół jądra, cząstki alfa uformowanej uprzednio w jądrze. Przeniknięcie takie możliwe jest dzięki efektowi tunelowemu. Cząstki alfa emitowane przez dane jądro promieniotwórcze mają ściśle określone energie.

Rozpad beta – jeden ze sposobów rozpadu jądra atomowego. Jest to przemiana jądrowa, której skutkiem jest przemiana nukleonu w inny nukleon, zachodząca pod wpływem oddziaływania słabego. Wyróżnia się dwa rodzaje tego rozpadu: rozpad β⁻ i rozpad β⁺. W wyniku tego rozpadu zawsze wydzielana jest energia, którą unoszą produkty rozpadu. Część energii rozpadu może pozostać zmagazynowana w jądrze w postaci energii jego wzbudzenia, dlatego rozpadowi beta towarzyszy często emisja promieniowania gamma.